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请教“牧羊人的希望”与“电子游戏中的数学”

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发表于 2009-7-21 16:53 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
这是今年暑假培训班的结业作业,高手帮忙提点一下啊!. _: p; z) O& ?/ e
. T* }  Z, ?9 P, G
A题:牧羊人的希望. A5 Q9 N& I, S1 e3 F
一个牧羊人拥有x m2的牧场,牧场中长着多年生黑麦草。他期望今后几年通过养羊获得满意的收益。请你建立数学模型帮助他解决以下问题:" ?: \; p1 y3 k9 O2 f8 f8 C
1、 他应该饲养多少只羊?( [7 G# @* J% ~* J% X3 C* i
2、 夏季应存储多少干草用作冬季饲料?3 g9 W" N/ ?( X1 Y9 U# r& g
3、 为了繁殖,每年保留多大比例的母羊?& ]7 K: Z; H  Y# y
黑麦草的平均生长率:9 E/ D4 }: s' l9 O) {
季节 冬季 春季 夏季 秋季 0 h/ w" f$ y9 l
日生长率(g) 0 3 7 4 0 p3 ]) n$ O% w, k7 x2 c
一般母羊的生育期是5至8年,每年产一头、两头或三头。假定每只母羊仅喂养5年就出售。: j# C; Y: c# ~3 a! }6 c- k* p
一只母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数:  H. C7 q! [8 U* D* u% y
年龄(年) 0--1 1--2 2--3 3--4 4--5 4 ^$ i/ e$ c8 v" S2 w  z* P; ]
产羊羔(头) 0 1.8 2.4 2.0 1.8
) U) K; V: a7 ^& L, s; F- W每头羊日平均所需饲料:
, d/ J) E$ N& r- [* R  d日需草量(kg) 羔羊 母羊 1 ^/ W+ }, \1 `* G' ?. @
冬季 0 2.10
3 u' ^3 G, \/ ]9 C9 N春季 1.00 2.40
3 x/ j  J4 J% M8 u夏季 1.65 1.15
/ c# ?: X) E0 g/ M. w" N秋季 0 1.35 & `+ e( w! S5 ~" o1 N2 N. @7 e

- M0 ~1 N4 X3 ?( w2 b( pB题:电子游戏中的数学) L  O8 w, a3 n/ x/ l& F8 Y9 j
近年来,随着电子游戏的日益普及,电子游戏业已成为横跨信息技术和文化的重要产业。对电子游戏中的一些数学问题进行研究,成为数学界和相关人士的一个热门话题。2 X; O% B3 P: a% `5 \
在某电子游戏中,玩家每次下注一元,由机器随机分配给玩家五张扑克牌,然后允许玩家有一次换牌的机会,即可以放弃其中的某几张牌,放弃的牌留下的空缺由机器在剩下的47张牌中再次随机分配。玩家的奖金依据其最后所持有的牌型而定。下面是一份典型的奖金分配表:
, `. z& w; n. J! z* o( l牌型 奖金(元)
5 ~2 A& _( D8 X3 c同花大顺(10到A) 800
) P/ x& N6 w0 m& k2 ^- `+ l& A同花顺 50
+ u8 C$ J' D5 ^3 Z3 \5 _& u: S; i" Q四张相同点数的牌 25
( D  z- ~1 P7 @) H满堂红(三张同点加一对) 8   L: {7 G& t2 c" n7 s
同花 5 - d2 A( A& Q1 [
顺子 4
  H0 u" r( A6 I& m7 e/ P! [1 j+ v三张相同点数的牌 3
6 I: d- {1 s! _) W: ^5 m两对 2
: d, P! H# g' E5 s5 T  a+ R; H一对高分对(J及以上) 1
! V% k0 b8 e) q- H9 f; p2 f其它 0
5 W& B! j' q( a7 O0 t0 F5 V在上表中,玩家的牌型属于某一类型且不属于任何更高的类型,则赢得该牌型相应的奖金。. x' m: a- f( ~+ D* Y
1、若某玩家采取以下策略,当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时,则放弃换牌的机会;否则,除保留对子或三张相同点数的牌外,将手中其余的牌放弃,由机器再次随机分配。根据上述游戏规则和策略,分析各类牌型出现的可能性,计算采取该策略能获得的期望奖金金额。
$ O2 ~; ?; B1 h2 W2、对上述策略进行评价。; X8 C& k9 |3 ^/ O, e/ O2 l
3、是否存在更好的策略。若有,请与上述策略进行比较。
zan
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