数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

0 t+ F, d, d. v. `1 f+ a) i4 r: v学习网址：数学建模竞赛常考三大模型及十大算法


& \. C/ f  _/ `& B# y目   录

) T# ^+ d* Q8 D; M3 M
/ b4 k6 I& X1 |, j& {  l三大模型

0 h1 W  `  {' a" Q2 V+ X: u
" O+ n9 M! E* t3 F1、预测模型
+ z( s' W5 x6 `8 a7 l

" n( {7 q& {! M2 g4 T. I* y0 ?2、优化模型
5 F$ @) H5 Q% a; N+ W3 P3 r
' D, Z/ A) n0 E' S4 K- j
% d: q* s5 K* t4 Y: G3、评价模型


* I2 x  J$ Y6 k数学建模的十大常用算法


# Q9 F( K7 n& Z; a8 @三大模型
, O2 }$ O2 z* Y3 k, C! w4 f1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

# z4 y  ]+ L4 w$ B' M
' b8 q( n; y% e5 ]应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。


3 D  W5 j0 p! X5 ]预测模型：难度中等。
+ n0 i  L& \0 X

2 \1 V6 U/ k/ B; U, ~( n" @* G) ^拟合插值预测：基础简单、容易理解。
9 _. ?$ ]9 a  u8 x

6 V% w0 k: H7 ~  z拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
: n6 Y* K1 Y5 p- `, s+ l/ r& [' Q插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
: l2 d# g" H4 l" T1 {% C
- x; W0 J  _& d% p# G& p. {
& ^& @: ?/ o8 r1 w人口预测：灰色预测、Logistic 模型...

4 @3 f6 E# f  _3 D
2、优化模型
" ~4 n/ a, F( ?) ^3 L% `优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
* ~" u' N+ c2 R4 J( V
0 h3 w% J- i7 M! z  j( g# a
  N1 g  R" I- ~# A$ I应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


. t& I+ E, B% q* `优化模型：偏难。
& B( L) A1 t0 g0 C, S
2 |  c2 q4 E' i; b. s3 Y+ F
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。


3 i; I" [. ?& ^# x( s  ^: O) i1 k自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
* {" c, b& h6 ^) ~: v" r8 Y+ Q0 Z/ r
1 w& y8 G9 x, f3 c+ f  R8 m/ j
) Y2 L6 v4 f4 m  d5 ?. v$ U3、评价模型
% }; R3 b, N2 _% C2 r评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


( L4 F( T" O+ b应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
  r* q- @- }3 E+ H, @! m

预测模型：偏简单。


7 L. Y7 c( X& Z4 l4 Q5 W1 t3 L3 G数学建模的十大常用算法
   

9 A* G% S7 i- Z8 b2 ^
- g% P2 c/ V& J7 G4 w0 `2 V遗传算法、模拟退火算法
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