理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

lilianjie

Z := IntegerRing();
+ {- V9 C1 u$ b* U& _UnitGroup(Z) ;
I3 := ideal< Z |  3>;I3;
I5:= ideal< Z |  5>;I5;
) v. v6 ~3 ]5 x( Z: RI15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;
. D3 f9 g. u* q+ u8 Q* x, |, Z
% [/ K' E  ]. N5 k" dsum:=I3 + I5 ;sum;
4 M4 d$ q# `, X; h& h& imul:=I3 * I5 ;mul;
4 @3 l, _+ L. z2 `" Q. HI3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
/ s, P' u9 k3 S, F4 MI5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
" h# X; o) _/ q' V& f
' T) `2 N8 N/ J9 z. \
  p) p$ x' v9 Q  E1 U" lI35 := ideal< Z |  3,5>;I35;
8 X/ V( n) T( k
. k8 l8 P) S9 jI35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
/ B  ~. s- B! R7 E6 g8 ~I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
! K! k  k- f9 c  u' q6 @9 Q; T: Q/ s(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
. v' g* U& \( w3 l(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。

交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。


& W7 {  g& r" g$ f) ]$ ~极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
& @; ~0 n" B' B$ V1 E极大理想未必是极大左理想。
2 G2 J$ ?4 `' w单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
( H6 D8 n* {- J' |% K除环是单环，其零理想是极大理想。
2 o" d: Q8 e- t7 j; [# k$ p' F域是单环。
在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
, A% o7 M- s! @5 c: S/ m* {) j设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
2 f* B0 z9 n  b. f" y3 W# q8 I设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
$ R: s: b+ n# U  j
理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
- q& V4 E* n9 L" I
环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交

1 k+ y6 Z' C6 s0 _2 t" ?

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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这，，，，，，，不明觉厉

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