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[其他资源] 回归、分类问题----线性模型解决方案(LinearRegression、岭回归、Lasso、Logistic...

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2022-9-5 15:46 |只看该作者 |倒序浏览
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    回归、分类问题----线性模型解决方案(LinearRegression、岭回归、Lasso、Logistic回归、LinearSVC等含图)2 b- R6 j( M, f/ D
    ( n. K0 M! {& r$ L: l( B
    文章目录
    3 e! u: |5 l$ N; U线性模型( ?# c( i+ K3 l: a  q% w
    回归问题的线性模型/ N0 R& ^* @/ o- ~6 H3 d0 J7 q
    线性回归(LinearRegression). d8 M8 B4 ~, m
    岭回归(Ridge)
    " v( v2 i7 p7 f* g% M$ p) \Lasso回归
    * [8 r/ q! V- _, ^! c8 i, K分类问题的线性模型
    4 ]! R9 Z0 e  V* K/ {" GLogisticRegression
    2 _0 }' U( n/ B& J+ [3 L6 H# oLinearSVC -- 线性支持向量机
    3 E! u; ]. V# B3 y# B7 k6 }总结
    7 q  U) Z1 D2 B2 i1 l线性模型
    : `! A# }$ o" h( J线性模型被广泛应用于实践中,线性模型利用输入特征的 线性函数(linear function) 进行预测。
    + {* b0 a6 o2 n5 a5 P8 [
    # s4 j3 p* y6 C( w1 l4 X回归问题的线性模型* s6 _/ ~6 d, E! L, [
    线性模型预测的一般公式为:
    # F( Y( ^; h! l/ z) P7 ~- X8 J: E. S0 B1 J
    y = w [ 0 ] ∗ x [ 0 ] + w [ 1 ] ∗ x [ 1 ] + w [ 2 ] ∗ x [ 2 ] + . . . + w [ p ] ∗ x [ p ] + b y = w[0]*x[0] + w[1]*x[1] + w[2]*x[2] + ... + w[p]*x[p] + b
    , W  |3 q  \& M) Cy=w[0]∗x[0]+w[1]∗x[1]+w[2]∗x[2]+...+w[p]∗x[p]+b; W! c! I) H3 w: B: v( z/ i/ l* e

    + ]$ A8 f1 k) e" h) e其中 x[0]~x[p]表示单个数据点的特征, w[0]~w[p]表示每个特征所对照的斜率,b为对y轴的偏移。
    4 E# {8 B" x/ i* \
    8 T) |$ P9 `3 ^( {" J: T1 v9 `以下代码可在一维wave数据集上学习参数w[0]和b:. J3 S6 U! n% E  i+ z% c. ?' m9 c
    4 c  M& E3 X& _. ^3 K/ R
    import mglearn
    2 S; ~/ k, i' }" h- j/ [; h# A
    9 Q- B$ p$ W1 z& B# 训练集的data均为随机生成,线性回归模型通过训练 获得 斜率 w[0]、 偏移量b- g" y5 x* V, ^
    mglearn.plots.plot_linear_regression_wave()
    $ R+ m- Y+ l+ D- S; a1& H: d) j! _+ J9 ?4 R
    2) c% _& k  ^# x. W6 N+ R
    37 B" F4 {% {$ ~
    4
    1 Y! Q% @- [  F6 G) X/ Q3 Y: }运行结果3 }4 A; c# J2 s
    ' a( X- @6 B6 j1 ]- f" o2 o; P
    w[0]: 0.393906  b: -0.031804
    ) X" D9 r- \6 X1
    1 {" y& b# }) Y6 n( G
    7 p7 X9 n$ d3 U2 P' U" R! p* q, U4 E! v# C6 s
    许多不同线性回归模型,区别在于如何从训练数据中学习参数w和b,及控制模型复杂度。4 c' d' R! H) O) r  P0 Y' u

    & i: J8 z& g! b) L. o* K线性回归(LinearRegression)% S' N% \, L6 |" L* m
    线性回归,又称普通最小二乘法OLS,是回归问题中最简单也最经典的方法。, ?4 Y* U0 A  A0 Q$ w  p
    ( A- a: ~* O) `" x/ Q1 T4 o  c' P
    核心思想:通过寻找参数w和参数b,使得训练集的预测值与真实值y的均方误差最小。
    0 c& J/ B0 `- r$ n) b$ D6 k/ J' p
    $ q7 h  g8 U0 X0 q$ n3 ]3 @均方误差:训练集的预测值与y真实值的差的平方和再除以样本大小。注意多个样本就有多个差的平方。6 E( I& u1 q) A3 r1 H' e
    " T6 D# [  _8 Y/ z; T
    sklearn.linear_model库中的 LinearRegression 类实现了该模型。
    9 Y2 }1 ]! b0 x1 d" ]" `$ C1 e& e5 A* H! L, y' U. w9 D9 H
    如下代码涉及了该模型的使用方法、数据可视化、精确度测试:
    2 r+ K  e' b8 C' \- P  C7 o! V2 o; ]6 @) o$ n
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    6 Y) A& U9 f/ W7 l$ s$ Qfrom sklearn.model_selection import train_test_split$ w  q, f4 \- m, B
    import matplotlib.pyplot as plt
    ! I! w4 H. R" R0 M6 i, Limport numpy as np$ f( \2 I* C2 c' ]0 z! t* c* B
    0 k0 u4 w# b" g2 h3 p0 g( t  k

    8 _: K. f: R" V! u#生成包含60个数据的数据集6 q, w  y1 c: a+ w- i
    X, y = mglearn.datasets.make_wave(n_samples=60)7 R) w7 }9 B2 b3 m0 C
    8 K/ V1 N# T; Q+ v2 i2 N

    5 m) f' }* C# @#将数据集拆分为 训练集与测试集* Q6 }6 W6 A& h) d5 B- D
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)6 d0 i5 W/ n# d( I1 n& H) J

    % o3 L, Z. v3 {0 g) }( F; q
    ' {  ?1 S" K' _0 U7 N4 @#图片画出所有的训练数据点
    4 [, e6 k/ [6 U( w" e& Nplt.plot(X_train, y_train, 'o'). Q; |4 h6 ~8 e5 N3 \( G
    " i4 e/ n+ f/ D! M3 @& C

    % G8 R' u! X( F% i, s1 m# 得到斜率w和偏置量b+ d) T. b. f( N/ Y- T! V
    lr = LinearRegression().fit(X_train, y_train)% d5 B  {* L( q2 r
    7 Z8 V, `1 ]2 G9 j$ G" b
    2 e3 N7 G/ Z" t# F. C
    #输出斜率和偏移量( ?2 Q) d# r  [( C, r: ?; o
    print('lr.coef_: {}'.format(lr.coef_))% b% l& A& s$ d, k2 @2 X' L7 G$ s9 b
    print('lr.intercept_: {}'.format(lr.intercept_))6 @4 }: I# y% G  A2 i% T- m2 d- Y
    5 r( t6 T( t$ S: d1 J
    ! @* n, m$ y0 s) P2 P6 p& X+ n: l  n
    #图片画出线性回归的预测线段
    ; A- z$ ^4 ]4 G7 L6 X4 lx = np.arange(-3,3)
    , }# y9 q5 n4 B: x3 F( Nfunction_x = lr.coef_[0] * x + lr.intercept_
    , W. j& ]1 N, Z" qplt.plot(x, function_x)
    1 K! r1 t& C% V+ Z$ i: ]5 j* i* b% _2 a' d1 G4 x' C1 E& a3 ]3 t

