2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

6 M$ [& p. z2 H; t* z; e. i) B首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
: q  `3 B$ d4 u7 `( K虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

! S9 {$ C. A3 r
为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
- J5 Q" ^/ x* t+ D& y# Y/ U6 t
0 {3 Y; M# y! L9 v) C5 n6 \
所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。


仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
! Z& s& b, Q6 c: ]' Q) q
% Y0 i8 h; ]0 _1 H% A
分类
# m6 V6 I2 c9 Y* C回归
拟合
预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
% R2 _1 y) t* N9 }) I2 Y% X

. J& u+ d% N& d. L好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。

3 t- v) {' S) V; b0 T8 `) S9 O
5 z8 D" s5 L$ j% D" N1 C问题分析
根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
0 L: f/ G3 k! L+ f9 B. p# \" {为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
: Z$ Z' l' B# I7 S8 c/ c三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
# C5 R4 S( m  L

数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
; ~$ G. A2 n& ~7 Hsheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
, k. F5 q8 C/ ~4 L9 q' q' D附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
% Y* x* X: i0 Y附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
1 l2 e' \1 Y3 l9 Z3 d% o

问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
* v7 ]  h; q* o6 D- `: a
( `- D4 `9 l# R5 P7 x$ |
0 w) ~% V! q* C好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
6 f. d( \4 j. H- r; y- ]0 B$ C
; t7 W- r# `- w3 S- c
我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）

  P4 H4 Q- |1 B0 e6 L0 R9 Z  x
于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。


( n9 c7 h7 u( E" V2 H6 K, q而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？


这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
- e* I3 z, y  a4 F$ g
' _3 c. E  ]8 h0 m& u; q: ^
但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。


3 a- f0 |/ X( s7 ]& r# R9 k  R按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
* g* ]: O4 c: j1 @4 Q
- D; j8 P$ |( R2 r$ E3 @. F
8 s0 N: }8 y8 V1 o  k有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
  S9 [, O* [6 x/ C1 L3 n) T# m
: \$ _0 o) _  o# L9 Z6 N
否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）
% y* w! Y% C1 y8 d6 b$ I

' H! |0 _7 U7 C3 F因此，我决定，转换一下我们的数据集。

) c/ ?' }6 X4 H; Z7 |
数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
( u; ~! q+ S4 s/ u: K( r
( E2 X8 @% u# K( w6 s) ?% T4 G% X8 D
原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。


我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
# C) @$ O  N8 e( [7 h3 N: G
- i+ M$ g, _3 R& U
2 I" r" J; e$ a0 S9 N1 L; e因此，必须将时序数据弄掉！！！
# B; c6 t5 D9 D( d; ~

由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！

+ F4 t4 X% T" L# Y0 W- @
7 k3 ^# B- M' M. o1 }  _+ g然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？


, N, k1 V* K7 O% u这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。


/ d/ g5 e, Y2 H8 w3 S# T# E等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。


好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。


7 ]' }# p) P& w( B% M可能有人犹豫了，可以吗？


4 @' d. Y6 w! h+ I: t好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？

3 R& O' Q& R4 {4 a" q, @+ Y
9 S! A* j  N9 r5 T9 UR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？

# {$ ?, B2 T2 o( {2 Z: \- w
/ }" _4 P. z8 z1 [, n这不就得了么？

9 S0 p6 ], K- v: X' Z
当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
5 B6 W6 _  K7 I* A

有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。

) b- j4 Z( K5 Q& ~( _: ~' J: K1 |2 N, c
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
9 u& I4 D. M; E7 X; I

之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
: ~% X; J. q& U; z5 d
7 z( O  {, N2 n% x6 e6 }; X) J
问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？
8 Z. `! s/ l3 M2 s; C# T% C6 M0 T0 ]; r

怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
) i* f( J+ x( E
. L" c6 d9 C1 w5 h8 ^. i" a
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。


5 f# P* J% T9 a让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。
9 T* U; I8 a8 e0 r
8 w6 ~2 v& g1 j2 a
7 z/ z0 p' [1 h2 O: R8 c0 F于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
) m+ ^  U# }0 G7 x2 [& I
1 j+ b6 O2 ^9 N! I5 e' z6 q9 Z# `+ d
so easy？ok？
  @& U, @+ v1 \6 B+ U0 ]: G
5 g$ u8 e$ X2 j( `
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~

3 u0 [% j& [0 @: S& f( I# {; L
( n' n! b/ a  N6 s利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
+ i/ d' u* [1 u

8 s. C1 j  c. T3 C) d  A+ j用期望近似利润，case close，say goodbye。

4 }$ {, b9 ], Q
4 N4 L. q6 {# V9 L2 O1 o至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

8 |* y5 Y+ c* h2 m, a6 v
有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！

2 ^- e+ O1 b  L/ Q/ _
" F  j: u, A6 g: H# `& K" j我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
2 }$ e0 w7 n+ E& _  ]

问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
! J& |6 M* ]5 O, G$ M
$ ]5 z2 a* p, }2 C& ]$ V1 N" `* p9 E9 |
' k% b# C- ]' @; @有点简答吧？
# L7 W7 ^" v' J2 k* E7 J. ?! Z
  S8 ?8 A" H: h& Z! |2 J' V! _
最终总结
& d. H$ p9 B, ?& y7 N* X1 E/ X1 }C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。

7 B8 `  E3 H- Y" z& o: R1 K! d
好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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