中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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$ r8 C5 I: p. u( n中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
9 F: M% E% }& E  p. H1 ]. h. N& \" _
1 H$ ]! U5 M/ K* `" d! C  o
6 `, a: F& H! M0 L/ c0 a4 |& J) j1.1 线性规划问题
/ G: O6 I1 V3 a. j0 t线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
# l' ?7 G2 p% U  E, B  d
! t0 o6 X0 [+ e8 ~- {, X% C3 M
1.2 线性规划的MATLAB求解
: ]# b+ O; ~' d( w- @# z

其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
2 s* g. j4 B8 y+ P: s# |  l% M  y
% H9 `: ~5 n* z! ]: v! X% N- B
[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
% [2 w+ E. P+ T; f  W+ K7 Q[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
5 _4 S  b$ H8 K; j; O//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
; R/ M2 N2 u2 x. q1
2
& w& d* X2 s. I5 M4 e3
- r/ D5 D  `9 C9 \# R. K4
& a4 a) A) t/ s而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
/ n+ }. y. v% x% _3 lm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
( p) j# P$ |: AT
x,s.t.Ax>=b
, e. ]4 G: }3 s( e7 q/ fm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
9 J4 y6 R% ]' q( Y5 d0 wT
6 }: i2 i' f; d7 A8 S0 W; e3 H x,s.t.−Ax<=−b

3 s/ h" D  v/ \1 Z
# c" Y; E# H/ Q  {% s参考文献：
" f  `# z! I; c% E5 ~) n# }[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
) a/ ?3 Q# k! W+ `6 j) j: z2 Q————————————————
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Estrellachao2

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