三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?
3 J1 Q9 V. `9 n& G- B' Z
. H- Y2 y& m1 |6 T, Y# z用分类实现衰变
7 `( O' [) w: p2 x, P: q/ [专栏收录该内容
' N  `" A7 K. ?& t/ S; c& @: G4 ?52 篇文章0 订阅
& U- q- n# ~; _4 q订阅专栏
2 a" o% N6 h9 Y. |(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
! {9 f8 j) d" \
对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。

( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )
3 S7 A, I2 ~" N$ V" `% \$ C. }
. R; Z  x: c% ~1 T2 R对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成

1 R# H7 x& X, v" Q(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
9 j8 A" y+ \, m4 y& T. R" o: Z! a
+ p1 j1 Z5 P  _% V4 c2 u(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

/ c' J* z! O  v) v, R! ^(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。
: B+ s& X% A- F; `( T* l* x
. C. t4 L1 e; G* a+ Q: D' j( i所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。
3 e6 J, B7 _7 c+ a0 ~
7 v: c8 x9 U, e* ?4 A) w而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。

用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.

( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据
* }/ W- Y" C4 Q0 V" G
2 p0 h. h/ _. K$ x# }' j1*3*4

2*3*4
$ t" u4 p1 L, s; M$ [
0*3*4
% L& l1 v- i$ u% p; i7 {- F
0*1*4

0*1*3
/ F+ q, E( {9 R
1 J& a/ `2 |( p8 T6 v! }0 S$ M1*2*4
$ d# x. }9 a$ e+ F
2 R  |* L/ V# I9 Q' a8 t; X$ Z: \1*2*3
3 M. j+ v  ^' z! n% t# z
) A5 D- V) r4 C  z- k$ F. v! b0*1*2

! D) S4 T' K  F6 P- H0*2*3

- p) O  x7 x. D& O+ |+ Q+ @0*2*4

6 O( h: P* `7 g$ Y5 qδ
' N& k! Z' `: s( d  |
+ Z2 H  B  n  F* F* n, b5 u迭代次数n
# [. R8 l, x: ~) ]$ y/ J9 ?
迭代次数n
- U) ~4 a8 Q5 b' i
迭代次数n
4 y" g* v% k) a: e) F- k# k2 w
, [# q( j, \# c1 @迭代次数n

迭代次数n
- z2 g# T' a/ Q' h/ T7 q
迭代次数n
  p# Y" c. w; A  Z! X. W4 W0 L
6 K" B' {$ Y3 x3 _' s- S" v. P. r0 u迭代次数n

* c8 A4 a1 l7 m- t迭代次数n
/ M6 `$ [/ ^5 B3 g
4 a% u" b/ w: |1 m迭代次数n

迭代次数n

) O" d3 y( k! I) s/ N0.01
5 f& f: x  A/ B
1763.1809
7 r/ X; h) y. S8 H
1626.5729

. e( E5 S9 C4 J$ t, _1672.4523

1635.9196
% z1 }0 p# i/ m: s% x& l
1596.7035
3 x) ]& V% y+ V) {2 W3 _, ?0 Y
1620.407

1563.8945

1444.2915

; f1 ?% t# C- c6 R" J1410.0302

$ r0 B% u' |1 k% ~" i9 Z1465.4171

0.001

13065.196

* X, \3 W" @# e# M12674.945

+ ^5 u0 N" Y. z1 B9 b3 t2 z12747.729
: G; Q8 I9 P! Z7 @. p& H9 l: p
( f/ `. |7 c& U12386.216
6 n0 [. B: k! E% ?, {
/ H7 D0 P5 T: G0 }% q( i' s12349.02

12282.201

' R, k+ o/ U5 J% y12270.035
2 l7 ~7 J( O6 q1 M# k
6 K7 ?" ~4 }) a; ?6 C5 o5 k11338.477
8 b! q* ]- }. K' L$ Z! e! P" m6 V
0 ]1 P5 z0 i) z10985.201

11015.503

9.00E-04

14352.452
. r7 N6 R5 C* K, Y, W( ^+ S; G
; i6 w( [5 b' i; F14004.633
0 m  W  T2 |( j
6 g, c  }! |4 w) @8 |14062.829

