|
全主元Gauss-Jordan消元法
$ S; n" J& I$ _9 F- ^
1 j' y( F2 r) u2 h6 x
% A$ @7 Q$ I( o' S( M
& z; R h. f' V- _# D ) Y* G1 U# H- {. B! r& J. H2 d
7 E! L$ t4 C: N
4 `: q( _( C9 T, _8 C6 y( ^7 f 8 b V9 K. q0 E3 N8 P& i
3 Z/ H. [+ U2 ~1 X0 M: B
+ n# L5 l* d2 e9 D. ~+ w
* Z& o2 z6 i8 B) e' J6 H. R Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
n6 }* v) n' k+ u, r
$ o5 K3 ~2 k @9 V& f8 `5 Z- ~, B1 j K- H
" U& B( T& M. R# U# K# w- i8 b
& X) |* n7 `( f7 o. O3 I- Q
. a" m4 ~! ^. b; L6 q: U Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。) }/ c+ A0 \" d, s/ m
& c1 Z+ G3 M; P: d4 s' @9 E/ h' G
! d* o: u5 G3 f" i$ w1 c
, [ V! f4 [ a+ a2 h" H; s
4 M+ N+ o% ?; Q6 x% i3 e4 F
2 D' ~9 [' `' ^9 z$ v 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。2 Q+ I: y; P& v8 {, f. S. P% o$ ^$ D
: ]0 E J: Y1 |# e: R# T
& B% L) I* N2 k! @5 o+ L " o( M2 f; G" M4 ~
9 V* }1 e; h1 V% I ' ~4 J/ j! @ h
Code：
( G5 b8 s* l+ N7 A4 i4 U; T7 e C3 v+ |7 c; z# ?
! ^& ^7 z7 J$ {
9 r; n+ q0 Y0 y+ E! T 3 J+ D& T2 v5 C. s
8 O6 y3 T! j% J4 R& e# |2 Y 8 v) m0 F3 s% s
" ]% D( m6 b$ [, W- d
#include <blitz/array.h>4 _! b( m5 G- }3 R4 G. s7 C
# ], V# o ~& T) M8 I3 V) F" J0 }* x5 s. ` T
) X9 }8 a9 l# K# p& F' g
/ C2 p9 k8 A) C2 B- L% c4 S0 T #include <cstdlib>7 I9 i/ Z% r* A- d6 J& p5 x- N
0 s1 g' H+ ^5 y; Z0 u6 [
* i Z% {) A/ H
7 }# G! Y# i8 v7 @9 z K5 {. j* \ - N* x* j' ]/ f; I2 ^; i
#include <algorithm>" {: T& q0 f, L; }
0 X9 c* _' S4 k' t+ N0 w+ Z8 i
% ?* p) k7 W7 D! l6 T( s0 d: f ( u9 K$ t& x+ t5 C: J# j
* p5 R6 B( Y4 S* F9 q0 m( r
#include <vector>
* J# A& ?+ k2 q" ^. C- f# O) g, d0 n! ?; g% y
$ f d D0 j2 O _
* U" H$ s5 F t: {- Y6 h6 A
( x0 n% A& m. _5 b using namespace blitz;
1 e5 D# D7 T* r5 l
- u8 N) Q; I$ G! S
, W( c# | m% \1 F
" _* d2 {, U& _7 i# @7 {! w 8 L+ ^% E7 A( a8 }# J( r
$ G V5 E4 D7 N+ | ; C9 L# [4 v' r `
; q' R( M) {; [+ e `) C
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b) Q, J0 ]+ _: _: d5 r
7 ^' x* m2 b0 G* q* Y
+ V0 k" F* ~+ |- h2 j6 l0 s
& p. q8 R6 \- i! Q6 q2 ^
+ [% {6 ~- U7 u. R {
4 L4 F# {1 V: ~& V, }/ e2 V
! r/ F C1 e; I7 Z9 e& _6 n$ k3 O' p/ M0 Y
- q! G6 ^ b! s( c( y9 C$ s* B) w
! V" J- l- r2 Y) s& m6 | S int n = A.rows(), m = b.cols();, v& s/ D) J9 ?
