【讨论】数列极限证明问题

HQWwinter

# S0 L/ L8 H* S2 Z4 Q& Z2 C* `' k
8 |# v4 `1 q# J3 I0 R, s6 ~证明：当x。>0时。limx½=x。½
                           x→x。
任意è>0,因为
4 t9 o) K1 N. j      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
                        
, P% o: l8 o# x1 ]9 N- z
1 P3 r( N4 a  `1 `' Y5 z) j
     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？

                                                   

huashi3483

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn

楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
' y5 }8 c, r9 m4 ?关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
                                                              ，
+ T( {7 b% s1 T* M5 g根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
6 a" X3 f0 s( j' Q# N8 t                                 
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有种情况了）
题型1 直接解不等式
4 d/ Q  X0 I1 V# n  L$ y                                                      
题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
; _; p% c1 {' ]; @  N                                                   
# V: [# r6 H' t1 N8 M/ w4 h          再解不等式
                                                           
* I1 r7 |% g. I' s/ S+ k题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取或者是时，要考虑自变量的限定。
不管是哪一种题型，最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。

最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
/ [0 l) Q3 s: M请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

HQWwinter

6 ~5 m8 Z4 Q0 O# M) m$ V

8 h. n: \* j. s6 h% A  [7 E2 \
- V; s0 L' ?! R+ w) Z( c; g     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出    就可以

zzzlmn

5 S7 ?7 O& M+ k5 F7 S
. {8 u! m. T4 q( {只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]