    + y6 k3 }" [5 {" i. |# i; u+ w#输出该模型对训练集和测试集的预测准确度, C$ b. _1 y( A. H6 U! Y
    print('train score: {}'.format(lr.score(X_train, y_train)))           #测试训练集的预测准确度
    7 M3 N. L3 ?' ]" f. [print('test score: {}'.format(lr.score(X_test, y_test)))             #测试测试集的预测准确度
      x; b4 b5 q/ |7 [+ O. `5 k0 i5 Z1 X/ w3 @

    3 n/ b. H1 o2 {2 Y- }9 x! Z1 K19 ?$ n! ?5 }2 @/ a  K
    2
    9 S: o0 V, M, _2 u0 c3
    ) T4 U0 ~! m5 O3 S9 \$ }* @) [4  g0 L& @+ }% r# Y4 {+ c' J- b
    5! ^6 M6 u9 n- N) E0 \6 v1 m" |
    6
    3 R$ a: k$ X3 W+ q7 x7& Q8 U" Z: d' \5 p
    82 b. t2 w. N2 E9 X$ M, B
    94 k% V" F% ^  n! o7 [
    10( C5 z6 `3 o; k! M
    112 F  L4 p! R  J5 ]3 l( x) b+ X6 v
    12
    / c! J; p8 ~9 S. r: ?  l* I* B6 B13, r9 d& d+ ~0 C8 j! V0 V! d* r
    14# @6 i7 I/ y0 }* k# g
    156 J7 H' i' O* t$ q. S/ Q0 i
    16
    9 K4 [  q* X/ m/ r6 V  v$ P17
    ; G/ f0 O( B0 e  t; H% U7 v, a& s18
    ( J) O9 ~4 Y4 q& [$ @  O. v19% b0 s3 S: T( {
    20  o  k, G+ m: g, w
    21
    , N- k) j" S5 P3 x- x3 R: v+ F22
    ; M1 h: z# L5 u  m5 N23
    0 U- }$ }  S0 G& H  J* S3 T24! U8 f  s' M% n/ ]
    252 _* D3 x! r' r; \9 e
    269 S2 w$ l2 ^4 q3 `4 j( _8 g* Y) Y
    27
    4 f: R% x! C8 p( ~4 x4 }# f( ]28
    ; O) y9 P8 @: v; b. t. c, g3 q292 D% H( X- X8 h4 `" x
    309 M; O9 [+ |% v: X; `8 ]$ H& I
    31
    , ]- B6 x1 E! e, Z326 U5 _1 c3 j* T/ J) B
    33
    & V* q  r* L0 I! u$ O" H5 h7 t34: T6 E9 l6 M0 o' }! g* u# r- m
    35, ?1 D1 ^1 d  K* k
    36: b, s& ~7 l( z2 I4 j+ N, o6 P3 E
    37
    7 ^& }8 s; B: @8 d8 |$ j  i, {1 `运行结果" ~$ V. O/ d: K! H5 a. |8 G" C& O! e4 C
    " G" ^+ ~7 }+ q  F
    lr.coef_: [0.38335783]
    1 X+ _' E) p' U# X' c) Y5 @( alr.intercept_: -0.019271513699491025; b0 I5 @: F& L! P" K% s
    train score: 0.6413322464165713
    # c3 w( U: |& s7 m2 R! m+ ?test score: 0.6935781092109214$ i: j6 |; u8 S. R. U9 ^
    14 P7 ?" Y$ A& e4 l
    2$ T! S" J' B# J' ?& |" ?9 j
    3- F  m' G! B0 r! R! o
    4
    ) g; B% n3 T1 t( _1 _  u
    " `, ^" s% ~% }, s9 m& }: R
    0 K* }3 k! T* T7 f可见预测结果无论是训练集结果还是测试集结果均不是很好,这是因为该数据集仅有一个特征,出现了欠拟合(即特征量较少无法准确预测)的状态。
    - {- u$ S1 g2 L" \- |# K" Q5 k" K. m; Z; q
    接下来,尝试使用更高维的数据集来进行测试,即波士顿房价数据集,包含506个样本和105个导出特征。
    . O, F& m+ H4 D1 ~1 |
    , _0 v4 H" O! y0 n4 Ofrom sklearn.linear_model import LinearRegression
    : ?- U0 ~9 A% ]! a! K0 \2 Q; ofrom sklearn.model_selection import train_test_split) X) T- q) m( w6 o  y& k0 h2 E
    import matplotlib.pyplot as plt
    & Z) K' _( t  J' `  D  simport numpy as np
    * \  v0 _. g% p( ?' y" R) m, W5 a' r9 f. S' Q" e
    0 {: e* r* K3 V  g  P7 F
    #生成506个样本和105个导出特征的数据集
    . G+ J1 B; m  x. dX, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()
    5 Y6 i3 z  G. b3 @7 f( Y6 [* h4 q9 A; D$ Y# j4 g5 F: ^% E
    ) g# v$ g+ g* h$ J1 M% Y
    #将数据集拆分为 训练集与测试集* s" L% e* R- I6 O- {3 X+ z
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
    , C4 I4 j+ w- U$ @8 T& y' H( x
    ) E. \* Y: S& i( E
    + ]" V8 g$ q# z( [' r; o' T* l- R#图片画出所有的训练数据点
    / b8 G9 Z) H7 _: ^plt.plot(X_train, y_train, 'o')& r1 T  P" |3 w' p1 Y3 Y0 J2 Z
    / i- J# a9 S) z' W7 _
    8 c' v+ V7 E- g6 v
    # 得到斜率w和偏置量b
    - }/ D9 x; Q, ]- |7 k" X& glr = LinearRegression().fit(X_train, y_train)
    $ ~3 d4 D; Q4 k3 f! D3 U( G3 R$ O6 t

    1 p, [0 E+ Q0 A3 B/ K#输出斜率和偏移量
    . O- Y6 \1 [$ q& \5 g: Jprint('lr.coef_: {}'.format(lr.coef_))! r) u4 E0 x$ k
    print('lr.intercept_: {}'.format(lr.intercept_))
    2 U; G) r- P, t
    3 O$ ~# g: v7 V1 h$ d. F+ ?* m- {. S, z2 h
    #由于维度过高,故无法画出其线段; g: Q% m5 T" T! ?0 X' E
    # x = np.arange()+ f5 T4 [7 }* M+ w" o5 F
    # function_x = lr.coef_[0] * + .......... + lr.intercept_0 U6 I  f, L! l, e
    # plt.plot(x, function_x)$ Q& k3 d2 n9 A# t
    , U! B! w" ]1 j8 @* Q. P
    " c* ?& k! r( ]& l  ]% P8 e  r
    #输出该模型对训练集和测试集的预测准确度" s% ^$ o' g6 g1 k3 [8 Q/ S( \/ _
    print('train score: {}'.format(lr.score(X_train, y_train)))           #测试训练集的预测准确度
    ! k0 e% O) O1 ?$ P' gprint('test score: {}'.format(lr.score(X_test, y_test)))             #测试测试集的预测准确度5 |  ^3 o& y3 w; t; Y

