【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

杨利霞

【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
一. 模型
) u9 @+ Q" x6 C7 B& Z! s1. 原型和模型
  n6 W" ~. Q9 X- _        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
8 w" J! L9 f5 z9 I+ g        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
3. 建模步骤
6 h7 x- K3 O5 ?: p7 r        按机理分析方法的建模步骤如下
9 [/ T7 n7 D3 f

5 _0 q' L- ?6 T8 u8 \0 M4. 建模过程
& N/ ?) U, n  ^! g* X, S        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
7 D" G. c1 z7 g" Q- O) ?
' `$ y' E( [' o
+ E' j  g: E0 g" ~+ P5. 模型分类
        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
% F' k% @- b" `3 n7 `9 F二. 系统辨识
        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
; u9 G* y9 r+ V: O# z9 Z- b5 m
* D- j: w& l) ]9 I/ R; ^5 F; w" l
. J1 w: [( |; Z$ w三. 机器学习
5 v. ]& s! f. G$ m" g) ?, `- O       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法


        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
3 M( ~2 t' ]2 \
+ f+ M+ b5 R  d* Q
参考文献：
1. 数学模型（第四版）. 姜启源
+ f5 W+ [% u, }9 C! z2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
3. 机器学习（第九版）
" y" {' b3 D5 N9 z- ~

————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155

) d  _& B1 m% b. j* i 一. 模型
1. 原型和模型
        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
* q6 j# n) \7 u# E4 B1 \1 \       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
! j2 \6 `: }) [3 T( M/ W2. 建模方法
        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
3. 建模步骤
        按机理分析方法的建模步骤如下
+ h) f; e, _$ w% [' J
8 r5 l3 O) F" \+ E  Z4 |4 h6 q
# O+ P2 b# n; B: p1 Y4 M# ?4. 建模过程
        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。


5. 模型分类
$ v  F" i/ O- }# g( C" n9 V        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
# W* X! [# B0 P: l4 T: W. ~) c        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
) X) o6 \7 v% p; U        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
0 D7 j3 _  @" _9 B4 T( l        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
; ^0 ]0 V" k; [( H        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
& V1 @5 E  o- K; t- o% R        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
1 l3 y6 n' f& `/ S# n3 T9 N  a

" n6 e' h" n, |: A# A三. 机器学习
, ?0 {8 w) ]/ X2 L; r& ?( M       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
3 K$ i* J9 m0 g, r& Z        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
6 {9 A, F8 u9 \4 c# `6 N用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法

* k. K* \% Q% @) J$ w
( I4 N# E7 z1 Q$ T, Y" \2 ~7 w        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
7 M+ V7 a  d+ h

( v8 Z7 R9 ^* x  |/ V参考文献：
1. 数学模型（第四版）. 姜启源
2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
+ G2 @: S" ~% q1 u3. 机器学习（第九版）
* l/ w: m+ A% w' y( Y6 y0 J
( M2 R3 D4 j! ~. u
————————————————
5 m( m7 x* q  l8 }2 `* A, B版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
6 v. n+ u. b: {# o$ a0 X( Y$ K
8 C0 K3 r% A; q  ^
! N( L* t8 a# m& v0 N' b8 Q