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中国大学生数学建模竞赛备赛(一)

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杨利霞        

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    发表于 2021-5-24 15:53 |只看该作者 |倒序浏览
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      l# T* Q- O! x! b, o6 D& P0 O) d% ^, K
    中国大学生数学建模竞赛备赛(一)6 Z6 J* B8 b, W6 M" ?
    第一章 线性规划. J( \7 Z8 l5 K) d/ P
    数学规划问题通常由3部分组成:约束条件、决策变量和目标函数。
    0 O% t8 Z7 y, q+ @5 w: B1 w其中约束条件前面多用:s.t.(subject to)表示;决策变量代表要研究的最优方案的解,目标函数通常是最大或者最小(min or max)。, o, `( |# j, ^' N* `/ U

    : l8 B# _  _$ Y  G2 l1 ?# ?. j2 ?' g
    3 z* x' M/ d/ D
    1.1 线性规划问题
    6 t4 V% B3 O' W6 e线性规划(Linear Programming,LP),是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时,该问题是LP问题。6 F. I, R- i1 a! y
    所谓可行解:是满足约束条件的解;而既满足目标函数又符合约束条件的解称为:最优解;: M2 q! O( C* s0 W& x

    ( o0 O1 A$ S7 g2 T0 _
    1 z6 F7 ^# a7 u4 i
    1.2 线性规划的MATLAB求解. u/ [0 e% Z) K* D

    # q6 B6 p4 e8 U' I
    * h$ t+ C0 z9 g, T6 _
    其中:f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量;A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
    . u8 F; g  n7 H) T: f" L& b) O3 e8 o6 u* t. `

    5 I: G: s( p& c0 s& j  L# ]! p[x,fval]=linprog(f,A,b);
      `4 @6 j# t/ c) b: ?0 ~' i" K# k[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
    9 R% ~, m- [( q9 Z* ~0 N# A[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
    " H* W5 S3 Q- s//其中:x返回是决策变量的取值,fval是目标函数的最优值;$ e! T0 j5 X) B8 n4 T
    1
    8 O$ N  _( H5 M8 C2
    ; S, W2 [, C5 n5 V  G3. W  X' g. J% T. C) \- [# w" L! g* u
    4
    ' v' s+ F- P9 I; u7 c; k而对于最大型规划问题,可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值(相当于关于x轴对称)4 X* w( Q5 G; C" C  {$ R: A& O, p6 I
    例如:
    . @2 B& \+ U9 c4 l5 Jm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c 0 B$ V, [( }  v, v; {
    T
    + T+ s" f- a( s x,s.t.Ax>=b4 p2 X3 N1 J0 x2 r/ T: I" t9 t
    m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c & [6 }1 e; b: O6 A1 W4 b! A
    T
    % l) [" r" v7 Y x,s.t.−Ax<=−b
    % h, H+ ^* l! m' A
    ! R3 H0 }. M% v: ^

    : m; ~, f/ A: I4 z参考文献:& B3 H( F% J; \& E
    [1]司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.* z: I  k4 I; @
    ————————————————5 m) {; Y8 }( R% K  A
    版权声明:本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    / u. D- }9 v% o8 h原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309/ X- @  C9 Z. Q. s2 r( b3 U8 |1 T

    * D* }1 C( D/ Z/ t( X# q
    . |/ a1 ]/ o0 y- M- \6 S$ ^
    , P( w$ H0 `- K' Z0 J

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