    5 R1 i' d$ k! m/ d7 F! Z3 h1 ]" ~. k4 M2 ~' e
    17 ]* S3 G4 v: D- F# L7 b0 x
    24 S$ Q3 K  |, G& U/ p# _# w  D
    3
    4 |7 _; |4 g5 p. B5 y5 f) D4/ E' n- X0 ?3 G
    5- y- \* U( }  E5 l- L
    6
    ( r- d2 U3 K, Z. N; ~7
    ' M% r. f0 j8 b/ B6 S, _. o8$ q! o6 _) ^0 J+ j
    91 ]+ n8 a6 U+ V
    10
    2 Q+ m) ^) }, T' z5 Q8 R: C4 e. F11- ?! X+ T# X' j  h/ g" j5 v) \4 Z5 T
    12, D: r0 S  l5 _- ?8 i" q
    13: u* A& f3 z5 o$ a  E! }" O) |. z* `
    14
    ( p2 a  i& d" ]( U& o) x15) t! p9 A+ f1 s2 j
    16
    , U4 M2 ~9 w& E: Q17" n* j2 e$ z4 B% E
    182 Q/ B& a% q# S9 i* i: E% |+ n! B( a
    19
    & q# E% m) }/ J& j0 Q3 I20
    " N- A/ y+ W8 x: T- H. l: m! }1 z21# _# {3 O/ V/ T  j2 o
    22  ]0 ~7 V/ n" o: y) ~* o
    23+ K8 u# M. R9 H9 r, l1 e& x( B
    243 m1 o& x" b1 t, M1 [
    250 u1 g; u" k3 V7 T' {
    26
    8 I) ^- }( _9 M: V" C27: r$ t- `' ^# I- v* |3 y
    287 m7 u; ]. q6 W; N; B
    29* h( d4 }! p) P$ M6 ]: I, `+ w
    30* r' c8 r5 A& c* J7 j& x
    31
    + J( y& ~, u! x9 H0 k( g7 V32
    8 _2 z) q- p4 U0 ?338 l2 z; v9 M/ O! o" ^. D0 N8 o% y
    34# K* |/ V5 G+ U6 X4 O
    35
    0 n) w/ T; y2 R; g+ y/ a36
    5 b. k' O) e& R9 n" R  C" @( r  q# Y37
    % q& f' l+ H/ t3 ?7 C8 M( U运行结果9 n" ?7 x0 F) C$ Z" A3 s) x
    7 C  U- |1 N- \- L2 p
    lr.coef_: [-3.71808346e+02 -4.08461267e+01 -9.37633125e+01 -1.70308027e+00
    6 J3 m; T% n+ h( c/ ^0 `6 p -1.46544003e+01  8.55857260e+01  4.02415779e+01 -6.56057443e+01% g2 N1 i/ A/ x# W" v) s* u
      2.32423499e+01  2.64870802e+01  2.40635635e+01  2.57962658e+01
    + }. b! P, \! U1 u% i9 D  7.05095128e+00  1.06046030e+01  2.11046368e+03  1.70960722e+039 [% D6 C6 G9 Q1 m- s" o9 r
      1.71040813e+02 -1.20967959e+01  6.66487652e+01 -7.07109856e+00+ j  ~1 P% J2 \& X5 j8 j4 S
      1.52422392e+01  1.31143774e+03 -2.65114015e+03  3.81919659e+02
    0 g3 i. [' E. y8 \. z -6.04410661e+00  6.30938965e+01 -1.09126785e+01 -3.37705778e+01; Y8 R" ~, O2 p
    -4.85810802e+00 -5.41941690e+01  5.99852178e+00 -1.37968337e+00
      ?& r. p' P/ K -8.70099619e+00  2.86548369e+00  3.56652934e+01 -7.08435449e+00
    5 C9 E" q1 H' A/ ]' |5 f$ q  5.80143510e+01 -1.34335827e+01  4.35450712e+01  1.33121159e+01' W0 @4 ]% \' F$ k
    -3.53336365e+00  4.24899566e+01  1.52684774e+01  4.59087571e+01
    * R: Y1 o0 u* r& w; H  y  _9 e* I  4.82992465e+01 -9.63107615e-01  2.83285925e+00  2.06912891e+017 N/ E4 M" q# B) g4 J! ?
    -2.12035813e+01 -1.70308027e+00 -6.16423766e+00 -2.38588145e+01
    : e- O8 y- v+ |  Z5 l0 A  5.34418260e+00  3.23314934e+01  1.08011626e+01 -2.16509342e+01* n3 A# j( O- R/ I, ], P+ }, Z' f1 i
    -5.37812177e+00  1.21369092e+01 -1.17281484e+01  1.17692529e+01
    % D0 F( p, [+ B  7.08138359e+00 -1.25140592e+01  1.33808083e+02 -1.68052136e+01( p( J  c8 }4 h
      4.46494172e+01 -5.81364228e+01  8.68875452e-01  1.62005315e+01
      E; ]5 W4 h( M' Y9 ]; w  2.41691781e+00 -3.49805121e+01  1.56170814e+00 -7.29919268e-016 X2 O7 O5 \' G$ v& M) N
    -5.41743107e+01 -3.31308691e+01 -6.57341451e+00 -3.75952052e+01
    9 Z! P2 `0 Z7 }; Z  2.44180780e-01 -5.91878307e+00  3.86396613e+01 -4.20007555e+01
    : \) C0 Y9 ], V  3.89391775e+00 -2.32674399e+01 -2.70317840e+01  8.32953465e+01. s' D$ n( a, O8 \3 C/ v  ]
    -3.16392277e+01 -4.41416628e+01 -2.84143543e+01 -1.67040303e+01: _4 B# l  Y* \% Q2 [9 t" ~# e( a1 _( J. B
      5.63683861e+01 -1.07091694e+02  9.12885401e+01 -4.45115580e+008 C7 _  `& F; O! X' R+ J
    -6.91774176e+00 -3.12052426e+01 -1.93089210e+01  3.01300804e+01
    & z; w% I6 w/ |- V- E -7.01220172e+00  8.33336850e+00 -5.07060135e+00  1.13641907e+01
    % ^$ Z5 _9 g2 _& T1 @ -2.14350684e+00 -6.01727670e+00 -4.31583395e+00  2.60989039e+01]
    ! m9 D- d- T: u2 I
    , l% M! B' M! X5 h, Hlr.intercept_: -16.554636706891607
    4 y; }: M" {4 s, r' x, `train score: 0.9284932305183793
    % k6 Y' L% B: H0 P0 Rtest score: 0.8737520463341264
    " ~4 ], e$ {# }* m2 \& a& k$ k% a* W
    . I3 E8 j) Y) g3 f  a& K5 K$ w1/ q$ H, x1 M0 p9 `* b! ?, e$ H
    2! Z' d5 J9 p; p! g) u
    3
    - N8 ]1 x; w! Q+ q- I1 s, ]4
    ( }, P! R# E' \) y# P5
    & L0 @) @+ G! U4 H  _' Z6 }6! x  S7 k! C2 |, m' ]
    7
    3 H; l9 C, h& l; k5 {81 B; J/ W5 z) j5 N0 L$ D3 N0 n
    9
      @) {9 f; t% N* \0 Y& u6 F% {# c10
    & P0 \, t; i7 g; k! ?8 @) V11
    ( \1 V3 o; z! |7 i7 M8 b12( r5 `/ u- I" |- [( Z
    13; r) U0 e" r  q/ z( E% R2 n3 f% o
    14
    9 n( V% R# o: ?; X15, V# {+ _5 h- |. O
    16; I% I  m, e& w6 o8 p  J9 a" s7 i
    17
    " I& _) d3 J' d8 S5 k2 u186 J0 y, ^0 W& W9 S& H$ b
    19
    ; Z) R# {$ J" z3 R' I9 t1 W& r20
    5 D) t+ a9 I* h9 w5 t8 V& F+ u21
      a4 G; C' z: c0 A22
    * r4 @* c: h* D0 A, p23
    9 ?4 P9 v4 }( b6 W& c24' a5 A' E3 u, n  v$ |
    25& r( i+ Z8 p4 X8 I' f' a6 H+ q
    26
    , A1 N& Z- N  V, v273 z; ~9 _7 K; R
    281 R# T. V$ B4 N9 I9 L) P
    298 E& e8 k3 J# S0 h7 {# y3 F
    30
    5 D$ F8 P+ o; }1 {' d6 Q4 X2 e' Y
    9 W2 r* `5 P5 a/ n- g) N6 V
    这次预测训练集和测试集的结果较好,可见,当特征较多时,使用线性回归方法可行。3 J8 I7 m& q7 i! X
    & c2 U8 M& Y4 w" ?* t( D8 i
    若出现,训练集预测结果和测试集预测结果差异较大,即出现了过拟合的情况,需要以下两种新的模型解决。
    % k+ U4 t( u% e) P% X0 v3 @& f# o4 D+ U9 B! g& l
    岭回归(Ridge)
    8 Z, g# d" L6 d5 ~6 Y. P岭回归Ridge,该模型的核心是通过正则化的方法,促使每个特征的系数 w 趋向于 0 ,从而避免出现过拟合的情况,即训练集预测结果与测试集预测结果相差较大,考虑了过多或夸大的特征影响,导致了测试集的预测不精确,影响训练集向测试集的泛化。. W: I) u% `3 {- b; g& v

