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[其他资源] 回归、分类问题----线性模型解决方案(LinearRegression、岭回归、Lasso、Logistic...

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    发表于 2022-9-5 15:46 |只看该作者 |倒序浏览
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    回归、分类问题----线性模型解决方案(LinearRegression、岭回归、Lasso、Logistic回归、LinearSVC等含图)
    9 U; V5 D7 Z7 B  C; H  H, A& W! ~+ k' Y5 p) q, k; U4 H# c
    文章目录
    ! e' N7 R! u8 D: E% L线性模型( w' b; }0 c; k) `+ F+ X; r
    回归问题的线性模型4 c+ V# Z5 a8 _7 T% n
    线性回归(LinearRegression)
    - w3 k& g" R7 l5 T0 h$ B岭回归(Ridge)
    , `" d$ ~) r. B% iLasso回归- C/ G' \5 ~) w0 E2 B, K
    分类问题的线性模型* C* q: U1 ]: c# p. z1 u
    LogisticRegression
    $ _3 K& ~& U8 t& a* Q  p# bLinearSVC -- 线性支持向量机
    2 m6 ^; r5 U3 ^总结  k$ k) P5 Y% k' }: |; |
    线性模型% L, ]" ~( S$ [: H0 |* p5 V
    线性模型被广泛应用于实践中,线性模型利用输入特征的 线性函数(linear function) 进行预测。* t0 m* F# E. Y" T+ h/ Z# r! }

    ( w( o' Y6 m  ^* y; e' G回归问题的线性模型& z5 C! [. J1 {/ h
    线性模型预测的一般公式为:% ~: a0 t4 l' y3 n( g; y; ^

    4 s5 v0 ^1 A8 R7 t; j) ~- M8 E- [y = w [ 0 ] ∗ x [ 0 ] + w [ 1 ] ∗ x [ 1 ] + w [ 2 ] ∗ x [ 2 ] + . . . + w [ p ] ∗ x [ p ] + b y = w[0]*x[0] + w[1]*x[1] + w[2]*x[2] + ... + w[p]*x[p] + b+ {+ |2 [7 G$ y+ D$ C2 i! y
    y=w[0]∗x[0]+w[1]∗x[1]+w[2]∗x[2]+...+w[p]∗x[p]+b
    / h! \. _, L5 R" z, r. T( V
    ( W9 t6 \$ d' }其中 x[0]~x[p]表示单个数据点的特征, w[0]~w[p]表示每个特征所对照的斜率,b为对y轴的偏移。1 X2 L5 d; I1 \  [5 N6 U  ~

    3 u( y3 d% S4 I1 f' }$ r7 u( g以下代码可在一维wave数据集上学习参数w[0]和b:
    3 `( s. B# r) P% }3 f
    5 }# g- q9 v8 r8 C( ?8 t$ fimport mglearn
    7 P. [6 w  h* u, D$ r$ _+ u4 H! x, r( T; @% q9 z
    # 训练集的data均为随机生成,线性回归模型通过训练 获得 斜率 w[0]、 偏移量b: g2 _! t7 k  L3 E; ]. L
    mglearn.plots.plot_linear_regression_wave()
    3 ^. h3 P+ h9 H' @4 T16 F- s9 l8 i4 i4 ~2 T# n
    2! y% k* s: g+ h# l# @/ A9 u
    3
    ! Y2 p3 b7 \# L, s2 C4
    ; A2 o' b& P! f& t运行结果
    5 E& Y$ `8 H3 ~! H  H! I% D: _; \2 N; o
    w[0]: 0.393906  b: -0.031804, A) M9 _$ ]6 w- n0 `
    1+ s8 ^1 ^" `9 I) c" X
    1 v7 h# L4 H# B- S0 t3 r* S% D
    9 ^) S. a" D6 x; C3 x0 }% V) G
    许多不同线性回归模型,区别在于如何从训练数据中学习参数w和b,及控制模型复杂度。
    & P& `; C% p* G1 {. W" p7 i/ y1 S; @( R9 n5 ]  `( A& s$ u
    线性回归(LinearRegression)! r1 T4 S9 M4 r5 e( ^. o
    线性回归,又称普通最小二乘法OLS,是回归问题中最简单也最经典的方法。
    3 \. M# \1 x) m& O$ s( ?1 c; k* w0 Z8 z1 J3 q
    核心思想:通过寻找参数w和参数b,使得训练集的预测值与真实值y的均方误差最小。
    8 m* _* G4 J- W  ~& f1 b2 s- l7 Z( t* d1 l/ t/ I7 C
    均方误差:训练集的预测值与y真实值的差的平方和再除以样本大小。注意多个样本就有多个差的平方。& Q  L( g2 m7 P; G
    ( P3 y* j8 W; r; o  w1 N
    sklearn.linear_model库中的 LinearRegression 类实现了该模型。
    3 t! K5 g9 q- z- v1 t0 {
    8 `+ Q: x$ w$ S8 k: f! D* D/ V, O如下代码涉及了该模型的使用方法、数据可视化、精确度测试:: X( ?; W* z1 S. I' Y7 x

    + C  T# a8 e* j! v+ Z) ~% ?# s9 wfrom sklearn.linear_model import LinearRegression0 i+ o) n$ H  X7 j) o+ Y, b5 S) i
    from sklearn.model_selection import train_test_split
    ' W. G8 y) h/ Bimport matplotlib.pyplot as plt( \7 _& I0 E& V8 c
    import numpy as np
    : n  k6 j" B6 G( f  o
    : `( s/ F2 U# ?$ B1 M/ y
    4 B4 r6 x+ l. R9 H2 o  B#生成包含60个数据的数据集6 O/ e: e+ N' k: |( W7 m: J9 G
    X, y = mglearn.datasets.make_wave(n_samples=60)# \/ k" A& ^- t
    4 r+ [  w8 j, B+ ]/ g

    ; B) K& q  b5 f! f/ U3 ?% k% i#将数据集拆分为 训练集与测试集1 D' @, Q; m% G1 h- m
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
    ; h" _3 q4 ^3 F& x9 t' |( X! c6 V& o7 E
    ; ^# F8 E/ S! ?
    8 {$ i. k% p! w" w#图片画出所有的训练数据点  T0 S: n" a9 H2 Q% V/ t+ L
    plt.plot(X_train, y_train, 'o')
    % o% A# s" a! Y% U9 E7 d/ s+ K# D! W* A$ D. t: Q+ i4 w7 m

    3 m0 J  i2 E' _" ^" B9 `# 得到斜率w和偏置量b4 a5 j4 G& G% C+ c1 H* B$ i) s
    lr = LinearRegression().fit(X_train, y_train)
    1 H/ {) {  ], m  R/ S8 x! V/ ^8 J; |1 _# l

    ! k9 [, ~, X+ b, a0 ]) W#输出斜率和偏移量
    ' l# i! y; j$ I7 Z) n- R4 H5 hprint('lr.coef_: {}'.format(lr.coef_))
    1 V/ A9 w# I3 W- d1 [print('lr.intercept_: {}'.format(lr.intercept_))2 v1 K; _7 `0 Z- o, i/ O- N

