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一个数学爱好者
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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
3 k% [4 v* r- r' {* f. K
- s) S R( r5 E課程內容7 [( ~% k0 z2 } ?. i
, K8 `( ^1 G: @- XClass1. `/ g( e( x6 O) O* I
課程介紹與導論$ h4 n! R2 F$ w- G
% d% ^9 l' J# Z" q: R) a# B8 o9 I# H! M' T
Class2. n4 f, u' B) C/ Z3 z3 x8 P/ X) l
第一章 Measure theory7 ^. J) ^/ t% ]$ ?
! k" j* B; ?2 M# y6 C8 \- l7 t3 ]2 z1 x: i( p5 o
Class3
- K; ]2 W% W; H7 ]- S, {( HSec.1.2. Measure
' _3 Y% X- ]5 G, k# G$ ESec.1.3. Outer Measure' y8 ]1 ?$ v3 S/ ` C" V* T" j
* T' ~8 ]! W' V5 \" M& l# T1 g2 J+ N
: r! `' w3 i/ _; Z8 w+ dClass4" P2 N# [/ m2 v/ m' @/ }* \2 H
Sec.1.4. Constructing outer measure# R! u$ K8 }1 k' T
! H1 p+ h* ?; V& S* t3 q- |4 i) L- k% O3 B8 l& U# U4 H! `8 D
Class5
% E- _7 c1 g4 WSec.1.5-1.6 Lebesgue measure3 r4 Y# [6 u2 ~6 j$ v6 a1 ^
0 Q+ V) \2 \# ?% o) ^% [: e- U6 @8 {: {& g3 g
Class66 `: C% R: ?# l1 X1 f" B3 z6 Y9 p
Sec.1.7 Metric space
/ v" ?6 q; H, w( c
2 P# C9 ~6 y. d& Y# ]; I9 r7 N$ }& n- C$ o+ t( U/ s, |9 n* K0 P$ Z
Class7
% |& t; i; J) w3 J1 P+ C# YSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure! f& P- Y. r% w, w
# q! N; K3 I* S6 S* S
; r$ ^8 t: W3 k- D8 @1 VClass80 U) B% M* e4 i! F
Sec.1.9 Construction of metric outer measure$ h9 @' B, z, h" Y7 X6 r3 h1 O
( s$ I ]9 n: [ B* X2 c# M
( t' q* R( i7 L2 R7 f7 Y) h9 i: t* }
Class9$ B$ f' Z* M1 Q) w
sec.1.10 Signed measure X' x! G. B/ x# M+ `! O
. `: c4 Y6 r5 B
4 F; F7 _2 U2 C2 p5 K, X% ^Class10( i: v( h2 f# Z0 T4 a3 {; E5 Z! r
( n8 n3 d1 Y4 t$ T* m6 ^
' N# |4 v) C r( JClass11
0 b" A3 D& d1 x5 R" o第二章 Integration- _9 t! H$ o% ?
Sec. 2.2 Operations on measurable functions, B* { d3 u" k6 V
9 Y# m& O1 N$ @* v
1 E4 l4 D \! @3 mClass12
+ Q4 Q& D1 L9 j$ C& N. xSec 2.3. Egoroff’s Thm.0 f7 ?+ R$ T% k' V. S
% W9 |" p6 ^3 p
: M0 G n; o1 m- U8 n' c5 gClass137 e2 `' r, G; ?* ]* y
Sec 2.3 Egoroff’s Thm.& o$ u3 }9 p( `# I+ C# P) L
( r" W1 R6 h2 L& ] Q
, r% k+ y4 x' p% L% p8 A; P4 X$ l+ R
Class145 k3 b1 ]6 ^$ A* A
Sec 2.4 Convergence in measure
. P0 c/ w7 W) _
1 H" M/ B# J! b4 p7 i7 c. x, N
r K) n9 h' W( XClass15& j4 C- {+ k9 A! Q. m9 _ \' l
Sec 2.5 Integrals of simple functions# g% z7 S) x4 J+ [0 i A9 d( @1 D
8 T, q9 ?4 |' ]9 `+ t8 P8 D/ b+ Y9 p; x" H) p6 G
Class16& f3 _4 @; @* u+ `" c0 r" r
Sec. 2.6 Integrable functions
0 B4 C! {7 O& u1 ^* G
# B7 r1 ~/ @/ O t& m( X9 j$ H( ^/ J, o) e# K2 L" k! |9 x7 V: Q
Class17
