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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    . h( Y. f: }1 {3 M# d, f4 J, ?
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩$ A) O, p$ T: ]5 s  S: O
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]; T7 t: v- M2 R: v: A) i! J! B

    8 J% S" [: E# q# R美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。
    4 ]; {, ?4 R, H+ e* L0 Q, S2 ?  H1 I* {5 V/ I
    5 q0 v& ~6 X/ c- w; x4 R7 L" R; |
    本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发. J1 w/ i9 \0 T. H' }$ I3 `3 ?* E' N

    + V# f8 k0 j  a8 i+ d; w

    ! X6 y: m  g3 C4 ]* n《一些想和你分享的故事》( \3 B0 M. }/ w- f6 ]) [& Q
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    + D: x. P, `& t+ }8 w2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    . V4 c0 C, a4 \0 ]! \8 F3 `: g3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    " G- S- U* Q' `% A3.1 模型:找对资源,明确导向- t) e/ r: n8 P# n: d
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    , Y" L8 I: ]/ p3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    ( k/ v1 D% u% J' d4 k- ^% ^$ I《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!0 O& J& Y' A8 |# s  E6 Y- r
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩$ f# ]1 D) e2 x% g
    《废话篇》——聊一聊大学# ?) I6 P/ A( I( b
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    " E; Y! T+ _- D; B5 k7 x为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!+ Q3 U$ M1 r& ~! }3 k

      C, e) p4 C% t+ v8 M' n

    5 g$ _5 s& B  J- M5 `5 z/ K3 o那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。
    0 K) S( a/ c* ]+ E7 U
    ) D6 @0 [' e/ O
    8 C+ \5 v; T9 Q$ M9 \7 [' Z
    于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛
    ! j, @% Q2 p# h! U; V
    : u7 k, Y+ z* }
    ) v5 G- N' d! J% o* V6 Q( x
    (当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)
    ! k2 \, A: \! P& M; ]0 A2 ]) D- Y6 C5 [

    ( M4 k9 D' G9 t1 W* i6 D每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。
    , ^" p0 ]5 w, {0 e( y' G8 y6 M. n0 u; o4 j4 e1 f5 i7 {
    * I0 f7 o7 F9 Z3 s
    每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:
    - a$ L1 T7 N6 J  w$ ^
    : l  l& U9 W1 A! D7 Y0 ~8 S" T
      y) z% g5 [! a) \( Q6 H
    我数学不好能去建模吗?
    # `; D- z# H. H' z5 x3 z, D6 P我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?
    9 c* }+ m' \( m% T# l5 ?1 c建模太难了,我能学会吗?. k6 m" m0 U" O
    但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。1 c6 L: [1 u" Q/ ~- [# }
    1 b/ R" D- J! U$ V! R: O
    . K0 w5 o" K% w- d  U' j( l
    1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。
    0 [, M3 b. L9 p$ |. [; l. C
    / ]: k2 g5 c, d% m* z' [9 q
    ; z1 I3 B3 n( S( J
    2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。
    * R; x* @4 k& e, _( u  l* l7 q6 Z' T/ c( _

    % u: U4 l- B! q. c/ B' F2 L, I3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。% T2 h4 {: r; ?1 C( h! z
    . C" W& R9 E; J  F1 I+ ~, n
    " ?) b' B$ {( i
    4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。- ~0 T* N7 B2 d0 L% h1 {: P5 H* `# ]

    3 \) }8 h! {$ u4 @
    % E8 G3 h- V- l; X$ ?  o
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。9 C) ?9 }/ k: n; Q
    在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?0 D3 W! f; O$ U" q

