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理想常用工式

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TA的每日心情

	开心 2012-1-13 11:05

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发表于 2012-1-6 13:40 |只看该作者 |倒序浏览

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把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

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zan

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发表于 2012-1-6 13:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

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lilianjie

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	开心 2012-1-13 11:05

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[LV.4]偶尔看看III

3^#

发表于 2012-1-7 14:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

Z := IntegerRing();
UnitGroup(Z) ;
I3 := ideal< Z |  3>;I3;
I5:= ideal< Z |  5>;I5;
I15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;

sum:=I3 + I5 ;sum;
mul:=I3 * I5 ;mul;
I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;

I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;

I35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

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lilianjie1

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	开心 2012-1-13 11:49

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发表于 2012-1-9 15:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。

交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。

极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
极大理想未必是极大左理想。
单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
除环是单环，其零理想是极大理想。
域是单环。
在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。