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一个数学爱好者
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本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
, c1 _/ @# {8 n+ B% z; I# i! Y m9 v9 t3 q, \2 `
課程內容0 e/ B$ {; I7 E2 N0 ]
* Q( M0 O; }+ u4 [2 \7 I
Class13 A( B( v7 y+ B+ |6 J
課程介紹與導論
+ g1 ^% w* S" T7 E7 ?5 H. T( D) [! A4 ~' f7 I% A. i$ N2 O) x
/ S. }8 |: T- c
Class2$ M3 |; r' `8 x/ }
第一章 Measure theory
7 j/ k- E5 [0 B; y- W$ U3 e) U$ }0 K+ G$ x6 r" E
1 X& G# Q- _& _4 `' X* w
Class3+ I. J$ V$ C' |4 H2 V
Sec.1.2. Measure 0 y2 R+ s) T9 z) X, A8 N: R
Sec.1.3. Outer Measure1 g% _# T% L( A! ^+ [8 X
4 b: l# o8 C: ?+ U _. N
+ w7 T1 g! B2 S' u6 \Class4$ ] i% B8 a7 r, L
Sec.1.4. Constructing outer measure5 a0 \$ q5 `# k; l
! w+ `2 H9 v% Z8 v" m x8 k8 n
9 q2 Q/ T* R% e9 d* F1 d9 w2 c) E
Class5' f0 b+ p8 ?5 i9 ~
Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
& j% d+ x6 M( d: H/ c3 J, f# j" {9 `3 S* M' b4 u4 x
4 q9 u/ e8 u1 E8 V3 h6 _
Class6, Q$ Z4 L& U' P& o5 F. J
Sec.1.7 Metric space/ Z& m/ B$ I5 _1 t0 G/ m
7 |( j# D: Z; p' V+ W
8 M. |4 L9 k# N
Class75 M4 o5 _" a# y
Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure" |, w1 Z; l% z2 E
& J5 w: t4 E* H& J7 W& W
: i0 V5 B# H0 g v5 F% \* B# ZClass8
* ~0 D8 U8 j e: }% xSec.1.9 Construction of metric outer measure
# V) X+ J+ O" a5 Y
: J' T6 {- T% s6 f3 j- h z7 a: u$ t/ V6 b0 D
Class9( `5 J% Q2 X% `! V
sec.1.10 Signed measure
# _/ X% H Z6 d4 \1 w B; `$ @/ o' x+ n. w
6 a6 [& p% r8 F) sClass10
8 w9 x: t9 W4 r! L! k$ P
- z M, T* h# l9 H- B1 m% y# G4 @ S) q
Class11 0 V7 j3 E2 t1 g e
第二章 Integration! n+ c5 j: ^0 T7 H0 F7 ~
Sec. 2.2 Operations on measurable functions
* f" _) E8 K z; q5 @! ]+ ]" i$ \9 A' |- i) }
7 w6 l; H1 d9 C6 [$ DClass12
. `" P. _" B3 [9 b* Y3 p# g1 ASec 2.3. Egoroff’s Thm.8 w3 z) ?3 J- Q0 p9 W
' G0 p7 {8 K( M
( L+ A: R: f3 K, ZClass13
" }7 A% C. d1 f+ N* K8 x5 s$ V' eSec 2.3 Egoroff’s Thm.6 ?. D7 T& V9 [) f& r. w
) A- C& b# p6 l- f6 W- B
& R# o8 U4 q( k3 a: j5 @: d: }. I& f
Class14- c0 {( n3 R. x( Q9 S, T+ \
Sec 2.4 Convergence in measure. c9 j5 X' f. M* S2 x H
0 [: T8 Q; j% U* o
; _ i" j; B8 m9 v
Class15
' _' T) f0 u8 Q6 ~9 F# e- MSec 2.5 Integrals of simple functions
' s; ~ ?4 d. ?; E" k2 F
/ j9 N% \% j7 H
& q4 n! {& |. n. Z+ q( ^Class16
+ a; `( Y X) QSec. 2.6 Integrable functions( z. G, N& _ M% R$ m1 H6 X
# ]4 w& o1 \/ e1 j9 g
0 z2 |+ h: C: mClass17( p& h0 e' h# a, z2 ^1 K- p# d* L; j
+ V; u4 E, }% b& @; _ U# H: l
8 g1 K \ g, m( [' aClass18/ V2 M7 p2 v* {/ ?* {7 l
Sec. 2.7 Properties of integrals$ Y/ L1 n! U: Y7 M' k( h+ q# U. G) ^
- x9 F2 J O9 ~
: \. ~5 R; D) p) c( y9 m* V, JClass19-20+ f* m: ^1 O* ?' Y' |; c
& v: O% p$ u. F
; x# }6 N* q! O& z3 RClass21& `; {* z/ G* _& @- p7 P) b
Sec.2.9 DCT
4 |( F. L2 P! \& b' r0 u3 f
I7 F0 J& v0 q! u% c# F1 {
& R* Y5 a# L; l5 }# p; G- sClass22
! d+ l3 k' A0 [; c: mSec. 2.10 Applications of DCT
) |1 I- y6 o" S) g/ ` @! V. k' g2 J0 x& W
% g2 r- p7 U! zClass23-24/ o2 ]- q% `6 [8 ]4 A! ]( [3 o1 F
Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
9 V0 F8 Q0 F2 W! e
. O5 z8 T5 K1 x) T, t5 \/ T1 p" |9 U
# \ R1 N6 a' {/ G1 LClass25
* }. x! z* t3 }
; |; M0 F; Y9 e3 S Q
R! C9 Q5 Z0 U& U+ G7 CClass268 F* d. n" D& c0 D3 M7 u
Sec. 2.13. Lebesgue decomposition! v: o. Y( b a% n! y
6 M/ j" R: s$ s; R7 i& @
' v# h: R! ]4 e4 T; {% ?