    : _$ b  ]/ R3 W/ V; C6 j$ B8 S0 \" f$ ^8 ]* i) P
    #图片画出线性回归的预测线段
    $ A" Z" Z3 W" Z8 c+ |/ [x = np.arange(-3,3)3 I7 n4 b& V0 z6 m) |! O, Z
    function_x = lr.coef_[0] * x + lr.intercept_
    : p( J: u+ u+ m9 V4 H+ S9 @plt.plot(x, function_x)
    " q* p6 a' o' v# X2 Q1 ]! U% k+ |( _- Z; o
    7 d( T* w8 c: y) M
    #输出该模型对训练集和测试集的预测准确度2 c( H9 `4 L) J7 X: k6 _, a
    print('train score: {}'.format(lr.score(X_train, y_train)))           #测试训练集的预测准确度0 o' k6 u: h+ u  ?0 G
    print('test score: {}'.format(lr.score(X_test, y_test)))             #测试测试集的预测准确度, T9 k: U& [: R0 w- i  a
    & e' H7 X' ^& i' l, ?
    * \6 {) w1 v4 Z: [; o
    11 E4 C* w# C$ k
    2
    7 ?5 d  R1 q- {( F  |34 r/ d7 r+ H2 t+ k$ Z" d% [
    45 y/ h* w) S7 C- n" Q  {' Y
    5* D9 C4 N3 T$ s! Z
    6  I# i' L' ?" _8 M% T
    7
    - i% q+ v1 I* p) ?$ c' _6 o" d; p# ]8: z3 t+ p; ~1 j2 O
    9( k' X" i9 L5 Y2 Y% L
    10  A0 D, s) f  s0 l/ Y* G
    11# n  p$ T! s$ m" v; ~
    12. `) P+ J) C5 i
    13- v- B! v  p; m6 H
    14
    $ ^6 Y3 p' Y9 e- k5 @5 M0 h15
    + B1 g  Q4 f7 z16
    - r/ |' a9 k2 n% J. u' f. K17# f9 ]( J! V# j7 n  K
    18
    9 W! k6 f8 W: K5 s19
      y# r7 u  G8 a) J$ z2 e203 o2 A. t! c' t
    21
    * K' |: F* G5 ]22
    , R- A+ k( J% J23/ T$ {3 x% [, m+ ^* N: h
    24
    . F( }1 Y0 K$ X2 b, M258 r# ~* c! v& g$ S8 I0 f8 r
    26
    & c+ e2 Y8 z1 J" C9 H0 q- \. x27
    " \8 T  o! y4 Y# S28# w3 Z7 J2 D% S& s. C9 H  z9 ]
    29
    * N* W8 E6 H% l8 f8 Z/ c! U/ Y30
    7 F: \; m9 V2 W5 K2 y* l6 U4 W% p319 u+ f5 q) e) i& {0 m+ z
    32' e; a) A, J! J
    33, T% Q1 ^# V" g5 G0 u1 e
    34
    : w( Q6 f* N+ U' Z' K1 t# E9 z35
    : n4 Y7 R9 k  P* W+ ?# p6 z4 ?36! B  |- [7 T1 B( d
    37
    ' B5 D1 {* Y3 m7 w, w! m' A, C运行结果+ v( O; d) _# s
    ( L! |: P2 A- G
    lr.coef_: [0.38335783]; l6 K8 n0 P( k7 C1 s
    lr.intercept_: -0.019271513699491025
    # j" _. s) h9 y7 ptrain score: 0.6413322464165713( s; ?+ _. @# {6 F, z! a. B' `( Q
    test score: 0.6935781092109214
    * g- Z) b2 C( E; h  P19 L  A4 o" W4 B" A( b# A) g
    2/ x% ?( l0 k8 Q# t, P! `
    31 c! g; ?5 U* o" z. E) U: e
    46 b/ W; G' A  X& H

    4 V+ e( X7 \) ]' q1 L* v6 I4 V6 d" k& g/ C' A! S1 ?
    可见预测结果无论是训练集结果还是测试集结果均不是很好,这是因为该数据集仅有一个特征,出现了欠拟合(即特征量较少无法准确预测)的状态。
    . O7 W5 D2 e& c1 b% S/ B- }5 U7 V' q
    接下来,尝试使用更高维的数据集来进行测试,即波士顿房价数据集,包含506个样本和105个导出特征。
      \- L. A9 o7 l
    7 n: j# D5 h: p! S6 B  R- v7 |from sklearn.linear_model import LinearRegression) R4 O: u, q, K  H! y0 S
    from sklearn.model_selection import train_test_split
    * M& n  f0 x/ T6 timport matplotlib.pyplot as plt
    $ J# Z5 ]! ^$ o/ Y, W* kimport numpy as np
    : x& Q9 k" s8 g2 W2 W. f; Z/ }- b/ D0 H& O* u

    ) N7 z* {% S5 }6 L0 H( m2 m1 A#生成506个样本和105个导出特征的数据集: `0 ~1 d' H0 a- L3 o
    X, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()) K9 g" [9 x6 e" p' X0 |% e

    6 m! M7 t* @8 C% G0 ?: M3 {6 J' i" a2 e- {* X
    #将数据集拆分为 训练集与测试集4 e6 [+ K; _5 X! Z
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
    3 Y7 W5 u  k/ T) G$ m8 ^" b! {3 [% b* O

    & T/ O  C# I8 s4 H8 K#图片画出所有的训练数据点
      q) g) w) E, w4 L- F. ~) a( E3 @plt.plot(X_train, y_train, 'o')
    * X0 F. Z! T' G, T% N3 N! C' ~0 \( |1 _- F* o
    ) q' h6 O  Z- J3 N2 }  w
    # 得到斜率w和偏置量b
    0 m( P& f; s; k. e6 G2 t4 |# x+ Wlr = LinearRegression().fit(X_train, y_train)3 p5 O; i' [: U! O7 S- p

    " H$ z  c! e$ B( j# k9 W% p4 O4 t( b' B
    #输出斜率和偏移量4 e6 m+ D3 m  X( H
    print('lr.coef_: {}'.format(lr.coef_))7 b! w$ H- X0 K; J* [$ {
    print('lr.intercept_: {}'.format(lr.intercept_))" n) o7 {" a4 V# H

    . V- @+ p  P) H
    0 v7 n, U; P8 ]' m: L1 i#由于维度过高,故无法画出其线段
    $ @) H& [) Z/ B+ P% l# x = np.arange()0 v$ T8 j( g: I
    # function_x = lr.coef_[0] * + .......... + lr.intercept_
    ) B( j6 M$ G) M$ `0 U$ G' p4 y# plt.plot(x, function_x)# O$ @% r2 J3 O3 ]% p& ]

