|
全主元Gauss-Jordan消元法" t5 U5 ^7 D+ K- Y+ A
$ ?# Q7 ^/ A" U$ A7 _# \# d
" s- u: V$ D# X$ ~# u $ S2 q4 M J* j( Q
( u' I1 V, V! a* s
+ d+ h+ m3 D, K, I1 L4 |; s) m+ y7 E $ Q8 n+ Z$ O& `6 ^2 c! m0 I
2 H' R n+ C7 b4 x& @3 F- |+ i
& s& ^! g2 G7 q! d
8 K% \) U6 `# C$ I 5 y& Y+ W: ], M8 e
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。6 R3 ]7 A0 n. x# [
- q- J5 b' G" @! W) s- _, ]) K
* v# z4 e2 [, T* q% _0 Y9 N1 \, q
7 ^0 Q1 L/ x: I3 I' }4 o+ S; W; C% ~ p8 x
Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
$ m6 N: E+ e( }# I* f1 F $ C% T6 p, H. W6 R7 x2 P
* ^ R$ D! a0 n; [2 ]7 \- h7 S& v, i0 t/ R7 y0 ?
% y/ J0 s; z# z7 I3 f' X
! M0 c" J1 {' A/ u, J. }+ m- ^# P8 r 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。" @9 `9 W' X( W: M W
$ c! `, y+ m6 m0 l
7 X$ m# u# [5 J: a3 F0 Q
9 M( Z/ C" t7 F$ {+ y- P3 D* v : A7 h( ?4 W0 T7 G
1 b1 v% K3 [- B! b" ?8 \ Code：
# c! _! n5 R: F7 L6 ?7 K4 O- Q. t+ g$ H) t0 O' j5 y# r
& W7 y% ?- i. y; C; k
: P; y; V2 F3 Y4 X- x8 J8 S, _ * K6 }% I6 D7 s0 H, N( v
/ [" G# N* x% Z: [ ( c( ~0 T8 ]* }/ S, G
0 D" m2 ^9 |4 L8 ^- e
#include <blitz/array.h>
( J4 J* K9 _. w, @( w8 p( N; i, R
% P |1 Q4 u t$ R' b# I- N' q+ M7 m0 s0 S4 l8 s. p0 [ Z
0 P- ~$ a: t. r9 M/ j
1 k" \( G, \% f- K& Q' Q #include <cstdlib>1 i( R$ r y$ @! h5 t
0 b$ d3 j( [0 g! c* R5 X6 Y
' W$ ]/ u4 F, G- n; T! E
4 ^2 n# {2 B2 r& _- Q: L4 Z( Q- ~% {: H
7 ?3 N0 P# }4 s4 l+ U0 |7 Z #include <algorithm> y$ r3 l; S. S7 G0 m" N- p
2 S+ f2 j$ n L7 a% \
8 Z: Q( x# ?4 t; i" D1 L
) X8 h; v9 h5 K5 i; ~' e5 B
2 l9 k1 O! }) Y- t m/ g! b
#include <vector>8 g' C3 P' F3 h1 T
9 j# N$ @' g5 i
2 L% ?- D% N3 t
; |" ]6 R8 K) Q, r9 e: V) K 8 Q2 T0 k0 m: F2 B* n" v1 F
using namespace blitz;
' p2 F. H4 R/ W" T' [% n
$ n+ c( J7 e3 e: n0 Z. J' Z. n% x9 Y- Q6 \
5 @& _5 n3 j" A" C* h3 Q
8 P/ v. ?2 R/ i) }$ Y2 U' g9 w( P
8 I1 U Y9 @( W/ j
2 G4 b% g3 h% {$ M7 k7 n6 H ) s; f L/ p' M& b$ k5 k& ?
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
" ~5 j8 z- k/ G8 O! n: _" S; q7 i/ `9 ?$ _5 D
' A% j4 ~' u/ o9 e) i2 \6 R" j
; }9 n; R ]- E# G1 ]" N |
$ t! o# V# B( I" d; u- Q* f {3 `% V0 N( q/ z* `, h3 I% x
# T. X8 j: h+ z Z9 k1 c% L& y
, n4 J3 r4 C, ~& a8 a6 B 7 A! H; ^6 k- x8 N) a0 N; W
' P9 x" O) Q0 K' v9 \: a- _
int n = A.rows(), m = b.cols();
$ L! P% B3 E1 \
( I9 H [4 B' B$ H, ] E( |% ?
