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Forcal数学库FcMath：以矩阵运算为基础

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    [LV.1]初来乍到
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    1#
    发表于 2010-10-7 11:45 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
        FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库，该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。
        在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的，所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式，都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。
        FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。
        FcMath库的数组是C格式的，元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组（C数组格式）和Fortran数组之间进行转换。
        一般，若FcMath函数返回一个对象，则在oo函数中将返回临时对象，否则返回一般对象；临时对象由oo函数进行管理，一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因，建议在oo函数中使用FcMath函数！若一般对象没有及时用delete销毁，则其将常驻内存，消耗内存资源；可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象，释放内存资源，或者在程序退出时自动销毁所有对象。
        FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。
        FcMath库中所用的算法或许不是最好的，如果您有好的算法，可以方便地进行替换，提升FcMath的性能。
        FcMath库可用于开发极致性能的应用程序，是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具，同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。

    ' ^' ^. n, |) s  V
        限于作者水平，期待与朋友们共同完善FcMath！如果您有什么好的算法，任何改进的意见或建议，请与作者联系。
    6 b2 R0 H) [; Y$ t
    zan
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    [LV.1]初来乍到
    2#
    发表于 2010-10-7 11:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    例子1代码：
    / k  V/ d' @/ h' s: V' p
    2. !using["math"];
    3. 7 }2 N, E% ]' L) B\\" o' n7 t  T
    4. mvar:* x( j1 o+ ]& Q! n5 |6 H
    6. oo{                      //一般在oo函数中调用FcMath函数
    7. 3 ^8 x' K* c7 y% d& c9 c
    8.   a=rand[6,5],           //生成6×5矩阵a，用0～1之间随机数初始化! X7 J3 f6 ~9 Y5 A+ ]
    10.   a.outm(),              //输出矩阵a
    11. 7 V& C4 d5 @' d) N- r( p( E1 y& G: S4 v
    12.   a.subg(neg:3).outm(),  //取矩阵a第4列所有元素组成子矩阵，并输出
    13. # O1 }\\" w- }, M: g* L/ ]
    14.   a.subg(3:neg).outm(),  //取矩阵a第4行所有元素组成子矩阵，并输出# O8 }9 k* ]6 g& F/ Z4 f  x( ^' v
    16.   a.subg(3,5:2,3).outm() //取矩阵a第4～6行，3～4列所有元素组成子矩阵，并输出! I; @2 u1 F8 B# G
    18. };9 s2 s0 z3 P0 @% Z2 ^5 O
    结果：2 y8 y. T2 d! _3 v* R' P" d
    1.        0.211319   4.91638e-002       0.144638       0.153259       0.852615* j! I6 Y' r/ s2 F2 Q
    2.        0.630646       0.927048       0.440308       0.162857       0.5568542 g7 A. c5 t4 X5 {* C4 A7 n
    3.         0.43309        0.34552       0.563919       0.937164       0.2096410 g8 z5 R, h\" Y. T. P- s* O
    4.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937
      2 n0 M4 _2 G8 j( t, Q& s  e
    5.        0.576004       0.747589   1.17645e-002       0.363892       0.280777
      / c4 M7 F# q! i\" c% z
    6.        0.646454       0.381088        0.58551        0.26387        0.93692
      0 \, D/ Q3 o7 }/ o# r0 E

    7. % k- X- r5 P2 `6 V
    8.        0.153259, I1 U; C5 o* G  R& x
    9.        0.162857
      7 |% d4 \0 |\" w- D
    10.        0.937164\" K9 @; k6 Q. v6 \
    11.    5.35736e-002
      1 B9 l) V$ h- U7 q; y# j
    12.        0.363892- |6 C& k( e( y7 u; i$ W
    13.         0.26387
      # J/ U( @) d3 `$ d6 g$ C

