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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    首先要说明的是本测试系列,除了比较编译效率外,其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外,因matlab程序首次运行效率较低。理论上,Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来,任意程序包含的函数,有些是需要多次运行的,而有些仅运行一次,甚至一次都不运行,故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说,matlab函数首次运行会对函数进行优化,以后运行效率会显著提高,则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。
    9 Q5 e. M. ^  q7 j& x+ |0 }8 T" ^
    : [' ?2 v  ]  V2 N6 h7 W=============  o+ t; ^/ f. ^1 H* ?
    % l' Y7 O8 b- _5 F6 b5 e. C
    本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然,对脚本来说,这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。
    ! s8 `& M, R3 }; Y
    5 ]2 D; W4 O/ Z" F3 t=============) ~% @1 K( v9 g' E1 {; e
    ; J8 h8 v$ O( J: Q0 M0 p" r+ e
    1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法:包含大量数组元素存取操作3 \/ h# n5 q( s

    6 m5 {* b/ t7 j5 k0 mC/C++代码:
    1. #include "stdafx.h"
        A6 v  I- \( `7 ?
    2. #include <stdio.h>+ d2 r6 Y% I; E6 z\" J
    3. #include <stdlib.h>
      / Y0 K. F- \7 j$ @0 b
    4. #include "time.h"& x  R# Z% o2 ]1 U* L7 r( Q# T% r  C. _
    5. #include "math.h"\" U$ \6 T* B* M9 }+ A% _& B
    6. : h6 C2 b* I$ G0 J# ]* T8 P0 `3 H9 q
    7. int agaus(double *a,double *b,int n)/ r6 o5 \6 m+ c; g9 L2 O  O
    8. {* x6 ?/ }; b4 Z' U
    9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;4 G3 n( G9 B. T; b' ~* I7 s1 y
    10.     double d,t;
      ( O2 v2 S  x! [$ ]
    11.     js=new int[n];/ Q0 w2 D5 X: r0 y\" S
    12.     l=1;\" J3 y; e( K, }8 D: T
    13.     for (k=0;k<=n-2;k++)
      . X0 B. O8 ?7 I7 ?2 m
    14.     {% n$ |1 b) A% c* c
    15.                 d=0.0;8 h3 C$ ~7 ]+ e; m  `
    16.         for (i=k;i<=n-1;i++)\" e$ X9 _0 J& ?3 e* O7 w6 N7 D0 c
    17.                 {
      ' e8 R% j9 W5 t. X0 q
    18.           for (j=k;j<=n-1;j++)
      9 V: a; G: N2 o5 A% I\" v9 w
    19.           {
      + ~+ f0 l2 \8 {1 ?  m; i
    20.                           t=fabs(a[i*n+j]);' b/ s! q6 j- o\" r2 b  u# P( k
    21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
      $ T0 h* ^1 N8 q8 i+ ~# C' M0 M
    22.           }' ]( c/ f% H/ u; S6 b/ E  _3 M
    23.                 }* p! g+ H5 m. `6 V0 z\" S
    24.         if (d+1.0==1.0)# n4 C& G7 y7 O$ ~\" b
    25.                 {
      ! L5 l. }, k: H' H5 V8 q
    26.                         l=0;/ x/ p! ], g; ]8 b
    27.                 }
      * j5 {# W& ?/ l! ~! R
    28.         else( k3 X) d+ T6 W. K, o+ e2 {
    29.         {. P) [+ [- ^\" N2 ^$ y$ p
    30.                         if (js[k]!=k)
      0 f( d7 T+ u' p\" A0 x/ P8 ^' b
    31.                         {
      \" I5 t\" ^7 ^- d0 W8 P7 W
    32.               for (i=0;i<=n-1;i++)4 d: b0 {& U\" G: U# ~$ X; z( s, K
    33.               {0 o: E4 r+ M; v( R
    34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];+ O- {. Y: R% ?0 `6 }\" ~: \
    35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;: b4 {, y$ u4 a. a
    36.               }
      2 O3 r/ X) ~; m9 z
    37.                         }
      7 D! M/ |/ O\" g' g\" e\" S' N
    38.             if (is!=k)) T+ Q  S# c9 v7 ]
    39.             {
      ! Q7 n! [, M1 J% b
    40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)/ D8 k$ F7 K: z4 g5 Z0 b
    41.                 {6 t* Q& \% I7 n. A) I
    42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;# _\" N* D6 a  C, r
    43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;  r( X, u6 T$ @3 L1 s2 w7 r# s9 V  o3 C7 `
    44.                 }
      ) ?! M( }% Z8 H, a
    45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;; V# z& b1 D2 r4 `. E( w/ ?4 i( `
    46.             }( Z! C* N$ p* U* _5 R! C. |
    47.         }
      1 x4 K* Y9 U4 Z% T+ n  r' R
    48.         if (l==0)4 b# j, D/ E. \2 G; d! q$ q: T5 l! v
    49.         {, R4 n! z9 {* `( e0 }! `1 d3 ]
    50.                         delete[] js; printf("fail\n");& {  N) ]* H0 A; U( {9 F3 Z) C
    51.             return(0);
      - d\" ~% j* p: O7 s
    52.         }( o( q. ^0 `' E. H( E\" c
    53.         d=a[k*n+k];2 I, G# y- O; n. j, j
    54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)0 Y4 y/ `* ~0 U7 F7 A# }
    55.         {
      $ a\" M' h; ~- L$ C
    56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
      9 i; p/ n! A\" Q. ]7 W* U( x9 J: F
    57.                 }
      4 X5 |% ~+ k1 S0 {
    58.         b[k]=b[k]/d;
      / B- y1 ~! @2 ^
    59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++)5 `/ I& [' S. v: V8 n/ e; {
    60.         {8 I5 x/ f, w) q. H$ }$ x5 v
    61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++)5 U; t9 P9 M6 S+ d) C
    62.             {
      4 Q+ b6 Y& c3 T\" W* z
    63.                                 p=i*n+j;5 T1 m# Z2 d2 i; T
    64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
      ; ^% X  K( r( I0 W! g% P3 w
    65.             }# H0 f- f\" B3 z& ~: k8 h1 X
    66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
      ( u6 M\" z! ]3 Y; f* W
    67.         }
      6 u0 X) ], k$ n& y, m+ `* K( Z
    68.     }. Y0 k+ o6 U6 z! s
    69.     d=a[(n-1)*n+n-1];
      6 {# l) o5 Q) Y. [\" Q8 D\" ^
    70.     if (fabs(d)+1.0==1.0)9 G3 e8 m, a/ n& }; t, y
    71.     {. s  T# Z\" Q: X' B- K. L) e
    72.                 delete[] js; printf("fail\n");
      2 N; q& R( D! h/ ^/ P
    73.         return(0);
      # {1 d1 m2 G\" I\" ~7 M
    74.     }
      1 \& f) c6 H. n' m& Z% C& q7 B
    75.     b[n-1]=b[n-1]/d;  `: z4 i# z2 C# i
    76.     for (i=n-2;i>=0;i--)6 \7 Z5 [4 l/ ?\" |# O) D
    77.     {+ [! w6 y; `, j4 Z  W# k7 b
    78.                 t=0.0;1 E) m. W* A, D* u$ n, e
    79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)
      $ W/ M. Z& T0 ]8 R. Y8 r
    80.                 {
      1 ?: Q$ v8 h2 R/ L* I) k( J+ W
    81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];
      # N' Q) u, `5 i
    82.                 }
      ( L1 ]\" c6 _0 K\" p
    83.         b[i]=b[i]-t;
      ) X\" r: a4 J/ P
    84.     }/ y, T\" [, c/ x
    85.     js[n-1]=n-1;. `( ?; K! L( B& s- Z# p3 ]; X
    86.     for (k=n-1;k>=0;k--)$ d7 |+ W$ L  ]; e7 t) ]
    87.         {
        H8 S3 f# @6 c1 e/ N
    88.       if (js[k]!=k)
      0 ^$ a% q; R. p/ n
    89.       {1 C& u4 }  @6 T8 W
    90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
      9 t- p# e0 J. k$ s
    91.           }/ @! Y' i+ `0 ]8 N' D$ t+ ?
    92.         }4 M! G% n* E9 N6 k
    93.     delete[] js;6 f. ~2 S/ a: c& I; ?3 [3 X
    94.     return(1);6 j\" ?( R' T6 e8 y# I! q\" V
    95. }4 g\" Y5 C3 r  @, E

