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中国大学生数学建模竞赛备赛(一)

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杨利霞        

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    发表于 2021-5-24 15:53 |只看该作者 |倒序浏览
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    # i, C7 i2 H* h' A( s" p
      }2 F; {+ }' x! Q+ L2 j
    中国大学生数学建模竞赛备赛(一)
    * I0 D6 e) ]4 v& I% s* C- z第一章 线性规划. t; h8 Y3 v; p9 D: u. n
    数学规划问题通常由3部分组成:约束条件、决策变量和目标函数。6 h; R  j* [. W/ O4 V) Q
    其中约束条件前面多用:s.t.(subject to)表示;决策变量代表要研究的最优方案的解,目标函数通常是最大或者最小(min or max)。4 n' u: K! g' t' E7 G" d2 Y
    2 `% C; R: n8 R

      f+ K# v  [! ]: |; Q/ M1.1 线性规划问题, ^& E& S8 J. {' k3 L7 }* M* O
    线性规划(Linear Programming,LP),是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时,该问题是LP问题。
    2 v1 l/ N4 i% z7 a. Z, p7 h所谓可行解:是满足约束条件的解;而既满足目标函数又符合约束条件的解称为:最优解;
    7 y1 m! [- E* |# a& g7 z
    3 }% H+ {$ p* p8 u3 ~
    * Z! F* P$ e! n6 `  E
    1.2 线性规划的MATLAB求解
    9 V" j) }1 B/ A' ~) A3 c# S
    $ ~( g- E7 J& n1 [, t3 Z

    ) m. @8 `/ `  }  w8 x9 c其中:f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量;A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
    . X5 h( v# _, a0 D5 ^! I0 t. |
    $ J. J& ~( P$ a1 p' a
    0 [% F9 a& p9 r5 c) i  Q! ]1 {
    [x,fval]=linprog(f,A,b);
    * o3 F1 X/ T9 ^# a) \3 O[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);/ C  N0 @+ v6 c. ^/ S' |5 v
    [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);/ J; P' M  c1 d$ j# g6 L. v3 @
    //其中:x返回是决策变量的取值,fval是目标函数的最优值;
    9 S) e: l. P/ y- X: j: D0 r' {1$ a5 A/ M+ V8 w6 X0 a) m9 P2 q
    2, W  A- b3 ~" t8 M. P- }. _
    3
    3 n7 s0 v9 }0 |; ^45 R" {0 n" ^; H2 E7 ~. X1 P
    而对于最大型规划问题,可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值(相当于关于x轴对称)
    ( l4 m3 t4 f" c7 R- o! W8 A例如:
    ; S$ g/ d% v* m' X6 y5 Km a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
    * o4 s$ L; J) a7 T: z9 qT$ M3 t- O  s# r
    x,s.t.Ax>=b
    ( c7 b4 Z" ?+ w) G% ?3 T! Nm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c $ x4 D9 A9 D/ u: a
    T
    # J6 h0 @  `! y2 r: A8 q& r x,s.t.−Ax<=−b
    ; B( x+ b1 Y& a1 s2 }9 N* E' }% \' @; G6 `; d5 ~" x' Y
    8 N& P  ?7 q8 _4 _9 v! ^7 [
    参考文献:
    % t. c! ~% Z5 [2 b[1]司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.6 X9 ]9 w/ R* ?! t5 o5 ?
    ————————————————6 y; r% c) o1 g
    版权声明:本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。+ P+ a9 k! o3 ^2 o, O
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/1076873093 ]" T& q4 k3 t+ o( N

    & V- {3 P0 V. Z* S& a0 ?+ {
    . P" D0 k9 U( i0 @7 P8 O: Y
    $ y) U/ O5 R. k

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