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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
A6 v I- \( `7 ?
#include <stdio.h>+ d2 r6 Y% I; E6 z\" J
#include <stdlib.h>
/ Y0 K. F- \7 j$ @0 b
#include "time.h"& x R# Z% o2 ]1 U* L7 r( Q# T% r C. _
#include "math.h"\" U$ \6 T* B* M9 }+ A% _& B
: h6 C2 b* I$ G0 J# ]* T8 P0 `3 H9 q
int agaus(double *a,double *b,int n)/ r6 o5 \6 m+ c; g9 L2 O O
{* x6 ?/ }; b4 Z' U
int *js,l,k,i,j,is,p,q;4 G3 n( G9 B. T; b' ~* I7 s1 y
double d,t;
( O2 v2 S x! [$ ]
js=new int[n];/ Q0 w2 D5 X: r0 y\" S
l=1;\" J3 y; e( K, }8 D: T
for (k=0;k<=n-2;k++)
. X0 B. O8 ?7 I7 ?2 m
{% n$ |1 b) A% c* c
d=0.0;8 h3 C$ ~7 ]+ e; m `
for (i=k;i<=n-1;i++)\" e$ X9 _0 J& ?3 e* O7 w6 N7 D0 c
{
' e8 R% j9 W5 t. X0 q
for (j=k;j<=n-1;j++)
9 V: a; G: N2 o5 A% I\" v9 w
{
+ ~+ f0 l2 \8 {1 ? m; i
t=fabs(a[i*n+j]);' b/ s! q6 j- o\" r2 b u# P( k
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
$ T0 h* ^1 N8 q8 i+ ~# C' M0 M
}' ]( c/ f% H/ u; S6 b/ E _3 M
}* p! g+ H5 m. `6 V0 z\" S
if (d+1.0==1.0)# n4 C& G7 y7 O$ ~\" b
{
! L5 l. }, k: H' H5 V8 q
l=0;/ x/ p! ], g; ]8 b
}
* j5 {# W& ?/ l! ~! R
else( k3 X) d+ T6 W. K, o+ e2 {
{. P) [+ [- ^\" N2 ^$ y$ p
if (js[k]!=k)
0 f( d7 T+ u' p\" A0 x/ P8 ^' b
{
\" I5 t\" ^7 ^- d0 W8 P7 W
for (i=0;i<=n-1;i++)4 d: b0 {& U\" G: U# ~$ X; z( s, K
{0 o: E4 r+ M; v( R
p=i*n+k; q=i*n+js[k];+ O- {. Y: R% ?0 `6 }\" ~: \
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;: b4 {, y$ u4 a. a
}
2 O3 r/ X) ~; m9 z
}
7 D! M/ |/ O\" g' g\" e\" S' N
if (is!=k)) T+ Q S# c9 v7 ]
{
! Q7 n! [, M1 J% b
for (j=k;j<=n-1;j++)/ D8 k$ F7 K: z4 g5 Z0 b
{6 t* Q& \% I7 n. A) I
p=k*n+j; q=is*n+j;# _\" N* D6 a C, r
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t; r( X, u6 T$ @3 L1 s2 w7 r# s9 V o3 C7 `
}
) ?! M( }% Z8 H, a
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;; V# z& b1 D2 r4 `. E( w/ ?4 i( `
}( Z! C* N$ p* U* _5 R! C. |
}
1 x4 K* Y9 U4 Z% T+ n r' R
if (l==0)4 b# j, D/ E. \2 G; d! q$ q: T5 l! v
{, R4 n! z9 {* `( e0 }! `1 d3 ]
delete[] js; printf("fail\n");& { N) ]* H0 A; U( {9 F3 Z) C
return(0);
- d\" ~% j* p: O7 s
}( o( q. ^0 `' E. H( E\" c
d=a[k*n+k];2 I, G# y- O; n. j, j
for (j=k+1;j<=n-1;j++)0 Y4 y/ `* ~0 U7 F7 A# }
{
$ a\" M' h; ~- L$ C
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
9 i; p/ n! A\" Q. ]7 W* U( x9 J: F
}
4 X5 |% ~+ k1 S0 {
b[k]=b[k]/d;
/ B- y1 ~! @2 ^
for (i=k+1;i<=n-1;i++)5 `/ I& [' S. v: V8 n/ e; {
{8 I5 x/ f, w) q. H$ }$ x5 v
for (j=k+1;j<=n-1;j++)5 U; t9 P9 M6 S+ d) C