    14. & d% v. E$ l  {2 @6 _
    15.        0.603271       0.727676       0.130951   5.35736e-002       0.197937
      . p: W5 }& I6 R\" ?$ c; E5 ?
    16. 0 K5 a1 b. a* P  ~. b
    17.        0.130951   5.35736e-002$ ]' `$ z6 j: A8 Z$ P1 ^
    18.    1.17645e-002       0.363892# P8 o4 n\" z5 G6 {8 M9 I+ F( ]
    19.         0.58551        0.263877 t+ K' l1 n' ^) P4 G+ @

    20. - \% J6 z9 C# P
    复制代码

    5 G# c1 ?* f  o6 L3 Q例子2代码：' A; Z, Y/ o% {) O, v1 I8 U, L
    1 }& k! O% G. T+ ~2 h: l# d: j
    2. f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)=      //函数定义
    3. + t$ [. v2 o+ c/ Z! `5 }7 }
    4. {; n4 L7 [# y% m' H
    6.     y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,6 {. Y, [4 u7 J5 s$ t$ U1 T
    8.     y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,0 |7 A- T4 V% t9 A4 w7 L* {
    10.     y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3- k& i% P/ R7 G7 [
    12. };
    13. # h\\" P; ]5 s: I4 L
    14. !using["math","sys"];
    15. + H: I+ O1 v( @: C' [! l  C) z- ~
    16. mvar:  ?, L( u8 U6 ]( }5 ?$ k# W- D
    18. oo{
    19. , t0 k. l% Q+ N5 s& _& a& q( s9 ~
    20.   x=array(3),
    21. # d( u0 k7 u# X8 X5 q. f
    22.   x.SA[0 : 1,1,1],       //设置初值为1,1,1
    23. 1 y1 ]/ [) S\\" @( a
    24.   i=netn[HFor("f"),x],   //拟牛顿法解方程
    25. : T% a( j4 V7 A4 h\\" j; v
    26.   x.outm(),              //输出结果0 W) d- q& ], V) x  v2 N+ n
    28.   i                      //返回迭代次数$ a: H0 m, D& m/ I
    30. };
    31. ( _: Y  D) |8 T: d
    ; \1 M# f- c  @+ ?+ F
    结果：# k; u: Y+ W( K% I
      0.785197       0.496611       0.369923- O/ L9 o! z% L
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    发表于 2010-10-7 11:53 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    效率测试：8 M* e8 C- U: f/ E( R/ n9 H
    simwe的网友lin2009 的matlab代码：6 k2 {9 j5 @: F, u0 W% t
    1. clear all
      - S% L1 t( f; L* B! I1 s- _
    2. clc
      , P2 m/ g) M, K3 O7 M) t  K
    3. tic\" n$ ^) B- _5 M( P
    4. k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
      ( ^* `2 ^  G9 }
    5. % 循环计算以下程序段100000次：
      + [7 `# N6 D/ B: O7 o$ J
    6. for m = 1:100000
      9 a9 `6 f2 I( q
    7.     a = rand(5,7);& g7 J, B3 D; _\" `0 R% Z) _
    8.     b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化0 K9 r$ i. [3 A8 [6 d
    9.     k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
      1 Q- ^1 B- a- y5 c
    10. end* C+ p$ |0 x# ~9 h/ ^- T
    11. k
      \" @& i5 c' s1 N% U
    12. toc
      ( t5 a4 h) a. _+ }/ @
    复制代码

    7 S$ S9 H1 p9 [Forcal代码：
    4 q5 E* w& B  @3 Q, a
    " q) E6 }, E) T! c% ?  [运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？( ^4 W8 U( r3 g; c1 E$ g* G! {

