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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    3 k% [4 v* r- r' {* f. K
    - s) S  R( r5 E課程內容7 [( ~% k0 z2 }  ?. i

    , K8 `( ^1 G: @- XClass1. `/ g( e( x6 O) O* I
    課程介紹與導論$ h4 n! R2 F$ w- G

    % d% ^9 l' J# Z" q    : R) a# B8 o9 I# H! M' T
    Class2. n4 f, u' B) C/ Z3 z3 x8 P/ X) l
    第一章 Measure theory7 ^. J) ^/ t% ]$ ?

    ! k" j* B; ?2 M# y6 C8 \    - l7 t3 ]2 z1 x: i( p5 o
    Class3
    - K; ]2 W% W; H7 ]- S, {( HSec.1.2. Measure        
    ' _3 Y% X- ]5 G, k# G$ ESec.1.3. Outer Measure' y8 ]1 ?$ v3 S/ `  C" V* T" j
    * T' ~8 ]! W' V5 \" M& l# T1 g2 J+ N

    : r! `' w3 i/ _; Z8 w+ dClass4" P2 N# [/ m2 v/ m' @/ }* \2 H
    Sec.1.4. Constructing outer measure# R! u$ K8 }1 k' T

    ! H1 p+ h* ?; V& S* t3 q- |4 i    ) L- k% O3 B8 l& U# U4 H! `8 D
    Class5
    % E- _7 c1 g4 WSec.1.5-1.6 Lebesgue measure3 r4 Y# [6 u2 ~6 j$ v6 a1 ^

    0 Q+ V) \2 \# ?% o) ^% [: e    - U6 @8 {: {& g3 g
    Class66 `: C% R: ?# l1 X1 f" B3 z6 Y9 p
    Sec.1.7 Metric space
    / v" ?6 q; H, w( c
    2 P# C9 ~6 y. d& Y# ]; I9 r7 N$ }    & n- C$ o+ t( U/ s, |9 n* K0 P$ Z
    Class7
    % |& t; i; J) w3 J1 P+ C# YSec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure! f& P- Y. r% w, w

    # q! N; K3 I* S6 S* S
    ; r$ ^8 t: W3 k- D8 @1 VClass80 U) B% M* e4 i! F
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure$ h9 @' B, z, h" Y7 X6 r3 h1 O
    ( s$ I  ]9 n: [  B* X2 c# M
    ( t' q* R( i7 L2 R7 f7 Y) h9 i: t* }
    Class9$ B$ f' Z* M1 Q) w
    sec.1.10 Signed measure  X' x! G. B/ x# M+ `! O

    . `: c4 Y6 r5 B
    4 F; F7 _2 U2 C2 p5 K, X% ^Class10( i: v( h2 f# Z0 T4 a3 {; E5 Z! r
    ( n8 n3 d1 Y4 t$ T* m6 ^

    ' N# |4 v) C  r( JClass11        
    0 b" A3 D& d1 x5 R" o第二章 Integration- _9 t! H$ o% ?
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions, B* {  d3 u" k6 V

    9 Y# m& O1 N$ @* v
    1 E4 l4 D  \! @3 mClass12
    + Q4 Q& D1 L9 j$ C& N. xSec 2.3. Egoroff’s Thm.0 f7 ?+ R$ T% k' V. S
    % W9 |" p6 ^3 p

    : M0 G  n; o1 m- U8 n' c5 gClass137 e2 `' r, G; ?* ]* y
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.& o$ u3 }9 p( `# I+ C# P) L
    ( r" W1 R6 h2 L& ]  Q
    , r% k+ y4 x' p% L% p8 A; P4 X$ l+ R
    Class145 k3 b1 ]6 ^$ A* A
    Sec 2.4 Convergence in measure
    . P0 c/ w7 W) _
    1 H" M/ B# J! b4 p7 i7 c. x, N
      r  K) n9 h' W( XClass15& j4 C- {+ k9 A! Q. m9 _  \' l
    Sec 2.5 Integrals of simple functions# g% z7 S) x4 J+ [0 i  A9 d( @1 D

    8 T, q9 ?4 |' ]9 `+ t8 P8 D/ b+ Y    9 p; x" H) p6 G
    Class16& f3 _4 @; @* u+ `" c0 r" r
    Sec. 2.6 Integrable functions
    0 B4 C! {7 O& u1 ^* G
    # B7 r1 ~/ @/ O  t& m( X9 j    $ H( ^/ J, o) e# K2 L" k! |9 x7 V: Q
    Class17
    9 C% ]* W4 c* ?7 r% R: {
    7 L* I/ A) \; A3 s1 ^! w# m    5 x# T( _* c' T4 [  Y6 ~
    Class18
    * b( F' ?7 J4 R4 w2 m  pSec. 2.7 Properties of integrals/ ]/ I! C+ V- z5 f! i7 R/ N