    ' N/ v9 Z3 W4 P$ m3 G0 t7 _岭回归Ridge使用参数 alpha 用来控制正则化的强弱。alpha越大,特征系数w就越趋向于0,反之亦然。此种方式被称为L2正则化,Lasso回归被称为L1正则化,我也不懂,有兴趣的朋友可以多做查阅。
    7 [3 m" }- I% V7 L9 R$ k- f  O' }% p& V) J/ k; e
    sklearn.linear_model 中的 Ridge 类实现了该模型,以下是对该模型的应用测试。; K+ z- k9 w, i
    : c# U$ |4 {& o9 K
    from sklearn.linear_model import Ridge' k$ b- Q; d+ k# M( s
    from sklearn.model_selection import train_test_split
      C8 l7 e  Z, g4 ]# N9 l7 eimport matplotlib.pyplot as plt( T% V# g, @$ U- q
    import numpy as np# p( ^6 }* Z0 z4 m, R; U
    : }' ~9 a; w( Q" b( W$ x% y- ?
    ; W! e+ \' B- L  c) Y0 [
    #生成506个样本和105个导出特征的房价信息数据集
    6 \% z( G. W" J& E0 EX, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()# F3 T0 c& D0 M: H
      Z# i2 o$ G5 ^- b8 h8 c

    2 A& u+ p  `. r% ]#将数据集拆分为 训练集与测试集
    0 l0 v: R+ u1 }% r: \X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)7 Q" A% w7 u  k6 W2 V
    3 j# E  C% x' ?% i% ~

    0 T* M9 Q0 O: t  a! E- K#使用Ridge模型训练波士顿房价信息数据集, ]' k* ]) i) \& {) D) H1 z
    ridge = Ridge().fit(X_train, y_train)* [2 T: k$ Y) |
    5 s" K4 W8 b5 l% F" O8 C& g

    % s8 K, _! Y- N1 w+ E/ l0 s+ W( W/ hprint('train score: {}'.format(ridge.score(X_train, y_train)))        #预测训练集的准确度) {9 y1 G) q4 B8 H2 f6 [* |. j6 I
    print('test score: {}'.format(ridge.score(X_test, y_test)))           #预测测试集的准确度7 e! |0 z7 ?; g' u/ y

    & W1 F9 u; q! Y# j3 l) ^) K, P# H4 @6 K% m* e- V' d" r
    1/ e+ W% k5 |' b# f# K4 ?# \
    2
    0 w. }* x1 t, ]3 d7 w+ e1 o3# b7 @0 S# D1 o* f' j' }8 \# E
    4. ^5 @2 m+ ^6 ?: e" {( Z% |, b4 A5 }& L4 m
    5
    ( U& I, A2 m  B% `/ P68 T% |- I* h* E" f" {; M" `: M
    7
    ( e+ |: o  K4 b$ W7 E( t8* y% k, P! y0 ^) d
    9
    $ N" A; z# E2 L10
    ) `+ N( D7 Q: r7 W' F4 n& d$ G11" T3 ^' S* D4 S6 _8 R0 g
    123 w1 t  ~& |3 P1 f6 K
    13/ _( r# `4 z5 V
    14% p! u$ E8 b, l* {, l* f
    156 a" G2 |! ]' u+ G0 a
    16
    4 _+ q" T% L4 f- t9 ~17
    % g) }- Z# M/ @, ]! m18
    7 @; s9 C; F( e+ K6 b19* ~! C2 s, d* Q5 N% t
    20( K3 v, F2 E# R0 T; M& z
    21
    - G- F" }- i8 i5 q3 j( |/ r运行结果. m# I( B2 f' h
    * L6 V" Z& p* ?( ?7 d9 m
    train score: 0.8556248260287591
    & i  {  D* V7 f' X7 ]4 Xtest score: 0.8605931411425929" N0 P: M7 X' Y& t0 R1 g) W
    1" |, j5 ~7 n- a; [6 R9 B' D( t# s4 C
    2
    $ t3 \: C7 M4 \3 W; k" |. p此时发现,训练集与测试集的预测结果相近,属于欠拟合的情况,即特征数较少的情况,即特征系数w接近0的情况,属于过度正则。我们可以适当缩减alpha,从而减少正则,增加特征的影响,再次测试。
    4 P' Q! M6 v. ?, c2 c! C! Z( K# [5 C; {  ]7 m) `/ U/ }9 j2 W* E. F
    from sklearn.linear_model import Ridge
    7 h5 z6 [! R& D1 \5 ^from sklearn.model_selection import train_test_split; Y- J4 B( S7 {) }2 U
    import matplotlib.pyplot as plt  Z5 D1 c# Y# S2 y. m
    import numpy as np
    ! t+ g/ _9 B4 x0 S' h  ~' L1 ?
    % Q3 E3 L! `. e$ Y
    , D: `5 w2 L2 ]6 @7 c" w$ k% |) v9 v#生成506个样本和105个导出特征的房价信息数据集% R0 ], v9 f- S! J
    X, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()8 B9 u/ G( {5 l4 T! c
    ' g1 Q+ g0 H) i5 s5 s+ L7 y

