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    发表于 2012-12-15 11:22 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
    5 }- ?$ R) l) B! O, r( j- B%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
    , p" S0 Z3 T- S4 A+ n%已知数据点的x坐标向量:x8 C8 {0 X% f- d8 A" L
    %已知数据点的y坐标向量:y/ R2 \2 {* o# t( Y" v) B/ B
    %左端点的一阶导数:y_1
    ! s$ V; M: f' G6 d- i%右端点的一阶导数:y_n
    . [& h) p' f* o6 \%插值点的x坐标:x0
    * d8 l, t& O6 t+ X' J- y%求得的三次样条差值多项式:f. J! ^/ ]% ~5 a  [; B1 _; K$ h* X
    %求得的x0处的插值:f0: M' W" Q% [8 \, \2 U! W- n
    syms t$ t; @0 Y  ]; |( b2 i5 X
    f = 0.0000;* ]9 e: ?# }6 J8 t8 J7 L) g2 u
    f0 = 0.0000;  H, F& m5 K+ x
    if(length(x)==length(y))
    . A# P- u6 J* \+ v    n = length(x);
    8 F2 M5 ^) v5 [: Felse " G  Q7 ~$ H2 _3 U* d, r# ]3 ~8 b
        disp('x和y的维数不相等!');
    6 G+ J* O: m  i7 _    return;1 Y, p. T8 q: u) W2 V3 ^% y' ]
    end              %维数检查' r* [0 R# R0 Q% f8 v
    for i=1:n$ g! j0 y, \9 n# o' B. z( s( T3 U
        if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)0 d5 N; H! o& `2 z
            ihdex = i;! O/ C  P$ R7 d, ^, W+ o! g
            break;
    $ i+ Q; U8 p6 B- E9 z3 j    end2 Y% g5 [& j! Z
    end              %找到x0所在区间
    : B# k9 W' Z/ l- XA = diag(2*ones(1,n));   %求解m的系数矩阵
    " E# l3 L3 x, Ru = zeros(n-2,1);7 g% `6 a1 \% `& f/ |  C
    lamda = zeros(n-1,1);
    % }/ `/ ], R- \2 V; c* W6 j+ vc = zeros(n,1);
    1 J* X6 L+ M2 |5 o- \% ?9 {# Zfor i = 2:n-1
    1 q5 q" L5 L! V3 b    u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));* ^8 O. L0 H9 D. _. M; X! ^6 N
        lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));" f( i- D8 n1 e- `" T2 i
        c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));
    " ?+ w$ d% ^! J+ {; \ A(i,i+1) = u(i-1);1 ~0 C. A# R. B2 O0 P! q# N
    A(i,i-1) = lamda(i);   %构造系数矩阵及向量c
    * h. ^2 a/ C, X" r: ^; e. I1 aend4 |# B+ j( s# r2 n
    c(1) = 2*y_1;8 Z1 h4 @, `: N+ G( p  v1 y5 Y* u7 ^
    c(n) = 2*y_n;
    $ o- U$ q2 X8 c5 Qm = followup(A,c);   %用追赶法求解方程组5 m& {1 ?  s3 o1 W' V. `
    h = x(index+1) - x(index);  %x0所在区间长度  L3 }+ ?4 G% M& [1 G7 H# X! C
    f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
    : m/ I5 p( ^  Y3 }" f    y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+.../ @& E0 m2 S0 C0 Y( \
        m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-.... h9 V/ m5 a. t& S
        m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数
    % O4 M$ m9 n1 h8 K- @; ^f0 = abs(f,'t',x0)  %x0处的插值
    6 W0 j" i( ?' Y6 B. B   
    / y$ }- ^4 x; Z3 w  L$ Z0 J! b    $ P: }& [, M8 D8 K% R
    1 \0 w' m) I* B+ S, n2 y
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