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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法(Gaussian elimination)。以下是代码的主要步骤:4 \2 x9 T, Q* J9 U
4 U( x* a" j0 |; N2 {1 B
1.初始化: 定义系数矩阵 a 和常数向量 b,以及一个排列矩阵 L,用于记录行的交换顺序。0 l' j; `: x" r: D; V4 U3 \7 ~
- ^ ]" q2 [" s2 c& ta=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
1 f: w, G1 X3 X2 q( `5 eb=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
. B/ Y0 j6 N# b |, {: ]- zL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
& W) D6 w0 i9 `n=length(b);. c6 v$ x( u+ A, U& h" E
% d2 Q9 Y* O: b/ F# I r2 ^: B& h9 w' ^
2.高斯消元: 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵,并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法,即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。! r* l+ {' v( N: T& |. s' w5 k
3 P$ f4 `: _' _( K( e2 U+ ~
for k=1:n-17 z: o8 p( Y3 X3 a
[p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));" ^9 B b- O" p" [* d
! H3 m& o; u }% b if(p~=k | q~=k)
7 W$ Y0 Y9 C- @5 w4 o$ L& p. j t=a(k, ;
7 L% H1 }4 s. D; G a(k, =a(p, ;
9 {& a9 ]7 f3 _0 m2 r, p4 @" A a(p, =t;" s% }4 ?5 o+ l" N+ ~4 k; Y
r=a(:,k);
/ h8 @' y8 G/ ~/ z$ R5 d' z* [/ z a(:,k)=a(:,q);* J2 c0 j* H8 {6 S& I, W- r
a(:,q)=r;
6 ?, R/ q& m- H$ k t=L(k);, J: K" m( K0 Q5 k9 I
L(k)=L(q);
# T& \' i: q; {4 i5 d2 i) U& K L(q)=t;
! c Q. i* ?% }: G6 `: `8 t u=b(k);1 n# o- C% J; l8 c7 n: |
b(k)=b(p);
# L7 ^3 h6 E( \# k( Y b(p)=u;9 B/ ~5 V* ^8 e
end
& }7 B( R: f' ~ m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);" A% t9 K4 a9 @8 Z; l
a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
! D' }7 M# x& j6 p b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
5 `0 h& L' w6 P6 G0 ]" m+ h- u8 pend. h+ Q. u- x! |3 }" z
; k% J- I, k1 S- C Z3 m, R& r& Q! g" M" \3 \) [1 c. \" l& s
3.回代: 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始,逐步计算未知数的值。! E% z2 b0 b* b3 C1 \# Y
/ {: z4 g3 f- G% t1 v
y(n)=b(n)/a(n,n);9 m: V* x. i/ N5 g I% w
for i=n-1:-1:19 w. m |. s4 w
sum=0;+ Y3 i+ |' v/ U2 |1 b
for j=i+1:n
4 `* U2 N! l' G9 ? sum=sum+a(i,j)*y(j);3 i5 N1 z1 m/ |+ S( y9 E' r
end, X: D' W" F6 W( B
y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);0 U# V# d! j8 b& c: E* z
end
) Z, ~- B( q: {* R1 q+ a3 T# l6 n4 x+ C* [6 u
0 B$ B7 K3 o0 q; o
4.输出结果: 将解存储在 x 中,并输出结果。
& \; Q' Z7 }9 E* J I6 x2 O" n; g2 b* y9 Q- U/ v2 T2 a6 a ]4 W8 w4 O
x(L(n))=y(n);3 a4 w) g" d" c% U
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);- O0 k/ |% ]" C/ B0 S
jie=x'6 q e R% I" f
3 {* b. z/ E; o最后,解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意,这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换,以提高数值稳定性。
: ^ F+ c2 E& K1 j, |
. N. Z3 P5 _4 M! k
$ v' {* a0 w' h" [' [ |
zan
|