    ( v" g0 i/ ]3 d* d9 I" V) W& q9 p) {7 A8 T$ L4 g3 k
    #输出该模型对训练集和测试集的预测准确度0 `( d4 P- i2 I7 X. |& }$ Q
    print('train score: {}'.format(lr.score(X_train, y_train)))           #测试训练集的预测准确度$ P2 }/ [2 e+ F* L# F
    print('test score: {}'.format(lr.score(X_test, y_test)))             #测试测试集的预测准确度
    + k$ ?& P/ S& C2 P# _! Z  y% n. R1 Z
    $ ^8 n6 k6 G: B) A8 V) q% i/ D
    1* W( ]! O* |6 Z3 ~
    2
    + A  D% B7 h1 s3
      e. c  P- ], d6 B) P4
      f3 N0 c7 e1 m$ ~5  G$ C1 P# G$ H: n9 K( Q* z
    6
    / K0 |: ?# E1 i3 n7+ y+ A( X6 F( V
    83 j$ A2 F) Z# W$ k/ x1 ^6 l% V+ j
    9
    ; g% S# n, M2 h+ q10
      f# K3 G: `1 G11
    ; O- f$ @2 a3 T$ a) |5 F12
    ) F  i% E8 V; w' M% b$ f. B# y5 r& t13
    8 U% D: u0 l% h( I14! q7 l/ X7 X# ]% d$ m
    15
    * d/ f" d9 a! I; G( M4 e0 E16- {5 B8 s5 I! H5 \; ~! ^
    17! ^) V0 \: @& y5 P
    18
    - U. V# Q+ R  f4 b$ {* U; A9 P4 ?19
    2 C3 y" L- x7 l7 `# V20( _' j8 w5 u' l# j; W0 i# Q+ A) e
    211 [+ ~. x& A3 {
    22
    % J5 `9 r9 Z" u) q0 b$ I23
    # u7 G+ x8 n3 w0 h24
    ! p8 l- G/ G* l) v25  r5 D& G% r- v3 f6 `
    26
    & a* W8 \. [+ S/ P27
    1 ]+ P9 A$ P: X; c28
    . w6 g  n4 s  J' H! X6 S6 ~29
    6 T8 k1 |/ C, L309 e$ H% J2 Z3 X/ Z; t7 ~
    31
    8 A# Z0 O/ p# Y2 E32$ |" l1 X# R2 t/ d- _2 q
    33: z! Y/ m/ ?% g" O4 [# r
    34) y+ {% X0 q. o' s2 j- \" B; Z- T( Z
    35
    ( y7 w% Q2 s0 A36
    , `9 `; g9 i! D2 P371 Y# w  q$ W, z7 `" F  I/ M
    运行结果
    : n3 T* B9 |1 G, C  ]; v' @9 B/ k& J: v6 r9 T- G! P! N. N) o7 s5 Y2 o
    lr.coef_: [-3.71808346e+02 -4.08461267e+01 -9.37633125e+01 -1.70308027e+008 j  _. @' o7 Y) X7 n
    -1.46544003e+01  8.55857260e+01  4.02415779e+01 -6.56057443e+01$ {. q$ O/ ?. }% c1 s. z+ L2 m/ U
      2.32423499e+01  2.64870802e+01  2.40635635e+01  2.57962658e+01: @& ?6 }7 x" J7 F) y+ [0 J0 ~
      7.05095128e+00  1.06046030e+01  2.11046368e+03  1.70960722e+038 M# f7 P# I4 y- d: T$ e
      1.71040813e+02 -1.20967959e+01  6.66487652e+01 -7.07109856e+00
    ! S- o: _; \$ B' ~  1.52422392e+01  1.31143774e+03 -2.65114015e+03  3.81919659e+02* X$ h" O5 d6 M$ g, q3 f2 s/ d
    -6.04410661e+00  6.30938965e+01 -1.09126785e+01 -3.37705778e+01" B" }. R7 v; U  e9 o! E7 A- C
    -4.85810802e+00 -5.41941690e+01  5.99852178e+00 -1.37968337e+00& g, ], ~  V6 }0 J2 I# ~# [* f" {# F
    -8.70099619e+00  2.86548369e+00  3.56652934e+01 -7.08435449e+00& I; R1 G% x! Z4 G9 c
      5.80143510e+01 -1.34335827e+01  4.35450712e+01  1.33121159e+015 R7 C+ p' f% h8 |/ Q( y. u
    -3.53336365e+00  4.24899566e+01  1.52684774e+01  4.59087571e+01% @8 f" b+ H/ C  ~$ P: |
      4.82992465e+01 -9.63107615e-01  2.83285925e+00  2.06912891e+01
    5 [3 x% e) G1 s; a8 w' s -2.12035813e+01 -1.70308027e+00 -6.16423766e+00 -2.38588145e+01
    " x+ `- k+ V# ?; k; R6 K$ ^& x  5.34418260e+00  3.23314934e+01  1.08011626e+01 -2.16509342e+011 R5 t2 y' H1 O% x
    -5.37812177e+00  1.21369092e+01 -1.17281484e+01  1.17692529e+019 r: h* U1 \3 r# c3 b7 G
      7.08138359e+00 -1.25140592e+01  1.33808083e+02 -1.68052136e+01$ n2 L8 [7 O. P1 U: w" k- s
      4.46494172e+01 -5.81364228e+01  8.68875452e-01  1.62005315e+01
    5 T% P* e* v* I7 O5 w3 A  2.41691781e+00 -3.49805121e+01  1.56170814e+00 -7.29919268e-011 L$ l2 T7 {: X# h9 A5 {0 \" L
    -5.41743107e+01 -3.31308691e+01 -6.57341451e+00 -3.75952052e+010 J4 K* g+ `, H* n0 X7 }7 d' V
      2.44180780e-01 -5.91878307e+00  3.86396613e+01 -4.20007555e+01
    ' Z! j  g( X- E# d+ Z  3.89391775e+00 -2.32674399e+01 -2.70317840e+01  8.32953465e+01- Y# }, H' T* G+ D1 N+ s  `. Y9 _
    -3.16392277e+01 -4.41416628e+01 -2.84143543e+01 -1.67040303e+015 C0 c6 P) e( Y+ \: v
      5.63683861e+01 -1.07091694e+02  9.12885401e+01 -4.45115580e+003 n3 k# t# ^3 ^' v7 ?
    -6.91774176e+00 -3.12052426e+01 -1.93089210e+01  3.01300804e+01
    3 v2 L' ^, Z* h  V -7.01220172e+00  8.33336850e+00 -5.07060135e+00  1.13641907e+01; b5 o  o5 Z0 j5 J8 v
    -2.14350684e+00 -6.01727670e+00 -4.31583395e+00  2.60989039e+01]5 x1 j7 N/ y4 x+ V1 A+ c2 V
    % A( k" p% K( X& E
    lr.intercept_: -16.554636706891607, Q( b; R8 A" M5 X5 L1 U( s% i
    train score: 0.9284932305183793
    ( U: z6 a4 w( otest score: 0.87375204633412648 ^4 J+ s1 G7 w; d6 i1 u. y( x

