2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
1 @8 Q1 W3 W5 C$ \虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

" H+ w2 v$ [: Y1 d( m# [& x; c
! y& N0 `# c3 _1 C为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…

# M- @: V1 W' ?5 J9 `
所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
/ h" T1 v3 s& F4 R9 I8 L+ p; q4 A
3 y' p4 \1 g+ z  k
1 M: H( ]' W) ~5 i仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
( i! g0 g- b: }8 N  Y- r* c  G
% d# ]$ `/ X5 a2 N! n
分类
, E7 F& l% S; u& x回归
. G: G& O+ o; m( ?+ k拟合
) q- c1 p0 ~  }! T; o9 z预测
2 i1 @; c" n0 G但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）

7 X7 A0 v; ~4 E
好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。

) Y. w5 U- x" z0 P5 |
问题分析
9 \8 n9 [2 t: ^0 W' {根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
; u1 I1 g6 o( t+ p

, t, I9 t0 n, \. Q数据说明
/ |4 V2 }/ }# \# D" k* E0 X4 y附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
5 Y* B8 }* A% _, D* G5 C. Gsheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
# g" y' c9 ~% H附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）


问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。

/ R" b- W$ `$ W# U0 y
好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
7 {5 A2 J5 Y, a. F" v7 u" Z
# q- P- v) ]: ?  t" `" J
我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
2 r) b6 k& v8 u8 z& o1 W

于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
  A; i" \+ ^% Z( Z& u$ Z

3 R% q; f! H$ f# u% ?/ ]9 L7 R而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？

- q9 x' x0 [" b- K$ n' q% m
1 P  R4 @* _+ \这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
. d6 {! a: c' j0 x. \
. d) f7 _# A9 I+ }8 X
/ c4 Y3 l. O, `但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。


! N0 w" @1 F. ^4 R6 i$ n按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
2 S( y# p6 y* J& H$ B& x* h
8 B* [& c+ {- \8 f
有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！

. K. J, c! p) G8 i9 ~. \/ C2 f
否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


0 t( D; @; p5 M: u7 V+ v* H因此，我决定，转换一下我们的数据集。
4 Q. O4 w( Q0 z7 o6 Z

( D5 E& L" P! K/ k, m5 x数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。


1 c# k5 k* Y- d+ G9 a1 |原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。

, o/ A7 T# k8 [; W, l9 ~
我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
  W4 Y5 X6 H9 B4 u$ f# `" x
& H/ i) x$ `+ F
因此，必须将时序数据弄掉！！！
* l9 s0 _& r) U

- K8 e% K, n: C5 ~由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
, B" {; r! V$ v! ~& J8 W. [
: ]' ]$ h: T# g6 h! q3 @
; Q; G' g9 r  P. v  B0 i然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
+ C2 l' c4 N4 p/ y
) u! L5 C' m% [  i3 c
6 G: O" y  q: L这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。

( R4 p% s' h4 c: Y4 M
等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
  g1 \; s0 u2 Y. u# {3 B
" K6 u  h0 Z: P3 G- w: n: W
好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
1 t3 H. E) T) {4 ]
0 H3 l% }) W' X0 c- [( u0 S
可能有人犹豫了，可以吗？
: ?5 y" T4 S; r% w
+ }: [8 W* z- L. g' n+ P- {0 `- [
好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？


9 Y1 j1 b: W, i2 I2 NR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
" p) H- O9 y4 p+ Z
+ A) |1 p% n8 Y8 |. `6 _/ h
这不就得了么？
/ [9 N' o  \% d- c" ?
, Y) j5 ^# @; S2 x8 o) N
- t$ a0 w8 [. c5 L7 N# S当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。


1 z$ j9 H7 O; S! ]+ M有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。


且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？


; j- S4 Z7 m3 V" i! i0 H之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
0 y/ j' i6 q. i+ m* V

0 f0 e1 C5 v/ Z8 m' o% i. V问题二 求解
7 \: r. b1 [& W$ j6 r4 w制定银行信贷策略是吧？


7 S! A2 }, ~. l7 W9 d+ N怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~


: \5 A) H9 z3 b; \2 q! V  |期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
# p  M+ I5 R: t, L: P
8 Q$ c+ P3 N* V/ u' C3 I9 ]3 s8 K
9 Q9 L; ?* Z9 D9 F( k! F! ~6 w让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

# p) }" l: v8 h+ C; i
  L5 d4 h4 {7 j" U& D. y于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
5 e' |/ B4 p( K( E6 f- E8 z( D2 t! q

so easy？ok？
3 T  F# i+ P9 m

7 ~1 t2 U% p7 ^% M+ }6 }7 d: d* C# b于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~

' k, k7 W- @" L0 X
: T/ r0 v! C' r0 ]/ M& A& d利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）

! ?- V/ D9 N  `( c
用期望近似利润，case close，say goodbye。

% r) d) ]1 D' B  p# }
  @8 `+ S3 h0 r' i# E至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

# u8 C6 i( O; w( h* j
& z/ ?+ s5 Y  W- Y8 c+ z6 h有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
; c* A' x, n* i5 ~

我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？


# Q# {+ @" d$ ^0 n+ H( l问题三
+ ]. J3 a. Q# n* g0 \+ J: G突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？


4 w/ O2 v/ J( S! }# U有点简答吧？
4 k/ d; `) a5 u; L' v# U
8 {! r& E( a. W) E; G- b# O
7 ^$ c# a; f; y. u3 B) S最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
8 L  ?4 \8 Z4 c! h$ @9 \: O( S5 ^

1 G% e/ O0 `& _0 Q& E好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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