    96. ( M- U$ x# ~/ E9 {  q7 n: g( v
    97.   
      - t. V' k; V# x6 N3 `$ Q
    98. int main(int argc, char *argv[])
      8 v4 p& l+ S3 s\" K# S1 X/ a1 G
    99. {& D( E# p! u* P* V5 n
    100.         int i,j,k;
      - }. j& Z! J1 \2 x. }) {' e, R* l8 Y
    101.     double a[4][4]=
      % T; K5 n& _, w) z- ^2 e
    102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
      ; y' s) p' g8 R+ {( q+ F
    103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},$ w5 L  U3 f$ {/ A
    104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
      8 a! `\" z! A7 j+ j( Q
    105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };1 L5 |2 a8 b- X
    106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};' v+ Y: p5 O6 I6 m+ M
    107.         double aa[4][4],bb[4];1 s) M& P  c* h\" d; ~* N2 ^
    108.         clock_t tm;
      $ H5 j* _7 S# M
    109. 6 |( E4 [) c. N
    110.         tm=clock();$ u. f0 U  s, q
    111.         for(i=0;i<10000;i++)
      ) y% T0 Y! A& d! @
    112.         {! b/ H+ k2 ^+ f4 j2 M2 w# W! _
    113.                 for(j=0;j<4;j++)0 X* a/ |. E; p7 P! G) h
    114.                 {; z4 a8 K: J- g- n
    115.                         for(k=0;k<4;k++)+ ^% l% }: D+ g4 o! _/ t
    116.                         {/ c  x' d3 C' {7 e* z& K
    117.                                 aa[j][k]=a[j][k];
      1 U3 B/ t. ~( W. i8 ^\" Z
    118.                         }$ s/ X' E9 b4 j9 l) d
    119.                 }
      ' x% q4 A) k\" v$ u4 J
    120.                 for(j=0;j<4;j++)5 [- n( f( ~2 C, y# s6 y( ^% C1 ^0 l
    121.                 {3 q  l; d( ~. N\" t/ I. E) z
    122.                         bb[j]=b[j];
      ) |  J% Y, ^* A' n; ?
    123.                 }
      1 e7 Y6 i- P\" Q9 @
    124.                 agaus((double *)aa,bb,4);
      5 x$ ~0 \8 f, w* D2 s1 X
    125.         }( d: J5 P: N: R/ @( U% f
    126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));3 Q; f$ N  ~/ b( J

