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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 ! \% y# A8 a5 I( z7 q

    1 z' C& M: W& Q課程內容% x1 f3 X/ d! N- @; Y' Y( d9 c
    + i  y5 H" d* S3 w( B
    Class1
    / o# K/ S% \  u課程介紹與導論0 |; l- a' R/ }$ b

    4 N: k+ ?; u: _' z# A; J    . i9 u7 b  n1 N3 b' Q7 R; s$ T
    Class2
    ! G, x2 ]4 U* \: w% [第一章 Measure theory: c2 w! z$ c# H- X

    6 b- {. k7 z/ p% ]9 T/ M5 o8 z
    ' b* b0 T( e/ p5 {$ ZClass33 f9 s6 Q, R* P6 K3 Q' c
    Sec.1.2. Measure        ' b+ K- Y. n; Z; q4 s
    Sec.1.3. Outer Measure$ [( F5 E. `! ~  }8 _' S0 m. l
    6 A3 k; J, y% ]8 @

    2 c) x4 z8 j+ c& k, o* tClass4; D2 u2 J( M% j- d1 O8 z6 ^* [
    Sec.1.4. Constructing outer measure0 t: |& ~  t$ X6 x! d6 K9 H

    " E8 x% N9 C# X1 @    3 `# C7 ?0 V- B! ~
    Class5( k1 Z0 r; T( |5 J" a+ `
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    ( |; o- K/ o) Q5 N4 D2 t) n+ b0 i0 `) m1 B  k
    5 R: s! i( \8 p. u
    Class6
    % _* S9 f; a! _6 U+ m, fSec.1.7 Metric space
    - o* S# w4 y! ]( l4 \! n  {2 P1 x3 I0 ~' _6 N3 F$ y
    # o% H2 W7 O6 U6 n
    Class7# D5 l8 g# x7 l" I
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    * h. a7 F1 P/ N: L& {' P# X1 W3 ^* e9 z; d% c( `" _

    0 c. X" q* h8 sClass8$ @1 `- X- {8 t; M
    Sec.1.9 Construction of metric outer measure7 R6 [# |5 g2 V' w* r/ n  r: f
    0 V8 r3 V% J1 F& {2 t" h$ ~

    ! z# ?  w( o( [Class9
    " W) q5 q& z7 f9 V0 J* Xsec.1.10 Signed measure3 o& f, d  Z. `( S) Q' n
    , p- S. d) F$ R4 G

    2 t6 T3 u, O6 l# L- B; eClass100 z# O6 _) Q1 w$ q

    + k* }* K4 w+ r5 I% I) w    . E3 u5 e( m+ |! Y! P3 c% E" l1 n% k
    Class11        
    7 R/ L$ v7 P) U0 d, w第二章 Integration4 M$ ^8 |: k. e, N
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions/ ?- `/ D  ]: I  s6 F
    , r; x: W7 I2 J3 Z6 ~0 }- ]# G
    6 A  Z# G0 o- k7 G5 _% J
    Class12' \! z& D6 n% s/ m3 E5 y% }
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.' W& j; ~" Y' E$ G
    ) b4 z7 w; A  T: U* R0 ?' e( i

    4 t5 ]2 T6 j7 |( MClass13
    & V# h0 F# E6 L! K' e# PSec 2.3 Egoroff’s Thm.
      t; R+ o3 y3 g/ j6 M
    & }& R( V7 I& w2 v' Y; |: `( d& ]    ! p7 j2 f" k# W- ?4 Q
    Class14
    6 ]  C. M' Q! n8 z3 m1 J( y6 {* wSec 2.4 Convergence in measure0 [3 P7 v" `  [9 ^" b

    ( ]$ @! K: T$ x: O* S3 i    ( A/ v8 n4 B1 t; `0 `# J1 O* H, {% L
    Class15
    ' t8 a6 u. Q) g7 J$ _) ~4 NSec 2.5 Integrals of simple functions
    2 @, G7 e& v# f8 V: y! `$ X7 {( ?, Q# c" K- G
    6 \. R! m$ N2 Y6 S, I$ ?: o
    Class164 g  Y7 T# j9 U3 l
    Sec. 2.6 Integrable functions8 P+ v$ v. u$ ^* p# b
    4 ?# I6 j/ N4 J) B' Z$ O% m

