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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    3 y% a. h5 x2 W6 E- q# o, X
    5 W: ^2 {  o: {: ~, ~1 o課程內容8 W. h, c2 S& }

    : n$ {6 a6 {; J% O5 t/ |% _6 ?Class1% V" ?5 s+ }# Z8 |& i9 d
    課程介紹與導論
    3 i. [; D& y8 ~0 t" n/ p6 A" @
    ) h& K. f! _0 G8 B- M4 J
    ) F3 J% g- ^6 @& g: |Class2( }3 u. K  m1 y" e& s
    第一章 Measure theory
    + v0 d8 n( t. B# t* A( X. Q, ^* d) {0 E- J5 i" \6 f

    6 y; Y/ y7 m% v8 |' E* uClass37 n: `2 q! w9 U7 d! A1 [/ L5 ]
    Sec.1.2. Measure        6 _- |0 R& `& y
    Sec.1.3. Outer Measure3 A- I; s$ ?% ]: u8 V6 h

    # F. Z5 N" p2 L$ ?+ d    0 f. z5 z9 W" `6 n
    Class4& g" t. D) M& Y7 F% j
    Sec.1.4. Constructing outer measure) r. X  Q3 K- o

    / F# O0 R3 l# P    ' h; a8 \+ K% F- }7 M9 N
    Class5, S4 F( @, u  e# u! r& x
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure% L, m( A- G* h+ Q% T+ ^9 l. c

    + M1 ?3 {& U3 T! D. n3 |7 A6 P. G    4 i" D5 S- N& Y% P* W5 D
    Class6/ f9 |6 v# |8 }; R9 W' q
    Sec.1.7 Metric space3 |) _5 G* `# c/ F5 R# g7 U* q) K
    * W9 C3 R0 _- i2 ]( ?) U9 i6 ]; |

    ! h- ?8 d" z* MClass7
    6 u8 L. o0 I, RSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure! g8 B" V! p4 H$ K
    3 T( N: q, `0 [. o0 Y- H
    2 g+ z/ C% U' D! W# }2 b
    Class8, _5 s, j+ \6 W, b: F
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure
    : W0 A* z  u( ?" t6 w
    5 T' |' d2 e7 C, X( x) F    $ Q# v* H( e. V' N
    Class9$ K. O$ q; ^9 e  G6 E$ B
    sec.1.10 Signed measure8 h# {  g- U: h( e' p: B) w1 M' c4 \
    9 Y! ]* t. M% G" L& F
    + K; l6 r. N/ P& H1 K& \
    Class107 x" o9 w$ K* k' u) U$ H0 k* r2 K

    3 d, a& f% T$ u  f$ Y
    7 z) g. [( s4 jClass11        
    9 U+ A1 {* x& O5 n第二章 Integration; G- {; x  B% J) \
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions$ S5 q- s3 H" Y/ R
    ' u5 X& i# y. g, U6 w

    0 n% F: z/ P( Y# [# {0 TClass12
      `& R: t* A2 f" H/ ]- LSec 2.3. Egoroff’s Thm.
    % [. W5 M1 c& b" s
    5 t  J% U; `3 ^  U$ R
    " N3 Z+ R; p+ b4 X# R% b( t+ NClass13
    , U& r. O4 h4 Z- t$ wSec 2.3 Egoroff’s Thm.
    $ }2 S- ^9 ~% @! j/ ^1 t
    ( O. G% t2 s2 q- Q# _- m
    $ _& g$ T; h- t6 EClass14, f1 K7 t- V! P. w, `! _9 F4 z1 j7 _+ d
    Sec 2.4 Convergence in measure$ ^  n1 J% B$ y" J! |6 u) n: K

    : ?8 {! y5 K  f) g4 ^/ U9 p    ) `" Q$ Y6 V) {  D/ K
    Class15
    / f6 D8 ]" p4 u5 X  USec 2.5 Integrals of simple functions) ^; o2 g8 N9 D0 f$ e6 y4 a3 L
    - k, @) z! E" B4 V

    & X$ ~! B( h' I9 p! {( TClass164 w) e6 Q# V/ E: ~
    Sec. 2.6 Integrable functions7 M' q7 S. ^/ ^1 E  j& d1 ~

    ( Q5 w2 s5 \6 T! g" h- ^8 @+ r    7 M9 R: |1 H, S* v) }# t
    Class173 w/ L+ j) h7 y7 q, S

    & w9 i- b" L6 h! x, m
    + n" s9 D: V0 i$ s$ SClass18$ p6 @; F, x) j+ U  l8 C
    Sec. 2.7 Properties of integrals! W4 e. ~# k  U8 f; X