    127. ( z2 N& J6 K$ Y. ^
    128.     for (i=0;i<=3;i++)
      4 B/ `2 l5 V  @0 J$ g* v3 k\" o
    129.         {
      1 I  h\" i; O; B3 |3 {0 ?
    130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
      2 T2 b9 `2 A' `3 v) T$ P# s
    131.         }2 u- n* B' Y! Q* i
    132. }
    复制代码
    结果:$ f' q& ~. Z9 P' Y. x! c! p, E
    循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。, M1 A* B- {+ \  z, ~1 A
    x(0)=1.040577e+0002 y" }3 n* v3 h+ Q8 g$ I
    x(1)=9.870508e-0016 Q* ?8 |3 H) _! m
    x(2)=9.350403e-001  S" j8 p: E3 d0 y
    x(3)=8.812823e-001
    ' p% E  X8 n9 J- u
    6 N, S/ ?( E1 N* }  y---------
    % p2 B( Z- s# ~0 }& Y$ A9 d* j% o$ o7 |3 ?: Z+ y( U
    matlab 2009a代码:
    1. %file agaus.m! U( u9 J( B- m* T- l
    2. function c=agaus(a,b,n): r( d4 K$ i3 i4 x! U! ^3 N
    3.     js=linspace(0,0,n);
      $ J- j, v7 T7 {6 H& G\" ]. f
    4.     l=1;2 ]  q5 ]0 y; W' |1 P' o1 y# Z2 w
    5.     for k=1:n-1
      2 Z( @9 Q/ {' q, |8 S* H2 o
    6.         d=0.0;- v9 K- J( f3 r
    7.         for i=k:n+ ~+ c  S1 Y* d2 v' X& W
    8.           for j=k:n% J5 U3 A' Q5 o
    9.             t=abs(a(i,j));
      9 g# O9 t: F* _% d7 G7 X
    10.             if (t>d)+ n1 ~) w8 f6 ?9 n% B
    11.                d=t; js(k)=j; is=i;; n9 I3 U2 ]+ `8 n, C' ?3 A' }
    12.             end3 L, Q2 L# e. v5 w# K! m
    13.           end
      8 I4 P! u8 C4 R5 t
    14.         end
      * Q- {4 f: g+ s7 k8 R
    15.         if d+1.0==1.01 w2 F1 w4 i2 R7 ]
    16.           l=0;5 L3 m9 l; @0 a1 Y$ L* {/ L6 Z; ?
    17.         else9 @' G. I- i# y6 \
    18.             if js(k)~=k' b' x$ L( O/ v\" N0 X) M
    19.               for i=1:n
      . \; W8 e) O0 G$ ~1 j, y8 [: }; o2 @
    20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
      % I\" r! ?9 ]3 [# o& g+ p1 _
    21.               end; v  p4 u5 p5 O5 q
    22.             end5 p  F% J$ S+ }! N4 Z2 X0 X
    23.             if is~=k/ h& h  T8 E# T- z
    24.               for j=k:n+ v5 `$ N. P* i% q9 _& P
    25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
      ( E3 t: h, n& R% Z/ J. e
    26.               end5 Z) C1 D5 e- I+ c1 y
    27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
      , G\" L, u8 D( v; S2 l
    28.             end
      $ ~% O& k: H5 U; [% Q+ G
    29.         end
      ! {$ i1 v4 r. D- t6 s\" J: Z
    30.         if l==0
      : k( x2 g1 e' g0 m0 Q7 ]
    31.            printf('fail\n');$ [5 u8 P! E8 R6 I! D  r  O% V
    32.            c=[];) _: }  S\" T) w3 z! ?
    33.            return;) K  z2 o0 E\" F, m$ ~; t
    34.         end+ T9 z, @* S# x5 R- y' k9 C0 K
    35.         d=a(k,k);
      : `% i# g  a/ p3 n# a
    36.         for j=k+1:n* @4 o1 g$ b6 V. n9 t! J- I
    37.            a(k,j)=a(k,j)/d;7 g% W1 s2 o1 _) [
    38.         end
      7 X' V; l8 k9 X6 N2 u
    39.         b(k)=b(k)/d;$ D' s$ t3 W2 y: Z
    40.         for i=k+1:n
      3 g3 g1 \4 ^; S$ `3 X
    41.           for j=k+1:n
      ' O$ W9 [4 [9 u# `  x* U
    42.                a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
      ! J& H  \2 U2 X\" Z) L. u' u6 a7 ]
    43.           end
      + |7 P4 V, J$ h; x* u) v\" p
    44.           b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
      - T# h7 \7 Q4 n, |; e. [1 B
    45.         end/ c: {7 R  t  H
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    47.     d=a(n,n);
      % P2 E  o2 H2 Q( t# V$ V; Y$ g. r
    48.     if abs(d)+1.0==1.0
      \" X0 @9 A$ O2 ~/ g& k/ G
    49.         printf('fail\n');
      ) x* h7 C& l& t& X\" i, [
    50.         c=[];# G! U  `; i; `8 X3 k# s' U* ?
    51.         return;# v4 k' g\" J( d& Q7 P8 T
    52.     end' S5 ~( s& H: n5 L
    53.     b(n)=b(n)/d;
      $ ^) p# V3 ]& K$ j1 r* c: ]
    54.     for i=n-1:-1:1% f9 }9 g) ?/ V* U! x$ a' [
    55.         t=0.0;
        ~7 j3 D0 N) ]& w9 Q% Q
    56.         for j=i+1:n
      1 H0 p\" Y5 E2 ?# i1 {
    57.           t=t+a(i,j)*b(j);6 `! W% u7 x. n  v\" b# x
    58.         end
      9 N' Y+ A6 ~( w! o2 [) n, [
    59.         b(i)=b(i)-t;6 G6 ^6 O% t& r1 c5 ~+ m& m
    60.     end9 S* m0 ~\" s# w, y1 Q8 {. a3 s7 m\" j
    61.     js(n)=n;
      % V' D/ M% J9 U. A8 h2 X
    62.     for k=n:-1:1! s+ I( p\" [- L1 w9 L+ N( G
    63.       if js(k)~=k% V9 \5 L% l. }9 ?  C
    64.          t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;, e. H( ^) R' v7 @; Q3 Q
    65.       end0 a0 ?4 O6 P. B& t5 ]! ]- B
    66.     end; v- ?2 r& D& I' @9 y* ^9 y/ f
    67.     c=b;
      + a$ S: g( O; i# ^8 l* |8 O* t3 Q5 w
    68.     return;
      6 u5 T* u, Z& n# [$ H
    69. end
      ) |7 J3 M  W, v4 w
    70. 1 t. `  w+ s! J7 U& _
    71. a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
      3 n3 c/ X4 k# e, ?
    72.    0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
      0 G. k& E$ g1 c$ I8 c
    73.    0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;- h+ N4 |) d0 q  _, o\" G$ [+ c
    74.    1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;2 }+ l: ~/ F: l; O8 g* O3 M! T4 B
    75. b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];( [5 f: d\" }\" I' @/ T$ Y/ V
    76. , {( b; j1 v# \; B\" }9 @3 F3 g
    77. tic
      6 \8 @+ ]6 |) R. J9 U
    78. for i=1:100008 g' l$ X: G5 q* e( L6 F
    79.     c=agaus(a,b,4);
      6 P+ Q' J* Z- V+ w; N% ^
    80. end0 a- f. }! k% n: g( C% ]& w7 P/ W
    81. c
      6 X% t3 {  b; X\" m+ |. e
    82. toc  T4 X- m# ~9 N3 s% b1 Y8 P/ Z
    83. - X* Q  J# U0 Q0 Z7 G4 I/ T
    84. c =6 r+ ?0 M) S$ f. m% J9 W( ~) \
    85. 6 N. v3 D\" E7 U/ r
    86.     1.0406    0.9871    0.9350    0.8813
      # E, T# H3 a( y5 Q: A

    87. 6 c+ [4 O8 ~$ e3 }+ I
    88. Elapsed time is 0.762713 seconds.
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    Forcal代码:
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    5. {
    6. ( L& ], b4 A. M; A* S1 \# z
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    8. 3 f5 r7 i/ g0 G0 \8 r) r
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    10. , s2 s' ]  h( S; S% C
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    12.   w: Z0 D' K0 _, O
    13.         d=0.0, i=k,/ S% ]. T6 V) Z. M
    14.         while{ i<n,1 D* A) Q4 G( x4 {( ^/ b( Y0 j
    15.           j=k, while{j<n,
    16. 8 Z4 X6 ~  ]3 [/ b
    17.               t=abs(a[i,j]),7 ?! r9 }! r# {5 c! i5 a, c2 b$ T
    18.               if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
    19. : K\\" K# n- _; p; D: v
    20.               j++. o! y5 K\\" {7 b9 T& M7 g/ N9 \4 x
    21.           },* J, o. U7 F0 Q
    22.           i++
    23. \\" ]% J* f) U3 s7 }4 G$ X
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    27.           { if{ (js[k]!=k),' t9 s$ v6 _/ v0 q9 s  L) O2 E* ?
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    29.                   t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,. \4 B2 U% e! t1 U
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    31. 9 m* g9 O; g2 U/ r& `+ J
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    34.             },
    35. 6 M5 V) X/ S4 t4 ]* l( ]! S' t
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    37. & F$ M6 G, o; `
    38.                 j=k, while{j<n,
    39. . Y5 q9 W3 ^\\" s( y. t0 n, s0 F/ I
    40.                     t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
    41. \\" H! F1 K0 R- ?\\" z  M- d8 @, J
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    43.                 },
    44. * B6 e3 R$ ?+ j$ |\\" ~
    45.                 t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t1 c9 T! u# O6 O% C& V. @+ _
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    47.           }. S) s5 j1 X+ x' w# }! M
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    49. , D+ g4 z, M6 O' |/ k
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    51. 2 V2 M! p3 ~2 k% Z
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    53. ' P$ i+ \. S7 w; ]/ r
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    55. 8 ]6 I- ?9 ~+ i0 j9 U; f
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    58. ! M2 Z/ n9 a4 e
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    64.                 a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],  a# e0 k, V, }8 S$ q9 `
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    70. : Q) ]  `5 V7 W* Y  h: P
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    72. 0 g) g$ K+ v1 a\\" f8 ?
    73.     },
    74. 7 B3 E& H  d7 e$ u+ Q
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    80.     },
    81. 4 I5 M- ~/ F5 c! z0 v: O\\" L2 l/ \
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    83. % C; k2 q) }# p. ?0 u8 k* Y  s+ q- U\\" q5 o
    84.     i=n-2, while{i>=0,: k- o, a. c$ P\\" ~; {
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    86.         j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},+ u+ v\\" e4 ?7 ~; X( B' u+ ?
    87.         b[i]=b[i]-t,: T& B: ?# X8 J5 u* w5 F  E2 V
    88.         i--
    89. 9 Y& }' X9 k* ^
    90.     },8 x( |$ \% Q3 {
    91.     js[n-1]=n-1,' C3 p/ q% M( R. L* I7 w. I) m
    92.     k=n-1, while{k>=0,% g1 g$ [4 ^  |6 {8 u/ v8 G1 p
    93.       if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
    94. \\" F) z2 u. y6 f' m! U
    95.       k--- a) [1 c9 H5 k3 T6 k
    96.     },
    97. 5 X' G: i# W! R; S\\" T
    98.     return(1)  O6 V3 e/ v) Y2 p\\" \: ^& V
    99. };
    100. , v4 ^4 Z* y6 i+ Y. @

