|
全主元Gauss-Jordan消元法% S6 T& F: z$ H; {0 u
1 |% ]3 j( y. }% M/ `" H) [/ U& V
2 p! u; }) h& e6 ~& F% G3 V7 I L- Z. x% \" J% I1 Z0 M1 P
$ |2 \0 e) e7 c+ `. _" |3 @
( p/ \' j: Q; o! o9 M& [! t Z / I9 ~5 z8 Y* i4 Z
. e! D* s6 ~* @
. k2 r/ B2 ~3 x 8 ?0 S- {- _1 N: |! n q/ q8 n
7 ~3 p( d3 I. r, |. b. n' u9 l0 U
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。7 X& u1 A1 c. k2 Q( @/ F
$ \" H! b0 c+ c9 [
+ d1 p" K7 J# m4 i7 F/ V1 [+ m- V- D+ l7 }1 _
: F" I+ F+ g7 I( {
- l) ~' N$ t- Q" ~) x' y- w; U! ]+ E Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
- O+ O6 y+ d% C" _+ F3 }# U2 `
5 ]. O, N5 b, \ [% h& m s
3 Z6 e& Q7 a, H7 f6 c
; H" i7 J# x3 B2 \: r ~7 y/ E. p6 ] D' y/ G
( S' N; Y& d5 R$ S
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。0 y6 K; |# R9 a
* k j4 T% r( q ! q$ \' |+ y4 t% f8 F
& ^+ k) c, W$ k2 B$ Y$ a$ B/ l
/ t9 @4 A7 ~/ } + M- x5 K* |3 k5 m; Y
Code：' m2 ]- z6 A- l% K
0 c3 y1 w. t& C% _# e U E- o$ v# j+ p% D! M. z
4 d. w. J$ @6 U5 ?
# d( v: T* _% h+ v1 ~- h " F3 [+ p* X2 J- N
8 I8 V, M/ C2 r* \% G1 Q 5 q$ G5 y1 N/ s* F2 g
#include <blitz/array.h>: s1 i k' d4 J9 F8 p D
( M9 o Q/ @! W
9 r, e2 x3 p; W0 s
5 m* c* l; H; `; l1 y
0 Z: w/ i$ c* [ #include <cstdlib>; Q/ f! f; t* _' y
2 d' G- T4 [' ~
! w2 P0 `/ p: P& I* Z; @: n
2 S8 C% n( D" p' [ 9 h! y* I8 y& @" h- w& l' V* Q
#include <algorithm>' y& z/ Y2 }5 O8 t7 }
* Q4 D. D) P# H
/ t( ]; Q" a- n* ?4 w
7 L2 w' i* p5 V
0 `3 _9 x, _: X$ v! j9 J
#include <vector>4 J8 \; N, D& G, ^+ r8 U
$ W* G$ H$ E) c# G( b9 Q% ]2 r$ B& V
- \' H8 u" h7 y1 g% Z8 U U1 r5 H, Y 3 Z+ C; _0 T: o1 `9 [5 v
6 |0 B$ |+ W: P" Z; _6 i: E5 K& }
using namespace blitz;
' w7 B# v( ?9 c* @* y. _' T4 {6 P9 J. L7 ] G) F$ N
7 x% i: q8 x% V, M9 m& C( V& l+ C# y ' t2 K9 K4 Y$ \8 N" c) m6 S' z
; K) r$ [0 _& w( P0 I& \, W1 F
% m( M3 @0 ?+ y# s1 L0 R
+ A+ z! [+ P/ M2 C( I 2 d; ^, h0 X) e0 u% n- i/ U5 j
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
4 M3 p: L, B' t( Z+ l9 [* L( _
5 [7 u/ o) w0 \2 W' F. D$ W3 S: e+ c
7 B; z8 [& \7 N# \& E _2 p
& c; i- t% \$ B2 i+ a' E {
) m/ w3 U) l! G* l6 u8 c$ z3 U* k: V. U F/ H) l9 C5 v X
( `2 ]0 h' w& M, ^ 9 Y6 N, Z& i1 _* p: J
3 H, l Y& A2 C- J( Z3 y$ w, ^% r7 U/ e
int n = A.rows(), m = b.cols();0 x8 u4 Y: I) O- |+ y
' `7 {+ M/ K6 Q
