QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2213|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

高斯消元法解线性方程组

[复制链接]
字体大小: 正常 放大

1175

主题

4

听众

2838

积分

该用户从未签到

跳转到指定楼层
1#
发表于 2023-12-31 17:28 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法(Gaussian elimination)。以下是代码的主要步骤:4 \2 x9 T, Q* J9 U
4 U( x* a" j0 |; N2 {1 B
1.初始化: 定义系数矩阵 a 和常数向量 b,以及一个排列矩阵 L,用于记录行的交换顺序。0 l' j; `: x" r: D; V4 U3 \7 ~

- ^  ]" q2 [" s2 c& ta=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
1 f: w, G1 X3 X2 q( `5 eb=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
. B/ Y0 j6 N# b  |, {: ]- zL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
& W) D6 w0 i9 `n=length(b);. c6 v$ x( u+ A, U& h" E

% d2 Q9 Y* O: b/ F# I  r2 ^: B& h9 w' ^
2.高斯消元: 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵,并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法,即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。! r* l+ {' v( N: T& |. s' w5 k
3 P$ f4 `: _' _( K( e2 U+ ~
for k=1:n-17 z: o8 p( Y3 X3 a
    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));" ^9 B  b- O" p" [* d

! H3 m& o; u  }% b    if(p~=k | q~=k)
7 W$ Y0 Y9 C- @5 w4 o$ L& p. j      t=a(k,;
7 L% H1 }4 s. D; G      a(k,=a(p,;
9 {& a9 ]7 f3 _0 m2 r, p4 @" A      a(p,=t;" s% }4 ?5 o+ l" N+ ~4 k; Y
      r=a(:,k);
/ h8 @' y8 G/ ~/ z$ R5 d' z* [/ z      a(:,k)=a(:,q);* J2 c0 j* H8 {6 S& I, W- r
      a(:,q)=r;
6 ?, R/ q& m- H$ k      t=L(k);, J: K" m( K0 Q5 k9 I
      L(k)=L(q);
# T& \' i: q; {4 i5 d2 i) U& K      L(q)=t;
! c  Q. i* ?% }: G6 `: `8 t      u=b(k);1 n# o- C% J; l8 c7 n: |
      b(k)=b(p);
# L7 ^3 h6 E( \# k( Y      b(p)=u;9 B/ ~5 V* ^8 e
    end
& }7 B( R: f' ~    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);" A% t9 K4 a9 @8 Z; l
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
! D' }7 M# x& j6 p    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
5 `0 h& L' w6 P6 G0 ]" m+ h- u8 pend. h+ Q. u- x! |3 }" z

; k% J- I, k1 S- C  Z3 m, R& r& Q! g" M" \3 \) [1 c. \" l& s
3.回代: 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始,逐步计算未知数的值。! E% z2 b0 b* b3 C1 \# Y
/ {: z4 g3 f- G% t1 v
y(n)=b(n)/a(n,n);9 m: V* x. i/ N5 g  I% w
for i=n-1:-1:19 w. m  |. s4 w
    sum=0;+ Y3 i+ |' v/ U2 |1 b
    for j=i+1:n
4 `* U2 N! l' G9 ?        sum=sum+a(i,j)*y(j);3 i5 N1 z1 m/ |+ S( y9 E' r
    end, X: D' W" F6 W( B
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);0 U# V# d! j8 b& c: E* z
end
) Z, ~- B( q: {* R1 q+ a3 T# l6 n4 x+ C* [6 u
0 B$ B7 K3 o0 q; o
4.输出结果: 将解存储在 x 中,并输出结果。
& \; Q' Z7 }9 E* J  I6 x2 O" n; g2 b* y9 Q- U/ v2 T2 a6 a  ]4 W8 w4 O
x(L(n))=y(n);3 a4 w) g" d" c% U
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);- O0 k/ |% ]" C/ B0 S
jie=x'6 q  e  R% I" f

3 {* b. z/ E; o最后,解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意,这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换,以提高数值稳定性。
: ^  F+ c2 E& K1 j, |
. N. Z3 P5 _4 M! k
$ v' {* a0 w' h" [' [
zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

qq
收缩
  • 电话咨询

  • 04714969085
fastpost

关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

蒙公网安备 15010502000194号

Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

GMT+8, 2025-7-27 04:40 , Processed in 0.382372 second(s), 50 queries .

回顶部