中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

. |# m# }- q+ y3 t# ~5 k  ]中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
2 ?0 r# F* a$ p3 r第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
5 y, A8 N8 J9 U5 S9 d0 T0 l1 _
: u( k8 v; k3 c+ N/ {6 s: C+ ?* ?. @
: N5 C- X7 C) C8 k0 F% O# F1.1 线性规划问题
; {: I! K2 ^! h9 r5 S/ _- W8 w线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
; n! a, ?7 C9 V) c" A$ U所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
( H9 _/ j. {# v* j

1.2 线性规划的MATLAB求解


其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
+ v7 f0 u1 q% d
! L" Q4 j/ n: H0 G0 R, }
9 t9 ^1 X# w, l; `: f7 `( p[x,fval]=linprog(f,A,b);
* N! P0 _  P9 d0 B[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
1 t+ z1 R+ F3 c" E[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
+ n4 _( Y5 j$ C7 x2 b4 B+ I//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
2
3
9 G& L  Y, K9 }4
1 f; s3 z, g  ^2 f而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
6 n9 V+ B6 H( k( Y* Z* s3 d/ g例如：
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
" K+ c1 B1 j; V; a x,s.t.−Ax<=−b

1 ^. i" L4 O9 T* Z
/ p$ n& w/ T8 d, ^8 H8 W7 A  m) c参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

真诚谢谢答主的分享!
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