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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 4 `: x% p9 A: R
    0 z/ c1 M) ~/ z- F) u' Z
    課程內容
    $ o; J, p' o% N4 ^" z: }2 ?% h* T/ B; `3 @. A- C) X  f! N% i
    Class1& ]# W, {: M1 z+ x7 G4 Q% s
    課程介紹與導論0 g; p3 @. a9 y* h6 q! G) J

    3 C" S5 w) M4 |, \& Y5 r    & G9 W8 i6 j5 _! N
    Class28 ^7 n7 h9 w2 r9 ~  O& n
    第一章 Measure theory
    8 Z  J4 ], x2 G4 N) u0 M1 W
    3 T3 D- @  Z' j    4 l8 v+ i; _) p' H9 j" T
    Class3+ _- ]2 q) B) h& S+ C$ Y
    Sec.1.2. Measure        
    : o4 U( ^' I/ i+ K9 e8 H) YSec.1.3. Outer Measure
    7 u( ?3 G1 y. d$ d
    + d; H# [+ f8 U$ N9 a" o) w    4 }: w1 h$ B( F* A7 E& _
    Class45 Q) \* ^" V* p8 U2 i' L
    Sec.1.4. Constructing outer measure; d- H9 t% N' J
    % r0 G7 B% L2 k  t

    / l; k+ O: {4 ]6 _0 @9 F1 GClass5/ Z$ M) t: k8 t$ F
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    3 p3 T3 A* d# ^, c" f2 X  @" i1 _# d6 h5 c

    1 J7 ?. ~& }7 G1 rClass6
    0 |. D( Z  J3 f: Z" WSec.1.7 Metric space
    9 L# n: T! |1 s6 i  x/ n# n9 p6 v$ N7 j! r

    6 l' ?- p. m6 U. T! C; fClass7
    ' J7 @7 d! X) i, b% B4 X& qSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    & v- u4 C  r3 I- |. o7 l* r( x( N+ z* a0 _4 p* Y1 O; y

    ' A& E1 P( Z/ `Class8
    " ?: f4 h) Z. A8 R* I+ m6 BSec.1.9 Construction of metric outer measure4 B, ?+ ^; ~# j/ P& l0 C

    , }% }$ z7 S9 ]# x2 m    0 F; t/ y% H! j; t& q
    Class90 R4 j+ C% z( t6 p
    sec.1.10 Signed measure7 [  C) p7 m& E$ s& K3 w- M3 g# v

    : l$ b) C9 s) W6 u: d    " y6 q+ {: h, Z  h0 D
    Class10
    % v( l% B; g2 }
      b) @: Z* }7 }3 m. ]% X
    ; W; K3 p: p) H  \3 yClass11        
    * [, a/ I8 U- `- q% x第二章 Integration
    4 h. n% s6 z, z! R# u2 {, ?5 @& u( OSec. 2.2 Operations on measurable functions) r  t/ U; \' R8 O: N) O' Q
    6 U2 N( ^; q) i+ z" d

    % q' p# \! p1 {( j; s. G, MClass12
    ' B5 |& Z0 ]) fSec 2.3. Egoroff’s Thm.. Q; w- f- a! C* e1 u$ l# m# }4 P3 n
    ' E# [1 B& ?+ O6 }

    * k3 C. [8 h$ i/ q0 I# j9 jClass13
    5 A  ]4 D" K# q2 ~' Q4 q! R, SSec 2.3 Egoroff’s Thm.( p! l3 }1 k6 {* w  P3 r! {
    / U) h( ?: U1 W9 m, ~1 [

    $ U* r, e! M0 HClass14
    + ^' t, q+ ^$ L4 a8 Q$ JSec 2.4 Convergence in measure
    ; C/ g9 a9 `( s
    8 w  s" E. {8 J1 j  W    * y7 B, o1 ?# U) \* ?! E( O
    Class15) j1 k: v/ X8 `& f
    Sec 2.5 Integrals of simple functions
    $ F5 j# k5 a8 \# ~: H7 s3 U. U9 g; e% ]7 Y$ e' n9 c
    5 j* m2 k9 j  n& L) X3 N
    Class16
    - f! d. X2 x, b+ F" @$ ]5 rSec. 2.6 Integrable functions! R5 Z9 ~, r% k( J

    0 o& I% Q; c5 ^6 |
    - L& ^$ X% l' a# V! cClass17
    : v1 \$ Z+ U! j- c5 x. |$ ]. @0 d! @5 D- W1 O

    * ?7 S2 Z. T. J9 C: K" wClass18
    $ j8 r: F2 d" G6 E  _- i% O6 ~Sec. 2.7 Properties of integrals
    ) d; j7 y3 o, _. G7 h1 D
    , ~( k1 m# w$ B% p    / e  ~( ~: i' H' b; T9 S$ B
    Class19-20; V4 ^- L* f7 K5 w0 E2 B" }7 o1 ^