    - h2 U5 Q" C0 Q% [+ i/ s' x; I$ y
    ( t3 p- q4 X& b- I8 b0 ?Class19-20; C) u4 A1 ~% v- U( V+ Y4 D

    9 }' z9 e3 Q' G- _& J2 K
    . [0 H* b, d1 g' P# A+ ]8 YClass21  |7 T+ n0 `4 h3 i1 N' i8 P7 q
    Sec.2.9 DCT) `+ D( e* y' q! C' a6 m

    9 A6 w. c' n* L) d) v2 o8 M
    " y: A$ B6 M  j( ~Class22
    & b  i9 J' e# JSec. 2.10 Applications of DCT; L; }2 U" ~4 `

    * s' {1 O  d6 T% v    4 c, b+ U; d/ w1 P" K' [4 k9 h
    Class23-24- s& C  h# T2 e: [2 [3 ]. T
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
    * Q  e( S/ R( A4 r0 J6 a- D4 t- s3 ^# A* d" E
    % W' i7 z0 h, |- N
    Class25% M* A/ j* `7 M- x9 `- j4 ]! [, u

    ' w/ Z7 o; _; p" E. w# v
    6 {  r  z. A" q* w& s) QClass265 Y! _5 l- t! \1 ?
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition: R! f  w) [. D
    ; J$ V  D7 C! h1 k

    3 T& T' b) p# eClass27) {) R; m3 U3 C5 K  e
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    + `- v2 e6 Q8 @' d$ W% D7 x4 x

    5 c( L7 P/ p' [( c0 NClass28
    " S+ w8 O" O5 }" A3 D2 BSec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    # w% i* m; a4 z( I; [- ]; G0 t2 ~' E( m: \2 `: k
    + M/ [! J, P5 d  @- q1 N
    Class29
    % r9 p# D/ [. y9 z0 a- ~' ^0 Q3 G6 u+ h6 V) V  B4 M

    # @7 ]& l8 m3 }# l4 x* |Class30
    % ~. H% ^' u( d5 h  R, Q7 p
    4 R6 p* ^. n7 N
    , H! B+ `* _0 }8 u! XClass31# l' q7 H: Q3 ?, i- }
    7 k! f! V+ B8 r
    ) P- @' o: q2 H1 J
    Class32- z4 c+ W/ {4 v1 j

    " g. A& A4 O* I5 P( w) V# {    ' P4 ~$ `, z, F
    Class33" k+ J3 b" Q( I/ g% P# V
    第三章 Metric spaces
    ; |! r" W4 E8 G+ D1 K2 g; fSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces# E+ a! W  K4 O6 o+ G, g
    8 C! l, _+ ~) ^& X& K+ B; i

    + |& L7 I- r/ Q, S. E( V3 }' A' }Class344 t, y9 ^7 w( o7 P6 U2 q( a% G
    & W& i3 t/ f. O5 {4 Y/ a8 ^# A9 }

    ; c  n9 ^( O- s- y  ~) \( q4 O* uClass35
    3 x2 O# ^. T6 `+ o. W. l( v+ ^$ U+ r; Y! U* {2 j/ \

    # c. U4 U5 E, b' hClass36% O8 x( Y6 y+ g" q

    # o/ W+ O% b2 R7 m7 K    + e4 J9 U; D/ `6 R
    Class374 F) s# H; g( N6 g5 e2 B
    6 z  Z9 T! i" t2 _1 B' @2 O' X
    + r' v: {' u) ]  v  W$ H$ `
    Class38
    ! q+ P! ^; u- B
    0 i- ^( Q/ o; T7 R' q
    4 c' L8 Y  a/ Z2 m8 xClass39
    " P4 }, l/ X& A5 X9 \7 f
    . n2 l' o8 N; e6 O' m$ R    # f1 D" O: ^+ @3 F( Z
    Class40
    1 n3 A( Q) x! z1 O, Q) b# g
    5 f6 h3 I! W% }2 w    2 W% r$ E# d9 w2 v0 \" _; n% a; E
    Class41
    % q5 Y) k  L  d4 aSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.4 g3 i+ U0 R8 q& W+ ]  a