    & s. t( R- t/ r' r
    2. !using["math","sys"];
    3. 7 W, ^' l+ K& c! K8 t, Z
    4. mvar:\\" J* D( o6 V' N4 o& q
    6. t0=clock(),4 d# |% u8 w3 D
    8. oo{k=zeros[5,5]},     //生成5×5矩阵k，初始化为0
    9. 6 X( g' |! _5 }3 j+ c
    10. i=0,(i<1000 00).while{ //循环计算1000 00次, F1 v% |0 l6 d% M
    12.   oo{/ v  m: u, |- t6 |# A4 ]+ ?
    14.     a=rand[5,7], b=rand[7,5], //生成5×7矩阵a，7×5矩阵b，用0～1之间的随机数初始化
    15. 3 @) q5 e$ `. T3 `
    16.     k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)] //计算k=k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)5 u9 A- ?+ |) _, N! g
    18.   },
    19. ; u( k) t5 F3 t0 r1 |/ V
    20.   i++7 U' Y' H, L7 o4 H: k0 Z
    22. },
    23. 6 y* |' p& C  r; ~\\" }) j% B# N
    24. k.outm(),             //输出矩阵k，然后销毁k* e1 h3 s8 {9 v
    26. [clock()-t0]/1000;    //得到计算时间，秒
    9 w) T% Q" J& ?# j  ^
    在我的电脑上运行时间为3.344秒。
    - y* y5 W- r6 p8 N7 N, r
    2 i. _6 K0 T9 R; j比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？
    7 j' ^) \* r, O# ^3 M/ F
    2. !using["math","sys"];
    3. 8 n$ L# I2 X$ {) v1 i( @; ~
    4. (:t0,k,i,a,b)=. a2 q5 L( u7 X% I1 D
    6. {
    7. % `2 R& a' z$ d7 f& E& l
    8.   t0=clock(),
    9. ! Y8 E, D. K0 m/ B; e- \2 u
    10.   k=zeros[5,5],; N( A5 B2 p3 W\\" b! Q0 m& n# i4 j% D
    12.   i=0,(i<1000 00).while{0 {  K0 p0 }# s1 G+ i% |
    14.     oo{
    15. ) {5 ]3 K% u. g( I2 e0 e
    16.       a=rand[5,7], b=rand[7,5],
    17. + O) r9 T* b: \: ?& w( \3 }
    18.       k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)# B+ [4 k( h, h9 q
    20.     },0 D. q! t7 N\\" q/ K* G$ k+ `
    22.     i++! {! z8 E) Q  N3 J2 i
    24.   },4 C( U3 e4 p' N
    26.   k.outm().delete(),
    27. : |3 b0 _* u( ^! y; s
    28.   [clock()-t0]/1000\\" m% G' S; F! W! o. M
    30. };

    $ V# ]+ v& h% D1 M- f, ~在我的电脑上运行时间为3.579秒。# }* t$ z' O4 k" J' R' C& I
    7 T# _* ~, W% M" d) Z8 ^# G
    该例子的理论结果是每个元素均为275000。( [$ I$ T9 Y% b/ F/ d8 y