    101. ! h6 G0 i3 f$ R\\" N) b
    102. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    103. # F/ T# [3 z% v! t
    104. {
    105. , l6 Z0 p2 \\\" S* J# N
    106.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    107. & j1 B8 H1 s1 _2 R! h
    108.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,( F4 B4 H4 i0 [3 N
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    110.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,$ s- r+ s6 G. r& m
    111.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},! f& z3 D$ T% z+ h9 ~5 K
    112.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},\\" o- e8 n; A/ ]- y0 e7 w5 \
    113.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    114. 1 h* M3 X  @  G+ M
    115.   },
    116. 5 S- V$ P( w1 i\\" \6 X4 ~
    117.   t0=clock(),
    118. - Q# d* I2 I: q2 `
    119.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    120. % T* ]- u: _/ |, T8 M9 H7 Y
    121.   outm[bb],
    122. 3 j) y. ]* x; q$ ]0 r: c. `6 b
    123.   [clock()-t0]/1000) `8 Z$ M2 t6 D+ X; A\\" B& O
    124. };
    结果:* N7 G. n0 B$ M* X- U' o: T
            1.04058       0.987051        0.93504       0.8812822 k7 x  Z9 E# b! Q
    : D7 b4 s$ |' P+ c% o$ J
    2.125
    " z+ N% b6 v8 U  S- h% r6 D( p
    9 K) t3 }' e7 O0 Z* o' QForcal用函数sys::A()对数组元素进行存取:
    1. !using["math","sys"];
    2. ' y% ]: ^2 K# x8 q
    3. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
    4. & U* z3 l% ]4 x5 y/ `
    5. {
    6. / X4 C. N! f7 Y
    7.     oo{ js=array(n)},& M: c, h1 U8 _2 y5 I( `\\" f* k. ^; e  M, v
    8.     l=1, k=0,4 g6 `' z4 a/ `/ f  I, W) j* A4 j
    9.     while{ k<n-1,: I: e& u- |. R: S
    10.         d=0.0, i=k,
    11. % d- u6 Q( V: R3 _5 }
    12.         while{ i<n,
    13. * j) D/ f5 c  Z# `/ r$ Y, p+ B  e7 }: d
    14.           j=k, while{j<n,' }& B! J9 w- S3 c
    15.               t=abs(A[a,i,j]),
    16. & M$ D/ ]9 |+ k2 [+ p
    17.               if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},7 G5 `2 t5 L1 k, c( t. c: D8 `
    18.               j++- i( Y, a7 W: f\\" m1 f
    19.           },
    20. + @\\" p1 ~5 n( p$ C9 ^, f
    21.           i++1 [8 r! }\\" }7 m
    22.         },\\" y3 o- c8 k/ G. W  A0 x\\" F8 `
    23.         which{ d+1.0==1.0, l=0,. s. _1 Y  y+ x: |9 P
    24.           { if{ (A[js,k]!=k),\\" }0 ?; H8 m) ~7 T
    25.                 i=0, while{i<n,
    26. . S4 Q0 r& n0 O& p* i3 I& [, Y
    27.                   t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
    28. ; i/ b% E# i: G+ e8 [
    29.                   i++1 h  v1 ?+ {  i  K; O6 N- X
    30.                 }
    31. ' t& d0 k6 b2 K/ R9 d
    32.             },- @; \% x5 x& G% ], s
    33.             if{ (is!=k),: o6 e9 b+ d  {# k
    34.                 j=k, while{j<n,
    35. + j% N5 I/ }3 L2 f. E3 @
    36.                     t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
    37. ' g4 p! m9 r5 L$ m
    38.                     j++5 c. Y+ T9 A( T( [+ R
    39.                 },
    40. / h\\" m& ]% {/ a$ l
    41.                 t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t5 h* N4 X2 N+ Y2 Q! G2 }- Z: X
    42.             }
    43. 1 l- l6 a' B$ |4 i, c  B6 ]1 E6 |
    44.           }# d; `; X! K5 s! @% T! f! M
    45.         },
    46. * m; U% \+ ]# [; g* g5 h
    47.         if{ (l==0),
    48. / N4 O& w) S$ G4 `. e0 }9 {+ T
    49.             printff("fail\r\n"),
    50. 0 r$ B7 h( |# c' w9 X
    51.             return(0)# K9 W1 b8 X: [* w/ ^& o! l6 O
    52.         },, F7 w8 A$ |: Y2 B: ^9 j
    53.         d=A[a,k,k],& D9 y. f3 X0 f# k' S
    54.         j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},3 g4 u* o$ }3 Y6 F6 \+ i
    55.         A[b,k]=A[b,k]/d,% B7 a! c# {' ]0 v$ V$ j( [
    56.         i=k+1, while {i<n,
    57. 3 ~  t. H4 B' s
    58.             j=k+1, while{j<n,
    59. & m- S, }/ q$ y1 O\\" O0 |
    60.                 A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],& M7 W# D* J$ z8 Y
    61.                 j++
    62. 8 h% r# }0 _' [% l, P. b
    63.             },  j3 h' f0 @8 s
    64.             A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
    65. ! `  f/ h# c( U$ `* b& E0 L! y& O
    66.             i++( P# {# W; d6 s9 d) Q5 @
    67.         },
    68. , D: X3 W0 B; a8 I( \% ]: t
    69.         k++0 Z* k9 [& w$ i  H: u% o- H( ]( p0 v
    70.     },9 z! H6 L1 L( j& N
    71.     d=A[a,(n-1),n-1],
    72. ! K! Y& r$ I; ^6 u; I6 _
    73.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    74.   K3 x+ p! A8 Q* I
    75.         printff("fail\r\n"),
    76. \\" A; D# V3 o* q0 U' \) k
    77.         return(0)
    78. \\" e  K# t/ t3 L3 i9 R
    79.     },* F% e: a! M5 Y
    80.     A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,+ I# C\\" w$ @/ I9 [% [, _- J
    81.     i=n-2, while{i>=0,
    82. / l* t) e& m- }* A$ a( I! z
    83.         t=0.0,
    84. 3 P0 ~1 t1 L. p. i
    85.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},! O1 i- t6 ^$ d7 t/ V
    86.         A[b,i]=A[b,i]-t,
    87. # Q6 `1 S1 s' M$ M6 A  K
    88.         i--( y2 N* f4 v: m\\" Q9 H
    89.     },5 {! k, Q\\" N  x* Y  U- K
    90.     A[js,n-1]=n-1,- n3 L) V% g4 V+ f\\" y\\" _
    91.     k=n-1, while{k>=0,/ [4 u: f( ^( x5 P( y
    92.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
    93. 3 R7 v! H1 Y* o9 R, v0 S/ a/ e) a# I' K
    94.       k--0 D! l8 G& h5 A  ~
    95.     },# C; K0 m- [* o) y1 [
    96.     return(1)
    97. + [7 X& r' l- m2 z
    98. };
    99. ! Y: T. p. I8 ^6 Y- n6 j  b4 j

