|
全主元Gauss-Jordan消元法9 \) J/ y( q% E3 A! G- N
2 f* z3 N/ p( _6 a
# U R" T2 _6 C, [/ J m W8 C * ?' R5 E1 b' M! Y6 @5 g" f* y" x
7 e& o; K; L9 j
: l' o M6 j- H
' `; W0 r' a6 ], G5 W. N
3 B% E# U+ a* R4 L( w. |) n& {
1 c$ X( ~/ d: ^) O5 z I2 e( I
; b; e- U7 c! H2 q9 f2 r% z% i
( N j. s( M+ b
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。 D) I H0 K5 P4 [- G
) D3 M @0 ^7 X( N: k+ v: ^0 ^/ G+ }/ v$ O, j( x
* @! b. {) h- e% t- D - C- ?+ Q: P. j# P& |9 i$ q
: n; E* o# q" i0 m. i Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。& d! S- l1 O" `7 j9 k
% C5 S1 G' I: |
+ B2 `6 F, r& L+ o
9 E$ y5 k5 a9 a8 i& r & Z( }# H- n; [; I7 g
R. j1 w+ [& m- i) \7 S, d
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。: U# M+ |' C* T( u0 H
! H6 k* K) n( `" o! v) V, N
u) B# S/ Y" z
# E2 p, b% k: y; N% q9 A; w0 }
$ N6 J) M! q( t0 T5 `
, |2 v7 Y" z4 h, C Code：0 g! W7 A+ I! M
* c8 ~ @: a6 m, p4 a* t3 U- v7 Q- E3 g
- _4 p* ]4 J$ z$ G8 Y. M
, c- V% h( v4 @% T0 P/ h
4 x* \! O" Y! v; w 3 d! Q: q" Q* f) }3 s$ [* H E' L
; L; i) }1 v! p5 x3 k- |# g
" L& f/ Y4 B9 l3 R #include <blitz/array.h>
' | V! @& f5 @; V, m( s+ Q& \
- y `/ C9 j* ]; d B: d! E! Q3 O7 |, i
/ W7 H4 n _" N: W& O) h
# \( l+ K$ Q: @8 A #include <cstdlib>
5 l: U' B& Z6 e( Z1 a% x; J$ S* B; s' U' L/ b @# g
% _2 b+ Y8 W7 t3 G: I
8 H" H3 @( C) N m9 n
" Z/ }. X3 j8 S" b( e+ a
#include <algorithm>: S+ f5 Z9 q, u
- Z) \2 T& I5 s# w, _5 l
7 G k5 Q9 J) w( y+ L, w3 `" B
& \$ [8 {- V2 o7 x0 v8 r6 x3 } : G2 S( R+ I' H5 Q8 O
#include <vector>
! N3 {7 b9 i! s5 i/ z- M2 V
8 m6 ]+ F D* P' D! Q9 I
) ~% k" K8 Y- i0 ?
/ K: N) O# l, ?, ^1 v K; u! o' r
7 R$ }9 z+ T: L( ` using namespace blitz;& p! A. W, @% l
" D ?9 G9 k$ J d9 c w! A$ g
; e0 e% ?3 H) G O$ s
& q" ~7 d# e3 F7 i$ h7 z , n' j# }; ? l; ~* o
; D4 Y6 o' Q' N9 C& n8 `1 k2 G0 Z
& Z; I6 p, `3 }- H
0 m, ?0 T. L0 r1 e7 V( [0 G% E void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)* h* _- S3 e- ^) R
1 a' {' K9 ?- S7 ~# v& Q/ M
9 O- p% K/ ?/ B$ r8 q" b8 A$ ]* g, y
7 l' W0 E% w3 | 5 l' |/ D( i: D5 D
{
" a* Q; `# I" G' J- W1 i/ L
2 P+ x7 N. _0 E) l1 [
B; B0 |: ?+ U& @& D2 M0 h* x
8 u+ W. E5 s( P e) N ( |2 f7 r+ D+ u' W' w5 ?( z6 i/ t
int n = A.rows(), m = b.cols();( [7 H f' H; W f
- c, g2 B0 _ U7 w, [: d! ?2 N% R. B) e2 X+ n
! I9 M$ @4 k3 |2 G
1 u. w" ]- f% ^, e: G$ G( t! F int irow, icol;- ^2 S) H4 h& r; ?