    . D# ?! V- R/ T% ]0 n8 W我的电脑：Intel Core 2 Duo T5500 1.66G 1G内存。
    7 s% k6 b. }9 A. h2 ]  s
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    发表于 2010-10-7 11:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    继续例子，大家看有什么问题吗？/ P4 n/ b' u/ u) b5 p. T: L
    2. !using["math"];( ]& B) u( @3 m6 J3 a5 k
    4. mvar:8 K\\" f, U% h; y) u. L% K
    6. oo{\\" L9 D4 t0 K# C* O
    8.   ndgrid[linspace(1,2,2),linspace(3,5,3),linspace(6,7,2),linspace(8,12,5),&a1,&a2,&a3,&a4],( A( p/ I\\" d# W
    10.   a1.outm[5,1,1],: h+ V9 Y% v! c1 m2 e
    12.   a2.outm[5,1,1],
    13. % A/ A7 o* ]& E* Q( p; X
    14.   a3.outm[5,1,1],. U/ g, y& N0 g* @9 I/ H
    16.   a4.outm[5,1,1],
    17. ! x9 v7 D3 D! q6 \
    18.   a=a1+a2+a3+a4,
    19. 1 H8 C% C9 a. W4 r( o
    20.   a.outm[5,1,1],1 t\\" y8 _+ P; z/ _
    22.   Sum[a].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[].outm[5,1,1].Sum[]
    23. ! J( `0 Z; ?2 z; g* q' O
    24. };- W! c1 F7 v4 H' J# E9 k
      j0 p- o. S- @0 ^
    说明：
    4 e1 x% e* b, B! X+ Flinspace(8,12,5)：生成一维数组，共5个元素8～12) {* e" [; b  Y' d6 g$ H% a2 c% |5 T
    a1.outm[5,1,1]：输出**数组a1，连下标一起输出; F) o; M% H* s- B1 Z/ a( H8 b2 T
    Sum[a]：设有m维数组（含矩阵）：a(n1,n2,... ...,nm)，则Sum(a,i)对第i维求和，返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m，则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。
    8 T6 `0 b+ z: E7 n4 L$ S) b# ?0 O3 O/ ]$ \1 L9 s- D$ q: D2 B
    结果（最终求和结果是1320）：
    ! N* K9 X: s' i9 k* K  {4 t
    - n0 i: @& o1 N(0,0,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.$ d* Y: y  V  z2 ~+ i+ Q
    (0,0,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
    8 J0 I1 W' B6 j$ g$ ^(0,1,0,*)              1.            1.            1.            1.            1., J' y: E4 S, n, {
    (0,1,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.5 {% y3 P  m! w: c7 }4 k
    (0,2,0,*)              1.            1.            1.            1.            1.2 R2 `9 @  U, T6 b% B5 Z7 f
    (0,2,1,*)              1.            1.            1.            1.            1.
    2 a' H0 u6 O* P5 O: m" g(1,0,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
    7 N( e" a( \  y' ~8 x8 y- T(1,0,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.  A, q; o2 `0 V/ K; S6 V
    (1,1,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.; d! Q5 x) i0 }% R4 s  A
    (1,1,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.0 d: ]1 d) A  x% B
    (1,2,0,*)              2.            2.            2.            2.            2.
    5 \" ]8 N- c( q+ h; L( }(1,2,1,*)              2.            2.            2.            2.            2.: R* E) ~: {3 w

    " X8 y' `% H+ k- `+ u) z9 a0 A8 H. E(0,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
    ) B' {7 a' s7 j: u1 l(0,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.
    ' ^' [. j: u5 g& J(0,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.: A1 L; p+ X: ~0 j4 ^% S# ]
    (0,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
    8 E( ]6 P& ?( @(0,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.* p! _+ F( M& g0 a  W9 l
    (0,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.* ^( V) s. U9 K* p; l/ J9 s6 w
    (1,0,0,*)              3.            3.            3.            3.            3.
    ) y- \: g7 @. g/ q; h(1,0,1,*)              3.            3.            3.            3.            3.& f4 Q! [* P$ x7 \" R" d  f
    (1,1,0,*)              4.            4.            4.            4.            4.
    2 p# W, y* i5 s" p* f4 T(1,1,1,*)              4.            4.            4.            4.            4.
    ) ~1 X8 J0 {9 Q9 i; N1 y: d# ~(1,2,0,*)              5.            5.            5.            5.            5.
    ( K; l( W- F' G% U(1,2,1,*)              5.            5.            5.            5.            5.
    5 W" I; `/ I  K! J- u7 o6 W
    8 l, e0 J! f' ~9 ?* ^+ \(0,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
    9 D" `! N- k* d0 r0 [/ I* U(0,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.
    # @7 {6 Z8 k! ?$ ~) F/ J(0,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.' O, V* {$ u  H
    (0,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.. R/ a4 B( t! X# @
    (0,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.
    ; Z$ i9 ]2 p. }5 p- o+ W(0,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.- I) \# N1 N3 u7 ^! E# r
    (1,0,0,*)              6.            6.            6.            6.            6." G: ~1 y3 y: q1 I& X
    (1,0,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.9 ~, Q1 _) ~/ Y/ Y  d
    (1,1,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.+ \  f- I% h5 b4 j0 h
    (1,1,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.! ^3 p) W# G0 T6 M
    (1,2,0,*)              6.            6.            6.            6.            6.7 F$ g5 D1 [& _$ Y' o
    (1,2,1,*)              7.            7.            7.            7.            7.4 \2 m$ D) S  y6 {3 s+ W/ X

