【讨论】数列极限证明问题

HQWwinter

证明：当x。>0时。limx½=x。½
: y* h. Z# m; E% [  E                           x→x。
5 A2 `! t& V% A+ h+ n7 ^' w任意è>0,因为
. H6 b. X9 [5 o% w5 r6 K      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
                        
3 A- h& X1 j, E3 |/ z8 {

" J' Z* v& b! Y0 ^0 C+ A0 s     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？
* l1 o: j0 n$ x
                                                   

huashi3483

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn

9 n' Y4 T; p8 h; T7 R( O: o5 |9 C( s: L! F楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
" M1 h9 n* U/ x/ P  |" @关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
. ^1 Z7 j3 ]1 y/ }                                                              ，
3 y  K& r+ i* L6 J9 B根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
8 m/ }/ l0 J. X+ ~3 F- U                                 
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有种情况了）
5 I+ a! ?5 }# y4 X题型1 直接解不等式
                                                      
: Z8 y! M# u' |题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
4 {. }( M' ?. X: a- D  a1 U' c                                                   
          再解不等式
                                                           
题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取或者是时，要考虑自变量的限定。
+ K0 a+ k2 K# F不管是哪一种题型，最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。

; Q6 I+ N+ P. y* G2 M  u9 Q4 W最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
  ^7 B! G6 R! x7 ]8 ^5 r- Q! }请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
: S" R4 _, j9 v( }0 M* [如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

HQWwinter

     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出    就可以

zzzlmn

0 P( j& k# B$ c
/ ~5 J( X# Z0 @/ y只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]