: k3 n1 Y% n+ o j6 ~$ G; C* r - q, Y& n4 e: P j
* Y) E4 Z# v- p+ N# T* q int irow, icol;
/ @ ^' x% x! f& G# V/ U1 r. S" F7 Y8 y
1 W! [! ]( M' ~ 1 f" l) V" e3 G/ v* H
; {; F8 ~- ^* U+ {
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n); y+ h3 K9 a" }4 W K
* v8 Y9 S1 G7 H. ^
6 `0 \, O$ g8 R) Z) m 1 K! t" b7 I5 v+ ~% b2 `- }
( J- O* \5 b* r" b
! V# k$ J5 I2 U1 x; |3 M
! r2 b# v; p) x R ! m: ~7 e* {9 N7 w& T8 f1 K
for (int j=0; j<n; ++j)
2 p2 U7 a- c8 W5 F: l* M, y
}1 {5 \( {) {' t8 P5 X+ x) ~. ]5 u
/ V- G! b% W( |; E% V7 g, v
) P" |2 X4 m: ^0 \# W
4 [: s( u/ n9 w; w. k piv.at(j) = 0;! L, p n, c7 Y
/ s4 g! ]0 u% i5 k9 x
1 @) b2 t0 B" D5 ~/ A: o6 ^9 M
% f0 s: l+ b; b7 ]
1 d6 k) f( v. x7 N0 p 5 Q. G/ o2 Z* h' \
6 i9 S5 W) [% l# o9 ^' B% j6 E+ D" `
: g, p. j+ n4 ?2 | o
/ F2 g0 I2 M3 O0 y. d. G6 a$ T
) Y. I l$ M; X# u' d3 ~ //寻找绝对值最大的元素作为主元# E) z/ [9 M9 ~2 y- D0 k
4 U' ]$ A0 Y' Q$ r8 j2 x8 v
7 o& E0 d& ^( l8 N 2 r0 u; H+ n* o$ L2 ]1 S
8 J0 g- @! [2 T* i) Q( | for (int i=0; i<n; ++i) {* ? T; [* ~, y! l: `5 @+ w* M6 c5 \
# b2 k' [( N% u, t' [6 }7 R! z7 `' R5 s, F: M; J. o
% `8 l& J. P% K & d* i8 }7 D/ d; B
double big = 0.0;( }# X6 T' Y9 D3 s D9 x
5 X7 t5 G3 u2 m1 F: X# ~
: Q2 C: C J. D# u0 @
9 ~# h% s9 @( j
; y5 @1 \: K3 g 7 W5 I# K. e6 r- }. k
9 Q9 U2 g6 F2 `9 P8 E5 y3 T
! o T& e. E/ N( L for (int j=0; j<n; ++j)
0 t4 ^. l) _; a, x% ^( D1 W( A( a- s* A5 Z3 e T5 I
; D% T9 m& U$ }- G' b
* I+ p4 C1 r4 ~1 P# e 3 Y( r, \' \: z3 |- A0 g+ g
if (piv.at(j) != 1)
1 d! r s& Z! U4 [8 l7 w6 i' g- n
Y1 S( G. g8 \4 V6 _4 ~! w
4 O- u# G; I W# D: R
! w j8 F. n9 @% r/ |8 o" F$ d : w9 _' b1 t, P& _1 A1 N" V
for (int k=0; k<n; ++k) {
g+ w: i9 M1 l. n+ |- y0 j8 }' B# I) w0 {
7 N6 e7 U3 W$ t% H2 \. Z ?) E- T5 D
, n U! l+ c$ V: T
' E7 c% f" F/ P: y9 P if (piv.at(k) == 0) {% m3 V* o1 Y! F+ T9 s* _8 l
8 Y# u2 ?0 Y$ E- ~; n- A# e
& }, [# m2 z5 ^3 t/ Z5 g h
4 v5 e$ x; C7 [* g3 @) f4 D4 f( w . R$ m4 Y q5 X9 }/ p( x
if (abs(A(j, k)) >= big) {& A0 E2 A, A' c' g6 u
) F+ q. P! u5 O0 O* n
3 m, p% U: i4 u* ?( c
8 z2 ^. Q1 c6 {* f% J% u ! `0 W- f. Y5 K" F: K6 z( C
big = abs(A(j, k));1 i0 n* r3 \/ ^* m. g8 Q
* p: W/ j' Z/ X
^1 L7 L2 J5 y W
0 j0 b T7 L7 v/ z( { * }8 W1 v' I+ L
irow = j; }* q( a* U K1 Q7 F! y
( i! u& L9 O! J; Q
0 _& l* z8 W7 y' X, n2 R3 _% ?