{
4 Q+ b6 Y& c3 T\" W* z
p=i*n+j;5 T1 m# Z2 d2 i; T
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
; ^% X K( r( I0 W! g% P3 w
}# H0 f- f\" B3 z& ~: k8 h1 X
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
( u6 M\" z! ]3 Y; f* W
}
6 u0 X) ], k$ n& y, m+ `* K( Z
}. Y0 k+ o6 U6 z! s
d=a[(n-1)*n+n-1];
6 {# l) o5 Q) Y. [\" Q8 D\" ^
if (fabs(d)+1.0==1.0)9 G3 e8 m, a/ n& }; t, y
{. s T# Z\" Q: X' B- K. L) e
delete[] js; printf("fail\n");
2 N; q& R( D! h/ ^/ P
return(0);
# {1 d1 m2 G\" I\" ~7 M
}
1 \& f) c6 H. n' m& Z% C& q7 B
b[n-1]=b[n-1]/d; `: z4 i# z2 C# i
for (i=n-2;i>=0;i--)6 \7 Z5 [4 l/ ?\" |# O) D
{+ [! w6 y; `, j4 Z W# k7 b
t=0.0;1 E) m. W* A, D* u$ n, e
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
$ W/ M. Z& T0 ]8 R. Y8 r
{
1 ?: Q$ v8 h2 R/ L* I) k( J+ W
t=t+a[i*n+j]*b[j];
# N' Q) u, `5 i
}
( L1 ]\" c6 _0 K\" p
b[i]=b[i]-t;
) X\" r: a4 J/ P
}/ y, T\" [, c/ x
js[n-1]=n-1;. `( ?; K! L( B& s- Z# p3 ]; X
for (k=n-1;k>=0;k--)$ d7 |+ W$ L ]; e7 t) ]
{
H8 S3 f# @6 c1 e/ N
if (js[k]!=k)
0 ^$ a% q; R. p/ n
{1 C& u4 } @6 T8 W
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
9 t- p# e0 J. k$ s
}/ @! Y' i+ `0 ]8 N' D$ t+ ?
}4 M! G% n* E9 N6 k
delete[] js;6 f. ~2 S/ a: c& I; ?3 [3 X
return(1);6 j\" ?( R' T6 e8 y# I! q\" V
}4 g\" Y5 C3 r @, E
( M- U$ x# ~/ E9 { q7 n: g( v
- t. V' k; V# x6 N3 `$ Q
int main(int argc, char *argv[])
8 v4 p& l+ S3 s\" K# S1 X/ a1 G
{& D( E# p! u* P* V5 n
int i,j,k;
- }. j& Z! J1 \2 x. }) {' e, R* l8 Y
double a[4][4]=
% T; K5 n& _, w) z- ^2 e
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
; y' s) p' g8 R+ {( q+ F
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},$ w5 L U3 f$ {/ A
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
8 a! `\" z! A7 j+ j( Q
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };1 L5 |2 a8 b- X
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};' v+ Y: p5 O6 I6 m+ M
double aa[4][4],bb[4];1 s) M& P c* h\" d; ~* N2 ^
clock_t tm;
$ H5 j* _7 S# M
6 |( E4 [) c. N
tm=clock();$ u. f0 U s, q
for(i=0;i<10000;i++)
) y% T0 Y! A& d! @
{! b/ H+ k2 ^+ f4 j2 M2 w# W! _
for(j=0;j<4;j++)0 X* a/ |. E; p7 P! G) h
{; z4 a8 K: J- g- n
for(k=0;k<4;k++)+ ^% l% }: D+ g4 o! _/ t
{/ c x' d3 C' {7 e* z& K
aa[j][k]=a[j][k];
1 U3 B/ t. ~( W. i8 ^\" Z
}$ s/ X' E9 b4 j9 l) d
}
' x% q4 A) k\" v$ u4 J
for(j=0;j<4;j++)5 [- n( f( ~2 C, y# s6 y( ^% C1 ^0 l
{3 q l; d( ~. N\" t/ I. E) z
bb[j]=b[j];
) | J% Y, ^* A' n; ?
}
1 e7 Y6 i- P\" Q9 @
agaus((double *)aa,bb,4);