    ; x6 n+ a1 x& B. UClass17) A* n1 X2 a; L4 c" D

    8 ]1 t) Z: p2 A% ]    " o6 Y) u& }8 ]! j) ?+ A
    Class18
    6 _$ [$ ?: \! K7 w# W) O9 lSec. 2.7 Properties of integrals
    ) H# b' O6 ?: Y7 G! ^: B8 _( ]
    3 ]" ^( ]9 s9 N1 V& r    7 `7 M; D& v3 x# U$ I" E! A; }/ @# C
    Class19-20
    2 n7 Z3 d' x$ J- R  g
    / O7 n( F1 t6 e5 _
    6 x- ~# D6 m- i4 [Class218 X$ }, I: k3 u; W0 V8 U
    Sec.2.9 DCT# `, l. I/ {$ I1 \7 O: a( q( S
    & c$ E+ p/ G6 K; r5 |
    0 Y; A2 e+ u9 h3 E3 S
    Class22
    ! _8 K0 U; m5 d1 g/ `Sec. 2.10 Applications of DCT
    3 d4 f3 I5 P& w- q
    # x5 a. C/ {; W% }' V    ; F8 H/ q& p% E
    Class23-24, P8 k' P6 t. p4 y0 T4 v5 \
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral, w4 N+ b7 c. c9 {8 X9 ]7 T" y/ ^9 S3 @

    - ]7 J9 x" p3 @3 v3 p0 e    6 M9 E; Y, [9 B# P  N
    Class25
    & f) r& {  u6 ?% ~3 |
    % S) y( t/ {' F- ~2 n; R' C: H    / @- R0 R% s+ U7 T
    Class266 a% k; ?+ g  P2 G  `
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition# {, a9 L; f4 k' m
    ( l6 |& `1 O+ x9 e1 c" [
    5 f5 d" p; m* d5 e5 }
    Class278 v2 N- S! R( W9 j7 n, i/ u7 \
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    7 n. a6 M/ ]5 Z3 ^1 U9 r4 e! h
    ) j+ y7 \, c7 U. \7 A% k
    9 C3 X$ |3 e1 v3 q1 B( p# NClass28' d) r2 \# B0 b3 ?9 B. R( ]
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    , e6 o& N! l# x( P- ?& J. j
    9 T" R9 g& ?  P: ~- C, w
    " x' e/ w" s" J# k7 aClass29' h3 r* ^6 i6 z. A
    2 O# {' J  M9 o: f; S9 Y$ e
    ) N7 v! Z# G" _, M0 ^* G1 g
    Class30$ N5 I6 q( R8 E0 T, ]- ?( f+ P8 Y

    ! C! F: `5 M) o& e    - F' Z; j% X. U4 T7 L3 E2 O
    Class31
    0 L" ~, u8 h& I0 G9 u9 h3 a$ u, I1 _& b- @
    3 o$ B7 o( k; D  Z9 {' _
    Class32
    + p: M7 m. x9 T( V/ S* p! ^- l
    + I3 g5 i; Y+ n$ }7 i7 Q7 f    $ {$ M( u! ~$ v/ j
    Class33
    & q0 O3 h# m: o  ?# u6 H第三章 Metric spaces
    3 r3 `; M" p5 E& iSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces; q" n9 D4 d3 \5 I$ T

    ) w& Q% E, t! c5 u/ e8 ?; C    9 m& a  S9 }  m8 y! a1 J# h
    Class34
    " _- K) D- d/ O0 v) K, I: L* c
    6 m, N( F! [" N/ Y, n$ u. V7 ]" }% b
    0 h" |3 {8 ?7 O$ ^Class35* L2 l" r% |* V- f

    # \8 k3 P# T/ c: b  k. D' r! E
    6 y3 s% ?) [* H% N7 T/ i5 i. K0 }Class36
    . b4 p& V& \0 Z& @7 x6 v6 ~4 x. y' ?6 u
    * X/ W$ I- i3 N# ^1 }* S
    Class37) P4 p  s+ Y/ b9 B
    0 o- ~6 y$ ~$ m; g; h

    . r0 `" ]3 j$ f$ ]Class38
    1 C" L, r4 f8 T9 {
    7 w6 Y3 t6 |+ I5 k! F7 a    , k) z/ x# Q  y+ J) F. a- p  m9 ]
    Class39: y0 ]7 B' z! Y( a
    8 h/ b1 D. d4 P% w4 A

    2 ]  J! R2 U) J6 gClass402 k' W7 ?2 W# v3 H* j
    % W. ?) `/ A+ S( L/ W
    ! z9 z  v3 I$ J9 Z
    Class41
    : [# M( _9 O/ h) ~6 _* GSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    ! K4 }8 p" J# k$ Q6 ^  T) M* k+ x* F8 |7 f9 W! \

