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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
    # Q3 q4 [5 h$ v* b
    $ E0 P. k4 \7 Q% q9 t課程內容
    4 c. P3 E: Z: t( e7 R! C) `" a$ w# u! W( P+ v
    Class18 s; P& a9 W! F; O2 e
    課程介紹與導論
    & S# r1 M+ s! k
    3 M9 T4 W( v% E- B) N& }
    5 A2 D. j" o6 a' A6 RClass2
    - B) V. p$ o. j4 Q! S( e第一章 Measure theory7 I7 n. d; t: q% u7 M
    # @; O) X/ ~) l- p! `# B0 u" ?

    % o$ o3 d( I* x9 jClass35 E& {2 M' }4 e9 N; `
    Sec.1.2. Measure        1 T9 i; E0 o9 b- K  v& H; t# z* c
    Sec.1.3. Outer Measure
    7 Z7 G$ j& x! r/ T+ v5 d8 S5 g& ?& [4 m9 L; B. f1 ]7 g
    6 }# E! E4 O. l" v0 U  _$ h6 g
    Class4
    ) ?' T9 o' }. ?2 i, [- tSec.1.4. Constructing outer measure
    $ P, c5 N2 U+ k) u( p- J* S
    & d' Y) Y+ n& L$ y9 y( V3 {2 M  _
      h" l! I) Y, `# t( AClass5
    $ y' Z& W" \( r; r0 D; vSec.1.5-1.6 Lebesgue measure3 q5 `1 a6 {. ~7 y7 B

    - G7 ]9 F1 [, G9 \8 I' W
    / T; W: m1 z4 B; lClass6
    - ]% g2 B2 F3 r1 x' M, ~Sec.1.7 Metric space$ K8 @& r! H9 v2 K) u" p* c% f( O
    8 z. Q" o3 V% ^' W

    5 i- G! q$ |1 a' j* pClass77 y- l0 j) o, T2 N
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure# O; }7 E: S4 y
    : z6 P% {" c/ w  O

    + k2 x  e- S+ F  ~! d" NClass8
    ' b% @2 U* J2 \( ]* ESec.1.9 Construction of metric outer measure3 T4 J; n" Z: z$ V/ s. X; c, F6 F

    ) \7 x9 p& q5 {) k/ o* k8 R    5 X8 h: [1 c( S$ q, Y' x
    Class9
    : V+ U1 u# o( ~0 l6 a; x( s6 lsec.1.10 Signed measure
      S: k( w$ e0 r# d* n. O
    / N; m4 O0 E6 y" q& X1 N
    / ?# {9 s2 |. v/ D; c# JClass109 F1 Q; d, Q& S2 p% F6 q' J  m& E

    . Q( ~/ I1 k0 [! }    5 \5 |: b2 U4 g7 ]8 B. m: ^
    Class11        
    6 ~5 q. o1 z1 d第二章 Integration
    $ T, H& A/ c- ^# ?# wSec. 2.2 Operations on measurable functions- _* C* f9 X7 a  g' n+ f. _) N

    5 G* g9 N) q! t5 n" D% s6 z& _
    + }* B9 z# }2 c7 E! n& |Class12
    ( {7 \  @/ p7 w/ X% E: MSec 2.3. Egoroff’s Thm.9 o+ A( u4 w5 t4 n* k% q, w
    5 z2 @/ l+ K/ Q3 t, L4 W

    2 L2 _/ X; Z9 l# n* NClass133 c/ _8 J6 d0 h+ B) W
    Sec 2.3 Egoroff’s Thm.
    8 e4 T" ?+ X, G; f% W9 t( T: l  w+ S

    , r7 W& y! p+ kClass14) V$ y( m/ v9 l$ u
    Sec 2.4 Convergence in measure
    0 O9 j* x5 x' I6 c9 l9 _, f# p; f" g+ V; a4 M9 `3 Y
    . h5 @4 y6 g. e) I. j2 Z+ F5 J
    Class15
    $ l4 P) x4 ]! O2 sSec 2.5 Integrals of simple functions
    7 p1 F9 X. F3 s0 H/ c. q( R) Z( T. }# W! v1 |1 U4 |
    / f! ~6 K4 n1 r, P- M1 \
    Class16
    ! t  q( \8 E, O1 qSec. 2.6 Integrable functions$ u: j' O* D0 A5 P  J+ [

    ' W! f; Q0 {' A" z
    : w. ^: f, a, c1 j; g' y$ b6 QClass17
    8 h" y: t5 U% v, K/ T' v3 a# c4 {% J1 ?
    - U% \: L0 ~4 p1 M( `% ^. \0 L
    Class18
      x2 d5 f- J5 {- f. u# ?Sec. 2.7 Properties of integrals* I* O! L$ y2 |6 W5 y$ J

