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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
$ d7 Z* W$ T6 E
$ @. c% K( |8 v: p4 A) a
如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享
. N2 h- @5 M, N- N/ X$ d! c; [& o一 赛前准备和资源分享
5 D: [: L: y% M2 Z1. 和谁组队:) f% f* m; P! X3 C$ |# R6 K% @
2. 负责算法的赛前准备:3 l2 @" v8 j" g' C+ Z! u3 x5 j* D
2.1.算法分类: e; D1 p0 ^* W. e! a
2.2. 书籍推荐
. J# n: I3 S g2.3.找程序网站推荐
$ C0 U0 a% P6 E" k5 p* `3 b; J3. 负责数据分析的赛前准备:
A" d6 e- [% N' ]/ C+ P" f2 e3.1 分析数据
& e7 I8 p( Y( L/ Q2 E8 z3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件7 V% }/ n+ O( P* ^* m2 k
3.3 数据分类与查找4 I( b+ n8 k0 @
4. 负责论文的赛前准备:
* F+ ^9 z5 Q- T$ ]* A4.1. 查文献途径: |$ i# X) m) g3 B* T7 f6 ?
4.2. 优秀论文下载
* d+ c7 h- o8 M0 d B( \4.3. 数学公式编辑器的使用
* S- r0 q2 h3 u6 J, O9 m4.4 VISIO绘制流程图# b/ |! s# L# C5 ?, H
4.5 论文排版
' r: d: z ~( w二 稳拿奖的论文几个关键点. R$ X. B! i% z6 H2 m7 T5 O
1. 有必要讲一下评委的评分套路!* y$ o* ]9 d( @; d7 z
2.优秀论文特点:
5 L) Y# e* i. Z& f+ B5 `% U( t; ^
3 m! X% u; t/ P6 f! {3 J
# g3 w( F$ R: E: `& M' t# w获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。" i, Q/ c" C I+ N0 [2 W
挑战赛:0 t' ^3 \( W# \8 s. z* H
) C! t$ v, ^7 B
& [8 e6 i+ x- B( K, O美赛:1 e p+ M$ o% a8 z N h! a
# E1 G/ z0 d& L$ C! r3 U
2 V; W0 J- [% m8 @8 ] V1 g参考一下2018年美赛的获奖比例:( r6 Q3 D5 K2 U- C( F
% k* O6 x0 g+ H) O- c6 e0 ^+ E/ z
0 i+ h/ S1 ]' ?* m+ F0 M/ A4 P
! J1 i( S! w9 y* t6 w: _6 Y3 u& w: ?3 ~. A
另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖
. Z9 e9 z& a% I建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》
/ u6 N3 k/ e! c/ \6 O% U成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)" H4 `) D) J' V- V
; p) U. j& U a; W' T+ d
% {+ L/ e# P! _3 m一 赛前准备和资源分享
/ x/ ?' {- V) [+ n% v+ D3 T- k题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…! s( s( p$ @( n
针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:" F2 s" z! R' }3 K
5 ?$ R! Q+ u" ?6 i
# I6 @/ h& i# @1.什么是数学建模8 t F v' l4 M' a' G1 f
这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?. ?) C2 O' l, k+ i5 h: u5 {0 @; d
数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)
! k/ L! A* x- j" @9 {, z/ x后期我会补充8 w0 U. ~* p4 k* z) P
+ P# q3 U y4 h# N2 M6 z$ E6 e
; H4 N" g4 p+ H5 ]3 Z) p6 P1. 和谁组队:
0 P, \1 h4 q% q; B" X6 r一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)
3 h' E' |" L3 W8 X! ^0 ^ N
9 B4 w! P4 x( ~, P7 A* ~
$ u( ?# V0 Y; Z1 o' c" q8 b( ]2. 负责算法的赛前准备:+ R" M7 V, r$ h- x# b
做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序( ?; j* K! D! o/ T
3 s* |0 c8 N" n9 _" t' O
z: N9 ~+ F" t U3 U2.1.算法分类
) N9 ?( A2 o3 v7 x& L$ e
" b. P6 O/ e& B( ]$ y
' W' q' ~8 I7 a6 D+ d Y. v; G9 ]& m简单了解上图的名词:数学建模算法汇总
: v9 }5 [! P% t! m8 k$ h. R u9 R
- C& w7 N8 O& c s' l2.2. 书籍推荐$ g' ^+ e$ [+ ^$ W& g, l
(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!
