KMP算法—终于全部弄懂了

杨利霞

KMP算法—终于全部弄懂了
2 h0 G+ y& W9 J简介
　　KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R.Pratt 三位神人共同提出的，称之为 Knuth-Morria-Pratt 算法，简称 KMP 算法。该算法相对于 Brute-Force（暴力）算法有比较大的改进，主要是消除了主串指针的回溯，从而使算法效率有了某种程度的提高。


提取加速匹配的信息
" ?0 ~' I4 M# D' k1 L6 Z　　上面说道 KMP 算法主要是通过消除主串指针的回溯来提高匹配的效率的，那么，它是则呢样来消除回溯的呢？就是因为它提取并运用了加速匹配的信息！
: ^, l. ^: ~+ v' S5 M. S: T　　这种信息就是对于每模式串 t 的每个元素 t j，都存在一个实数 k ，使得模式串 t 开头的 k 个字符（t 0 t 1…t k-1）依次与 t j 前面的 k（t j-k t j-k+1…t j-1，这里第一个字符 t j-k 最多从 t 1 开始，所以 k < j）个字符相同。如果这样的 k 有多个，则取最大的一个。模式串 t 中每个位置 j 的字符都有这种信息，采用 next 数组表示，即 next[ j ]=MAX{ k }。
. x4 ]! {" @9 m6 K　　
　　加速信息，即数组 next 的提取是整个 KMP 算法中最核心的部分，弄懂了 next 的求解方法，也就弄懂了 KMP 算法的十之七八了，但是不巧的是这部分代码恰恰是最不容易弄懂的……
　　
/ T7 G* I- i% k( g先上代码
) V) H3 O' L4 y9 u* k9 F- W0 }
( _4 E6 v/ v) s, ?& P& ~( f3 }, p
void Getnext(int next[],String t)
{
   int j=0,k=-1;
   next[0]=-1;
   while(j<t.length-1)
5 C* f) S9 e4 k) s2 ]   {
      if(k == -1 || t[j] == t[k])
3 u! v! ~6 t) D( h2 E  c3 q6 B      {
         j++;k++;
' A5 C* U" y/ _& B6 [0 ^* `+ t         next[j] = k;
. R2 ^4 J) m! H5 `      }
      else k = next[k];//此语句是这段代码最反人类的地方，如果你一下子就能看懂，那么请允许我称呼你一声大神！
4 e; }7 I, e8 A2 E1 p2 ~1 ~2 \   }
2 f$ o7 \+ T; \% M}

6 Z7 R; t$ n1 Wok，下面咱们分三种情况来讲 next 的求解过程
7 N! C* ]" G6 U' o+ x% R

特殊情况
  G" Q$ Q! U# ^: o  m当 j 的值为 0 或 1 的时候，它们的 k 值都为 0，即 next[0] = 0、next[1] =0。但是为了后面 k 值计算的方便，我们将 next[0] 的值设置成 -1。
0 Y2 z! p# B. Q5 t
' }" [  k( _) Y- p: F$ s
; c" O* y! }+ J5 x* j! H: W当 t[j] == t[k] 的情况
- y: r: m# R* K% R- E举个栗子
- @' B2 S' W3 N4 {: t; E4 l
观察上图可知，当 t[j] == t[k] 时，必然有"t[0]…t[k-1]" == " t[j-k]…t[j-1]"，此时的 k 即是相同子串的长度。因为有"t[0]…t[k-1]" == " t[j-k]…t[j-1]"，且 t[j] == t[k]，则有"t[0]…t[k]" == " t[j-k]…t[j]"，这样也就得出了next[j+1]=k+1。


; g' X. D, O  e当t[j] != t[k] 的情况
$ g% S* x: T( p( V' ?, @关于这种情况，在代码中的描述就是“简单”的一句 k = next[k]；。我当时看了之后，感觉有点蒙，于是就去翻《数据结构教程》。但是这本书里，对于这行代码的解释只有三个字：k 回退…！于是我从“有点蒙”的状态升级到了“很蒙蔽”的状态，我心想，k 回退？我当然知道这是 k 退回，但是它为什么要会退到 next[k] 的位置？为什么不是回退到k-1？？？巴拉巴拉巴拉…此处省略一万字。
4 ?6 K1 r/ c% h' V
! u7 \, `: d4 m; a& F
- Z- V6 K4 _, E8 X& ~1 U7 F我绞尽脑汁，仍是不得其解。于是我就去问度娘…
在我看了众多博客之后，终于有了一种拨云见日的感觉，看下图

