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台湾国立交通大学 吴培元: 泛函分析讲义

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    发表于 2015-11-22 13:08 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本帖最后由 果珍冰 于 2015-11-22 13:09 编辑 * E( }5 P5 J% g% d8 E
    . W/ N- f) D' U' ^, C
    課程內容
    1 X5 x, @5 U( ^! y: o( u( C5 {0 K
    : P& h' d" n! n9 HClass15 e! o' W8 P7 b6 {3 Y" w9 ~9 B8 W
    課程介紹與導論; K6 j/ R# J1 E1 k/ {; s
    % F1 V) _" c% O

    . @: U) _; q% b4 Z# M6 ~Class22 M  W3 I% g, V" J+ }/ |/ L
    第一章 Measure theory
    , r7 a5 O8 W4 x( z& F8 R( V8 p: U: h: I& [+ z( J( s0 k1 n4 X
    + V6 h9 l( @$ x7 F0 U! w& u
    Class3
    - u$ Q8 E" s7 O3 i6 S- l. ISec.1.2. Measure        5 h, }% C8 z4 G, M; C8 r; ~7 N
    Sec.1.3. Outer Measure
    0 {; M6 Z; o8 O/ z% [) w3 @: C5 C& k" B. p

    : H! y: \+ C! g3 V* FClass4
    , y" r* [& t- d7 ?3 _Sec.1.4. Constructing outer measure
    ' x1 S6 x" }) g+ I6 X7 q. Q" M9 X, g
    1 W( B& G5 R$ b( k3 r5 {4 G3 J+ B3 S
    Class5/ X+ ^) F, ~! d, W6 z& z9 M
    Sec.1.5-1.6 Lebesgue measure
    ; Y6 F! L* I9 P! P/ M9 ?
    4 B: K- g5 k, Z5 R
    9 @& j: I# ]' ?Class6
    5 n9 |- b: p1 x9 uSec.1.7 Metric space
    2 ?4 E4 I, e5 _& Q
    ! P# X2 e4 v& Z. w
    4 y8 n# M* a$ s4 iClass7# H: Q; H  R1 {$ E! Z
    Sec.1.8-1.9 Construction of metric outer measure0 V. K9 F9 w( L' z" Y! O" x

    1 G* n/ T$ O  o. F    " b+ j' U9 a5 m! ^' }
    Class8
    $ Y# P- E2 x7 N' sSec.1.9 Construction of metric outer measure
    $ ]. K  k# _  C6 V- d4 }3 `; h* n7 _
    / p, n6 N% d' N+ z5 Y4 u4 C; T) ~
    9 y3 F7 c" i3 {% M5 u: B4 LClass9$ s8 V) b- @" ]& [5 I/ s- f
    sec.1.10 Signed measure3 T  a7 r1 r+ X  H9 D) ?

    - l; k  t, L9 m
    . q/ f3 o" L6 I. o; w# @; bClass10
    9 d( S  r7 d7 z: t% G1 m. j
    ' P/ y( @2 M% _$ N
    " W4 Q8 P) ^5 O( p2 O% b& dClass11        $ c* H. i4 h: X$ n% B6 D  o' B* j
    第二章 Integration/ v# r2 j' B6 V, _" g
    Sec. 2.2 Operations on measurable functions
    * m: v8 L* P9 ^% n
    + f7 c1 l$ V# Q0 Q+ e      }& H  r: r# g) M
    Class12; w7 T0 W# U8 F1 l) y9 k
    Sec 2.3. Egoroff’s Thm.
    1 {: F" h& A2 d2 `
    " I; X2 Q. T4 v# T. T: p    7 o2 L' |/ e* ?9 S
    Class13
    . ^9 z+ t9 j5 P) B- Z2 l7 }* tSec 2.3 Egoroff’s Thm.
    0 q& ^' C1 B8 O& M* @) E% e8 Y! i& a( _& T) F3 S! M8 H7 r

    0 B! \( a+ A+ i$ |. SClass14! A; b* v* X$ N* g
    Sec 2.4 Convergence in measure
    ( G. a9 [, Q/ {: e' H( o, O, ]. v% R1 c

    & ]6 w5 ?' ~# u- {7 T% q7 a* KClass15
    - ~2 U; ]1 K; RSec 2.5 Integrals of simple functions( I; @2 [1 v4 |

    8 U% x" S* S5 s: i' P! ]    & f# t1 ?9 a" N/ p: `
    Class16; k. `% |4 D5 K# E* C& n- }
    Sec. 2.6 Integrable functions
    2 W1 @/ }( @- @6 l$ z. u6 w8 X: T1 U  Z+ d% V6 X) m4 f$ W
    8 z  V- s5 E: b. J
    Class171 M. \0 U/ ^2 e( d( V3 z) M
    6 H2 K5 \1 w; d6 M/ l: _: d. e

    1 |0 {  k& _* }4 B1 ]5 ]# K8 bClass18+ K4 Z* c2 ?9 B. Q5 M. S' Y  ]
    Sec. 2.7 Properties of integrals. @2 w5 E- P- W2 Z