    ! K7 v) s9 A- c0 a#将数据集拆分为 训练集与测试集! n/ @0 ?; F. d. Z4 a' S
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
    5 V8 r* w; l4 U% p9 {: M/ t& W. `" W; z0 j
    / E; i! P3 l8 [" W% Y0 U0 x
    #默认alpha为1,调整为0.1,减少正则影响! R7 Y- J4 v+ J3 a; s% f! B
    ridge = Ridge(alpha=0.1).fit(X_train, y_train)
    ! j& g  V0 j5 `3 O+ ]" _7 w7 ^) X3 d6 [, {* U

    $ E( V6 y9 W- }/ W7 ]- uprint('train score: {}'.format(ridge.score(X_train, y_train)))        #预测训练集的准确度% {8 W  e2 ?- H4 w8 S
    print('test score: {}'.format(ridge.score(X_test, y_test)))           #预测测试集的准确度
    % u9 g* z+ o1 T, a
    - \5 M. z4 U$ t; c( _$ K. F; s& c0 ^5 E, [" ?' ^
    1
    5 K, r( C4 f4 c2
    3 H4 I4 X; `  `4 W! C3" z- n& x  j3 a/ r" n# p  I5 C
    4* P1 x  y( {$ o# @4 p
    55 K* u  P/ z. N4 w# _
    6
    # o1 u9 m+ }8 S8 m# U$ E7
    2 Q. ~6 R( K- C$ R( A; u8& }6 G9 r  [& C* v" ^, c% S
    9/ }- w6 e" y; T$ m6 H
    10( P" w1 F; t6 Q6 l$ l
    11. |" h5 C1 H+ N- G% K: j& T
    129 l9 ?* l5 @; r: g( f  o3 [
    13
    1 r/ q( ~0 Y$ J: v" W+ C3 q/ w4 v14
    ' J# ]/ \! `7 e9 g  V# y, y15
    8 t3 h' K" j( k/ p1 ?1 X16" ^' A$ d! B0 c# K0 ]9 R
    174 k# @) @7 V+ _' A( Z% o
    187 R! p+ ^1 E9 u) Z8 E* ~0 k* Q
    194 g" |( O% z  t6 L$ @! V3 r7 e/ N
    20
    / h4 Q: e6 P9 e21) F3 ~' p* e" {7 a+ O5 n* D6 |
    运行结果
    5 ]6 o' t3 v" a4 ~) N
    9 k( ]1 C- [1 g4 X/ |train score: 0.8953944927234415
    . W. C$ k: r( |test score: 0.9204136280805639
    2 u" Z0 l, Q' r. h! R2 u1
    / @" L% u# Z# {% R2
    / f4 T5 U, h7 r/ }7 y可见,训练集与测试集的预测准确度有所提升,但是再对alpha进行调小,可能会由于特征系数变大、斜率变大造成过拟合,从而造成训练集的预测结果高,测试集的预测结果低,出现不泛化的现象。
    - d' U3 H" \! M7 u7 u1 R3 H/ h9 ^1 w3 C
    Lasso回归
    " i+ u6 h2 W% E# U" l9 HLasso回归与Ridge回归较为相似,也是采用正则化的方式,控制特征系数w,从而达到泛化稳定效果,不过Lasso采用正则化L1的方法。
    * @4 k  _  O5 Q2 I: q8 C0 I8 l6 o) f* n7 {
    与Ridge不同的是,应用情景若仅有几条重要特征时,使用Lasso较为可能更好,更容易理解。, H& c- L4 a" ~  Q( M8 G- P

    ( U$ C) T& I& H% P+ afrom sklearn.linear_model import Lasso  K# L$ q  X1 C. Q
    from sklearn.model_selection import train_test_split  v" h, r& ?3 M$ ]3 b
    import matplotlib.pyplot as plt
    ! k8 e, B. u8 Y( J" R+ E! n& b6 bimport numpy as np2 @- v2 T! `' m0 `/ }, H  c

    ) T5 ]6 J& g' l: f3 Y1 n! H. B" G% f  a2 p7 E! v
    #生成506个样本和105个导出特征的房价信息数据集2 {. R9 }& W& w& O
    X, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()6 C/ g! ?* ~. F& a" D

    ( i# K9 |4 ~+ J" ?8 Q) }1 p
    9 q  ^  a. d) {8 t#将数据集拆分为 训练集与测试集
    " X* s3 T- t/ b2 _: c1 b8 iX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
    0 H7 P+ t6 i$ ?# F, c: V- b( d8 i% u5 p* T' {

    2 `, q* V, t  l6 g& t#默认alpha为1) @; |# b, }- q' M5 v  f  c  j8 H( T
    lasso = Lasso().fit(X_train, y_train)" g+ u9 c* ^5 R% S- T

    * u1 }: K' R3 L- m8 \/ t' I! X
    2 T% l4 T1 T4 i7 R' L7 P8 fprint('train score: {}'.format(lasso.score(X_train, y_train)))        #预测训练集的准确度6 L/ t2 N8 Q6 Z( U/ W! t! {: X
    print('test score: {}'.format(lasso.score(X_test, y_test)))           #预测测试集的准确度. u" M# I" I+ p' q& u
    print('feature num: {}'.format(np.sum(lasso.coef_ != 0)))             #Lasso模型特征系数不为0个数0 N6 C1 [/ v! h