% w, b* r, u7 _7 z5 P9 W; n9 ?
& d H r [9 S p+ }8 x 0 d; }+ l# V% \6 ^ s5 D3 ^' z' z! N
8 s& F# u% K( h7 W5 p' C, w5 Q* C int irow, icol;! q( y7 @8 ?1 O6 g# [0 P; X4 ~
. M U! ?& T# Z% \1 K
6 U1 Z/ I9 S9 i* y. y, |
% F/ O2 u8 v/ U- b0 X
# H; ~3 ]' N3 q0 X. c vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
* ], x P8 k; w( _* @
7 g" z0 n- l2 d. o% g, ]" g1 O/ m% w9 f4 ~4 i9 ^
! B& y* ?. ~% j6 {4 V& `
$ h- ?+ K$ o5 q9 X' j! Y. A' G. v
/ u/ w; F' f$ U$ ]) ~
M% c: z5 o( Y/ N8 c
& J) O3 D9 r# ]: v' F6 m
for (int j=0; j<n; ++j)
# W0 E; c# l9 Q$ ], F
. P9 ~: K7 m6 j* q v* q! U" ?3 ]! U4 L, w6 R
8 l- Q9 D, G6 ~" P" K7 \ / d( e) T* y; Y, W8 N/ z
piv.at(j) = 0;
+ X) w7 p7 w0 a6 S. @# Q( v+ j' Z' l% ]% r6 t
1 i8 L2 I" _- {) ~8 X# p5 b # I* R R" ~# d
5 @2 M7 [0 @8 u3 n$ f; B" E
% l3 f$ x/ ^# Y/ |" C. \
7 j. c& y# s+ j! Z4 q
l5 X" g0 q9 K( p- u
' |; S7 ?$ T+ U* ^* o$ H 7 L4 }( Q( ^) W8 W* E q+ \
//寻找绝对值最大的元素作为主元
5 |" B8 M; j: a6 i
9 h1 c! k8 n: O7 Z
, J& ^- V2 t4 B+ w& Y , w' n. D1 V e% H' ^
5 ?: k- b# }% w4 O
for (int i=0; i<n; ++i) {% R6 _* n6 Z6 p
, f: u4 z! o6 P# z) i
8 d4 J! T. l& J( H* Z1 h
6 t" r6 v; r4 K; W1 V! S
( \- e" i5 Q- @9 ~ } double big = 0.0;
4 U8 b+ [6 G6 q% Y
( p$ l! y6 S+ T0 J _; g
- x( |) P1 O8 n2 F
' w$ ]- i0 l1 Y4 M. q8 p, R
2 y7 j }$ \+ L6 C4 K y; x$ C $ j6 _& ?- `& {7 ^/ r
% [( V4 M" h4 Z. X
* T# x4 t! W( b for (int j=0; j<n; ++j)
# I* O/ r) O5 M( [# C3 }
8 K9 G: i# ?9 v8 K2 ^/ q1 ~$ c
3 P f+ v3 n1 g1 Q6 [+ |7 t6 m , m) x$ G: ]# W8 I
4 c# m, K9 |, A2 u0 J7 ~2 Y% A) l& m
if (piv.at(j) != 1)2 b1 |8 Y4 e- r# d$ Q& f0 X
/ ] J; W( k$ @( p5 r
2 {! w$ W% R' l# u6 C( L! K
+ b* d) }0 Q* `* K
5 k8 j8 n7 G! N% `
for (int k=0; k<n; ++k) {
" i2 C) g; p! o( m5 n6 A( B7 l- K7 @$ @/ S% ?# d; G4 M* |
; x$ R3 E1 ]+ T 0 t8 l7 J7 n* n* E8 _
1 h# w' X; B, \% p) d+ z0 F
if (piv.at(k) == 0) {7 m# n ]5 u v: ?9 u; K( w0 L
" Z& p4 t) I, a9 b2 m7 A1 \
! y# [! [$ L* B# {$ y3 v8 h% S
( b) ]# a$ n2 c, ^7 i) a' @3 Z) q3 ?