    + B8 v2 ^: c, X
    , |% f! h. i6 C9 |, z, M, CClass19-20
    - O$ [! ]/ c& q4 G$ R
    # c! B1 E0 J* d- u    . O$ r+ T& @( P7 K( h5 E
    Class21+ [) ]9 }; k& d: c
    Sec.2.9 DCT7 s2 H: w7 _- o4 l  y
    ! H. p/ S, v+ u* Q2 n+ f
    ' {8 ~/ A; i0 W  P
    Class22! w2 ^+ [3 a& ]1 g' t" L
    Sec. 2.10 Applications of DCT2 H& x% u% w; ]$ V2 {
    1 l$ z- ]3 Q: R4 I3 x
    " a/ e" U- y3 @1 E
    Class23-24: r, Y" z9 Q$ `
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral
    2 L* N8 C; m* V0 }# k+ @/ e5 |4 y' _$ |& \6 {. p/ C
    & M$ F% n4 B: L7 ^; [, x+ E
    Class25
    , k. t. C9 u  s2 l
    8 u+ C5 _6 w( h# c/ R) r
    0 {1 S0 R4 A2 I  a7 q: IClass26
    0 V& o+ x- X  U$ z/ m. ?3 x. WSec. 2.13. Lebesgue decomposition9 n( h% N1 m5 z' y- `
    + h, g0 L/ Z" F9 K4 _! d- V- h

    , D; @. s0 h6 U/ v% V0 HClass271 }8 p. H; Z, _  b' |
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    ! C6 j4 Q+ K/ M# y  a) U& ^* _' h) X5 g% ~

    * ?  I; o' h. r2 h. V, q# D$ SClass28' E8 u) d7 a) ~2 R0 F* H- f
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    ! e6 ?: p5 ?# Z: J) w) A" ^4 O5 p! p! u

    4 w  g, Y4 j; A" tClass294 ]) y. x* w% z' Z* i7 D
      T* c' a( u! ^! z1 A% l7 R& B
      }' O4 \, m( f* e
    Class30
    3 a' ?0 U4 t% M0 r2 u" V- @( ?: ]) Q* m4 E! E2 o" O& r! ^$ B' w
    - o8 R3 N5 `; v5 \5 q. Y
    Class31
    $ M# v- G0 I) Q- {  s0 _% [& q& c+ s
    * l; w) H& E1 d9 }6 Y* t8 {& m
    / d: ^. {% q& _, u. h$ d, ?Class32' K0 d: W: |% m

    6 Z. X4 }3 F/ A/ }- [4 ~+ ]1 U
    ! \" {# z; X7 o( t0 `% V8 SClass33
    # _! L3 E$ P* {. m第三章 Metric spaces! h1 ]4 `. t. S. o$ H" |0 i1 V
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces1 t( y2 _7 I- ^3 h) a" Q
    9 k: l3 [, r" Z

    1 ~" R+ ~) g) w: Z' R0 HClass345 t2 \# b5 U! V- J' k+ C1 h- ?

    : J8 H% M: b8 A3 p& R    ! f2 t* N3 ?% b! ]  F
    Class35
    1 X, }7 o9 a+ W0 c; d. r8 H
    0 E) o% f! v( t9 G& p
    + {3 r9 H. q" U; l, d3 s! uClass365 O" d3 G+ T- K3 Z# B' }& o
    - K. l$ N! m$ f8 j; l  S! A
    ) V* G$ z; Q! k4 e, w6 |0 b
    Class37/ A" o/ h2 D, A9 p

    / g0 n; z7 @! ]7 a      m0 D1 L% e% y* G; U
    Class38, Q2 U' r* q$ R% F% z, y9 J

    ! y8 c0 A% T2 y) V" C, U2 h
    * y% w' C# G# h5 V7 U* aClass39
    ( n# V8 s/ V, D* L6 N7 M: d4 `3 N# k; F4 P' D' F! o" @
      E! B! |( P' J# n3 K
    Class40
    4 K) K/ Q: H- h" [" }& d% t# y0 v: Y$ l$ }1 T# g

    . a- d3 \& N$ LClass41" Z3 R" A' {" t; p3 ~
    Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.
    7 U% z* b) O! R0 f6 n4 d0 u+ ^# D$ @' m! E3 r! R# |

    ; O2 e# q' l) ?) m6 ZClass423 L1 l% @( Z8 F0 @; c# W
    & g! w9 d( }( f' Y/ J4 t' Z& s

