理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

lilianjie

Z := IntegerRing();
7 Y' r; P5 _# }* A1 o' k2 uUnitGroup(Z) ;
I3 := ideal< Z |  3>;I3;
. X; M) w* j" P8 R4 ~) a/ TI5:= ideal< Z |  5>;I5;
I15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;
! j  {0 F# d: s$ G+ ^: m+ `/ |
sum:=I3 + I5 ;sum;
6 ^% p* L# G4 h7 c# emul:=I3 * I5 ;mul;
- G( |4 k, Z7 u1 l- II3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
% [1 s# V% L1 N$ sI5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
0 B0 Z! I& E1 ~0 v, o

I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;

, o- B* B% X8 I3 t9 c& u- TI35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
# w6 m4 m0 L* _3 E2 _- |% o" ?3 @I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
8 }4 ~% \# M9 i+ G6 L  J& W(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
' }7 K; w! }- d: s(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。
: i4 y3 S/ a0 ~3 ?
0 N0 r4 C" c$ T7 k* v交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。
4 J! @# [7 Z( y2 N# o

- n  n. C" i- b8 M极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
" f+ f  q0 l! k: x  v. Y如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
8 t- g5 J. X7 e8 J- S, c0 _极大理想未必是极大左理想。
- Y5 [9 O& d; \# J" X  x0 Z单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
除环是单环，其零理想是极大理想。
域是单环。
在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
& x( R- J8 {$ v: J5 p设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
# u1 @( D. u5 U7 M( B$ D

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。

理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
& x  X, [! b6 a9 ~7 J' a3 i
环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

深山石桥

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这，，，，，，，不明觉厉

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