2 P( Y6 a- e" {# ?$ Y) ]5 a# L " y! a6 d" q' M; N3 T3 ~
4 H; B; g, f) J4 z2 O2 v0 |, e
int irow, icol;2 H- _% V# h' J1 b$ D
`6 J |- F" M0 @2 w- x8 H7 J
7 ^3 U% L7 [" e
- B4 n% o. o. p R$ F b& D0 S4 j. K9 O3 B$ Z
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
! @' w; x9 |0 J) w/ @6 d- {$ m0 b. |' O5 a
: [2 l% X' h S: O; ~
0 B1 {$ W4 X/ S& l
7 l0 x. @+ G% [: n4 T
8 T6 F2 C$ T. X! {8 r
4 m# |" Q9 N5 U ; S2 c$ d Q1 H( S
for (int j=0; j<n; ++j)* T. C7 |! n, w& y" y) j+ O5 ^
6 U: Q, E: L7 t) O* }
4 h- [ m- O0 S
, M% k( v% l+ g6 Y! P* O. t
9 X, N# W) w$ ^* M1 p
piv.at(j) = 0;
) e% j7 `5 a% w9 b& d
4 B3 q3 U! m' K5 x/ h4 s6 m: N8 X& k8 w6 k' l+ O3 D4 i
% D0 l5 c5 v: d! z# b1 R* x
F' d8 L% u# l, k2 b$ k9 }8 M
8 ~% `5 F1 d0 u$ d( k Q, o5 X/ E h/ C0 v' X
. k d5 T5 y- n% |/ P% I% g
# U3 s: e n- u& d; R
9 E1 p; a7 b$ y- B' `5 n: z+ C
//寻找绝对值最大的元素作为主元* N f+ a6 B$ ~+ b" h
$ @& `$ Z; H; Q
* ]% \1 z/ ~$ }# w6 W1 e 8 D6 D& B+ T: k* B
$ K& P6 H+ ?: _% H9 ?! N3 n for (int i=0; i<n; ++i) {" @5 ?( u% V8 @/ F! p: f
3 a1 W) V; {& {( H; q. r- j- I
1 w; k i# ?8 H6 B5 E6 L
3 j, h- Z; c9 M1 _0 v 6 y, |7 T# D9 ]7 ]2 W0 X* ~' L) h
double big = 0.0;
3 a1 X- `+ q1 W: `# Y& b6 x2 V: f! N# b0 _7 S5 P3 r! t: G; a8 u. U
. f" K" Q7 p0 |% h 9 f; c- e% A2 X& q5 Z6 p
: P. O3 t7 n7 t4 h9 \6 m4 d
1 v1 E( m# v d( {2 S V& G' T
4 ~: [8 I) O: D! g% y- g
8 {1 N( C+ B7 O; N+ @1 D t for (int j=0; j<n; ++j)2 j7 Q3 V' v( k" ?! N: e8 Q
" @ z0 z4 h ]6 ^& i$ H4 `0 I. K
# s. t- e- `/ q+ n& W
8 y) H/ b M+ G! p; j
. D7 D+ P5 r3 N1 [ if (piv.at(j) != 1)
* \1 `: Z- Z) @% M
6 e3 W4 m- b7 z& W& C
) D& R, y! V9 o% F
5 @4 Y! m6 [+ [4 H% P& L. O# M
" s: g/ u5 d: V5 t for (int k=0; k<n; ++k) {
+ S' d* i% K. _+ P5 W- u* f# s0 C; R) w4 B1 c0 o0 L
+ j6 ^' R+ U! s& j6 r' T1 x
6 s0 j8 @% G) z, n8 M9 E; G
2 n5 x$ ?: o4 H D if (piv.at(k) == 0) {5 }( g* e) I/ Y5 e
9 d' m1 X. u. I4 r$ E8 x& ~
' V9 K6 u& E6 Z# z7 Y0 f
8 N8 ]% P. L( S! X# s4 N/ Z
# C: p" k; x2 O if (abs(A(j, k)) >= big) {
! W V9 i. C0 @# @9 Y% h! z
: }# a' s7 T/ |, P7 S6 b! q. V" ] t6 \
' E% m" X1 n% `8 T b$ j' ~( @% v/ q' {* q
big = abs(A(j, k));% c) s& k1 D. [( A/ b
$ f0 {( |" j9 |
8 [# Q5 G8 Y1 c& _) J$ M/ Q
3 V- W8 S3 T9 C5 H3 U, L+ Y 6 t1 o8 y- C% ^) M6 V- _
irow = j;
4 F8 D0 H; P: o! m3 [0 t6 D, X) Q4 m) _# L' r
6 k' s: B$ [# u ]: Y
% Q+ s: u+ ^( R7 \5 G3 b$ ~ 8 ?$ ~: Q/ N9 r8 P9 R2 t
icol = k;
& b/ O+ ]/ Y3 \) H8 ?