    100. ; n/ _% `. c+ k- H0 M
    101. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=5 Y: G4 E! L0 j1 c5 x# B) t/ s2 A
    102. {\\" ^1 J& F8 `# |9 h% w3 C; J5 {
    103.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 T- X( Z  _4 ]# G/ I
    104.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,7 N. q+ v\\" h; w' e+ Z0 t+ w! L
    105.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    106. 3 l+ L+ r% T& C! t1 Q
    107.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,' ^3 [8 B: C\\" q5 P5 x
    108.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    109. % U2 v9 E& W  J\\" ?  P6 Z/ L+ J' n
    110.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},( B/ Q9 q+ Q8 V\\" V2 H
    111.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    112. & I  O2 r$ \1 T4 C- {# k5 B3 C2 T) I
    113.   },. }4 {$ e: c9 W( @\\" D( k* e$ t+ g
    114.   t0=clock(),
    115. - B4 ~/ H% R  N) p$ e3 A+ v
    116.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    117. + ~+ ^* }4 u& a  H9 `) z* n6 w
    118.   outm[bb],
    119. 6 N/ W+ A5 Z, H7 O  C2 g5 K2 V
    120.   [clock()-t0]/1000
    121. 1 V+ S/ P, u9 t  k\\" E0 j9 m3 k4 U
    122. };
    结果:9 E+ U. s6 x$ g3 w: E
            1.04058       0.987051        0.93504       0.881282
    % B  x! d. O/ l" ~4 V, w! Q3 F3 f6 O
    1.454$ v7 v( M) B% T* v# M
    : r" q% j6 u. [2 `$ {8 z- M6 _
    ----------
    9 V) s6 P# l" a' s: \4 D7 j  @3 R# p( E" _8 z2 i* i: ]
    可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 :25:68 (Forcal不使用函数sys::A())。
    ! H+ v9 a5 s. g! P6 C8 N可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 :25:47 (Forcal使用函数sys::A())。$ Z) k0 y) Z) f/ L$ ~. B

    - P/ Y* l' X8 @0 k# x& y3 y' Z) K本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。
    zan
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  • TA的每日心情
    难过
    2012-8-27 18:22
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    [LV.1]初来乍到

    2、变步长辛卜生二重求积法:没有数组元素操作
    # e; p3 f) Z% q0 y& G, q$ u9 o& V% \3 A$ H" ]
    C/C++代码:
    1. #include "stdafx.h"6 T5 o8 E& J/ c8 Q% b- i% B' R' g9 M
    2. #include <stdio.h>\" I  A) K, q+ U4 J. V
    3. #include <stdlib.h>/ ~) J/ a\" J3 d3 L
    4. #include "time.h"$ _- H' F8 u: V( d6 w
    5. #include "math.h"0 t! [! b! M! [' X/ j
    6. . |3 w$ y1 s  c
    7. double simp1(double x,double eps);
      4 h  E/ _! W+ u# B/ U* ~3 y
    8. void fsim2s(double x,double y[]);
      4 C+ {2 V( p% f8 k5 j
    9. double fsim2f(double x,double y);' ^$ ^  S/ |4 g\" d& A

    10. \" k3 ]$ ^. g5 H9 N1 m- X( j
    11. double fsim2(double a,double b,double eps)- M\" V& V. L# j2 H) e3 G( ~8 @
    12. {# a6 T7 e- S\" O. `6 g$ x8 X
    13.     int n,j;  N/ b; |, Z6 e* k- x) S
    14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
      + B; s# y7 }9 a' w, O2 \6 U8 U
    15. 1 v' }* {3 g8 b
    16.     n=1; h=0.5*(b-a);
      2 P% i' C# u0 o0 {
    17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);& [2 x. n1 y& n1 S9 o0 B& F9 v4 p
    18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);; x9 \7 e: t' O# K5 }4 r5 h, X- w
    19.     t1=h*(s1+s2);
      ; Y% `8 K, [0 `* r* n5 p
    20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;- O; r/ c/ j# c3 X2 J% t. G
    21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))6 O4 Y, E( p7 p0 y
    22.     {
      5 f; Q) m6 A! p\" q1 j
    23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;
      $ R, K: g3 H( V0 F2 `# U
    24.         for (j=1;j<=n;j++)
      2 f0 d' k( x8 D& G5 J
    25.         {
      0 S* m5 m; h0 o) X\" Y; p' g1 l
    26.                         x=x+2.0*h;. n5 d  L. N) j2 ^$ R( j
    27.             g=simp1(x,eps);
      $ o2 O% ?' g8 @; Y1 V
    28.             t2=t2+h*g;
      2 u3 a; S6 V9 d\" M# u- D/ G0 r
    29.         }3 E5 C7 b+ \\" l7 {' y- p
    30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;\" }- S' i# k# E3 L/ p
    31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
      9 D' i* H* c' q8 y  G  Z6 M+ u
    32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;5 k# k. ?\" Q# [& j/ f
    33.     }) I4 F, @6 u& [. N
    34.     return(s);
      6 @5 r\" O* z. z0 {% H% D; J5 J  @
    35. }
      ! w* t; I. ]1 I( B5 E$ |

    36. - ~! u\" d% r, l2 V
    37. double simp1(double x,double eps)
      5 L+ c0 V3 g5 b
    38. {
      . i* H6 E$ o2 K3 w4 @2 z$ r1 h$ i
    39.     int n,i;
      & Y. |, {5 [( }6 H
    40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
      . i7 I- ^7 h4 q/ s$ @

    41. * I  ^: G; ?7 m7 p: N* r' i/ H
    42.     n=1;9 s% i9 [- L8 x( n9 F' D. k
    43.     fsim2s(x,y);
      + T8 ]6 H7 x' X! i1 \9 O* ^% @5 x
    44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);
      3 r, K\" Z7 f( d+ l
    45.     d=fabs(h*2.0e-06);
      - i  [! `8 ~. K' K: G0 X( T# _% i
    46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));$ U8 \8 V' w* O' Q5 n2 b/ A
    47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;5 H5 w5 g# y. u\" @
    48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))7 k/ ]+ p( h' u\" J: y7 I
    49.     {
      & P. y8 c: g- C/ T
    50.                 yy=y[0]-h;* L0 U; ^& a/ N- S' ]
    51.         t2=0.5*t1;
      % I0 A9 `3 j6 \5 g) Q\" r
    52.         for (i=1;i<=n;i++)
      ; n- `& {) K2 i; L\" F
    53.         {0 U# Q4 v. J  ^% _& u
    54.                         yy=yy+2.0*h;
      # b6 @* \3 f/ F: X
    55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
      6 D; \- q; n9 e8 g0 o
    56.         }
      - c* Z: A5 }& |9 H2 c
    57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
      4 f( s3 {( f9 i6 w
    58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
      8 L7 E\" W& ]$ e: a& V
    59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;\" ]! z: W+ o7 g+ a  K5 j1 x( V2 L
    60.     }$ o/ W- S1 B( a; \' \* ]% m; ~
    61.     return(g);
      / v7 b3 [4 {: t  K) J  t9 {) I1 G0 f8 n/ l
    62. }1 X* a3 e6 b( W$ E( N' G
    63. & p- T0 C1 Y* m) }$ j
    64. void fsim2s(double x,double y[])
      - ^2 a2 |, C$ E  i- V. c7 X! W( {( P3 n
    65. {; g% K: f, J; Q1 y
    66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);& b+ u! V+ k, S: @) G# v; @
    67.     y[1]=-y[0];
      6 V1 M% c0 X2 y! I6 i* M) _+ g* W  s
    68. }, B9 F$ h& _6 @, ~* I$ Z5 q
    69. 9 ?1 P- f, b# s
    70. double fsim2f(double x,double y)5 p0 [+ D+ z+ g5 P
    71. {
      . g\" C6 r* }, k0 @5 _  x1 }
    72.     return exp(x*x+y*y);
      ( _/ N/ I( V7 J7 b4 b. y2 y3 B' G$ }
    73. }
      ( Q7 w4 l( |/ p) u& \2 i7 g

