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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
& ^ J2 h. p+ Y2 H6 ~+ C
/ h5 V2 o8 i4 n0 k& V. K如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享
# M$ l- I: Z) v4 K( w1 H K一 赛前准备和资源分享. s' f: V% l% [/ \
1. 和谁组队:
: {# H( q7 g, s1 d u2. 负责算法的赛前准备:- T N; A1 q' }8 C' D, v; T8 o. { t
2.1.算法分类
: C9 h: m$ R, i: e2.2. 书籍推荐1 ?: [4 m0 _2 d* m
2.3.找程序网站推荐' e! E9 Q+ p; W u M
3. 负责数据分析的赛前准备:
6 G% |+ f% c. P6 ~' X- k3 `& k/ c3.1 分析数据
4 Q% c% b, P) H0 j& Y- V5 u1 y3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
! H* D& s4 ^) B0 M, m3.3 数据分类与查找
5 G% h8 f3 h$ W- g l4. 负责论文的赛前准备:
/ {' {* I( v' \3 L! y4.1. 查文献途径:
8 i1 @+ ]; P; B3 D# G* I$ }8 q4.2. 优秀论文下载
& v' } x2 m" q( f. I: i- \# h7 c2 X4.3. 数学公式编辑器的使用
, m0 a/ N( c" ?0 H; O* i' ]1 z9 F4.4 VISIO绘制流程图
! f3 g. b6 g9 G; U/ p4.5 论文排版
1 t1 ?5 i6 _/ p二 稳拿奖的论文几个关键点* ~) }3 y$ _/ x6 t
1. 有必要讲一下评委的评分套路!" z) P# \8 a9 |8 u. ~* P; U: M4 Y
2.优秀论文特点:
. l- J1 U: Q! \1 F( t
% t/ J" `4 q. K- {/ S# E" R
5 ?& s* y+ I% G* |! {获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。
' b' Z* ^& k/ `5 g$ T- J7 Q/ ]; p挑战赛:
& O& }: j6 @" N; m) [+ ?* b+ L' X8 j* r' G5 E; w
5 M- a' P5 F. V5 L; J
美赛:% j2 z3 ~1 X- }) ]/ s Y( j
8 Q' h! {3 \4 M3 Y% j8 `" e. Y* S% d
5 ?2 h# W* Y/ E: ^参考一下2018年美赛的获奖比例:( H! l7 [% V, W( L. X1 B! F B
- |/ U e' s3 r8 {/ s# _+ g2 w |" Z) ?/ S! V/ l# z8 [
& N# w! d: G& F7 L
1 Z7 J% O j5 e) h# J! `% P* ^另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖' f/ K3 t8 z/ d1 Q0 d
建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》5 t" j- g! V1 e! L; g% l
成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)
& k6 R# j/ T' a' Z3 J: ^
# g! d. M7 z2 q( y$ q$ W9 ], V1 {! h+ i7 P! K0 Z0 C
一 赛前准备和资源分享
6 G! p1 R% {9 B- I5 f1 O3 g' C- _题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…
8 K+ c- j! Y: ~针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:
4 ?6 F8 Q9 z) K, w8 l0 V1 C% J
9 H6 c' Y9 Z* h( T
! `: q3 ^: ^2 C: X1.什么是数学建模. D: p- f! [! O1 D
这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?
9 k, }% m( s$ E( x数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)
5 b6 ]' \/ ^4 N3 E: E& h H/ u' U后期我会补充: l$ V! D% N9 o0 B
0 D+ M) T. Q9 ~/ I2 X' L* E
! q. W) q5 R) k) q3 G1. 和谁组队:
6 W3 c. |. J& T5 o% p6 i) p4 o4 v一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)
- }1 H( t/ y7 F$ e% ~# i7 ] v1 h0 n) f6 {( L( z4 l4 f
8 s. u8 i0 d* M( _2 j
2. 负责算法的赛前准备:
) y u' |- d f5 N9 o0 s做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序
2 l/ s9 C9 e. G, l: ?/ @* X8 w' I
7 m" |( ^# z4 ]# Q0 Q/ s
% B4 F# P3 l( d* s2.1.算法分类! W* V9 ~1 Z/ z7 W1 `/ f
! c0 u* t% B" m- k0 [' O1 O3 R
' D! N. z+ ~' t简单了解上图的名词:数学建模算法汇总2 F$ r, |6 T2 V1 n3 b; F9 R
. x& p& R. A; |3 I) F
1 K/ N1 e- h+ z* g( A& f- b
2.2. 书籍推荐
; `& d/ N7 q g* `/ M4 F8 _! O" Z/ z(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!
