2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
% b2 k1 g2 z3 f8 T, I. i虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。
& i- h. L; M) {$ J
" g; I% ~1 u" O% B
为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…


$ c3 G: A. l) H' G, D3 e' P7 i9 Z0 Y所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
3 i7 M4 z+ z8 j5 l

仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：

" f' ]' Z4 @* H0 W) T6 ]) M+ g
分类
回归
3 I: J7 p+ ^' ^( g' @0 q! ?. D! D拟合
' [4 Y+ c! |2 b预测
2 I* g' z8 {6 v- |# m& J但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
9 A  H0 s: l& w/ F$ a* Y8 D; ]

好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
# l. E5 n' ?) ], D* b
6 t8 _& j. D8 P; K' U, A
问题分析
1 \3 w* x* W7 y4 i1 P1 c8 {根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
* |2 O: M, Q% r' h" l# c三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。

" ]1 ?/ K7 K6 d1 s; ]/ r
6 e( t% n- D! b数据说明
2 v/ ]9 \9 c+ k附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
/ F! a, [. g5 F5 G$ i附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
- h3 [8 M2 F1 s% @. l, x附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

' {9 I- I6 I) c- U1 X  N" }
问题一求解
7 t" |# w5 I0 r7 n3 K! D7 q& n! c8 B你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。


好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~


我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
% F% x: M. i) Z5 d9 C
  b) v5 P/ P  [6 R$ x
1 _8 R/ [3 J. V3 F+ \  D! m于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
7 V/ u& k, t  ~) H' e; x8 x
5 @+ R! R7 a  E" }2 q2 k% F# {
而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？

3 X; z" ?. M# W4 g& H/ y9 p# m* E
这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
4 A, _" B# V+ d. M
) ~- B7 d: s7 X: h( j3 ~1 Y  G9 v
但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。


7 [! f* {# E) ]7 }/ h( p按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
  F, y) p: J" q; l+ S7 O
& N7 h* m9 g: X+ ?  ~( E; m& H
有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！


+ M2 P! u5 V, U1 j9 K* \否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）

5 l$ y+ ~( T& a5 j, a" e* {+ M7 \
7 a( Q% Y+ D: H% [& z, E' ?5 j因此，我决定，转换一下我们的数据集。
, ~. Q# f4 R# j* Q+ Y# [6 o- j
+ `5 P3 i: i% I7 P( [" S( r1 ^
数据处理
( ^8 x6 z9 K( I  ]- U首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
# g. m" K+ o4 c6 r) w4 V6 b
( g8 G3 ]$ S( ^( |0 s6 y0 E
3 o/ E* Q$ G% P) Z原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。


; }8 {/ E" v/ z/ L. A1 Q( s我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。


因此，必须将时序数据弄掉！！！


由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
3 _. U* b/ K6 _- t

然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
+ V) L3 [$ @+ \1 ]+ I6 H4 J
: l' Q0 A, d% l  P$ A6 F
" A- v3 V- y1 d* c0 d这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
4 V, i$ ?3 x( d  @  v6 T! N

等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
' ?' o4 O' J* y
; A2 B- J  {2 J; v( n/ ?8 p
( C# C. E( W( }1 T: H好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
: p, h2 v  I+ v# K
/ R8 S- y" z- N9 K1 `0 O8 b
$ S$ b, {) L$ P  j) H可能有人犹豫了，可以吗？


0 i& F8 J$ E  Q+ U好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
( S  i2 K) V+ F4 H3 Y6 ], @! W
' H" X1 r6 H. r* E0 r
R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？

7 N9 i  D2 e, Q  s3 {) H; r
这不就得了么？
  _6 [6 f9 v9 F  h7 `
9 S" |! T3 G3 y1 b+ e5 v
当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
% g/ Q( A: p, I4 R

有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
! Z& o6 f( d2 e( f* s) a$ }& K) t7 O3 B" m
: a2 M* P6 }! M: g
8 x2 U! H* @! q: s7 g且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
; U) H2 J: D3 ?# Y

9 V, x  a. X, j; _2 W8 _之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！


: j/ K7 a7 b* w* @0 F4 k问题二 求解
8 B" [% p2 x8 K$ u8 o制定银行信贷策略是吧？

; W% d. A; [8 g! A! K
. _: c- G$ c! G3 }% Y; v6 ]怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~

& z( i7 |+ B2 I' i  t
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。


让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

/ e8 ], k. R: I# y. E5 T
0 R! ^( m7 h3 J# L0 N- y* ~4 D, i+ {于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。

: Z3 n- r1 H4 |7 d$ g8 K
so easy？ok？
( T* i! d( l% D) h
" u- V% W% T: t# |' `! Y3 H
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
1 t$ v8 j; M  z! |/ X- t
" F1 ], T, U3 f/ p* |7 i4 E
" _, n& {+ d' B! A' M; A' T9 R利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）


# _& P0 ^! g$ F$ T& V4 O用期望近似利润，case close，say goodbye。


至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

9 }$ l% T$ S( j, h0 m1 M
5 w* k& C' f/ A有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
. {% V3 p, c: j4 P

我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
' [/ y% M  d5 t5 ^7 F* m
' ^5 r& A8 E3 k  D6 G! k$ e
问题三
1 }( Q/ e- T9 w9 X+ \& s突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
3 p9 r1 G3 U0 V
, M# P$ ?7 |# K) r7 w6 p
有点简答吧？

1 y6 b# u9 ]+ W6 v* G
2 J3 j9 g* P, ]6 s8 k! i最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
& v# f/ y, @$ a7 L; w  q2 o

- K1 f" {0 M7 Q6 D0 m好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
4 K+ w1 U0 E$ x/ Q; G! Y————————————————
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) N1 u4 M9 P; b) v! B! ^6 X
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