0 ]% i: d" w/ n + u. }& j. [, ]0 M- L: W- z
icol = k;
* `9 i( q6 p1 L0 K% L
( W- U, E+ B" _" h% H( Y! B( J- \. ]+ [5 H
' d. g9 r- V9 N6 Q1 i. K8 X$ j4 ]
2 t# A7 v- x+ K7 e" _' v5 z2 k1 @; l
if (irow == icol) break;
- H$ H9 \3 m1 p% h- ^5 x0 z8 @
m" h- ?" _" I2 J4 f+ G# Z/ ]# j+ u
0 n) S" q6 h0 b1 i7 X5 h
- d# f9 o4 S3 }
}, @# O+ h4 |' G0 O" k
. W+ G4 z( T, B+ b/ P
8 U( U9 C- @% t0 C7 Y ) p2 H; b5 d; J* M+ B s. k
1 l3 L9 G. X) f+ U! n: k" x
}
, \; K u! ?7 L7 z1 R' {& h/ |) S+ ?4 k$ t `7 L& ?# F( X2 P
/ i: q3 q U, ^: _
' o, |- ^+ p% _* i# q$ u9 P3 C & q" `4 x1 Q p: D2 p
}( @5 a! i; J9 N/ j# d4 p7 ~
( }2 t: D' _# R. S
1 o, D7 p; ~) o$ s, a$ X
$ C; L+ m3 \, O D
1 U0 _- ^8 ~1 \
8 p4 F! }! n& P) T, N( q/ i9 w + n" r( ]. V5 k% O( O
- {* x1 Z3 k8 ^+ g% v6 U2 b& c* q
++piv.at(icol);. K F& s8 u4 f$ t1 V! m
1 a9 H+ L0 F3 P4 M4 N
3 G9 \/ `; f% O8 Y7 C
3 ?: p2 L' b3 d8 @6 ^8 Q
, z: ~1 i! U! D* c% K( S8 i . W R9 c3 i/ g% {2 t1 E! d8 j, e: C
, C5 V* Q ~6 Q! w' ?3 ~ L) j) g; E3 ?: A: O
& t: b2 y6 Y. u8 l# u; f1 P
O+ a7 N; H8 Q3 m //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
# c# ]# l1 U# n: m% ~0 X% R
+ U9 p4 M: ?# r; H+ q0 o. D6 A' ~& _2 N
- S+ U& e9 ^: o) H9 k
# ?0 ?! B) c2 P2 ~8 ]" x* o J
- y& j0 H S5 `: f- b& v4 H& g //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
I6 X2 S6 d+ A5 F [$ ]/ }* y1 K) e: `$ F% B$ e
4 ^5 ]& B5 S- ^; ?2 x3 X
) A( J6 L! j8 H) w8 q * J: i9 e- l7 `* i* q
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。) R0 ~: Y; h& [. n0 s' X
) r' j3 g0 d' T$ t$ Y