3 @2 S) l. ` a, U
+ q; z7 L! E( q; D! U
8 [. ~+ h z* LPDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe
. y% m9 z) m3 D c
# Y3 Q8 e6 F+ r$ C6 K. n9 S, l0 D4 x4 x6 h3 D: F
(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。
0 l |3 \# N5 }- L! V3 j- F2 S2 C; _程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4% W6 d3 z% o' I7 W
. ]3 z6 E# _: g; X; c$ E3 }
0 E3 U$ U! n8 T( p% A3 O(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看
. v" f7 B( d6 ^
7 L* E% m& B$ H2 x. {3 {5 b# O
6 S$ |! |1 l' P9 Z* |5 C0 u还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了# d, ^: @. q8 r4 } H
2.3.找程序网站推荐& r" `8 K) q4 R( K: ~% O
前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:' B! Y6 [( p. l
<1>模型/函数的输入是什么" w" h1 A; T2 b- f- e$ Q
<2>结果/输出是什么& X, k% w7 I4 J* U$ u0 V+ m
<3>实现的是什么功能. d4 v" ^! K: N; c$ |, F6 u
前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:; D: ?9 z7 p! F% l4 ^2 _, {
0 C9 ]7 y5 y3 R _# ~) T/ ^1 m
6 h7 ^. j& _+ A联合开发网:http://www.pudn.com/ K3 R7 ?" O& ?2 e
CSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/
9 c' t2 K2 j( D当码网:http://www.downma.com/
' o# C$ Q: |4 }% H, \0 l+ U4 rMATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/
, _- S6 f* I N6 Y2 x5 ~, S电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
5 H$ t7 F B4 R p1 _7 [推荐MATLAB教学视频: Z ^8 e* I( P7 y
6 B/ O4 L8 E/ X+ K7 J' V X
2 T4 @, {- D: m/ L' J/ v数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1
4 |/ P4 K) B( h2 u9 S8 {" t3. 负责数据分析的赛前准备:
; [# P9 |9 A( b做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据8 K6 n9 f% F4 H' Z+ @
3 Q# z/ R4 T5 ?9 |7 }- d
3 a) ]: O! n& {, f( f( h3.1 分析数据
/ q9 k. m& B0 J7 L3 L5 X% K自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。
1 e, k5 U) r; @0 ^; C+ [8 J) q; Y7 R8 I6 R, A" q2 p
, Q9 i" {; P) r+ ]5 d& k分析方法 功能介绍 一句话说明 数据类型2 J; Q0 W% s' ?8 q4 p. f
频数 百分比 男女比例分别多少 定类
/ z8 w& A4 i7 T# d4 w交叉(卡方) 差异关系 不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况 X(定类)Y(定类)7 J, S& O+ B% t
描述 平均值 平均身高,量表数据平均得分等 定量' O7 z5 k$ x+ g4 A* I: x
相关 相关关系 身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系 X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】
' K- X6 D5 U9 K5 q回归 影响关系 身高【 X 】影响体重【 Y 】吗? Y(定量)X(定量/定类)/ X6 L) j- J& l. ~6 p, Q, n2 H
分类汇总 差异关系 不同城市的销售额情况 X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)7 t8 O/ {' u! i5 c
聚类 人群分类 300个人分成几类? 定量
1 V( C2 T5 e8 ~因子 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重? 定量/ v% H. A0 @/ B0 j0 x; ~, `9 M) _
主成分 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重? 定量/ B9 d/ _3 O6 R/ ?- H! V
信度 可靠性 数据真实吗? 定量. x4 M g! L0 x$ Q
效度 有效性 数据有效吗? 定量" X. A0 }/ g- F# s0 t
项目分析 区分度 设计的量表题目是否有区分度? 定量(量表题)1 O0 Y7 q! R" s! Q
熵值法 权重 研究项的权重比例如何? 定量
2 T; b6 |/ ^+ R {" [& S1 `! D0 Q0 p配对t 检验 差异关系 注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗? 配对1(定量)配对1(定量), x9 u; s. y; c# s) n
逐步回归 影响关系 帮我自动找出影响身高 Y的因素 X Y(定量)X(定量/定类)
7 ]0 H3 L# Q9 I {+ i分层回归 影响关系 身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重 Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)
: i. L. J. Y$ f" B( U正态性检验 正态检验 数据正态吗? 定量
