高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
- O& T( Q; y) B- w7 Q; }
1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。
" x( K5 ^$ H! q  m5 I
a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
8 ?; a) m# ~# y8 |+ a/ `0 ]& m4 ?' U3 iL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
4 D9 x7 d$ I2 |( T9 R: On=length(b);
0 F: U$ `/ n( d/ \( y2 A+ y% Y

3 j9 A; t- [6 Q. ^; _2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

for k=1:n-1
    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
$ b+ e, `4 c4 Q, N
    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
$ D/ v- s9 P8 }8 d* V3 x      a(k,=a(p,;
$ F5 S' e: S' z! ]9 S4 O# R      a(p,=t;
8 c) `- X. l* {5 F2 K3 w$ ^      r=a(:,k);
9 U  K; Q  R. D  c      a(:,k)=a(:,q);
8 ?- F; s; G0 N      a(:,q)=r;
5 k' v. G7 T. S" Y, ~      t=L(k);
      L(k)=L(q);
1 V) G$ i! ^4 S      L(q)=t;
      u=b(k);
9 k$ D1 U5 [' C6 L4 H' c      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
    end
, F& {) Q5 ~5 a: H. Q    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end
- B+ F' A/ c7 F+ P0 |
) M/ |9 L+ d8 `* m7 d5 g( B
3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

3 [- D- \1 t0 E/ Z# I0 w. ny(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
    sum=0;
    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
# C6 k* k  s  m! ~+ L6 M    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end

& x! f- G' \' _4 V& t3 q4 |% t& W
4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
  q* o" c, O* e. f- L& t
, z* C  Q. \- Sx(L(n))=y(n);
; W$ Y" ~) U; X: G# Nx(L(1:n-1))=y(1:n-1);
jie=x'
3 k2 s2 g$ M4 D9 K* D- U% O
# h! n3 t4 k2 r+ `最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。

2 }+ r+ N; p7 k( P$ n' H+ M) x8 z