如何比较两条回归直线

杨利霞

如何比较两条回归直线
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# n6 i1 r+ e" F! E: b1 k  L' c两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：

$ V4 o+ Y& n5 M) q8 B4 u案例1：

用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
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案例2：
8 V8 w8 v. Q8 X- M$ ~  H' F* o
某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。

案例3：

研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。

注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。

我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.
$ F3 x' [; P6 [9 [. d0 Z+ X1 F
那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
* W+ _& S* L; q& _8 ^' g5 ]


南方父子的回归方程：

  Z# w& ?, I  D$ G* E( KY=74.1652+0.5698*X

北方父子的回归方差

Y=67.6346+0.6085*X
( s; [9 ]! n, A. z/ c( S% k
8 Z, _: \# I( {3 H（1）斜率的比较
3 l- i9 f+ {+ a- P6 l  K. ^
* V/ E* e+ z* ]P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。

9 |. Q" P5 w4 ~# Y5 H' C4 X7 w3 L（2）截距的比较

; t7 i2 F* @+ c, Y8 `7 BP值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。

# V* _& i; h! G0 Q- ~- ^/ W' x" I所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。

0 Q0 a1 ^" b! w- q3 iY=70.5848+0.5914*X
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