Class27
& G$ M& g" q/ l* x0 @0 S. cSec. 2.13. Lebesgue decomposition
+ ~) c9 Y# t) `5 T& u9 ?% o
/ ?* U1 g8 D) K1 W! W P: ~8 [5 K' V- [* i
Class28
/ C- v/ X5 ~: [7 l8 T, W- _+ b/ DSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on2 |$ V; V2 p/ _# i
6 @5 p# Y+ |* k& G' f" z' X: m) A( \) Z' v& l, I2 B
Class29
# \# e# ~/ {; n9 k9 Z1 |
; \5 E0 Y( U5 I# H2 M6 d4 r+ K
$ Q) G( y4 z2 c) n q% c, iClass30
6 v, ^1 F! y2 Y1 I; X, a A
( A) x, u# r- ~5 o
2 G' t+ h$ S& b; V9 o: \! H# NClass31* }9 v* V, \8 L! | N% c
6 x* \# |$ l* U! [4 _& }
+ S) F, }5 @8 t; W5 `; [! ~6 }Class32
+ }( y0 [1 B0 n& U8 g4 d3 \; X
6 m0 J. V1 n4 B( \. U0 w% ?1 ]3 V; u: ]- Z& K; E6 Q# w
Class33( e) E$ r* S/ }
第三章 Metric spaces$ e6 @7 K% e: m3 K
Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces) ^" v6 B0 F( c, E
& [# R9 Q9 f; }+ @5 b
4 D8 O& `& J# }: x1 x6 k; c$ [
Class34, _3 f5 m$ I& l% l, ?+ l
! P" j( I! W' b/ }4 L
l$ H: @5 s2 s5 W: w7 J+ D9 B* S N$ TClass350 ^2 }# u& [( t5 j( Y# l: {. `
* S" G7 u% C6 e8 e6 X
+ y; h' f) J4 sClass36' R/ n# d T- P8 J
* B) B1 {( j+ u: Z; q8 O
1 ?3 C4 ]/ e0 g% D; GClass375 i+ n3 ~' I- o! C1 B' b% P, B
! Q8 I3 t. o$ h/ {, e
8 K2 _0 E6 g. R3 F3 L+ S! IClass38; B; ~2 L0 E8 x- W/ H
6 v b: z7 ^1 ?) X, K5 B# T; J# r3 n9 z; z; B: }3 B
Class39
* M0 }# [! M2 p6 w* I5 l J
) a4 r0 r) P( g. i2 ]+ {& }" U5 g3 @7 r G# ~) `# ?) {: K
Class404 W9 _! c; |3 Q" ^+ p
. W1 _) O5 m1 D5 [1 z+ r0 }; I
" A2 Z1 a& h- L3 j+ jClass41! T) E# ?" G6 V2 ~7 V. R6 ~6 J8 g5 g6 i
Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.: N: W& ~5 X; M+ T* D
3 Z- i* R2 r. I# I9 ?6 w! `: ?
' `& o5 F9 q! s% _5 x7 yClass42( ?. D5 `/ U- t8 N
+ g5 `4 r1 V- S G+ C0 h1 O
# U: w/ e: {2 T" ]9 mClass432 z7 p- c7 e" @6 ?$ ?/ g$ `( X
' t5 `2 o6 k: K% {: p
& c$ @$ g& ]- E2 s w$ N/ W5 t
Class44
7 ~) Q+ A6 y" X$ b3 Q' f& m |1 Z第四章 Banach spaces7 F' y! u7 a& g! p. E
; ]& k; c; O" o, F; Y2 J6 p2 T* J% O7 v+ x0 ^& V, d- ~* k
Class45-46, L, a- [0 `* w8 N& X
Sec. 4.4 Linear Transformations
/ P. o4 k5 g; D7 s y7 t2 c. y$ R* W/ U1 f6 y; j4 [ a/ P
5 w/ e& m [0 x Z8 W" Q# s