　　 由第2中情况可知，当 t[j] == t[k] 时，t[j+1] 的最大子串的长度为 k，即 next[j+1] = k+1。但是此时t[j] != t[k] 了，所以就有 next[j+1] < k，那么求 next[j+1] 就等同于求 t[j] 往前小于 k 个的字符（包括t[j]，看上图蓝色框框）与 t[k] 前面的字符（绿色框框）的最长重合串，即 t[j-k+1] ~ t[j] 与 t[0] ~ t[k-1] 的最长重合串（这里所说“最长重合串”实不严谨，但你知道是符合 k 的子串就行…），那么就相当于求 next[k]（只不过 t[k] 变成了 t[j],但是 next[k] 的值与 t[k] 无关）!!!。所以才有了这句 k = next[k]，如果新的一轮循环（这时 k = next[k] ，j 不变）中 t[j] 依然不等于 t[k] ，则说明倒数第二大 t[0~next[k]-1] 也不行，那么 k 会继续被 next[k] 赋值（这就是所谓的 k 回退…），直到找到符合重合的子串或者 k == -1。
4 e; m, h0 B2 q& d% Y
) S4 n. J4 a. S/ K  A( q: c
至此，算是把求解数组 next 的算法弄清楚了（其实是，终于把 k = next[k] 弄懂了…）
" l, o1 ?* v& Y) n: ]% F

2 P& ?* [; W, y& X+ o. T因为这个算法神奇难解之处就在k=next[k]这一处的理解上，网上解析的非常之多，有的就是例证，举例子按代码走流程，走出结果了，跟肉眼看的一致，就认为解释了为什么k=next[k]；很少有看到解释的非常清楚的，或者有，但我没有仔细和耐心看下去。我一般扫一眼，就大概知道这个解析是否能说的通。仔细想了三天，搞的千转百折，山重水复，一头雾气缭绕的。搞懂以后又觉得确实简单，但是绕人，烧脑。
: e, @7 u: ~" c3 b" O
( E9 ?4 H8 r% b) y
再此特别感谢昵称为“sofu6”的博客园主，正是他的博客，让我这愚笨的脑袋瓜开窍了


KMP算法实现
- w& x  b$ ~0 |8 w1 C当你求出了 next 数组之后，KMP 算法就很轻易搞定了，下面我用三张图，让你明白 KMP 算法完成匹配的整个过程。
以目标串：s，指针为 i ；模式串：t 指针为 j ; 为例
* ~1 R$ C* B& H! b* i
! }$ o3 ~$ M& F" p& B上图表示：“si-j ~ si-1” == “t 0 ~ t j-1”，s i != t j（前面都相等，但比较到 t j 时发现不相等了）且next[j] == k。
  i  y' T9 G, v" V7 F
根据 next 数组的定义得知 “t k ~ t j-1” == “t 0 ~ t k-1”，所以 “t 0 ~ t k-1” == “si-k ~ si-1”

将模式串右移，得到上图，这样就避免了目标穿的指针回溯。


; v, C1 h8 j* t' K4 t都明了之后就可以手写 KMP 的代码了


) o3 G" M' S* w3 `. uint KMP(String s,String t)
{
# Y% y! p/ f' v   int next[MaxSize],i=0;j=0;
3 a- _) I! \* Z" F1 L   Getnext(t,next);
* E( D, P4 C: V$ w) b   while(i<s.length&&j<t.length)
" }+ A0 L1 l  Q+ p; B   {
9 l* }% U/ t3 m3 D5 Y8 e      if(j==-1 || s==t[j])
      {
         i++;
         j++;
      }
      else j=next[j];               //j回退。。。
   }
   if(j>=t.length)
( |' h& j- p+ l" g       return (i-t.length);         //匹配成功，返回子串的位置
   else
4 j6 B) s2 ~9 D! u3 z$ |+ R      return (-1);                  //没找到
}

改进后的 next 求解方法
, {' A2 u3 f# n# w( a: B7 q先来看一下上面算法存在的缺陷：
$ [" m, ?/ P8 c- v2 V0 s
显然，当我们上边的算法得到的next数组应该是[ -1，0，0，1 ]

9 i. {/ h" f% ^
* P" d3 c! O% L2 y" [2 E所以下一步我们应该是把j移动到第1个元素咯：
) V! o' P( k" D. L; y1 j+ n. ~
不难发现，这一步是完全没有意义的。因为后面的B已经不匹配了，那前面的B也一定是不匹配的，同样的情况其实还发生在第2个元素A上。


4 j( a* z6 i6 W( L- W2 H显然，发生问题的原因在于t[j] == t[next[j]]。
9 }$ [* i8 `0 `$ }3 e8 [
0 B7 V  k# G0 c
所以我们需要谈价一个判断：


$ N# _7 V0 @/ ]$ q4 }0 E$ _void Getnext(int next[],String t)
{
8 t9 r4 M9 P. d$ d! L( ^   int j=0,k=-1;
   next[0]=-1;
   while(j<t.length-1)
   {
6 |1 {% m& S8 o      if(k == -1 || t[j] == t[k])
, C0 }2 |# {, c# U3 Q% g      {
# c" ~5 u# Q: h3 I9 i         j++;k++;
  `$ s( k" J6 `( p, p: A$ u9 O( u         if(t[j]==t[k])//当两个字符相同时，就跳过
, |& `+ |9 P; c9 r3 y7 l            next[j] = next[k];
: X. }5 f' }: }9 G8 X3 i$ M4 J$ |* M         else
) m: J' {' B  }& I3 _            next[j] = k;
      }
( x( V, w5 Y3 g% O  G$ a      else k = next[k];
   }
}
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「June·D」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/dark_cy/article/details/88698736

1 |" v% U+ \9 o' a7 A9 k0 {  @8 R. V

1051373629

zanzanzanzanzan