* e. R; i5 S8 M# C if (abs(A(j, k)) >= big) {, p5 r o2 G3 {8 R, J& J1 o
" \$ J- F+ v$ Z8 \, {6 b }, X) f: s/ N8 o+ y& ~ e
* I1 R$ |, x! r' T8 q0 B
' c" I( A; t% R* Y- W
big = abs(A(j, k));8 f4 q# s# p+ Y' E: \2 k
5 @" n4 U: I, P# v1 R! f- M
/ H! P% O+ P, y. Z, {
" p( Y/ d/ L' c) g+ K+ t }* N ^1 P! f$ I6 H8 A: w1 r
irow = j;+ g: O" b& j2 \6 T- f c
3 `1 z D7 M8 a1 }2 a1 c% Z9 e! @
8 P/ W: M0 B0 Y# V # }& S# u) w7 j" t g# q
! h- i( }2 s( }
icol = k;
6 w9 _. _& v5 D0 U. Z: q& N1 U6 z4 z, L! W/ ?/ d+ F4 j0 ]
# n, o) r4 W) Y% r
3 A! I. v& @/ {, n1 t # w+ d6 A+ N3 M' E& w: e, b
if (irow == icol) break;
$ J/ h% V# n9 e' J; i
! c" V: w1 z# ~0 l
2 d! X- k5 M6 Y8 g. u h6 a$ G5 S/ P; I 7 l! i3 H! \" e' h1 U& b% h
8 ]' R1 s& {4 T- R* X; C& Z }0 H! u9 d. D4 j- A8 N, J" n
% z' S. s; y) ]9 Q% ?' N: V$ z& ~# q+ f# t7 L
L, j) [/ j# Q. `
: z$ g$ k5 U: ]# h6 P1 w
}
: [6 r4 L" J9 ^3 ?6 |
4 H7 L, U0 v: p$ d- T& X7 D: `: K4 h: J" W+ {/ O) n! Y+ t
% p) h8 W3 L+ I0 n8 h6 O 2 r6 y1 y+ B# O
}
" W8 Y7 M; t9 A) C: I% l( N* h/ l1 C' x6 C
& }" I. Q2 D d& n3 a3 I$ Z+ O' a
. h1 [8 V" J9 D* n6 v
: q2 s2 Z6 u! D5 b: d$ K
3 r+ s/ n6 \, A* P " c5 Y) D+ z$ K
: Q! d$ @5 S0 x2 Y9 |3 e. @
++piv.at(icol);
5 N1 G# ~( K! e$ a9 _' G0 A
% I% [0 k$ W ^& k& r0 M3 E& @1 K$ Y( O; o- E* ~4 a
5 G$ o' j' Z' r! p9 n
: j* e0 ?! _$ E+ \/ F * i9 n- w! J8 J" N3 K
8 B4 W k% w: I7 \! p
b6 b# A3 ]* m1 P; b: o2 s3 Z
6 L! U) U8 \! R( \' _. ^, ?1 {
v# q& ?; ^; G z- c' X) J
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换， s, v e4 }$ I) k# [
; d/ Z/ {0 O% ]% _3 a4 r
' N* i" H3 O: p
$ f2 t7 V1 M5 d5 Q& a 6 M) R4 ^ p6 Q. U7 t5 N
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
- {/ D/ C9 m4 x/ B* w& y5 `- {+ G. w& Q1 v+ h
8 [1 N+ b$ n3 a! N! t4 y5 `
: G' f/ p* |0 [! {+ n
3 x' q8 I9 h T; L$ Y( i1 E
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。% X3 Q4 K+ y* i6 O b) u) M2 S6 g3 y
) j" d! x/ Z% [: @* Y' E
; t9 G, f& L9 T9 J" T
: F! b8 Y1 p3 \) k5 `8 F
! A% `1 g; T( `9 ~ [ if (irow != icol) {
; Y4 E: r+ A; Y/ }& [. K
( \$ S; K# a# I! v f& P% H' y% M* q {- l3 M' @