$ F* N; M" y" p! `# d# X. W3 f % ^. N. [% _# h& ~; O/ w* w2 L2 J
8 s& L, S" S+ @; f; F7 W6 ] K6 Z
if (irow != icol) {( b8 J; B5 I4 p6 F z
; e& m; q, |3 i7 b) d% d+ y; |/ w# D b) t3 E8 B1 P. U
/ i0 T+ ]" J* X h' O4 z / E( g7 ?/ e) ]* x
for (int l=0; l<n; ++l)
/ A* k C7 |! Y; r* F( E8 Y# k/ Q* e3 t
- c5 r4 E% O1 o* p2 M3 |. f
* @ ~4 I' x: r
6 [) a0 r2 Z! i
swap(A(irow, l), A(icol, l));
( N1 l! X A8 p. N2 q4 }/ a. s. _
6 @6 m7 U" y6 V1 B9 e- Y7 M- G2 X) d( @ T
# I9 I& \4 @6 Y& n, i1 n- V- D
' Z; W, m; \2 t# V3 I
5 W3 l) P' G6 q! u& s) ] [ $ I0 P! v4 Q! H- u( r
$ [ d. S& D- h0 G for (int l=0; l<m; ++l)
u9 m, ]# @( M. c; n6 e
* q# j y7 u) v. N# Z, t; E( _( h# T/ o8 H. l( C7 W0 M
- i6 X3 j) L7 r! K, |
! _. } B6 H( t6 N ?5 u! E swap(b(irow, l), b(icol, l));$ t0 Z' x2 [1 b6 T5 j x; y. z
; j: y z/ _1 ] w
% Z8 s" d+ d# l9 G6 `
7 c' B* J& C4 g4 z8 a , ]. M! b9 G- e) s# y* K
}9 V% v# \ \* T7 @' ]0 Z
2 r9 l- V: K) S. A9 k, \1 V% ^+ ]! T0 @& p* a, t7 Y9 S
( @8 x) f1 r: d+ L! D& @* Z
9 F- D$ h* x1 D7 B: Q$ b
9 q( |: Z) h$ L$ E% U) D
$ [% [& I' U* _2 T5 ? ) ?8 n s6 b/ @" j" H) C( X
indexrow.at(i) = irow;
: H. D- T0 h* K/ T7 [' J/ r: C7 n0 a: |9 ?9 v8 q
; t4 \% S2 S" H
+ b5 s2 n* @: j8 a6 s/ l$ H# \/ S. F 7 `* u, u) W) C( O& |1 I. }
indexcol.at(i) = icol;
1 ?+ w% ~, ^& E c
* h. o: i1 n) K3 `8 t8 g# O
9 u3 Y5 P* @! Q! ~2 v9 W1 f , x8 o7 l$ l8 V1 @3 G* X
0 f4 s" M+ D! v, t$ t
q$ V7 V) ~0 S* F( {5 M
& _# T, j* _1 r$ s
# o& e; A3 T+ s6 V0 E, t$ b
+ O3 |: G$ q+ L( t1 E$ d 9 i$ c; k8 F! }, _% T
try {4 V: s9 d5 B0 ^& ]& U2 H: w+ G" _! ?
