三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?
8 B, L# o# j. ^
: K1 p" G6 z' L2 \1 q
(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
1 s0 Q2 l# E" b: t$ w
对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。

( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )
8 j, c0 F$ K5 q
$ {5 r& p8 p5 j对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成
9 F) g# o$ E/ ?3 D" f
1 B- [) I) G, D# p' ]- ^(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

/ m2 s9 N: n. @  |' V(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
; s- F: X1 \$ S- C  J
* M  c! Z3 x+ {+ }5 e0 k* B: C(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
7 y" N/ j* K8 I4 Y
这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。

* U# X3 _# }7 n/ E; v所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。

& j9 f" d6 Z0 R  p! X" }3 E而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。
! }% e1 N! E5 m* [2 G" e
用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.

7 t& H- n! x* j2 }! K  A6 J0 O9 c- t( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据

3 I* w; ^# E; x8 t- s: L1*3*4
% A/ N# {( f3 f9 u: ^$ C0 n
2*3*4

0*3*4

+ n1 t+ w4 N5 ], w+ G0 ^0*1*4
4 {' d  p  r" k# ]  r: Z
2 {' N0 r" J" ]/ l. H$ |. J+ J0*1*3
& _, r- D: X$ Z8 q) P8 r2 d. [
1*2*4
! I* i- _0 ^6 Y0 ~4 K+ F' S
8 B! g& K* B* D. B1*2*3

, ~3 _  [/ U  w* J% z# `  u0*1*2
: ^3 g& A- _9 b
0*2*3

0*2*4

+ P4 j+ z4 I" A# R) }' }δ

: L, E7 d9 H1 v! Y迭代次数n
# A; B) ^1 g0 H) e) L' ]1 [8 U
迭代次数n
' ~' C9 Z3 U$ f; p8 m
迭代次数n

1 k: J6 h8 L0 B  d4 H2 B迭代次数n
9 q- t# f3 k" M
迭代次数n
3 q# V2 t! p* r0 n- u) |: Y$ ^
迭代次数n
+ `: I$ M9 l1 V' a5 P
9 l! n1 c2 p  o. T1 o$ W迭代次数n

- t& D- F0 W# H; f8 z迭代次数n
  d3 x8 c8 L) g" \/ G
迭代次数n

迭代次数n
& i4 j/ G* z0 p, [. L- G$ [" I
0.01

1763.1809
+ G' k' E5 X% q+ U) ?3 o
1626.5729
/ |, U# U5 x0 \2 b
1672.4523

2 q6 x0 k+ Z8 D1635.9196

" s/ O1 C" |9 m2 m! m1596.7035
1 F! _5 n' w2 l$ O. J
* _' v' X7 @0 w1620.407

- h. `# Z! R9 R6 i- ]1563.8945

1444.2915
4 v* F1 i& I# X: u) n& v
1410.0302
5 v/ i. X0 H6 J- Z; Z! q
1465.4171

: [5 w) v4 I8 @3 T$ ^% y- S0.001
. D1 _& t- `' N4 J* G0 w
13065.196

12674.945
) r2 u+ M0 \2 j' q  v9 z( O
4 d# v- y1 w7 y1 t12747.729
& F" b( `: {# t, O  }* N0 ]
12386.216
! F0 f6 v4 p0 S) G6 L9 j
7 z- q/ _3 @# i12349.02
( Z0 B7 d, W' @, [8 R$ U
12282.201

12270.035
1 `& K% C% X& ?: r$ b) i
4 j( w: e# ]+ @* A; Y; Q11338.477
, x; F% @9 U) x2 M
10985.201
* m6 C) }6 _  P- i! k
, G2 Q! a4 h9 Z  Y9 l2 d, i8 V! y11015.503
  l& L* ]5 C* [; v: C* L6 K2 @) P
9.00E-04