8 F: K. v: m Z/ R5 X) G5 h' W+ s1 e% ` H s
& e- y5 p O1 l5 K1 X4 V8 A
PDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe
' r, k( R0 V* V+ Z
/ k6 `/ }1 r: b% k2 {( l# r: C" s& @9 k0 E9 j
(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。7 X; Q V" V1 S4 F! d
程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4: d/ d- T( p- E0 |
- x# z, T! }- \. ]
- H5 r# t. n* ?. t5 w, D2 `(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看, o, b2 s8 [ V# m/ j$ _3 G
) P) s6 z v3 r# t) D) I
: c, t3 s3 s$ }, j& _$ _4 X: T还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了4 f7 G& y! I1 T* D7 r: {
2.3.找程序网站推荐
% \% M9 j& v# M2 g前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:( ?& ]. X. i! f. `6 g7 Y
<1>模型/函数的输入是什么' z7 @8 y+ y7 T1 f
<2>结果/输出是什么
! C; m4 c. L3 a: y$ ]<3>实现的是什么功能
, @& T" V3 B: s' V3 L前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:
: {3 Z. E5 c0 N& i2 k5 b F( m* ^0 s$ h8 d* W% u
* A# t4 _4 y& o联合开发网:http://www.pudn.com/
' g1 t9 u0 W- D/ n8 XCSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/
, [* l- X# ?' e3 Z, j当码网:http://www.downma.com/$ e1 b& }/ p# B9 X/ y
MATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/& o2 A" O' O$ L( ~2 [ w2 x; u
电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
6 {! B* i; X( x' @6 t& m0 r推荐MATLAB教学视频:5 D2 |0 W9 p" c% p# w( n
" r9 t6 ^7 J' ^/ o
4 }. `! m6 ^ s0 `0 u; d2 K数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1
7 R4 o, s# h2 ~& Y$ Y. o8 `3. 负责数据分析的赛前准备:) O# |* f& |. I0 ~# {6 R
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据9 X* ^% G; F5 m
$ S" ^0 b% l& f L! |
+ Q2 Y' t; v* z9 e: m3.1 分析数据5 U! ^; u+ k4 w; b3 S
自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。
1 e0 Q: B' y. [+ q9 m' S% `
) ]# |8 s$ i" W X2 ?- `2 T9 d& \% t$ S
分析方法 功能介绍 一句话说明 数据类型
7 ` V, r# H% m6 N. P频数 百分比 男女比例分别多少 定类) [& b( h) ^* m$ k* h
交叉(卡方) 差异关系 不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况 X(定类)Y(定类)- Z1 r" ~: Q0 b& f+ a- Q
描述 平均值 平均身高,量表数据平均得分等 定量
, V3 }6 u" [. q V$ ]相关 相关关系 身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系 X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】7 b0 ]. o% K( W7 S7 k
回归 影响关系 身高【 X 】影响体重【 Y 】吗? Y(定量)X(定量/定类), ?. W) w- ]7 ^# a& c; \
分类汇总 差异关系 不同城市的销售额情况 X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)
/ ?2 d# f' s+ p% ?$ ]6 r聚类 人群分类 300个人分成几类? 定量
7 E' {8 C: e8 o( C/ q因子 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重? 定量
" M* L3 M9 A, u4 v9 C主成分 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重? 定量
) t" `. w: [6 M* I3 v信度 可靠性 数据真实吗? 定量
4 f1 U3 X0 R6 q6 `4 r效度 有效性 数据有效吗? 定量- e& n6 M8 E9 F+ J' r
项目分析 区分度 设计的量表题目是否有区分度? 定量(量表题) Z. O% e" G4 w) e* T0 `
熵值法 权重 研究项的权重比例如何? 定量- g! |- w& H; V+ p7 i" t1 O
配对t 检验 差异关系 注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗? 配对1(定量)配对1(定量)8 V9 e7 ~. d; F1 x$ G, p
逐步回归 影响关系 帮我自动找出影响身高 Y的因素 X Y(定量)X(定量/定类)
) z* D# a2 ]( a& p1 P分层回归 影响关系 身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重 Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)( T0 M7 Z% H; J& A5 |
正态性检验 正态检验 数据正态吗? 定量* O4 O! n' s. Q, R G( i" j; b
非参数检验 差异关系 身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量) 0 \9 f/ `$ l& b3 X5 i
双因素方差 差异关系 性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异 Y(定量)X(定类,2个)7 G1 z. p: P2 _! }' o
二元Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】 Y(定类,2项)X(定量/定类)1 Z' c$ ^4 {, |" T& `
多分类Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】 Y(定类,2+项)X(定量/定类)
3 |& {- y# ^ t3 z: }# v散点图 数据关系 身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】 Y(定量)X(定量)颜色区分(定类); S* M; L9 Z8 T
直方图 正态性 身高数据是否正态分布 X(定量)
. g# O1 s8 I' ^* s9 L, A5 j箱线图 数据分布 身高数据的分布情况 X(定量)
1 w! c3 v0 P! U7 r0 H词云图 数据展示 热点城市房价指数展示 X(定量)加权项(可选)7 q+ e$ W, M: M, K1 E. {4 A
3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件$ C0 R6 l1 @5 W& m
EXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用; r) k8 E. W6 Z3 X" x7 \: q
SPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?
