理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

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Z := IntegerRing();
, R4 l# v2 b; g- BUnitGroup(Z) ;
% a5 G+ b% s( U$ dI3 := ideal< Z |  3>;I3;
7 k2 n3 [0 r/ S! ~& xI5:= ideal< Z |  5>;I5;
( h8 L* \* E$ KI15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;
9 v! q" y5 t6 o2 U8 _" P
* @/ {6 ]# Y- Qsum:=I3 + I5 ;sum;
/ f+ m. ?# b7 G, A) |0 |mul:=I3 * I5 ;mul;
" b# [3 P  |7 |I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
% l1 ~; \3 g* P0 eI5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;

" C0 o& ^7 v" x5 z& ?1 Z9 K
I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;

I35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
# {! d' \, x2 g" P; L/ b" |9 v(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
. Z* M; ?' b2 a7 F$ d(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。

6 D9 k- N5 t  }9 p0 L交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。
% e! K& e" [9 w; ]+ f" q( _

- y0 g0 X" h8 s9 J极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
/ N8 l& @* \1 T/ a3 |3 s  L极大理想未必是极大左理想。
单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
除环是单环，其零理想是极大理想。
! e( b7 r; M- v7 @4 V* z域是单环。
( O  ~6 b, G, R1 N2 ~- }) S) u, M在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
) f- m. |& R8 p* E6 C设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
/ r4 U7 U8 D4 n0 Q0 q

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
) o% ]5 F2 ]. p- h5 }7 t
理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
1 V( t' u+ L) j# b7 ~% _3 R
环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交
* r* ^4 `4 ~- u" A6 ]

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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这，，，，，，，不明觉厉

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