中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

  l# T* Q- O! x! b, o6 D
中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
0 O% t8 Z7 y, q+ @5 w: B1 w其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。

: l8 B# _  _$ Y  G2 l1 ?# ?. j2 ?' g
1.1 线性规划问题
6 t4 V% B3 O' W6 e线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；

( o0 O1 A$ S7 g2 T0 _
1.2 线性规划的MATLAB求解

# q6 B6 p4 e8 U' I
其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
. u8 F; g  n7 H) T: f

5 I: G: s( p& c0 s& j  L# ]! p[x,fval]=linprog(f,A,b);
  `4 @6 j# t/ c) b: ?0 ~' i" K# k[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
9 R% ~, m- [( q9 Z* ~0 N# A[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
" H* W5 S3 Q- s//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
8 O$ N  _( H5 M8 C2
; S, W2 [, C5 n5 V  G3
4
' v' s+ F- P9 I; u7 c; k而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
. @2 B& \+ U9 c4 l5 Jm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
+ T+ s" f- a( s x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
% l) [" r" v7 Y x,s.t.−Ax<=−b
% h, H+ ^* l! m' A
! R3 H0 }. M% v: ^
: m; ~, f/ A: I4 z参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

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