7 ]7 v3 S9 m) l
) Z J- x* u, }$ B) I
, `; A" c4 [; A" U2 C; N" v1 K 1 i+ t$ Y) j9 D p7 ]8 P
if (irow == icol) break;
0 @, X1 Y7 `" o2 ?* I* u6 D6 E l5 \. l5 V8 P6 s
# [$ N# l2 X. x4 W: @
' y, {( |" E4 a7 F7 e
+ q% r1 ]! s( S& Y }
( k/ v* k8 l$ y M) S" P
9 ~; c, O9 F: B3 r+ N" q/ z: S' Z% N4 e+ @6 E3 q
/ W% Z: K8 d3 {2 N& L- M
- J& Y$ T0 L/ g' J, B }
3 C0 j; E) t5 q- b% C% [, D3 E
2 A2 Q$ G: N% V' Z' B
9 p: ~% j! Y3 P+ h8 |
, { P7 P& L1 ?/ E, r
( S: H. P& c3 Q F! p }0 s) T8 g O) d
) ?9 e6 A7 T) p" [4 z5 q4 Y6 u6 a1 l
4 G% S" }7 ~1 Y& E+ Q $ o' [' Z K' p' a2 T. O
. g7 p! j, A; J8 i$ e
- L+ c6 C: T1 {" S. u1 R+ I, B
Y6 }0 S) y: ?* }: w$ r ++piv.at(icol);5 F( f! o: X7 s3 T! {) V2 K& u
) g6 U% L# K) Z
+ j5 D8 O& Q3 r1 F; K# ?( }
: n' A+ V; m1 w' h; W/ X4 H1 _% D e6 B2 Y1 G0 ~- F- {/ [: Q
0 \+ y" _! B# \: J9 T0 F
0 Q/ y1 M5 Y1 A+ K! f' W1 F6 n' g' c/ t4 ]0 R! p5 ^' ?
7 h+ y8 B2 K, K. r% L; b/ E9 p
1 O+ i M2 G6 K) d$ \5 }4 e3 |3 U
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
! i( e2 B$ L! [! Q
/ i v+ R# |; r. C5 K$ B* R7 B# x1 W, M0 W B( J' T# b( E+ V
# R/ {4 U# I3 B5 M C
$ F% G; s; ]: p7 _, _, r2 ~ //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， + M3 W0 F% H3 o2 T" I
! u2 |( h& I' u# O* J
; V. `, T" d7 }) c3 @+ M( d ! J4 X2 s# o+ n1 n6 l' v& E
6 k/ k6 u+ T Y3 \0 X //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。) L& C7 X5 s. C- y
- E! ?1 ?6 `" j K0 X0 o5 [' a% j
! u# o# l2 a9 B6 J8 ^
4 ?3 x+ f9 u/ H" O7 M
& Z8 G7 z# z7 k- y* g if (irow != icol) {
! @' R. M- j) f! }3 @. h) P5 [. V3 e2 i' l
& Q, }; t8 T7 S6 e& J. G( h
. f( ~. p6 N; P7 S- A* n
