中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

! ^2 K' z3 ?' \% f% `! q/ c$ L# O8 K中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
6 \$ K5 M+ N& ?第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。


1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
4 _' N6 b, x' s1 G所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
2 A* J# x3 p! t0 b, `6 A; O
/ L/ b# H1 `! ~7 v/ {% d
+ u) R' o! @: [3 m# \; h5 c1.2 线性规划的MATLAB求解
, O" M/ i# t0 u# {3 b  M+ q
- x+ w- ]9 ?! M* v* \
" c0 ~4 e* Y8 \8 O0 P3 }其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
( ~3 P0 E4 H$ W" H# K  P* U. @

+ S9 N% k% j/ j4 ]9 n1 x[x,fval]=linprog(f,A,b);
( Y2 p$ B: d7 H: P  q3 S[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
! a# Y, |( h. S0 |& z& v. w[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
5 u1 }4 d1 }; l  ^//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
2
9 ?$ r! v4 \* P+ {) F1 [8 n3
8 n4 X7 E+ x" s3 [7 o4
7 W, B4 m) f. [# N# n而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
4 G* ^/ F  I% @1 u" M" R& v7 @- Ym a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
6 c; H7 S4 z1 `( n* I8 j( x x,s.t.Ax>=b
) l  j; _/ X/ s2 |2 ]m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
# [  W/ [  G+ r" t$ Y0 {  f: W' LT
2 ?  w) C' _( X; K# m! [* v% D x,s.t.−Ax<=−b

3 G- \6 \0 o0 s. c6 ]. c( N# F
参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
" F' d9 q! D, l————————————————
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Estrellachao2

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