【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

杨利霞

, P" i& a+ `9 p+ D1 L3 t+ p) |【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
1 s( l' P, j7 R1 C$ p+ b8 X: u 一. 模型
7 W; h0 O6 k! M1. 原型和模型
        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
7 t" w+ K* ~/ |        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
( g3 `1 Q* O$ S, ~9 |3. 建模步骤
        按机理分析方法的建模步骤如下
. d) E4 q+ ?* v

3 T1 J. e) {( D4. 建模过程
        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。


5. 模型分类
        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
6 l2 j) S4 |$ k& F# `        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
# k5 b' g, m7 I5 A+ W二. 系统辨识
' r4 v; ?) Z" G$ K        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
& N1 z, I( g& H+ i
7 ^$ @( Y" O- J; J4 `
三. 机器学习
' [  j& _4 @3 ?" s+ P' X7 O6 y       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
0 i6 S/ X0 N6 l0 n2 j, u# j% }6 l; b        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法

) t$ \* k$ s- j/ V/ y
, I( l$ G7 Q+ r1 K! x5 ^. N        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。

1 U: |4 G- F. b) I, l) R7 Q4 ^5 r: a
) H$ {$ W+ d; E) m6 }参考文献：
! ]' |1 b3 P' k4 t# Q4 ?5 ]3 b  }- P/ X1. 数学模型（第四版）. 姜启源
8 b  ^- B& Z- C  l2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
9 f# A" E4 U2 q6 @7 h# d3. 机器学习（第九版）
7 }4 x6 I: r& W! v3 f1 `
: d! j# a, B7 `+ ?" C
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
; }( T5 u1 N3 i5 B+ @) |& \2 X! P% f- O
( q2 \) X! g9 [ 一. 模型
* G# ~8 C8 H9 ~2 I0 t1. 原型和模型
        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
* b; N% J. J5 d" c! u2. 建模方法
! L) V+ d2 E0 T- w' G        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
) e; V* a0 O& y) M' J3. 建模步骤
4 z/ h# p# y$ F" |$ L" p        按机理分析方法的建模步骤如下
9 y1 I# a' R/ e8 C5 P1 F) Y, T
$ ^( v& Q( g+ a5 o
4. 建模过程
        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。

. C$ J; Z+ R" B2 \5 I! }, y, q) K
5. 模型分类
        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
1 z  [* U5 P& }- p        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
' y6 P" ?7 D+ G2 ]; y( @4 @: J        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
$ X6 C. O& ^4 ]* a* a2 Z$ I5 C0 K        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
7 c& s3 r: L$ P/ G4 d        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。

9 F3 w- h0 c' L* A. z- C" i
) N9 u) o5 h& z) C1 E( Z; {* C三. 机器学习
       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
5 ~" H. ^! Q8 A5 h) ]- }" z用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
. X6 g4 j* F7 ^3 L, K7 `7 s9 q( I
. y/ N7 u+ `; M) l" T
        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
& e9 }6 F* ?. t: v4 U* r0 y7 P, E
$ d7 c7 C3 s% f; \  `! ?
) ?( G% g7 E8 p参考文献：
6 k2 M; }) b# [6 |5 F! H1. 数学模型（第四版）. 姜启源
2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
3. 机器学习（第九版）
8 a3 }  W# G8 N: A$ _3 @
4 S. t1 X3 a5 a+ \" G1 B
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
. E3 d7 |. X# L  t1 i) o/ W9 H

9 p% B$ F9 D) y- z) l8 @" O) d3 O2 a