    * B* f6 E6 C  Z$ H1 r6 k# c
    . M3 o- S! F  K. x6 q16 O8 F$ d7 f6 c
    2( R2 M8 d2 D( M) ?: q# q4 p4 i  F/ i" x& G9 S
    36 K0 x' s( Z* a& q! q
    4
    # q7 j; }( a( @4 F  Q$ F/ `. u55 }0 `! @" x' E  T: u0 g8 `
    67 ~' ]; d2 j5 E1 J$ n7 R7 D' d
    76 C) n- A) p+ ^  W& Y- E
    8
    ) r0 o) o8 [: i4 W9$ W/ e3 G9 P: F6 H3 r
    10
    8 d" [( Z* t9 F% @11
    ' s1 d% m3 w. D4 v12
    ; x3 C/ {+ [6 D. ]) Q8 Q, \2 p$ s130 j) I  o8 d% C/ Z* K, @/ F
    146 M1 E: s+ I- y- ?7 E% Z! Q; I0 ^" z
    15
      D, s0 A9 A" Y# p16: v3 J3 D0 L0 s' `
    17- }# H. z0 k4 t- ]+ ?. P$ \" A) _
    18+ y1 o+ N3 X8 E+ B( ~
    19
    9 _! r6 t3 b1 X" P& Z/ N1 }+ F20* Y  @8 i! `/ C- s
    21
    8 S2 x. E$ t4 y* N0 o22
    2 f. ?1 @$ S3 \, l8 s运行结果
    * Q+ N0 S: w3 R/ F) D- j/ @# _% i
    train score: 0.2609501463003341
    9 `6 L* U7 f1 B# t( F1 Itest score: 0.22914497616007956. t, E* j4 [3 ?- N+ x) u" j
    feature num: 3. u7 K8 t( }0 h& O4 q% m) J6 W) e9 G
    1
    9 j  c5 V' ~' r) U3 p2
    5 V7 f& }: U( m3 C# d* ^3* B& @/ r5 L( F/ I$ J
    可以看出,Lasso在训练集与测试集的预测结果都比较差劲,105个特征仅用到了3个,正则化过于严重,对alpha参数进行调整,减少约束,可得
    8 Y2 j2 _4 `9 A/ U+ O
    1 h7 y: S8 ~: Ufrom sklearn.linear_model import Lasso
    % r! |8 V( O" H$ b, K$ Efrom sklearn.model_selection import train_test_split9 Z" r  E/ o4 _( P# y
    import matplotlib.pyplot as plt5 g) N4 _5 k! S( p6 J5 u$ B6 k
    import numpy as np
    6 G! f! `, |, H! y3 r
    , G' z" F: X9 \$ _7 P" N% G# ?0 A* X
    #生成506个样本和105个导出特征的房价信息数据集
    , n& A4 l% U" d  v+ m1 k- X! d/ ^' fX, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()
    ' x' G  o5 R) e* ]7 z3 Q' V  c, _0 o5 d/ D4 y1 g$ W3 \9 B; v! z
    0 B$ \# [# E' k' f/ B' A. _
    #将数据集拆分为 训练集与测试集$ Y. u" a: [$ [
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)* o/ z$ f! a9 [" h

    ' w$ g* R5 c" ]% `
    7 D$ \0 j8 l2 i  E8 U5 \% n#默认alpha为1,调整为0.001,减少正则影响,并增大迭代最大次数
    $ F( B( Y( i5 M! F1 P- J! e, }lasso = Lasso(alpha=0.001, max_iter=100000).fit(X_train, y_train)
    & a6 J; z- B3 z/ S0 b
    9 L, v: s' y3 R1 \" T8 R' U, r6 t* B: k6 I& _" d
    print('train score: {}'.format(lasso.score(X_train, y_train)))        #预测训练集的准确度
    # `" Y  _- \' C. M- O* B# E+ e, l5 S- @print('test score: {}'.format(lasso.score(X_test, y_test)))           #预测测试集的准确度
    5 ?' Y0 H0 g# Jprint('feature num: {}'.format(np.sum(lasso.coef_ != 0)))             #Lasso模型特征系数不为0个数
    + D; L# n; u5 L: w0 b' [4 J" b
    8 `: M4 F- `0 y/ ^9 k
    . v; i& c2 A4 s! P' V14 F, g( m2 k7 t' U3 F. p9 U# |
    2
    % S7 O# h1 B+ \2 ^, N. H2 A35 F, Q# u6 k) B/ f
    44 e7 o3 d6 b# n! T; m: x
    5
    1 g% e9 q* H+ l) ?6 ^. s; K) C6/ \" Q: D. w& e7 |0 W; |) X
    7
    : n0 L' T6 m( ^5 m/ F8
    # _) l7 A% J& f* e2 u! D7 @91 V, I, n8 B5 j- G1 M) u
    10% c7 \. H/ Y1 C& m
    11* O$ ^! ~4 v1 _  z+ S- c, _2 O0 O9 {
    12
    + h  n2 m: G5 Y' o135 v3 Q" e, @- n5 C. D
    14
    # l# f4 t) G, i3 X" s. e15
    . R. q/ o( z( u" \, T# b16
    , M' U7 Z" V4 T4 f7 s% F  n( ]17
    , A3 ^: V1 N! L  x2 A5 k18
    . K& W. ?" j9 Y) s- q19
    % t) X; v" t: R, ]& t20, ], h" U; d: j- _
    21
    7 _7 J( @+ L$ n6 g, b5 L228 k( C+ K4 m+ l2 A  q9 |8 X9 A6 H9 M
    运行结果
      Q/ T& H' f5 k+ A5 I/ |" d' r9 H. B! g
    train score: 0.9126076194281942; p5 N$ G5 C& v" T
    test score: 0.9174465452887482; x, A& j2 V* Z5 d
    feature num: 73
    , |; W8 _1 O  j8 w* l* T1( j$ [5 e, j3 M' a
    2) N% r' \  v8 U7 P' V( ~1 t4 E
    3
    7 h7 `1 x; |2 G& d( R' t# P! l+ d训练集和测试集的预测结果均有了明显提升,且用到的特征系数也有73个。
    ' J0 g; q9 W  @% ~4 {% M8 o1 ]( T# q/ x2 Z3 q! |6 N  X  K+ ^- f
    假设再次缩减正则的影响:; u$ \; U, N9 m- n& q

    + o" k8 s3 U4 m) ]6 b+ x. ofrom sklearn.linear_model import Lasso0 {. s. E, x) }2 N1 H' t# {( e' T
    from sklearn.model_selection import train_test_split
    " j: }6 W$ p! _1 S, d- ?import matplotlib.pyplot as plt
    ! B) \0 ~# V4 b( k, Z3 ^import numpy as np. b9 r8 T- a' N, x

    $ k0 M* U* P! ?1 U( V3 M& i3 o# U6 ?  d
    #生成506个样本和105个导出特征的房价信息数据集, `- k" o0 y& {9 z/ W
    X, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()
    ) ^1 ~3 T0 F1 W$ U6 z; S
    ) g0 L! x' ^4 }0 i7 [
    * K2 U, F0 S" O% v$ [& z7 |#将数据集拆分为 训练集与测试集
      M" N" c4 H& P% U* I, xX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)& q' ^" @" z; ]9 G" t# x  B' d

    % m" n+ u4 W8 O: \9 y; {9 Z( ~# s5 \  t1 C* b5 G( z; b
    #默认alpha为1,调整为0.0001,减少正则影响,并增大迭代最大次数
    6 V; P8 ]- _% Hlasso = Lasso(alpha=0.0001, max_iter=100000).fit(X_train, y_train)
    : l1 V& ~7 H& p- B1 `) I+ M9 W; e
    9 {% U' A* `) V& B1 I) ?6 P6 T/ F: m+ O* W$ N- _
    print('train score: {}'.format(lasso.score(X_train, y_train)))        #预测训练集的准确度
    5 r! F: K. s) N4 b2 \print('test score: {}'.format(lasso.score(X_test, y_test)))           #预测测试集的准确度
    , H9 a5 m) [  H* d7 P; t* B( Xprint('feature num: {}'.format(np.sum(lasso.coef_ != 0)))             #Lasso模型特征系数不为0个数. `' r4 }  O# s9 j' o: ~