9 C% ]* W4 c* ?7 r% R: {
7 L* I/ A) \; A3 s1 ^! w# m5 x# T( _* c' T4 [ Y6 ~
Class18
* b( F' ?7 J4 R4 w2 m pSec. 2.7 Properties of integrals/ ]/ I! C+ V- z5 f! i7 R/ N
- h2 U5 Q" C0 Q% [+ i/ s' x; I$ y
( t3 p- q4 X& b- I8 b0 ?Class19-20; C) u4 A1 ~% v- U( V+ Y4 D
9 }' z9 e3 Q' G- _& J2 K
. [0 H* b, d1 g' P# A+ ]8 YClass21 |7 T+ n0 `4 h3 i1 N' i8 P7 q
Sec.2.9 DCT) `+ D( e* y' q! C' a6 m
9 A6 w. c' n* L) d) v2 o8 M
" y: A$ B6 M j( ~Class22
& b i9 J' e# JSec. 2.10 Applications of DCT; L; }2 U" ~4 `
* s' {1 O d6 T% v4 c, b+ U; d/ w1 P" K' [4 k9 h
Class23-24- s& C h# T2 e: [2 [3 ]. T
Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
* Q e( S/ R( A4 r0 J6 a- D4 t- s3 ^# A* d" E
% W' i7 z0 h, |- N
Class25% M* A/ j* `7 M- x9 `- j4 ]! [, u
' w/ Z7 o; _; p" E. w# v
6 { r z. A" q* w& s) QClass265 Y! _5 l- t! \1 ?
Sec. 2.13. Lebesgue decomposition: R! f w) [. D
; J$ V D7 C! h1 k
3 T& T' b) p# eClass27) {) R; m3 U3 C5 K e
Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
+ `- v2 e6 Q8 @' d$ W% D7 x4 x
5 c( L7 P/ p' [( c0 NClass28
" S+ w8 O" O5 }" A3 D2 BSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
# w% i* m; a4 z( I; [- ]; G0 t2 ~' E( m: \2 `: k
+ M/ [! J, P5 d @- q1 N
Class29
% r9 p# D/ [. y9 z0 a- ~' ^0 Q3 G6 u+ h6 V) V B4 M
# @7 ]& l8 m3 }# l4 x* |Class30
% ~. H% ^' u( d5 h R, Q7 p
4 R6 p* ^. n7 N
, H! B+ `* _0 }8 u! XClass31# l' q7 H: Q3 ?, i- }
7 k! f! V+ B8 r
) P- @' o: q2 H1 J
Class32- z4 c+ W/ {4 v1 j
" g. A& A4 O* I5 P( w) V# {' P4 ~$ `, z, F
Class33" k+ J3 b" Q( I/ g% P# V
第三章 Metric spaces
; |! r" W4 E8 G+ D1 K2 g; fSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces# E+ a! W K4 O6 o+ G, g
8 C! l, _+ ~) ^& X& K+ B; i
+ |& L7 I- r/ Q, S. E( V3 }' A' }Class344 t, y9 ^7 w( o7 P6 U2 q( a% G
& W& i3 t/ f. O5 {4 Y/ a8 ^# A9 }
; c n9 ^( O- s- y ~) \( q4 O* uClass35
3 x2 O# ^. T6 `+ o. W. l( v+ ^$ U+ r; Y! U* {2 j/ \
# c. U4 U5 E, b' hClass36% O8 x( Y6 y+ g" q
# o/ W+ O% b2 R7 m7 K+ e4 J9 U; D/ `6 R
Class374 F) s# H; g( N6 g5 e2 B
6 z Z9 T! i" t2 _1 B' @2 O' X
+ r' v: {' u) ] v W$ H$ `
Class38
! q+ P! ^; u- B
0 i- ^( Q/ o; T7 R' q
4 c' L8 Y a/ Z2 m8 xClass39
" P4 }, l/ X& A5 X9 \7 f
. n2 l' o8 N; e6 O' m$ R# f1 D" O: ^+ @3 F( Z
Class40
1 n3 A( Q) x! z1 O, Q) b# g
5 f6 h3 I! W% }2 w2 W% r$ E# d9 w2 v0 \" _; n% a; E
Class41
% q5 Y) k L d4 aSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.4 g3 i+ U0 R8 q& W+ ] a
2 P5 \1 l$ P W' ?$ t9 T% M2 b4 C3 j* @& Y8 F1 G6 S
Class42! T( g& l9 R6 C; _( p! ^2 ^
