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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:
0 d0 [# D" y/ O1 [" N3 m7 u  ^function y = seidel(a, b, x0)" j0 \, a! M* s* l
    D = diag(diag(a));% |: ?! ~  E, R. t/ D; R0 C
    U = -triu(a, 1);  R+ T0 y6 w4 x9 C( _$ ]. A
    L = -tril(a, -1);0 I! ?+ b( [$ F
    G = (D - L) \ U;
/ ?* Z+ M" k8 t5 C% f0 x    f = (D - L) \ b;- n0 {6 `* k! M9 j7 N: c4 ?" Y0 \
    y = G * x0 + f;
2 L  F: u( J- j, U9 v3 d    n = 1;1 q- Y, a7 o$ `) z& @

% Z% z9 M1 p/ N5 K    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
' U; U+ R  a  U. f        x0 = y;
! B# l% c9 ^" p/ Z& V" P+ q        y = G * x0 + f;
# b% D  U2 F5 G* @, o: W        n = n + 1;& y) r2 B1 B$ H2 S0 ?
    end. f2 N8 S0 Q+ `
. d/ d# i) R4 m! ?, K1 L) D$ O
    n/ R; d& [' U! B4 z1 f0 q; B0 ~
end
/ S  d* I6 j# Q% V) w! b* j# z' D2 |3 u" p" S, g! J" o! V
这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
/ c# K, l( M- i2 C8 }最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。
$ j# l% [, e2 [' t6 K" F& e如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。; s. V4 o- @+ c8 q4 J) q
) \, P; N4 Y# o6 [, F
" Z- Q$ N) ?# o
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