      i8 |, o/ m) X3 L  G9 E5 x& l8 R(0,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12., M# J& V$ J& y. H3 Y
    (0,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.5 R2 K' R) U2 k. V" r* F
    (0,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    4 [# i2 d7 F" ?0 w# a9 R(0,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    3 p& A3 l9 G4 C4 H8 n(0,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    ! I0 P$ U% @- e0 }: R+ H(0,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.. Q# D9 S0 \$ S; [5 R5 P* c
    (1,0,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.5 o0 O+ D3 }/ E/ k9 k
    (1,0,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    % N: C* J; M7 _. O(1,1,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    2 H$ h' b& h$ P(1,1,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.5 M' ^2 O6 z7 Q/ ^3 o
    (1,2,0,*)              8.            9.           10.           11.           12.
    4 V3 O% R2 v. e3 K# H(1,2,1,*)              8.            9.           10.           11.           12.4 Y0 ^; v& ^8 X$ w
    ) n2 x( ?- u' R$ f, h+ l( T# @/ [
    (0,0,0,*)             18.           19.           20.           21.           22.4 S9 q1 p/ `% W. D7 \
    (0,0,1,*)             19.           20.           21.           22.           23.
    / i0 A; i. n1 |3 ?( }) [# H(0,1,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
    + _& H# Z1 e  w- D" A(0,1,1,*)             20.           21.           22.           23.           24.
    $ Z4 W; Z( Y2 e. S7 h" P(0,2,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
    $ X$ ]* |. L5 c- o# E(0,2,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.& u# D, M) D  {, ^. H( e% v3 D( h
    (1,0,0,*)             19.           20.           21.           22.           23.
    ) [: w0 ~5 f4 E(1,0,1,*)             20.           21.           22.           23.           24." K/ J7 ?4 M! ?, P, w$ m9 `6 d# ^
    (1,1,0,*)             20.           21.           22.           23.           24.
    . U. R- H; ~' q(1,1,1,*)             21.           22.           23.           24.           25.
    # |( x6 h6 O$ v/ e! f5 P(1,2,0,*)             21.           22.           23.           24.           25./ I5 L6 l0 O# l: ^& H
    (1,2,1,*)             22.           23.           24.           25.           26.
    8 u2 t% ]( f6 h' S# N0 h6 \/ W3 c$ S/ i5 f
    (0,0,*)            100.          105.1 f% i* s0 N" L+ x/ k/ A* E  h
    (0,1,*)            105.          110.
    4 t) ?; P1 k6 p3 t4 e) c(0,2,*)            110.          115.
    : e7 {9 y' w2 }% h- h: P8 x8 Q(1,0,*)            105.          110.
    4 G3 A7 u9 |; d! ~* D  m(1,1,*)            110.          115.  j1 a* x: u, I* o0 z1 V" _4 D
    (1,2,*)            115.          120.
    * m" r- G) k4 d# C" c$ `2 z" V! ]. f7 w
    (0,*)            205.          215.          225.
    / |: f' ^: H  ?+ s0 ?(1,*)            215.          225.          235.
    $ Y- }8 L7 j8 X/ }, V
    ( C& X; Y( w8 }/ V3 p(0,*)            645.$ w! W# [" y2 b, {# E
    (1,*)            675.
    " D; `0 Z0 g% Q% R) P
    ' a5 k) d4 `0 s1320.3 a1 T! l& V) L

