数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

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' F, c4 O; F& v+ B' y6 s, I4 Y

# F# k( Y+ n& `) w目   录
. u# {1 d9 I6 e4 l% U

三大模型
$ T; X( A3 l0 v0 j1 s2 {
' o) m3 L0 D( f$ i( R1 I
1 k7 \3 A" v9 f4 S( S; U9 E! S) d1、预测模型
+ ?$ O/ `+ i; c- u* D; u7 c

2、优化模型


  h9 b# Z- j# ~! W3、评价模型

/ Q9 |( A" y9 w* u4 C
# D1 d2 a# i! ]8 j数学建模的十大常用算法

* J! p9 W' g1 [  {; i
5 Q) |. J( f7 a, r( T" ]三大模型
1、预测模型
; P; Q# u, {& `; {- f) I4 P预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
# N  M1 @% \7 }& U8 g

应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
5 Y  l) y- _6 d  K, f! H# j2 H
- W1 F, b) w( r  C
8 M7 U; Z) @& @$ j# i3 ?* j/ E预测模型：难度中等。
) U9 J( r9 G! l9 R9 p5 f) Z  e( Q

拟合插值预测：基础简单、容易理解。
3 e9 Q: F0 O2 k6 }9 x8 Y/ }9 _  C

拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
9 ^4 M( [/ p' w* Y插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
3 k. _7 z* I7 G

. a/ _" v& n: F% M人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
* R" M3 e$ ~; P8 B: d# u$ z* L3 }

& n; ]; o5 |! O7 k% ?2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。

2 b% h; @4 j8 }5 y
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
8 I4 s+ j' ^8 n. q; @

0 p8 t- D1 n" M: a" `/ X. E, O0 X优化模型：偏难。
1 r6 j9 u# x8 _6 z) t  Q5 T+ ~4 z$ Q
7 L' Z& N9 r# h& U  u) t7 E
! o. S: h0 o. ~9 u( x6 n( u7 s) I切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。


自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
4 b3 R6 L& m6 o! y

: m. ?) C7 w8 M* \3、评价模型
- u  e, E9 B2 d" E评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
% t: m" m) f7 z1 M

; S3 q* P  f5 f7 H. i; K8 p5 L应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

3 e7 ?& `8 p/ U* v
预测模型：偏简单。


+ ?: O0 x4 t" h- ~. ?数学建模的十大常用算法
   


- F- |$ ~  v! x/ Y! e7 `4 X' M* r遗传算法、模拟退火算法
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