稳定性模型精讲课件资源

普大帝

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稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。
+ m) }! T, H$ z此课件中共列举了5种模型
1  捕鱼业的持续收获
+ C, P/ R( K  _/ I+ x0 e
设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。
2  军备竞赛
9 r" T: F& z% J; n9 @
+ [. B' @9 B: y5 Q* ]4 g
' c6 L  c9 P4 q* v7 u) x- i通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
7 c4 q. P+ v! B6 m( K3  种群的相互竞争
' J" }7 U7 a* O' N; Z: C3 p
$ _2 y+ F4 P" ?通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等
; Y3 C  H- w7 i- {) X0 H4  种群的相互依存
5 n5 _& ]1 K( {. S
与第三项类似

5  种群的弱肉强食

) [# A  c. b# H( L! w. h; N建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。


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