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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    # [7 U' B( q+ j4 ~9 F& x4 y: d
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩; Q" i' I7 m+ W3 A$ b  Z
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]
    : k  d( i! t' K9 m% ]4 |9 D8 ^# h
    / e7 W: o$ X" E3 i( }0 S# m3 G! p
    美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。
    ! D: U' k" ?' W6 i  F0 F# _
    / I& V; h2 P. y  ]# i5 N3 f  c

    3 n: Y  K; U* N7 a本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发
    . c0 m+ ]# R; R! u0 \" y3 v7 A4 t( t" @: b2 A/ y/ A

    ( o" U* g$ i, l6 P: K《一些想和你分享的故事》2 p- n5 \2 H( ~3 X( E! z0 [
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    2 Z6 H; y! q! c+ D8 b/ S3 Y3 O2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    ) z4 A+ n& U, G& O7 B+ r3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!$ g3 P" `9 ^; d0 H  I
    3.1 模型:找对资源,明确导向
    ( g& V: x; w" N8 o$ \  V. k$ y3.2 编程:君子性非异也善假于物也  i6 `0 q6 ^0 l( Q
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    2 z8 M( [- _5 l& ]《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    1 f6 I  j! {" g《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    6 ]: O5 E/ b9 O3 F4 z0 {9 V5 ?( c《废话篇》——聊一聊大学
    6 [" U2 n0 Q8 o) K$ {5 s4 X/ F3 g  z. u1.《相遇篇》——为什么想建模?
    3 V7 q: O/ a. T' y8 V0 }0 l为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!
    # @1 y3 n) [5 O7 \* \# l9 \3 U' ]. R! C4 Z; V! [( @& K

    7 D5 f" R# U9 e+ ~, i, f那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。
    + T1 L+ R3 I: B
    ) Y/ n/ F+ }; m) ~. d1 w  V$ v1 n
    : u4 a0 B% E+ t! G
    于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛
    ( x- Q  f2 M- e
    * i- O2 C8 p5 }9 D

    & m2 F+ U* w0 D' G- K' H( Q(当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)  U; w2 m8 N* Q

    : ^( c, I3 O  ~  U- Z' A

    * e! V# R* x) }每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。
    # q6 d9 Y0 y+ \% \  N" ]* _9 y; U$ v* t3 b# o2 c0 Z0 ]

    ! `5 ~' F+ ~" P! D; u/ P. Z* B每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:
    ' B6 @# k3 d8 Y: c; x
    $ A" t& y. s  y. N5 F7 U6 X# @& X: Q

    5 [% g# R6 s% G5 _2 a我数学不好能去建模吗?
    6 ^: X) y. a0 z! j8 S4 y我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?
    ' W; W, q0 E$ z" X; {' a建模太难了,我能学会吗?( S! l$ f! B: Z6 a" l
    但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。& i  K$ j: [0 Y- P' t$ k& B
    3 o' f* ~% i4 `2 \! G1 K* z; I

    5 V7 H' `2 z/ O' I" P! ^+ m1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。$ r, I6 R$ z! I$ J* I" [. p

    ( p& \( u! I6 J, E& a+ L
    3 G" q) X  j! g/ g( M# F
    2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。  w7 G0 h' `! L

    , o, D+ N% o: H
    - t9 x7 ~8 [: S1 R% r
    3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。
    4 `% m* t6 D1 f+ [4 ~. x
    + \) I0 w# W7 l  b5 S$ A2 k

      n, b! s7 D6 N4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。
    " @% D" x) A* x% A7 @1 p6 r9 V% N5 D* F% z

    : X9 K: T; k. n: b, R2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。" M) i$ o3 i/ ]) }8 u& G8 [/ j& V
    在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?$ k: ~& Z' j6 x- m1 g

