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一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?

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master_math

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发表于 2010-8-7 20:49 |只看该作者 |倒序浏览

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一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?
正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?

zan

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紫辰

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发表于 2010-8-7 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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buct

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顶楼上你挺热心的

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linmatsas

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发表于 2010-8-7 23:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

热心的沙发…………OMG

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master_math

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发表于 2010-8-8 00:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这题目仔细想了下,有不少的解!
T =
1 5 6 8 [] 4 3 7 2等

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xuxinshuo

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发表于 2010-8-8 01:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑

这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。
其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。
由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
158
6 2
734
那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。
x=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。
ok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。
x=12也略，
对了x=15的时候，存在
357
402
816其余的组合不存在。
解答完毕。

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baixiaoming555

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7^#

发表于 2010-8-8 01:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

好聪明啊啊

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魔王

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发表于 2010-8-8 06:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

地板好厉害啊，佩服

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master_math

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发表于 2010-8-8 12:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑

第一步，求出每条边上的3个数的和：
设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。
第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。
当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1    5    6
                                                                                             8    [] 4
                                                                                             3    7    2；
当R=13时，考虑到......