: |( S" P/ |# ^& o
! l" R }1 \& q/ M for (int l=0; l<n; ++l)' |/ A/ _0 y3 e" B3 h, u$ X) L
" C1 C% d# W( V6 S/ I5 f" O
( }- Z2 g8 o( Z# m1 `) D9 W
8 `4 z, A- d3 u6 w; ^ ( \) C8 A% v: J# j7 v6 w
swap(A(irow, l), A(icol, l));
) Q8 X4 u* F. q+ q
- R' ^3 r( c; a; v6 t3 R S5 ?+ ~# u$ D# b: F
5 f& M% k. O; E. z1 Y' c 4 P; n Y1 V& Y2 \2 u( \
) Y% J+ B8 h- ^. y& X) O, r) f * W; A; s( Q: `! P* `+ U1 L" S3 [
; s; s6 F* L* c) k6 a. X, e$ E for (int l=0; l<m; ++l), k8 M& Y: b; h1 t6 g: [
6 c! z) X. ^" |$ I: _6 {( C; x
4 _' G" G2 D- y& W; O 2 ^% y, M; b: }
' W0 c: o& G# U; q6 W/ q swap(b(irow, l), b(icol, l));* j! @3 l y k% Y2 M6 `5 q
" U, d/ [+ ^$ J6 D2 ]: J5 x
! G b5 T# a `# {/ `- z# ~2 ?
2 y+ R) d7 \$ ^- {
+ O9 L0 w, v. ?5 ^: O; ~1 i }3 Z. m4 z3 ~! m* s; t& j+ p
) A0 \' N2 G+ G k+ b. W6 [7 P1 L* c
B3 t) `( B0 x6 r7 _
* e- z# t1 p. V
9 X* T* F6 q" }" ^ V+ H, F% ?' [, K- h+ [
, X( v: V2 y7 `! J/ H& k0 C/ ]5 _ indexrow.at(i) = irow;3 ]% b# E' h$ W2 }5 q. s
7 b8 W+ s3 p+ v! r1 y5 \& S9 z
) m; P6 J$ o; X) D- n. P* |+ [ b8 E1 Y. ?2 D7 I% C, @4 l$ C
# m5 ?9 o" t/ M. a& H$ s) {
indexcol.at(i) = icol;4 E6 }2 v/ A, z7 w% M
& ] I0 E* Q$ o( c! O X
2 i) ^$ Y, n) P1 j; B4 V3 d3 r
+ j' J, {# h) q% ^9 ?
& F& _6 M% d2 ~, P# g) q6 v% l
g& Q1 j9 S5 A2 u* _7 S
5 x6 r$ N/ [' q& B
, P6 s, b, w7 S, h# j
# ?8 u0 x% I1 H c o: {6 b$ U" `& _6 f
try {7 i0 a+ Q' E1 S4 F5 A: t4 g0 ?
; O& j# k& B& r, j% U" C
9 X/ \/ M6 W; F9 t5 O $ l. H( i7 {: i$ p: f: [
* k1 A; [* n# w- ~# i# m8 |( l double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);2 X0 d& K7 h; r" g) c
4 i7 S' D e* [
4 t$ T) d9 Y* p7 d! x
( Q, O. `( f% W
3 g5 @. W4 ]2 S4 {
& u/ n3 w8 q7 N; \5 d; [2 F
& H! m7 r3 U* f h, B& c5 z8 Y
5 C8 o% [* H% N8 [% Q1 ` for (int l=0; l<n; ++l)
1 B0 M2 Z z" N0 n* ~( c6 O$ u$ ~
" s/ }* y9 v2 |" H7 Q 5 N/ x/ T: x5 ]6 n. B4 ]% c
2 J; @3 [/ e! @' x A(icol, l) *= pivinv;8 _# |% U3 n, j
* j i& l! y+ {' l7 t2 U' @7 j
- p; r1 {6 t2 T3 U2 r: U3 i7 a
# g- \1 U" m" i: Q. f Y
/ L |; G8 @+ } for (int l=0; l<m; ++l)
2 h+ t8 A ?' i0 h. D' B% t3 c) |3 ^
