2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
# C1 S! ^: z, K
首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
; l1 m  |. J, ]4 J" P虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

1 z2 u! V8 Y' f
: U! `# _! }0 X2 w" ?为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…


- k# F' C! k( D. _$ B8 s4 A所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。

' J6 m0 p! Y9 i: r
$ q2 P$ K5 k- A7 o. {, c( |仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：

8 P- n" ?5 ?8 H
分类
回归
" R* G' U& {( k5 m3 b) Z! O拟合
预测
) X; f4 G6 x+ c但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
$ }9 u! t1 H. a  Q7 A5 f

% u- t- U. D4 T/ G好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
  B! J9 L4 W) x8 f

问题分析
根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
- M5 j* B' ^; O7 S" H( U为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
( E2 p( u3 }& F# l

数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
5 m! G6 `) A& S2 F; c+ Nsheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
& h% f: c$ _9 F$ w  p
2 D3 I1 X' Q. \5 z# E2 C5 b) ]0 B; l
问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
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) @. B1 P" ?3 X$ A
0 f( c  h6 C! e) ~& W, x, I好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
, S  l  Y' Y4 H/ a. [' P' K7 w
$ I: L, b2 x3 g2 P# b9 z: x
我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
! X" A4 c2 y( m0 @8 `, X; n# J
5 g( X2 Z5 J$ W6 }
于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
# t) y2 L: R& Z5 L8 {" D4 V' T' z8 G

而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？

9 H% Y4 f* K1 W
6 R2 A7 M& |0 X  j这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。

. [3 z" f+ l* }
但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。


4 h) U5 h" G1 S9 a3 q按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
0 V( X/ e1 M( R, C* m% X+ ?

) l! Q5 ^  m# {" X1 o. \5 e' j* a有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
. F% o. W( O: w9 w/ R
( w, R3 C. E" r& W+ G3 m3 h
否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）
$ N6 D  H- W5 L" r0 x0 b+ }( S

% n) S; n) ]. F4 `/ ]4 x因此，我决定，转换一下我们的数据集。
7 @0 Y# w5 ?( G  t

数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。

  u  V% {- @! z. [. ]( l9 f; a7 X# z
  c: S* m) ~7 F原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。


( R, B9 o) f/ U' ?  Z2 ~$ |我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
, G& v5 q6 H/ T8 b1 V% q6 P6 }

, S" o9 ~- ^2 ~# S9 O! T因此，必须将时序数据弄掉！！！

- E2 |1 \6 w/ {7 H3 t
5 w& V7 {+ S" t7 ?3 h由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！

2 V9 s) w! F" @+ f
9 O# v2 b  s) g6 b# Y2 P然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
1 v3 M7 B1 b1 A, `" u& y" i! e
8 `# U5 i$ o& |/ P& U6 y3 P8 F2 G
这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。

8 q5 R0 u: K# O# l
等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。

0 K+ e- Z# W, G2 B
好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。


: s5 I/ V; S% ~- y  q可能有人犹豫了，可以吗？
+ L/ j2 \4 z, q
, l. h0 X% Z/ y) h, f% B- K
2 o* r+ ]- z8 F: v* ~0 T好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？


: \& a" C# k0 n8 J/ p! @R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？

- T, V5 W6 f1 L, h
这不就得了么？


/ d  U" m8 I" [3 h$ ~当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
8 {! f' Z$ ^5 h' E5 G$ H- `2 h% N

有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。

# W2 B3 B7 n' I( R; S
! @, j% j2 ]: |3 O1 x5 l且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？

  G0 y1 Y7 S4 d; M0 `0 b: p
. v! K# z- p1 R' K2 A- p之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
' h0 ?8 ^! g, U, @

+ Y2 ?1 [4 b: F问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？

  ]3 w' q9 `. z4 F% e
怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
' ]2 }# @. z+ L/ @! I; }8 ], V  `! N

0 ~  `& H& I, o% ~7 Y0 g期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
- Y/ f% L" X, Y  Q5 {- f
5 c. \1 s3 f) ?% V+ j8 m
6 `* g9 C/ l/ @" K. w8 C让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。
  w5 }. @9 N6 }

( }9 o1 c9 }# t" I于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
! [$ l# r# H( a" G% M

9 L9 D9 h1 u; q# J) p8 X8 eso easy？ok？
: H  ]% i( Q; h4 |

5 i( m& R5 }1 _; O于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
# Q( M9 M+ |7 ~! N$ n8 W& _

$ Q2 a4 L/ u. O0 u利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
. _1 ~% a# c3 K' H6 u! R( k/ {" p2 m
. y. U0 p( X# k" V
$ n' \% y) G0 G2 r用期望近似利润，case close，say goodbye。

* P! @1 Q& G  X# f1 j$ N* X
5 _5 o) [: G: W( G& E5 b8 _, U至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
+ O3 j  g9 j% P2 Q( D  p: W8 t8 _7 ~

# b, j& v! v8 b( o: j5 c! k有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
. _: O( m1 ]# k$ m
% T- ], P1 B! r) s6 \0 k0 X
8 z6 H( Q  t0 |1 K) ^我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

  _9 z* ~# @$ V+ K( H  l
  d# [1 s% d* t8 x$ Q# r% b# ?; o问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
, M% v1 `0 j- p. x+ R7 h3 c. i
, D7 ~) b2 z* Q- B
有点简答吧？
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5 f& |: {' p( d9 K( {6 O  h
! \: }' _3 A! P8 l最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。


- L$ G# m, V8 K; D: e( s: \. G好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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6 D- x6 [. f4 b4 ^5 g$ ^原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140

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