三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?

用分类实现衰变
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(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
" X& a& K8 N% x: `* G  R
对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。

( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )
4 M4 @+ P& J5 Q# g4 U8 [$ r
对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成

. ?' d7 E+ s% O/ Q(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
: f5 d; m5 F+ T8 t
(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
0 y- y! w1 X* M/ K  @: x6 W
( F. A% G8 f2 G6 e8 Y* R# m/ l(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

1 T5 h) _0 M: r  ^. ? 这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。
5 J$ |; l+ F) l9 b: {% @
) d! k2 c& |0 z3 h% }/ Q所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。

1 {* n) p6 E6 W; _3 e" h而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。
  @" O+ ^) E/ F1 m1 i
用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.

( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据

" V8 \: a: s- p1 @" Y4 c1*3*4

6 v, M& x- O3 w8 _$ T" E2*3*4
8 b; O- O# J7 J) U  e6 M- @' ?
0*3*4

: S. ?& B3 v6 q' \1 ?0*1*4

! ^9 }) M8 q$ h  A5 P( ?, H0*1*3

) N, D6 ~  \: F6 L$ c, g" I1*2*4

1*2*3

0*1*2

0*2*3
% r) ^2 S, J5 l2 Y7 o
0*2*4
+ ^) k- m3 n( j8 j% j
δ
) A' ?# I3 q, R& d
& _% g( x9 t# m3 f, E- g0 [迭代次数n
0 D3 f7 w) M  v" O# P
# C, Y$ M, o  t" T+ Z9 L迭代次数n
& j9 V+ R- P: J/ G/ K5 s! ]: u
& r$ U; w% ?$ B6 a3 A# E: {迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n
9 q1 U) h: O  Z
迭代次数n
8 m; f7 o+ S4 p- ]& J4 f+ B8 ]
迭代次数n

5 A  y( D! W/ i* F- j迭代次数n
% V( G* T: }2 `7 ^1 q2 V
迭代次数n

5 ?5 r" r* x* q; d迭代次数n
$ Z+ P+ k" F5 H* T( {7 l
6 S9 h6 s0 L2 {0.01

) \0 d. l( C  }# K1763.1809

1626.5729

1672.4523

1635.9196

1596.7035

1620.407

- R7 T  Y! b& @0 a9 z: o1563.8945
6 x9 `# i1 d0 h8 @6 v: e/ X
1444.2915

1410.0302

1465.4171
5 D6 ~' E8 n( G) I) P6 B, _% y7 B; c
0.001
( h$ ?# j# j7 ?( U
13065.196

; O4 f; T& A9 x* j# F5 G12674.945

12747.729
6 F1 p  y3 B! I8 O
* o$ }, [. F& c0 Q6 K: `0 {  n* `8 b. S12386.216

12349.02
! Z+ u4 D2 O" F* g  b/ p, ~" g
12282.201
# |% H$ [1 y1 T" ~( B3 Q
9 z6 [8 H, j( P* g1 P12270.035
' p0 c& }: I8 z9 Y
3 B% }2 I5 J+ l- J11338.477
3 k& }/ X( z( c8 p* N/ U( J6 D8 ?
10985.201

; F: D$ V1 q  v! X1 {* u2 B11015.503

9.00E-04
- ?, ]* E! s5 N6 M, C. j
% Y, W" q2 Q8 `$ b14352.452

14004.633

14062.829
& C& c' o9 Z# e' @
6 G$ G0 H# D5 R8 J8 }0 I13629.467

& f0 ~& H9 U8 P% A1 M* ]13613.362

13609.563
1 Z: a% n( Z6 k) i1 }; E& j- r
  E. q" w$ l  }0 W" I) F$ k13530.322

12458.171
# u+ _. v3 D4 a" Z
( M  R- z% |6 [% o5 o. K9 H12176.362
2 R, T# f) i) I+ Q1 `7 r6 y- f
  k7 }( T1 o# u12225.96

9 O5 M1 ~) h  y& h% _8.00E-04

# I" r7 \6 t) |; ?& Q7 f16141.206

% L' l! }* B: t1 Z15611.101
! h+ H* b7 i; M: a: f
15749.91
' w% m( F" O4 e1 [$ Z
15264.98

15228.447

8 c6 ?2 \6 T# q- v15207.628

: I+ S% o; f) {% K& `15053.714

* X+ l# [# f0 V, N0 K14044.729

+ o% X2 P) b8 F  K8 u+ q13530.397

13654.678

7.00E-04
3 o: ?( Z! W1 U) d0 e0 P6 @
18194.397
0 L3 \& E9 E$ a) {, `) L
4 W: N6 C  d+ \. ]17760.638
) S, b1 _0 s- J9 |9 U& q5 E
17743.578
0 F# `7 r( _5 X  e" e
1 Z! ]' \% w' w5 L: t- k6 P, T17333.377

3 e1 Y0 G( H1 r8 {17293.874
$ M) d6 r3 z1 {! Z1 r+ ~. Z
17204.638

% w( a; N' P; {9 `17058.809

15946.101
( V2 O6 S2 T2 e4 k, `! V% K' m
2 ~9 I  j/ R' }, `  |6 v0 z& C15491.266
( Q0 l+ _7 `6 y2 z  t
15399.538

s

* c# W# n1 l0 L% E7 h* i130

/ e$ A( F0 _0 t: m/ {" m+ f1 g218
2 q  q* `  v% m6 J
: n( |* m8 G( m  z4 K8 B. x5 w198
4 K* I- b# p+ {% J0 T
206
% c$ i& n- t. A- e$ B
204

) d$ {7 q  t4 F9 e+ G" v# _% ]218
- h, }: t! s7 u" N( y
( o6 G' B- {5 }" H220

- c1 _& Y" U0 m9 a" C% W  r! @204
8 b) l- K) E: R# q
220

( W# P* S* o% l* b216

4 |+ z) S4 D. ?4 t; d# f1 s将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图
& S' R" @* C: H- S" C$ r; ], E
. T: |! f/ o+ Y2 T1 l' l
6 v2 m7 G7 G* q) l! ^, T2 G' S
; ?2 m" k  c" |+ h再将移位距离S的曲线画成图
, ~. H. g, [# d; o3 j! o

5 g2 V7 \1 O1 {0 r- `' i
在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。

移位距离假设
4 o3 {3 U9 ~& A
(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
: }0 t# i& n) f  x
4 U4 s) s& b7 a* B; l$ z3 ^
' Q: m, f1 G5 W5 |# Y
用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。
) H* d# ^6 }1 {
移位规则汇总

( q6 u# W0 q  o! U8 b4 }9 Y移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。

% J% F/ L0 T* q9 Y  G" C( i如对一组3*3的矩阵
, _: ?% _. J, h' I4 ]/ C1 W6 ^

6 ~7 w. p/ o7 ?7 Z
+ f( s1 i/ Q) Q% ?9 Q7 v/ V( I/ DS=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

3 Q8 q+ t4 m, P如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。
7 y2 z! d$ W' }; D* q% O5 I2 _
3 X$ E1 H* T2 h1 @" s3 h9 Z
( d' Y" T( e9 M( W# T) x
因此移位距离

S=Sab+Sac+Sbc=

|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
- g& \' h5 r2 t& `
|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+
0 P$ k( k0 Y/ @8 i( L) {' m2 O
|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
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, w, L  C% [! D' j0 g6 }4 w原文链接：https://blog.csdn.net/georgesale/article/details/126690670
2 B. j% n. K% T6 I# m# g
# t  y0 k8 o3 z
) \& a* o5 A# c) P$ x, z