    & T  ]+ F# M$ [3 y  k/ o1
    6 v/ ?% n9 b& T% _7 k) u7 t& u2
    1 L$ ~- L6 R0 L" w0 Z1 r2 x! j5 F4 z3+ W- S0 Y7 O/ M% ?, H
    49 g4 S: p+ M" C5 m  y. ~
    5, j* i$ `9 ?. U7 s  O" D" j, X0 @; E5 }
    6! ]/ m1 p4 F/ ~2 I3 U3 f* b  a2 b
    7
      t" F2 a7 ]2 h& p( {8
    3 }6 j8 T- f  L) T3 s3 w4 \9 |& m9
    , I# L( a! l' ^- j- L) f. w10, T  P5 T4 s8 h8 G4 l3 B
    11
      V/ x0 o3 y. A4 g4 Z12
    & W4 C$ L0 ^! C2 h, |13* e" r# k2 }" L# s3 V
    14% D0 F, R" m3 _& B. b& ^. L: n
    15# a3 ~. S( [  c
    16) |; A5 D6 S' i* s! V- c: ^
    17" D" U$ j% Z- q0 A* M
    183 a' z) C& a+ T* b% P
    19
    3 ~9 c* K7 P( q20
    , ~8 {+ Q0 y0 z& _  y21* e: Z2 ~/ d  w7 v% B% V
    22% p: a% o' y- M: s
    238 O& |9 B0 r8 a/ B9 z; C  `+ J7 l
    24" v6 i2 Q- c- u( X1 F3 P
    25
    ) Q4 s: ^  ^4 s, h+ s1 j# E26& W$ Q7 Y$ z3 N( h% ~9 }; f# h% }# ^( @  y4 c
    27; T9 u, A% |# o# Z7 ?1 R
    28
    ) u/ }( @& W' V2 n$ U8 X: K2 U" X8 a297 E: M3 R; |: U( }! D1 ?
    305 Q% ]- ~9 k+ X# [! D

    6 N) }: O  d) }& h6 g% ?8 G
    / a; a: @  m+ M8 x! z3 u" P6 R这次预测训练集和测试集的结果较好,可见,当特征较多时,使用线性回归方法可行。8 C7 }+ X; l% _. d% y' N! u
    # Y3 q4 M  ^3 r5 l
    若出现,训练集预测结果和测试集预测结果差异较大,即出现了过拟合的情况,需要以下两种新的模型解决。% a7 P! u1 x$ k; Z
    . p6 E9 t, u. R2 i) Q! ]
    岭回归(Ridge). Y7 Z; i0 _( C5 T* {2 @  e. C
    岭回归Ridge,该模型的核心是通过正则化的方法,促使每个特征的系数 w 趋向于 0 ,从而避免出现过拟合的情况,即训练集预测结果与测试集预测结果相差较大,考虑了过多或夸大的特征影响,导致了测试集的预测不精确,影响训练集向测试集的泛化。
    ! l/ h) P+ q. Z: {1 _
    7 a0 K  {' J" P0 z8 n$ j1 L6 V岭回归Ridge使用参数 alpha 用来控制正则化的强弱。alpha越大,特征系数w就越趋向于0,反之亦然。此种方式被称为L2正则化,Lasso回归被称为L1正则化,我也不懂,有兴趣的朋友可以多做查阅。5 m6 b( y5 g6 ^. @
    6 M$ W$ a* m. j8 D8 f) x
    sklearn.linear_model 中的 Ridge 类实现了该模型,以下是对该模型的应用测试。: F- H" R4 `6 k, G5 F" @0 E

    . n9 t! {! c4 Y$ h9 w2 G3 ]/ Zfrom sklearn.linear_model import Ridge. U4 t& j, I" T: ]3 E3 s+ H
    from sklearn.model_selection import train_test_split  M# o6 l( p3 j' \* Z% L
    import matplotlib.pyplot as plt
    ' ?# Z3 \. C% Nimport numpy as np
    + p& b8 E5 Q' j, I! j# e0 o& o! }! q. q3 b) G$ ?4 \

    $ g/ j, C/ Y) R5 E#生成506个样本和105个导出特征的房价信息数据集
    5 N- Y: B. q/ pX, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()
    # H& G5 X: h# I
    ; X4 {, V% |0 }  N: P, X% Y$ \' c: H# F( U7 S0 g
    #将数据集拆分为 训练集与测试集3 B) O! m. o5 ], ]0 i9 V. [
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
    3 M' \8 `! C0 ~# o+ s* b/ ~) r6 O! c; M+ K/ r

    ) h' ?8 Y. V4 C) K  h+ D$ c#使用Ridge模型训练波士顿房价信息数据集& s9 s7 Z& c0 k4 g
    ridge = Ridge().fit(X_train, y_train)
    3 s% l% E  B. e5 [- {5 @
    - t( h, w" c2 [$ E% n& W6 i7 e
    . z. M" j6 ~# {0 ]& ^print('train score: {}'.format(ridge.score(X_train, y_train)))        #预测训练集的准确度
    5 S% ?) @  n. t; tprint('test score: {}'.format(ridge.score(X_test, y_test)))           #预测测试集的准确度8 l! A# w. C2 J# h  c, X

    3 S  @0 C/ v1 u( G* y" u$ j7 v; a7 W& x% V8 j" ~
    1  E- }- h' X* x' `/ `
    2
    # m6 o. N2 c. a% \; H$ W3
    ( ?5 R# v5 }: }! ?0 h4
    4 H7 [% @9 q6 I! U5
    ' g/ L# O7 z9 d; C7 `64 r: J0 a1 v% A4 i6 _3 P7 T7 M- g4 P: x
    7% v1 Q* ^( M; w& r
    8
    : h. c- u! @2 n7 Q* Q) u90 c, }: n, B' v3 c0 J! w* q! L/ U+ d8 _. m
    10/ L4 D3 t. \3 p
    11+ l, v* G+ C1 e: n: m
    12
    ' ~. r) h0 n' ~5 ]3 P: [13
    . i$ j& n& t' V$ R14* m# U( c- _+ x. N! H$ Y
    15
      d4 G5 y+ e/ Z3 A  C16! g8 Z: f) t+ K9 r
    17
    ) `' I+ N: K& D- ]1 r18
    * ?* M( k  y: S" j19" S$ c7 F( H% n) ?# u8 v3 T
    20
    / w& d  ?' h7 ]21$ z+ u  P7 w6 K& S8 X: C
    运行结果
    # p* X" J& T6 x3 @6 M
    & |9 t& d( H  Xtrain score: 0.8556248260287591* e9 f8 c5 `7 R! m
    test score: 0.8605931411425929+ ~( D1 c% [5 N: D3 ?( F, Q
    15 ?4 l0 |. j* J$ m  j/ f
    2) U6 j3 w, M$ x4 w& U
    此时发现,训练集与测试集的预测结果相近,属于欠拟合的情况,即特征数较少的情况,即特征系数w接近0的情况,属于过度正则。我们可以适当缩减alpha,从而减少正则,增加特征的影响,再次测试。
    # x" m. |5 }6 S$ q3 ~* T, Z) M8 C4 X  l. N
    from sklearn.linear_model import Ridge& V: m& {- C# _; _! S7 z- r
    from sklearn.model_selection import train_test_split* {) G2 w$ n% w9 j" x4 l
    import matplotlib.pyplot as plt/ V! t; [$ Y& g$ P  X
    import numpy as np* R( ]0 n" [  n! z* ?% O3 e
    ; _) _% i2 p9 q- w3 \* m6 @; ~' O
    / R! @* c2 o# p+ }8 @
    #生成506个样本和105个导出特征的房价信息数据集
    ! d* h- [- M; lX, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()
    : t, z  K/ F1 d. ?
    ) M, {  x* p! j$ M% @, Y5 |7 B" _! i1 A$ c/ m
    #将数据集拆分为 训练集与测试集, g- e# T) M$ H! C1 q- h5 \
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y), @, [; A- G. M' o2 i9 d! d3 ]  r