; X- u! w8 C- s9 O- B0 T; U9 k非参数检验 差异关系 身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量) 4 j, B+ v3 A' k3 q1 H) M
双因素方差 差异关系 性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异 Y(定量)X(定类,2个)# Y$ j! ?" R3 E5 i
二元Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】 Y(定类,2项)X(定量/定类): {4 U- n! s! d& R
多分类Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】 Y(定类,2+项)X(定量/定类)
0 I9 R+ H$ m& J+ A8 U2 i6 D散点图 数据关系 身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】 Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)
: E/ V9 M |9 @* b( G* s; }直方图 正态性 身高数据是否正态分布 X(定量)2 i! m7 m3 N& k" L# Y; S' y+ A
箱线图 数据分布 身高数据的分布情况 X(定量)( C. D. o- Z* B1 f2 P& M
词云图 数据展示 热点城市房价指数展示 X(定量)加权项(可选)) p% B4 M2 ]; F- q% C
3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件$ i2 C8 _( A5 {! L
EXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用
4 T6 x2 |7 z0 L* Y& q0 lSPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?
! n! U3 o0 _4 FLingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合
; ?% ?6 P9 t+ E3.3 数据分类与查找0 N8 ^% P8 B+ h- ?7 v
需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:
; T9 t2 c: c& L<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);5 E0 r$ I3 t' o f) G* N* Y- m
连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理
: ]- ]% R6 H" }0 B7 o R, c离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization); Q# A! I& @2 ]2 y! u& r2 Z( z
<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了8 G ^8 Q( g, D% \) p2 |% p _
- s6 J V/ u8 U: p; U9 Q6 ~
. a: U5 z; H4 o( {0 V+ Q推荐找数据网站:
& F4 D1 A; d) N2 {1、政府数据* e% g0 T/ F1 A1 t1 {
9 o {# N7 h% T* [
; S' h, K8 w0 m" O: I, M+ w" N国家统计局:http://www.stats.gov.cn//
+ d4 ~# a' M v) W+ D/ w T+ n国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/
. ^7 w0 m: @1 |: V9 e1 K. ^美国政府公开数据:https://www.data.gov/$ L; N7 H2 d, b
新加坡公开数据:https://data.gov.sg/, V& h9 G+ b9 g# v
2.财经数据9 B. H0 A- v# n% r4 ~3 r
, V) j' p1 m& h3 q( @
3 l0 ?0 w3 Q `, q
英为财情:https://cn.investing.com/
0 H( }) u9 M* P) P东方财富网:https://www.eastmoney.com/
5 V. ~ Z* J% ^ d) J) p( s6 y# E同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/* N x+ E8 w8 O- h- u7 j1 u
3.各类指数# t, S1 H# i7 W+ m" r
' p2 S; o1 D1 T R7 N9 J: d, C: f, P6 s' P0 @
百度指数:http://index.baidu.com/0 o3 K# r% E; s* {1 y+ l; ~& t
阿里指数:https://index.1688.com/
. ]( ]' T: J: i3 C* z6 J360趋势:https://trends.so.com/" p: O: }; k! I, {
4.数据汇总网站, f" f6 E& `& @ W) \( r
+ b% I* b5 A( l( o# h
2 |1 ] V7 e8 o i& m6 U大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/
8 X" @. ]+ c+ ~$ u# R* i7 Q( E9 V数据平台:http://www.hippter.com/data.html8 b$ A9 Y- z' U, m' u
(参考博客:数学建模之找数据网站)
- \6 {/ N0 I1 z, O; {: \9 ]5.美国大学生数学建模比赛数据
; i/ I, j, d" N9 s
, A, N) T4 V/ H" |* ^3 c) W( A2 Z" Y7 `: I. L' d% z
美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
7 u/ m- r1 ?+ D# f美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm1 e {1 q U5 c7 @: G
世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho
# A) D; a. }7 `! s美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data* P2 g" J4 q" x7 K* ^ e! A- V4 H
美国政府官网:https://www.usa.gov/
/ ]0 [; z- }: \1 @) P+ V# S4. 负责论文的赛前准备:; V0 |7 K0 s; i0 b w
