Kruskal算法C语言中的实现

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Kruskal 算法是一种用于寻找最小生成树（MST）的方法，适用于加权无向图。其基本思想是通过边的权重来逐步构建生成树。下面是 Kruskal 算法在 C 语言中的实现示例，包括必要的数据结构和完整的实现过程。

### C 语言实现步骤
6 R" i8 _! j+ [9 P% ]
1. **数据结构**：
, ~, H' K+ K4 Y; ?5 m, p, c   - **边（Edge）**：表示图的边，包括两个顶点和边的权重。
   - **并查集（Union-Find）**：用于管理和合并不同的集合，以检测循环。
' |0 ^- x( K: F$ s& U; R
2. **算法步骤**：
1 k& S* F+ x, N) j" a   - 将图中的所有边按照权重进行排序。
   - 使用并查集逐边检查，如果两个顶点不属于同一集合，则将这条边加入最小生成树中。
: @. u' j# l3 Q9 Z4 I9 F
### 完整代码示例
6 [4 N' `7 x" h  C! _/ P
以下是 Kruskal 算法的 C 语言实现，包括必要的函数和并查集的实现：

1. #include <stdio.h>  
   : q( k! N\" W\" }0 @' ?
2. #include <stdlib.h>  
   ( }4 O7 ~( W\" z8 f% P+ l
3. 
   1 c* O5 _+ B# w# v, J# \
4. #define MAX 100  ! E5 i8 L0 }2 _+ ~9 v# U6 Q6 k! p4 R7 d
   
5. #define INF 999999  % X/ X7 r0 Z1 Q
   
6. 
     w: r( b' N: B9 C, P
7. typedef struct {  , b( f1 K/ [% \  T4 z6 q! Z9 H6 c
   
8.     int u, v, weight;  , z+ a6 `* _: S8 A3 S
   
9. } Edge;  
   ' j# X/ z0 R6 c) n. G
10. 
    ) v5 x8 P' P9 R
11. // 并查集结构  - @  Z/ O( R4 \! X1 d, `3 M
    
12. int parent[MAX];  
    5 b; J% @9 R6 ^
13. 9 R! {2 u! g3 U9 ^( L( F, m
    
14. void init_set(int n) {  - Z- ?% Q& C  c) _9 l
    
15.     for (int i = 0; i < n; i++) {  ' \# x3 v, k4 {( J2 S3 k1 ~' C, g
    
16.         parent[i] = i;  * Y4 I$ {5 X4 K
    
17.     }  ) e\" R\" I8 {/ P* A0 ^
    
18. }  
    ) r+ Y9 N' n  h! g: @0 ^
19. , `6 z( \, p9 k3 S- x5 q9 ^
    
20. int find(int u) {  
    + ~, A, o) j. [* |
21.     if (parent[u] != u) {  
    ; \3 ~4 T- m7 v8 J9 X3 q
22.         parent[u] = find(parent[u]); // 路径压缩  
    3 Z: ^6 ]6 u9 H- y3 n: S
23.     }  ) y: Q8 W\" |7 Z1 X- @1 ^
    
24.     return parent[u];  9 ?  {1 W: c% F* V$ k( T
    
25. }  
    - O- Q/ ~* D( f% ^& _* o# h
26. 
    0 U1 L( z4 t  g( k9 J# X. H  W
27. void union_sets(int u, int v) {  
    ( x0 n* w2 y7 K2 Q- L
28.     int root_u = find(u);    g% X8 z/ o) k5 ]  x7 L
    
29.     int root_v = find(v);  
    5 G+ D; ]+ L( {7 B: |8 S3 c
30.     if (root_u != root_v) {  
    % o% O+ k, w/ R- I3 J! x, o
31.         parent[root_u] = root_v; // 合并集合  
      Y2 w( W4 b; Y6 w5 r
32.     }  3 O8 m: o3 o+ C' v9 U
    
33. }  ) P- F5 V+ H5 r/ `8 R, L' w; S* o
    
34. 2 J$ f, e1 b7 T, ~; b' F
    
35. int compare_edges(const void *a, const void *b) {  $ i) q4 g- U8 q\" G; V
    
36.     return ((Edge*)a)->weight - ((Edge*)b)->weight;  ; y% E# s; F% d# M7 F; v
    
37. }  3 J4 @$ @5 R$ [- I
    
38. 
    , Y( _. t' ]7 K
39. void kruskal(Edge edges[], int edge_count, int vertex_count) {  : @. M\" F1 Z9 G' U
    
