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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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# i, C7 i2 H* h' A( s" p
}2 F; {+ }' x! Q+ L2 j
中国大学生数学建模竞赛备赛(一)
* I0 D6 e) ]4 v& I% s* C- z第一章 线性规划. t; h8 Y3 v; p9 D: u. n
数学规划问题通常由3部分组成:约束条件、决策变量和目标函数。6 h; R j* [. W/ O4 V) Q
其中约束条件前面多用:s.t.(subject to)表示;决策变量代表要研究的最优方案的解,目标函数通常是最大或者最小(min or max)。4 n' u: K! g' t' E7 G" d2 Y
2 `% C; R: n8 R
f+ K# v [! ]: |; Q/ M1.1 线性规划问题, ^& E& S8 J. {' k3 L7 }* M* O
线性规划(Linear Programming,LP),是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时,该问题是LP问题。
2 v1 l/ N4 i% z7 a. Z, p7 h所谓可行解:是满足约束条件的解;而既满足目标函数又符合约束条件的解称为:最优解;
7 y1 m! [- E* |# a& g7 z
3 }% H+ {$ p* p8 u3 ~* Z! F* P$ e! n6 ` E
1.2 线性规划的MATLAB求解
9 V" j) }1 B/ A' ~) A3 c# S
$ ~( g- E7 J& n1 [, t3 Z
) m. @8 `/ ` } w8 x9 c其中:f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量;A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
. X5 h( v# _, a0 D5 ^! I0 t. |
$ J. J& ~( P$ a1 p' a0 [% F9 a& p9 r5 c) i Q! ]1 {
[x,fval]=linprog(f,A,b);
* o3 F1 X/ T9 ^# a) \3 O[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);/ C N0 @+ v6 c. ^/ S' |5 v
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);/ J; P' M c1 d$ j# g6 L. v3 @
//其中:x返回是决策变量的取值,fval是目标函数的最优值;
9 S) e: l. P/ y- X: j: D0 r' {1$ a5 A/ M+ V8 w6 X0 a) m9 P2 q
2, W A- b3 ~" t8 M. P- }. _
3
3 n7 s0 v9 }0 |; ^45 R" {0 n" ^; H2 E7 ~. X1 P
而对于最大型规划问题,可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值(相当于关于x轴对称)
( l4 m3 t4 f" c7 R- o! W8 A例如:
; S$ g/ d% v* m' X6 y5 Km a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
* o4 s$ L; J) a7 T: z9 qT$ M3 t- O s# r
x,s.t.Ax>=b
( c7 b4 Z" ?+ w) G% ?3 T! Nm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c $ x4 D9 A9 D/ u: a
T
# J6 h0 @ `! y2 r: A8 q& r x,s.t.−Ax<=−b
; B( x+ b1 Y& a1 s2 }9 N* E' }% \' @; G6 `; d5 ~" x' Y
8 N& P ?7 q8 _4 _9 v! ^7 [
参考文献:
% t. c! ~% Z5 [2 b[1]司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.6 X9 ]9 w/ R* ?! t5 o5 ?
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. P" D0 k9 U( i0 @7 P8 O: Y
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