# @; @4 A& q- x for (int l=0; l<n; ++l) T* _# P' G; n! _4 Q. ~1 N
$ E: ]+ E! e# M, s/ X# P
3 n5 d* V; @% R& a% P+ c4 J6 R
( k1 Y. K, O0 P; S, B+ H
0 J4 ^1 C2 V9 g3 T- e
swap(A(irow, l), A(icol, l));
; Y" `4 _2 S- U/ P V& o4 @
! k; Y9 g4 d8 C5 c( a2 ~4 o" y8 h) a: c
! x6 M* j( Y: n: [5 ?: R
! \! \6 V+ s9 Q3 m# R1 M/ J & ]& S' ]& S6 w' Z- G9 L1 p8 t! U
: r6 m, p* m7 ~) N * V8 ~3 p: @+ f4 q# z e
for (int l=0; l<m; ++l)# H& J; W- u% ]9 a$ e% h) A' c
1 N8 ?1 |, h1 W" `) `- K- E W& }4 e1 k
5 e* m5 ]: w' m3 ` + [ ?+ {$ l5 U" t" e& C
swap(b(irow, l), b(icol, l));
! U9 c4 ~* ?; b1 d5 C2 A. H7 U2 n( s3 M
6 M. [) S2 e7 k' B3 |8 O1 E7 Z
9 X/ w, ^7 q: v+ a: A- Y+ G/ p* E
! F" f2 l- T0 v( Q/ K, U) B }- x1 s h5 N; o, ]% v
6 h8 |: d: Z" D) I
5 \: M0 Y+ Y y% @
- n& c- _0 i4 J, a1 f' o5 e , R8 p- p' c0 W2 v @: G/ O: s8 J3 R* V
* M6 k$ d0 _6 {9 U* m% T
0 |- o' Z0 D9 a( B
& S, X6 \) o1 R" ^% q7 d
indexrow.at(i) = irow;2 n: Y/ f1 w4 Q( H: H# X6 o
- {; \ m" |6 K4 z3 ?/ ?9 T
0 Y. S" J i l) m; x
7 t/ T0 k8 M4 J( f
# ~7 X! s) J" h* i, m indexcol.at(i) = icol;' v8 Z& i. ?3 s: V7 [
8 V: d+ E0 D D
: v6 c Z7 I: ~6 d
. X% z4 q0 d2 [( [; x. Z# t 7 Z' B- [4 n F T) Z. z
# l, J5 B l' o7 g% x c9 t
- H( @& s$ U9 p* Z" Y
0 f# u/ }5 }2 j s# C+ f, c ! D1 \5 ~5 c1 U! ^$ w; v1 t
2 _3 f& q9 n0 y# K3 Q% l b
try {7 J. m+ _ R, Q4 R
' t" K# ?9 R/ W5 r
3 k" m0 r% t, m9 f+ ~4 s
1 [5 r" G9 l: u; J" T4 g+ { # [* w o" q# t/ }: y9 o% `
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
i2 q& N; w( o. n" M I. X1 {
3 o! p2 T( g, @% b+ g% _( O" L 6 p: ^" \2 C/ U/ J/ h
x* W2 }* S% U9 U& ?
1 i, e. X; Y5 y" E, i. }$ H/ y0 ?