    1 a! [2 A' C# P' M: }, X. |+ R9 j7 K3 h3 g2 o3 T
    1$ b% A6 `0 X3 T) n; Y0 X3 e! b
    2
    & n8 R5 o( D0 d. r3; R; U7 V3 T8 p7 C! t6 y% a
    4
    5 Q0 T3 }# W+ ]) d  ~5
    + O% S1 c4 b1 e0 a6: {' ~8 s$ t0 |+ j6 w
    7
    2 m/ J& X, a+ i. K  f" ^8
    ) V! X; M7 w0 j  c% {3 ^9
      p- [9 K- h  k6 c( _1 S4 i10& t6 b$ E, }6 Y5 E, i
    11( ~: x! E' ?) L  [# A
    126 e/ H" }; v4 R* \4 x1 H
    13
    ' a7 c* h) i3 C% I% ^14
    5 C# r: c$ K" y, D15' `9 V* Z4 B; ~
    160 w( X$ \  I0 T' ]5 A1 T
    17; {5 L  h; x9 q- k' Q" x
    183 s$ F7 g( ~: P4 e/ x
    19) l9 G( y) B, r# p% \! c' w4 T
    20
    - f* a  `5 h( K0 ~6 a+ e; n21
    ! [8 o, e; E. b; e$ z22
    ) J; {& G- o1 Q2 ^+ K. D; Q运行结果0 P6 T( ~. i/ F

      {/ @6 R. v+ u' Y$ utrain score: 0.94391554700530998 D5 W6 m0 r  T
    test score: 0.8116708246332489
    " p. T3 i8 H+ y: D  L/ `feature num: 91  i2 `, W2 I( D- [
    1
    1 y; e5 M! l* U! Q2
    1 ]; P9 M0 G# I. P" W38 v" h" _- r3 i
    可见,训练集与测试集的预测结果有了明显差异,是过拟合的特征,表示特征系数影响较大,需要再次调高alpha值加强正则化,减少特征系数影响,缩小训练集与测试集的预测结果差异,增强泛化效果。7 L2 m9 n+ p' ^- w

    0 n% T- @7 b, P+ z分类问题的线性模型3 p9 E4 K7 c* T# r3 k( B' Q9 d; m
    线性模型也可以用于分类问题,可以使用以下的公式进行预测:9 \5 d; h, V3 Z/ h: u- b

    & b; h$ e, ~% h9 F' N* ]y = w [ 0 ] ∗ x [ 0 ] + w [ 1 ] ∗ x [ 1 ] + w [ 2 ] ∗ x [ 2 ] + . . . + w [ p ] ∗ x [ p ] + b > 0 y = w[0]*x[0] + w[1]*x[1] + w[2]*x[2] + ... + w[p]*x[p] + b > 0" l4 Y1 \+ k% w; z: C( z1 {
    y=w[0]∗x[0]+w[1]∗x[1]+w[2]∗x[2]+...+w[p]∗x[p]+b>0
    * z' X7 I; z0 \2 L8 s
    + E+ l& B' m  N) o; P* I, X该公式看起来与线性回归公式十分类似,但并未返回特征的加权求和,而是为预测设置了阈值(0)。
    . ]( }/ o; d+ B5 Q5 g! v
    5 x7 m5 S3 G9 q对于回归的线性模型,输出的y是特征的线性函数,是直线、平面、超平面等。
    2 ^$ L) W% v0 P) t" t/ @5 C7 L1 }2 l* l& I# \  e! E% l
    对于分类的线性模型,决策边界是输入的线性函数。换句话说,线性分类器是利用直线、平面、超平面来分开两个或多个类别的分类器。
    6 B7 _( [# x5 j0 R0 A- f) v0 u  a, F. P! {6 F
    目前较为常见的两种线性分类算法是 Logistic回归(logistic regression) 和 线性支持向量机(linear support vector machine, 线性SVM)。
    : A1 F6 N  w/ @
    ' Z/ I" _$ ~3 i( I; w: WLogisticRegression
    5 w1 \' [/ [4 h& f" n0 ?将 Logistic回归 应用到 forge 数据集上, 并将线性模型找到的决策边界可视化。- a+ j4 K3 W8 O

    $ l, n" W- v6 T" `% n! L/ Nfrom sklearn.linear_model import LogisticRegression5 }( k( G" T( J' Q2 H$ H1 O
    import matplotlib.pyplot as plt
    , F  X& _" z# @/ I6 |import numpy as np: W) e2 }  g2 l4 {  E( `
    import mglearn
    5 `9 E% H# `! R+ n$ O# g5 ^
      R3 m& g% O6 M$ s, c0 ^2 M# 生成 forge 数据集2 ]# O# J4 k" B' w' R0 F
    X, y = mglearn.datasets.make_forge()# s0 q& }# s4 ?! Y& s+ p1 w

    9 X: [8 \, j4 {& o6 u+ ^+ r#Logistic 回归模型,训练数据,默认参数 C取值为 1& O. b9 L. F2 H, a0 y
    logistic_regression = LogisticRegression(C=1).fit(X, y)
    6 D1 B5 \$ j* v' m# Q+ }4 F* j7 U4 B# S8 f1 g. G6 H, o& j. s
    #绘制分界线; K. A% \2 Y' u* i! X0 T- P1 o
    mglearn.plots.plot_2d_separator(logistic_regression, X, fill=False, eps=0.5)6 N3 o" k3 O( x+ u" b, J; X5 g

    : a: K  [+ ~. e0 _9 L4 [7 Y/ S#画出所有的数据点及类型: p( L( Q+ Y8 o; P3 R" J( G
    mglearn.discrete_scatter(X[:,0], X[:,1], y)
    & C( i. b8 v; |( }8 X' X2 {5 G) E" {
    / Y* N: @( P; ~0 p  Y5 Dplt.xlabel('feature01')
    * c! r: C& W6 K/ Rplt.ylabel('feature02')
    9 b  J1 h) C: V4 x6 d( Vplt.legend()( @+ a/ W) m) }+ U( R

    - p, T- }' x5 P' U) \  l1) G7 G. Q" u+ \$ H* A) e5 g9 A3 \/ L2 Z
    2
    * J# q8 z7 p6 ^! Q30 \& I4 G; Z# \- K* K! x0 y0 a
    4' s) b' \$ R5 ^3 ^
    5
    : Y3 @- Q% `7 \7 a, N) x63 k( W- |/ ~* R; ]
    7
    5 _9 ~7 G, B; {) C89 Z8 d; ?- y9 C, v8 L
    9$ U# H, [+ e: O
    109 u( l" D: H  `; B4 J" z
    11
    5 w; h; R- v$ u3 |+ ~' a12
    9 b& S% x# }4 q0 w7 R13
    & ]  r# R$ o) [8 x+ o" @; M& \14  j; \" J! o( N9 V2 ]9 D8 M
    15) A3 v# A% ^( B
    16
    0 d) J/ k) ^3 m, {# r4 g% o5 N17
    / {  y4 V' L4 q: c! Y* |3 S+ O6 F18% S  U8 k8 W7 n- O% \. T) M
    19
    ! n# V8 ?/ b- O3 ]2 n: T+ g, [20& p7 b% k% `- [% x+ O9 y
    ( c/ M0 D* w5 k. }$ f