    ' S# }) C+ ?3 R! bClass43" o0 w. ^! d( x

    ; W. T' l2 ]; \& C7 u+ i8 H6 n& w! c
    5 f* T$ R2 k" \; p3 YClass441 Y0 U  ^9 W3 S0 S2 ]8 S% J
    第四章 Banach spaces
    / c% v2 D/ z5 m' H; R! Y( v
    & {9 ?  K! q5 q# W6 z    ( R) {# h2 v% ~5 r# W. U; a" m- A) U
    Class45-46
    $ M4 @9 b9 M3 W& s1 P% Y: R  I# ASec. 4.4 Linear Transformations
    5 g' \' m8 |6 ]) X9 I4 S6 W. S6 c& o# V8 M7 w7 q; S
    & B* c) J3 W* p# j0 |
    Class47, D$ t, q1 B7 T. M5 W; I
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)4 N& B8 p3 L; w
    # }" |3 s' l9 _' b: e  G

    % S0 u/ a$ R0 G$ wClass48: X' V/ s# U2 ?/ i# H0 e. W3 b* V
    3 B. k; D: b# V8 Z1 ?9 ?

    # e% b5 q. e& P" m. qClass49
    : `9 K5 S* T2 L( h5 B. U, ^3 l8 u" R& z0 V0 G: b4 A: h9 j- O

    6 S- ^4 Q+ d1 i3 c! E, B: UClass50
    8 b% V1 {( _% ~3 ?5 f4 B0 Y! `+ z$ X: ]. y/ A. @
    1 }1 C* @5 z/ v1 r7 L: h
    Class51 无
    ; a1 l3 x' Y# I% \; b
    + i+ n* C; t/ ~$ H& A
    . D! J: Y" P/ i+ V$ j0 `Class52
    9 K* `& m, q* T5 ^5 o5 b
    6 `* t: Q  z3 i  l  U$ {    ( `" l: |2 |+ r  `/ v- g7 b  S
    Class537 s: K) ~1 x( a7 n
    & \' W( `7 Y+ C. q. ]9 S
    9 a2 p/ F6 g1 f* {; ]
    Class54-56
    5 W/ R& ^$ ~) B0 u
    $ R5 H/ z$ ^0 z    : \: R' ^( U, l6 M
    Class57
    ) f) F! j; h5 E' L  O1 k5 \( o, n( M$ |9 Y' _6 c

    & c0 U% o5 X  d5 g) {' b4 I" l" |Class585 o1 L$ @( x4 @% k3 J4 q9 j
    Sec. 4.11 Topology2 B' ~* [7 \, C" i- [% I

    / @0 W) G$ Y9 E+ u5 C% Q    " @) H& t2 B( U
    Class596 B7 I9 Y$ d. J7 q# b

    8 v; N1 w( Q% ~  b8 E8 n, d) L! Z
      j' ~8 t3 d! x8 BClass60
    / V4 c8 U( D9 ?7 ~, W% e6 sSec. 4.13 Adjoint operators
    ! y  ~5 U  c3 Y( h5 T1 |3 `! e/ I0 [7 B& i% V5 H7 K
    2 O$ D" D' e9 g/ W3 I
    Class611 Q' H1 _! I9 K5 b5 `8 w1 i
    0 Z! V- y$ q# i6 Y

    ; [' D6 [$ y7 O2 }' C8 E4 gClass62# l3 f! C; z6 B5 j6 c
    $ ]% E& G& x8 H) z1 m. c
    ( D, G( }8 l  J7 L* e- C
    Class63: S# u' P( y! ]8 L: n( b0 I

    1 V( v+ b2 N: ^; m9 H" Y( {# b    8 r& V+ X, C/ ?' b& k, Z
    Class64* k, w* S4 X& e7 H' U

    5 D5 o' u+ ~! J7 K8 d      N' g" q8 U+ r1 z; h
    Class65
    / h+ l! r0 V- {0 e5 C% o第五章 Compact operators
    2 ]/ P: j3 @0 f$ T2 }( m0 X
    & y! b2 |: x9 c2 C4 T2 F
    ' L2 f6 m8 M% BClass669 m7 j6 W1 c& Q2 o$ N
    Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory4 ]% l6 q9 g) p

    . p( W( Q* T/ O6 L( j. M! T7 C
    4 k3 C- B; q; ?0 gClass677 E1 x1 J$ Z. V- |
    2 _% m6 S9 J3 ^( \) X1 g
    % I6 v, Y+ j$ g; m% D$ C% E  [4 M; p2 \( O
    Class684 C. r3 W9 c7 Z! O/ H
    6 L5 P; ^" W+ E/ K

    ( D2 z$ \& t# {! \+ p0 M' tClass69% }! F1 ]: f/ j
    Sec.5.3 Spectral theory7 j+ M, ~/ R0 Z" I5 B8 Z1 f

    ; n* S% I1 b4 _: ^8 `( J
    4 o7 }$ m% c) S; d) Q$ c6 U7 s. R! }: @/ l8 I" Y& s

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