& M" i9 W! M2 s' u3 h# [$ h
# ?# a# y8 c# |$ S4 W- B* \: [ / ]0 \6 r: u) F: s# E7 E; L
' w/ K' g9 v: \) n+ _
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);8 B/ D9 o" V3 j9 C
! A; w) A6 @8 i" h; S& a: i m( [5 [
2 ~ E# K7 _$ d% |9 N ~( ? ) E. J D% p9 a2 R
- C3 D) o( Y4 g* N' f8 W, r 3 h' O* v0 z( ? t3 ?5 t3 ^
. ]7 N- V# m. l9 @- L ! @" x' F) `3 u5 x3 J7 r
for (int j=0; j<n; ++j)7 H: G! `& D4 g
7 D" n% o1 s& y: m% c; N1 D9 }/ `0 Q% N
4 s" o0 f g! r1 g * L. e* d8 ~$ T9 M. z) [* g
piv.at(j) = 0; C) l9 {3 Q1 K) a1 z; P& b
' R0 n3 C- `4 h: k) `" p
; v/ @* D! ]3 @: M* e% E- v
' O, L6 V# s( ~! @2 T, s 7 o* W5 m6 p3 D$ L+ P% |7 q
7 g9 O- x5 N4 d/ k; j' N
$ Z# T2 l% S% c5 u/ e3 i- q
* G, k# A, X' Y, B# k
& Z- Q0 X) z% i [9 }1 O0 b
! q( G) ?5 ]: s) z //寻找绝对值最大的元素作为主元
; ?7 J! L( U/ C3 v! g$ k
( \" k- O1 \ C& F
2 ]' J4 g0 L l
1 g0 U* t Q# P5 p- x* _
. }: H) h+ n" Y) Z9 m for (int i=0; i<n; ++i) {
, |# ^0 h& `0 R! E8 W% f ~: V2 V
: M8 N2 q1 u# r) O' f3 M4 e
( ~! `4 D% k/ Z+ r
/ H7 q- t) D' G( L& k double big = 0.0;3 A3 f2 v, C+ X: d2 C+ I$ p" G% D0 i
5 P- W2 t% }. W: W# U
3 ^& a" H3 `, h' a# G! u1 n8 L
. g0 C4 o1 S- ^) a3 W W1 ^; M. _) K. P! H2 C- ~) D
% Y; N+ y! b" _4 }
4 N5 m+ f4 P' v
7 ~. O! T( P2 Q for (int j=0; j<n; ++j)1 O3 l6 N, A/ N! A, T
, O4 p' w1 S$ V p& E5 i; O q7 u2 ~ x: N A9 r& w5 D! b! t9 J
4 {* X+ i/ b+ J9 h# f7 l; P5 _) b " a! @& F7 s* L7 S$ Z4 _( Y% {% Z
if (piv.at(j) != 1)
. w( ` N% @) R I2 M$ L: A& q: J1 S
( Y) f6 @7 m4 R+ S; f6 t
+ l- A/ i/ B& G$ B" p. ?6 W, ]
- n7 A& m5 p$ t for (int k=0; k<n; ++k) {
6 u' d# P( `, x& | r5 O0 e g+ X1 {7 w- z, F2 A8 H
" d0 z' Q( w6 g3 f& S V/ I
3 i8 F6 Q: V w8 o0 Z* G j& K' N
9 }6 Q c/ @: j# l4 ~
if (piv.at(k) == 0) { s/ G5 [. Z$ n
; V. E* o6 `. k. G. o! u3 g) K. P
. g6 j: D% }, p" r5 u% m : X$ H' s0 K9 Z0 j9 G5 ]" j7 p
; z# V3 ^- e* f5 \) a" a" \( h if (abs(A(j, k)) >= big) {% U& H8 D# y! X