    0 \! h' _/ {) Y5 f由上图可知,在该线段上方的数据将被预测为 1, 线段下方数据将被预测为 0。
    0 F* O/ U* ?! v. F* m/ {1 ~; D0 m( J2 k7 f
    当我们修改 LogisticRegression 的参数C时,该模型会做正则化调整,类似于线性回归模型Ridge和Lasso。1 w9 t# N1 E4 I$ m) `4 p3 O/ F! g

    . i3 T+ K5 v- ^8 D5 z2 qC = 100时' n$ [- X9 f' ~) w
    : R/ q* L8 r2 X* W% I5 q* h
      u* H2 J; W  e- N9 \$ U
    C = 1时
    * i% H: b, |1 ^/ M; `0 G- T9 n  e- e7 }7 \5 ^

    ' H. z% l2 ]* X" r
    " ?9 N" `, X* qC = 0.1时  e7 f: x% r* B: R

    + i6 S. N3 e( d' K. r
    2 N3 ~; t7 f5 W* w- |/ [' A( H可以观测得出,当C越小时, 正则化越强,该模型越稳定,泛化能力也越强。
    ) X5 ~, B  l3 k/ N! V9 S: R- M* q2 Q* c0 C
    看到的朋友可以根据具体场景具体分析,从而敲定参数C的取值。" E( ~& V" G2 Q+ a* h

    8 k4 E% o. {0 z; d+ CLinearSVC – 线性支持向量机
    1 ~% _5 f) D9 |, [* P6 o- L将 LinearSVC 与 Logistic回归类似,同样可以用于分类的线性模型,将其应用到 forge 数据集上, 并将线性模型找到的决策边界可视化。+ T  P# e5 K3 z% Z" n8 K
    " m# D$ p: r1 q5 J! P* \
    from sklearn.svm import LinearSVC
    $ f" L" A1 [" k8 t* z# p# r7 jimport matplotlib.pyplot as plt
    : R4 m7 n7 U0 g, k) yimport numpy as np
    1 K. j- F% A  X' o+ s8 M! limport mglearn
    $ i) x. V4 W0 u# t
    % Y3 E1 N( }4 l/ f6 w# {# 生成 forge 数据集
    , f! N# T/ _: \4 q+ ^# |8 ]5 ]X, y = mglearn.datasets.make_forge()* H$ u0 O4 w  S. ^( G' s, a7 q1 b
    ( U" l  w+ s- q7 I6 [$ ]! U' j: E
    #LinearSVC 回归模型,训练数据,默认参数 C取值为 1
    / P; ~$ k; ^0 {* l/ ~6 olinear_svc = LinearSVC(C=1).fit(X, y)- I$ r$ g- [4 o0 V8 \& @0 ?
    ' D2 K5 x" v  N% O  R
    #绘制分界线
    & m9 l* I9 m4 P- k4 F. ymglearn.plots.plot_2d_separator(linear_svc, X, fill=False, eps=0.5)
    ( T: f8 h- ^" j& N! _& q2 `
    $ C" C8 a; G, @9 ?#画出所有的数据点及类型4 }! I# m( V/ v/ f5 H
    mglearn.discrete_scatter(X[:,0], X[:,1], y)( w" M/ a; m, _" y. e1 p8 b

    7 H" Q/ b) X( H# gplt.xlabel('feature01')$ P: k& T: J/ ~' a8 ~( G. d* U% j
    plt.ylabel('feature02')
    9 ]1 q) n6 }7 e5 H1 t% Iplt.legend()8 ^3 {( |& q) p, |# H* G

    * ]# [+ l7 s! U0 u4 x' k  `7 B1
    4 r2 [3 b8 K4 w& L6 V- t7 H, R# C27 `+ ^& x0 h2 X. l! t
    3
    $ l% _9 }8 ~' Z; r1 A4
    4 N0 Y+ Q: Q1 K5 d5 ^2 B/ E0 b5+ A7 {8 a+ ]$ y* I$ v
    6# d% a; K, H6 A* p0 B
    7
    % D+ n2 O  l' ?$ m1 A0 @: g8
    # ^! a2 n. K3 U; S' Q2 {' w9  W  N/ A7 w! T4 ~8 ^" z+ R# z0 @
    10
    & o/ W1 P0 R4 ~' h11
    4 x1 f  r7 [3 O* z- {3 M3 g4 i121 P8 g, V+ I2 q! q" k  n
    139 V( g9 [4 E% _# i
    14- x. \( L  p) {
    152 Q0 p9 b. L5 X  `% t
    16
    # E% u, d8 V1 C0 v% W$ N173 C0 z2 q' r0 g7 _6 W
    18
    2 U. ~7 V& d0 |& k2 B& i( q7 p; {  l19
    9 i7 a# K; A4 w! g& M' T200 C& l4 a* W/ p- _8 R# O
    ; y5 Y8 p$ M; W: O" e, ~3 Z
    * [# ~9 `1 c; F
    同理,在该线段上方的数据将被预测为 1, 线段下方数据将被预测为 0。
    2 Y* o8 o8 k0 n, H2 u  _( d
    & e& G% L$ K" t当我们修改 LinearSVC 的参数C时,该模型也会做正则化调整,Logistic回归 与 LinearSVC 模型均使用L2进行正则化,类似于线性回归模型Ridge和Lasso。7 F( \; K/ Y: L, D9 i! R, J

    / u/ v& S: m" H4 ^$ \% S" mC = 100 时
    ; z+ q* P4 t6 X1 p% o1 @1 W/ i1 E8 P3 e* |8 W8 g% o
      O! f( t! Y& e% t( Q) ]
    C = 1 时9 |" D7 R+ |$ }2 E7 a
    6 f$ ^. @, j8 @, p
    ) z( f) d, G4 F  H% x
    同样的,对于 LinearSVC 模型,不同参数C的设定同样对预测结果存在影响,在实际应用中,具体的情景可根据测试集最优预测结果来敲定参数C。5 @0 @+ m& H6 `8 ~/ r
    * B# W$ I0 |( @% c8 ~
    总结8 F; ]5 Y7 V: e/ H/ d( c5 ^, P
    线性模型训练速度非常快,预测速度也非常快。
    4 H2 C4 [% W; y& x  i. R7 }; J# i$ r4 k9 r1 M+ F5 ~
    在具体应用中,根据业务场景选择使用 L1正则化的模型(Lasso) 或者 L2正则化的模型(Ridge、Logistic回归、LinearSVC)。
    - `7 U) w4 ?* ~- \  a9 ]- _————————————————
    6 H: L1 ?9 i' o版权声明:本文为CSDN博主「Gaolw1102」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    6 v: l: L  |$ P" h1 R+ g1 O原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_43479947/article/details/126694399
    " `/ W! t1 G' {  S- m7 B( D3 C
    0 o" c% a. L+ ]; G6 n, e8 y, I
    6 m4 B; A4 x5 H1 }) X5 e
    zan
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