    6 K5 J2 _6 N/ [7 E, W5 V5 [, ~7 E& A$ E8 U; _0 f5 e, M9 d$ r
    #默认alpha为1,调整为0.1,减少正则影响) m/ N, k% D( E% w7 w
    ridge = Ridge(alpha=0.1).fit(X_train, y_train)
    2 X, K8 @5 u' ~+ J* A3 b# X" T- E
    - m! N% R, I, G; _: H6 n( K- h: W- @
    print('train score: {}'.format(ridge.score(X_train, y_train)))        #预测训练集的准确度
    % ~# ^' I% T; b5 Gprint('test score: {}'.format(ridge.score(X_test, y_test)))           #预测测试集的准确度. Z& o6 T7 }1 G, i( u0 K/ G! a9 Q$ \

    5 x5 i+ ?! C2 Z1 R" R
      F" j$ d  o  Y: Y$ S( c1
    - k* E+ ~6 h( X; R2 ?0 U2
    6 d6 u9 f8 L. r' i' h3. @6 G  d. E, ~0 \
    4
    9 v" [+ g* `7 h! ?/ O6 W52 S  C# B/ L4 \+ V' q7 h
    6
    + C7 k( }+ [8 s; T4 y7! S3 n7 f- O4 L" w7 l" T9 `
    8
    ; r) Y( u, B0 t6 w9 b" P9
    5 D6 Y6 p2 t/ ]% s10' _  p( g) F% K4 u
    11
    ; }+ T6 ]( m9 A- H$ d12# C7 _8 d: C/ O. ^  [: ~
    13
    + O$ w- _/ h8 r3 Y' i0 \14
    , |/ Q1 ~  w* U' f8 s; Y15
    0 [# `4 e) N- C4 P+ I1 j( T16& G1 ?* a7 w6 z( f6 D: V
    17' o' E6 z% g) |" u  D- f
    18
    7 s# p( P; u8 g# b* a% ]: Q' m19
    1 P! R; T4 M4 ^. w3 R20' L9 t) O2 T2 u" D/ v
    21- S- G% G6 t& l; I2 e  Q  C
    运行结果0 J- o$ m/ V+ |% V8 r! Y7 b/ ^) U

    7 ]* \, u( Y- B+ }train score: 0.8953944927234415
    % j; V# H3 b+ G1 D% M& k; Atest score: 0.9204136280805639
    5 U% \8 R8 m: z9 E) F- s: C. C1
    5 g' q1 D- z, T" {: T2' ~4 F% c" c) F" T1 ]' _' o
    可见,训练集与测试集的预测准确度有所提升,但是再对alpha进行调小,可能会由于特征系数变大、斜率变大造成过拟合,从而造成训练集的预测结果高,测试集的预测结果低,出现不泛化的现象。' \0 x+ o: @/ H
    / I. n1 r, ~# B
    Lasso回归
    . [9 P- _* ]+ t. R) t2 Z* u0 ]7 b% OLasso回归与Ridge回归较为相似,也是采用正则化的方式,控制特征系数w,从而达到泛化稳定效果,不过Lasso采用正则化L1的方法。
    , y% D9 M0 s5 U+ U5 s& ^/ s+ O3 e+ W! D' R% H; F
    与Ridge不同的是,应用情景若仅有几条重要特征时,使用Lasso较为可能更好,更容易理解。
    3 M4 M2 T1 |. |: ?- n( b+ r  R. L
    from sklearn.linear_model import Lasso! r0 ~. s2 M+ ~; A) ?' A+ |# |
    from sklearn.model_selection import train_test_split
    + d+ g' z& v  Kimport matplotlib.pyplot as plt
    * Z7 B) L3 s$ P) C8 M3 [import numpy as np
    ! i/ n) w% N- H+ m1 T( _; y( q8 |4 F$ J, f' N! V2 k( d: O- {( P; d
    / G2 c' e/ C8 K( Y% v; i9 g
    #生成506个样本和105个导出特征的房价信息数据集. w! z/ ?+ h' `0 [9 S
    X, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()
    ) B) H' F; x/ u8 }6 E$ P# |: v0 F; G! {2 I' O

    : a6 n* S0 }! y8 G1 L% p#将数据集拆分为 训练集与测试集4 b1 M4 C( r' _" ~" u3 I
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
    % Z9 _0 B/ w$ Y& G$ f  \; v. b$ \8 r* u4 v+ U( v( I" _& L

    / ?* t4 N( p+ b#默认alpha为1
    - ?  j$ Q/ s# V- Qlasso = Lasso().fit(X_train, y_train)
      ^/ C  w* f0 n- n6 _/ ~- W
    * _. R! ^; d: ~+ D
    ) W- [/ j: p. U) B( Hprint('train score: {}'.format(lasso.score(X_train, y_train)))        #预测训练集的准确度
    0 T) e) f" C  f! P: Sprint('test score: {}'.format(lasso.score(X_test, y_test)))           #预测测试集的准确度
    . D) M* k$ \# Hprint('feature num: {}'.format(np.sum(lasso.coef_ != 0)))             #Lasso模型特征系数不为0个数
    ( b9 W9 Y" Z4 |8 m" w6 v, u8 F7 L2 v" W; G
    / |! G% v( Y3 _" b4 t& q, w: k
    1
    . R6 x0 h; q8 d: ~8 G2
    % K6 e/ p4 C" c: {2 i3
    " J/ N3 T9 m2 d4
    ) v/ }+ V! E6 |6 Z. [8 k% P5
    $ ~. x$ ?0 ~7 {- {67 D, u$ j# `+ x3 K* l5 S$ x% Q5 j
    7# E; p- n& w; R* e: w* n
    8
    ( j+ `% p. e5 o! e6 G- p1 N" s& j99 O% H( s$ F; F6 ]$ o/ C8 \
    10
    * e, `8 ]/ G* H/ Z5 \* k; ~4 i5 Q# t11: \) A- G: t7 `! k! ]
    12
    6 q, P" E$ H" C5 e5 O% O) h. b13
    + i4 J$ R% g3 H  }3 ^) s146 I" \  N' D1 a
    15
      N& L* k' z/ o+ o: r16# Z, g/ z. P6 S# L% N& l
    17
    ! p9 X" [5 v9 ]* C& V* j% J18
    : l- y5 i7 o" u" n5 W3 g19& L/ Z; ]& t; _, j0 y, o
    20
    6 ~: L- ~, E, v; W211 P; i" G$ C! }" G1 }* e
    22
    3 f+ ^5 g! P5 b4 f: S% [0 _6 ~- ]% h运行结果+ k9 C+ f! C7 E