6 Z7 @$ g' ]/ h/ n: ^9 r7 p; ^ T* L/ E( i( ?" J [7 V8 }8 y
9 H: S" a9 U1 D4 p, ^9 h
2 l! N: D/ A& P b(icol, l) *= pivinv;" }* F* p- R" m9 z
/ P' G9 k" M; y$ A+ Y: z. {4 ~# D/ X6 \5 E( p
7 B/ P' v. G) m/ r6 | 4 N& F. P5 e( @0 `
Y+ P: Z/ D l8 B3 f: `
# p9 G4 J* ?7 `0 _% F: ?5 @
% P* D7 `1 N/ Y: D! h //进行行约化
m# j, X/ V; |+ {; O
0 X% E6 {+ r6 r& k4 W. [( v/ `# g+ H6 t+ V! o# X
. f6 m6 s0 G2 k' d- p) }
1 P+ @7 [% v% |" i6 y: x! `9 F for (int ll=0; ll<n; ++ll)1 B: T3 b; r W
! A. |& t, y3 R+ H
9 b7 h, a* B7 h. w0 c
/ U6 u, \! @5 E& T# l f) J
& U1 S2 Z( f' U: z8 T
if (ll != icol) {5 m6 j8 e& H& Q% o! A# r7 l/ W
. J n( q1 L' C. w
% W- w4 ^& E: \7 I 7 g8 y/ A/ U6 Z$ m" i% d" W, ]
$ `) s. H# L5 h- k% K/ } double dum = A(ll, icol);; ~6 m; A6 u! p3 n8 [) ^2 h/ a
9 [0 f! e9 z# b/ q/ M, f
7 l. Z& X9 K4 N
* m) \% l% L8 H" n/ \ " Z3 _4 G) R3 y& B/ f" ~3 n1 ~3 q
% l, Y/ b5 y) Q- I; k: Y
. L6 Q7 r+ U/ X6 p' M5 o 9 O( ^3 y5 `4 c* L4 s6 r, j3 I3 g7 x
for (int l=0; l<n; ++l)2 W: m3 C4 ~. v. ]4 l% i( [
( U/ N! {, V3 }2 H, z. B6 Q% R; \) B% o
G% |; D: q$ Z5 F ; W/ H% P/ o+ d* w; l- F
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;. ?, Q$ A3 [0 {9 j2 ~! t2 X& h( ]
; w% B* G) \7 @7 G9 x h* Y- t, E! J* Q4 B& I) k
8 F4 [. a9 j9 r2 P8 `% [' ?$ F
! A# R; r! J. G# V for (int l=0; l<m; ++l)
0 R6 ~% r1 j% O4 f4 Z
5 G# [" ^' A, g& u
. B' u6 j9 T& O& p0 y4 ~
( ?7 M9 V, K" c0 W' o 3 U1 Y" P7 k+ C0 ~
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
A. O5 h% \% L- I( h1 R6 _* u2 I7 g+ U% j$ @; `% `
' ^6 C7 b0 S7 C& |$ u: p- f# _, K
( F& B$ k Q2 b/ C1 y ; ], t1 u9 [% T, ^0 S$ e
}
7 `' o3 k: M; j$ J3 e. X& J( o- c
! j9 `/ C% s8 M% H; E- S' r$ o! d. ]: C5 S1 `* X
+ |. S" V) z) S- G& V4 Y
# u* }+ ]& N) X+ Q }, [3 p8 z8 U$ `# r/ L, X
, E& I: j. A+ a# ]: a
@* e3 I- y8 S9 Q! X3 f
' i" a0 N: \1 |/ X6 ], R
; }: K0 Y2 H( A- P" U* u- d" I catch (...) {7 d6 S9 w' A& R! I9 x) H
" z- o# i5 n1 d) w' \
7 {1 F* F7 w9 D$ n, t 7 \' z) M- S7 H* I
8 r% X5 g) z* R6 s- M8 T ^
cerr << "Singular Matrix";% [; B! n4 O8 H) N; I3 T
