2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
, s! f8 O- f; F8 h
首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。


为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…


所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。

9 ^9 q! e9 z) R' I
( f( D$ W0 b* o8 f* I) c仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
; \0 J" d; Q+ F0 G% G

- D) F7 N1 h& M; B5 j% b分类
回归
拟合
3 H* Q" q% p6 H; d预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
  q, _% w9 C4 o+ r8 G: x+ L3 t

% \, H  ~+ H5 u好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
8 O4 v* n! V! ?0 D9 J' L0 Q2 d
+ V5 i( i, V0 o, J3 ~
问题分析
1 t* e0 g* _" ~& I根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
  @$ S. ~  g. Y7 \) P有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。


数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

* q* V9 K, n- }( J) J) q9 c) _
问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
( |) t* c3 ]/ _. J. ?& S

好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
+ \, D$ g' `7 E% w) m8 m

$ X8 |" I9 C; J* B& X1 f我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
1 a3 |+ H3 _) \' P/ f! S5 I

于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
/ W$ I' D4 b0 O8 F- Y

而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？


这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。

+ S/ e2 k4 I/ c5 K% s: {- |
9 q- F9 S% N/ U7 b( K但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
3 F5 J9 L9 T2 h8 ?$ w. E

: ~8 o* G; i+ w% D- j( P按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
+ a" q$ _+ a! M5 H0 k
1 l4 Z$ j, l2 V% ]
有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！


$ {$ m, O* {) T8 O9 ^否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


. p- P. y! {3 g  r: S因此，我决定，转换一下我们的数据集。


数据处理
' \  Q9 F/ U& C' ~6 ^首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。

4 X8 G  f: s% M6 _* R/ b2 d0 P
' r7 x. w1 X# [. i$ t' W原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
* Q3 }0 H! F! [. K( n9 w
  i! h8 t" S# H! E+ u4 V
. z8 K$ E6 M3 c# I5 t. n我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。

. x1 P) ~& W, w0 t8 i
因此，必须将时序数据弄掉！！！


  i5 {; ?% x1 N$ V& E+ t- W由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
; ?4 s$ a- X6 C0 [

8 L5 C: g7 m: J& X4 T* a7 s然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？


这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
/ y# G( `7 w! R# K( W" d; t

等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。

/ N; H: T. W  D$ @+ A8 w) A
好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。


0 G" u' A2 z% m! [5 s! f$ G6 N可能有人犹豫了，可以吗？
5 |- M( X& C& G; v2 ~3 g+ k

+ g( J4 b$ z8 Y+ z( R好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？

4 L: X; E* [! q) i0 p
R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？


这不就得了么？


  x" ~, R6 {- u) ], p当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。

# B0 ^; b2 e* X9 ]. M% W2 W! F
有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。


5 D1 F' Y6 H9 y: |且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
, {) [' P1 O5 m
& u" D6 l& Q3 H. W- R! o0 l, ~
' ?2 [  t% u% a  Z7 O3 x; a! z+ S之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
3 p8 p- O( [9 n' J" ^

问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？


. y! ^) j1 [  P怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
/ X0 M! v! @' N. |! `) i
9 B8 H- Z% L, q5 W! ~
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。

& K& H" Z. V6 E& {( }$ ~! a4 M
: l# C- W/ {4 ?" z让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。
  m* F* Q( a- d  [9 E

4 ?6 M) T0 K9 I于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。


5 }$ n4 |6 j# Q+ n, qso easy？ok？

; m  M3 W8 `. H, v; i
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
4 Z" L0 A  F3 X. V- k

利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）

% o$ x& @/ [& Z7 Z; S9 C/ E
0 N: F7 I& w# C用期望近似利润，case close，say goodbye。

( Y2 s) @  u/ s- M. {. X% ]- X
至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
6 h9 V. X3 V  A, }& c7 W% }& ^( w3 v
8 F, p: S; W  h& n; z
! Y2 U5 O( Q( ~: p! f有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
0 K( [7 t& C( N* @& u

" z4 P% o- I1 _# v- k' P我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
2 r' H( G, f1 [* Y( t- K: R( V( ]. ]

问题三
$ O5 [( V, u+ s% j" l' v- V突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？

% `8 @$ r1 D1 N* G0 D) O3 B2 p
有点简答吧？

, F$ \+ o& N8 d+ V: e
最终总结
! j) N  i$ n9 kC 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。


好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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" M1 n4 E/ W/ v原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140
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