    ; x7 Y5 ?& H$ k; I, s# e
    % h8 Q# y* {. ]) w+ yClass21
    0 T1 H/ M4 }  x8 D) t0 H0 B6 KSec.2.9 DCT
    + G  x" G' @$ F/ e
    2 f) W' ~$ V) Y) m) _3 `
    0 D- p5 [. U# r# h# \/ hClass227 D5 z$ P5 O6 q$ s" X0 t" c$ Y
    Sec. 2.10 Applications of DCT
    / r# k9 ]. m5 n4 I1 p6 E( S' ^4 l, s, t
      p9 i  u1 M# T: P
    Class23-24
    % r  f( b8 m7 S; C- T4 x3 J% ^Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
    8 G8 J* z1 r  K/ U2 V! y( ?) b8 _/ \' H/ ~, K3 a5 r
    6 Q+ J5 u* _/ H" y8 l4 i
    Class25- \2 g* V0 Z( ~) l
    5 u- I" ?: ~( d; q4 Z- `
    : w5 q7 x$ z4 B4 X) @7 Z
    Class262 p$ W$ x9 c* S, S+ C0 j/ V1 J4 r3 Y
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    : D, _6 N2 Y& C; H8 V1 z$ d* |2 q/ y! [$ h) @1 W& I* e& S5 q

    # Q& v) {% R3 }$ g" Y, |5 BClass276 [) L. d5 {3 l
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    ' p0 p6 m  C# Q# Z
    9 V" w- ?& M, n1 c) U9 X    * k8 Z8 c% j0 a( K4 c& @
    Class28
    5 Z: z" e4 n+ Z' W, a4 gSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on4 g/ l( D9 p) i' G/ ^- I2 _" H! I
    % o3 O+ v0 N, D* q! d
    3 E" q! b3 h0 e1 O; u
    Class29
    + C4 e  d( p9 G9 p% W+ K
    ; c0 M, o' U) v  e1 W: ]; ]9 B
    + L% P5 _# b/ Q  V+ [4 l6 sClass30# Q" i3 `5 U( X/ g) [* A

    5 o5 r- k0 @5 Z$ C5 J
    ; o) [$ O, N( k5 p/ F' \& cClass31  u( y2 N- N; q' o, ]* K6 b: F
    " o& |8 H1 c: R+ S1 v0 c
    ) i* {# W* e) `+ @8 ~" t0 `3 q
    Class32
    $ s8 x. _. y+ ^
    , }. |# M2 m: h; m, i4 R* f
    7 _& P0 H  _8 `4 @Class33
    0 u. g5 @$ B- I" I! g  B  U第三章 Metric spaces3 y6 M5 C  |' [& F
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces6 M0 @3 j# V- g! J" O8 Q+ d/ c4 \$ i

    " J# p  V' N2 K* V$ }8 r8 r    $ t+ U, w5 |. @: G) V3 A
    Class34
    : n* q( L7 i* @
    1 a' f* K5 v* I
    $ D; b( H1 b. aClass35  A; `3 {. r) ]) ?; I) C

    $ H, t  s! [  N- H2 U% J    * R9 \1 `( I8 x6 a1 L/ D
    Class36
    ( z* o8 O/ r: P- t+ |( W! d2 d% @: \; ^& K5 r

    ! p3 }) S' u9 x% ]0 ZClass37
    5 h7 v5 k, C! x' @9 o/ e7 f3 `  _; ^+ Y$ `

    ) w* m. L  ?1 G( v5 |8 Z. |Class38
    : d6 B0 b! f7 V, r2 J' I& R
    9 U: w/ m+ P1 T% h/ X  o
    3 ^8 k4 I; A1 S2 q% l- mClass39
    + O5 H. f, ?( \" v
    . \' n& `! M3 Y  d
    6 k8 x* M( [3 jClass40
    # V' T7 o3 u7 C9 c/ j5 A" `$ |% j) G/ S/ H' e) m1 D! r

    ) D- ^/ ?5 p) a" C% g  m  x$ l2 Y9 ]Class41
    * T! o. S: [' y) `2 H, U/ \+ TSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.7 L+ e3 w2 A' O# I9 }
    : n# F2 b4 W; q: y/ _- L3 ~

    8 X" T' H" h& N5 r8 j5 Y( b; cClass426 o" p0 d+ T  @9 t+ J
    . e: d3 j7 }6 a: t6 h. F* v/ _$ Y

    9 q6 T2 H% s4 \/ K2 pClass43  W. C: `, M* U6 v" R7 o5 Q

    - }; e$ A* Q* v/ q
    - R  h7 v+ H' d- jClass44
    & b* {0 J$ [! f* V第四章 Banach spaces
    : q' v$ C) A+ s: Z9 R, K8 R+ r: G  K

