时间序列模型 （二）：移动平均法

浅夏110

移动平均法 可以作为一种数据平滑的方式 ,以每天的气温数据为例，今天的天气可能与过去的十天的气温有线性关系；或者有的人对食物有一种节俭的美德，他们做的饭菜能看出有些是上一顿的，当然也有一部分是今天的做的，再假设隔两顿的都被倒掉了，并且每天都是这样的，那么这碗饭菜可能就是一部分上一顿的再加上一部分今天现做的，这就是一个一阶的移动平均。
3 B- P: H9 `1 |
移动平均法
9 x' {! K: u1 H0 M( I* E/ u/ Z移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数， 以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏 较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。  移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
/ W$ G+ b* G/ u0 }
- }; `+ F7 H$ V% E# Z# r% d简单移动平均法
% ?- U( N$ B, d  ^7 j, X


- @6 E* K' X" f; k3 ]3 j( N近N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 的取值范围： 5≤N≤ 200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。选择佳 N 值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误 差。预测标准误差小者为好。
0 V# L3 d! d9 e- u* X9 d. @. X9 K
简单移动平均法只适合做近期预测，而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。 如果目标的发展趋势存在其它的变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。

例 1  某企业 1 月～11 月份的销售收入时间序列如表 1 示。试用一次简单滑动平 均法预测第 12 月份的销售收入。
: j" Z, W3 R4 k1 k$ P3 e6 C( ~: Y
$ U( D  ?9 h/ d

; m! W7 [( m0 i  |# |2 z
4 V6 @# ^# |% k0 M6 l7 ]; ]
计算的 Matlab 程序如下：
( g3 B; E# H; P' r
clc,clear
% @) Q% z4 g5 S* w5 _/ _y=[533.8  574.6  606.9  649.8   705.1  772.0  816.4  892.7  963.9  1015.1  1102.7]; m=length(y);   
3 x9 F3 D' Y% @' U8 } n=[4,5];   %n 为移动平均的项数
for i=1:length(n)   
1 k/ @/ T& y+ [2 a; h* o5 J  K6 w %由于 n 的取值不同，yhat 的长度不一致，下面使用了细胞数组   
    for j=1:m-n(i)+1         
        yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);     
    end   
) d( U/ L' q; z4 _' `' [    y12(i)=yhat{i}(end);     
    s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:m)-yhat{i}(1:end-1)).^2));
3 L, F1 y$ C% _* ~/ d  lend
2 f2 }8 t* \6 J( ^$ M$ [2 X6 M- d. N  ]y12,s

加权移动平均法
在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就 是加权移动平均法的基本思想。
  Y7 e  X4 l! h# P9 r

( h! s) p$ `% c& H
2 P! `, }6 o1 w) J& Q) U* b7 C0 O/ G例 2  我国 1979～1988 年原煤产量如表 2 所示，试用加权移动平均法预测 1989 年 的产量
( {, i) c6 W+ q
* d. _5 P  A( D4 M& n  W, u
' j4 c* ?- t6 n# v: Z/ B
9 \; p* B, T1 B+ r) t
6 L0 S+ P# C" _
5 p1 f! p: @( \) e; L


计算的 MATLAB 程序如下：
9 K8 Q% U6 ?& q( {; n
y=[6.35 6.20    6.22    6.66    7.15    7.89    8.72    8.94    9.28    9.8];
w=[1/6;2/6;3/6];
m=length(y);n=3;
for i=1:m-n+1     
    yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;
end
2 e! M5 S9 s: O: P: B7 T: tyhat
err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)
& B4 F2 B) o- R6 C! p" w$ ZT_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))
y1989=yhat(end)/(1-T_err)

* s" N9 ?5 G% _3 t4 i6 ] 在加权移动平均法中,   的选择，同样具有一定的经验性。一般的原则是：近期 数据的权数大，远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度，则需要按照预 测者对序列的了解和分析来确定。

趋势移动平均法
简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确 反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和 加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次 移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。  一次移动的平均数为
- v" v0 z0 {" h) _/ t4 k  }+ ?5 G3 Q% ^  I( X



' d9 I+ Y$ T5 `! ~  o7 ^  c$ s


例 3  我国 1965～1985 年的发电总量如表 3 所示，试预测 1986 年和 1987 年的发 电总量。
3 V+ E+ c, K& g! K) F& D

" j$ U6 J0 S! |/ d6 R8 n
7 A( l; q7 V- A7 Z; Q+ P# ^2 \解  由散点图 1 可以看出，发电总量基本呈直线上升趋势，可用趋势移动平均法 来预测。



! `7 W" M; r% W9 T  r, y5 a计算的 MATLAB 程序如下：
" t& k& c" y& X
% [3 N& ~9 p& x( [1 v6 Y8 }! C6 Aclc,clear
load y.txt   %把原始数据保存在纯文本文件 y.txt 中
m1=length(y);   
7 k1 [/ i) P* {  p# Y+ u5 On=6;   %n 为移动平均的项数
for i=1:m1-n+1     
. Z( p- \. A6 U* w    yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n;
end
& Q; m3 D2 a/ Q9 @yhat1
# r8 S, B( }' `m2=length(yhat1);
for i=1:m2-n+1   
    yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n;
# ~3 E/ t& \3 R$ Hend
yhat2   
2 q) K' `( s+ p8 Pplot(1:21,y,'*')
1 J, b3 U+ Y% U! F4 Ia21=2*yhat1(end)-yhat2(end)
1 ^8 O4 L$ T/ o# ^8 k3 R( U9 qb21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1)
5 y  I" b* ?7 [& a" e$ O5 Hy1986=a21+b21
y1987=a21+2*b21
7 Z1 O  G) B$ u1 Z6 h* K6 e
2 v7 u" e3 T* f# C1 }
+ ]3 |0 F* {; l3 K$ r
趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变 化，又可以有效地分离出来周期变动的方法。



————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
- Z. F( A+ |: G6 b; h原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89440426
, |( B) E5 `' E; J2 z6 C1 n8 l
5 l4 ]; V6 |1 a/ Z/ R
+ p6 A, M9 ~3 F; x3 f/ d