    74. / R) g( e; j  r8 a8 Y4 Z* `
    75. int main(int argc, char *argv[])+ @$ Q: Q( m6 _2 i( m( i0 o7 {
    76. {6 p7 L: q0 }* v( ~' M
    77.         int i;
      ! V) z! V2 _' f9 ~; m
    78.         double a,b,eps,s;
      7 C5 N4 d) A$ ~0 G5 h3 G% P# R/ Z
    79.         clock_t tm;9 f! g# `. H3 g, R' h4 G0 l
    80. 3 J\" F. a- y' ]\" o
    81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;3 z2 J8 B2 c3 U) C. f7 u
    82.         tm=clock();
      * k0 W4 O1 ]3 [) R7 h
    83.         for(i=0;i<100;i++); R& X% c: b) l. x\" l
    84.         {
      9 \, M. ~8 i: |/ u' [$ P9 V* {
    85.             s=fsim2(a,b,eps);4 h: \, z% t+ j! }  M0 I' o1 w' S
    86.         }
      0 u6 K( D  X$ h' g5 M
    87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
      , |/ k  R8 }* V0 K5 r9 j
    88. }
    复制代码
    结果:
    ) t3 R% E( ^0 C# ss=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。
    6 e3 X4 Q. Q! p* U/ K- f* C& L6 h  V0 `: @
    -------% L: B- ]- ?# u7 h- \5 t7 w
      I: D) J" [3 W3 \' k6 d3 s, E3 `, j
    matlab代码:
    1. %file fsim2.m. t5 b5 P# m# n7 d3 a/ A3 E. U( p5 j
    2. function s=fsim2(a,b,eps)0 n2 U, T% _! V
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);
      5 Q3 t; C( R4 {! W8 J# l  X+ m# V8 v
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);7 T- O. K' p. W& i
    5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
      & ?8 Z# W9 e$ q
    6.     t1=h*(s1+s2);6 B& W0 U4 s% R4 \
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;- {% P) `  `* @( s' Y# M3 x
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),% x: Q0 S! k, t$ y& x
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
      \" p2 H$ r  ^9 s6 F% V
    10.         for j=1:n
      # S( ~$ D1 v* n5 P1 Z
    11.             x=x+2.0*h;8 `$ x5 e2 a) V/ q
    12.             g=simp1(x,eps);
      2 ], l\" S& K; e0 h/ J5 k
    13.             t2=t2+h*g;& Y. g' M. j7 p. V. l, P
    14.         end
      . }1 l3 A9 p1 v' t2 [\" ?% H
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;% _# {' |% f\" I. P/ @6 z) ]+ {2 j
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
      + s2 v) r- E  o
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;; t' @' F- o; C: z7 [% F\" q
    18.     end
        G4 I3 c) q4 Q/ V
    19. end
      7 B- L+ O; z6 N. w' e

    20. ( k# J3 r& o3 y  e/ x
    21. function g=simp1(x,eps)
      - O/ T' Q6 s* q; y3 v  b' E6 h
    22.     n=1;. b9 y) D# ^: @3 ^! {
    23.     [y0,y1]=f2s(x);/ y; ~/ v! A# s+ t; a- _
    24.     h=0.5*(y1-y0);! z3 [) \\" H+ {  N4 Y) Z# y( |
    25.     d=abs(h*2.0e-06);
      # u# w0 t2 a5 U3 w# ^/ y3 G
    26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));& [2 \9 d/ U\" {5 N3 }1 j
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;& M: U7 U8 r! E\" M1 _: o4 J+ _
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))8 g( S! d# V+ ?% m% z9 Y
    29.         yy=y0-h;! U% ~3 f2 i/ h5 P/ N\" ^
    30.         t2=0.5*t1;
      . d* {5 B0 I# ]7 ^
    31.         for i=1:n$ v$ Y3 J\" }. V, i1 Z
    32.             yy=yy+2.0*h;( ?+ \4 a  m+ y\" h* e; a
    33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);
      5 ]4 O( j/ b\" Y
    34.         end
      : p2 [1 P4 V9 W. E% W
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;: I+ o- r) C% O  C
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
      8 R* U; \8 D+ P$ k' j) }* K
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      , I% b  J  H8 M' e
    38.     end
      & i5 z) S1 n, q* \; U5 U9 C- T
    39. end9 g/ \, q6 H* c9 |0 ]7 a3 ~
    40. 3 }! M; e& Y$ n/ q* M) L% H9 [/ O
    41. %file f2s.m3 s, I1 A$ Z. Z
    42. function [y0,y1]=f2s(x)
        M9 v& ]; I+ ^8 k$ ~! T
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);5 J* J\" `5 U2 b
    44. y1=-y0;
      ' j5 a' W: W4 w\" N6 |7 h. r
    45. end
      ! s# Z1 t: ~' ^) p+ ]# }
    46. 3 j# B1 {2 i* k% i
    47. %file f2f.m\" w! D& C1 q: s
    48. function c=f2f(x,y)& W7 ~5 R) o2 R0 j( y; |! ~: r  B
    49.   c=exp(x*x+y*y);\" j$ G- W$ K) {
    50. end
      # |0 o  l% \/ S# l4 n! D1 n$ |