! r/ A4 \2 D& O* U X) I; R: N) r0 H
Class43 A; J, l, @- l% K
: [* O+ o- w; M- z3 t T6 H0 ~% n2 @9 W2 l' J4 q
Class44
0 q* t! I$ \3 K3 B! ]第四章 Banach spaces
, F) }/ m: L) K
1 h( a) u% e! a8 d3 e: Q5 V, P3 X
; d7 E! R* I3 g5 @Class45-46: V$ P9 ?2 _! m$ \& ?1 k' p4 s% F
Sec. 4.4 Linear Transformations
2 m7 i E7 G6 Z) C3 x5 s* y
+ K5 c, ] g; A- }9 Q5 O1 s. M' a2 B+ ?9 A& |
Class470 D2 \% y6 v( x% I) S8 f
sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
& ^: {% i% a7 V- u3 \+ I+ a' q6 D" N6 a6 y
) X2 X7 l$ F7 pClass48- B% R/ [9 y& l1 e5 q) n
% L8 t" j+ W+ D3 c) ?8 c. A
; y! C. q+ V+ d7 ^9 }- BClass49
' p* P: L/ U% Q. C+ S& Q2 m2 _# P y
2 R9 @5 m0 I3 [. v1 \8 ~/ t" t g y9 x1 Z. Y+ m
Class50
2 ?% g n8 G; D) K
& d" h. o: ?& r8 P3 t8 h: x$ `- I, f4 z w s5 J% ^0 D' K6 u: N+ S% m
Class51 无
8 [; F9 _' N9 h) [- g! B
) n1 j7 R; Q+ C5 _) E& a6 t) \9 U( |0 \6 Q% b
Class52+ M! r1 k, u. B* R
4 j, }1 ?! }6 z3 D- {3 @
% l# w! ~4 R( ~# R. o2 T9 B
Class53
8 w. h) I# U! H7 j1 ~/ {& u
0 I2 V( O4 I+ L. @3 G3 C% O, D' \7 Y p4 a0 m. S0 w+ Q1 d( S
Class54-56
1 F9 L2 t0 Z% r) }3 C! n5 g3 ^( s* h% u/ K" K) x Q9 M1 \
, q4 E, ?) j0 w" \3 B
Class575 _' }5 x' T% @: z3 _. D6 X
$ x5 t$ E6 V& ^& s/ G' W
. ? ~) T& M# R/ c" WClass58
! l% D- y6 }5 O6 S4 K gSec. 4.11 Topology, B& X( a2 \( c5 J
9 ~$ I7 a, e) }! V8 u7 b# p
2 e( A* Y6 G( F" n% QClass59" m, `; V1 c& G! v
+ n' p2 f w' H4 j' N3 p
9 T4 Y8 Y1 F9 G1 h ?- | @Class60
2 B& W: n" O: Q% _Sec. 4.13 Adjoint operators2 K6 M- |( z, m+ S% V3 b3 ~
8 E, w' l( f8 l* V
0 T$ a& U! w+ s9 g6 ~Class61
% V5 K% T, Y2 X e" q, F! P/ r% {9 T) o- h5 P# d- `# [2 \0 C
. D' B: E _$ ?2 }Class62
; s6 X' P* V% I; m
; K6 |$ b* B; O; m3 B! V- n* }; K& m' Z) I& N+ g
Class63
, p7 l1 y. C8 P p" C6 R! C, A" d4 K* a' Y) ]) k
0 `* b9 h8 Z) e6 \$ c" ~. |1 B
Class64. `' r4 {/ G2 v4 \! u, y
~- |4 Y$ @0 i* m
9 D0 u# Z0 G$ T- \
Class651 S( N) a1 _: `$ i) @
第五章 Compact operators
# {7 ]8 D# h; m1 W# Q G% W/ S. y! R# f' h. a: A) u0 ~) B
( `$ }: N. _9 J# @Class660 ^; \ E3 L, Y6 A( J
Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory$ o2 k Y. p, G1 O
% X, t S% B! @5 V: Q
: w' |: r( j( ]6 F/ [Class67" o% l. N u. V F" t7 L, {
; y, e B+ D. ]' C5 v
8 c' q" b0 ^: U3 a: o& j& ZClass68! g: @5 V/ \. C/ [) r" W$ h. }5 e
' ~/ F8 P% y& Z0 a0 K' k% U' F* Q6 g V, X0 E( U
Class69
2 y5 }- |) c/ e2 I' tSec.5.3 Spectral theory
3 J1 g2 Y6 @1 H7 g5 Y4 Y6 w" y+ v9 R& ?9 X( N+ J) L
6 W# G8 i l/ E1 }" P: q; o. K: w. @' N( n- Q
|
zan
|