    , X$ F) ~! o' D  S) ~train score: 0.2609501463003341
    # L5 k3 `/ y+ [' r) J+ N- F# t! qtest score: 0.22914497616007956
    5 Z0 h1 i3 ^* f$ o8 `feature num: 3
    0 U; f1 e3 s% d8 F2 L8 j' O9 k1
    $ g! B7 T( L  X0 T) E, f2% Z+ P% B$ n3 x
    3
    + d) p4 u4 ]  l可以看出,Lasso在训练集与测试集的预测结果都比较差劲,105个特征仅用到了3个,正则化过于严重,对alpha参数进行调整,减少约束,可得/ j/ R" p( w& [2 A: }8 Q

    1 }" T+ D) S0 Gfrom sklearn.linear_model import Lasso8 n3 y1 {  |9 p: J; G
    from sklearn.model_selection import train_test_split  b$ d: \" t( L( A
    import matplotlib.pyplot as plt5 f" N4 K  ~  q# N
    import numpy as np
    , T5 w! j; |# h' u8 s: Y" D. g
    # L' h$ n4 [, }2 X. @; T  X; `" y! D' l7 q9 D2 N7 x& N4 |6 g
    #生成506个样本和105个导出特征的房价信息数据集3 E( W0 {$ D% b: J% {
    X, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()
    2 S" T) n. I" r8 a' q8 o* U$ a7 W9 `; {; b- x
    6 T6 w  s) d, M! J% J
    #将数据集拆分为 训练集与测试集( y5 }3 ]& }8 \, E
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)4 i6 n. s9 y8 Y0 ?# ]- h  B% A; V

    , P- n' p1 t3 X; B9 h3 D. D2 h5 {. s' I0 ~
    #默认alpha为1,调整为0.001,减少正则影响,并增大迭代最大次数
    * U/ ^5 R! V0 O7 }  Nlasso = Lasso(alpha=0.001, max_iter=100000).fit(X_train, y_train)
    - O# A! v9 @4 ]6 j9 F4 H/ `. `- W, R# I& w; X; W, {% ]
    - Z7 p. o1 B3 f8 n% q, C1 |9 x
    print('train score: {}'.format(lasso.score(X_train, y_train)))        #预测训练集的准确度- U: I, C+ R8 a1 J) {* H: y% z/ z5 V
    print('test score: {}'.format(lasso.score(X_test, y_test)))           #预测测试集的准确度
    , \3 N8 I5 [+ R. k  V$ ^% Tprint('feature num: {}'.format(np.sum(lasso.coef_ != 0)))             #Lasso模型特征系数不为0个数3 U* i, @9 [9 l* J! _
    & K' k) {& z$ w
    # n7 g2 u, n' ?9 t+ U6 @2 |9 o
    1
    9 p4 h& u, Q7 w4 _9 a% T2
    7 ?; ~& d5 z/ m: @3
    , S/ \5 k" x+ O( \6 U( `4
    / L# h& ~4 V1 U% R6 E5
    : w9 M; e* A% O# d# I( D) K6
    + O! E- _4 a, X7& F4 I1 ]5 B1 v* c
    8+ \4 p) e. d/ @! N! y. {
    9# `5 }& ~. F/ U6 F8 f# c
    10
    ! {6 @! B" _- }& C* j1 ]11& L3 L: @' @" }6 g* h& E
    12
    0 [; Y" T: K# }8 T7 W13
    9 _: P/ ^- z0 B; @9 f4 c. V: M/ Y3 m14. a9 r* _, G! \! x/ X
    15
    % {4 H# h, g( d4 c, m* z. ?4 P# G16  n7 @* `7 _, H! s! C, \& B4 l
    17
    / h- K- Y) y4 P2 P& }" l, B18
    + j; a( o  r% a5 R; N6 J2 y19
    " U8 T( z3 g. C( g4 M1 k4 W: L20- t# F, {# s1 `# p+ U
    21, D( B& r2 A  h& M; e( i+ F
    22
    ; i8 Z) w3 e$ H* j& P运行结果
    ! {( n7 j" ^/ l) ^% V/ S& C! O
    - d+ |; B/ z! ~) O# utrain score: 0.9126076194281942
    8 g# ?( Y  x& C9 ttest score: 0.91744654528874825 M+ Q0 j* z( J; u# E5 [
    feature num: 73
    & O, s6 \; l, ]1 B" x- @6 t1
    1 r6 \9 k- {/ B( h, O: I( R2
    % j: G8 j9 u5 s5 L  k" N37 u; O/ c: R# d5 [1 q. R7 T
    训练集和测试集的预测结果均有了明显提升,且用到的特征系数也有73个。6 x2 R1 Z; O1 u; M
    + b0 t8 u% _2 C8 w& M. b+ L' i
    假设再次缩减正则的影响:
    ) T/ C0 x1 m' v7 `( D$ ?, D; r) L2 D) c; U
    from sklearn.linear_model import Lasso: l" P+ J$ b  a) k
    from sklearn.model_selection import train_test_split8 p2 Y9 E. p) B' V9 V
    import matplotlib.pyplot as plt
    4 r; i8 J1 ^4 r6 {5 q  z0 _" jimport numpy as np
    3 S9 @" I& l; f9 L
    4 R. Q* F& ^( q3 c; R9 r) E0 y+ v: D% O9 G9 O
    #生成506个样本和105个导出特征的房价信息数据集" z% K8 _/ e2 Z5 _0 r7 S
    X, y = mglearn.datasets.load_extended_boston()
    % d6 k- v% F! |! z6 i' e3 j5 }+ Q* q* O7 u2 y0 r2 D& Z
    ! N1 S0 e' }0 S0 W% V  V
    #将数据集拆分为 训练集与测试集
    # W) W# j# `( F2 r+ X4 k% Q" SX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
    5 s0 s4 P+ V5 J. s. O: F- w+ B  W; I$ O# N/ U

    6 o. T( R6 S; c/ {4 G2 H#默认alpha为1,调整为0.0001,减少正则影响,并增大迭代最大次数
    - ~$ Y/ \- a, }: i& T* llasso = Lasso(alpha=0.0001, max_iter=100000).fit(X_train, y_train)$ g' c2 b0 `( }

    - x7 B$ I8 S  n3 ~9 j
    , T; q) Z) g8 Z! i7 \: O# a( [print('train score: {}'.format(lasso.score(X_train, y_train)))        #预测训练集的准确度
    % D, j& J4 S+ Y) P" Dprint('test score: {}'.format(lasso.score(X_test, y_test)))           #预测测试集的准确度9 N0 W  b; Z" G8 E$ N6 L# ^+ B
    print('feature num: {}'.format(np.sum(lasso.coef_ != 0)))             #Lasso模型特征系数不为0个数( M  G5 f: a% X% H" ~# d
    . e2 V* @* N$ U! H+ \