    51. 9 w3 l; U( S) g, d( I, t9 z
    52. %%%%%%%%%%%%%. @: t% r\" t% |6 o
    53. 4 B% m6 l( U: j9 r: _
    54. >> tic- \' r( r$ h$ S) b( t
    55. for i=1:100
      ! ?4 U6 `8 z; p0 `& b\" [
    56. a=fsim2(0,1,0.0001);
      7 m+ P: x* N. O5 j& l
    57. end0 ]+ w9 R: d& u
    58. a* }4 p: L$ F) f
    59. toc. G* _7 n: K* U5 ?  }6 Q/ n
    60. / t  @4 G. R& e) h% ?0 L' U
    61. a =. X  _( `% M, G  M4 G\" n
    62. 6 p. R& Y3 S- S; {2 t* ^7 }4 K\" I
    63.     2.6989
      : u& G1 n% s! m
    64. 5 i% u0 w, ?2 ?1 g
    65. Elapsed time is 0.995575 seconds.
    复制代码
    -------
    : t- [4 V, W4 f# m' V4 \1 S9 n" L+ Y9 T! K* u! E/ h
    Forcal代码:
    1. fsim2s(x,y0,y1)=
      5 Z1 g% L5 I/ K# t2 Q' u1 ?+ H
    2. {
      9 D( H) h& [- V% d) K
    3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
      6 O! R1 X, X- {( Q
    4.   y1=-y0
      1 w8 x4 }\" @+ d: g4 M
    5. };- p( J7 |9 B1 {( Z/ S
    6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
      $ G8 o; B4 d) V# {; D
    7. //////////////////! Z) b' c\" D) |* f! w
    8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
      3 Z0 b  P& c# y+ Z3 L9 P7 Y
    9. {5 [+ e- P* `7 e\" s
    10.     n=1,- g: b( }4 v: D5 h, ?5 P
    11.     fsim2s(x,&y0,&y1),3 ]2 A/ r( n' s7 {) Z+ F
    12.     h=0.5*(y1-y0),+ U, M* B. p) q\" r3 D
    13.     d=abs(h*2.0e-06),1 X. ^\" i2 t, |; `4 K2 L
    14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
      ) h  _3 E  `8 Y8 A# i2 x
    15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
      ( C. Q: u- _2 O( Z
    16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),# n& O7 \- s# q3 ~( F/ Y
    17.         yy=y0-h,
      2 }\" l; b\" V+ Z9 W  x$ X
    18.         t2=0.5*t1,  |4 y5 s8 ^! D, w5 Y  T) V
    19.         i=1, while{i<=n,
      : y+ {: A3 g, A+ W- L
    20.             yy=yy+2.0*h,
      \" p! n! }$ j  p7 v( Q8 [
    21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
      7 `) a$ g: \% N8 n
    22.             i++9 `( |# C3 Y6 ~; W
    23.         },
      $ I5 \\" `7 L' B! _
    24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,* C- X* r* C5 \9 d2 ~6 c+ b7 B  b
    25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
      6 j3 J# `3 ^\" @; A( R- c
    26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
      3 F) y- W! z- D- s6 i8 U) ~
    27.     },
      $ Y2 D3 c' b7 D1 g% i: |
    28.     g
      & e6 g: {' l5 p! `
    29. };- [# E7 E5 H2 N

    30. : I; X* I- W6 k0 r
    31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
      & j1 x: f  {4 l- X* u0 p
    32. {; |3 Y, M\" ~% x  {3 J# X! G
    33.     n=1, h=0.5*(b-a),
      4 M4 Q/ f. _: T! H$ _/ z
    34.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
      ! |1 K$ R& E' S' n$ m% x, x
    35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),( l/ w9 J/ W2 S  c: F  l1 g
    36.     t1=h*(s1+s2),
      ' I, }. s1 \$ \2 d
    37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
      ( A- Z2 X. _# ?+ L\" w) K
    38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      ( N2 H9 R! S& u( }7 ^. k5 N
    39.         x=a-h, t2=0.5*t1,
      3 q/ @+ d5 W3 K% U, I
    40.         j=1, while{j<=n,
      # [  [, c2 h' V. S% a+ Z* R
    41.             x=x+2.0*h,+ M( H- |% u. ]4 P
    42.             g=simp1(x,eps),% a1 W) Q+ c\" E( w8 \8 a4 I* h
    43.             t2=t2+h*g,
      1 P7 u7 H7 U6 B& N
    44.             j++; L. O) u# `/ d) a! a5 F
    45.         },; v$ R6 G8 s  G# Z
    46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
      ! M# Y4 d) p( d2 |8 I
    47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),. z! i6 M+ n, M9 j; S( p) I
    48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5) G3 G( g\" M  T
    49.     },
      0 i; G# g& D5 H# e7 F. q
    50.     s, k/ ^2 S, M5 b7 L
    51. };
      6 @1 d* j% o1 O) J
    52. % s. Y1 v4 I! a6 h% T' Z
    53. //////////////////
      ' o1 M) D/ T\" B0 Q$ D0 m# X+ r% W7 D
    54. 8 e( S6 p( ?9 g5 Z
    55. mvar:  l8 C. L/ {: N0 i\" D- {# d
    56. t0=sys::clock(),
      ( Z* o( y( h) q+ `. S
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
        I: }/ I  I& a& W* ~6 {
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果:
    $ `4 i: r$ N0 n4 I2.698925000624303
    / C, ~' b& j: H5 l0.328
    / x. J# M$ J$ T% ?: e
    $ ?' m3 O. q( m4 t8 R. p$ \! J+ E---------$ h* Q/ b/ y& b
    7 [: H# t; B1 v: l' @
    本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1:12.7:4.2 。
    % [0 c3 x+ r9 l8 d' }; I
    ' J7 B  d# ]* W5 U本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外,matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。1 L2 f4 L$ Y: {3 w) ~& M
    4 y! H  q8 b# y& N  Y) T$ a
    本例还说明,对C/C++和Forcal脚本来说,C/C++的一条指令,Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。
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    2012-8-27 18:22
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    [LV.1]初来乍到

    3、变步长辛卜生二重求积法,写成通用的函数:没有数组元素操作
    . @  Q" X, P/ u5 [
    1 O# ]# \7 D1 c2 x8 Z4 I注意函数fsim2中增加了两个参数,函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限,函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。
    0 \( v# Q# k8 ?4 Z  h( _/ A
    " {& X7 a6 ]8 }" X不再给出C/C++代码,因其效率不会发生变化。$ K1 g4 H: `& p- }! h* l

    7 O& D% S+ q* J  I/ U' NMatlab代码:
    1. %file fsim2.m
      + d9 |2 a0 q9 l
    2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
      1 ^& [+ l\" h1 r
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);  ^  {' h: A) h* |$ d8 \
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
      % J1 Q: o4 D: d- _
    5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);$ A* N* S# `. G% v/ n+ N' g3 q\" k
    6.     t1=h*(s1+s2);# w* C& M0 ?4 J1 b7 O) N
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;- _. F; H: G- {# v& K
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),' F+ C& X  h8 {& R0 h- k
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
      # v5 N4 Y\" j8 v! Q, J
    10.         for j=1:n
      0 Z% `9 E1 r, o$ N( i6 E
    11.             x=x+2.0*h;9 \, N2 F+ w, \6 F$ ~% G* x# D
    12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
      + _: t' L- D  }! e3 `2 V9 D
    13.             t2=t2+h*g;
      . V9 i9 f1 L\" l; k* W
    14.         end4 |6 c$ j- R( o& q- Z8 k5 L
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;2 G# o; E+ f  e* e
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));, k* T6 k# i9 B4 F$ K+ _; k! o
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
      * {6 K% a3 C8 V; y( A% k% J7 ]
    18.     end3 `4 l7 o6 _/ _! ~. Z
    19. end! @8 [$ Q) v. I! O2 Q