) y6 @( v4 u* f( s
# k' C) Q" L& D% M3 H" r
9 N5 v' S4 E% R' o) h 0 s7 W( N7 P" W
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
( {+ q, G3 x5 W5 O
5 p: n- }" a9 ?. M5 T7 ? C! ]9 Y( z0 A
+ T7 E, A( r) W% d4 u( j" a
, L" p1 M+ e! z% V ' s( r4 p C# x; d4 G, ?$ F8 N, }( J
" {$ p6 b0 {6 Z) S3 k
; c: V8 u6 G z2 _
for (int l=0; l<n; ++l)
5 {' L' v/ c8 L) P4 r+ ]8 j' H9 t" f$ l, r& e- Z2 r- x
# u% v7 E' i* j# b, C2 R6 m * ~) F! V5 M2 c: ^$ u
* ~0 ]2 {( f- d, `" o6 l- d A(icol, l) *= pivinv;
1 u5 J! m! o7 ?6 g y, g; P. l
. S0 V6 q" m0 d
8 R; z! |0 {6 \ ^ 1 ^( H% A7 c7 R6 S. Y1 o
1 O- O% W. j- U" Z- M+ Z) y for (int l=0; l<m; ++l)
. v4 k1 f# | |, p: N/ v0 P/ U
$ \; ?- ]% M" t& @$ d) n) u+ ~- |
$ s, @- L# |1 s% W
4 n. \" R$ x3 Z+ W) j3 J8 C " D# i- b' b$ P0 C; h( r
b(icol, l) *= pivinv;# y; w% R1 M8 Y9 t0 G2 c
" Y+ h; I( H0 D9 e( r$ }
, f, F- S. _6 q0 W' N) \ 2 S, {: Z) p" R# F
' K5 C0 {: ?# @: D: i6 w" g1 _
8 Z; n* I& H f5 Q
$ T; t7 c2 L$ x: t. t
0 v& n8 G( ^# Z //进行行约化
6 ~; N! G! P% W
3 z7 ?* q5 L& p8 l6 k. H" t' D7 s$ Z" X9 A& v, A2 F. r* z
0 W/ ^- I6 P8 J& |
) p6 _6 i; H7 B! Z1 x# I+ k for (int ll=0; ll<n; ++ll)/ a" F) a2 f( n7 [
9 i. ?$ i" i0 M" ]0 `. N3 U* m
8 h( ^& b& C, k) w f
7 }0 \; z+ a" M7 j9 H" E
* o5 J6 \* Q G, Z3 ~* j& H
if (ll != icol) {
! J2 K5 F$ S' g) p. t+ |3 K
$ Q2 \% s9 J& ], r/ y2 p9 M2 `
" Y: a. a9 ~' { 2 O# V: H8 Y5 N% k3 ?4 b, ?
9 `3 F7 j9 D0 P1 d, `* L
double dum = A(ll, icol);2 W2 E4 f6 K: F7 _
0 A$ u# J( N+ W4 Q* Y
6 `8 N* }( U' d. z1 k
7 `% H4 N) j% o8 k' \. p % P9 W9 ^. _, K5 F+ d6 e9 x5 b) W
; G% ~: H, s; l& p
1 ^1 o$ I8 B L. B2 y% O3 d8 N0 n
; j5 c/ a6 A; N* \0 T6 x for (int l=0; l<n; ++l)6 `" l9 B& C& ^: M; t) U9 l: |% N( u
( W& Q3 q' B; M6 b8 Y9 d) e' G5 @' w8 J2 B* Y9 h
! W H7 `8 p9 o% I% s 0 K* |" w( r ^: Y- Q: _
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;
+ a8 S1 h7 |7 m
+ h4 f9 r8 j9 K$ r/ w2 l
+ `( m* e6 x* |6 Z6 n& V ( E, }- E( X, W
. n$ Q+ u1 D1 r N for (int l=0; l<m; ++l)
6 `' b6 J5 J: E1 A& P: V) L% z- A% R* h
: m( H, A; L( n% b5 }( c
0 q) D5 a, r P: |! G+ I
" {& U @/ A2 o" r! e
b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;. R1 Z8 g% ]3 u; G- S& T& I