    / F% l! b1 H) x: \6 c    . I* z4 G; G' R* t. w
    Class19-20
    # N$ ?0 A2 K) m* E+ o/ S/ A4 w1 x. L7 D( N. g

    - ]( R# t! X8 ]( hClass21
    2 |6 x+ z' ^+ C8 h* W! A7 P" BSec.2.9 DCT
    * H3 F; T' H: O. e$ m2 E1 V
    & O2 |$ J& K3 t7 G3 R
    1 o$ ^  n7 c) \- J$ P: U1 DClass22
    & B& S0 W; O, M; s! d1 `" ZSec. 2.10 Applications of DCT
    ; f6 x. v2 v* ~$ c5 p% X1 n4 k7 M( X( U, O' f1 K( L2 k2 N
    0 T7 D0 b  D. z8 ~& u9 O
    Class23-24
    5 ]2 u* g0 |2 B5 m( Z( I7 ]& O7 dSec 2.11 (Proper) Riemann integral
    2 s+ x# K" h6 o5 d8 x. c, z' v
    & x8 n9 d, m% ]% V    ) E3 S% m- i/ b" p& ]
    Class25* z/ Z& a8 Z5 r' I* }0 y
    : p; h2 O% V7 N
    5 O' x8 d& R, B
    Class26
    & C) F9 c1 f. w7 l, W0 Q" ]Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    3 y6 J$ |; T  E1 ]+ R
    / t% @0 T3 ]) v$ p! f; w
    # O2 z. `7 S% F% i9 `Class27
    1 I2 b( [  d) ?+ J! K, o5 h: ]' xSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    - n& X1 d& h* g9 p
    + S( n: d/ e0 n, i& b; G, {    - N) O0 J% R0 \8 m" F
    Class28
    " {# c1 `5 g4 E$ a$ G# `9 lSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    ; S* Z& Z/ G, e7 Z7 O3 S8 j5 i7 `0 i1 D
    ' e3 I7 E' ~, j; k* ~& n
    Class29
    9 Z6 h% i8 J4 l4 @! d0 c! Q6 V# t% w9 k$ b) z: j
    , N+ Q% K6 H: X& ?, {
    Class30, A: U* Q1 ]; [: j
    8 Z8 G0 w2 ]7 J

      ?% |# `0 E% D/ |7 {Class31
    2 X+ }7 A" k9 B! R3 ^* S2 T: M- Y1 y
    6 n+ k# s% {8 O
    Class322 F# s, q* @1 ]5 r3 H

    # b9 e  E7 o# u$ |  X9 R# r
    * l3 ~) C) L" g) W2 _, I& bClass33
    0 @$ g0 o( |9 R6 f& w9 [第三章 Metric spaces
    & {2 h. Y; J: f5 J0 lSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces
    $ y. `: c- }% i3 c8 N/ `  }# o; |$ K. |* M7 q
    ) @& Y# f7 J8 M% [3 v2 D3 @; I/ ]
    Class34
    , O7 S" C. V6 T
    1 {+ q/ b% D$ X
    / b7 m0 {- {2 m" v2 R1 zClass354 f. k( {3 }2 c: D6 r4 H* q% b

    0 g. }1 w& _# ]% L. z" s    ' N7 q8 V6 }( g# o# _, d
    Class36! i8 G9 _2 j$ A, E& b
    6 t5 s9 I$ P* v  R7 o) n  J- t
    & V8 `  q# Y4 y: ^, {) ]! ]- B+ K4 \
    Class37. Y, |: D- x6 c: F

    ; Z! X3 Q/ q/ U! [( G    9 a. x$ B: k  i7 h
    Class38, V) a9 M" D" o, r

    4 K  H# ~) [" P' h4 l
    , b  j8 `6 \3 X+ p) JClass39
    5 N0 z$ B9 T: M% d' p7 U8 a+ x/ m7 I( n: S
    ; K! n& N- o/ ~3 G
    Class40, j% ^6 z1 D4 f, M) O9 a# x
    9 Y& ?0 e5 Z5 a/ m+ g& [/ v$ E0 x" R

    / i, e/ k9 b: h: e# D6 B7 E( ]Class41& ]$ d; G+ ]4 u' ]0 D9 q! m
    Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    ( _: M$ b2 g6 N5 Z# j; B4 }
    & i. D, g$ _# `3 E# S# o
    3 h; `# ]  h0 F+ S9 KClass42
    6 ^* ~9 O4 ?4 r' W5 b' M7 o/ g& ^- K5 Y7 @& j! V( w

