高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

7 f7 t" i% r4 s7 L8 H+ G1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。
2 `4 b% R* W6 l  J# a5 X$ l# A3 d
1 r' O  R. K. P/ d9 D. aa=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
% T4 U8 @0 w" }( \8 A/ qn=length(b);
3 ^* d! R4 P! p# \2 s' h

+ o2 ^0 `0 \0 @$ m, H2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
2 l1 G/ d2 n5 T5 ?8 O$ d- k- \
for k=1:n-1
    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
, ?: z+ W- E  s5 t1 ?9 m7 Q) L+ t      a(p,=t;
      r=a(:,k);
: o" N! u/ A3 W' Q7 `' E      a(:,k)=a(:,q);
: @0 V2 y* p0 x  U      a(:,q)=r;
- ^: R9 U0 I+ U3 D/ u$ r' E' e      t=L(k);
      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
- D; n+ N  A3 a+ s      u=b(k);
      b(k)=b(p);
) W+ N5 n0 F2 ^$ V3 d      b(p)=u;
    end
4 w$ ]! U9 u3 _, \; D. ~    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
8 [  b* o6 A& L0 k. Nend


* T% _, ^. Z- J- y* ?2 V3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。
0 _  e- U. {4 l' R' C4 h7 O) R
3 V, L& P8 y- `) r9 |9 h( A& Ty(n)=b(n)/a(n,n);
5 A; M, W! q5 W/ y9 G3 Ofor i=n-1:-1:1
6 B! R* G# x$ e    sum=0;
+ k  c9 ~1 G; Y    for j=i+1:n
: L, I9 n( |: n        sum=sum+a(i,j)*y(j);
, O( f2 ~, O  I) }7 D' O    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end
) K& w) i, |7 b% u8 X

# a1 v& K+ @1 e3 V2 n4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
* |1 ?+ G0 L" {; q
x(L(n))=y(n);
% e' u0 Q0 r0 [, ~7 i, k, f! j# ux(L(1:n-1))=y(1:n-1);
6 V/ _0 G7 i+ N7 m" P9 f. hjie=x'

最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。
# T3 r7 d6 J1 z" d6 D/ z

5 B% Q) x1 o2 u( T% z: k