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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑
      W9 p) v2 \" q( c
    3 @' _; A( z! ^課程內容
    7 I' _" {6 c& v; O5 k. P3 a  G' O
    $ r8 I2 \& n4 Q" ~# @Class1# k( Y" d: a! ^0 t3 l
    課程介紹與導論& P( Y+ H& Y" O4 R3 ~! F' O

    5 e) a* ?8 N! B# Q2 d  w# ?    / \( O- |& O8 h' R# E" F6 a/ v6 d
    Class2
    # g; H2 g4 X  {' i5 \; L第一章 Measure theory, u  Z2 E  ^# v5 Z9 Z5 Q5 b/ E

    % N. w" x* ]* ]+ d, J    4 o% X3 B& @7 z
    Class3/ ?' a  j5 e+ r; I
    Sec.1.2. Measure        
    . F+ o- K8 v1 z/ PSec.1.3. Outer Measure
    1 X  H6 P. d# A" @$ w
      Q, l) k3 s# Z, U
    / i) U! X# b0 C; U- uClass4
    ' r" Q) T  d/ J/ a& TSec.1.4. Constructing outer measure" h% ~8 Z. P- ^% [

    5 n9 d" Y( J% p2 \! B7 H    / I6 s# H3 ], u6 ^: L
    Class5
    # f  Z! Z* f& Q0 h& BSec.1.5-1.6 Lebesgue measure/ V3 n% o. V+ r; Q% L# Q
    ' W7 @, V: H4 \% I. B

    + t3 x8 `0 T3 q, q6 WClass6
    4 i2 B* n% T3 j$ C  |+ ?0 }2 v- o( wSec.1.7 Metric space; Y" E) e* h1 K- T% c/ n5 @

    0 N) B$ t7 N7 p# d! o; \0 W1 g) H    9 |( P  m" a7 k7 U! y7 I6 P/ z
    Class77 [4 C- j; K% a) v* Z
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure
    - W1 F! d0 T  A  g  T4 @
    8 S/ F* r9 a" c+ Z4 ^' U    # U' k6 ~- F7 `+ L9 W
    Class8
    4 {4 L* M3 i7 m8 u+ YSec.1.9 Construction of metric outer measure; R* x- F/ n6 Y% k3 G

    ( g6 g% C& z8 U2 W- R( A' \
    5 J; U; ^- [! K- l% ~" s, b2 UClass91 Y5 \( @. Z# j7 y3 W0 u. J
    sec.1.10 Signed measure6 x0 }  t7 L+ ^/ [/ _5 e. Q0 o, g% O

    % Y# C- {: Y. Q" H( H) ^
    . E, N+ W- e; I5 EClass10
    7 Y7 a6 L3 n2 S7 t4 e0 w6 A: l" s

    & n2 `8 |# Q) _5 t: ]Class11        ' }7 B2 \+ D; a9 b3 D' B3 X3 w
    第二章 Integration. B; c, x$ U4 H$ X9 U
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions
    8 c; ^) A  Q, [$ J: H' g- i; y$ Y3 c+ o& J2 X3 y
    7 k: J" X: ^9 ~* n3 C; T
    Class122 [8 \2 o+ c2 t7 E: z
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
      Y4 K9 i% [1 K  x
    " p( ^; R2 @: D5 g3 z
      I  ?9 C1 Y' ^% C  XClass13
    8 X, o$ B! W1 m: Z1 A; ]0 {5 zSec 2.3 Egoroff’s Thm.3 u1 `: M1 ~8 c$ L$ m3 O# Q5 H

    6 A  d+ y% }# b) S4 k% _  |
    3 Y) B' G9 [. I- a- mClass14, b" |  |' y# L1 g9 ]" w) \- a
    Sec 2.4 Convergence in measure. [$ Z7 w2 Q' U& O: A8 g! d3 Z
    3 D5 K/ q6 t9 \5 Q4 U2 M* k; v  t
    & B8 A- r0 g) c0 D; r
    Class15
      s* D, k/ [. s3 G2 vSec 2.5 Integrals of simple functions
    ! t! u# H4 x1 {5 @! [
    4 n" x5 D, ~2 f# P& O
      t% z3 I+ ~; x& C" r" M& LClass167 L2 r( _  Z, g; ?
    Sec. 2.6 Integrable functions
    ) r6 G' h2 v# r  x6 c" [0 d: R6 N2 n. z6 [
    3 i: B. Y3 @3 y
    Class17
    ' M4 G; q3 h* I$ E4 D$ W
    8 \; N0 Z; m" c0 s, o' a    " b. s! {% S% G' z- K! G
    Class18
    ! ^( d2 I9 [5 k/ e$ a' gSec. 2.7 Properties of integrals+ k- l. d) i3 _" m7 u1 i
    / l1 I6 v& q' z3 W' s3 M