# S/ K7 d8 g- W
3 l' a; I* w- t- [; Q. K # Z6 z/ }2 s2 I% C
( h$ m; s3 J/ x& m. s) g w big = abs(A(j, k));) @6 m& L2 I8 h5 P- L4 C
# Q. E9 g/ M% v# @% [
+ p1 n- e9 ^: c' k7 {) N
' M+ d+ R# g5 A) i- z! y ( z. T2 }+ T. T7 Q
irow = j;
# Q, H& [$ J' _: V2 @! _" i! G. o
+ w9 u- C# N* P' Q" g
9 b0 K9 E+ R. X; q+ r0 r+ Y 8 [2 h* i# G/ Y# f* ]
6 L! ^' H9 m2 |7 m: L
icol = k;
* Z/ v. _" x# v4 P0 T& |: l, N+ i
4 I) ]: c6 O _/ }$ g" d) Y
! H# u# H* R; T
, t: G( U. g x+ @* K - x9 ?$ W: w$ m: E+ [- `
if (irow == icol) break;, G% L7 b& l1 L0 V% \( p" I; P
( I# M/ _/ R% ~: X' B0 n) A3 R; F3 w
4 d2 O6 D; q& ]( U9 c$ R X& Y1 N; R
% u7 h# A& t3 |# U
}
9 h# w- d$ j( g4 D: B& d) g% p; ]! t* e
8 l" i R L& F$ S* q* U
3 e' s1 ^1 J: q
# ]5 O5 c9 v1 B' \) s }6 ]8 }7 l8 M5 a" k
$ G7 R4 n. v q0 v3 @
|" K4 w6 K, N% u5 G4 k5 A) w) U: r
& `) ~7 L! l7 a' T$ ]4 A' a - Z" q) u m1 R. [8 |+ ?
}
! o9 Q- [ k0 {$ N1 F9 X* N# H
7 ~: {8 v/ ?; p8 L
5 Q0 d( p, T* E' U1 L3 j* w ; B# p) a6 T) H, P" J; w9 P
0 E" A1 O. ~8 W6 d) _/ Z- h' u - l+ }1 B! @8 p! Z1 n* K
! b: f" W1 K4 U( z6 D 6 \# Z& x0 I4 d
++piv.at(icol);* S: w+ h, |' {+ x: W7 J
. h6 O3 F1 _$ b- Y$ W8 i
3 r }+ X* D! X8 u5 d
g5 |" C9 I- ]4 I, _ * H. H$ A/ n$ _( ~' O8 {* a
; m& q9 u* p/ m) M; h2 h7 d, p
7 I" m, R$ }! s4 p
; W2 L* M& R9 m, F4 N
: g" p8 z2 _% W
C$ T- @- G6 h/ ] j //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，9 }0 B M2 S) v) s; t6 c
& {7 ~3 \& v# C# e8 W6 w
! R2 B) i8 Y* J* g+ O3 Q% Q8 e % y* P: |2 w! e
: c) J9 g# V5 c% w8 A( i
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， ' [' `7 }, ~& L, p& |& S% D8 ~
4 r) t8 ?! l, J6 z* y
9 V' k+ ~) N; b. q4 v
, v5 Q: k- U1 p, C& {! u
9 e3 M N& i- |+ j6 ^
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
1 g* `' M0 K9 ^0 i9 ]: Z: |
7 t9 |6 s j: c, q: i+ a. Q3 H+ F) G; l6 P9 V- z
$ G( k7 K$ {$ A; y
. K; L+ c, I1 W1 @
if (irow != icol) {5 d$ p. a: s$ |2 x f
