8 x, W5 Y4 c/ w8 }0 ?8 n' T, z) ]" F# S 中国大学生数学建模竞赛备赛(一)6 N6 K$ T) `: z. m; R. d* H A2 @
第一章 线性规划 ! k- ^5 f) A% l9 Q1 E2 [2 U数学规划问题通常由3部分组成:约束条件、决策变量和目标函数。 7 N( F. V* M2 C4 I; n N其中约束条件前面多用:s.t.(subject to)表示;决策变量代表要研究的最优方案的解,目标函数通常是最大或者最小(min or max)。 0 o6 i5 D9 o3 B # ~! P8 c- I. ^- t g, J 2 C2 o" ^( Q) B3 D1.1 线性规划问题 ' Z5 X8 N' q( M A% o6 }) y线性规划(Linear Programming,LP),是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时,该问题是LP问题。 $ Q; e% ^) Q# H' \7 D所谓可行解:是满足约束条件的解;而既满足目标函数又符合约束条件的解称为:最优解;; E5 t8 {* N, j0 l' n- a* |* e, r! X5 L
4 R9 U. D7 ?$ Z" S: }' B( K4 `" K2 m+ {5 ]" x, d8 t
1.2 线性规划的MATLAB求解 : w6 J) F. K5 {5 Z; t) f 4 Z0 m/ d7 @' n/ ?1 r& n 4 Q; M" J8 w7 F( Z% e) u0 D其中:f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量;A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。5 s% d; p; Q, M0 p1 U& I: A. R
Y* k5 k/ D2 |3 H P% ^ ! `: E" R) _2 T8 \- A" u( m[x,fval]=linprog(f,A,b);: \! m9 H! m& l
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq); ; R/ r# x* E9 }. |/ i, t2 Z- g[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub); ! O) L; x E Q: g e//其中:x返回是决策变量的取值,fval是目标函数的最优值;6 z7 b3 U. d: l& E
1 9 w" X0 Z0 p6 Z3 f2 9 z1 d1 d: @/ _5 \ B" Z/ q1 l+ S5 y* \ J4 ^3 & Z+ j5 H' z# I: X: f l4 " I# A) a4 G5 a) I而对于最大型规划问题,可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值(相当于关于x轴对称) # w9 u) @- y3 P; I3 ?% f5 G例如:( A) _8 k( @. C. I8 ?0 W* W
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c 2 N* k1 L+ D1 O% |/ k! t% w+ dT) n7 J( c8 s: e- D. Z5 `1 v
x,s.t.Ax>=b, z- ^: H: ~; C, p2 \5 Z
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c . U, h- ]9 H5 k5 e( [T9 J. j7 B. ]; e( U' \# q( w# |
x,s.t.−Ax<=−b: Y8 p# s# ]6 c% o N& _7 ~8 Y- ?
; W' R4 G2 {, s, }
( k, Z {) @8 Q( u1 d
参考文献:" |1 B8 f8 s! @ |
[1]司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011. ( _. Y" i0 [" _$ \————————————————8 r p! E9 H# r, X; \
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