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【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

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杨利霞        

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    发表于 2021-6-22 15:34 |只看该作者 |倒序浏览
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    $ }* s# {6 _, W2 B5 {【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
    & |( S; J6 i$ V 一. 模型) I$ ]4 e3 n2 K  `+ q9 k& W
    1. 原型和模型
    0 Y; b9 [4 R- M! l5 S        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
    8 A$ {) E, B9 @       按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。7 D+ T6 }- B! j: z
           数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。  p8 X8 r4 C: f& D- G5 ?3 p; H
    2. 建模方法$ F; U6 D) ~8 r! ~2 e5 Y$ i
            建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
    ) G" d, k4 J1 u; q& `3. 建模步骤! Y9 ^) ]7 F/ |/ _  k; N9 O
            按机理分析方法的建模步骤如下7 D  {; m2 ~9 c. R. |1 U

    & ]8 H$ `, |. q" r$ e

    6 E# v$ q6 b9 X8 y/ d2 f4. 建模过程" U) G( o" y& J( M  k1 Z
            按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。8 s+ t; ]" z9 b- @8 ~

    9 ]/ Q* u; f  Y" [' D, t+ Q9 S
    3 C0 |# d- |, F/ ^4 _/ Z2 \
    5. 模型分类
    8 y% V5 [: [& U3 x5 {        按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。, c% l. _# f( _' T" B, j
            按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
    2 h3 G0 ^( ~: G* @        按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。7 M) I6 G; M1 y) E
            按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
    9 `& a/ ]& D# x! e8 T  ~二. 系统辨识
    : V4 }; p9 l9 N/ s        在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。0 ]/ Q# g3 Q+ e2 b8 c7 p+ b% c
            系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。$ f! e2 y" \7 c& g4 m: e
            系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。8 R4 ?4 h8 T9 @. w3 D; P; [
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    ' ?  N7 s9 Q# F& y三. 机器学习
    ! @6 a; |. F9 u6 J/ I  C7 {4 y: n7 l       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。( Y, r7 v$ V! M5 G! G1 H
            机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
    & D) B* W8 X( ?7 k# N! o7 Y& R+ l( y用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
    : f4 Q- Z9 t, V0 i- f& L* Z- l( m4 t' }, X7 N# I
    - J+ {7 d! j# e1 q5 g
            机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。; w& M8 k) c3 v" q: u* s
    ) ?" Q$ B7 H% ~* o2 ~& O

    , I! F( E; `7 @参考文献:  \( f  A0 d1 K; o0 B1 t  y4 d
    1. 数学模型(第四版). 姜启源0 h( a! D6 t$ O8 ^
    2. 系统建模与辨识 . 王秀峰4 ~+ c+ t7 c* R: o- w
    3. 机器学习(第九版)
    " a6 [% g5 ?% u, C1 p4 j: a. [8 B8 j- j, m1 `6 N
    ) Z  w3 F4 y% X. w: O
    ————————————————
      Y& x  B- C3 @# f( N! I版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    # j! Z7 @) W' L' G, @原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155- z8 ?! W- \. \5 E5 q& w8 I8 t
    : a' B7 G; i. b' {7 Q! l
    一. 模型! Y1 @+ N4 ?( }6 [
    1. 原型和模型
    3 B. P0 d6 }. C8 }3 w7 j        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。, n5 f# K3 l3 d% t/ U% u# W
           按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
    & k( ^- p, X' f0 _% r       数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。( f6 ~# \4 W* a6 B+ Q8 G
    2. 建模方法
    . Y8 k8 B, s1 [+ S        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
    ( J3 j/ b. Y/ ]* C5 L) n- G3. 建模步骤
    ! X3 ~& n2 N9 K5 Y        按机理分析方法的建模步骤如下4 M6 M, B5 t% p# G  S' D3 q
    5 u2 B) Y& m  y& a0 g; l
    ( e: c9 }* G3 Z: P$ w' G; k
    4. 建模过程% Q7 ^! b5 l/ u! [4 w2 g5 ^3 ?
            按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
    % v1 h$ ]. n8 w# G7 w4 V5 R; B9 W- b. s3 K

    7 C# m1 F! A- t5 H5. 模型分类
    0 Q/ d' U9 G* J4 ^1 {        按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
    ' l" k% |+ Z% ~  J) D% c4 Y3 ~$ W0 r        按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
    # k" ]8 }# ]7 u        按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
    ! \9 `) I2 D0 Z- M        按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。. d! |" u6 a' t
    二. 系统辨识
    4 ^, X4 t  g9 u( r$ z9 a; b        在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
      j2 x$ |# c) ~3 [        系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。
    ' Y9 U2 z* G( b" g& ]8 M$ W: u        系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。+ P. l+ p  E" x" y9 k

    2 J& U8 D7 T/ t& n0 s% w( [

    ' P1 R8 ]  W3 p: h三. 机器学习
    8 K; E" X2 o+ b# ]       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
    : t. O* q7 _' ?; o& W" n        机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。3 f3 d# h  b7 g) z9 l1 c! E+ A( s
    用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
    5 c/ E  V9 d' |$ b" U$ E: V6 F; ?+ ~% n. p, F
    4 C3 p& A) {" g' O, ^
            机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。
    ( _1 m! |' H' h. M* B% j
    ) m( p/ ^0 W7 B% }, d
    . o$ n% M5 q6 K9 h# @
    参考文献:; _) ^) S$ D7 V- v$ H9 A" m
    1. 数学模型(第四版). 姜启源  N/ o" z& a+ S$ i& Q' s& v7 N, n8 g
    2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
    - ^" a1 u) J6 c8 s7 g! h# i5 [8 U3. 机器学习(第九版)" q9 f2 T4 a5 i5 G7 e
    # t: Y8 P7 p1 v$ l3 |/ l! Z
    ( U8 C3 p  T1 T# F* k6 q' [- g* d- C
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    版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    + C, E) d' ?+ X& ?+ Q原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155( L' j7 U, P# e
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