4 c0 h3 c: w* p5 S2 N1 F, l
& S3 r7 Q- g+ j' y; J
6 w8 A0 ]4 s$ b3 M9 {5 W- k. p
: u/ a) a* B- V. _
for (int l=0; l<n; ++l)/ U7 Y1 ?: K8 x4 {2 F
5 A2 N: q; q2 F. a, }0 Z
- L4 ~8 W$ F% C8 B1 ~
/ t5 ^/ v7 y4 K 4 k/ i+ ]9 P$ [
swap(A(irow, l), A(icol, l));* Z F6 R# C) h& P% ?* n* i
8 h6 Y$ P) C& v$ f8 N
% E- w8 }8 f: o1 b+ E- ~. m$ ^ 2 {: [; S/ r8 b
" E" N5 F" F7 v1 p( d. t1 B
) m* a3 E! I' \( p" s/ N 2 B( f; O5 E" T& W9 Q6 S7 f! x
* R- \1 V' K! e* ]# | for (int l=0; l<m; ++l)9 Q6 {! H3 G( m
8 {) L' l( r8 y% }& \
! D5 Q% d9 q, N+ b( K, l. B E
4 y6 j, m; Y" X4 }+ V8 J
- i4 b1 J8 W0 G b1 ^$ X7 z. @5 Q/ N swap(b(irow, l), b(icol, l));, @6 L' A) ^1 }( `
# I7 e( | B% L: Y* z
( p, R- W- e6 p& p- o Z- p* d & e8 Z$ q/ e. N
: A" H$ [ ^+ w& @: r
}
% k$ O9 b7 T9 z' d! K/ U6 A! i: \: W) x' L6 l, e
8 C& Q R/ z2 L( W2 S6 k2 s4 N
! j6 _7 y- Q u/ ]7 d# g X
$ w8 W% v) x2 _+ ]/ V5 f A! D" o. @
3 h( `; ^0 L7 V, x& l ' T. G3 u t, e
9 f2 A j C1 G, j/ t
indexrow.at(i) = irow;6 v/ N; Y- g# |) v% s
0 ~% r) U6 E( I: g* h, L
6 s4 ?3 I9 U$ _, Y
- r: W& s0 I6 n0 A; d
8 H D0 g" _- c5 b1 N* k indexcol.at(i) = icol;& S9 l" Z, ]" x A) }( |1 Q
0 Q0 _- X% x! h% T! m, X
1 q* O T/ i9 J \# ^- {% h 7 |2 K7 X1 ]: S
) `3 t& t8 j/ l: c/ ^4 m& a
% |1 h6 h+ b4 x0 }2 \- T7 r a7 G7 K1 m9 s) R1 b6 b% h* Q4 E
6 r( V0 k+ |2 X" S' i) J5 a e0 g4 W
+ C- \7 B: J: p& _
2 A9 m+ h4 R/ S/ }7 ?: @# T
try {
' Q \( K K s# S
1 y1 u, k( n3 X" c- l- u- ] [3 g! J' s; R4 E9 A& h% |4 {; i0 J7 M! b
2 Y* L, H8 \ x# E/ L
/ l8 `: s# B+ n/ P double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
- ^1 }! @8 [& V4 L v: w; ~! G6 w7 F X: n
( s) J* G p4 F- e ( k( z" d" T/ X
% C# F+ _' a9 n0 |2 M . t% @9 ^, E1 J! i7 w e' C( P
, {- M, v8 ?; {2 {' e/ ~ : D5 S. `" {" p, I
for (int l=0; l<n; ++l)( z& f' E7 j* @! K, Z9 ]
6 x" s2 [) Y9 L# E" X6 X
# T' n3 q Q. A _* A9 @% y
2 n# N$ t" s% M4 ~& k' ?, @
