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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
: j& k" u( e2 Z6 u0 Y%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值' u, G2 n+ X4 y4 [- Y1 ~
%已知数据点的x坐标向量:x
- \8 E1 P- J1 \+ ^! C' Q/ [6 {- P%已知数据点的y坐标向量:y
; D. F" B0 A' ] m# _%左端点的一阶导数:y_14 o& N+ ^" [: [& _3 u8 d
%右端点的一阶导数:y_n
6 ~, v/ B4 x: C" M5 |9 i7 ?- x2 l) T. j%插值点的x坐标:x0
# E1 f! B [: e1 ]9 j# M%求得的三次样条差值多项式:f
+ i; S$ C* _& X: C, v" {%求得的x0处的插值:f0
/ y( V* a! B# x& K7 }5 ]) ?7 n; {3 rsyms t
( d' y3 k2 ~; U0 J% N# |) [f = 0.0000;
' @; v- s' _4 i: l9 G! z+ q0 @f0 = 0.0000;
) X6 B; d( u7 j/ l1 `+ Y0 O$ Iif(length(x)==length(y))- t7 t5 Y5 R* ^ {0 ~2 [7 P7 ]
n = length(x);
$ k! B3 N# R9 q+ ^% V: Aelse
" b6 e' N# y% @ disp('x和y的维数不相等!');3 \0 \ F' ]7 g8 d4 J. T2 x
return;+ A+ T9 |( M5 T3 M$ u$ W& |
end %维数检查
5 Y4 ~: a% q P q2 Ffor i=1:n
( d. v) \& ^: x6 u+ Y if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)
1 H" X6 R2 {+ }$ {+ ~; c6 |. N' U' I ihdex = i;
6 R. C3 U, k$ g; `- Q, X8 U* J break;: S+ c/ { Z4 Q) v- M
end( q" v$ p3 B2 Z$ L* a
end %找到x0所在区间
4 d4 ?( e3 z) f* R' VA = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵
5 C4 `5 z% v& wu = zeros(n-2,1);
& o0 q) j9 w% o4 P' A Xlamda = zeros(n-1,1);6 o+ T; _& o2 x+ q
c = zeros(n,1);
( ^" S9 E9 e/ m0 _/ Vfor i = 2:n-17 K% H0 O9 S7 v. D4 u5 m) U) _
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
2 n+ ~2 Q! u N( C, n) |7 |, Z/ F lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
) |& z. [2 s T" }" i6 `" K% ] c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
% K' F6 O7 F0 I. | A(i,i+1) = u(i-1);9 f: O5 E& \0 X/ K0 [" `$ P9 R
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c; s7 i; r( w# R! h0 ^5 H5 N5 o4 y
end1 \- M% K5 j. w3 {% Y# `4 _
c(1) = 2*y_1;1 K; ^ Y; {0 E1 [" b) m( t$ Z
c(n) = 2*y_n;
& h0 T9 a0 B7 wm = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
" y _0 b9 u% g1 Dh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度' Q+ ]& k2 ~! t
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+... k6 T+ s$ g( P: C! q& z9 t% E: U
y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
) K$ u* ]4 k @4 H/ u' w0 S) z m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...
1 A; c( t9 v+ i6 z( w' H8 V. M m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数 D# A: g2 @: B/ S- N, J
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 7 F% n) B& F( {4 k
9 k- _/ a. B4 }- s% [
1 S1 L! W+ `% s5 w- p
) F- N) y% z- z: Y( | |
zan
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