    7 v( e) d6 J2 D+ R4 ]' z$ P4 n
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    [LV.1]初来乍到
    5#
    发表于 2010-10-7 11:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    在matlab中，纯for循环速度最慢。而一半for循环+一半向量化的速度最快，Forcal中也是如此：
    1 M' n- s; E% y* b
    2. !using["math","sys"];) K+ m' _: W% ], s' H/ q
    4. mvar:* u$ ?1 A8 u9 U
    6. (:p1,p2,p3,a,b)=\\" ^  O2 H4 u- ]\\" L
    8. {
    9. + N0 z$ E: t- K$ M+ x! n
    10.   oo{/ E# U! K# O+ m7 K5 D0 m
    12.     a=array[1000].rand(),
    13. 2 P. {+ q- ~7 D! A6 k7 w7 k
    14.     b=array[1000].rand(),
    15. 0 |2 p! Z( Z9 G0 U; R
    16.     p1=array[1000,1000],- r( q. n, F; s\\" J  L
    18.     p2=array[1000,1000],
    19. ' A+ B( J  E( L
    20.     p3=array[1000,1000],
    21. 3 f0 u3 x% \$ w4 |& n# d) m
    22.     t0=clock(),5 P1 T$ u& z' q& O
    24.     ndgrid(a,b,&A,&B),: r& N2 y4 K( w) e! f
    26.     p1.=A+B
    27. - I3 P0 Y7 R/ V% N/ Y: O
    28.   },, z+ `$ C4 N  V: ^% [/ l7 |; T' A
    30.   printff{"\r\nndgrid: {1,r}",[clock()-t0]/1000},+ `* ~9 Z+ y) y8 R
    32.   lena=FCDLen(a),: {3 n0 M- b. z7 q, Q) k
    34.   lenb=FCDLen(b),, e+ l8 x) G: N\\" A; q
    36.   t0=clock(),
    37. ; ]\\" }6 h' c+ \/ F  ~
    38.   m = lenb-1, (m>=0).while{, M# ^( }1 ^& l: X' b
    40.     oo{p2(m,neg) = a+rn[b(m)]},
    41. - ^% X. Y; Q\\" {* ^5 R
    42.     m--2 r) k; P3 f\\" F- A7 G: u: v
    44.   },% b- n6 e* t9 T9 p# o6 {  H5 ^
    46.   printff{"\r\nfor1: {1,r}",[clock()-t0]/1000},$ x  d5 Q, R2 w& G( i7 @% n, @
    48.   t0=clock(),9 M( q# u8 `+ b9 T  ~9 _. W
    50.   m = lenb-1, (m>=0).while{' s; s3 `& ~! T- H1 Q
    52.     n = lena-1, (n>=0).while{
    53. 3 [! t9 K\\" V1 f* N+ O5 `+ J9 U. I\\" I
    54.       //p3(m,n) = a(n)+b(m),  //用这句还要慢一些# C6 {+ H' ]% J( p4 i  e
    56.       A(p3,m,n) = A(a,n)+A(b,m),
    57.   O. R1 D; x% M/ o  {: m
    58.       n--
    59. % ], f/ N+ n2 e4 T# i
    60.     },
    61. & p. n, H: G- S4 d' i
    62.     m--
    63. 4 x3 k. _0 p- q- U+ \# J\\" ^6 f2 m
    64.   },
    65. 8 h) x  R& N( z
    66.   printff{"\r\nfor2: {1,r}",[clock()-t0]/1000}
    67. 7 x& J/ z9 a) B& C% n
    68. };
    69. ' }& a7 c7 I, C, j

    : I: g, i1 k7 r0 |7 H2 h结果：7 V, R" v* C3 O$ E/ Z6 O. D6 b& g; y
    ndgrid: 3.2001e-002; f* G- }* B9 T9 ~; a+ x
    for1: 1.4999e-002
    " U0 m) F5 N" T/ @  v* K' Lfor2: 1.860 S, L4 M5 B9 _* ]; {

