三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?

& o7 ~% _/ e1 Z  _4 [' W9 c用分类实现衰变
* y# @6 ], ^0 z6 a专栏收录该内容
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" X4 X! q; J% I5 B! n5 ^8 G(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
- A* a! g: |9 A
$ a9 a0 z/ F0 g对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。
2 t8 b; `  E0 o
( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )
' m0 {. O4 L7 d2 d
对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成
* C/ Q* x: |) A3 x  G* j
(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

/ i! j0 S: U+ c' i/ @' }(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

! D4 m9 _# w# [(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
4 p  H9 n' h5 Q8 ^) R# l
这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。
& t1 f1 Z9 Z  X" f
) A8 V- Y, A- k( y; |所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。
6 X  W+ T6 c3 i) R& K! W! W  y
2 s: }( I" b' D0 y9 L7 z而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。
6 G/ ^$ F* k, T! @/ f
用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.
* C! `3 Q5 B0 ^3 e/ K
5 ^5 e: Z1 e3 H6 t% C) [( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据

) u5 `1 O- @2 g3 V0 M  w1*3*4

2*3*4
! O) [) N9 |/ h* G6 X( U
0*3*4

0*1*4
  W7 E% s4 m$ S# B4 D
0*1*3

1*2*4
" j! e5 T/ Z3 w6 a& U" Y7 u' o* H  [9 r
/ A4 h+ b( @% E, G8 X1*2*3

0*1*2

0*2*3
$ h1 v0 y$ r* d+ t$ h1 z( E3 M
% Y: n/ ?+ g" }- {9 F/ p0*2*4

δ

: m$ P5 U4 G. H# M% ^迭代次数n
: y2 e7 E$ ~9 I0 [- M4 `
9 L4 n) b' j) p迭代次数n
' N) m' n1 a. J4 E6 K* ?
迭代次数n

迭代次数n

: h6 S& _; f  F; B- b迭代次数n

迭代次数n

: m. z! r( _$ v迭代次数n

: \9 w$ @6 ?0 r迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

0.01
/ Z- {; a1 r2 K8 _3 j
- e4 y/ A1 h& O8 v1 a1763.1809

  H; A' t& {0 {& P1626.5729
/ z# R: I" s3 g" _6 [& X
5 G+ {3 d8 G) ~- u1672.4523

1 }$ Z% z2 L* F. s4 m1635.9196
3 P. ]% a: n1 \; l
1596.7035
( M( x5 x3 |% h+ L
1620.407
. E, q" q% Z9 e4 V: K$ q  H
1563.8945

/ q, m- \1 F' z# b( c% F( X4 f7 j1444.2915
! G* L8 j# M; p( O" g5 H
3 L0 e5 m& |4 E' Y; O. [* X5 B$ [1410.0302

4 Q8 G7 y! L9 _: T8 D1465.4171

0.001

13065.196

12674.945

7 c1 R& ]5 ]% P  |4 u12747.729

% r# F$ T4 l" o12386.216

' d' u/ |: a& D; a12349.02
% Y  {4 Z) k) O1 m- G* G
12282.201

4 Y9 R2 j. S! z* _7 C12270.035

11338.477
; x7 \2 {4 j1 D9 h) S4 V6 ?* {
10985.201

; l. G9 k' I% I- n; d6 l+ U11015.503
, S3 W4 i' n' `  _# V& M
7 J6 v  w/ a" \5 l6 g9.00E-04
9 f9 q: D; w2 t- s6 X" d2 I: t
: i! ]6 T: E: H14352.452

* g% ~) ]6 T5 f* r$ d3 [1 a" v14004.633
2 x# x$ U- @0 Q2 |3 \$ o
* N5 c/ _$ Z9 G% I$ X14062.829
5 v2 a" |$ P* l) C7 z; ~; A
13629.467
, D, S/ M; z7 n+ I9 g
% E8 ~# E1 W7 A! S0 b4 r  ~13613.362
1 ^9 l* W$ O  w+ e/ {
( P7 ]8 A/ v8 l; H13609.563
9 H( C- `: M  c, m: j
13530.322
5 v4 L& x/ `& w6 M; y! \1 C& r
12458.171
7 N$ C& O& O* g3 m- z3 B
0 [9 s' w, `2 G! Y; D( a% X12176.362
! m; G# |' R- ]/ H1 Q" h
12225.96

