三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?
" W2 [6 e2 R; I- A4 q

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

- S6 `; o. X4 _' B3 k; y1 v9 ]对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。
" u  t  k9 n4 T! g+ d, }1 `2 E
/ D9 r8 D8 q2 g! u5 P! V( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )

2 v: }3 C9 s9 {" x对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成
9 b" l! y3 h4 ~: G2 q/ c1 t3 H) a
(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
  i  p4 }$ L5 l' s2 A6 j% \
7 \# t. I. z6 C" I6 B(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
* s- d6 Y+ v6 X' M8 Y" N
(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

, T, A- Y* b$ ]: g* b; C 这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。
0 T7 ~2 r" D' w- e% _( @- |
所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。

7 Y9 m5 C; a4 A: H" ~' h4 e而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。

5 x5 L9 p& U+ J; P5 V" X用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.
# r, r( s* |$ c. c" L
* J7 s$ s3 ^0 Y, c" t( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据

, _% D3 q+ x. t  l. V7 q3 A7 D1*3*4

2*3*4

0*3*4

& L; T# M- r0 R0*1*4

0*1*3
1 R( t2 i+ P# G! _6 W; ~
1*2*4
9 r' s% {9 N$ b) V
7 Q, g/ E+ E/ E3 ^7 s0 V: q1*2*3
# \/ F1 h! }# i" ^3 H9 \  {* f
0*1*2

0*2*3

0*2*4

  _$ s, R- Q8 d! zδ
% x. D+ v* r* U  R' @
$ Y2 Z# W+ H4 P& `, P) }迭代次数n
6 b7 c6 k' `! D& a
9 R1 B; r% v6 \4 j; ^2 W迭代次数n
! j  X4 C7 A* ?+ S
& i- D1 U6 E) Q& w迭代次数n

6 R$ X8 B0 w! q' ~: [迭代次数n
6 M% n9 ]0 \  y# q/ p+ H" Y2 a' [- [! D
迭代次数n

4 ]) x* t0 Y' e迭代次数n
  _) |2 q- B8 J7 ?! t
迭代次数n
8 [) q- v/ @/ X% n7 q
迭代次数n

/ J0 B+ e$ g% s: f9 R: M迭代次数n
1 z- j6 ~# r9 `2 P( Q7 h
% ^0 I/ {( J& |4 p2 S  F% c迭代次数n
  A- g2 }$ Z, ^. G/ j- i' o& k8 Y
; }6 \2 [9 ^2 s% W( u( T; X0.01
# H9 q: v8 x7 ~
1763.1809

1626.5729
3 f9 p$ J+ x1 b( V) b. {0 q/ a
' g- m% e- [$ S/ C, A1672.4523

  E, ]& o8 i  ]+ r2 u  P! p1 K1635.9196

. X& i; v5 J- @; j' Q4 b1596.7035

# t6 X' r1 A3 P5 `, ~1620.407

1563.8945
7 P9 e( L2 O' l' z. y. `
% P* U1 P# R# x3 n6 m) w1444.2915

1410.0302
3 P- S) q3 e  d
1465.4171
* W2 ^$ [$ }2 x8 x& ?
0.001

13065.196
& n/ ~; O; L. S; [8 m* Q
  [8 [" x, O: H12674.945

; `* R- ]; E1 _5 q6 {; T12747.729

' O' B  v/ ^: F, ?* |, j1 c) k12386.216

12349.02

0 L$ B: d, \- w- P2 ?) _12282.201
& r) Q2 i  f$ L7 e. d( I5 c
' o$ K3 k/ I7 D- D12270.035

  I: q2 ?! v5 i+ |2 ^+ L11338.477
( p8 T9 }( }2 W/ X
6 Q4 r0 D- a% B3 o7 A  r; K4 q7 q10985.201