Class479 }; X6 P/ g* {& }# Q" ^6 U( A
sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
( q) Z; e2 k1 Q* v2 e
6 [/ S$ o, b6 p. u5 r7 Z6 d/ n% @( E' K
Class48
3 T# r# v ? ]- H, R/ `% t& P- {
( i3 }9 O: ^9 y4 s; w W" x0 S7 z1 u
Class49
. f, J( W# W8 T9 e: L {
0 P, p! z( y1 w: P( t! i9 `$ x/ p9 U3 `( K+ `4 {3 }
Class50
) _; z# |9 N/ F- O# B7 b f& S5 g8 I b4 O4 l0 K
. L2 w8 _* m" i/ }5 j; o5 y
Class51 无
4 N; I' V2 J* W% j* ]7 b; N8 y v$ E; y2 v, j: _9 S8 M
9 \% o! D) q- |, a. D3 S3 d) v A9 `
Class52
0 \7 T2 n( l1 y8 {* {3 Y
8 a8 G9 M" E* _3 s0 ?8 k" j9 S
# x& ~: M4 ^$ {Class537 ^- m7 i; {: N# \( `4 ]. J
B5 x6 E2 F1 x5 [% D7 X k/ `, j
. u/ X% e# w" w0 P5 c6 ?) Y
Class54-564 _6 L, J; w" ] L
V) p( s& D& B, |; g( h: N% y7 ?- u0 \5 w
, f0 ]% {8 \- v6 \& z1 SClass57, H! c/ r7 x7 R1 r1 `5 N% M' A
/ Y- K8 F, }- d0 B* J% h
4 m& u- U5 m% |2 H1 N7 c3 L2 jClass588 M/ _6 d9 ^8 j. [
Sec. 4.11 Topology
/ ?: O' }9 Z2 @' d6 k2 u0 e, c3 ?9 O' b. A
1 O1 ^+ O0 ~2 }5 P( VClass59
6 b' p) E# Q! J9 \
3 l# C! N3 X. C. C, B# ^8 i! h8 M6 F
Class60
( [0 T" k" x- ~9 tSec. 4.13 Adjoint operators2 ?$ |1 m7 u+ N
4 Q% C) s8 N$ X6 Z, C8 i
3 X: ?! y9 H; v5 C& J2 y5 d7 O
Class61
0 l; _" H* r2 y9 S
+ p( c. l( s: H7 }% ~/ _! i2 `! G' G$ Z# W5 C
Class62+ J# y7 i% T0 R6 ?3 e
) Z" g. o- {' R- i
5 O8 ?( e5 z# W6 i: z4 `Class63
0 g7 z; w( \. N! o
l$ [ a: j: L# Q; E! S+ C- {+ o
Class64
9 ^1 l5 V7 G9 \. s( O3 M" E0 V5 s5 ?5 [( Q
% A' |7 v" L& O }5 [% B4 zClass65
! E0 m2 H! V/ }! ^2 `第五章 Compact operators' b* p, |* c" F2 W) y
: v" A, M( X+ \8 b$ d7 K/ a
! u1 s$ Q* o7 M! s3 @; D+ _% {Class66) ^ Y5 |$ m( v3 c
Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
8 v- Q" r) P! ^( t9 @% g3 c
6 N1 ]9 Q' `, m9 u$ d0 u/ ~: H% I. f4 v( f5 i |- z) t& `
Class674 r) C# P3 ^* C
: j, o8 `/ ?+ k! i
! ?3 F# u# f t! u' m+ F
Class68% Y/ C9 ]) ~% j$ I8 [7 z4 }
t, C- S, g* e: W0 @& C
3 K' w! z" Y) q1 k$ i9 p: ?Class69
3 p: n/ E( \4 n+ E* A" h! ^& bSec.5.3 Spectral theory
5 ^, R3 B/ V$ a# |2 F' k7 w/ v2 @5 d1 y. {, I! c, [) t5 R3 o, C
+ r: P" q1 e2 K! m" r& c
/ s- ~" g' @' f! R |
zan
|