    / _- k- J3 `8 T+ T
    : n8 {3 q! r, Y  ~. LClass19-20* [$ {. U4 L) s

    " K# o1 s( H# Z7 h% d; `2 N( j
    + f5 D2 M# i. aClass21
    7 q" S: r$ R. h  i1 ?# G# }1 OSec.2.9 DCT
    % ^, B+ g7 d! L- P
    9 p+ V" ~8 I9 U( I2 ?& z    5 Z: T7 P! `7 w9 [  Q
    Class22  o) [' C7 f7 C& Z0 U0 v9 g* Y
    Sec. 2.10 Applications of DCT
    ! L: |: o' I$ ^2 F4 V! @3 z" ]: }/ ?/ `% o0 G( w1 R
    - J( _: k5 c2 P- j7 {% d2 q5 g
    Class23-249 R1 K. |# }! O3 e
    Sec 2.11 (Proper) Riemann integral' h& z/ z9 _" e; B! ]

    . R% Z6 J! `' G4 }; s
    , t  U+ [& H4 G7 YClass256 \4 u) k% [5 J; `( p. @5 n% E7 c
    9 ]7 |% g. D6 k% q5 j

    % e  k4 L3 G, d: L, q/ ]/ QClass26
    % o" Y9 j& r- c/ a6 c3 R) gSec. 2.13. Lebesgue decomposition1 g& P- s7 v$ ~

    + N, I( [6 \5 e! V0 @* J* }7 I! o
    * ~* v; o  {6 p( b/ {Class27/ C2 J- E' w6 l  ]
    Sec. 2.13. Lebesgue decomposition
    " P9 h8 h) i6 R+ Z( y- @( A5 U9 V0 c1 p) i2 U0 n6 S/ |) L+ h, F
    6 M6 {1 w5 D+ [  R; E. L) ~/ F, T) y$ w
    Class28
    ! o" R4 n4 K  O, @Sec. 2.14 Fundamental Thm of Calculus on
    " q! H# Z  a" @$ h+ K2 K" t. h, A+ T4 ]; ]6 V4 ~8 f

    2 U: Q( L. p9 p( Q2 J$ r  P3 C9 JClass29+ G! i* Z/ Y6 \6 |

    $ }/ S* V5 B  z8 t3 `! E8 V# ?    8 K. Y2 w- r6 b1 [% Y
    Class30# h' w( T- o. V
    # i: _7 o4 t- U& P0 |

    ) L6 O0 t$ i) }  B; o2 XClass31" X+ U* Y, D& H0 Z2 U* P  ^* I) _

    ( X1 d1 B6 s  w( q* [, H, l
    . u0 D2 F# i2 T6 QClass32) u) x+ l' c7 l2 b* g4 G) C
      a# i) N6 [& h, k& n: n$ X; c

      Q1 U3 _/ J3 `# N3 i* fClass33# ]5 r9 h& x0 T2 |
    第三章 Metric spaces" L9 Z7 N( h1 K$ P0 b4 c  P% T
    Sec. 3.1 Topological spaces & metric spaces( C6 I6 R' g9 R" f

    5 r: {+ C# \5 I8 q1 J6 L* \6 I
    ( E) r8 n4 b; f" H7 F" \4 xClass34
    ! m9 l! y: F  l
    * \. V* I2 D! V2 i4 b! a+ {    * `1 b, F! Z& h$ S. n- n' ^" [
    Class35
    8 c) J- Q* r. l2 ^: B
    3 b9 a& s5 Y* E+ B
    6 Q9 L/ h2 z; ?' |) X+ R/ }Class36
    ' j/ N: c" V1 \- J% ]$ y
    6 t; S' V: }7 r7 n( ?+ [  x
    ( f2 ?9 K  z/ m5 S% ]Class37( e! P) T: C- Y

    4 R( h7 M7 w' ^5 n  O- ~    + u6 @5 }3 k0 a# f
    Class38, z0 A# j) ~' x* k" W

    ; H2 i) v& ^2 g4 a1 q5 |    & |, U( F. H$ C. [8 f" f
    Class39+ ?( f4 L; z; N. B: g
    7 H- Q1 `5 ?! h0 @* L; R  g* A. x

    / }/ q+ @5 |+ x6 P7 UClass40
    # W+ B  G. W$ `2 d; C. I
    5 D$ ~& v8 z* |. M; q8 z
    ; ]( J) I2 ?$ H6 C4 XClass41
    # m$ E/ ?# e$ w$ G( u. o  L; q5 NSec.3.7 Stone-Weierstiass Thm.2 y' Q, S6 R# G) s+ R! B0 @
    : @/ i9 [$ H' `7 D5 {- `

    : `$ [3 N- [3 O. i4 YClass42
    % R: ]: m8 ]$ \7 S2 l/ D. s& H$ @2 w* b/ U
    ( U: b$ a* U; M* d- T
    Class43! m+ \) e# F1 `) r
    ( I3 P) D, t0 l4 L  Q  g3 @

    ( S$ `* S8 o% T. w* PClass44
    0 K* `; u) p3 S第四章 Banach spaces
    * o4 M) t" X7 d: p, ^, U0 c9 K* d, ?8 a8 G  [

    ; A: w: ?" |2 @Class45-46
    ) V; M: }7 a1 TSec. 4.4 Linear Transformations
    , W0 Y( |. Q6 b' C/ i, M7 D: z2 j3 E! h( |  t5 _8 W+ z3 ?