5 x$ ~0 \8 f, w* D2 s1 X
}( d: J5 P: N: R/ @( U% f
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));3 Q; f$ N ~/ b( J
( z2 N& J6 K$ Y. ^
for (i=0;i<=3;i++)
4 B/ `2 l5 V @0 J$ g* v3 k\" o
{
1 I h\" i; O; B3 |3 {0 ?
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
2 T2 b9 `2 A' `3 v) T$ P# s
}2 u- n* B' Y! Q* i
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m! U( u9 J( B- m* T- l
function c=agaus(a,b,n): r( d4 K$ i3 i4 x! U! ^3 N
js=linspace(0,0,n);
$ J- j, v7 T7 {6 H& G\" ]. f
l=1;2 ] q5 ]0 y; W' |1 P' o1 y# Z2 w
for k=1:n-1
2 Z( @9 Q/ {' q, |8 S* H2 o
d=0.0;- v9 K- J( f3 r
for i=k:n+ ~+ c S1 Y* d2 v' X& W
for j=k:n% J5 U3 A' Q5 o
t=abs(a(i,j));
9 g# O9 t: F* _% d7 G7 X
if (t>d)+ n1 ~) w8 f6 ?9 n% B
d=t; js(k)=j; is=i;; n9 I3 U2 ]+ `8 n, C' ?3 A' }
end3 L, Q2 L# e. v5 w# K! m
end
8 I4 P! u8 C4 R5 t
end
* Q- {4 f: g+ s7 k8 R
if d+1.0==1.01 w2 F1 w4 i2 R7 ]
l=0;5 L3 m9 l; @0 a1 Y$ L* {/ L6 Z; ?
else9 @' G. I- i# y6 \
if js(k)~=k' b' x$ L( O/ v\" N0 X) M
for i=1:n
. \; W8 e) O0 G$ ~1 j, y8 [: }; o2 @
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
% I\" r! ?9 ]3 [# o& g+ p1 _
end; v p4 u5 p5 O5 q
end5 p F% J$ S+ }! N4 Z2 X0 X
if is~=k/ h& h T8 E# T- z
for j=k:n+ v5 `$ N. P* i% q9 _& P
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
( E3 t: h, n& R% Z/ J. e
end5 Z) C1 D5 e- I+ c1 y
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
, G\" L, u8 D( v; S2 l
end
$ ~% O& k: H5 U; [% Q+ G
end
! {$ i1 v4 r. D- t6 s\" J: Z
if l==0
: k( x2 g1 e' g0 m0 Q7 ]
printf('fail\n');$ [5 u8 P! E8 R6 I! D r O% V
c=[];) _: } S\" T) w3 z! ?
return;) K z2 o0 E\" F, m$ ~; t
end+ T9 z, @* S# x5 R- y' k9 C0 K
d=a(k,k);
: `% i# g a/ p3 n# a
for j=k+1:n* @4 o1 g$ b6 V. n9 t! J- I
a(k,j)=a(k,j)/d;7 g% W1 s2 o1 _) [
end
7 X' V; l8 k9 X6 N2 u
b(k)=b(k)/d;$ D' s$ t3 W2 y: Z
for i=k+1:n
3 g3 g1 \4 ^; S$ `3 X
for j=k+1:n
' O$ W9 [4 [9 u# ` x* U
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
! J& H \2 U2 X\" Z) L. u' u6 a7 ]
end
+ |7 P4 V, J$ h; x* u) v\" p
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
- T# h7 \7 Q4 n, |; e. [1 B
end/ c: {7 R t H
end5 b3 h% e! p* b2 J
d=a(n,n);
% P2 E o2 H2 Q( t# V$ V; Y$ g. r
if abs(d)+1.0==1.0
\" X0 @9 A$ O2 ~/ g& k/ G
printf('fail\n');
) x* h7 C& l& t& X\" i, [
c=[];# G! U `; i; `8 X3 k# s' U* ?
return;# v4 k' g\" J( d& Q7 P8 T
end' S5 ~( s& H: n5 L
b(n)=b(n)/d;
$ ^) p# V3 ]& K$ j1 r* c: ]
for i=n-1:-1:1% f9 }9 g) ?/ V* U! x$ a' [
t=0.0;
~7 j3 D0 N) ]& w9 Q% Q
for j=i+1:n
1 H0 p\" Y5 E2 ?# i1 {