& y; ]" g5 r" V) h
0 N. L h5 O$ O
5 g( s) ]; S7 c, z' \1 e, Y& u3 W
# }. g) O1 Q- c( Y
}
, ^' K/ r- J1 k1 X
* `5 A# w6 d" Y- J! ]9 m1 w
, w: r+ [9 t7 z) Y* S- `
# ?' D. y' A# b/ Q1 }: C
+ Y3 I8 a+ O, s( I8 ]8 g, G0 _ }/ Z+ Z: b$ l: c( [1 [! K" |
+ c# M8 j/ O$ e8 E" ^5 D: `9 I
8 I2 d _" h) E* G6 S
+ Y+ t8 S+ B1 B% N$ q3 K
& D7 K3 H6 Z+ Q4 s8 K catch (...) {
; K, m8 f" ~- Q' _& @3 o( f6 K; E# t' H6 Z; K: r* e
& |# ^; S9 m' O# s) t
0 Z# u) L' q& d7 o4 [, J
2 T8 _8 f5 I* u cerr << "Singular Matrix";
3 J }6 J' S; R" e8 B3 c
9 r$ s9 [( V7 b( F9 U0 w% s
/ g) Z/ v( c+ Q1 O- c
7 z* o8 w6 C, g. X
' h% ~0 R- {& B, X! o/ P }( g, j2 L9 e* R. K: R8 {% T
* b% G3 }, w" O
' u- j" L& y, ^4 v0 i/ F% G6 W& @ ! f& m( I8 M2 n+ j4 e
& o- r: d" k- e. d* I7 E1 ]. a
}( C2 v3 }6 G& L/ A4 n/ ~/ f; b$ A
; `% { t2 S2 ?/ ]
% ^8 d; R* A% j/ ?3 ^! M" T $ q7 \% b }& r
4 g" k( K4 W9 U+ o' M }/ J2 v' z$ }8 H
# E# D/ x6 A9 R: d- c
3 r' \& m3 w6 q X
w3 v2 l- ?7 {. h# l
8 `- D. y3 O D% }9 i! p8 C2 m
# z6 Y8 p( b# s+ R2 S$ ?9 c+ E! b$ ^ ( _0 k6 O- _* _; A5 ^; W7 Q
& E( C6 D, O8 U1 P0 N z int main()
% U5 Q3 c# {3 _. q% U( T, j5 T0 s% b2 ^/ L6 E
& H) Q8 c" @+ _ 2 } R T- b8 Z3 a6 r; V5 C1 y
8 | `/ x' ^ g. l2 p {
3 T- {. Z" S4 e" C
* T2 L7 C& }9 z, b9 x% ]: g
- q4 u0 J2 ?7 s8 f& g' ]0 P5 w9 [
2 l' c$ J* y* B: a 2 C: v6 ~3 n3 t9 k
//测试矩阵
. J) I) C) L$ K8 v
; D# x7 w: d2 b7 v5 k* a, g3 R3 ]: T0 K1 ?
+ i! g: w- Y- g% l* a+ R" w
! f# Q D8 ^2 Z% |# h6 s Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
/ R& y7 |8 @# x7 u, l E
/ x# {' a/ M4 A- u
1 b: ]+ A7 o0 J1 h
4 ?) D, ]9 Q. d 1 M5 i# D& u+ J M/ `( {9 p
A = 10,-19,-2,8 g, W q: M. b
; ~1 W D5 Y! w3 L7 Y0 s! Y, C5 G9 t
T0 }( h& G. S( z# j
3 Q% n8 J3 s/ n. o! c# N7 |9 T# ^! D
-20, 40, 1,
! y- _ q% ^/ ^. `
% {4 q0 T: h1 L) v0 N' _7 V
" F8 k% a- o! i1 B& _
* J& U: P, f! z7 _
& {$ o% H( I3 S. s& C% G6 e# V" ~ 1, 4, 5;7 F4 ?1 A2 Y2 ^9 {3 _4 J0 Z9 v
# \) t$ H+ u: t# h8 c. F
1 d2 ~6 C' G: _7 L" r
. t4 E/ Q4 j: d! {1 y( p
9 z9 ]/ z7 F# z7 O + t% }4 m% @7 W4 C5 N
k' b. R- S/ ~0 Z; d 5 M+ O" a- V, m' u
b = 3,
7 o/ _; Z7 q4 J# a+ G( _2 e! ~) T6 S f5 `; b! J
& X$ {6 x$ R6 r4 J& ^/ P* o: v
g6 B' T7 }; ] ?