    1 G. l. O- ^# u2 |Class43
    0 C( z* R  [+ {6 m$ t8 q. E9 r' l% x- R' M

    , ~7 c$ @$ @) ^Class44  @% [+ C0 e6 {* U/ L
    第四章 Banach spaces
    4 E4 @/ P* E/ p3 t  Z, Z
    : R+ w; D0 V, `* e
      i8 Y5 i7 l* ]# l" v! ~7 xClass45-46
    - F6 O7 Q) t6 p# bSec. 4.4 Linear Transformations
    / ]/ Y5 ~! W" y  m
    + y- S$ f7 ~( _" }7 P    9 ]' d* V5 ~# Z) f( [+ s' K9 p
    Class47
      q2 [: g  n( nsec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)% s+ O2 S3 R1 m/ F. X
    * Q3 z0 {: ^5 E9 I1 l; k

    & s( x, w: F5 c  a. G! ]Class48  \# e- r0 q+ Z3 a3 e/ \' c

    , {% W, G: e! w    8 B/ K$ S) j; ]2 D! }/ J' p
    Class49( {5 U; r$ G8 k* }. X
    : B$ A) O' t, m
    7 c  ^6 q: f4 B7 @
    Class50+ i: a7 d- f3 T( S- D

    5 W+ f4 \" N8 l' L0 O; ]( M+ o    4 O( d* k0 H1 A# b# X5 L
    Class51 无  j0 ^6 A, A+ o/ F3 c9 p& B( ^6 j

    # M5 i7 {  E# M
    ; Q8 \6 c! A7 g# KClass52( Y5 t8 G% d% ]" X6 \1 x' F
    5 r7 C# b' H2 M( d' ~: C

    5 n- _3 j0 g3 \- ~Class53* I! V0 N/ B8 @$ e+ o* n# y* i
    " ^: T1 C  y- B  H, s' W4 a9 i+ S

    2 O3 C" _# z% x8 V0 e* o( |7 l) D& JClass54-56
    1 l' a- g. l4 E0 [& Q% T5 Z+ c( Q# F7 u" d
    0 H1 g) ~6 y5 |$ |8 ~9 E% D. D( r
    Class571 X6 ?: u4 p" y" a; ?8 E. D) Q0 S% q

    6 j* R3 g- P0 U9 {* j! |- s6 A    6 o+ c& x* o! ^$ ~6 o; M
    Class58' A# O$ [% h4 O
    Sec. 4.11 Topology
    & u$ v; A! @4 _: u1 F2 y- a. G3 ^1 m0 S6 D& Q; q0 ?% c

    9 d# b( s% Y0 @4 s+ ^8 }Class59. W+ s8 j- q6 W- o* ^/ w5 T
    9 c% h/ w3 ?! Q- f6 |* O& m* P

    * d1 I+ d) a0 J- FClass60
    / h/ l3 z) `/ f' p2 V# p, _5 |Sec. 4.13 Adjoint operators4 b0 M" Q/ [& y9 E& p7 X
    5 h0 D  |1 Y( X2 \4 ~( W- {* |
    0 I# H, z- I/ k! q" ~
    Class61
    0 |1 ~& \1 P; E. a' ^) x/ k( v3 R; |/ L2 W  ^3 Z
    4 K" [" C! M5 g) ^
    Class62
    5 A$ O8 A0 i$ @- l& J: Y' [
    + U1 D2 u: ?' K# {+ g  Y
    4 N% D# Z4 Y2 ?, B9 JClass63
    & X/ D+ F+ Z% J9 X0 s1 P; [. E" A* I9 Y
    7 H5 x! I# I* s' \, P
    Class649 ?, g$ F( L: ?1 p# u& s/ L/ S7 U$ |

    & X; S, c1 o; m# z    , H' X" ~& s% O! Z5 y
    Class65
    % [& k( \; B8 o6 N第五章 Compact operators
    * ?! [# G. o- b9 s: F3 T6 b
    3 k' ~/ J. \( b* h    # _" A' A! U- u0 m
    Class66; F- P8 _' z4 G( {  n( n+ }3 T
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory$ m4 P" h9 F! b+ K% u# o9 @; o

    ) O( S& S7 K$ A3 e, `) k* K$ V  T    . o7 I" O( q7 x! J% u2 L+ w
    Class677 v$ `1 L/ z! \3 N9 |  O

    : r4 Z" u0 i3 W7 f- a    ( Q& I0 X' L# \) `2 ^* i5 C
    Class68( O/ r2 F  L- w! ~0 d' S

    ; D) D2 n- v) D  c8 H. L, E
    , U3 e- M. G( g: U; `+ W3 wClass69
    - n: D0 y* S6 s+ P; XSec.5.3 Spectral theory5 i7 j' A6 v$ |' E4 c2 r9 z. \2 d

    , ?* X1 W) V% g# z& G
    , _$ g3 w9 w1 M2 ^* N& m
    9 X2 O  E( a, r4 c

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