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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
9 `1 a' f$ {! O%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
( |3 F$ J+ H8 V, b%已知数据点的x坐标向量:x
# J( x9 G4 m) y$ T- @. q9 c%已知数据点的y坐标向量:y! K" M8 c7 H% p1 C7 D
%左端点的一阶导数:y_1
, c$ q$ |- y/ U%右端点的一阶导数:y_n
; K1 s# V. w5 L$ n) l%插值点的x坐标:x0
% P: G8 O c9 a8 |& `6 e% B%求得的三次样条差值多项式:f
7 _+ m/ z* M. H4 `. Y& @3 y%求得的x0处的插值:f09 Y; y/ m* i6 P$ L( p; h( c4 R# F
syms t
9 g) }, Z$ e7 S/ rf = 0.0000;) Z3 e' s/ B9 Q. C: c3 _+ n
f0 = 0.0000;! N4 A/ O* N/ O1 ]
if(length(x)==length(y))5 r4 ^) q' b) O; k9 W
n = length(x);
! F3 I% s9 P0 P7 }( c, oelse % r) z" `1 ^ X8 h& W" r: ]
disp('x和y的维数不相等!');
7 Y& d$ t" G8 k: G/ ^ return;. Z$ v0 W! v; L, r+ z9 g
end %维数检查: j% u& h; S8 }6 O4 i
for i=1:n
# t$ }; a; [2 z6 S4 Z if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)
5 d8 g6 _/ B- y+ c ihdex = i;
/ ?6 I+ j9 k) | break;
& g0 b+ z$ I, Y* a end
5 d7 [+ l( Q/ X" W; @( y. zend %找到x0所在区间/ }: G. K. m) }' y. c
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵' f3 A. I; K; g) N
u = zeros(n-2,1);
7 ^1 M9 f$ X% t5 B& Nlamda = zeros(n-1,1);
, ^3 a$ d4 t; N& ^c = zeros(n,1);4 e6 T* L( |+ t
for i = 2:n-1
6 l% W' J$ _( [: j u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
1 |4 A* W% ~( x: ]) e lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));9 e$ p# E+ w; S" u" {
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));0 V, a3 `* E- J
A(i,i+1) = u(i-1);
3 j; J7 e h5 e* @7 p+ H A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c
+ b/ [7 z3 v/ l4 k7 mend# w2 ]$ Z9 @. s. s! X
c(1) = 2*y_1;) S" y w R9 h; n9 {9 ] z
c(n) = 2*y_n; h! N$ Z( g3 _- p! R& ~/ v. ~: D9 p
m = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
% j5 B$ m4 f) Y, a1 r2 G1 t& ?h = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度
q8 g2 b& r% w2 q8 B- k7 Sf = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...: i9 O; B5 d5 K' |! n" N7 _
y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+.... g* U8 V( T2 f: ^2 ^0 Z8 l8 G
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...
! X+ S# U6 y8 b% ^ N- [# j9 T m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数2 w4 g& e' q5 B9 _' a
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值
8 ~7 \) u/ F6 \7 r+ S0 ~: Q% `
* M- b1 i+ K4 |' k
# J+ S8 G8 F# `- R" J
0 x% n, L& C( @, Z |
zan
|