    . N3 [0 M& t3 R/ SClass19-20
    3 D% d& O' b6 q3 m" ^) u" F  Y9 j3 a

    : [) I( s* A1 W; hClass21; O, G7 T) C* }3 Y) i
    Sec.2.9 DCT7 d) c8 d8 A4 }! |

    , o% Q6 v8 D0 i    . q0 o0 q* U" O4 H: H
    Class22% w7 s* W3 f! r3 E7 j( N' G
    Sec. 2.10 Applications of DCT1 G4 F& v8 w1 T3 Z3 Z& O) c6 T

    ' l) G7 ~, E5 [& E1 }    . }4 q7 B" r6 G8 n3 k
    Class23-24
    . i3 J2 @' E( `0 L; }, F2 D1 M0 `Sec 2.11 (Proper) Riemann integral9 ?, R+ w3 h7 N6 H# n

    7 i! C  b4 A+ h9 }$ y9 m
    5 {- T7 L+ S6 M4 JClass25
    " }; t$ V8 _# y( ~: Q+ N3 u
    1 @8 M7 t3 D0 j    . X% |4 s' a' b% }1 F- H
    Class26
    1 y2 r. O6 g: E# _" P' j4 {$ oSec. 2.13. Lebesgue decomposition; q$ x2 ^* E  [' F: o

    1 v. E2 |; K" z/ U; |    + h$ u; m' t5 y$ D; [& Q3 G
    Class27
    ) J. k) S# J; rSec. 2.13. Lebesgue decomposition
    9 l; ?9 y1 W- ?0 M8 E: M
    + C1 a" M, g$ r* g
    . B2 d, T# j) m. U8 dClass28: [. {5 n9 ?: R: }
    Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on5 o) }3 }  g9 x' p. V- D8 `
    - G& A+ B* r( f& Q/ U; E! N& I3 g1 `
    & R* ~" `0 ?3 [8 X  m: M8 \1 m5 r
    Class29. v" I3 E" \' f3 P% W

    % H! X5 q! J; c0 p" j
    3 V  W- p, B3 H" W+ HClass30
    1 d& L& G$ W, \$ k
    * i" L, n: V! r5 y! j( q
    % P4 J! J/ \: |. {# I# dClass31% `& Z8 L% c5 I- X% D. `
    # q* h! k( |0 D) k* H
    6 [- `7 S9 P% w6 ^$ l/ k
    Class32
    % {  A% @: @1 G% I4 N3 q
    9 v$ ~1 e4 {' T1 n* U' p
    4 N& F' I8 @3 d; U0 rClass33
    3 n4 ?8 y) g9 G( J) v第三章 Metric spaces
    0 f" N3 c2 g) oSec. 3.1 Topological spaces & metric spaces9 x& M9 c& \1 u- ^

    ( i$ M- z' R8 A% V0 J" q9 \% `    : d: j1 l& }6 v) X) V7 R2 s: D
    Class34
    - @) v" v2 g$ @- _
    8 Q3 y' G1 U3 o  w
    / B% }3 n, a6 }0 |" Y4 D7 i1 FClass35
    4 @5 z% j/ I% a1 I, I) u/ R
    ( [# H! f7 E1 M5 ~- s    ) q+ Q3 |' w0 S3 r- A$ A) S
    Class36
    + ^" y' ]& Q# q8 M/ ^0 C9 v
    " P: N/ q& M$ A7 E) U! r% W
    " M! R! Z9 {/ FClass37& Q2 z% y. Z; S3 K8 v
    . ]* w" M, j) v
    $ s- ]+ p# J0 \1 _7 ^. E5 l
    Class38: r6 \& B2 G) w, r  F# H& w" v0 A

    ; q7 Z3 D9 {1 t7 @    1 q9 P' }7 ~8 B4 Z* U
    Class39, [) g- q1 ^+ G3 D7 e& A
    % R- Y% N6 z* X7 a! H
    ) T. ~' R: k4 L* w5 O2 a
    Class40
    ' s' T: G! C. d* J6 ]$ s; {5 `) h+ U7 k8 N4 W. e/ Y
    ) m& Y2 A- B+ g5 l& @: j& I
    Class41
    / `$ a0 h. N" ?Sec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.- F% w; V' Q) P
    " G0 X( t5 U; T

    * Q4 Z- q9 w2 y6 wClass427 Q  q5 s& o  G, o6 q' k5 w
    $ _7 J( B1 O/ u( a  k
    : U! _. f' O' x, `
    Class432 s/ W5 ^  c4 B: C7 ~: }

