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s 损失制排队模型

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浅夏110

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发表于 2020-6-12 10:01 |只看该作者 |倒序浏览

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当 s 个服务台被占用后，顾客自动离去。这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。

1 损失制排队模型的基本参数
对于损失制排队模型，其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同，我们关心如下指标。

2 损失制排队模型计算实例
2.1 s =1的情况（ M / M /1/1）
例 3 设某条电话线，平均每分钟有 0.6 次呼唤，若每次通话时间平均为 1.25min，求系统相应的参数指标。

model:
s=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;
Plost=@pel(rho,s);
Q=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
L_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
end
求得系统的顾客损失率为43％，即43％的电话没有接通，有57％的电话得到了服务，通话率为平均每分钟有0.195次，系统的服务效率为43％。对于一个服务台的损失制系统，系统的服务效率等于系统的顾客损失率，这一点在理论上也是正确的。

2.2 s >1的情况（ M / M / s/ s ）
例4 某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8h的时间内，有20％的内线分机平均每40min要一次外线电话，80％的分机平均隔120min要一次外线。又知外线打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间平均为3min，并且上述时间均服从负指数分布，如果要求电话的通话率为95％，问该交换台应设置多少条外线？

解（1）电话交换台的服务分成两类，第一类内线打外线，其强度为

由上述三条，写出相应的LINGO程序如下：

model:
lamda=200;
mu=60/3;rho=lamda/mu;
Plost=@pel(rho,s)

lost<0.05;
Q=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
L_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
min=s;@gin(s);
end
求得需要15条外线。在此条件下，交换台的顾客损失率为3.65％，有96.35％的电话得到了服务，通话率为平均每小时185.67次，交换台每条外线的服务效率为64.23％。

求解时，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划（尽管是一维的），但计算时间可能会较长，因此，我们选用下面的处理方法，分两步处理。

第一步，求出概率为5％的服务台的个数，尽管要求服务台的个数是整数，但@pel给出的是实数解。编写LINGO程序：

model:
lamda=200;
mu=60/3;rho=lamda/mu;
@pel(rho,s)=0.05;
end
求得 s =14.33555。

第二步，注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数，因此，对s取整数（采用只入不舍原则）就是满足条件的最小服务台数，然后再计算出其它的参数指标。编写LINGO程序如下：

model:
lamda=200;
mu=60/3;rho=lamda/mu;
s=15

lost=@pel(rho,s);
Q=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
L_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
end
比较上面两种方法的计算结果，其答案是相同的，但第二种方法比第一种方法在计算时间上要少许多。
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