- }" ? m9 V1 R A(icol, l) *= pivinv;
( f' K3 {) N' h1 E# l/ g9 v h2 [0 ?3 w+ [0 D
0 f1 H) B6 V+ M6 P % u' h# ~1 t4 x/ V6 d
$ K9 J) G7 ~' N E, k for (int l=0; l<m; ++l)
0 g' N3 Y @) [/ d( a6 f3 J: C. M5 r* i# E- U z0 z
# z! @" u Q6 b1 j- j6 E/ Y
, p8 p0 v3 ]& ?9 `
: v& R6 V9 M9 G3 `& Z& i) h b(icol, l) *= pivinv;
, D9 K1 q: h: c7 t4 p& R3 r9 D+ P E. l% z- C: O7 v j
; m' r+ U( \0 ]! l
- e( l1 B6 E( i 8 X9 p b3 E/ [- j% i' P
" U5 t! |' Y) W! B! ~! Z% A+ w' N, M
1 d1 L* ^7 o' L2 s# o
& P# n9 T( W# r2 R% ?! I2 ?; q+ K7 Q //进行行约化! ~* _6 `1 S: q. p1 ^
) l+ V+ L. E5 V' _# B+ w
2 G. G& N. j) ?2 ~% e
: ]4 m& B% j0 w* }# z+ }3 u
* @& j7 C& c( Z$ |' f
for (int ll=0; ll<n; ++ll). M2 f6 H. M, d
% ^& z& v4 c& ~, h3 M* B$ y3 ~% {$ e+ g$ t5 _' n% W! L8 H! L
. z( @+ [( B, g9 y
2 L' u: U8 Y0 E if (ll != icol) {5 r% M* S1 P8 E3 s6 n# B
% I$ e8 b6 E8 U. z* X2 ?3 ?9 N' Y. z( j' P
p; H! T' x3 J) d4 n & @3 ~( t% J$ f* v4 G) q
double dum = A(ll, icol);) ?7 J2 }& w$ g" `) a
0 N+ X4 d5 H7 B& e8 F8 q
1 w( S2 K9 v5 K
6 a( x1 N; H' g: A$ C6 R ) d% g+ g+ i q @! O& `, l
5 Q8 v; ?5 S9 M+ r+ o7 ~
# M N% w6 r5 [7 x6 w. w! ` . g9 y. O" _; m4 T1 |
for (int l=0; l<n; ++l)9 o' m- [) V5 m6 h
% `& c- K5 v% G
. v5 N+ i! s. U( E: m& t; C: e
8 F# d: O E# I8 \" g+ S ]
% }& C5 M) `6 W% {* Z$ L
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;$ D: q9 E [6 h, x/ S9 ~+ U& D
- m+ M# Z3 J1 p# o6 p7 Q/ m7 z( g
7 B8 P: l0 ]! Q& |' K# j
! }* X) ] h; o6 E; t2 F
) |: F) r i* A: K, P* u% g3 L for (int l=0; l<m; ++l), P( E( N9 R+ g+ y9 b- e
- ^8 @% `% Q- m) i" ]/ @1 R4 r. D& ^
" P" @' ]/ A$ H! x7 P; C3 S
3 @7 Z8 |1 \$ m7 J& F; E5 S, T* v! _8 t
3 A6 g2 V. ]; k/ @& W b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;3 f& ], o! s* e8 X4 C; J
8 M" Q; Z/ W' I9 A1 W& F
, x; i- W0 v) h$ t
* _; \4 j" W% ]# b% S( Z+ O# J
8 a% J6 H4 f7 F/ @! b
}% K7 U. ]7 a% X0 `* K3 |
# Z# y1 ^) _5 _2 G
( U3 T c) t. s5 Z# {" ~' r