t=t+a(i,j)*b(j);6 `! W% u7 x. n v\" b# x
end
9 N' Y+ A6 ~( w! o2 [) n, [
b(i)=b(i)-t;6 G6 ^6 O% t& r1 c5 ~+ m& m
end9 S* m0 ~\" s# w, y1 Q8 {. a3 s7 m\" j
js(n)=n;
% V' D/ M% J9 U. A8 h2 X
for k=n:-1:1! s+ I( p\" [- L1 w9 L+ N( G
if js(k)~=k% V9 \5 L% l. }9 ? C
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;, e. H( ^) R' v7 @; Q3 Q
end0 a0 ?4 O6 P. B& t5 ]! ]- B
end; v- ?2 r& D& I' @9 y* ^9 y/ f
c=b;
+ a$ S: g( O; i# ^8 l* |8 O* t3 Q5 w
return;
6 u5 T* u, Z& n# [$ H
end
) |7 J3 M W, v4 w
1 t. ` w+ s! J7 U& _
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
3 n3 c/ X4 k# e, ?
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
0 G. k& E$ g1 c$ I8 c
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;- h+ N4 |) d0 q _, o\" G$ [+ c
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;2 }+ l: ~/ F: l; O8 g* O3 M! T4 B
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];( [5 f: d\" }\" I' @/ T$ Y/ V
, {( b; j1 v# \; B\" }9 @3 F3 g
tic
6 \8 @+ ]6 |) R. J9 U
for i=1:100008 g' l$ X: G5 q* e( L6 F
c=agaus(a,b,4);
6 P+ Q' J* Z- V+ w; N% ^
end0 a- f. }! k% n: g( C% ]& w7 P/ W
c
6 X% t3 { b; X\" m+ |. e
toc T4 X- m# ~9 N3 s% b1 Y8 P/ Z
- X* Q J# U0 Q0 Z7 G4 I/ T
c =6 r+ ?0 M) S$ f. m% J9 W( ~) \
6 N. v3 D\" E7 U/ r
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
# E, T# H3 a( y5 Q: A
6 c+ [4 O8 ~$ e3 }+ I
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
3 j6 s& E- _& N0 W5 C- L! s& W
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
{
( L& ], b4 A. M; A* S1 \# z
oo{ js=array(n)},
3 f5 r7 i/ g0 G0 \8 r) r
l=1, k=0,
, s2 s' ] h( S; S% C
while{ k<n-1,
w: Z0 D' K0 _, O
d=0.0, i=k,/ S% ]. T6 V) Z. M
while{ i<n,1 D* A) Q4 G( x4 {( ^/ b( Y0 j
j=k, while{j<n,
8 Z4 X6 ~ ]3 [/ b
t=abs(a[i,j]),7 ?! r9 }! r# {5 c! i5 a, c2 b$ T
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
: K\\" K# n- _; p; D: v
j++. o! y5 K\\" {7 b9 T& M7 g/ N9 \4 x
},* J, o. U7 F0 Q
i++
\\" ]% J* f) U3 s7 }4 G$ X
},
8 y6 S1 B2 {* A9 A% `/ u
which{ d+1.0==1.0, l=0,! |. P6 i) s/ J) s9 o: t% g
{ if{ (js[k]!=k),' t9 s$ v6 _/ v0 q9 s L) O2 E* ?
i=0, while{i<n,( |+ O& z& h# v& Z$ y+ N1 p
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,. \4 B2 U% e! t1 U
i++
9 m* g9 O; g2 U/ r& `+ J
}
! M/ l1 M+ {' q) m% |0 Q( e* X. [
},
6 M5 V) X/ S4 t4 ]* l( ]! S' t
if{ (is!=k),
& F$ M6 G, o; `
j=k, while{j<n,
. Y5 q9 W3 ^\\" s( y. t0 n, s0 F/ I
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
\\" H! F1 K0 R- ?\\" z M- d8 @, J
j++; y+ G/ o' D& s( v8 G5 B+ ?