11015.503
- U# d$ _% `7 D, Z  g) t) x/ b
8 G# Q5 s3 [8 \0 r" D9.00E-04

2 Q' h/ D/ C( R2 s; p14352.452

14004.633

14062.829
4 _; E# A& l( F3 i
1 d4 Y& _2 V0 P/ M13629.467

13613.362
3 r3 ^" r* W# |% {
13609.563
4 \' I, F, ~- {5 V( G1 n6 p1 t
) h. s1 \5 Z( V. m- x% Z3 m9 x' J+ Y13530.322

/ V- G2 B1 F6 s, e8 a+ S12458.171
% I: m0 u2 Z# u+ P8 d) f" H
12176.362
0 y: H: v2 D/ f4 H8 |* f
5 o  N  s: Q* N12225.96

8.00E-04

16141.206
! i1 W' c4 b4 |7 l" E$ x  ?  t! T. v" r
15611.101

15749.91

; A- `+ u; i  u0 e! j& ~; N# H15264.98
* u  q3 R- p" Y
15228.447
5 W" h% e; P6 j. p* [. G
15207.628

15053.714
3 f8 P2 O/ b0 G! k) z6 D% N
) q/ K* j1 k% p% u- k8 G14044.729

13530.397

13654.678
6 R5 i1 l2 m2 ]' R7 }6 Q. M
7.00E-04

18194.397

, s) a; b# {. n! ?9 G/ S17760.638
2 ]* A1 a! U4 }1 u
2 v6 `5 {' ^; ]4 Y1 ^6 P17743.578
4 Q1 y1 |, b; u
17333.377

, ^* u$ Y# I5 H17293.874
+ I+ \2 I% R" X, i3 Y* G
8 [) P; L" y4 }% [9 ^17204.638
0 X: K; p5 c9 m1 C
  h+ O" ]# @/ k. s17058.809
, S; D* W  b( h$ c/ {
" V2 v- H" L8 Y, S7 m2 o15946.101

15491.266

# j- O! i8 k2 K$ O( P15399.538
  \: G. Y. h& c, I
/ n2 h8 y) P. L, t' hs

; [1 r2 N, t6 g2 e- F130
& B/ X5 x- v+ v
6 Q# ~+ y4 p7 L218

198

206

204
/ B0 b; S9 t% ]" S  D$ {
218
# u9 }3 f, q5 [5 w
220
+ x/ D" [! Y. W8 `
9 |5 k) \% c+ t) v/ Y204

1 I+ C$ s! f( o5 n8 h0 f220
+ r4 {: q* p- h( c* l
216

将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图

( Q  ?- \+ F+ b# H/ b
$ b, J( F9 H" m( J* W
# Y- B$ g% l, B" ]+ F) @再将移位距离S的曲线画成图
2 P% m- |( R+ q

  s" U& r/ A  L& V( }( _9 q. N' ]
在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。

) T8 I6 g' y" N1 b移位距离假设
( V4 ^$ i$ F6 Q
(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

( @2 I- ~4 N; W
! r9 R7 ~6 B0 f+ ^  l& f3 [/ o
6 j2 a5 p* O1 F5 J9 J用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。

移位规则汇总

移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。
% J. {/ y2 a/ }1 d
6 G& [9 w( a5 K2 j如对一组3*3的矩阵
0 U5 Y' q* z) p8 V
  R; `8 X6 _: H, k
9 \* O5 o# V# W
, W2 U4 I. i6 F& D) LS=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。


7 K9 U  r3 b! X% Y: X
2 P* E! r4 t! L2 _$ l" i. N/ d3 f因此移位距离

S=Sab+Sac+Sbc=
; m4 E. `/ R- P) s- Z
|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
  B; v# D" K( F! m
* A  w9 a# N& M$ @( ?$ A7 B|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+

8 l; p' ?8 r( r' ^|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
$ [# a; M8 f" K8 H8 h( M————————————————
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- s9 r$ l7 U7 Y; ?; ]+ T) K' {原文链接：https://blog.csdn.net/georgesale/article/details/126690670


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