    + I( F# c& ~% x* R/ n6 {4 E4 iClass472 l, e% O+ v2 W# U5 Q) L" Y
    sec. 4.5 Principle of uniform bddness (Banach- Steinhaus Thm)
    / y: A, R+ I& u' e, ~) M  R8 y/ g/ g8 L% i) Q5 a1 [; l1 [7 o
    5 g* Q8 U$ G  r) s3 v
    Class48
    ; F5 Y1 L9 z8 b. K& O
    + |# V8 Q  d! F: Z% Y    , T( V8 D3 ]( o4 x5 V, C- e
    Class49
    * s& ]3 [( V. t3 Q1 [/ q9 G% v, B5 A, ]
    8 {' t2 j, n; b0 G+ J; S  X7 @
    Class50
    2 B4 k8 q+ |: w- S
    7 W1 X! M- S2 A* T
    & b9 G6 w. a6 d/ g& @Class51 无0 A, v# V+ z4 d1 N8 z

    ( P: I# p* ~4 r- n6 V: M6 q3 M4 [
    3 `7 G% W1 K2 `: x' S1 m: N7 wClass52* d; u* j0 z9 k* V1 C" m; i9 U
    ) |4 \' B) m: u) O6 O6 h8 }
    : u* `0 s- F  ?8 @( P
    Class53
    * j- E5 g: d6 W! ~. J2 p$ v* J0 [- v) U( O

    4 F2 C; `. R6 f/ I- N, D8 LClass54-56
    ; I- Q0 |" U5 j1 P7 p9 B0 u1 o
    " M, Y+ l! X" G# N8 _$ \
    4 `2 d! e' [+ z) @Class57
    # i2 k1 D0 P. U7 m: Q. k  d
    4 v0 }* P$ I! l
      j& p% b, r* ~9 SClass58) L5 V# l  B# i6 A5 e
    Sec. 4.11 Topology
    ) _) e  p" @/ }% i, x+ z" u( ~! i- I, R9 D1 C: V$ a( [1 e

    ! B( f+ @3 |- D$ V( S) Q+ B1 |Class59
    + U$ h$ B. _2 B7 r5 n' W/ Q
    $ q* K) f4 f2 m1 ]% W* C! l    5 f# z' R$ n; B# A  h
    Class60! r; H9 Z1 a: n4 B( x! k
    Sec. 4.13 Adjoint operators
    5 B+ N8 v2 k5 ]4 @) h5 U0 K- O' Q# d2 E( E3 h- @: F: z
    5 u2 S, b/ u+ F
    Class61* m8 o2 Q8 h* F7 R1 c  _6 ?3 d

    * O4 k9 N& Z8 Y    0 J! B- X$ W/ o( }6 p7 \
    Class62! E7 K7 @8 r' J# h' u

    4 }" O1 J) ~7 _. C. z+ Z4 V    " t2 i. \3 n! g1 N3 p. M2 G1 l
    Class63% ^/ o  c5 U: r5 N+ \/ w9 E6 S- r, v: a+ k
    / X3 @, x+ x& h8 F9 m* z
    . c2 U# w5 K- U# S  y
    Class64
    4 v3 c$ \8 h, P* t  D5 }. H6 ]% n- o( t4 E* I

    ! i5 T8 ]- P; h0 T  nClass65) [" l' N% b2 L  ?
    第五章 Compact operators
    + l3 t* p. [9 [2 W/ v  x
    9 a5 N+ q% s* }7 R+ `, {! m    9 T9 q: D- _$ J$ J( u
    Class66
    ' u/ u4 n4 o( f7 L9 W2 YSec. 5.2 Fredholm-Riesz-Schauder Theory/ [- v/ s9 c) \5 L# e

    : z1 K" Q0 s; M$ R% W
    ' O8 |( j2 T# f* sClass67. v- d3 y% R  f8 u5 U5 c3 g* \

      U: ~, A" s6 T
    , i1 H' N- g2 ZClass68
    0 W: H8 v! S+ Z' a) m( A! I. N/ \) C

    7 {# A3 K1 _8 O* g6 B$ xClass69
    - P1 ]" s; g4 Y/ u1 ^; ^0 jSec.5.3 Spectral theory
    % q( ?+ I0 L1 E- h% ^6 b* ^' @% B
      O4 a1 Q7 ~) L$ \% h9 \4 b8 o9 D( T

    . U, J& g, [5 b* B- Q/ c4 z

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    希望有用！！！！！！！！！！！！！1111# E6 z$ M; f2 G* r! t3 X! p1 d
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    发表于 2022-1-20 16:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    网上只缺51讲，不知道这里能不能找到
    # f3 Z4 u7 [% j# B# ~
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