13629.467
; q" J: ?$ V& U$ N/ L2 V8 o
13613.362

& `+ C! _+ U2 _% {% R/ j. U! ~2 V13609.563

13530.322

12458.171
  U; [, u5 V" G1 J1 o0 ^
2 C' p) L" A5 e0 [! n. u12176.362
$ U3 Z7 V4 l: [' `( w5 u2 X! u
5 g' q3 p$ }6 o' i, t& z, d' N. Z0 v12225.96

8.00E-04
" H" g% Z# h, }  b8 P# _, d
16141.206
+ s+ I" j7 C3 u2 ]
- K+ c2 r  t4 \3 y  o" h15611.101
: ?5 |- A9 z1 x! y5 \% z9 e! R
( a& q9 a- e% K0 ^2 c8 H" S: o+ p15749.91
6 Y! q& z) w6 V; z
& M# @+ }7 J" q8 |4 z15264.98

15228.447

2 Z. r$ {& F8 D6 O1 ^% l15207.628

  I; M: Z9 G, X6 b( R" d15053.714

14044.729

9 i: S2 W) j9 s5 f13530.397
4 Z. {. U' F% a: a
! E& h& U, A* j; h13654.678

7.00E-04
! m( ?4 q2 H5 i1 a( L& g# H  S
18194.397
1 L. c! h8 s( p% m$ `5 X  e3 J
8 R7 _, Q# w/ F2 L4 g17760.638
! P/ A8 R, n" O, M3 [; ]
' Y- C1 h' r0 x5 k17743.578
* ]5 a) ]6 N  @  b( \
17333.377
( Y$ n( V3 P4 y. F5 u' n
17293.874

" M% L& }. x) W% `) x$ Z! g' x17204.638
$ [1 M- ^; q) F4 E, m' b
2 E6 m* A; Y" |$ ~) X17058.809
0 e8 q8 N$ d3 l
15946.101
2 Y  f, t! M% B% V
15491.266

15399.538
7 {9 `+ H' a' f8 Z$ }( H( E. Y% X
s

130

: l( s1 E4 K; [) W( K" v218
0 m# n& v: c6 A/ @
198

1 r- h, R* T& v* B. i  X; n206

204

: V# ]0 t7 j5 s/ I  R9 [' n9 W218

: f( @1 z2 ]6 V220
5 j* L1 f4 O" ~/ U7 b, X! {& Z" u
! |) }" C- ]8 k2 e204

+ {$ Z) J* {2 S% o) n% M& o# {220

216
# v. e" Q- o. s" C6 f* {
将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图



再将移位距离S的曲线画成图
8 ?- K, t7 W5 o# r8 Y5 u
1 H( d$ W8 M2 Z. Y3 {3 ~) m8 Q
) O. @, }& D( W7 a. J" }0 k
在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。
. A: g" T4 Q  C, B
  r" S+ ]7 D6 L5 D: B0 B' D移位距离假设
  m! N/ p7 l, N4 q8 q: X/ v1 p
* C. G) l- g2 z/ g' x4 R. }1 {4 g(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

9 z( Q. D4 _5 Y! o
. @; j9 |+ j8 Z
用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。
) M/ R5 \% B- _; S+ f" H+ f* q, A$ h
) x" n2 N% {8 V) s# p移位规则汇总

; Z8 [$ L, [7 j# k5 F/ M( L移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。
. Y+ y& Q1 @+ \1 J  L* t1 n' ]
$ Z8 J$ v7 S) M8 F7 L如对一组3*3的矩阵
' I( }% w6 y, d, g& ^- z& ~) @


S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|
+ x/ Q# ^4 H/ W  U% C& c
如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。
+ |1 M! }* h0 F  A: Q4 T2 M) d% ~

/ \. u1 ^& R* w
因此移位距离
- s/ a. D' Z& o( o; N
S=Sab+Sac+Sbc=
' G$ D. _5 M. @
. L  n1 S6 `: h/ l: O  [|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
2 c1 Q9 S! W! O
+ d. g' P9 Q# |# Q$ W' g% [6 g|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+

! n" g/ u5 _+ q" u2 p- S( }' T" Z7 w|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
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1 A; T2 A1 \6 k" e% o' P原文链接：https://blog.csdn.net/georgesale/article/details/126690670
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