2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
8 s( O" o0 W' K* R# T2 |9 @
! P) w- W& h  }9 I4 W5 F0 P首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
' x8 f8 g/ K, L- J- [虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。
4 \1 M- ~. _' y6 h0 |

: Z% y" ^( Z; X为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
) F! \; ~. g+ U" L; q: H- \6 f

( J5 X) @0 p# a! c1 ]/ k所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。


# B: Y) u( f& z, B仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
" O( O% m, H" U0 D+ C6 J! t+ q

+ M# ~0 e# K4 o/ c( D% q  P分类
回归
4 s* s4 H8 C2 S, T; D/ X+ M& z- ~拟合
1 J1 G- M4 v1 ~0 E- v7 s预测
2 [- C. a# F( Y  b但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）

# \# a7 d# |" g
好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。


问题分析
根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
- I% f% O  e' J" U  i
7 l: n% Q& x9 }: @: S6 a* `
数据说明
6 n! ], b; U- u4 Q  V附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
* c7 A, f0 i2 q! I: E1 Xsheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
% F: ]  N7 J2 U, E" l) F/ B+ h附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
+ S! ~/ }$ \3 W3 I! K4 G4 H附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

- z9 A2 i- J% h5 \" j% g0 S1 P9 W8 g
问题一求解
$ t7 s4 G  c/ A! ?" u/ O* q3 I你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
% @8 y- ]8 |) e. A
1 l' T, t3 c1 V; _3 b# H1 H
- \! @( y5 o- V6 D1 ]好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~

- b! u- ~6 d1 r6 e
我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
2 f* e6 n$ g. v, O: b3 J! a$ `
! Q9 w/ }3 A; Z3 u1 i: y0 E3 O+ ^& J
于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
, P1 B* o; U  y( D" h
% ?) O" x1 ]) d7 f) c
$ T3 ?3 {1 Q) a9 K& a而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？


这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。


- d: q4 Y3 n6 Y' J4 _2 p但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
3 O2 A/ u* k& |
6 G. b: W5 n% V4 M7 w0 m% S
0 }/ \$ e8 q2 A% ?  i# ^按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
/ ]6 [* g( q! U7 ^
0 E! |. L( H7 B# x( A
有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！

, e! g' n8 _' \. }
否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）
) v& R' _3 ?: K& Z6 h
. q2 G( p) _. a/ p8 m4 [
: O7 g+ e) D& I; C. O# u7 n因此，我决定，转换一下我们的数据集。


数据处理
1 l  y- M2 H& L0 W8 J首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
5 Y8 i9 ?, ?' y( _
6 C# z6 v' t  H, I
原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
; G/ `$ _& o$ t/ _0 }/ i- j
6 p3 k$ G$ w  m, y' m
* g% @# Z; V' N9 M. B. R我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
6 j; U+ N5 G! T8 p) [3 P' l" K

因此，必须将时序数据弄掉！！！


, D' [. t! Y" o由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
. k  a* y: V* |2 R. C  Z: |

然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？


; P& l6 l* K, f; a/ [4 s这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。


等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。


5 u* \; Q! d; F; [* r好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。


* I6 I7 z, X: `6 y& k/ O, R可能有人犹豫了，可以吗？
& I7 r% o8 `1 u( _# m" w, J" Z- I9 J7 W
' U) N$ n" F) g: `% f
好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？


4 w7 Y# j& [3 r4 Z8 e6 {R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
: i% Z- H( c* u4 l

这不就得了么？

; q' X7 a" |5 }& N- ]
# Z+ K' w% ^8 b" m& i当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
, ]; C. d, ?; D; O# [9 V: k; q

有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。

8 S. U" t1 T9 m$ y( v
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
4 X  Z. r. {+ T
5 g7 Q* h( ], \" F" m1 Q9 o5 O: O
之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
) v: J1 ?6 n3 u# }: J

问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？
7 e' g* Z7 L3 O7 @, _; l) x
) f* P$ j! ]' E9 b
怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~

- h+ R  W" |$ l; H3 @' C9 T. [3 C
) G2 B% f& F9 ^& ?: C# `+ k% p- U期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
5 ?9 q! X% H1 n! B* v* S1 _! U
4 ?$ [" j+ }- B0 o( S
让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

: H) {' R) ?& }; u& X5 `# A- H
% r2 [6 M! E) w- S( z) ?6 {# {于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。


so easy？ok？
' U/ Q  y& C: H  {# _& J
  c6 _( y# K/ x" {3 g
# K& b! G) b) L于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~

" |' n6 a2 _$ K
利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）

4 M0 z7 x2 e: A0 D8 f
用期望近似利润，case close，say goodbye。


至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
8 r' p( ?5 U, q/ f6 Y

, o, v+ V% O# b$ I" p有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！

& P+ i6 R: L! l" m6 O$ }! P5 F
我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？


问题三
' S, I* A6 H9 l: f$ }2 x突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？


有点简答吧？
' }8 Q# |+ {/ ]5 M, J, g

! a- z8 M3 a2 D1 b* ]& @3 ]最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
5 Q8 @5 z5 x9 D6 l% p
8 u" L$ T& }% \7 A' ]6 J! Y
) G/ r; g0 U4 [好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
————————————————
( J; @7 k7 m% i: D版权声明：本文为CSDN博主「zhuo木鸟」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
5 B% W1 x" f% D8 ?+ d原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140