; X% T7 O# ?& H
4 T7 X$ E. l l0 L# q, d z. G4 B for (int l=0; l<n; ++l)" L( b$ k4 [+ g% p4 {" U
8 s% ~0 o6 W) z- `1 L& W; t* }! ^1 ~+ s0 T& O- b
& d; e9 V# b; e3 q
! W3 w; E5 x% } A(icol, l) *= pivinv;
% n( p5 }( a! e5 s. G3 Z2 K) \. H" t8 L
$ E1 [6 T' v7 K! h1 q+ S
6 \7 E9 e0 D* j5 B# W6 `4 t( G
+ V5 L4 j/ @; T" S* s7 h for (int l=0; l<m; ++l)
5 F! \2 ~5 T+ M% K1 D1 y6 Q6 B1 C7 _: f t5 _' f0 k
; Q: e* q3 _. z( {! a
3 b$ Y$ z% e$ K8 e4 ~9 t 6 S! E3 J6 w( a, l+ V( b0 w( k! I; p* H
b(icol, l) *= pivinv;
( v4 D4 A, O. E" @* Y0 x* d/ l$ t5 a9 i' i) ^
/ J2 E' A4 G2 K' _
6 R4 m/ ^% K" b
' x: F' @ [. ]/ |
* Z$ S- V5 R2 h1 t ) l' k, L! j8 x1 ^2 V$ ]3 m5 Y" d
: {* Y s0 `2 ^- \- C
//进行行约化$ a1 F2 o! R# }
$ u3 x7 ?' V8 h+ B5 j
2 n9 V$ z) r7 i% j$ @ 7 U& \3 L% |% k5 a; f
8 ~' E6 |9 n* u* ~+ N, V
for (int ll=0; ll<n; ++ll)4 a( L* K+ {4 k- g2 v# e* ?$ O
^9 o4 [6 O# g2 s- J3 ^1 y2 x) Q e3 p+ I2 l; u
V6 k& _3 l- O# i# ^% I / ~! V0 ]5 q6 y9 t
if (ll != icol) {7 k/ o) T" j. m$ Y! b2 A2 E
. V7 L/ L. _+ Q6 R
' P/ a1 R7 t4 h3 B& v* _2 m J z" }
5 C9 ]4 W; G7 \1 [1 k* U
& O; j/ [0 y9 V1 E double dum = A(ll, icol);
& ?1 N. T! v" b. O& U( d( W! [+ u& i2 g4 x( x
9 G! Y2 S) y5 y! J. y7 O$ F" Z% i 4 w# c. e. a& {+ H+ `; M- w
1 x9 z$ d( G) o& y0 p" E
+ _+ p$ H# r0 H+ p6 E 6 l7 G0 P9 n7 g2 Y. t
s4 W, O( i- ?7 }; [/ y P, H for (int l=0; l<n; ++l)
6 k. ?1 }% i. u
1 q4 X" T' t! Z# Z3 {+ r! _0 q4 c; h2 |% h8 I3 t4 o9 e1 i5 c+ f8 g
0 l0 S% W4 n, _0 w9 i: m& N9 y " q( X# K# E: o' S' }8 }- W
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;
% |& T; S5 B. d6 C
# j* i9 n1 m5 ^# M, R/ v9 ~# @' A. F" q: H8 c4 w# @: x! k& _# H
{- ^1 `5 P, f/ A # w: N V2 m8 `* B$ I
for (int l=0; l<m; ++l)
( ]) l+ i; W$ F7 D6 T- @. Z$ P$ {8 H, ]- d9 s4 n' `! u) T! V8 D
1 A+ D0 O. J7 ~7 A2 ?# c 1 T3 r. ~1 p/ m% j" e: X! F
' n3 A( P9 L1 B2 R b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;1 D. t; u; J6 y2 b. _8 M9 d
R2 n( m1 y2 ^6 g# z' X5 J7 _7 f; F1 \. n* z4 n1 O [
" t) R: e) F: T: a+ V
- m B1 Y! ~- |# X, B* u3 z9 s }
3 H4 q! A6 w$ h4 F) h: U
$ \& B, O Q% x
4 x" z. ~9 A) s( }# x' S f " \2 ^5 L; s2 ]8 b; E4 }
, |& C. l1 `0 C
}
# D' z* {# ?- f! \( Q ^3 D/ q" S' d; x7 m/ F, ^
$ D/ ~% H; C7 ^- J5 c
1 a" R$ ~# e5 D& C+ \) s# y $ G$ x1 K \; K3 I- E, s' f. ~, V
catch (...) {' ^8 K8 u" v; ? s3 P( o% M
, Y8 c0 R2 W4 U$ C3 J' j! l- K6 d
. K4 N0 U+ A- V, X. _+ j" I0 b & t0 }" P* }# T+ d7 O% g& ?
