【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

杨利霞

【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
一. 模型
( C' D1 S3 g2 r7 j5 D3 o1. 原型和模型
2 _' W' z+ |0 R$ E, `        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
3. 建模步骤
        按机理分析方法的建模步骤如下
7 u. W% h4 M2 @: r) i- h
3 F. {" K6 g5 w% g( l1 n
4. 建模过程
- W& [9 L  I. Z- n6 v1 S8 t        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。

! |* P4 H& d" N& M) L4 g4 ~4 R
3 M# ~+ Y9 F/ R5. 模型分类
        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
# o( N% j$ Q$ l. ~7 \( m        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
" @' u5 h, z; M0 N1 s3 ?, g# P  |二. 系统辨识
% V$ m/ e  n* ?        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
, ?4 ?4 _7 @6 X) f1 I        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
0 w  J1 t6 ^/ y5 a        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
4 h: K; k/ c1 n* q8 h. }& Y
$ V6 _2 j2 e' B; n/ W% v, `
三. 机器学习
# H9 J  P/ u$ ?: G. k# N/ L       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法

) A% H0 f; r! v
        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
0 _3 A8 }9 W0 F) E+ C+ {4 P

) l" i4 u: f2 h/ A参考文献：
+ D( N# p  y: g9 a) u+ y1. 数学模型（第四版）. 姜启源
+ K# J$ u7 T0 S: u2 T2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
0 R$ X  n* M: d3. 机器学习（第九版）

, M8 [- l9 }0 G' m
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
7 F% [3 E1 H$ [3 s* P/ w
一. 模型
1. 原型和模型
        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
( f) `' O9 g8 M7 v/ F$ h       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
3. 建模步骤
: A. b+ Z# @+ |4 O" v        按机理分析方法的建模步骤如下
, h' [/ z% H) T) E
( r1 c% x& x' `
4. 建模过程
        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
2 R9 H& t' T, W9 [9 a

5. 模型分类
5 o. }& I  r! o' P8 s( k        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
6 F: s$ R  x8 k  |6 l7 j# G        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
2 M5 D. F+ K& r5 l/ l3 d        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
+ M2 ^- ]: }3 F7 R        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。
        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
" ~# r9 a. ]' v! q1 k8 F/ s3 L/ x1 r
% x) `+ _# x0 _- e: Y" |; P* d4 P
三. 机器学习
       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
5 I/ y: |: A8 T$ A3 T) O        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
! l+ u" X7 F, |$ `7 [3 |, H用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法

  C/ A: C+ V+ b! ~
        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。
* x& |: D2 ]1 t4 t3 S; q
# A( C% V3 @7 X/ a
参考文献：
1. 数学模型（第四版）. 姜启源
+ A& X6 }8 U- i- u+ U1 ]4 Y6 ?2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
6 z+ X& m1 U) a2 ?; C. Q3. 机器学习（第九版）


  z7 e6 J" E! D! s  u————————————————
) G) S" J$ M' c2 v5 X0 u, t; k" n版权声明：本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
2 r' ?) C8 t* r4 K7 K7 U+ x原文链接：https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155


- n  ~' K: J' H