三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?

- ?6 J! X- u' o1 d6 Z用分类实现衰变
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(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
! h: A9 J3 S: F0 K# H! G
对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。

( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )

: m- @1 T% s. B5 q5 }对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
( n( O2 l" |' v" `; a; V, ]
(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
  @9 m7 J4 L9 ]( S4 {( \( V
(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

0 w" V; f; G. C 这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。

所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。
1 O; g. [3 y- y( k' H, e* J
' r. V* Y4 Q7 ^4 V3 z7 d而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。
8 ]' d5 p8 w- ~% v" U
用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.

9 }) T. l0 O- d+ c0 Q- h; Y) ?6 c( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据
7 _5 f( y7 d$ L6 y: M
) M# ~. r. h( }; Y6 j! \1*3*4

( a+ V  ^- a$ |2*3*4
2 H! n7 w, g9 |6 P& o% w- J1 \
0*3*4
' C1 k$ `  _) m1 b7 f
8 I" o7 P* ~1 b5 a% _0*1*4

5 ?- ~; \$ B3 e  @+ O2 A$ |$ J! c0*1*3

1*2*4

1*2*3
8 `! x' t: h' x# C) l: o
. M4 y1 A0 l+ G) L) h& b6 ]0*1*2
+ [% m+ G, V1 s, U6 @4 Q' H
0*2*3

. p3 x1 C- l5 t, F# \0*2*4

7 e8 W& S5 X; E8 F8 j9 Mδ
6 W, S7 p0 B' d: s9 a
; L9 z5 y$ l/ z, N6 Z% x迭代次数n
7 \# d1 m, x8 `' ]9 x- e: h
迭代次数n

# i/ b  ]/ V1 D& C! w2 {0 r# S迭代次数n
! B  R( \! q0 k) o' E
迭代次数n
) n7 W- z, f7 M) x: g; o
- |. M6 l2 S) @" B* H迭代次数n
; Z9 m. v7 `8 ?3 q
迭代次数n
) |% w3 [$ S; o; Y  J' P
迭代次数n
8 O# _/ F$ H2 i
  E: T$ C6 L! `7 l* v% U8 @迭代次数n
: \' {9 E/ V" O  W& R# X6 A3 G
迭代次数n
; V8 a* O) w, t% r6 O
, ]# b8 k9 U5 |, N/ |迭代次数n
" V1 A3 ^6 N! _, P
0 w0 c/ Z  M0 d5 }" w0.01
7 [9 w( W( g( `) o
$ z7 {; A; s8 |3 h9 k# L1763.1809
8 R& t6 v: i5 }
1626.5729
3 ?( t3 Y. y6 l  @0 p% n! f- W
1672.4523
% H( \( l/ \$ W- S: `% r' G$ K
1635.9196
: D! J0 [! D) i/ z* n1 L7 h1 A/ m
1596.7035

1620.407

1563.8945
' y- `& z+ ]4 h4 ~0 K# W
% D$ |9 r5 z1 W! i6 x  h; }1444.2915
! C# L. y/ ~/ u* ^, x. |5 n
+ R9 F3 U% y$ Z8 j1 x1 S1410.0302

1465.4171

: S0 @7 v* f4 M/ t7 i% O0.001

13065.196
; X7 J( R5 P6 o
12674.945

/ o, {6 v, Y- a" E$ q: C( W; {) x12747.729

12386.216

# [0 Q& J6 u  K% _% n* b4 e; ~12349.02
" T8 s( t1 R7 R" E6 G
4 z& ]8 p; z( E. u; z12282.201

/ y* ~2 f8 p' \8 t  w$ Y+ @# V8 }5 i& A12270.035
; K0 g; A6 j) Y" v2 q. w# z
4 p' i, z, y" Z5 _# j+ E11338.477

0 E/ B) Y/ @: J( U/ j6 X10985.201
1 N6 C, b! Y$ `" P8 S7 \2 \
11015.503
4 a5 V: b) [  `' {, N& m
9.00E-04
: `3 L0 |  w- j
& i  F/ L0 u. X) R14352.452
% S5 L" L- q" G9 {9 `' N, i4 W3 V& x( Z
* F) x$ v5 s- x14004.633