# g8 ]. }4 {4 t' i4 F: c/ A7 R( e8.00E-04

16141.206
3 o5 |) g& b; m# c- \5 X
15611.101
+ |8 I: G. z, m) q( s8 d+ ]
15749.91
: P7 D8 T3 z5 p% y: n1 z- j
15264.98
$ ~+ @* |/ @. l: P$ _. Q2 p
15228.447
! b. k  O; g4 a4 Q5 Z
15207.628
' `  ]& _# g( P
15053.714
8 T6 J$ }  p! X; g. P
14044.729
# \0 {; p( W) n
13530.397
2 d8 G; [+ h1 {5 ^
+ b4 M; I5 Y$ C1 a$ M( [13654.678

7.00E-04

' O$ f4 E# Q( Z0 ~8 [8 k! i18194.397

17760.638

17743.578

17333.377
* Z( v) \' E3 h$ p; a
) N1 T3 e" u, N7 B, ~17293.874

17204.638
/ ?. ?3 m3 V2 k: {
" |* f8 o  b4 d& k, h17058.809
& E; _; S0 v" C' r
15946.101

& r8 R. ~- n4 ^1 x/ m% ~15491.266
: E$ k6 Y$ e9 r5 g( _
15399.538
; B& R2 P5 E* i4 Y4 z
/ L3 c& G/ _: Q! l0 ~- O: ps
' w- n) u! g7 W0 E+ R
130
8 Q; j. M$ W; D: K3 s3 Y0 B2 ^5 ?( f
218
7 z  l3 U$ a' {2 A/ p* d& T2 p  [
% z8 {# l7 G3 {- ^" V% x# S) ?198
9 ?5 G; `! W! j3 a
206

- K3 b& o6 }3 `6 J; ^2 {" I204

! J+ d; x" X) H6 ]9 U218
6 o7 D; _4 d# q/ q5 v8 O, z9 V
220
% E) |: n" v/ F$ x# r9 R, ]& \
204

5 O/ L- T; N/ X8 W220
! y2 f6 y0 ]7 W. j# Z5 W
1 g) {% ~# S% T5 G7 m216
, l" r1 ?; X' c* E) C
将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图


, \# y% f7 T: I7 w& @* u
再将移位距离S的曲线画成图



0 W! f2 x8 N8 I4 P) m5 A! h/ d在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。
3 H9 X/ @" z3 o- W8 y
移位距离假设

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

9 \# ^+ k% y# u

用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。

移位规则汇总

移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。
0 S! ]2 {. r# q5 D3 L
如对一组3*3的矩阵
" ^0 j2 f) e# j/ Z
  v2 H: G2 e4 c1 U4 s8 z+ F

* L  P* E' ^7 X. L+ bS=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

/ i) X/ I( t: j如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。
5 b; H9 |7 x8 w" X5 }4 i% c1 D
. P, U# t, T; M( u

( c# D6 ^3 k+ ~因此移位距离

: c" k9 Z) Y* cS=Sab+Sac+Sbc=
7 {8 F3 O. h; ]' U" q
, f! S& y4 |% X; `" U% l|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
" i) w1 N; {, U  h- v. S
|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+
0 g: u! J# z# F+ p- i9 Y! @
|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
& {+ S/ i" C2 n3 a8 j1 q/ M8 G8 n————————————————
; m+ e" f) s8 f版权声明：本文为CSDN博主「黑榆」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
; r5 ~0 C) c  [: v& L5 M2 c8 N原文链接：https://blog.csdn.net/georgesale/article/details/126690670
5 Q8 Q; S( T5 f* g/ d5 L# g+ I
7 O9 m( T& d  Q" v