    1 r% v! y' Y3 I' u

    2 g' A2 {8 b! R; u6 V6 d我第一次建模的经历可谓惨烈无比。* O+ O# h0 N9 t2 X- d
    1 U( M6 v$ J  f
    ! T: g9 h. i3 b( Q& j
    首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。
    + {( [6 u+ u! j* b; f2 S) d
    7 r6 o& d! p5 R. p
    4 m2 R. A: ?8 u, K! B
    接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。
    / {8 p8 }  O+ |8 `3 k/ P
    7 G  e2 @7 `  f/ \' D
    ! B" e- J$ ]; h+ s% Y6 {, X
    数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)0 q) n" d6 \: ~% k6 E

    1 s$ h9 D0 E* ~1 u8 w: L

    # ?, z: D+ s; Y/ Q5 T1 ]% h两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。+ j! H- z" [% A' i
    # C# m. a+ u  R

    3 E' V' C. R8 a- m这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。: q% E7 L8 U$ n

    1 c# s: R% w( W4 P& g

    5 D: v0 I6 ]) o: p- h6 `3 i: A, S3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    ; s* I! |7 u4 O) R" D+ ]- J那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:
    $ L" E( }/ X3 y
    4 x) L) d* x4 H9 N& P
    , u  y+ y6 [6 L
    不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。
    / _: Y5 ]$ [$ \- w' F既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。' t( ~- m( {# W+ A5 C
    找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。9 e1 v: `/ ]- \/ A6 S
    反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍( @8 a# c7 f/ E$ N9 |  v* p

    * q( f# E- t* v- ?

    $ h: e- p5 o1 r/ Y: ]2 F3.1 模型:找对资源,明确导向6 ~6 z" I6 u! |! |4 e: V* }
    我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):  a) H3 o$ p! C3 c
    * [9 T* s$ Z3 }" Q) |6 R

    1 W0 p0 `. H, C$ Z! @第一步:从淘宝上买建模教材
    / N. D$ \) r0 Z3 {$ U; Y, G第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    ) [1 @- N- L% b7 i2 l" X) M* S第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看. X& B! \9 S+ e, B% I
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    8 @: N  v1 y( ?9 P9 ?4 H+ C第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了& t+ m5 h( H; f5 P' o8 R2 _  X8 E
    当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。( r) c9 f. e6 X4 w. [1 V2 D; Q
    $ n% B. h3 J7 W" x! [- ~* _! X: ^, O

    , k  t$ |: G  M首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。
    1 S% ~" l7 N/ X6 q- y- I! w. i* B4 E; g0 O" O1 h

    & s& @/ j  I8 P7 N4 Y+ l当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。
    $ b& y: P; r6 Y0 L: [% t/ s( _/ F1 g! F6 ~7 r

    # v  n. m5 `/ R" w9 O6 a* S* Q就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!0 \& W# y4 k8 t  _3 q
    3 B; Z0 ^% f! c) i6 G
    , w3 E% L3 b% P
    在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:8 U! \, u" h: a( z" \( v

    ! r& c2 ^& `; ?& P- r

    , O- g2 T" ^( Z0 c& `/ E2 ?8 P一是清风老师的数模系列课程* s* S! ~1 e6 {! a% `8 g
    " |5 ~6 f7 u2 P: R2 ]7 P* s
    8 _2 Q- H0 ^8 E
    二是科研交流的数模公开课程
    ! n3 o3 I) ?( l
    ) ^; Q' C! G3 r- Z2 Y9 Z

    & w" f, x% T" o2 ]这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。1 J# a9 |$ g6 P

    . s9 G! v9 u# |# ?: Q( D
    / P- ^9 X5 v! c3 ]
    在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:
    , m! i+ J& `6 S0 d1 T$ |" m
    8 w6 R: }+ R/ M# N/ H
    ( c% S5 ?1 [. h% H* N& }% Q
    灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?' a0 o* G; k, B5 a- K0 {( A
    如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)
    ! Q+ J2 O* r, n5 a6 M; ~4 l我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。+ B8 K9 ^$ `! A7 a3 a3 Y! R; J; p

