如何比较两条回归直线

杨利霞

如何比较两条回归直线
! F% J' X  t- b/ \  v2 O/ I
两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：

7 a! s4 F7 Q2 U/ h案例1：

+ X- W5 x9 t/ }' g; Z2 Q用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
% X) e" A9 C& U& i5 Y
' N0 \* S) V  A. f! y( K- m案例2：

, T6 L/ O) j3 P- y5 ~2 g某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
3 H1 i" b  a6 }2 I! C
案例3：

研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。

注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。

# \/ ^, e7 T+ R我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.

那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
1 i$ ?1 @3 \# F) o4 t
4 O* ^3 r7 y, j6 f
8 h. b9 J6 a. h: C8 f3 g3 l/ Q5 Y
4 P5 \; o0 A7 c4 S: H南方父子的回归方程：
' v" E5 I* T) z
& Q* L1 S+ T$ J! `" WY=74.1652+0.5698*X

北方父子的回归方差
  q$ Y5 y7 q; y+ A- R6 _
! O$ ~% g% o0 F0 E$ ~: LY=67.6346+0.6085*X
' n( M. ]: X; t  i
（1）斜率的比较
1 A* z/ c+ D! w2 @% P
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。

# I, u# c, W" Q; d% _1 `3 o, ~（2）截距的比较
1 f& l8 N- B; M- b5 D1 i) u; Q7 l. m& \2 w
" ?( ?1 @  d; k( i/ SP值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
; V7 }- R! e# R- h* g7 P3 [# l
# X9 R1 g- ?! S所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。

9 b+ K( Q6 T$ z) QY=70.5848+0.5914*X
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