    8 j3 ^; V! s5 |* z4 t/ D1 Q. w, P( ~
    % t# I' V$ Y/ d: }) r% z6 T' x5 `) L
    我第一次建模的经历可谓惨烈无比。
    # l/ e$ F- m5 Z3 L% c+ T! g2 {) K: C' I- h
    3 Z( i. p% o$ m8 D+ ]
    首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。
    : S+ {3 I" J' N6 ]5 s8 Z2 v! H
    9 c; u: }7 B2 @& Y% n9 J& a
    ; W6 L. E1 h0 a9 E. z; m" `
    接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。
    3 L4 \5 l% I8 Q" m: ?5 e/ Z: Q* [  m' \3 ~) B8 V

    8 [) `/ s: I  H8 I( z1 l( l6 S数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)  v2 o- p% u  m
    ) A5 m4 B. v6 L; a) Y

    4 q: _8 g: {- Z" m# O) d# w两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。
    ( {4 c+ V' |" r9 N; ?
    8 o/ N9 T' l- O6 b( t

    # b$ @: j; `  G+ z# N这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。
    2 C% J! d" B9 C8 M7 e0 u1 v/ e$ ~6 _9 _% |

    : Q" v) \  |9 D, I( w3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!2 q& q/ x3 j+ B" g7 p* I
    那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:
    1 [1 L3 X1 T. I- D6 D% l- g2 `
    + i5 x0 B7 T* r# m. M0 _# d
    6 P6 Y; O" W; x: k) D9 j$ ~, Z
    不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。0 C" i$ k# O' S7 G8 M- F
    既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。, c0 |7 G! k6 o: F
    找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。
    ) }. A; E2 @. O/ U( C反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍, a- r  h" `  P2 V- [2 r- [

    " v3 ?9 S- p+ [3 u2 |' j

    ! Z, K7 y$ E" V9 e1 J0 q! \" h3.1 模型:找对资源,明确导向
    6 C% a* |- ~1 Y3 `: D( w我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):
    ( @$ v6 H( B, m
    4 l% k. o  \( V0 o. V  ?2 [1 g- k" H
    . O' ?0 ], p, ^9 b7 G( J
    第一步:从淘宝上买建模教材$ Z6 _/ p( i: ~6 I* `  n7 r. Y. i
    第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理& L) B* v2 P6 @5 N8 X/ m4 R% B
    第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看  `5 ]6 u; n) `8 A/ e2 o5 Y
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    ) D+ d& _9 ?' N0 C% H第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了& F4 a- _6 O8 J) t6 C0 ?
    当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。: K, h5 M9 ?8 A$ c4 j
      l8 V0 K9 L7 g
    1 K2 L) y; W. I" b! N
    首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。, e, s* z) U% o( y0 ^

    9 T# N9 H, u2 b3 ]
    ' M5 g" A6 ^- s! Y1 Y3 p4 W! Y/ Z
    当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。
    , I1 O" e" }  T5 F$ Z' j3 I+ H& S2 `3 q! ^
    - J5 O5 Q; K" v! C) G
    就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!8 V  ^8 E  R6 [4 y' s: N
    6 X) F. m# X! v" Q
    & Q, o) W# f. r, _! ?2 O, T$ G; e8 o: E
    在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:
      d1 o4 P* \4 ~4 J9 D2 X7 T. p8 L; K% J9 F/ v' ?

    2 B4 H  d8 H9 R6 j一是清风老师的数模系列课程- k2 r- s. y" v# `0 f

    3 V# q/ i$ D8 X0 \4 L1 v& e
    $ n4 l9 ]3 X" u+ X6 D. l
    二是科研交流的数模公开课程
      b" d. f4 T2 f# n) g
      t3 [7 q% b( n8 e% }; z

    3 {& B2 p; `  K0 ?+ N这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。6 ~8 M& j, U8 @+ ^