    : C$ F* I$ s- ?) J7 b
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    发表于 2010-10-7 11:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    一段程序的Forcal实现：
    & M# M/ C1 }+ V# a9 j
    8 k  o0 c# T) D, g1 |) ^6 r' o2 i//用C++代码描述为：2 ?/ y! O& v% t! n- I; m! c3 l
    s=0.0;
    2 ]: d/ Q- }9 {% i) M! \for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) " S2 Q, v" z  L6 q
    {2 D' E2 r# n9 K$ l4 v& l
       for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)! W- C  F3 e: Y, h9 d0 u
       {
    " l  a5 x7 o. B# g4 W! h* o     s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
    ! m3 d1 k6 e# ]! l8 ~   }
    % ~% h6 b3 p' d" y}
      I3 q" i& A6 J( `9 C' T: b' s: G! W$ S' x4 a8 ?- t9 n
    1、**数组求和函数Sum3 Y( l8 U; ^: V
    8 s2 c5 T3 T! v3 k
    2. !using["math","sys"];
    3. - m  q% b# a: ^
    4. mvar:
    5. \\" X' z# L% N$ A\\" M3 r, w
    6. t=clock(),$ u! o# J3 O7 H0 f. N9 G
    8. oo{
    9. 4 A. |7 G. [. W; ~
    10.   ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],2 ~0 e! y: T# Z$ V2 k# B3 f& [
    12.   Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn  (2)))))),0]
    13. 3 o. l4 c* X6 X( W* B9 }4 @
    14. };
    15. 1 }2 G% e4 n- ]2 M/ g
    16. [clock()-t]/1000;

    : O: @+ E2 `5 {! ~% ^结果：1 a0 X  S3 c* u4 p& t! l- ^
    1008606.64947441
    7 j' \9 {, z. g2 w0.625   //时间2 X6 U% ]( J9 S4 b" l& ?: {  l
    9 V: ~( O% g: d6 H2 \1 @9 a: o
    2、求和函数sum
    $ K0 x" z% b0 K4 f' \& G; H& [2 Y7 Z8 y$ E, ?: }6 D
    1. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
      ! w9 N6 n. d: C9 a; C5 S2 O& @' d
    2. sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];
    复制代码

    ' O9 C" e0 G4 m  |) g  t0 i结果：
    # J) o, B( u& w/ Q; v1008606.649474414 p% R! l: a' H1 Y1 C
    0.719   //时间" V' j, ~. |. g4 o* ?) r% H0 h% w

      F  J8 ?# M' J3、while循环6 a: V8 [3 ^+ b& O6 p. j2 K
    ( f4 n" \( p5 Y: @
    1. mvar:
      / X' N& l2 m  Z1 p0 l$ P' P, c$ |
    2. t=sys::clock();
      0 Y* b\" m, g: G5 R% w- S\" w
    3. s=0,x=0, * D  f6 X( v) V7 ~' S\" @
    4. while{x<=1,  //while循环算法； / i: v3 `- ]6 V! ^
    5.    y=1, & A6 |$ ]) w; l: u: j\" T
    6.    while{y<=2, . m/ d+ ~6 B+ _( @- a. W- r
    7.        s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), + m8 W: O* t  W\" d* ]* y& h8 V' m
    8.        y=y+0.0009 ( E) O+ P- G4 o7 E+ ^
    9.       },   I1 c! V$ s/ }7 C) G8 M: E6 w9 M
    10.    x=x+0.0011
      * Y\" n- T) k* {# J) m
    11. }, , w$ Y1 {* ?: R3 Y( H, B
    12. s;4 l4 w9 V; R9 W7 A/ f
    13. [sys::clock()-t]/1000;
    复制代码