    ; a. v- d5 f: f) q: o8 yClass45-46$ u! S  k4 D8 G/ D) p$ c: r+ J
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    ) N0 N. O" }% W4 M! Z, a3 @9 [$ Y* r; E7 R' F* o: s
    7 z8 c6 M% n7 d' s% V
    Class47' G* K- Z( `+ Z; J4 j2 g
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)/ s+ A# _  _1 U

    2 T  b% }1 J$ d, V0 B. j1 D
    # b3 |5 s& D" F. a5 [: xClass48
    9 z4 k7 V; Q/ p" u! r9 v! i- u' |) V% p1 \- i1 U7 S! A, x
    ! O' \9 F- l- b! ~5 K
    Class491 R( h$ ]5 t- ^) D7 X5 Q

    # D0 d" ~" J: a3 ?4 m! W& ~
    2 B0 z# g2 B# |% x: d* `$ w1 hClass50! m1 j: Q6 o3 ^! Q. N6 B

    - n& |5 k7 p2 `    9 [. ]2 I6 l) e
    Class51 无
    % ~! d9 N! i5 C0 |' r" W. Y0 K7 w% H3 i  k2 ~

    3 Y5 j( ^4 m* n" B! P$ l. gClass520 K; U4 v/ b' C' |+ s1 f' d1 ^

    $ q$ I: u  H7 I) }    " ]% z. q& d7 V9 T6 |. A/ b/ h
    Class53$ p$ [( P# F! J2 T. m5 m

    ) q; ~' ?6 y, @# n6 b( F5 L, w% F      l6 P1 D: S" l7 |! {2 p
    Class54-56# X. n- r/ P% c  o
    ( i" D& c0 Y" n' u1 q/ c* p
    * b" {5 ^3 U# [8 g8 U+ K6 l
    Class57
    - g$ F4 B$ i/ p6 G2 W) o/ j* a8 b4 o. c: Z3 Y
      f, Z7 a" i) O; v
    Class58
    # [6 s% @; |- D/ y$ d" a* eSec. 4.11 Topology
    ' y& M( ~( _; S" U' Y
    / \, V- q2 o4 `$ q+ M( ^    ) a; d4 h& \3 H! b- b, u/ C( Z% n
    Class59# l  z" P  t! Q$ y0 @3 J( Q
    - a0 g/ }% e' ~) O6 [9 C9 h
    , Y& ~' j; G( F& v  \1 n+ y2 b
    Class60$ j' H' q6 }0 k8 s0 ?2 X5 A
    Sec. 4.13 Adjoint operators- ~' y* q/ t+ B' z

    3 O6 l2 u  R  s4 V% w2 {  V
    " X- B3 U9 M0 t/ j6 v' }) y# sClass61
    1 z# a5 B* K0 c2 |
    0 S* _; g% H' l. ?6 I
    & f: d' p& h6 d' s. s9 V. HClass62
    4 B" F$ G* k1 c( b$ |+ q- n- u5 a$ T5 {0 t$ p6 V) W
    % Y8 z3 ~. X) G: V
    Class63
    " t4 P3 Y. ~& U6 [2 J: T4 R3 [3 Q9 E4 T5 W
    5 V. P7 Y3 v9 g8 l
    Class64
    5 F5 O8 L' R9 O: J. ]$ t6 O8 q( e6 \+ j( ]3 b
    % p; m4 D5 Z( W+ w9 @4 r2 B
    Class65
    3 K1 g" w3 H. O! @3 h! x  ]/ A6 N4 j第五章 Compact operators
    ; G" X) h, E- V, M% g- Z( P$ n% |/ ^* m. ^, ]% M. F6 k4 |2 n
    " n6 {4 o2 o+ I. ^$ j" e* `) w9 q
    Class66
    & r) q- f9 m* H. O/ oSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory2 Q3 t( g2 _/ P5 l
    8 R" j, E( Y  V& g2 ?' W
    . Z* u: H$ f$ r6 E3 ]* k% c
    Class67& J3 M0 {  H: t

    $ Q7 y8 w# z( K7 M5 \: f: y
    - g# ]3 X: g2 A. fClass68
    8 x" S- h( |% T3 P3 A/ _( q& f! u
    : Q  h# s$ N+ a( V& L" r! _% ~    . @0 Y8 f1 n  O+ j6 t8 l" q" n: {
    Class69) n% b. e) V- m7 x1 C4 q1 X1 P
    Sec.5.3 Spectral theory0 G3 w, v0 Z: p2 `1 a
    0 Z8 p& ?0 t3 W8 C1 X+ O& d8 L6 g: p
    9 f  g( p& G- R; C4 c! O
    4 ?. x3 U: n0 o' w8 k4 ]# G  c- Q( \$ g

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