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一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?

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master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 20:49 |只看该作者 |倒序浏览
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    一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?
    % A4 D/ O9 n. ]/ {' `( W正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?' D0 Q% D2 I& A1 O+ b' q
    zan
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    紫辰 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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  • TA的每日心情
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    发表于 2010-8-7 23:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 紫辰 的帖子) m) p3 ]5 P) y! r/ n8 D2 t! P* P
    6 x# d4 r- n( X. s( A

    + W; r) B1 a3 g    顶楼上 你挺热心的
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    逍遥游

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    [LV.5]常住居民I

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    额。。。。世界上最讨厌的事情就是自我介绍。。。

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    发表于 2010-8-7 23:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    热心的沙发…………OMG
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    5#
    发表于 2010-8-8 00:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这题目仔细想了下,有不少的解!
    ( X" k0 |" j! E7 `1 MT =1 O6 H* R; T, s2 p4 X" D# t  f
       1     5     6     8   []   4     3     7     2等
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    xuxinshuo 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑
    # n& z0 ~$ {( A. u3 ^; l/ z$ d
    2 u1 I* L6 K$ J; g6 U: q这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
    ) a6 c; H  ]3 {- |, D! }' P46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。& K# b8 U' U$ i" L6 @
    其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。3 d* |  n9 ^0 T8 ~- u. D+ v
    由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
    8 ]% W8 F9 |! v) P3 X8 h158, l3 c5 v( s  T$ N! }
    6  2" S& E, V4 w/ T3 q
    734
    ! W+ D' i  d% p  c/ Y" q) ]那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。1 C6 F( B7 o( l2 d. p
    x=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。6 ?6 G' X" ^3 n$ f& G4 q4 {
    ok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。) i  ^5 b% g' @( j; g1 z8 V
    x=12也略，7 G- u5 M0 a( j  F" `
    对了x=15的时候，存在% t6 M. F, k- G# r8 `
    357
    6 g8 C$ P, D4 Y# j" q2 F8 k7 `3 |: h- e4023 W  Z( W2 G0 U) e: o
    816其余的组合不存在。' x* {0 }' G4 g" a. ]
    解答完毕。5 p3 V, Q& {; q' n# _

    $ b0 E( N5 }8 W; G* t+ k* u6 D5 E
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    baixiaoming555 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好聪明 啊啊
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    魔王 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 06:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    地板好厉害啊，佩服
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    master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 12:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑
    7 ]3 I' ], y  X+ D6 J
    ; G3 S  c: w+ U: H3 ]/ A0 w$ G0 g第一步，求出每条边上的3个数的和：/ v5 D6 L2 L+ O* m" }/ u
        设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。
    ) Y, Y1 P7 [: V; @) y第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。
    9 G7 h* ]: x- z4 C1 c! X% P7 B% u9 M    当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     
    : r2 a4 b  b4 F9 @- e                                                                                               8     []    4
    , i( m. l( f* T( }- y' f) B8 G6 U                                                                                               3     7     2；
    ' {0 b/ f- ~4 W   当R=13时，考虑到......
    2 o: b. P# `0 H
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    追鸿        

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    新人进步奖

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    发表于 2010-8-26 11:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    强人，佩服死了。呵呵，不错啊
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