    ( |- c6 ^' q& S# t7 u结果：
    # a/ I. x* ^5 a4 X- a7 U5 {6 q1008606.64947441% m) w5 M# f! W
    0.734   //时间
    4 @0 @# z2 E, C. E8 D* e
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    发表于 2010-10-7 14:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好深奥！~~~~
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    8#
    发表于 2010-10-8 21:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 forcal 于 2010-10-8 21:10 编辑 4 L$ y9 {8 u) F9 @1 _- g
    好深奥！~~~~
    ; m% H. x" n; g% N8 O- W* uqbist 发表于 2010-10-7 14:56
    0 E2 S4 A( Q2 |: J2 r$ X# a  b
    先了解一下，以备不时之需，有问题可以交流哦，呵呵。
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    发表于 2010-10-9 15:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    " ^  |! r8 m! [7 N6 h. y% A
    # T+ Y5 z1 }* O( P" T
    4 I! H! r! U- ~' k    嗯！！！
    好好学习 天天向上！！！
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    [LV.1]初来乍到
    10#
    发表于 2010-10-13 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    改进了FcMath中的矩阵乘算法，不知与matlab还有多大差距，朋友们可帮助测一下。
    5 j' M8 |! j  }8 Z- k% O& G0 o8 b: M. r
    以下是FcMath中的矩阵乘与徐士良算法库XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘的效率比较：
    * u4 k% r) d, c6 m: R
    ! C+ A1 I: I) Y4 |% e; l" C% d* [1、FcMath中的矩阵乘+ A; W: i9 X( t/ y! `
    2. !using["math","sys"];
    3. / U4 `! M/ \6 w; V* l) C
    4. (:a,b,k,t0)=
    5. : m& O8 q3 g' Y, S! V4 ?( |
    6. oo{( r/ ]: Q# Y/ v) n5 k; z
    8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000],
    9. 9 R4 f8 I! z2 Z# \7 f) f1 d) v
    10.   t0=clock(),& ?% q6 f, g, D. X8 t! f
    12.   k=a*b,  //矩阵乘
    13. # M( ]; k- t* @
    14.   k[1,3:5,9].outm()/ w- |+ Y' K; r4 @! N2 w: s0 ]7 B; B
    16. },
    17. 0 [8 o! ~+ S9 m- v* k\\" {
    18. [clock()-t0]/1000;
    19. # u5 t. u  {$ W
    结果：
    $ \8 j0 e3 O8 _, g0 P1 ?
    1.         238.447        247.837        247.065        248.105        247.0585 A0 m- C7 k7 J% L5 \( r2 N
    2.         244.123        249.925        247.553        243.981        250.016
      ' n: h/ R, A; B' V
    3.         236.387        252.025        245.651        248.866        248.866
      % U9 }3 ^9 u& I2 o+ I0 w) \
    4. 2.219 秒# h2 D2 _. v8 T7 Y: n- K* k
    复制代码

    " g8 q! f& A" b, f0 g: [; z2、XSLSF（普通的C/C++算法）中的矩阵乘4 v* E0 o6 t2 H/ Y* {" W
    2. !using["math","sys","XSLSF"];3 Y( d5 {+ w0 F. o+ `# j/ K; x0 y
    4. (:a,b,k,t0)=\\" U6 w% [5 V0 ]% l- z( d* Q  A
    6. oo{
    7. / h\\" N1 z( ?9 x* \- @
    8.   a=rand[1000,1000], b=rand[1000,1000], k=array[1000,1000],; b9 {6 D( R* {4 |/ z* n. @7 Z; m
    10.   t0=clock(),
    11. & ]/ ^/ Z- f2 m1 z; Z- k
    12.   rmul[k:a,b],  //矩阵乘
    13. $ O( R6 k9 x, L' W3 B0 D$ Q
    14.   k[1,3:5,9].outm()
    15. $ h4 _. ]; A# @$ j: `
    16. },6 j2 m+ u- P0 _
    18. [clock()-t0]/1000;0 L, j) f; [* F
    结果：
    7 {! p4 f' ^& C8 e9 g5 c1 T
    1.         262.121        247.583        260.529        259.548        258.328; E' w2 F' w* S  f: m; V
    2.         255.413        246.563        254.356        250.548        251.509
      0 s, c( x! f, {# c* o8 W0 Q
    3.         256.152        247.725        259.444        250.827        249.816
      7 |- y5 ?% j\" ^7 S! C
    4. 10.563 秒: e' h% {7 a! W( I& j5 L  y
    复制代码
    * D8 ]# i' C2 \  i  J. v# U
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