    ; y( F% I) {8 ^6 g8 D( [# p/ a16 w2 B) E/ l/ L5 B  F
    2
    7 i6 a" \2 E( C5 c3, s( X! v- f1 y- g1 ^) R
    41 s# G% {; ?: Y# |7 h, K7 \$ r2 h
    5- X6 V7 `/ u! l( Q4 L  R: p
    6
    ( q$ I5 f8 b5 y  T' E# f' l7
    1 _# g1 x* |2 P  i8 B8# [% ~* `2 W& _' j
    9
    0 G5 L4 g/ ?5 }+ L( e# W10/ m, ?" R) a, m  \
    11
    ) n# {6 I! \( }6 K12+ K5 u; ]3 k: w
    13
    7 }1 u1 V3 W) F4 y8 s14# e; Q( f8 R1 N8 X+ M+ M2 F: l
    156 Z9 P* [1 P6 A& M0 [
    16
    8 A0 Q' I9 O8 k17+ i; V. B& o0 O- z: ~: l
    18) z7 L' v4 A0 B* u( n% a( V" S6 e
    19  G- k8 g! \+ Q  f2 M; v
    201 @+ m' D, |( U3 ^. Q
    213 N1 ]* z+ v5 k: \1 S
    22
    & C- m, D2 d; N2 F: K+ K5 `运行结果! V# K  V7 S8 k9 @6 r" Q/ x4 i! C
    8 `0 p% H5 U, t7 ^2 h4 h  H, U
    train score: 0.9439155470053099
    0 {/ j& c! p2 e* D2 rtest score: 0.8116708246332489, Y4 T1 g$ e; {
    feature num: 91" n. W8 o6 U' w8 M. N
    19 p- ?! Q$ V: D) |$ [: A9 E* h
    2. r2 M/ K+ G6 U6 _$ l; i9 w
    3
    - V: ?* ?9 b2 {2 d& {  `( m( A可见,训练集与测试集的预测结果有了明显差异,是过拟合的特征,表示特征系数影响较大,需要再次调高alpha值加强正则化,减少特征系数影响,缩小训练集与测试集的预测结果差异,增强泛化效果。/ h' {) Y" F  N* ^/ i* _

    $ A( O1 W7 X! g0 z分类问题的线性模型9 i4 U6 M8 C* f2 e; L
    线性模型也可以用于分类问题,可以使用以下的公式进行预测:) F) |. T; G# x+ g" c5 V

    * X; z4 _1 o9 s: j2 _3 R* Ky = w [ 0 ] ∗ x [ 0 ] + w [ 1 ] ∗ x [ 1 ] + w [ 2 ] ∗ x [ 2 ] + . . . + w [ p ] ∗ x [ p ] + b > 0 y = w[0]*x[0] + w[1]*x[1] + w[2]*x[2] + ... + w[p]*x[p] + b > 0
    1 x2 W0 e2 ?* ?1 W, D! ly=w[0]∗x[0]+w[1]∗x[1]+w[2]∗x[2]+...+w[p]∗x[p]+b>0
    / x) X# p" e7 h2 k* i% |" p* m9 m! [1 S) B
    该公式看起来与线性回归公式十分类似,但并未返回特征的加权求和,而是为预测设置了阈值(0)。: r% Z/ }  J$ u: s/ x. W

    - P2 s. ]3 U0 O; t& u对于回归的线性模型,输出的y是特征的线性函数,是直线、平面、超平面等。
    ) [, h2 l5 i: @/ C& f* e) `
    $ P- s* c( p" j' p. @对于分类的线性模型,决策边界是输入的线性函数。换句话说,线性分类器是利用直线、平面、超平面来分开两个或多个类别的分类器。' s0 P3 C. ~2 S7 x2 ?: h

    4 r/ Y, y. M9 D7 _* e目前较为常见的两种线性分类算法是 Logistic回归(logistic regression) 和 线性支持向量机(linear support vector machine, 线性SVM)。2 ]! ^9 k) S' _+ F* w9 V

    . @1 a' F3 [- M, R+ zLogisticRegression
      b& y5 r# R, K1 T5 V将 Logistic回归 应用到 forge 数据集上, 并将线性模型找到的决策边界可视化。, o% r/ \& K, g* ?6 G

    6 r7 V  g+ U; z& X% I3 }. jfrom sklearn.linear_model import LogisticRegression
    - p0 d! K1 c( S3 w8 E$ J2 uimport matplotlib.pyplot as plt' q- d5 O8 T' L% l+ ^- Y
    import numpy as np
    ' e: H6 H/ E/ p; Q, Timport mglearn
    - D8 b( f  p/ T' x& B, _) P) A0 R# v3 J5 f0 m+ J2 ]
    # 生成 forge 数据集! m$ B) b: t2 [  A  [" j
    X, y = mglearn.datasets.make_forge()
    . r, U; }+ d3 ]3 T
    ) ~. C# B, f2 Y7 @6 ~#Logistic 回归模型,训练数据,默认参数 C取值为 17 {! w) h3 T% L4 P! t
    logistic_regression = LogisticRegression(C=1).fit(X, y)8 t; w' L( K" d) Q1 Q

    / I2 y! C! e& ]# U* X#绘制分界线
    : `9 z+ X( V2 u2 M3 l0 T" V# hmglearn.plots.plot_2d_separator(logistic_regression, X, fill=False, eps=0.5)! y4 d" I  d. l7 D; R- b7 |

    . O3 x$ ~4 O$ O; @2 [#画出所有的数据点及类型
    3 ~; \: B! O3 i+ N+ Lmglearn.discrete_scatter(X[:,0], X[:,1], y)) ]  o6 l8 D) D3 L

    , @' u. c$ ~7 R/ }, Tplt.xlabel('feature01')  X( {1 z5 K, i0 X! m: s
    plt.ylabel('feature02')/ d* @: T: K( \9 E8 F) {
    plt.legend()& C' [" }1 @* D* [+ m

    ; D5 ]  T, }2 Q% G; u* ?1' e2 K  E. M5 b, Q8 N" {
    2
    0 |6 ?2 \# J2 s4 K9 J; V4 x, D6 s3: i) }" u; y* n& Y2 k1 I' D% O
    4
    8 C% t0 K0 @" C8 s$ p( j3 W5: c* c& W+ b. s0 e, k" f
    6# T" m) \0 d& m8 X% e2 Z+ m" W# R; a
    7
    ' |' O8 ?0 d' W" b1 m. b1 }8& d7 ?! O; a0 `7 W4 ~9 C* \5 i
    9
    / m; m" ?( t# M* O5 P10
    & U; x' q6 R* [11
    / P5 K4 S3 x# g7 ?12
    0 s% O2 u4 [, ?* }6 Y13: p, ^" {5 M) {7 S
    14
    . V% a8 q6 [* c+ E! _15
    ' Z. B3 @) W9 ~) R' w16. _$ `# r* G- k& ?$ l$ f( G$ f
    17" z% D8 e2 i4 U! ~3 T3 F$ a
    18; h( T) V  O, ]0 k
    194 {! Q- E1 s' ~2 t3 T
    20: L. L0 ~% ?9 Z  ]. P
    7 _4 Z% J9 G% Q% e* O' }

