理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

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Z := IntegerRing();
UnitGroup(Z) ;
* m# R9 [4 f. J# H% kI3 := ideal< Z |  3>;I3;
& h! O6 `7 E% e( Q$ z# FI5:= ideal< Z |  5>;I5;
7 f: ?/ A2 s2 K/ X% r1 rI15:= ideal< Z |  15>;I15;
4 k6 `3 b" r6 K5 U5 ^I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
9 w5 [: L8 s8 {Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;
/ j) i) r; a& h! G
8 N. E$ m7 F/ i( |' K" Xsum:=I3 + I5 ;sum;
1 L. f  l# g. K+ @( k- umul:=I3 * I5 ;mul;
I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
+ M. f  T7 f* }2 u8 e: F% t( j  o
; o. L2 }7 P( V6 L9 K
( u) [: p! j/ q1 }% t  dI35 := ideal< Z |  3,5>;I35;

9 u! k' P1 @% \0 y- K2 yI35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

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1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
3 z2 N. b- ]8 U! G- j; W/ X(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。
" H  a* y, ]9 }8 c% ?; Q% a
6 {% G& a; |. j6 W8 E7 E交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。

5 c7 `* C. @9 x5 Q% ^! v$ o
) S& r' ~" }4 @( W! Z: O& i( |极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
1 j% K: w1 T4 ]2 s+ b% L$ b1 c如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
4 G$ L4 Q7 `/ U) j% u; A- ?极大理想未必是极大左理想。
单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
9 q7 ?- z8 q# S  [7 `7 |: b除环是单环，其零理想是极大理想。
* Y$ o( W5 F" x; e7 n1 N. \域是单环。
+ x/ w. y3 U7 D5 A" m" ]1 ~在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
4 @1 @7 F6 m' R( z设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
8 P" D. G2 i8 V3 t4 i% o设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
* f2 H& g3 B# y

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。

% H  ~! p; g( B' |# x) m4 o理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
! T8 m" p* A$ `8 d
  U9 }" `$ r2 N9 Q6 i: ^. e1 m 环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交
2 ?; H0 o7 f1 l6 n: D5 k

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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这，，，，，，，不明觉厉

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