    20. * j0 {2 c. u' T) F9 T
    21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)* c& u- f! i2 _
    22.     n=1;
      0 M  {1 D1 e/ i\" T5 [3 Y/ z
    23.     [y0,y1]=fsim2s(x);
      ( ^( A5 l% w/ t5 ^/ L
    24.     h=0.5*(y1-y0);3 N8 Z+ w7 \\" k# P7 o5 A
    25.     d=abs(h*2.0e-06);8 `9 h- A# B\" e& g& e
    26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));' o7 h1 j' ?  _, G
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;* A& N( Z# J/ M3 Y; z  R% p
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
      5 p0 y8 n: F6 y7 c3 P
    29.         yy=y0-h;
      $ j2 x8 \( `# N, ^
    30.         t2=0.5*t1;
      4 R8 d& v% k; k! j  }; f
    31.         for i=1:n% ^* P, }4 m$ w% p) c4 W
    32.             yy=yy+2.0*h;
      . t, s: K( D& ~& t* r) {. ^0 Y
    33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);/ a% |5 ~! `2 Z2 z  z
    34.         end
      / _) l$ r: l$ P6 H% p6 A
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
      1 @5 ~1 l: L: G
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
      , f  {9 p$ W$ z9 m9 |
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;+ ]: u9 M- B% F: a3 f
    38.     end9 m4 A  y( C( S/ i1 @4 G$ m5 |+ P( b
    39. end. d) @& x3 C\" k( t( d
    40. % X\" c- M1 H8 N
    41. %file f2s.m; Z1 t2 Y8 V7 y/ y
    42. function [y0,y1]=f2s(x)
      . }7 ]. i2 \% Z* ?! B
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
      ) Y' \5 t# T( j( {: O\" Z* B$ g
    44. y1=-y0;9 L, Y( S/ e) P
    45. end. \\" w5 h- P' i, b$ u! K. v( _6 ~
    46. 3 y# ~' ?! c5 a- Z. u* Q& M
    47. %file f2f.m
      ' O0 t3 K\" s: Y  p
    48. function c=f2f(x,y)( T3 b% E( l& C/ B; B. x3 G1 P, f# T
    49.   c=exp(x*x+y*y);8 J4 o8 r! F; e* S4 E- o2 U
    50. end
      ' ]2 u$ k/ ?8 y\" l! C

    51. 8 M\" }5 v1 }  ^/ ]) h
    52. %%%%%%%%%%%%%%%%
      3 S' Q! O5 Q, s% D) `

    53. & j4 K. p$ I# p  B( ~2 p4 k. R
    54. >> tic6 ~4 P0 |! i$ c4 f$ k
    55. for i=1:100# \5 Q3 Q+ \) ]
    56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
      # r: ~\" b2 k4 e+ W. N; E& C# V
    57. end$ @  J8 ^0 k+ r3 @
    58. a) R9 I& k  {! n7 R
    59. toc3 y. c4 f  S9 p% i# ]

    60. 9 ]. u6 ^* [3 o8 j' s6 X\" I
    61. a =. D6 B! b\" D* d# E7 J+ s
    62. 2 H5 R+ i1 f# M. i& T. ^+ c
    63.     2.69899 L8 j  q' C# U; A

    64. 2 Q$ V, v5 H# X2 O$ r
    65. Elapsed time is 1.267014 seconds.
    复制代码
    --------; e. @2 d3 w; K0 O  k( g

    . @; o4 i+ B9 s6 x, g: d/ vForcal代码:
    1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=1 Z2 H5 z  ?2 V) J3 b. i2 b
    2. {
      3 _  i+ ?/ A$ H; A9 @- M2 F
    3.     n=1,
        x  r& c( w% C0 r$ }0 P8 s
    4.     fsim2s(x,&y0,&y1),
      # r) }( m! s( J* l/ e9 p3 P
    5.     h=0.5*(y1-y0),
      1 _. \( r- ?1 a( L
    6.     d=abs(h*2.0e-06),
      6 n1 b! L# X  z% W. Y# `6 {/ C
    7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),+ t7 y0 V$ N2 h
    8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,3 N3 C- t1 o. ~. h5 i0 }  V
    9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),6 n\" r4 O/ U+ |% W( K' t
    10.         yy=y0-h,
      ' O9 D. q7 }$ U! z5 P
    11.         t2=0.5*t1,6 |9 [; S1 n+ k1 e5 i8 }\" v
    12.         i=1, while{i<=n,
      : u$ [' s0 N5 s0 Y, ?+ D
    13.             yy=yy+2.0*h,0 P) ~+ X1 e4 J
    14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
      ; Y! k/ C& ~' q% m  D9 ?
    15.             i++
      : m5 r, g  _, {4 B5 A% V6 S* i+ @$ O
    16.         },1 x$ X/ Y. I% k2 s
    17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,1 @+ e4 i0 a) ^
    18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),4 M, c0 N; w6 g0 W/ ?8 y3 B
    19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
      % K8 F* c- c5 G. e
    20.     },5 ~8 K# r6 \% `6 j
    21.     g' ?- I8 D9 P! o2 v( B
    22. };8 V- Q\" O3 j; E

    23. 6 ]* P* G. R! l* n9 f
    24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
      \" o% g2 c2 d: A: o) q( e  w
    25. {, w5 B- b- g& L1 T/ N( [
    26.     n=1, h=0.5*(b-a),
      ' _* Q! B: ~, P8 z+ v! X& ~
    27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
      / b& g0 q% c  ]/ m+ a* |1 f( ?' K
    28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
      7 Y9 Y& [2 B! y\" ~7 M/ a5 U( E
    29.     t1=h*(s1+s2),
      \" ]: |- m0 \' b' [) ^; d* w2 @
    30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,3 d& p, p( k8 g* R5 R0 d2 F8 J
    31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),3 K; W! J4 k; S5 d) N! k$ F
    32.         x=a-h, t2=0.5*t1,1 R% f1 }/ q- C3 E! w
    33.         j=1, while{j<=n,
      4 n* o- W( q: k- \) l: `
    34.             x=x+2.0*h,. m2 {) T* Q$ F
    35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
      6 @) i# L! K+ x1 \1 ?\" P7 I: J( c. S
    36.             t2=t2+h*g,3 r! D8 ]* o! o: [! t' ?8 ^
    37.             j++
      6 c3 i9 ]' j! D( D\" m' f
    38.         },
      . D; l+ c( }/ A) `+ P
    39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,+ O' ^. M) J; y9 ?6 q% @
    40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),% g! `. C6 [3 T5 n9 |6 r$ f$ F
    41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
      ; ^; ]- f9 T6 ~7 v4 b
    42.     },
      1 N+ _& _; x; j9 R\" ]
    43.     s
      & A5 B* J\" ?7 Q6 p4 l+ Z3 d% X
    44. };
      . l7 g1 o, F$ y0 E

    45. & u2 `) C/ y! c; s
    46. //////////////////
      2 }* ]2 w1 @! n0 i1 @
    47. 2 V# X4 z7 b; `) s5 Q, e8 l9 J\" P
    48. f2s(x,y0,y1)=2 J7 y\" Y5 {/ x2 t1 ]! t1 g6 J2 d
    49. {! t+ `8 y6 f2 }) T. q5 Z
    50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),
      2 K3 j) \- @! ]
    51.   y1=-y0
      ' J; p$ a& j% g% J5 N
    52. };
      2 e4 F. z% N+ U: @: u/ D, S  J
    53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);( O& F$ F( y' ~3 F' n% }, M

    54.   O# R3 I2 y' {2 z
    55. mvar:# |# b8 C6 w/ p) P  \
    56. t0=sys::clock(),
      6 ]/ F+ D# n+ ]+ S) w$ {6 R
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
      $ `: ]1 [, s- J1 F- O) V. T, }
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果:! {: M3 q) E! A2 x. Q7 S6 F5 o" K' s8 C
    2.698925000624303. }! J6 N# s0 K3 X8 U7 _" N& i. j
    0.844
    7 D  r/ D3 i, E7 _& T
    6 l  o8 X, E! e4 U% k--------
    2 V/ O$ v8 l5 t% ~) S
    ( R/ [! s8 t% i$ z/ Z本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 :0.844。Forcal仍有优势。) `/ W( {6 W& k8 b: Y& G0 {

    ! ]) B& I3 _. v9 [7 O0 o9 h) H本例Forcal耗时增加的原因:在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f,并验证其是否有效,故效率下降了。
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