中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
* I0 D6 e) ]4 v& I% s* C- z第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。


  f+ K# v  [! ]: |; Q/ M1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
2 v1 l/ N4 i% z7 a. Z, p7 h所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
7 y1 m! [- E* |# a& g7 z
3 }% H+ {$ p* p8 u3 ~
1.2 线性规划的MATLAB求解
9 V" j) }1 B/ A' ~) A3 c# S
$ ~( g- E7 J& n1 [, t3 Z
) m. @8 `/ `  }  w8 x9 c其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
. X5 h( v# _, a0 D5 ^! I0 t. |
$ J. J& ~( P$ a1 p' a
[x,fval]=linprog(f,A,b);
* o3 F1 X/ T9 ^# a) \3 O[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
9 S) e: l. P/ y- X: j: D0 r' {1
2
3
3 n7 s0 v9 }0 |; ^4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
( l4 m3 t4 f" c7 R- o! W8 A例如：
; S$ g/ d% v* m' X6 y5 Km a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
* o4 s$ L; J) a7 T: z9 qT
x,s.t.Ax>=b
( c7 b4 Z" ?+ w) G% ?3 T! Nm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
# J6 h0 @  `! y2 r: A8 q& r x,s.t.−Ax<=−b
; B( x+ b1 Y& a1 s2 }9 N

参考文献：
% t. c! ~% Z5 [2 b[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

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