    , l* V( n$ w- _  z5 ^由上图可知,在该线段上方的数据将被预测为 1, 线段下方数据将被预测为 0。% N+ e/ M5 X) w5 y; z

    3 L1 H9 z9 y+ ]' {! N8 o" H9 W5 I2 Z当我们修改 LogisticRegression 的参数C时,该模型会做正则化调整,类似于线性回归模型Ridge和Lasso。
    * F1 ?+ U. y- C& H6 M& J3 o3 ?' y  |: E* Y8 K. A3 T! K
    C = 100时
    , g9 `8 y2 L5 j+ z" `* |
    6 p: T/ \# }; h1 W* D7 c! Z8 j$ e1 q
    C = 1时
    4 P) }% x, I" |5 `- a
    3 _- e: d$ k. V- V) H8 m& X. J- p( s" Q: {. J
    & n3 N/ m+ r# A$ m4 D
    C = 0.1时
    * B! e/ _& s( ^  Q& k% j. i, ~! l% X3 O; H- Q

    $ x1 X) K! Y6 y  [( ^. |可以观测得出,当C越小时, 正则化越强,该模型越稳定,泛化能力也越强。
    & M6 y* X* Q3 a( p" \: i+ Z
    3 J2 w) u# f' r. j- b/ ]7 j看到的朋友可以根据具体场景具体分析,从而敲定参数C的取值。
    8 I- R3 @8 B; ]9 J: y/ K" \: X( h" b* n6 n
    LinearSVC – 线性支持向量机( r% W8 ?5 {6 q0 e
    将 LinearSVC 与 Logistic回归类似,同样可以用于分类的线性模型,将其应用到 forge 数据集上, 并将线性模型找到的决策边界可视化。
    ; s7 {/ @. \8 Q/ R8 ]' Q# P, r& J' l" J7 ?. {0 A( t4 E
    from sklearn.svm import LinearSVC8 U1 r0 Z( a% ?0 x% X
    import matplotlib.pyplot as plt
    / L  e9 _6 N0 ^0 g& e6 `import numpy as np$ v9 [: H# B/ W
    import mglearn+ \# y6 F4 X4 Q8 c: O
    0 {; y- x& ~- ^; P# V4 Z
    # 生成 forge 数据集
    3 t7 }4 j, W- A8 ?( t9 Y# ?3 hX, y = mglearn.datasets.make_forge()0 p2 v# C  L' [( M! u/ ?
    . k) p! z3 P5 r: F
    #LinearSVC 回归模型,训练数据,默认参数 C取值为 1/ K# J! @  ]3 ]3 u  a. W$ Y
    linear_svc = LinearSVC(C=1).fit(X, y)4 P. w; T% q$ t* D9 L% N
    $ H* V7 m) a) d; u  q, b
    #绘制分界线
    8 F+ p* }+ N! ]/ @# J# [5 mmglearn.plots.plot_2d_separator(linear_svc, X, fill=False, eps=0.5)
    , l( ]2 |: k* A8 x2 U8 E& z- N1 |0 P4 T! N
    #画出所有的数据点及类型& ?6 D4 z# h  i- m4 v3 m
    mglearn.discrete_scatter(X[:,0], X[:,1], y)4 a) }" E, v, o) J* C% m8 Z
    9 Y8 t' D7 b8 y. Z  q
    plt.xlabel('feature01')
    2 ~2 ~" i' J/ k0 p% Yplt.ylabel('feature02')
    ) g1 X' D6 i$ [. {3 x$ |plt.legend()/ O' }  t* f; S  L, P

    & @4 ]2 a7 k: K6 d8 t1
    $ j9 P. y1 k) q9 M2+ t- m0 V  o7 g. F
    3
    & K! I! I) r7 A, h1 D3 |: S4( c+ J; z3 j/ n0 X
    5' T6 N" F$ E+ u. g/ G5 m: }2 Q( @
    6
    / a$ B* o, q2 U: D1 {7% T: \) h' I4 i( {
    8
    0 Z5 b7 Y) K0 ?9
    ( z8 I5 W: p8 O, |- |! i10
    + m2 y4 {6 b, S* H' L( o9 T" p11
    $ n5 ]6 J$ X6 T0 x, X' [+ F12
    - B; m: H& B# v; T' k  _13
    + O6 ^& n2 ?9 q& @/ O14. q1 d! _# s& U$ D
    159 G0 e; L2 Y6 V) t. m, \
    16
    $ c: E9 K3 @! Q' Q# F( _4 f1 z! Z17
    3 r* X; a8 F2 ]" X, c0 D18
    3 P4 u# O! z2 g19
    4 J3 X0 y8 j' L: p3 l$ R1 A20
    0 D3 Z1 ~% g" O# Y# K
    " @5 y- s( Y: h, j
    / q9 \$ ]2 B$ D( s% w& s& |: t4 D) v同理,在该线段上方的数据将被预测为 1, 线段下方数据将被预测为 0。; U) T# B" W* r. o

    7 ?, z6 p# x7 y" y# u$ ?6 c/ q& U当我们修改 LinearSVC 的参数C时,该模型也会做正则化调整,Logistic回归 与 LinearSVC 模型均使用L2进行正则化,类似于线性回归模型Ridge和Lasso。
    ) `9 G- M( q; q2 G5 O, l' S8 h' G7 M  ]. {4 G
    C = 100 时+ n3 |4 C; ]* Z- N8 ^
    ) u* C6 `. c3 r# y
    9 S, r: x5 |, O  `, R
    C = 1 时9 A, l; q$ a0 r9 B7 T
    & n( W# E9 }1 k& z5 S
    ' ?3 v* Y: Z5 v3 w! ?) c
    同样的,对于 LinearSVC 模型,不同参数C的设定同样对预测结果存在影响,在实际应用中,具体的情景可根据测试集最优预测结果来敲定参数C。6 y- @( A7 F, B; V% |  [

    ( w& `% {) s: t* b6 w总结
    " g# B' y  s1 J: P; Z' y线性模型训练速度非常快,预测速度也非常快。
    ; V: V" M1 C5 x/ l5 p) `6 S% Z2 o4 Q" u- r4 _7 d
    在具体应用中,根据业务场景选择使用 L1正则化的模型(Lasso) 或者 L2正则化的模型(Ridge、Logistic回归、LinearSVC)。
    7 m: O8 a- s2 Z. C+ _$ p4 j————————————————
    , Z6 M* c1 }5 {: J- O. U. _版权声明:本文为CSDN博主「Gaolw1102」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    7 o* @6 E- k( B* w. x( X8 W原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_43479947/article/details/126694399
    . k: N/ m3 U7 k' T; f( @( n+ Z1 s# s& \. r
    4 \" C. o$ \$ S. n
    zan
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