: [  L7 z! v# K0 l6 E. O14352.452
4 n! n7 |5 @' R+ q1 ]( {8 c4 R
14004.633

14062.829
, A( N. Z/ U! V% C3 ?* r! j! Z$ O
13629.467

13613.362
7 G) ^7 v, z4 T# g' f/ ~7 R% _
13609.563
6 M. O) }9 G" y: ~- R
/ U% \' R- ]4 H6 W1 M9 t2 N- q* @13530.322

12458.171

/ m, V4 O0 r5 t) J12176.362
/ Y7 z3 T, k8 @, M0 r7 T
12225.96

8.00E-04

16141.206
( X3 `( r) a6 p9 D0 n
! h. s- I7 i1 W% g  c# A. u15611.101

15749.91

15264.98

15228.447
6 l' `! |- W+ T* K$ L$ I
3 S+ c- q4 o% Z) |4 l15207.628
# c" @% T2 M- p
15053.714
/ X; }% \' \6 E9 ^9 y; y4 |
6 Z& J! A# U# m8 k: k1 H- P14044.729

: c* O( U$ o9 Y. v2 d  h13530.397
5 y; D. V# @7 s
5 g1 V7 C2 w7 N13654.678

7.00E-04

+ @$ S3 \& D5 b( ]18194.397

17760.638

17743.578

/ E+ z/ a9 R+ A- O- E4 G17333.377
# k" U/ w2 y; G: e% D& \
17293.874
8 c8 H9 [0 ]3 Y- C# P
/ i* ^6 A1 `5 Q( N17204.638
# y" p7 e+ c+ |4 J- c" d9 Z( y
5 |% }0 w3 U, ?" K. g( g- f17058.809
8 o% Z8 p) ?) R3 a! w9 S, y
' x2 ]0 {9 V8 a" B15946.101

+ M6 ]0 R7 c" r/ d15491.266
/ j* X0 B  n* h4 T# T$ p
' N8 d/ U! c# G* ~6 K! e15399.538
: R: b6 t7 _3 x
# x% c6 x4 J* c6 r! E4 ?- H6 Ls

130
! R# P8 K6 `) h9 I& M
7 F2 z- }4 @6 `/ y+ c218
: [1 f1 B+ O- m2 i) J! r
* \+ |( `$ p! @* a198

206
+ v  E$ n: r. P2 c- N) q# X( R9 U
9 l' ^+ M0 i" l' m; E+ D/ [204
) s& h2 r! r' d7 H4 ]! E; o6 K1 R
218
& ], p9 w' b. D" r& C- A1 |
220

$ R! Y8 S. i; S( y6 U# C204

/ H# J" i7 Z& P4 x  p( Q220

$ l' M6 e1 v% ]; ~6 l216
" G5 f" Z8 t2 t6 C4 K( d8 z
- Q; O# m1 J4 |. h将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图

# x  }: x7 ]) x  w) C% V' @
: Q0 k+ s' d: R
再将移位距离S的曲线画成图



在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。

! ~) y" b7 z" x6 G5 c移位距离假设
( B* Z5 Q# N" W+ L- J
* ?+ Z: F$ Q' k, |(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)



用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。
$ X) u: ]+ b1 y) A4 W. W$ B
. J! B% l( v6 S  _移位规则汇总
# x2 N& m- M3 q
. R; b( A5 v+ D4 L, g9 w! n移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。
. I, i/ J$ L- p+ K
3 l6 Y  k/ `- `% V5 p% e4 V如对一组3*3的矩阵

5 _( Y* Y: K8 Q7 v% ?, Z6 H" f3 \
8 y8 E9 A/ Q8 Y( }  P8 H
S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|
% a$ Z- B4 V0 R; o3 t& ~: s
. E6 ]* U( {. P- V7 x! d; c3 u如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。
! Y4 J' n' `' @& p8 Z

, \- s* h2 t; ]
因此移位距离
  N' M/ k0 _: a+ L, W2 x- f) b
S=Sab+Sac+Sbc=

! l' |1 R0 R+ C1 n% R* _$ H|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+

|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+
' B: U5 j$ F' o( G  k
4 M( r; S8 _0 h0 u|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
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8 d/ N( ~8 T9 ^
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