中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

6 t, S! v. F$ v( w- K% [1 O  C
中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。


, a/ R; m, k/ ?. W1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；

/ T2 ~$ ?9 Y: M+ G4 F, A
1.2 线性规划的MATLAB求解
0 K* }. ]. L% G3 \$ i
, `4 p2 Y/ G8 P5 V  Y5 _
其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
$ E7 ^) q* V, f" {2 U

; O) I% H0 Z: D; G$ p3 e6 ^( S8 I[x,fval]=linprog(f,A,b);
# O- d8 `- V) t6 ][x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
# R" F: d4 P+ Q: D; _' C, ~[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
' p7 q$ P! ~" i$ C2
3 }" n" O6 f" {3 k( D3
) @7 G2 ]9 O5 ]8 k  k/ M: X4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
0 Z4 _2 G8 i% \5 Q6 T例如：
  Y* L9 e- w" zm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
' E% M. @# c# e$ E2 i% b6 z& ~ x,s.t.−Ax<=−b
/ f  }3 g+ W, {. X  v8 O% G" h
& e, y4 z* U; j8 r1 I+ C
参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
9 D0 @1 _& a( w8 H$ i. x4 f————————————————
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, A, d% b' q/ [! D( d+ o
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Estrellachao2

真诚谢谢答主的分享!
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