数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

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目   录
3 x8 m+ C* J! p" k9 P" A6 j

/ G- N! O9 d* |/ A7 G1 h( P三大模型
0 {+ s( @/ I: G& N
6 M# g7 N2 J# R: P
1、预测模型


2、优化模型

# u* ^8 I& D7 k5 W/ _
- \' L* c4 C6 o4 F9 ]3、评价模型


" M4 |2 ?3 |, d+ ~数学建模的十大常用算法

1 ^( X- X' a, L2 ^: g& |$ f% B
三大模型
6 \/ c, D( t9 v. s. f' e. p1、预测模型
0 H/ k* C" ~  r6 j, T# e- v. e预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

( H# w: a2 R+ Y3 F+ X+ |
5 i) m- Y4 H0 g1 E. J) Z应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
8 `; u& h6 l8 i. e+ t5 I+ _/ K! O
6 J. R5 @7 q7 j2 A! ?6 Z7 ?. p5 O
预测模型：难度中等。

/ P+ t( P6 b0 a" U  H$ }1 T
0 n; r0 q$ g! K- n7 V) p拟合插值预测：基础简单、容易理解。
0 g- A( m& t: M: B6 Q

1 {( u: H4 H4 u' N* I$ ]6 N拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
7 c/ J) J2 [, F+ f/ I插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

6 O: Q; }3 R/ C. v/ H3 p) u4 A
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


2、优化模型
$ [; v! H5 I# y$ g5 T% m1 E优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。


应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
' j( g8 M* r! j; r
4 Z* g1 V* |/ P/ j3 i6 N; h1 Z# P
: b' ]/ B# R5 z优化模型：偏难。


& `( T* W' D& a: J. R5 `$ g切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
" `# n0 o" q$ t5 j- I, y- ^! d9 G

自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


" g# _, c: o2 N/ f) {2 z3、评价模型
! T: ?( Q7 N9 J3 h评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
4 T$ o7 M0 }; c+ K  a' Q

应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


$ U; W  ]2 E1 D0 o3 K' j$ M4 c' i预测模型：偏简单。
  g% Z3 ~) O- \; s9 c& A- q! i% l, e
: X( ]: k/ H. Y7 k2 x' d) y0 Y* f
数学建模的十大常用算法
   


遗传算法、模拟退火算法
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