中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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: O  V: w$ ~4 Z- [5 y  s) K中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
) n( A+ W2 O* v8 H" M
6 x7 c4 C0 ?2 @1 [9 E7 H$ X6 Y
) I* q, {' G" [1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
" ~4 M) ?$ Y- D' s- t所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


  R& v6 G; N) V# z  s, |2 A% `1.2 线性规划的MATLAB求解
9 ]; n; n  ~2 U; W  n

其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

& [& ^6 p# h1 F* |, ]
( Q8 s% H6 e' @% `! g; i7 D[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
2
3
* B2 c/ e; M' o  @! Y+ G+ y1 e4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
& Y& k% m. `$ }0 m1 X例如：
+ v4 R8 E: K( h% |& `# |6 d7 D; ^m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
: \4 z( J9 X4 o0 y2 Q6 D' ?6 b" p( NT
x,s.t.Ax>=b
: P' h( t) ?3 c% `; X2 |8 H+ Mm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
9 X9 U% P2 W/ b6 C/ {2 FT
x,s.t.−Ax<=−b


' y$ W; G! E& [. g6 o4 X参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
( \+ [! i* o! [6 y, ?( Z1 c" ]————————————————
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) r9 x" Z7 n- c3 q6 a: r! ~
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Estrellachao2

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