2 n2 C7 z6 z. \# t14062.829
* U4 _* [* A7 V, |- k3 d/ g- `5 i
7 M& g5 I8 }2 b( {6 f13629.467
$ p2 B2 H/ O/ f% ^# U: @
) ^; k' C, c" j! Y# T7 V, l13613.362

13609.563
# t, i) p1 w) l  [# b
7 R4 V+ U; p- Y% V13530.322
# m& s" q& \* z$ t' k
12458.171
* T" h& S3 W/ D( e2 y9 c* k! x- R
12176.362
& H: C( F) V& y1 T& d* A9 h* F
12225.96
$ D" s' P1 H3 K* T, k
8.00E-04
# A$ C$ P* K/ w) _2 g
16141.206

15611.101
4 m/ V0 c2 J( H- M0 i7 s
15749.91

15264.98

15228.447

: d/ }/ M/ V% w! ?6 u15207.628
' a3 n! m( w  _* V' ~
15053.714
8 z. u) j: {/ W1 Z' D
' h. O% n$ q0 [, [$ F( q5 x14044.729
; r6 }2 u  c. `' S
& @! h" _' \  l8 E5 D( G13530.397

13654.678
. H$ w, o/ R* ~0 S. |# V9 y
7.00E-04
/ p; O+ d$ y* o. p, S2 m
18194.397
3 S+ L+ v; V" O, Q
; P/ _4 _- a3 l* o17760.638

17743.578

& o$ j9 g" I2 `* `$ a/ n6 J17333.377
! k% h5 ]- ], f+ D# n6 h
17293.874
: N, m' h  e/ E$ K3 U# g) \
4 ^6 _4 E, w$ |/ @1 ?! S' x17204.638

17058.809

15946.101

15491.266
- }% Z: ^1 ?- U/ T8 O8 h6 _4 x
15399.538

s

( `8 T  t$ w  I6 b130
" u' x3 g/ b' i9 l+ q$ U
1 i  B  y9 S2 g  ^& T- Q218
$ ]$ }5 }& S) a0 P
2 P0 D6 M% Y* w* V& w, ?198

  F# }) n2 B4 d8 V# H$ q206
) E- |8 T" K& P) \% v5 M' S
204

218
+ Q2 `$ ?( @# Z' ~
# X; n( t( [  L% r5 F$ J9 w220

8 g& C' d3 m5 J) q+ Z) A+ I204

220
5 @, H/ e  S. Q
9 P4 Q) m$ }* f3 T216
' n0 }; P; ?- K; e+ p4 n! [! ~
0 v; A  h% ~- c6 I: V5 n将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图



* p: m. l. o, E2 c7 v8 i再将移位距离S的曲线画成图
, D0 M! B9 S5 R9 J6 M

! N, L* _+ P7 a9 j# M$ y5 D* l
1 j7 P& ~7 ?4 O/ L在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。
6 a1 Q2 f( D0 F: ]7 @, Y6 E
0 y( K$ f- P* L" z0 a% C移位距离假设
: _  }3 M- f5 ~* h; ?+ C
" [' B! I8 m+ _(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
- W6 q9 ^! M  w9 G( s# M
/ w- l& L3 a, k) _

1 K. u1 a1 Z! Y8 y$ b+ i" H4 v用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。
! r4 N5 l/ r- R8 U- s
, T0 Q& L; u8 n" t; U移位规则汇总
5 H! q" Z9 c* ]% ~5 Q- y0 r
& U# S* N; `- L. T$ j) n* k1 y5 Y移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。
# g5 k3 p! t( P) x- m% T1 ~
如对一组3*3的矩阵

- p" x! H5 u- _' z

- }  W5 b% E+ o; O) t. p- [S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。

' Z' H# Q! U) q9 w/ x+ {" ]

: m: n6 Y- a9 y7 G因此移位距离

" i0 |8 Q+ i, X; O1 pS=Sab+Sac+Sbc=
: P" o6 L2 B- I7 L
|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+

|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+

|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
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) w4 z1 d- R" S5 \& L& {2 x' x