    2 P5 \1 l$ P  W' ?$ t9 T% M2 b    4 C3 j* @& Y8 F1 G6 S
    Class42! T( g& l9 R6 C; _( p! ^2 ^

    ! r/ A4 \2 D& O    * U  X) I; R: N) r0 H
    Class43  A; J, l, @- l% K

    : [* O+ o- w; M    - z3 t  T6 H0 ~% n2 @9 W2 l' J4 q
    Class44
    0 q* t! I$ \3 K3 B! ]第四章 Banach spaces
    , F) }/ m: L) K
    1 h( a) u% e! a8 d3 e: Q5 V, P3 X
    ; d7 E! R* I3 g5 @Class45-46: V$ P9 ?2 _! m$ \& ?1 k' p4 s% F
    Sec. 4.4 Linear Transformations
    2 m7 i  E7 G6 Z) C3 x5 s* y
    + K5 c, ]  g; A- }9 Q    5 O1 s. M' a2 B+ ?9 A& |
    Class470 D2 \% y6 v( x% I) S8 f
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    & ^: {% i% a7 V- u3 \+ I+ a' q6 D" N6 a6 y

    ) X2 X7 l$ F7 pClass48- B% R/ [9 y& l1 e5 q) n
    % L8 t" j+ W+ D3 c) ?8 c. A

    ; y! C. q+ V+ d7 ^9 }- BClass49
    ' p* P: L/ U% Q. C+ S& Q2 m2 _# P  y
    2 R9 @5 m0 I3 [    . v1 \8 ~/ t" t  g  y9 x1 Z. Y+ m
    Class50
    2 ?% g  n8 G; D) K
    & d" h. o: ?& r8 P3 t8 h: x$ `- I, f4 z  w      s5 J% ^0 D' K6 u: N+ S% m
    Class51 无
    8 [; F9 _' N9 h) [- g! B
    ) n1 j7 R; Q+ C5 _) E    & a6 t) \9 U( |0 \6 Q% b
    Class52+ M! r1 k, u. B* R
    4 j, }1 ?! }6 z3 D- {3 @
    % l# w! ~4 R( ~# R. o2 T9 B
    Class53
    8 w. h) I# U! H7 j1 ~/ {& u
    0 I2 V( O4 I+ L. @3 G3 C    % O, D' \7 Y  p4 a0 m. S0 w+ Q1 d( S
    Class54-56
    1 F9 L2 t0 Z% r) }3 C! n5 g3 ^( s* h% u/ K" K) x  Q9 M1 \
    , q4 E, ?) j0 w" \3 B
    Class575 _' }5 x' T% @: z3 _. D6 X

    $ x5 t$ E6 V& ^& s/ G' W
    . ?  ~) T& M# R/ c" WClass58
    ! l% D- y6 }5 O6 S4 K  gSec. 4.11 Topology, B& X( a2 \( c5 J

    9 ~$ I7 a, e) }! V8 u7 b# p
    2 e( A* Y6 G( F" n% QClass59" m, `; V1 c& G! v
    + n' p2 f  w' H4 j' N3 p

    9 T4 Y8 Y1 F9 G1 h  ?- |  @Class60
    2 B& W: n" O: Q% _Sec. 4.13 Adjoint operators2 K6 M- |( z, m+ S% V3 b3 ~

    8 E, w' l( f8 l* V
    0 T$ a& U! w+ s9 g6 ~Class61
    % V5 K% T, Y2 X  e" q, F! P/ r% {9 T) o- h5 P# d- `# [2 \0 C

    . D' B: E  _$ ?2 }Class62
    ; s6 X' P* V% I; m
    ; K6 |$ b* B; O; m3 B! V    - n* }; K& m' Z) I& N+ g
    Class63
    , p7 l1 y. C8 P  p" C6 R! C, A" d4 K* a' Y) ]) k
    0 `* b9 h8 Z) e6 \$ c" ~. |1 B
    Class64. `' r4 {/ G2 v4 \! u, y
      ~- |4 Y$ @0 i* m
    9 D0 u# Z0 G$ T- \
    Class651 S( N) a1 _: `$ i) @
    第五章 Compact operators
    # {7 ]8 D# h; m1 W# Q  G% W/ S. y! R# f' h. a: A) u0 ~) B

    ( `$ }: N. _9 J# @Class660 ^; \  E3 L, Y6 A( J
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory$ o2 k  Y. p, G1 O

    % X, t  S% B! @5 V: Q
    : w' |: r( j( ]6 F/ [Class67" o% l. N  u. V  F" t7 L, {

    ; y, e  B+ D. ]' C5 v
    8 c' q" b0 ^: U3 a: o& j& ZClass68! g: @5 V/ \. C/ [) r" W$ h. }5 e

    ' ~/ F8 P% y& Z0 a    0 K' k% U' F* Q6 g  V, X0 E( U
    Class69
    2 y5 }- |) c/ e2 I' tSec.5.3 Spectral theory
    3 J1 g2 Y6 @1 H7 g5 Y4 Y6 w" y+ v9 R& ?9 X( N+ J) L

    6 W# G8 i  l/ E1 }" P: q; o. K: w. @' N( n- Q

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