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:! ~" K0 p; X9 N6 q% N [
# P+ e3 y5 v3 h- |' t
v! x; g; P4 R: s
. ^+ n; \" a% d" t& d6 o* n! v; H
' S H, y" ]* z0 k' w6 G1 W
4.1. 查文献途径:& q* [+ I3 v+ Z% j" V6 B
百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:# V8 R K' X9 |7 Z2 R
<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。$ _4 Z. I1 N2 Z* R$ L7 ]$ g
可以在搜索框直接输入要查找的文献名:0 l/ T' W7 L$ {
9 [6 [& o4 h$ O( E- b% @( X) A6 [5 c$ ~5 _$ a$ E0 P0 K
或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:3 \) o( L, R( N) j# Q$ v
+ c4 p0 F. {7 U0 F! c4 p9 K" s/ R6 C: A3 O7 M: t. |" n% c" n
. p6 {& H M8 X% P! m
* b; S# n: Z m* u% j: g9 K3 @<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/
1 _4 P! t- w1 O1 u$ d( F; `, C8 T. a2 _
( Q6 n& b$ J2 E: [. E进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!
6 ^* B! M u7 J: K) _$ z. {) Y+ m" P7 P
# a. m1 a6 P/ Y
4.2. 优秀论文下载
7 c4 {; |2 |0 [【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文
0 L# m$ W6 l: V% J美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar! J/ r2 Y0 Q0 g! d
美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr) x8 l0 h O" `; }
4.3. 数学公式编辑器的使用 k7 ^1 b' l* c% W) A
可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)& k0 c" f# q% y e% `, t* b( v
Word+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
% o/ F0 N/ a% |2 E" B1 p3 _
) M( i+ K5 [1 D0 `, S4 r+ q! O6 \0 y2 L
4.4 VISIO绘制流程图* d0 e4 ]9 q4 v4 @' i- e
看一下这个:VISIO绘制流程图教程
4 M1 J. Q* O5 ~& W2 Q+ _" J$ |* K/ x" A5 U2 m: p1 |- ~
' t- |6 O' ~7 [: j: [: a( k. _
4.5 论文排版
8 v1 c! D' f3 J/ R如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html
! M; M8 t0 s, J; O. c$ T2 U6 hLaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/77116011# o/ n; X7 v8 i! C) Q+ h
二 稳拿奖的论文几个关键点
3 _& M7 G% Y; _/ C3 e5 [1. 有必要讲一下评委的评分套路!
' E+ ?! t6 Y* U( s+ Y一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。3 ?; x" V8 O; d' G
二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。: @' m, T# d8 x" a! @' H2 J' |
可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:
; S9 a3 i' i# N; X; ]
9 ~' H W O6 t f) h+ G: r5 N+ y! Q) a
一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果 n+ d( w* a$ ?$ j* \: [, a
. V& e# G! a! r% _( t
9 d: J: T! r/ c/ Y6 q$ w/ x' N1 I; ]2.优秀论文特点:
% ~9 h" z: L M6 ^: |0 w, ]& _(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。% Q# B1 i7 L! B& v
$ [, y3 F' H7 R+ q1 P$ ^3 d& j- y% T& ?
2 o1 [' K2 E, J6 E% V3 Q3 \
(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;# P3 @$ e" c) F! x9 }8 g3 n( F+ S
! s4 P* ?% j3 U D1 V& J8 C, [+ x% F/ \1 J& m, B/ b
4 W S. z4 c, m2 S# X! b; M' K% r5 I
. {* x5 k% N* \6 P8 { X) l
7 S" k% H) d+ o6 G7 i
(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:9 X0 s% K0 |! J, `
' X8 F- b z4 D5 S5 @9 C+ A4 y. q- X3 s& w, L; V
————————————————+ s' p" w+ w1 Q+ _& v3 Z
版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。4 V' ]3 {% P' {( a* @% K% t5 q
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_35759272/article/details/1091791058 G7 E: w( W/ V/ d+ f( I
$ S! Y+ D; P, }8 M- U- ~
6 R4 @/ Q9 `, n# r& R |
zan
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