},
* B6 e3 R$ ?+ j$ |\\" ~
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t1 c9 T! u# O6 O% C& V. @+ _
}& \ e& v$ B: U) {
}. S) s5 j1 X+ x' w# }! M
},
, D+ g4 z, M6 O' |/ k
if{ (l==0),
2 V2 M! p3 ~2 k% Z
printff("fail\r\n"),
' P$ i+ \. S7 w; ]/ r
return(0)
8 ]6 I- ?9 ~+ i0 j9 U; f
},0 b8 M& c: B4 Q& I
d=a[k,k],
! M2 Z/ n9 a4 e
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},' u\\" E9 N9 R+ y: l
b[k]=b[k]/d,3 @& L3 q& P: W
i=k+1, while {i<n,
; V' X8 r; T\\" o2 e# g7 M
j=k+1, while{j<n,( F, s. d1 u* W
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], a# e0 k, V, }8 S$ q9 `
j++2 F* Z* K' J3 y+ _- |
},' c+ l3 r8 D! g/ Y+ n( C8 g0 S, G
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],0 J; v3 g# d; p3 a s7 R2 P
i++/ V- A7 J; v9 K# F# p
},
: Q) ] `5 V7 W* Y h: P
k++
0 g) g$ K+ v1 a\\" f8 ?
},
7 B3 E& H d7 e$ u+ Q
d=a[(n-1),n-1],
3 t+ @# s1 Y; m0 L* x; P4 o
if{ abs(d)+1.0==1.0,6 R0 S0 @' y- j0 _
printff("fail\r\n"),/ k% B& c' M [, I1 j2 ^1 b, Y
return(0)- f- d8 H9 f3 N( R5 p
},
4 I5 M- ~/ F5 c! z0 v: O\\" L2 l/ \
b[n-1]=b[n-1]/d,
i=n-2, while{i>=0,: k- o, a. c$ P\\" ~; {
t=0.0,: N) U) x6 }/ }( h\\" m8 z( D\\" `
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},+ u+ v\\" e4 ?7 ~; X( B' u+ ?
b[i]=b[i]-t,: T& B: ?# X8 J5 u* w5 F E2 V
i--
9 Y& }' X9 k* ^
},8 x( |$ \% Q3 {
js[n-1]=n-1,' C3 p/ q% M( R. L* I7 w. I) m
k=n-1, while{k>=0,% g1 g$ [4 ^ |6 {8 u/ v8 G1 p
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
\\" F) z2 u. y6 f' m! U
k--- a) [1 c9 H5 k3 T6 k
},
5 X' G: i# W! R; S\\" T
return(1) O6 V3 e/ v) Y2 p\\" \: ^& V
};
, v4 ^4 Z* y6 i+ Y. @
! h6 G0 i3 f$ R\\" N) b
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
# F/ T# [3 z% v! t
{
, l6 Z0 p2 \\\" S* J# N
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
& j1 B8 H1 s1 _2 R! h
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,( F4 B4 H4 i0 [3 N
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,- p6 Y; E, n) y\\" H% c: T
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,$ s- r+ s6 G. r& m
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},! f& z3 D$ T% z+ h9 ~5 K
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},\\" o- e8 n; A/ ]- y0 e7 w5 \
aa=array[4,4], bb=array[4]
1 h* M3 X @ G+ M
},
5 S- V$ P( w1 i\\" \6 X4 ~
t0=clock(),
- Q# d* I2 I: q2 `
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
% T* ]- u: _/ |, T8 M9 H7 Y
outm[bb],
3 j) y. ]* x; q$ ]0 r: c. `6 b
[clock()-t0]/1000) `8 Z$ M2 t6 D+ X; A\\" B& O
};