9 y3 K# m" X# E
4,
3 ?% X$ x k% p! M( q9 v: m; f2 K9 U
1 e5 l1 R4 [" F# X2 E+ s3 R& ]$ U
3 e; r4 L5 o" e) @/ l- Q
+ p! W# O& K4 ^% Y 5;" S$ P6 j7 y3 d4 Z& i- i
1 r9 L7 ~7 O6 ^1 L
, |& b5 Y% w7 e$ g5 Z
# Z; Q/ K( i3 ~0 f( ], j+ h, R) g! S+ s
3 c6 v2 a$ |5 t' O
! p* E3 I: }' A1 r5 Q* Y9 O8 P8 N; f2 \# D* X9 d
( F0 ?4 W- w1 T
5 l5 E% V) T, K7 w' {
- \- t$ |- s9 }/ T3 S d* w3 u3 y
Gauss_Jordan(A, b);! S' ^6 P0 J* L; G! m
6 ]5 L; s5 [ E4 w6 C
; M) \! Y3 u# _4 T! P ; s4 }. f5 M! k7 ^& M
* w" A" m( Y# [
; p$ G4 I2 }0 S- p4 f
7 }, h: O& {# N% \& [$ M5 P- C
. C' [' ^ G* W8 T* L1 G w3 t W% @% g! Z- f1 v
# N" F1 [9 p7 h+ c' D7 z9 x# y
cout << "Solution = " << b <<endl;6 j# S# @- q2 K+ }
7 w" A D8 a: I, n0 ^4 k
( t! U. R" y, U1 ~8 L
/ C% M3 z, a) p* M) n7 j l2 e
1 r& H; W$ [; r4 ~9 ?
}. Z v: |/ ]1 S& X& M3 c+ g1 f
# ?9 B. ]3 m1 A: j9 F' J8 p. ?2 \2 b m$ A
. p, V* X2 K: G * _0 O9 R" _$ t5 U; Q
0 C; n1 V; |3 N9 K7 i. w7 l8 f
- P( T* V! G5 @( D0 V5 B
: e6 z, i& P" M6 M Result：
& d9 n5 b# Q- c' O
7 x. C: H( `" v2 W, V4 `0 k; ^, F" L) X v. ?2 J% F% v0 _
6 J6 N! c( M3 v7 t; p0 T$ G% D: e
5 @. p3 _+ L9 a: m
# W+ I2 @: E8 }( r# r; u , m0 ]+ Z$ ~* |0 g' q! K3 P3 _1 v
% C( G: z% R- F: w& a% O* n0 ] Solution = 3 x 1! d! n, E0 u( a3 R/ S q1 I5 ?
3 j: O7 @# I3 @
1 T* _! E4 F2 @9 T1 q7 g
" S) H( i9 s! F% L. w
% {- O, I4 E8 m" T* O% g& c [ 4.41637# r' X& [3 u! @# l2 a
7 K) T; Z* ?5 M* ]- ?+ H/ K& `& _) z
; J O) Q8 A' L( {- k5 x2 w4 {
4 v2 t k W: ]+ t$ r: B# ~$ f0 ~ 2.35231
& C4 I# E( N! U. f+ @
. q X, [+ `3 \- f6 Q3 X
4 h( [" W% o7 z0 q/ D j1 h5 K
! \$ F1 @5 w4 S' Z7 c ]3 M5 Q& Q8 `; Q3 g5 f1 W0 u
-1.76512 ]
5 O" Y( L7 R1 G9 y% I* D
, K5 b* T/ P. }' H$ ^ C7 N( P1 G6 ^7 S
7 j! {# y, D, H) t0 W
9 x8 \( d5 q8 P
8 G( ]* U, z) n- N: N* Q; g, i
* ~6 q0 R/ N" A O4 r, B3 p' V
6 j& i5 K" y" ?# G: m7 {/ _# k9 U
& ^2 S# Z) D" [
6 U: m& D8 P' Z" t+ d0 g- _0 L ` ?# p6 i4 Q6 b( {1 C
从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。4 u5 H) _& J2 G+ j" ]: u
8 Q0 F1 J% _$ a 3 z, Q- d1 u, s4 B
, ]1 C; p Q% L9 k- i . H; ?% ~# `: w: @0 f
1 L6 ~5 E' N) d/ i, L+ C
' c; ?2 ^) Q4 z6 d& ^
C9 t S. X3 \( K$ o. D
) [5 V& P7 w% P9 y$ D8 p; M. I 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素, H9 ]5 j, l7 D
1 t& |8 u4 B0 r1 K5 }( v2 k' o R) t; Q. ]2 a+ p
V& B/ y6 p, B- Y* G" B Q
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
