稳定性模型精讲课件资源

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！

稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。
. C4 ?  h" {& G此课件中共列举了5种模型
! U) W* I5 b# p" |. I1  捕鱼业的持续收获
$ t( z$ x5 n* Y* w7 W6 \
- c, h9 u: X5 m$ _8 P设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。
2 T& F5 `' S) E; D2 M% z9 V; ~& R2  军备竞赛


% _7 D( l* m2 t: F通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
3  种群的相互竞争
2 h/ I: `' R! @% q& j) t
通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等
( _! y9 a3 u4 A" }; w4 @4  种群的相互依存

与第三项类似

5 V$ F' x5 y+ y9 C- ^( j5  种群的弱肉强食

: B5 E, F7 H* K7 \- M建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。
6 Q0 G6 U' ~" {; m
" k. B  B# c& ?8 p6 z; i

+ ^0 g3 f) X1 i: r
1 R2 z% K/ T* F4 p: B) |- m