    ! i# R2 I( k& S8 O& ^
    3 W: z. \$ d2 b1 q9 m
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也% ?: \% B: {, ^" B) |' C
    编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。( J3 Q  b- ]& k; o# Z

      o+ l# C  i+ Y  K2 S) S$ K, ]
    - W. \* F2 F$ ?& a' c. R; p8 [
    软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。) [( o3 L8 _& u7 x& ]/ P( L0 y9 Z
    ) w1 x5 C3 T1 q; x" ]# S

    . x# h7 V$ {/ U4 V3 Y3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑6 A; k/ o8 m* {$ O
    建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。% l8 n7 s+ x( w. O2 g5 ^( d( e

    & g" A- ~, s" V" |) f
    3 ]6 b1 D0 L- d4 a# |
    建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。
    9 z' v& s. ]# ~; I# Z1 f/ h. |% j

    4 r: P9 D+ D2 K. z# x1 Z0 b另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。9 y- _( _/ T# j* r9 R% l3 |& ~/ X
    1 N! E/ _, E: ~( ~9 U0 P1 ?
      d+ R, {$ ~/ |* m( Y6 F2 x; x
    当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。4 `* R& A( z6 n* V; G
    0 T& I! f: X& E: b
    - e& @# ~3 j9 y- l% Y1 F: F
    《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    6 t# \2 w4 [$ x, _/ `' Y所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。: z- r! W- y8 k/ t) m& N3 W- Z
      }/ S5 m% F9 Y' \* O+ z/ L; q3 V

    1 ~& ~# ]  n/ _* O在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。
    ! |; P- P* B3 ~0 P
      i! ~4 X2 w- A  |; A( }& w

    9 r9 V- a1 s* P2 |: u5 S此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。8 Y" d3 b( b+ s
    7 h( B, H% Z( Z2 ?% |: K
    / ~0 f9 f$ D+ \; s, c, I, _
    建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。" W. H9 a( X( w" B7 A
    2 B& c& P3 B( e/ |$ l' k8 Y1 u( c, G

    , S9 U5 C( o. I* \) u9 T9 l《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    3 V' x7 f/ ], b$ w3 z以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。
    7 t8 y0 F, y$ `& z6 Y- }0 o8 N. A! V2 A( Y7 I

    4 \/ a5 X8 y  c; i8 Q# G敢于尝试,不惧坎坷。+ X% |- r" h) D2 W( [. j
    模型学习,重在应用。
    & a, ?7 z" t3 N, z9 v& W' o模型求解,善假于物。
    & g$ \1 M: s( {( r2 F1 p) s队友选择,志同道合。
    9 I# e9 y$ a1 I1 k! ~  M建模不易,且行且惜。3 j. O; \3 m. u. l8 R8 F- I
    坚持到底,就是胜利。6 f1 d7 r5 \2 h- J6 y0 W+ C- y; \
    《废话篇》——聊一聊大学
    5 _) n- T2 N- K* B0 ^好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。
    2 D" P. ~  p: ]& q/ o8 S2 ~' z% d4 E# S5 T5 G

    # J5 i  a1 S" @3 `3 ]* C课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。  @3 Z  I* A, m6 {' Y  ]% t
    $ \5 l$ K, Y( y- n! p/ i

    ! r' N7 A) j  Q在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。
    , q+ P5 j) q! {" e$ [: _6 T7 ^& a2 e6 K1 o" d

    . n/ n6 a0 f2 c$ q9 s; J+ A如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。
    3 ~! g. q7 ^) |! n1 o5 i$ E/ R————————————————
    * c. \" k3 @% U( o: j5 ^. ^$ X3 P版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    9 t* |5 o4 h+ `( k! v) ]原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240
    ! I: t: y) G% ]$ i  p7 y2 p% }. [2 f
    9 ^3 C8 g: Z4 F2 b* h  ]0 @
    zan
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