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    发表于 2012-12-15 11:22 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
    : j& k" u( e2 Z6 u0 Y%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值' u, G2 n+ X4 y4 [- Y1 ~
    %已知数据点的x坐标向量:x
    - \8 E1 P- J1 \+ ^! C' Q/ [6 {- P%已知数据点的y坐标向量:y
    ; D. F" B0 A' ]  m# _%左端点的一阶导数:y_14 o& N+ ^" [: [& _3 u8 d
    %右端点的一阶导数:y_n
    6 ~, v/ B4 x: C" M5 |9 i7 ?- x2 l) T. j%插值点的x坐标:x0
    # E1 f! B  [: e1 ]9 j# M%求得的三次样条差值多项式:f
    + i; S$ C* _& X: C, v" {%求得的x0处的插值:f0
    / y( V* a! B# x& K7 }5 ]) ?7 n; {3 rsyms t
    ( d' y3 k2 ~; U0 J% N# |) [f = 0.0000;
    ' @; v- s' _4 i: l9 G! z+ q0 @f0 = 0.0000;
    ) X6 B; d( u7 j/ l1 `+ Y0 O$ Iif(length(x)==length(y))- t7 t5 Y5 R* ^  {0 ~2 [7 P7 ]
        n = length(x);
    $ k! B3 N# R9 q+ ^% V: Aelse
    " b6 e' N# y% @    disp('x和y的维数不相等!');3 \0 \  F' ]7 g8 d4 J. T2 x
        return;+ A+ T9 |( M5 T3 M$ u$ W& |
    end              %维数检查
    5 Y4 ~: a% q  P  q2 Ffor i=1:n
    ( d. v) \& ^: x6 u+ Y    if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)
    1 H" X6 R2 {+ }$ {+ ~; c6 |. N' U' I        ihdex = i;
    6 R. C3 U, k$ g; `- Q, X8 U* J        break;: S+ c/ {  Z4 Q) v- M
        end( q" v$ p3 B2 Z$ L* a
    end              %找到x0所在区间
    4 d4 ?( e3 z) f* R' VA = diag(2*ones(1,n));   %求解m的系数矩阵
    5 C4 `5 z% v& wu = zeros(n-2,1);
    & o0 q) j9 w% o4 P' A  Xlamda = zeros(n-1,1);6 o+ T; _& o2 x+ q
    c = zeros(n,1);
    ( ^" S9 E9 e/ m0 _/ Vfor i = 2:n-17 K% H0 O9 S7 v. D4 u5 m) U) _
        u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
    2 n+ ~2 Q! u  N( C, n) |7 |, Z/ F    lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));
    ) |& z. [2 s  T" }" i6 `" K% ]    c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
    % K' F6 O7 F0 I. | A(i,i+1) = u(i-1);9 f: O5 E& \0 X/ K0 [" `$ P9 R
    A(i,i-1) = lamda(i);   %构造系数矩阵及向量c; s7 i; r( w# R! h0 ^5 H5 N5 o4 y
    end1 \- M% K5 j. w3 {% Y# `4 _
    c(1) = 2*y_1;1 K; ^  Y; {0 E1 [" b) m( t$ Z
    c(n) = 2*y_n;
    & h0 T9 a0 B7 wm = followup(A,c);   %用追赶法求解方程组
    " y  _0 b9 u% g1 Dh = x(index+1) - x(index);  %x0所在区间长度' Q+ ]& k2 ~! t
    f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...  k6 T+ s$ g( P: C! q& z9 t% E: U
        y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
    ) K$ u* ]4 k  @4 H/ u' w0 S) z    m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...
    1 A; c( t9 v+ i6 z( w' H8 V. M    m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数  D# A: g2 @: B/ S- N, J
    f0 = abs(f,'t',x0)  %x0处的插值 7 F% n) B& F( {4 k
        9 k- _/ a. B4 }- s% [
       
    1 S1 L! W+ `% s5 w- p
    ) F- N) y% z- z: Y( |
    zan
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