$ G3 h+ T; A9 m3 ~8 \3 eLingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合
; q. |" w$ S2 N# _6 r2 k. r' H- v3.3 数据分类与查找
2 z1 H; D& x' c需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:
A+ j/ a1 m% x9 P+ T<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
3 Y! {1 P: K3 w. R连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理5 |- z7 o. ]! @- c9 s3 c
离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)
6 ?3 x5 a! D4 ?9 l<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了; ?8 L2 H5 a* g
( b* Q: d4 ^7 z% x, R
% {- H, ?! i8 X7 F推荐找数据网站:
- e: d g, I( ]; a* A1、政府数据
w {! h3 j+ p5 B/ F5 N! A) h8 l$ [- }: n
# S: \- V6 a4 z6 b) j% ?& {( Y国家统计局:http://www.stats.gov.cn//
I5 H5 D8 {" w& i8 k2 ^9 O9 X6 m国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/
2 }0 G! R& e7 `3 j美国政府公开数据:https://www.data.gov/
" w# q' D: L4 V0 K( ?" X3 D9 E新加坡公开数据:https://data.gov.sg/* H+ x8 @, E9 ?! g
2.财经数据. ]* I! @4 Q6 n3 B' p+ @1 n0 L
2 w" i9 i% A( @) p) T4 m) K
- S. K6 e, C7 g+ U( G3 B0 d英为财情:https://cn.investing.com/
) ^, L7 b7 _6 S$ G$ f5 L- x3 _" M# W& L东方财富网:https://www.eastmoney.com/
E! w( j% y$ f: l+ Z同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/
6 @# J6 f/ X8 m+ a( m( p3.各类指数. F, b3 t1 V& m7 c; T; {
* @+ w9 D6 @9 C% Y7 i% v$ G9 a( U0 N" G
百度指数:http://index.baidu.com/
" h# ~2 i( I: I, z5 K/ V阿里指数:https://index.1688.com/
3 o% S1 {5 x9 b, T$ l, F360趋势:https://trends.so.com/
* ~) m- s2 }) f; I1 w6 T1 A4.数据汇总网站2 k3 N! G9 b9 @% h( g1 k! l. `0 a
- Y; e5 F7 F) `% q
7 {* h( ~0 W) z3 i" d
大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/6 }- @% |. P3 s. f- ^8 ]6 T- l
数据平台:http://www.hippter.com/data.html
, `8 L& m; {1 H1 g. x, }(参考博客:数学建模之找数据网站): c. v! Q6 }/ B8 u4 O; J( o
5.美国大学生数学建模比赛数据
" @0 b( f/ G- `! q- ]' Z* y8 Y# f+ ]" H; o" \; {; A( H) W
* o# B" U2 t5 p% y
美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816; D1 N% ?! k. j7 S: w
美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm( d& D6 V" G/ w7 \! c
世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho
2 M% _2 `1 z' B8 q美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data6 @2 e6 [( K- S4 C) `8 s, z
美国政府官网:https://www.usa.gov/
0 `: d6 o1 x3 K2 N* `+ h4. 负责论文的赛前准备:# w' K, Z) p$ O' L8 a3 ?/ c" C7 a
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:, o9 X% g9 w4 S1 Q4 g. Y, ~
+ z7 c: a! D* E) u2 D* t
4 m. N: ~/ ?0 O" J
4 D+ d+ j# ?* ?, G9 o! b
0 \: ]/ x) K8 D! Z2 d+ e0 ^& N- C4.1. 查文献途径:
- ^7 y" _# H8 v& i' K' B3 T" k$ ^百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:
7 ~& p3 a* g5 T& u( \<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。
: e0 b" r/ }# H+ x* k5 f" a可以在搜索框直接输入要查找的文献名:
V) O# X' T% G1 e7 a) ?
