QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 1494|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

Dijkstra算法求c1点到其余各点的最短路径

[复制链接]
字体大小: 正常 放大

1186

主题

4

听众

2923

积分

该用户从未签到

跳转到指定楼层
1#
发表于 2024-10-23 15:59 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
该 MATLAB 代码实现了 Dijkstra 算法,用于求解单源最短路径问题。该算法用于计算从一个节点(通常是起始节点)到其他所有节点的最短路径。下面是对代码的逐行分析和对算法思想的解释:
5 y1 }/ M2 c$ S) _, Y1 I: E2 X* R" w5 f/ _9 |
### Dijkstra 算法的基本思想
- b- a1 v2 a& i% H8 C
% a. o: l/ c. {! o7 t# O+ [Dijkstra 算法是一种贪心算法,核心思想是通过不断选择当前未访问节点中距离起点最近的节点,并更新相邻节点的最短路径估计值,最终找到所有节点的最短路径。$ d" \+ C/ ?: G4 j$ R
6 i  G1 S( r  G  ?3 w7 A
代码解析
[color=rgba(6, 8, 31, 0.88)]函数定义:
  1. function [d, index1, index2] = dijkf(a)
复制代码
- `a` 为权值矩阵,表示图中节点之间的边的权重。
6 c- A' O2 }' M/ r/ ?# b' _: L- `d` 为最短路径权重的数组。! O2 P2 t5 e' q4 F/ w
- `index1` 表示节点访问顺序。3 `. G. [; K9 i. G9 c6 [
- `index2` 表示节点的索引顺序。
5 j. d# L# R0 |! c8 Q9 |, ?1 a% u# m
[color=rgba(6, 8, 31, 0.88)]初始化[color=rgba(6, 8, 31, 0.88)]:
  1. M = max(max(a));  : ~4 Z$ w& n( d9 y. l2 ~
  2. pb(1:length(a)) = 0;     % 标记所有节点为未访问  ; T4 j* U, c+ g2 E8 g+ E( @
  3. pb(1) = 1;                % 将起点标记为已访问  0 y+ z' X% o' L& c
  4. index1 = 1;              % 记录访问顺序  # E- S$ s) F3 o2 ^. Y- D4 R
  5. index2 = ones(1, length(a)); % 初始化索引数组  
    # [. d3 k0 p; Z4 z8 d2 y
  6. d(1:length(a)) = M;      % 初始化距离数组为最大值  
      O  n  o, W) N7 m
  7. d(1) = 0;                % 起点到自身的距离为0  1 ?/ |\" O% G9 G1 ~. Z6 s& ~! P$ L
  8. temp = 1;                % 设定当前节点为起点
复制代码
- 通过提取权值矩阵的最大值来设置初始距离为一个很大的数(无穷大)。/ L3 N" f2 M7 A4 T" B; \; m  f* E- i
- `pb` 数组用于标记哪些节点已被访问。
# B1 ?7 Z3 ^$ S2 Q, b- `d` 数组用于存储从起点到其他节点的最短路径长度,初始时将所有值设为无穷大,起点到自身的距离设为0。
% W+ e$ J% W( e0 H: q
4 N) a3 N5 u8 }* p) {3 e4 @[color=rgba(6, 8, 31, 0.88)]更新最短路径[color=rgba(6, 8, 31, 0.88)]::
  1. while sum(pb) < length(a)  3 t1 D6 h' q0 n% L1 I, m
  2.     tb = find(pb == 0);   % 找到所有未访问的节点  
    9 C1 i6 x4 _' U3 }# a\" b/ P
  3.     d(tb) = min(d(tb), d(temp) + a(temp, tb)); % 更新这些节点的距离  , z9 }7 r! |/ E2 b. `- W0 J
  4.     tmpb = find(d(tb) == min(d(tb))); % 找到距离最小的未访问节点  
    0 |+ Q. f. Y2 v
  5.     temp = tb(tmpb(1));   % 选择距离最小的那个节点  
    9 |& r& n8 U1 a) o; f
  6.     pb(temp) = 1;         % 将其标记为已访问  3 g9 q9 F6 Y5 f2 M/ i# C  X
  7.     index1 = [index1, temp]; % 记录访问顺序
复制代码
- 使用 `while` 循环遍历所有节点,直至所有节点都被访问。7 j' a1 W6 T# \: ~3 s. b, S
- 找到当前未访问节点 `tb`,并更新这些节点的最短路径长度。
& U2 C& ]$ T! J: F- 选择距离最小的未访问节点来作为下一个要访问的节点。  h) w* E' `0 F. ^% ~4 {2 O
- 将该节点标记为已访问,并记录访问顺序。& q2 k/ }- `1 n& v

+ V7 g: M$ a; H4 q[color=rgba(6, 8, 31, 0.88)]记录顺序和索引[color=rgba(6, 8, 31, 0.88)]:
  1. index = index1(find(d(index1) == d(temp) - a(temp, index1)));   6 E6 b8 v\" R+ f: W( I: y! s9 v
  2. if length(index) >= 2  
    2 A' x& _/ o5 J6 o- M( Q
  3.     index = index(1);  
    + M+ N6 \, y# c+ D3 s9 L
  4. end  / L; `6 a7 R9 H
  5. index2(temp) = index;  % 将更新后的索引存入 index2
复制代码
- 通过计算当前节点与已访问节点的关系来更新节点索引 `index2`,确保最短路径的方向正确。* Q: o* R5 W" ^4 \9 k6 j& J5 W

9 B4 Y5 q: k- |& i总结最后,该算法实现了 Dijkstra 最短路径算法的基本逻辑:4 D8 f7 V. t+ v
6 r  H* w" Q8 ~2 ?( C
1. 初始化距离和访问标记。  N1 p( j  g  f' h3 W
2. 循环获取离起点最近的未访问节点,并更新其邻接节点的最短路径。
6 s. q) z( g( i+ A' Z' V8 m3. 重复这一过程,直到所有节点均被访问。$ T8 h' u+ x9 z6 w' q$ C3 D! w
$ l7 p% ~8 M$ B% x$ g% O1 ]
最终返回的 `d` 是从起点到其他节点的最短路径长度数组,`index1` 是访问顺序,`index2` 是节点的索引顺序。这个算法的时间复杂度为 \(O(V^2)\),其中 \(V\) 是图中节点的数量。但在使用优先队列等数据结构优化时,可以将复杂度降低到 \(O((V + E) \log V)\),\(E\) 是边的数量。6 ~& |* `/ J# u6 {: _% E

7 P/ Z- E9 t8 h" |
" k* C# \3 O. n- A8 o7 w; f* K7 i3 [5 a5 `3 l/ ]9 r

dijkf.m

784 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 2 点体力  [记录]  [购买]

zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

qq
收缩
  • 电话咨询

  • 04714969085
fastpost

关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

蒙公网安备 15010502000194号

Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

GMT+8, 2026-4-26 07:16 , Processed in 0.426713 second(s), 55 queries .

回顶部