    ; ]4 n; p$ s+ E' H2 U# oClass42# F4 E- U7 P# z7 @: N
    + W/ S+ g% e" i* X* z& L
    , a% N- d9 s  V- h" W1 s* M! [2 T
    Class43
    6 u' M6 b" K  N  j+ K) t& T2 Y1 ~$ c9 T/ I
    2 r( b4 x& P) Q! U( `2 C. X8 a6 M
    Class44$ k9 c: O9 K+ U7 V7 C
    第四章 Banach spaces- ^8 ^. D7 j2 D& ^- y! [
    4 K$ `3 k/ F% D2 d
    6 E; S  G) O2 v& n. g$ Z8 r
    Class45-46
    ; F3 ]: U% L7 o% D; c+ XSec. 4.4 Linear Transformations
    # q' ]. I+ `' Q9 z$ s' N
    9 x' \: h( d# a    % a5 M) ]; ^9 C4 V) X8 g2 E
    Class47, ~: L& z* W8 O' K5 q& }
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm): n4 Q9 `+ E4 J+ ~6 ?; [" R
    8 M. \/ n$ i8 ^& `9 w* Z
    + C0 u5 h  v9 j' W' t( G  O. o
    Class48
    ! w5 F5 p6 Q. Y2 b+ f; \
    8 Q$ d0 y3 b! G& q4 U  W+ r- n% C    % r: D( h& H. D  I2 ?( k
    Class49
    / y$ N, {8 N6 B' \# t9 {  J; o. f+ |/ i! F( g  G. Q
    . h* C- g& B% X$ R0 X0 t
    Class50+ B! [+ w" }5 \- k  W
    ' V/ W8 [( T+ u8 S

    8 n2 D' n$ T& XClass51 无0 {# @; s% p8 `' D. W8 A, |4 v4 l

    : L8 W$ U) @# N$ y3 f
      y: S3 p9 ]' ~' k; tClass529 f3 ]+ V" H7 S8 V8 f

    7 |; p1 t5 p; c/ @0 l& m    + m  R: M% o, `! A  s
    Class53
    9 n7 i5 e1 K$ h5 E# S6 P" s# f
    3 j* {; C% y: ^% ]. l3 C  N
    4 f- a0 O- T$ V9 \, f5 hClass54-56
    ) |, H1 G5 z( U+ b! |, t1 c6 U3 e# ^9 }# m: m. a

    ( m6 d% T1 F. }0 m( QClass57
    9 p+ D1 G) m/ k" H& G8 F# r7 |6 a3 Y" f1 W/ s' e% f0 h% O, q' f

    6 e& T) o6 E9 ?! L+ B3 Q8 sClass58
    # u0 {" }2 v8 k8 I" j3 p* ?' z  XSec. 4.11 Topology( y9 R: T$ ?& n

    . e! h' ?8 r% ~! R2 b7 H7 h+ C
    3 Y+ |! v$ n1 T& AClass59  S: z* Z4 M: k8 n0 }

    7 A0 I; R( \3 E0 o0 `+ @, H
    4 f9 N! T3 B, O, V8 K" YClass60/ w& L+ y5 M6 k8 {1 A$ m" ]
    Sec. 4.13 Adjoint operators
    : ?9 r! [/ W) [9 H) C1 k* q: J
    6 J6 y6 G. \2 u8 a5 b    - z8 R7 M0 n. _! J# N; W2 F; t
    Class61( g1 z1 c8 g' R

    , t' O" V' B- ^6 I8 ~
    - |; Z3 D9 `; u/ ?. j) H6 c0 FClass62
    3 I8 d5 ~( _+ s7 c' P( j2 e) ?$ A8 @% @3 n/ M; q; v

    5 }- n5 \& n0 U5 B  W( WClass63
    # |; w: U: K) k$ K* }
    # r; Q! }* q5 [2 J# N+ Z, Y
      U; a- @# ~# {: L9 rClass64
    $ c4 e8 l! ]# H- Z8 g" e2 Y
    2 u  o- R, n& M! Y6 ~
    ; R( H8 s9 v, Y; K) u( UClass65
    + @+ K/ K, s6 L5 s0 s5 F第五章 Compact operators
    # {/ O% ~/ H- v/ s) B' z6 P* j4 J5 t% i* e, V+ l) ]& k
    4 X2 d" z, f6 [) ^8 W% C* ?
    Class660 c0 d/ }& h0 ^; @# L2 ^) b
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory9 U# H( U! |/ T. f6 H5 G
    3 d) A' Y5 V) i* H# H; a8 |

    4 R9 x% ]3 {& U: G$ G/ qClass676 V5 o2 g  v" H' _
    & J+ J4 r# h9 K# z
    - k  r' Y/ w  V" D0 M
    Class68) W/ C7 K: [4 j: `. {  M

    " Y. z* K9 c( N: [9 }8 ?& W    ; \* j, D9 z* |' y7 V+ N; [8 q
    Class695 B/ h3 x; C  l0 |8 b4 j; }; b
    Sec.5.3 Spectral theory) A8 ^) t5 F- V) l( Y  B1 o; O7 w

    4 P3 `. J) _- F# M- |4 ]
    * R8 t  Q! K: C' {% o: h" z# J. P: t# H! p. }' F; R

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