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中国大学生数学建模竞赛备赛(一)

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杨利霞        

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2021-5-24 15:53 |只看该作者 |倒序浏览
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    & p/ F# A2 k7 t* M
    $ r8 C5 I: p. u( n中国大学生数学建模竞赛备赛(一): c5 y& ]+ ~; w0 a; ~+ [* r6 y
    第一章 线性规划4 C5 C' X5 j/ U7 s. d# l
    数学规划问题通常由3部分组成:约束条件、决策变量和目标函数。5 k" R) K  d' ?8 U$ @
    其中约束条件前面多用:s.t.(subject to)表示;决策变量代表要研究的最优方案的解,目标函数通常是最大或者最小(min or max)。
    9 F: M% E% }& E  p. H1 ]. h. N& \" _
    1 H$ ]! U5 M/ K* `" d! C  o

    6 `, a: F& H! M0 L/ c0 a4 |& J) j1.1 线性规划问题
    / G: O6 I1 V3 a. j0 t线性规划(Linear Programming,LP),是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时,该问题是LP问题。4 }/ l+ ?, F0 p" v* X, s  B
    所谓可行解:是满足约束条件的解;而既满足目标函数又符合约束条件的解称为:最优解;
    # l' ?7 G2 p% U  E, B  d
    ! t0 o6 X0 [+ e8 ~- {, X% C3 M
    4 d2 |: q+ |- e  y) V8 G* r
    1.2 线性规划的MATLAB求解
    : ]# b+ O; ~' d( w- @# z) b) Z) b9 }5 `( U
    ; D: e( d! p0 M& m) s* `& K( w7 Z* P
    其中:f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量;A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
    2 s* g. j4 B8 y+ P: s# |  l% M  y
    % H9 `: ~5 n* z! ]: v! X% N- B
    : V( a% D3 |8 D4 n
    [x,fval]=linprog(f,A,b);& e9 {# i4 q( ]& c8 `) ?
    [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
    % [2 w+ E. P+ T; f  W+ K7 Q[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
    5 _4 S  b$ H8 K; j; O//其中:x返回是决策变量的取值,fval是目标函数的最优值;
    ; R/ M2 N2 u2 x. q1# q9 O, w0 d4 R3 r
    2
    & w& d* X2 s. I5 M4 e3
    - r/ D5 D  `9 C9 \# R. K4
    & a4 a) A) t/ s而对于最大型规划问题,可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值(相当于关于x轴对称)9 g3 ^4 f# K5 }1 c  W7 Q5 M
    例如:
    / n+ }. y. v% x% _3 lm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
    ( p) j# P$ |: AT+ I  \" E3 H7 A0 k+ `4 P- v
    x,s.t.Ax>=b
    , e. ]4 G: }3 s( e7 q/ fm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
    9 J4 y6 R% ]' q( Y5 d0 wT
    6 }: i2 i' f; d7 A8 S0 W; e3 H x,s.t.−Ax<=−b9 i9 j' i0 q1 w8 S" C/ i: y

    3 s/ h" D  v/ \1 Z

    # c" Y; E# H/ Q  {% s参考文献:
    " f  `# z! I; c% E5 ~) n# }[1]司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.
    ) a/ ?3 Q# k! W+ `6 j) j: z2 Q————————————————
    " ?# ^0 k. k! w版权声明:本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。8 W1 ~3 m( u7 ?9 P$ M  N& |
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/1076873090 h$ I( A  L: m- S; |- B! P
    : p( Q% d- |3 U; K. B& A
    ! I7 h/ U3 Z2 a
    ( n' l$ T* Z) K* b" v. `

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