2 q' n7 X0 q+ P1 F; w % F: I; b+ i( N( O: w& Z1 z
}
1 u0 S- D4 m+ v, G- K( N) C1 M
+ C. \- y6 D' T* Q
9 i6 k, i/ m7 I6 p4 J
" z& {/ O2 ^1 p- i
% p) x0 Z1 l# Z* }8 M7 @ catch (...) {, _& i' b' d3 c' w+ Z* Y% I
, }6 F* u6 \. G0 i& M3 V( }+ Q% d b% e) O. z6 ]% u- ]
) }/ U1 F. j* \! |
: x% w9 t/ K$ d8 T( q cerr << "Singular Matrix";
# t( e' N7 b; M) Q9 J
0 |' }, t5 z1 x% X
0 J4 G5 s- X: K ! k# d$ q4 Y3 O( a7 c
7 ^& \ m* |5 h
}7 ^! X% R( p6 @0 u& ?, r7 `4 t2 r
0 J3 P" U B' K' |
1 B, Z3 f$ U7 i; E7 N 6 d. {7 F, U+ r: E. z
A4 G, W7 t+ s6 C7 d/ U- o
}' W1 u# D8 u( u/ G* P
% U: m) m0 M; e% H- j
. I8 W0 v# E k5 ^' y5 Y/ G 0 [3 @( X; `( w4 ^5 t7 b
! T' K5 o+ G$ T4 I7 X, b }( z/ {. g* O3 X5 ]4 n
; d: q* _6 m( M: t) ?& c# [6 b1 o3 O3 t4 |, n
f6 X1 N; ]2 e) `/ R5 p5 K
, {4 e, s# `0 S) k# {
( Z" k$ w7 [& x2 _) f/ W$ u/ X 3 x) ]# K: S* j# r7 q+ R/ ~$ R
$ X% @0 L% g8 Z P& h
int main()* A, J7 N0 b: y6 a1 Y, f; z o
1 @8 W5 ^' T+ k; r% s% T) e7 a
* }6 ^2 C" d6 n2 l' n$ v
+ _1 k# G! I7 m# r& | 4 P3 O( U) [, d: M$ B- W
{7 S& a# t# h% d: v" @% e( y" r
2 V L4 F1 j5 j) q8 M" V
( B L+ M0 u6 @$ P% s8 q: n
- _! E X% N! ?% |% \; i5 G, J
: n" y' Y4 K B9 t //测试矩阵
2 P: P3 g1 G5 V6 E
+ D& J" Y# U3 i/ w& c& N# j" p# j+ q ?- W6 Q
/ q# L, d, w9 T" o( _! M3 r# C5 `
1 r- N- B6 f9 }9 U- J
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
" K* W7 X7 y" n/ n2 w8 {
& x% a, [# [' K$ I1 y
2 t6 J, @2 b: E3 z# ^
/ y a' ~/ C) v3 }# U" l ) h$ t7 O/ |, X3 v6 H
A = 10,-19,-2,2 ], o' [$ G- u. D
% b- W2 P. N+ e4 V+ c4 i+ r" E) G3 F, t3 E
' w. T9 n) m$ U/ ?* F5 p4 r
0 z8 O0 O( {* Y/ O6 q -20, 40, 1,
) c5 }& {- d# t7 m# E
8 ` ?: m- l* c& H4 O, N- P$ l
! X7 e. B' B2 o& W1 y2 ~6 ~ 9 d& ?$ u. o/ F6 G
) E7 E9 @- D# M8 x. Y" s" B: J
1, 4, 5;) L+ S& n2 `4 y! p' b# d
i- t4 H" M4 K. k L& I! A% o
# y0 ]6 }; P; R
, R* J$ G% G6 _( O
; K) j: o( m/ p" I2 l
) S7 O8 C7 A# p , ~ ]! D: S' N: F* k$ ?
