【讨论】数列极限证明问题

HQWwinter

7 `& i1 x0 v8 L: L
# L; h6 ^8 t. B/ p' V7 W证明：当x。>0时。limx½=x。½
- c0 L* W& y. D9 J1 v5 I                           x→x。
任意è>0,因为
$ |  d5 L9 r* ?      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
                        

, F6 h" V# O  ^1 V
2 b5 c% [( n8 d$ g2 }+ z     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？
3 A; v: i8 N( v' p! q% Y5 o4 G8 D
9 Y% N  ?) m) y                                                   

huashi3483

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn

) [* |) L& f% R楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
  D2 p/ e! s' V1 U                                                              ，
根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
                                 
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有种情况了）
题型1 直接解不等式
                                                      
题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
                                                   
+ G. P: G! y4 P: y5 r& q0 T8 X; N* X          再解不等式
                                                           
题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取或者是时，要考虑自变量的限定。
/ V+ ~- u! K3 G! Q( g不管是哪一种题型，最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。

' S4 ]2 D' x5 Z6 d最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
  h7 X9 O8 _3 n; ^+ D8 ?$ Z# a如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

HQWwinter

/ ^9 S3 j  F2 S& P/ j" b! \
; O) u) K1 `( k& R

# l% R* c+ ~& H2 g* B; `' y  C     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出    就可以

zzzlmn

# @3 }. ^& e3 J: t+ f, c/ D
只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]