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中国大学生数学建模竞赛备赛（十三）

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杨利霞

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发表于 2021-5-24 15:59 |只看该作者 |倒序浏览

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中国大学生数学建模竞赛备赛（十三）
微分方程问题
微分方程建模
1、根据实际要求确定要研究的量。
2、找出这些量所满足的基本规律。
3、运用这些规律列出方程和定解条件。
常见的列方程方法：
（1）依照规律直接列；（2）微元分析法与任意区域上取积分的方法；（3）模拟分析法。

几类微分方程的应用实例
1、发射火箭使用三级推进器。（P103-P107）
2、人口模型：（1）Malthus模型；（2）阻滞增长模型（Logistic模型）。（P107-P110）
例题：

第一种方法：非线性最小二乘估计，也可以称之为微分方程反问题的求解

clc,clear
a=textread('data4.txt');//把原始的数据保存在纯文本文件data4.txt中
x=a([2:2:6],

';//提出需要的人口数据
x=nonzeros(x);//去掉后面的0，变成列向量
t=[1790:10:2000]';
t0=t(1);x0=x(1);
fun=@(cs,td)cs(1)./(1+(cs(1)/x0-1)*exp(-cs(2)*(td-t0)));//cs(1)=xm,cs(2)=r
cs=lsqcurvefit(fun,rand(2,1),t(2:end),x(2:end),zeros(2,1));//后向差分
xhat=fun(cs,[t,2010]);
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第二种方法：线性最小二乘法（参考之前写的最小二乘拟合原理）

clc,clear
a=textread('data4.txt');
x=a([2:2:6],

';x=nonzeros(x);
t=[1790:10:2000]';
a=[ones(21,1),-x(2:end)];
b=diff(x)./x(2:end)/10;
cs=a\b;
r=cs(1);xm=r/cs(2);
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clc,clear
a=textread('data4.txt');
x=a([2:2:6],

';x=nonzeros(x);
t=[1790:10:2000]';
a=[ones(21,1),-x(1:end-1)];
b=diff(x)./x(1:end-1)/10;
cs=a\b;
r=cs(1);xm=r/cs(2);
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参考文献
司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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