    / E9 Q5 T/ H. @& L5 e: i5 U

    ( S3 C" E5 J1 `" y: V在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:
    & y" ^* v; Z0 `/ _2 n) ^+ I  l. j
    - P6 H! n2 S6 J2 ?
    9 c# k* Q* f4 Y2 L' Z. v
    灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?
    9 u! g: Q0 `, Q: ]- ~2 t如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)
    + C1 q1 z6 u) `1 o% j6 w6 S我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。
    0 _' \3 o# w6 g; I& f( w8 W, v: L; z- I* G3 C( O* `6 J7 |
    ( |2 H' B7 S. h1 [6 S6 x" D3 W
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    & m2 P/ Y$ g. i编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。: a* |" K6 \& n/ \
    ' W! H/ _' H1 @. H2 c3 F# t  q( b
    0 q/ X0 y2 G- u; s
    软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。
    4 ?& _0 ]; v1 }# D0 X5 ]) M8 c# m( n/ g9 r/ K( e' [

    . z) S) z: H% c, y! q  n: y3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    0 C- ^, P7 r0 F( X% [# u8 [6 c建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。+ l# J% O/ v+ v2 u( O$ U5 ~1 k! I
    & V% b& q5 L$ r
      p0 U3 r2 K5 u. i
    建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。
    3 G0 \  p0 F- w, C' F3 E% @, G5 m/ z
    % _, g: J. G) x" ]9 o9 f% |" e6 P

    ( w% `$ b( p) ^3 S' Q另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。; n+ B8 J4 H2 |9 ?
    ) M9 _* G; J8 W
    7 ^* d6 F7 K- ^" i5 o
    当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。
    7 A$ b* i4 F' W. l1 L  H
    ( x  e& a2 c3 y

    ' k8 C. Y, n' Q: w/ Y《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!2 l0 p. \& Y- z# Z- \
    所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。
    3 l' Q4 t% A% o0 @: w5 b% }% Z% U& p$ k* k4 b- [6 D2 q) k' S8 G
    5 j5 n! j3 C) s
    在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。
    * m4 p8 x3 S: W) P6 @* {3 U1 `. q# j' O8 D9 k6 u' P

    6 T2 P+ D  [: R4 I9 }& y此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。
    ) S: t; L* d! q- R7 T: Z- O6 P
    # o$ g6 {. j) X( \9 R* u
    * c# Z6 I2 r! p0 M. v5 j# i
    建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。# [  J( n" ?$ {

    % x7 ]! g* }# h4 ~; X4 g* `) Q  J
    5 {: b( h" J1 w8 A
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩+ d9 {! K5 C/ \3 t
    以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。. a0 w* F- t  ^+ @# k. N! ^2 p
    " C+ ]) [$ d# D5 B2 Z
    * x  Z" x. O, i, L' N# n3 Y& o6 f
    敢于尝试,不惧坎坷。
    + x; ^! s4 r4 n模型学习,重在应用。
    ! D+ O$ p( B2 }" `, _9 l, F模型求解,善假于物。
    $ L2 ~; G. I. P3 L. u) w队友选择,志同道合。, d! N  q5 U2 k5 z, s0 [
    建模不易,且行且惜。
    8 G$ O* V# D+ T5 ?6 t+ L坚持到底,就是胜利。# F+ R5 f$ e! V( e; @6 \. o4 B
    《废话篇》——聊一聊大学
    ' V6 D3 \7 r" \) G2 I好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。+ K: \' s, `2 R. R+ d

    $ v% Y# k" g# h
    6 s' _: N1 c0 }3 x' D
    课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。
    5 n% w3 P4 {  S
    , u6 V3 h) L+ P

    + L$ A3 z  K" k2 s' V- m& m在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。
    ' i2 ]4 G; ]; ]/ ~  G  n% y. m* ]* D+ x
    % ^6 X  P9 h/ V0 Q
    如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。
    , W* J* k% c) G' L: W————————————————
    2 W- C, F1 R4 z4 J版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。: {& v! Z, k: c3 l( l! ]# t9 q
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240
    / Y4 K3 q% O7 M' r1 x5 H+ P1 d, X! R1 G) \
    + g5 Z/ s8 `3 Q- q- |. C
    zan
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