时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
) F/ H: R) U4 y
6 T/ H( G) G, x( B' U1 ~  e8 M自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
& {$ c) C% j2 }) ]! g5 G: \
! e% M& f) e3 I# A) d自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
  l6 l, `3 k+ J7 W2 {3 k
一般自回归模型 AR(n)
白噪声序列

8 g0 A: D/ W- q- K4 |6 U, a
! _7 u4 c& F& a/ e0 m+ Y



移动平均模型 MA(m)


+ P' f. w' @; D0 o
6 F+ ~1 }8 c0 g7 c& X8 o自回归移动平均模型
% v1 {! L7 J, D0 S+ B9 o$ p' P
5 P, |! u- U0 ]7 _' d7 B- U/ t
8 i" U# F' w1 Q7 g5 h# S
: I$ j% G/ f4 S/ G, OARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
, ]) p$ @  A  ^, y  A: S( e7 g0 c
AR(1)系统的格林函数
7 {& L1 ], c9 X6 g; N格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。

9 ]) s; n1 S- d+ W' @
0 D" @7 U2 C8 c9 O1 ?3 m- R



' [- R+ S, v! E: j' m) G! {后移算子

, P+ P+ c4 {. ]4 h* L

由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
! q4 y  R7 G+ |' D1 O
; @$ g1 e9 O0 p
( D5 i+ L! K4 Z5 k& ]
  i3 [( C3 v" l
7 {$ e' c- c$ |- d3 XARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
2 \+ U+ u- F( B




( n$ H7 X4 \8 d$ t' O

8 y' r$ r* Z  J: [7 G( u; C
3 W# |! S! H1 O- | 逆函数和可逆性

) Y5 I8 \: I6 Q. r8 R. P
  `/ T+ z( q$ r. A. e5 f# D+ y: \& V
2 L2 Q- d& H/ f. G* v

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" w9 O& Y9 A* ^9 @" p# I" b原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89448959
; s8 h! X! S3 s/ g( q7 e/ N) I. p