probit模型与logit模型的相同点，区别及关系

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Probit模型和Logit模型都是常用的统计学习方法，主要用于二分类问题中。
; E+ C4 G+ {8 W$ {: l3 f1 V- F
- V0 q0 o7 r& c: w5 k, Q# E" x6 s. s相同点：
  Y! W6 M7 `) q+ Q3 g3 T
7 z2 T" U% K$ o7 P) t5 e( S$ s/ Z它们都是广义线性模型，通过建立数据与概率之间的联系来预测离散响应变量的可能性。
它们都是基于最大似然估计来确定系数估计值。
$ ]# k' k2 X( ?7 S3 u它们都使用正态或标准 logistic 分布对连续响应 (如概率值) 进行转换。
区别：

7 Q1 s# u) x; x" |; R模型形式不同：Logit模型使用logistic分布函数来连接自变量和二元响应变量之间的关系，而Probit模型则使用正态分布函数。
拟合效果不同：将同样的数据拟合这两个模型得到的结果通常会不一样，但通常情况下这两者之间的差异并不明显。
1 r: Q; V- {1 Q5 o& t: Q2 {解释系数不同：当我们解释一个Probit模型时，各系数代表着在隐变量上提高了多少标准差对 P(Y = 1) 的影响。当解释Logit模型时，每个系数表示因为单位变化而导致的log odds的变化大小。
! Z' m& O# S+ J" M' t9 S1 m关系：

尽管 Probit 和 Logit 方法采用不同的连续分布函数，但其核心思想是非常类似的，即通过对响应变量的概率建模，对感兴趣的输出和输入之间的内在联系进行建模，并使用通常最大似然的参数拟合方法估计这些模型参数。因此，这两种方法通常被用于相同的建模问题并产生类似的预测结果。

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