- V: D: E( P G8 A0 p
cerr << "Singular Matrix";
l- [; G6 S5 ~, g) n8 X6 V4 K9 |" M( o# f
* f( J, A7 Z! F m
; e/ u! b! v3 s+ X4 l; V 1 i% i- v6 U T) F k! \& G7 ]" t
}
* n$ X, S }/ o. E9 [# y
4 \( n5 t, X* w0 f0 k$ @+ e! C/ f# t+ o# q9 C0 T
. \' N. `1 M7 H: R
7 q7 y5 P) F& y- E }
- r/ j) N+ k$ o# V9 f) X/ t. j' x5 R ^2 D2 C' y) l2 Y
% x/ q. @' J4 q5 y# E W
8 o/ Z+ T8 Q0 p% i6 x2 T
) x# R; x. P) f* h( Q. _
}
. D0 Q. K! k- H* X2 t \, \' v! Q7 k
( M9 ?/ [; Y! c 4 C% l5 _: x* F$ `' d, O
1 B: q4 o Q9 t) h- i) e4 h
% x5 @1 k& U. l. `
3 v- {# J, W/ p0 l
+ Y1 f' x2 M" a( P( s- H8 O int main()
4 t. ~, ~6 u% _* u1 @7 }; n5 E# @5 X: Q. n
3 w: U* |4 F! z- Y% ]$ s * k2 g9 ^3 ?4 ~8 _# ]
# @; }7 {& v f* T {
/ T' E9 s: h$ F- G7 n% a& [
$ u: m/ L$ b. Z; x9 U' K" {. Y. v# C/ }1 b9 R
" H* g8 v4 j7 `# ~. a! n " K% l6 _& A0 g3 F
//测试矩阵
& m2 Z3 S* S E$ Q+ b1 K; }% \8 x2 k9 U1 l1 f/ _9 a
1 q' p5 s- i; K
/ u3 ^; w4 z. k1 u% D
* p0 C! l0 v, H# ^& S2 u. O( k
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
& f6 B4 ?4 v% H, Y
& y6 m; B. j3 Y& E( G
+ t6 e, s x% \0 ^5 k2 x( Y; n$ x7 e
- e/ U; \: b, a7 e
4 a0 I* k3 Y+ v" t# ] A = 10,-19,-2,
" S5 I3 ^1 w2 {) y# e- |4 _; _) i( w4 ?! Y7 W5 o8 L
- b1 c" W/ f/ l( z
$ o- [ V: w9 \+ t
- L- J) V! `7 G R3 P$ s# h -20, 40, 1,, e3 t" k, Z4 O5 j7 _1 G
4 ?4 G7 m. t. [8 z) Q7 P
: z/ C7 {! ?# p' y# l& Z( V4 W/ L
& `- _% e$ O; C; _' e* o& v
! W8 D8 P8 T$ p4 }" @ ? 1, 4, 5;
; D: d7 G9 ~1 A6 `# o% m& x, V7 v4 E: H" T. r0 s
$ K, ^" U" ~* _6 g$ k5 O: A5 q - V% a* w; T0 G4 `9 Q
1 [& ?) o- h9 B+ z8 e8 Q
$ h0 a" F! y/ B1 S
5 _7 q5 K- |+ {* m ( Y, }. P( l8 z0 }* a' I
b = 3,
8 S) q6 Q& S; u6 ?% w
3 }9 X, ], b1 Z/ U: |0 z! _! o: g }; ~( l
+ y$ K' r+ J: q" U% C) S1 w
. A6 N4 J5 P: e' |. k3 J1 | 4,
/ r' {2 V5 G( k" K8 M
# b c& g# g" d6 W3 h1 ]6 G8 P/ |" Z; ` K- l( W
$ ~' l1 }, u* Z( ]6 o; t9 B
% ]1 i. E0 b r7 @ 5;
/ a/ b q: T: s5 |4 h4 { D2 r2 o! w& i
, O1 @0 k0 j: [6 O3 Y) D0 d* B- H
2 c- e: O6 `$ f1 t, s U- i6 i3 v4 _" n4 _% d( N
8 A* q9 R) `) d& ?+ M7 z
& s' G' r* q# o# f, I0 p
