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[建模教程] 变分法模型的运用:生产设备的最大经济效益

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    发表于 2020-6-13 16:48 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损 程度愈来愈大,因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小;另一方面生产设备总 是要进行日常保养,花费一定的保养费,保养可以减缓设备的磨损程度,提高设备的转 卖价。那么,怎样确定最优保养费和设备转卖时间,才能使这台设备的经济效益最大。* m+ L: N. G, A0 ^
    " Y$ i8 B* z( S" Z7 c! ]
    1 问题分析与假设
    + ^* T) O. |5 g* ?4 @0 B4 I; N6 z- N

    4 Y  S* y. I9 f$ z
    % ]0 q0 }. e7 e$ T! f$ l# E% g/ {/ `; Z6 \6 |
    2 模型构造
    ! i# A, H. J* z" M8 D根据以上的分析与假设可知:考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统;转卖 价体现了磨损和保养的综合指标,可以选作系统的状态变量;在生产中设备磨损的不可 控性强,其微弱的可控性也是通过保养体现,加之保养本身具有较强的可控性,所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样,生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的(转卖价)状态方程0 a9 N; I( A: q* \5 u
    ( @1 M7 _' u. P- D% ]3 N
    - y, u( I0 x0 ]' T- m

    & Y+ p) W4 d; e  z3 G' A9 V3 模型求解* |: y/ g) i/ q0 y" Q! f1 T( |
    首先写出问题的哈密顿函数
    , u, A: k4 C: c3 e; L% L" j! m, B
      k. A2 i% d& D3 P) j, ?
    $ I- d' h2 o# E6 a* ]( w) J$ b3 {
    * W3 S7 v% q  D( J
    ( o( Y4 ^( Q( \4 k- N
    9 y3 U; N, s" |4 T1 R4 Y
    2 D+ J4 O6 o3 L9 }: \% F
    & H% p9 ]1 Y2 ]" R6 S! z, j2 J
    : c! m! p: ?- e, Q, Q
    将(27)和(29)联立求解,编写如下 Matlab 程序
    9 L3 |8 ]6 C3 Y" m  Y
    8 X. H6 Q8 r1 M+ Y$ t6 v: T; P7 X[x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/2)+28')
    $ \/ `! a" ?) W. E
    * a" e; [  B# A6 f, z. n: Z. V2 j# y% L* Q  f3 N0 T

    ' t. D- K( t4 ~5 w4 q7 L
    % z7 ?7 A; n5 r- z, _/ v5 J变分法习题
    7 Q6 Z/ S% y3 t' g$ }+ F" R" Q  n( O  W2 u

    # T+ `6 I1 o. U! j- \0 A0 G
    ( p2 g$ h4 e4 r7 r, _* ]3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件,如滚珠、轴承、电器元件等会突 然发生故障或损坏,即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后,就对尚属正常的零件做预防性更换,以避免一旦发生故障带来的损失,从 经济上看是否更为合算?如果合算,做这种预防性更换的时间如何确定呢?7 O; v" _/ ]  S& f9 F7 C9 ~
    ————————————————
    3 @( q: }6 k4 r* V& N: t版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    2 `0 i+ T" y' E/ T原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89645443  c2 M8 Z6 B& s& r: M6 {
    ( f6 U  o, [. D5 ~3 \

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