" A! i4 {. I9 s1 R0 {
/ o! c& ^1 f4 b4 P. T( b' g
! y# [- c, Y! S6 U! b+ j
' N% ~4 _) u% r. a% Z% K }) g( Y: x# I& j9 w2 C, Q
9 D$ U3 Y+ Y5 c7 x5 ^0 Q- _4 M. z5 k5 J( ~$ Z9 E
* _% G5 g- d3 e4 }# D) F |
! }& n: Y1 ]4 c8 s- `! I- O }
6 S8 y: s* `: y
& \6 f9 m! }% W" h. h7 f) \
1 s( S: y" {) F6 n
" @6 h: V5 k# [4 w8 D& c2 a6 y( ` $ m( `" l7 `* H9 l2 Y
}. Y' B% s; g7 A' x; G, n
5 P* F& E8 w4 |$ D+ d
) P- D9 r: B n- J+ N
* B9 S5 j! e7 g7 g" b$ Q 6 i+ a) P1 H m
- m5 `1 U2 `0 l/ y; U & g9 i; o$ n( b8 w1 Z- G0 m' [
# }9 J2 a* n, R+ _
int main()" a6 F8 |! a. z1 Y' Y8 w. {7 }
C. a+ F: }3 A7 {+ t
' x" j4 V; B" d7 A; v6 q2 B
' e/ l* O+ B2 k! e K/ R4 L% `
! u0 g4 {% e T$ j; w+ ]9 W/ Y" S {
0 G5 g) k5 M% n& t8 I
, W3 q$ f$ R) ~/ L$ X6 x* Q5 c
% H$ D3 ?7 w( d. p# Y6 q 1 p0 l( K* L5 \( I. H3 \' Z4 t* z
0 Z4 W" J) r# O0 G, g8 o% }9 l //测试矩阵+ V$ E+ R# [# G% |5 j) F/ l9 F
& ^$ J( ?+ X) ~
) ?" f( o$ d3 ~6 Y4 K* T) M
/ d" D0 p! s+ E5 m) o1 y- ]2 [ 2 |1 v" k/ X. M. }+ {9 v
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
' b$ [ }* z, @: z# r
+ {, m. k+ ~# P! a6 }) w0 N* k$ B V2 a% V4 [6 Q" }
C: k7 D; s8 F1 @" ~* \
. }8 X4 o) X; H- { A = 10,-19,-2,
, |$ Z B# ~3 M6 v6 W" ]; K" x2 B; X. o1 l' \
. ?$ W4 {. s0 h. h- x6 H
5 U$ Q @$ m7 V! o
! B$ i( S# I& ]* e; {+ u& N6 a -20, 40, 1,4 y$ `" d& t- j2 p
+ Y& b F+ v1 @& Q: Q' M8 J
: e$ L( S( ~8 F% s
) v7 Y7 r: `0 _5 {4 I- Y% Y
1 Z- m3 U0 o3 d* o 1, 4, 5;
4 R7 w# g& H# e. {) ^5 d( r. M7 f( }
3 z0 @! ^; s! T/ H" T, P2 `
6 c# p. A" q9 o) g5 z
" H# f; K1 v" ?5 t$ E& I( U1 e 3 f( A1 ]; y) j) l7 B4 H z/ ^
, c& A+ T7 e' L8 s
" n1 w+ Y7 Y6 @
b = 3,4 }1 J2 d: j- X. G3 Q
( j* @% L& v' v: i& a9 N; K. f* I# M5 [1 ~
- m7 b1 U+ _* R( k& J) \2 | 5 Z. X0 y8 d# A
4,4 j6 o' x- A' i; I7 F1 z2 E8 |( X9 R
; j* v# M% n, M/ R; s. `0 h& O7 L2 e! [) ?& O; w' o+ u( c5 l
) M) Y& ~3 s/ n0 ~
0 |/ K7 O* `. {( `& x$ V: y
5;
! A" v ^, Q( ?' o1 M9 V
7 i( P8 |+ t5 t0 g( u0 a e/ M5 P
; z7 ?/ z4 Q v5 [) _. Z; t
# l8 O* [$ N; ^/ }- ?$ z % Y! |" `" H/ a- _, m$ Z3 i
1 n0 F. O- ^9 f4 k! C) S* J
, t( ~% b! f0 _+ Y" Q' L& U b6 ~