( c% l& a$ S- @4 X; @* r : `: ~$ J' E' {7 B* A6 T) V" |
1 O; j. V! j( [- n# M0 N
Gauss_Jordan(A, b);) K1 }: x) m( [+ F% H. n
" r% x- O4 A* x! v# [( n8 D
3 {- u* c, @4 {' o) J* V
& \% ~7 L2 [+ [* a2 h
8 t2 n" Z9 X6 ^( Z0 m' G* N: z
& |' X' W. J- h9 }+ |3 e
! [: R% v7 k- B7 ^$ d- _4 {* N3 `: d1 A5 {, d' Y; z3 d! A. r: ?' `; a
: }% u$ x+ W5 w$ u# r
9 R7 r: y! v) b$ o3 Z4 c! \
cout << "Solution = " << b <<endl;
, T% o* T8 z/ h
/ t3 I7 o1 J( b$ y- I
- p& e; |6 q# q2 u; H! v
- c& }' L1 a& Q9 | f% k , |' h4 i$ | S7 g1 F. o- b
}
+ Y8 x4 y% @9 E, f) F* i3 k5 C. `0 x) j
+ l* Z+ M' N6 ~% s# Y
3 T W4 V1 J, q
, p0 e R3 a3 B4 r: d 7 K2 R. S; K. ]2 H5 o% }1 L
3 r9 j7 f3 C/ G2 u8 y. i# F, h+ Q
/ y8 y7 {& t) i) s
Result：
8 Z9 e P' \5 T0 x; g& _$ p) k( _& c1 ~
4 c4 b" h4 G z) A" \
+ Z) G* @ Y9 O1 J& Z& q3 D
! b |7 P$ V N : U8 r1 _/ h" L. [, I% o2 e
5 S. E2 _" _% T, Y
' n! w( X0 z+ M3 n5 _' r& m Solution = 3 x 1
& p- U5 t: S% z1 D" T5 Z! J9 {: v$ ~4 R
* z5 w7 N, D. j' S3 v; k* Q
8 ]0 g% S. n& T. D. D. B % Z# b y8 R" ~" h, o& f, b, w7 }
[ 4.416371 q( n+ o# ?" X3 e. e0 b
5 s1 p* l6 S/ p5 c( e$ }0 j
4 r9 ^/ g8 b1 Y5 z8 N3 B$ ] 0 ?1 ~2 u ^6 t: h6 M9 T
" c$ I6 I: d' l' _- t4 T 2.35231
1 S; n. v2 w; w( x3 T! @
! S8 H; X1 L: C; Q; F. ? X, a) K% k8 d) ~$ i H3 \
: i/ u( V/ l: a
6 Q% m$ O0 S: W) U+ a. n* B' E -1.76512 ]
* w1 b/ ?8 J- u. L" p7 {" m7 N9 E6 U. L# X# x/ f" E
& P7 P8 t5 u8 p" m
0 w- g6 E9 L: ?4 g( [. }
3 i5 E. v8 Q( p, L X
6 a8 Z4 Z$ x; c" O" C5 d C
8 Z2 z& F q1 `0 Q - ~5 J y. K# r% z2 @* a( x' N
- N8 E9 a# L Q) I; c0 U
( G/ v) ]$ N8 X4 F: s
+ I8 a; Q! w/ E+ t( d4 ` 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
/ ^4 b9 _; p0 h1 c1 T' T6 `6 c, m 4 N, x7 f6 z3 t# t
- Z7 w: x. c' S- n# {' U2 R
# F5 a0 o; @9 S
; v4 w$ h M& h& @+ {4 ^$ g
0 O, w9 n$ B0 @
1 e6 z$ ?8 _% g" s8 w . i2 h' t1 M: L2 J' }) R
4 D% ?, ^! y' h: [ 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素0 I/ v! J1 ^3 Y/ ~- \
+ b; m. r+ l) m9 R$ j, d9 b- f
& x; |/ G8 u I& s; ]# ^
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
