中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
0 A. r6 Q- p3 a9 ^( F3 X5 D第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
4 V( {# v4 q% E9 t4 V) S其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。


( g) a( W- S' h+ e: B1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
# O) Q, o5 v4 d

9 U% Z, U% D$ Z9 z" x1.2 线性规划的MATLAB求解

2 `& t$ v. q# `* T1 J% W) v
其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。


( W+ p& `2 w1 ?, p) Q9 Y# v[x,fval]=linprog(f,A,b);
( \9 S/ |3 S, C5 L[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
7 N2 q0 w3 f4 R4 ~7 J[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
/ H) `" V( }- w1 R( G2
3
# Z: D" M" h+ }5 i4
4 Q6 ], D- H, v" [而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
6 ^$ L) Q5 F4 [0 L+ O) G例如：
- F: e3 o) O) E6 om a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
4 Z' v  L" c. f! q( ?' j: [ x,s.t.−Ax<=−b
4 @! g* R' u9 U0 {/ \* i  G- x% D

7 D. B: ]+ b- C# i参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
) L9 {; [9 t! N————————————————
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Estrellachao2

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