中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
! k- ^5 f) A% l9 Q1 E2 [2 U数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
7 N( F. V* M2 C4 I; n  N其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
0 o6 i5 D9 o3 B
# ~! P8 c- I. ^- t  g, J
2 C2 o" ^( Q) B3 D1.1 线性规划问题
' Z5 X8 N' q( M  A% o6 }) y线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
$ Q; e% ^) Q# H' \7 D所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；

4 R9 U. D7 ?$ Z" S: }' B( K
1.2 线性规划的MATLAB求解
: w6 J) F. K5 {5 Z; t) f
4 Z0 m/ d7 @' n/ ?1 r& n
4 Q; M" J8 w7 F( Z% e) u0 D其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

  Y* k5 k/ D2 |3 H  P% ^
! `: E" R) _2 T8 \- A" u( m[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
; R/ r# x* E9 }. |/ i, t2 Z- g[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
! O) L; x  E  Q: g  e//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
9 w" X0 Z0 p6 Z3 f2
9 z1 d1 d: @/ _5 \  B" Z/ q1 l+ S5 y* \  J4 ^3
& Z+ j5 H' z# I: X: f  l4
" I# A) a4 G5 a) I而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
# w9 u) @- y3 P; I3 ?% f5 G例如：
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
2 N* k1 L+ D1 O% |/ k! t% w+ dT
x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
. U, h- ]9 H5 k5 e( [T
x,s.t.−Ax<=−b


参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

真诚谢谢答主的分享!
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