    4 _4 q8 D5 j' A
    ! E5 z1 U3 L) T/ H9 FClass44
    ; L) S7 D9 g8 V# p, I第四章 Banach spaces
    3 v+ w$ s; J/ L/ l& M' g4 [& @: i! Z2 q8 G
    9 G8 l7 ~  J( B0 q
    Class45-46
      O7 Z# \7 o# T9 P& ?) HSec. 4.4 Linear Transformations
    9 F. I+ ^. O9 P  ~! V) O( x
    . R4 Q6 L& k/ X$ x4 A9 j8 \    0 h+ r7 x7 ]9 ]( D' y% u3 _* w% p
    Class477 x, q4 ]" G# R' }
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)( E( G! H( i2 t  K1 A

    9 j: u5 o; D- C& w/ ^7 g7 G' C    ; B6 H' m, t. x( Z/ `4 Y3 g
    Class48
    1 T1 b6 Z( Z0 k3 I) {2 {/ M; X- A2 ?) e9 F0 Y- F
    4 O$ l; f) Z5 C$ H2 X2 f8 R
    Class49! Q0 Z1 C3 F) e5 b# R
    + U4 H* E% G0 k0 {, Z
    5 I  p- j- T& e4 e$ r; g
    Class50! k9 P$ z3 ?5 u6 y7 N8 o! y4 c

    % M8 M7 S; j& J0 A    & b5 h8 u) _5 S
    Class51 无
    & k6 R; A( `* \8 @. Y/ [1 j( j# c3 ~5 |0 E. _
    + ?$ i  F- F" a: \# W5 V* d; Y4 h- Q
    Class529 s6 i4 |0 u+ V

    / j, O5 @* i( F% H/ j; C  h
    : V* Y6 L! g, o' a& @; \' y1 MClass53: `" t! a! n3 o$ P- m# p6 c% `
    * \8 h2 ?! W, G( ]/ [

    2 m8 X5 d. O: k% L- UClass54-56
    ( w$ F4 Z3 z% N2 U
    3 q* ]8 _2 a3 O9 |# c- {    ( i2 ^7 P' G0 U- y- [
    Class57
    1 u, l1 L. t& R* z' V4 i: ?: I6 Q* c7 V( I
      D1 Z0 |7 n" y+ m+ j- n& H6 C/ U
    Class58/ T, c" [5 q0 @
    Sec. 4.11 Topology
    + @2 E' _7 q3 d4 e& K( L  X" a$ f5 o
    $ r& h# I$ T6 F9 {9 b) \
    Class59
    ; Y; a# R0 o  F% e: o
    . E! q5 A' U7 x! H2 _2 z  F, Y
    3 M- V- B, I# s8 i& n7 {$ m" zClass60& C7 ?8 b- |2 ^& B# u& ]( M- f
    Sec. 4.13 Adjoint operators
    9 y' s. Z) s4 F1 r# l  P: i! L' y' x& I! U+ O% C

    ) U2 L; A8 [8 F) P, a( xClass61
    0 F% _& s7 @6 g! D
    : F7 v' Q* E9 o' K9 x! D0 y5 f8 L4 T! H
    0 w4 v+ O1 @. [1 ~2 _' gClass622 [7 `9 x' m2 y2 B! a
    & ~- \' |0 m1 A" f
    3 O: \! }8 U9 U: |
    Class63/ p, A+ [: Z. G1 t( T

    : F9 y4 g: J. F" J  r& e    % }1 v6 A9 P( @3 \) ^, g* R  x, w: a
    Class64" h# q8 \' i! m7 O
    8 X( ^2 S4 J, N

    ( B5 R, K/ C% k7 f8 U0 S. |Class657 y# g8 U2 t) Q' r/ v( @
    第五章 Compact operators3 Y& l5 o/ }; Z3 b

    0 s% W2 `* Y/ r1 A' ~
    . J+ x) R. D8 r9 }) ZClass66
    0 R0 E- a( l  p* N) O4 ~Sec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory
    & `. I6 w1 P8 q" {, I- @; f# J' k) |( Q! q( s

    0 a8 C. L5 X+ {# p9 ?Class67
    " o7 [* b5 y% f' Y8 a! |4 X5 K% ?; ]8 E2 X# d2 m$ I7 r
    / U# x. y1 X  u( S+ ^1 Q" U: L2 O7 V
    Class68, r. R# U( }" {! y0 B

    : }$ m( G: b+ [- |    8 X5 V! ~* C% Q- P
    Class69
    4 n! |5 f( h& U$ M' X: a' OSec.5.3 Spectral theory" w, x6 T& w& ~) ?  \

    * |; t# V" f5 e- Y* s
    * }+ x5 m( E+ o, q4 Y4 K% X' p) i; q7 P1 p, S! _7 W- Z

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