时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

( M3 ]) T$ }9 ]1 ^5 Q5 w( H自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
/ _# i" H0 y; q' l' B' `7 E4 Q
下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
2 M+ G" }3 C$ f白噪声序列
7 f5 }! x  g/ C( \% i9 T$ I. N- Z

6 |) q- d# Q/ u
, s+ l; K, q$ K% U7 j% C% U* ?

% {7 }0 Q; x$ t
移动平均模型 MA(m)
7 F8 H8 |+ H  o* h: d6 C, q


自回归移动平均模型
$ T0 {+ f! B+ {, Z' g: |' i. T: N


ARMA 模型的特性
, ?7 e5 |9 V3 _; N1 _在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

AR(1)系统的格林函数
- y4 A8 n( y  c8 s3 i8 t  q3 G格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。


, h1 e8 n1 k# t

& ~. L2 t- U5 J9 Y
, m8 `! D, w& e8 d! |
. B8 ~! x; K5 i6 E! O' `8 A后移算子

! x9 |: W- L! x8 a. r( Y: H. w

由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：

) r& ^5 L/ n- C; i4 w& \) y5 V
6 m- F9 V5 m" I" }7 U' J% k6 R" _0 U  W

ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
" l1 H% v2 }, b8 [1 w1 V






& k3 E- [8 g( j3 |# |
* {5 e  j9 @4 r 逆函数和可逆性

5 P; V/ K/ S* T# m% t0 n' _


4 d0 G& x1 Q' O, W) }
9 C2 }4 m1 ]" b' j————————————————
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