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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:
: ~# g9 L) S0 H- D% Tfunction y = seidel(a, b, x0)8 f6 g9 m* |2 n% k
    D = diag(diag(a));' Q6 I: t# f: {  @, i( e
    U = -triu(a, 1);  b) F4 Z# q9 ^" j7 o9 X3 g1 \
    L = -tril(a, -1);
! H. Q( p, e( H" J! K# e    G = (D - L) \ U;1 G1 t% F* k8 N7 v& \6 u
    f = (D - L) \ b;
7 |: d/ S) m, i' d  w0 t% K! i7 z    y = G * x0 + f;
) @# Y/ [! u+ O1 T    n = 1;
8 ?: T* Z" ?/ c4 j' L; V& C% a1 `7 }% G: O
    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
* p( B& N/ t9 ?7 z- }1 n        x0 = y;
( |2 T3 S& E& |  w( B        y = G * x0 + f;3 ^4 ?4 m6 _# M) |; p
        n = n + 1;- a. f: P, F8 {* d
    end( j" Q$ `6 e; c! A/ |

( N, A; U/ ^" n7 X    n$ n% \& E1 P4 T$ Q8 r, |7 Z( l9 K6 N
end# h& `1 E% z) p; ]& C0 E

, `& ]  S  M; b  d% K7 a这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。0 s: Z  v0 c" \0 `# Z! F4 n$ m
最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。
! f8 m7 X8 a# ^如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。. W, G; J0 Z, R' y7 [$ ~

& u; T9 ]% A9 x& \, |3 A, t$ L8 N8 _
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