) |5 Z: J% z% _) k8 X" F. Y
/ w0 T! o4 J' k+ u v
: V4 L# }$ }- Z* ^# V, |3 p Gauss_Jordan(A, b);; B: Z$ I7 p! h3 {. A
% ]( Q; J/ c! ~) p2 f( Q. e2 p! u3 ^& l' p
2 u! J4 F8 V3 @
; ?3 l( z; |, J: b6 X' Y9 O 6 c. S' p1 l1 Q+ H. J Z
* W% R F% W; ^; e ]% m4 T5 J9 ]
8 X" q1 f- Y- u/ L0 D% s
8 I2 \* A; j+ [/ x0 V- ]" z 1 g3 A0 I% z( f% z8 d" M( k1 P
cout << "Solution = " << b <<endl;
8 P) h& W" @ I! @& c4 y4 H- a4 v
3 x$ c# n; k" Y; E
! [9 v0 y: R7 v$ [
# B. F1 _; v2 D 0 F6 Y2 P* W% C; K# J" d: b
}
- u. h n" p8 M& D2 J% i4 A
, W& V6 b0 I' ^) \+ [# U; T' N- v* F5 k) z6 [( `' q I
# }8 {! e" J! u2 r
! m/ Y" r, X& j, K 6 r" J* h8 l0 Y" r+ `0 b& ~+ X
4 m9 P6 G3 L. ?2 L 0 M! t7 O0 R1 k& M+ j9 w
Result：
( u1 ^$ L) Q7 ^+ l6 X7 A' \% K% H6 x; C, q$ o
' T# ^ H# W4 K; `$ W$ T
; h- Y3 H9 N8 j 0 `# x5 F r. |! ], Q/ W6 W% Q
/ T( B e* A0 v
1 s9 J% I& F: n, T) c, U; h ( Z: N6 a# O9 Z! [, W
Solution = 3 x 1* c% Q2 ]$ ?* P( N4 N' z/ O( {3 n
, w: w) d! ~% ^- W2 e
' ?* B1 {( S' ?4 }1 G: ^+ t+ O4 z 6 o/ [7 v& m/ m ?( Y
; F( j; \( T5 S+ ]& m4 r- A$ P [ 4.41637
% x$ G; p: x$ Y9 l# J* y4 K% F1 I7 d
) I, f) U" y w3 o 5 p- `/ T& K" L, e' o! M( v
5 @$ e! f* j5 V5 Z( z' [ 2.35231; n- E) ?) u* L8 M8 g3 @8 p
, \ W5 U7 a; T# D
# f3 Q7 Z; m8 A" q$ O3 W4 r
! U' d7 m5 `" I
: j/ M! Z4 r/ C
-1.76512 ]
$ T$ U' z4 p3 h1 q# X, }
* R/ _+ \3 ?. R; C$ r. X& j& B. Y" @5 n9 D
" v- ]" R( v8 b
$ |# v( ?- Z0 o
% ~* a0 m$ y' k0 y. Y# C8 p+ K J
* E& P& ?6 ^) v7 y
" [- r( k8 l |
; ^- t3 p3 A7 W" e. o; k , a) Y% N0 D: r3 f5 u1 H
' J/ \. Q; e7 C& O5 j 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
/ c$ z+ w1 m+ ^7 U9 q! o( w ! l$ P# z2 w) ]; n& D; d9 L. e
) Q- U2 W: ]7 C6 w ( o4 \9 T7 p8 V
. c9 ^. G2 X5 U) T. y! n. s 0 n8 Q* |# t5 Y6 m7 y+ |
6 p2 r. n+ D! ~5 D" X4 ?; q5 R- I
; i' l% m$ u& @- Z8 M
- u" Q) I- G. u& x, Y6 J 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素2 M Y. j3 ?% c$ E) r0 F
1 B$ \, I7 N2 b% j- } V! k- i6 P1 Q i$ r( \( h3 g$ h! r- H" s
3 ^: P, {" G: g; m& x[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