40.     // 初始化并查集  6 q\" l, S: G) A, u% Q( X
    
41.     init_set(vertex_count);  ( B) U& @! s5 [) W
    
42.     ; M7 Y/ W, L0 I9 a0 s8 Q' a
    
43.     // 排序边  & @! h\" s1 f\" q
    
44.     qsort(edges, edge_count, sizeof(Edge), compare_edges);  
    . E+ n3 I* g% q( l
45. 
    & V6 K: C1 g4 Q# O9 q- }9 d; K* U' }$ ]
46.     printf("Edges in the Minimum Spanning Tree:\n");  
    7 e+ H+ {( l( L8 T\" }\" C! H8 T
47. 
    5 t1 s5 f8 @8 S) q9 T
48.     for (int i = 0; i < edge_count; i++) {  # R- I( F% s: l; b1 u
    
49.         Edge edge = edges[i];    Y( {) b, j  i8 p! _& r
    
50.         if (find(edge.u) != find(edge.v)) {  
    ' y9 b! r0 b4 S
51.             union_sets(edge.u, edge.v);  
    $ I- u( V/ l/ y, f  ]: m0 c) x
52.             printf("%d -- %d == %d\n", edge.u, edge.v, edge.weight);  $ u- o( M( ~: X\" y
    
53.         }  ; s, I' B# Q! X
    
54.     }  - w9 D, M\" M; ^# _* U# y1 k* ]
    
55. }  
    . k$ i# I+ b\" ]
56.   K9 r\" S' e: F1 H
    
57. int main() {  
    6 ~6 k5 H5 g# _* g, a1 P3 A2 V( ~
58.     int vertex_count = 4; // 顶点数  
    - `6 _( d! `' L- g
59.     Edge edges[] = {  + b' y+ e1 w0 O4 K/ ?  t- L. M
    
60.         {0, 1, 10},  : f4 K: M( J6 H' k
    
61.         {0, 2, 6},  5 e& P- N( h; [* h: j
    
62.         {0, 3, 5},  
    1 I) N5 |( T1 s6 w; `7 t5 s
63.         {1, 3, 15},  
    \" h, f' v# U% X6 Q7 U
64.         {2, 3, 4}  7 P' r! X' G6 B! [3 [! T* Y
    
65.     };  
    4 e0 Q, T. H5 H8 g
66.     int edge_count = sizeof(edges) / sizeof(edges[0]);  
    2 p* e* s  q5 ]2 _% ?; S! N( t
67. 
    ! e+ t8 ~' y4 ^$ i
68.     kruskal(edges, edge_count, vertex_count);  
    7 \) R6 U2 S5 s, ^. x$ p
69. 3 s: T- Y! z3 y4 O* a
    
70.     return 0;  
    5 a0 \. Z  @6 W( E7 ~4 R
71. }

复制代码

### 解释代码
$ P4 c$ D* c5 E; b8 @; Q2 q
1. **数据结构**：
9 X* d: f& x1 n# K: f   - `Edge` 结构表示图的边，包含两个顶点和边的权重。
  V; L* p3 {4 t* a7 Y
2. **并查集操作**：
   - `init_set`：初始化并查集，将每个顶点的父节点指向自身。
$ s6 y5 c6 C" V9 H! Y# L   - `find`：查找某个顶点的根节点，并进行路径压缩。
# c) A. _( }# B! F2 s   - `union_sets`：合并两个集合。

6 N* j5 W8 c) O' \# u3. **Kruskal 算法**：
   - `kruskal` 函数首先初始化并查集，然后对边进行排序。对于每条边，检查其两个顶点是否在同一集合中，若不在，则将其加入最小生成树。
$ e" g# J+ x3 O; q
4. **主函数**：
6 ^( r( ^7 ~# j% {9 [- Z! |   - 创建一个简单的图，调用 `kruskal` 函数并输出最小生成树的边。

### 注意事项
- 确保在编译过程中链接标准库，适用于小型图。
- `main` 函数中的图是手动定义的，对于大型图，通常会从输入或文件读取数据。

### 总结
Kruskal 算法实现的关键在于有效地使用并查集来管理图中的集合。该实现可以根据特定的需求进行修改和扩展，比如支持更复杂的图或读取输入数据。欢迎提出进一步的问题或需要额外的功能！
3 v: v& b. y, @# N5 a2 s: }
" r6 Q8 H9 |* j6 @
8 [4 p3 U* ~  R  [