2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
- E. Q: R- K2 _1 Z5 ^: b( G9 ?
( j$ w' l- `3 [4 ?% o- A2 d! u) z! ^* T首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。
+ p  p4 j; Z' X  _
/ f: g3 L& O  ]' j- q
为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…

8 }1 E8 r! K* C! n. H
所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。

5 ~7 F6 Q" N- q1 n- m& a
+ q/ x/ h0 h7 z, D1 i$ R2 T# Z3 ?仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
5 S* I2 J+ e6 H

分类
6 x+ z/ y5 n, H4 D7 K2 X/ g' X回归
拟合
预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）


& f) W# B3 [, S" _好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
( x; ]& N- \4 u# j& Y

问题分析
& W% V/ w- K4 J+ E  \" M( `根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
' e! `% ]6 c9 o9 K% y4 p为银行制定一个信贷策略
. f+ D4 ~; O3 f4 q3 f7 Z/ L* h, z有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
/ M# `. |1 Z6 v9 m三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。

/ @+ R0 n0 S# s- C
数据说明
8 v" u$ {% e3 E& ~# ]  x附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
/ N: f5 v6 X( p9 H0 s' q! ^

问题一求解
/ A- I6 m# e" @& j; A/ z你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。


好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~

/ ~2 I. K# f$ D! y4 d% F
7 @# e8 Q) {5 V8 Z我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）


/ o1 a5 i2 R% R' H3 J; o+ g" B于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
* }7 B' ]4 |( i# L+ a8 S9 O6 s

+ C9 {; r- `& Y5 E- N% L' j而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？

& j$ z% f2 I# f6 q: d
  u% F& q! X( S0 M& v& O  @这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
4 t# e4 m4 t6 w! P

; w6 q2 g. q0 r1 a3 k) A5 D" q但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
. b- p5 U' {2 X. N  q: x
3 Q0 C& @( i0 M
( D: Q2 X; K4 C! f7 ?按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！


有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
0 n: E* j# U6 C4 E) e, n! B
0 z: @6 v. A) ~
- f1 a) v5 n8 ]% b5 v* k# n& A5 `否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）

8 y  Q( X# y3 l5 ^3 Q5 H
6 x* i. t& Q0 d5 |+ L8 j, \; D因此，我决定，转换一下我们的数据集。


数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
# @! a5 q! ?& r' O7 T1 m
. K) }+ Z- O% o. o; L) w& c% I; C: r& y
原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
1 P* `' v& M8 x% x& @) Z, ]
" z1 c/ p/ W; Q: z5 z
我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
  _  D7 |, @: w& {8 p9 s
: n$ T2 H2 k" ?7 t$ S
因此，必须将时序数据弄掉！！！
9 a  f, ~8 N$ e7 x4 _. k: S9 Y
8 x% E& K- q; L
* z; K" Q8 M0 [; |1 j由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！

* i3 L1 V# ~. J: y$ J- G0 z
1 X2 T3 C8 b# m然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？

4 F4 a+ J/ W0 {# T% k+ }
这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
0 k( o8 u- H) `: r: Y

等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。

3 Z4 B% c# f0 V8 A1 A3 h6 u
# M) m7 Y/ ?$ D3 S- s' v. W好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。

) M+ K7 a  D& r6 Y% _9 _# D, `+ `2 F
. N4 q4 H. Z* x* y可能有人犹豫了，可以吗？
6 G, ?4 m; P; _5 t+ ]" J, ?' |, c
5 {( w) }, h" Z5 s
好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
; _9 x$ q/ P8 Q- @% ?* T) Z

1 @" V9 ?/ R9 m) l3 Q% F" pR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？


这不就得了么？


8 p9 A4 l3 I5 x3 X9 Y$ c2 l当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。

' q+ b" Z# G) G, Z$ Q
有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。

! n8 B7 K5 S# e2 e- b' \
6 }, N  x- m, T% v% r且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
" Y% `$ \- V  U: p4 N; Q

之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
, U  f! R1 h2 B- @; Q9 c

问题二 求解
+ e' s' g% H/ ]' B) x8 s7 @9 P: x制定银行信贷策略是吧？
5 P: `# F& K& R+ d$ \: p

怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~


# k' z' g$ V% n7 V9 l期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
6 e# s, n1 D* C5 G
) F$ F  x; B6 A  V1 H0 D6 ?6 b
6 ]. {1 @+ o5 J2 q让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。
$ L2 X0 i! l' a/ P& |. e

- g4 Z' U. \' `0 ~于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。

/ _) g7 K+ S% g
so easy？ok？

; d% L' L+ Y5 E0 Z
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
, N" M6 f. d/ \+ k3 P" |" d% E
5 C* \& a  K* Z  ~* B! c! p
利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）

: ?& C% ~  Q  y) D1 c
用期望近似利润，case close，say goodbye。

' m) W4 Q0 u  M; |
至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

8 `6 ]5 ]5 z- u  Z  B/ L
% Y5 o" {" O5 }3 x& v# J! |有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！


2 Z+ H# \  i0 r8 c我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

% n# M4 R7 M3 S
/ @9 r( O& Z- I" g4 W, {/ d) V问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？

$ b0 V4 K7 L+ z+ J3 }
有点简答吧？

% a8 L0 B# P9 f" d3 }6 [* H
4 F  V' t/ S. U& }最终总结
( f; v0 h0 \# d2 J2 wC 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
2 a5 a0 R9 G+ X5 l
& D& B' x- g& l
好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
1 O1 n! o# k& M! l2 U+ ~————————————————
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! T- `! n* V8 @8 H
& Q  {" M; d+ _1 v' |6 K! h/ l