( F8 [! m; L( c( T% B1 h
b = 3,
6 T* B" u/ J& ]5 L3 I
' s& i- B4 `& \; M/ Z; V& T! w8 u- p) T8 a+ Y! u; h
$ ]3 j6 Z3 J: @8 r" w( d
- ~& Q& ~; p9 l8 C( e 4, [* e& d% f: {% A% A; L
6 R7 l2 y; G% q- R; A, ^
3 N$ c4 Z/ \, M* I+ ]1 s7 Q+ G 3 D6 K; G. [! I9 X6 \# E- X( i: J0 Z
/ U2 M1 I# W4 p; l/ P& n
5;, o" x- c( \2 w, ]0 U- B, H
7 t2 z0 C; G$ |$ V8 K$ g6 ]9 J/ D% @" x# N
) z% c% J2 M: A1 c3 Q- } / f% B' T/ ?& O8 G' u8 x
, V0 V+ {0 n6 i
4 i7 p1 P6 I; u; a0 K9 m, j8 ?+ P
! a B+ P2 y$ k1 ? - p" I' p; r( z! E4 m
( b1 x; i7 r/ P$ ?1 O! i Gauss_Jordan(A, b);
9 D4 B/ v0 q" u
# n& h6 @8 S1 l6 P
- ^7 P8 M ?/ [ m X3 I $ m6 _; `1 G6 T2 U
' W0 `. H; |; l; {; o# z * s9 f1 c1 `% f Q
5 J: ?, q! |1 g; Q2 f+ _. D
. z7 _% P- \9 p; r1 |- o
) ]8 `# }3 }8 v8 M! q" ? V" C ~+ N O' [6 |8 `3 A# D" @/ `
cout << "Solution = " << b <<endl;
r( x/ P) x8 X6 x( I
2 F. I& K7 j& w3 c6 Y
1 i+ x# C( }0 d' A: h
3 z( N3 `! v) O! o 7 ]4 ]8 ?; S' p* ~* E
}
( K% b% j* m. f+ Y: @
9 M6 R" t/ p# I0 W
9 _- `0 p# y/ P3 E
; Z* A: N2 r& |& q7 n3 }. h
" ?6 n( B6 d/ }, g; l" h2 Z ) M) T5 i" [$ C; O
# ]. u0 U1 A7 w( G9 u5 n4 o
0 B/ T6 D5 ? N" s& J8 R Result：
$ Z. ]7 C) j7 L5 Q; s0 j/ H( }. b2 b) i, s
: B9 A8 ^) ^6 b1 L9 P! R T* ~. k3 ^, A
( C- ~1 s0 L& I; s7 q : W3 H5 J/ D% B( p' {2 y
& h" X q; B5 t1 Q* ^
! n; n" M* M( t4 b0 @
8 P& d8 ]( O( P# |9 V/ z Solution = 3 x 1 v' s* ]9 x8 r4 F% B. v
' X4 i6 O- r4 n1 X! Q' O
" O. j# }5 N! v% |' k$ b" w ! {+ N m2 S1 p' Q8 V% u! D/ w8 ?
) P4 k% `3 a& Z2 ~# s) O
[ 4.416376 t7 A1 N# ]1 e- [$ y( E# i
$ R# n! k0 y1 N: d) v5 d5 j' u
0 E& u/ u6 }8 g* {1 x6 F1 S" c! P1 c3 X
0 O( I( c& {: y- Q9 u" [
7 E r C6 U# l- q* V/ o& ~& i 2.35231# i) Q/ M; R" O& c0 ^/ R9 l5 x0 t# L
! n+ t1 P3 N0 r0 e: p8 g3 F2 n; B }; {/ U- d( j2 y2 X5 w
2 _$ U0 @/ n- f# T2 \
7 ]* v' r+ I! |$ h8 A -1.76512 ]
g! x" A) a% [. s$ O8 t4 U' R9 I( z/ a, `1 e
0 ]* v% r) A- X0 F
: k6 ?( O' O' c( ?% {
% W* W- Q. c, G5 O6 H ) w4 |/ w# d$ [
' C. Q- U: M+ j6 N: x* m! A8 L+ G, f4 s: U
* X6 z9 {1 W5 h7 R* a
$ f6 p/ h @* E, }" R , n6 L; Z- {7 ]% x* T# C" d
" p4 ]3 s$ Y f3 f( [9 Q+ O6 }
从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。6 n2 _- F# \9 w# Y1 U; G w( h0 @
2 Y8 a1 C7 ~" j. s% \& w
( O8 o( w6 \8 \2 g9 ]- n * C! P9 B" T8 C+ b4 p# F/ e
6 @% y. N- X8 B! m0 @# }
8 S6 G5 F$ [8 m, C# c& I + t1 H3 L# {% b! g' D/ d. P& B
: L1 d/ _# ^6 Y, M
: h) u0 g u2 B k, w0 t
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素8 t5 |3 C; f! v/ x! h$ M: R
0 t, R; G$ W+ i. \
/ g) s$ G, n) H! G " c, E( F) r8 u0 ~' e
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