9 u2 X- O( f s+ R+ a! K- C1 T
( \+ @5 X) ~: p$ h: V5 W! }或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的: O, t6 G% A' X& v# j# H T" K
# F1 m G _! ?; [$ F$ y$ s8 |" c1 ~4 T
% }. ~; ~5 t! O' W) J Z/ y$ C7 ?1 u' G: I
7 L* T7 s9 e+ @
<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/
7 M4 p& @* n R6 Z* V% x- u! K) w7 o, [. d) a
+ K4 |0 v. W+ B! X进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!
, C4 q- U8 f8 l% m2 }3 ~5 m' v% d2 g: W y L/ V9 \: v6 K
# h- j) ?( g0 c. b: Z
4.2. 优秀论文下载) O& `9 {5 X) {& A; E; o
【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文
& C4 r* I6 L% j) R3 Z7 D/ u美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar
' }* a( ?! `: j$ o, l- G8 Z' R美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr
6 U" ~& y- ^' b& `/ I7 I3 F4.3. 数学公式编辑器的使用
- S: O+ o! E' T) }( Q/ y可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)
9 Z5 t! G: D# J. @* \' J3 c6 zWord+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
4 X) I s) M: O- H5 y3 I q: E ?5 I5 ~9 B- b. a/ x) v
7 v) K3 T$ @3 n# U+ ~$ ~: Z& P
4.4 VISIO绘制流程图
/ I5 `' a2 m3 Y. ?看一下这个:VISIO绘制流程图教程
6 H5 T/ v0 n' }# e7 e* P
8 c: V# c5 q8 j5 B1 T2 I1 F, W* G- k% @; l$ g/ Q( x4 b8 r
4.5 论文排版
0 r7 ]" X. o6 a6 w如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html
9 b& U9 Y) U- R; S, a2 C# }# N1 sLaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/771160115 {8 q1 ~0 q9 U. ~% B; }
二 稳拿奖的论文几个关键点2 m. m3 ^/ Z) \8 h# U& R) ]. t B
1. 有必要讲一下评委的评分套路!
, |" [ S. x6 o( f3 ?9 I) v一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。
7 K' ~( @" V' g9 [- \0 T二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。
* g! F+ n* O( h( [可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:+ K( k* C# A% W6 ^& A
. z/ U' y5 v2 ` H3 {
! X( t J- y+ N* I9 l0 H一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果
( j& [ Q) {1 z2 ?
- y# P2 G' v$ F9 l: |# G/ a: Z: ^ ~% r
2.优秀论文特点:7 T) Z! z) H6 ^9 Q' |* U; U' V
(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。
: @$ P; ?; n, \- t$ s6 ]9 r+ o& \& f
* L# O3 q1 e( R* K' ^ s(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;
- |* w) l8 L+ Y( p# \9 G( U8 u
5 B6 d7 D1 W8 k5 w5 n, ]) g O+ c
0 }( {" v* G- M: h0 {+ N, y: z3 g0 Q. N* Z1 c
# a8 h: ^( J F+ _( p6 x; m
) P+ U& i a6 S1 I7 F
3 z( P- W' [: r$ K3 K4 r' C. C
(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:
- w5 z- x3 N& c& }! B w5 t$ [" F
) i+ V6 X J/ D% X2 Q, W) ~* i9 j; T8 c$ P
————————————————
3 Y: z* a: u& {5 [版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。( b" |# |9 H1 i y
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_35759272/article/details/109179105
& M7 u; A8 ^& s; ]/ r w, r0 o+ \' l! @" x
1 F/ u7 L6 j. v7 x* ] |
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