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中国大学生数学建模竞赛备赛(一)

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杨利霞        

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2021-5-24 15:53 |只看该作者 |倒序浏览
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    6 t, S! v. F$ v( w- K% [1 O  C- l% M. w2 V  n* G- \: r4 _. P
    中国大学生数学建模竞赛备赛(一)( M+ _. k: l4 I' b( `0 b
    第一章 线性规划) @& s; r) C: j- O& t- m1 ~
    数学规划问题通常由3部分组成:约束条件、决策变量和目标函数。/ U1 J' y- D' @, X1 `4 r0 N8 k
    其中约束条件前面多用:s.t.(subject to)表示;决策变量代表要研究的最优方案的解,目标函数通常是最大或者最小(min or max)。4 _5 M! {0 X" N6 g2 L8 s1 r! d. K- h
    / r2 c/ z# t# L9 t# N' B3 K" L

    , a/ R; m, k/ ?. W1.1 线性规划问题$ I1 G: N+ ]; x
    线性规划(Linear Programming,LP),是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时,该问题是LP问题。' W- k4 V# N: c- A) \  A
    所谓可行解:是满足约束条件的解;而既满足目标函数又符合约束条件的解称为:最优解;0 s, z0 @5 ?: C+ U% q% ~

    / T2 ~$ ?9 Y: M+ G4 F, A
    ( n4 s, R9 l7 {4 x. s
    1.2 线性规划的MATLAB求解
    0 K* }. ]. L% G3 \$ i
    , `4 p2 Y/ G8 P5 V  Y5 _
    3 B8 L: `9 Y/ `% b
    其中:f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量;A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
    $ E7 ^) q* V, f" {2 U; H' t# O: i2 B6 Y! O

    ; O) I% H0 Z: D; G$ p3 e6 ^( S8 I[x,fval]=linprog(f,A,b);
    # O- d8 `- V) t6 ][x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
    # R" F: d4 P+ Q: D; _' C, ~[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);/ p# Q2 X  F# u) }
    //其中:x返回是决策变量的取值,fval是目标函数的最优值;- p) z# h! F, D4 T: F9 ^7 A, j, b
    1
    ' p7 q$ P! ~" i$ C2
    3 }" n" O6 f" {3 k( D3
    ) @7 G2 ]9 O5 ]8 k  k/ M: X4  \% \% |+ G" j6 O6 R2 D
    而对于最大型规划问题,可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值(相当于关于x轴对称)
    0 Z4 _2 G8 i% \5 Q6 T例如:
      Y* L9 e- w" zm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c ; L* g6 ^. P( H7 z! J& @
    T; m# x3 ^% Y! F% ?
    x,s.t.Ax>=b* ]' Q7 q; K' O# [
    m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c 0 T# r9 t8 I! ~
    T
    ' E% M. @# c# e$ E2 i% b6 z& ~ x,s.t.−Ax<=−b
    / f  }3 g+ W, {. X  v8 O% G" h
    & e, y4 z* U; j8 r1 I+ C
      P) a' K( Y! r) r( d  r) G0 a3 e
    参考文献:2 @) l" p5 q1 C  o. o
    [1]司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.
    9 D0 @1 _& a( w8 H$ i. x4 f————————————————
    ) p' ]( ^) A% ?$ z6 Z6 N8 G版权声明:本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。% m* F) o; [2 T/ H& Q/ s
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309, O2 u% d4 }4 T, d6 l+ @' p4 U

    , A, d% b' q/ [! D( d+ o
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