!using["math","sys"]; 
3 j6 s& E- _& N0 W5 C- L! s& W
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
- J* U4 R) T# N4 |  l6 q' I: g$ t2 `; @
{ 
( L& ], b4 A. M; A* S1 \# z
    oo{ js=array(n)}, 
3 f5 r7 i/ g0 G0 \8 r) r
    l=1, k=0, 
, s2 s' ]  h( S; S% C
    while{ k<n-1, 
  w: Z0 D' K0 _, O
        d=0.0, i=k,/ S% ]. T6 V) Z. M

while{ i<n,1 D* A) Q4 G( x4 {( ^/ b( Y0 j

j=k, while{j<n, 
8 Z4 X6 ~  ]3 [/ b
              t=abs(a[i,j]),7 ?! r9 }! r# {5 c! i5 a, c2 b$ T

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
: K\\" K# n- _; p; D: v
              j++. o! y5 K\\" {7 b9 T& M7 g/ N9 \4 x

},* J, o. U7 F0 Q

i++ 
\\" ]% J* f) U3 s7 }4 G$ X
        }, 
8 y6 S1 B2 {* A9 A% `/ u
        which{ d+1.0==1.0, l=0,! |. P6 i) s/ J) s9 o: t% g

{ if{ (js[k]!=k),' t9 s$ v6 _/ v0 q9 s  L) O2 E* ?

i=0, while{i<n,( |+ O& z& h# v& Z$ y+ N1 p

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,. \4 B2 U% e! t1 U

i++ 
9 m* g9 O; g2 U/ r& `+ J
                } 
! M/ l1 M+ {' q) m% |0 Q( e* X. [
            }, 
6 M5 V) X/ S4 t4 ]* l( ]! S' t
            if{ (is!=k), 
& F$ M6 G, o; `
                j=k, while{j<n, 
. Y5 q9 W3 ^\\" s( y. t0 n, s0 F/ I
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
\\" H! F1 K0 R- ?\\" z  M- d8 @, J
                    j++; y+ G/ o' D& s( v8 G5 B+ ?

}, 
* B6 e3 R$ ?+ j$ |\\" ~
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t1 c9 T! u# O6 O% C& V. @+ _

}& \  e& v$ B: U) {

}. S) s5 j1 X+ x' w# }! M

}, 
, D+ g4 z, M6 O' |/ k
        if{ (l==0), 
2 V2 M! p3 ~2 k% Z
            printff("fail\r\n"), 
' P$ i+ \. S7 w; ]/ r
            return(0) 
8 ]6 I- ?9 ~+ i0 j9 U; f
        },0 b8 M& c: B4 Q& I

d=a[k,k], 
! M2 Z/ n9 a4 e
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},' u\\" E9 N9 R+ y: l

b[k]=b[k]/d,3 @& L3 q& P: W

i=k+1, while {i<n, 
; V' X8 r; T\\" o2 e# g7 M
            j=k+1, while{j<n,( F, s. d1 u* W

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],  a# e0 k, V, }8 S$ q9 `

j++2 F* Z* K' J3 y+ _- |

},' c+ l3 r8 D! g/ Y+ n( C8 g0 S, G

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],0 J; v3 g# d; p3 a  s7 R2 P

i++/ V- A7 J; v9 K# F# p

}, 
: Q) ]  `5 V7 W* Y  h: P
        k++ 
0 g) g$ K+ v1 a\\" f8 ?
    }, 
7 B3 E& H  d7 e$ u+ Q
    d=a[(n-1),n-1], 
3 t+ @# s1 Y; m0 L* x; P4 o
    if{ abs(d)+1.0==1.0,6 R0 S0 @' y- j0 _

printff("fail\r\n"),/ k% B& c' M  [, I1 j2 ^1 b, Y

return(0)- f- d8 H9 f3 N( R5 p

}, 
4 I5 M- ~/ F5 c! z0 v: O\\" L2 l/ \
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
% C; k2 q) }# p. ?0 u8 k* Y  s+ q- U\\" q5 o
    i=n-2, while{i>=0,: k- o, a. c$ P\\" ~; {

t=0.0,: N) U) x6 }/ }( h\\" m8 z( D\\" `

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},+ u+ v\\" e4 ?7 ~; X( B' u+ ?

b[i]=b[i]-t,: T& B: ?# X8 J5 u* w5 F  E2 V

i-- 
9 Y& }' X9 k* ^
    },8 x( |$ \% Q3 {

js[n-1]=n-1,' C3 p/ q% M( R. L* I7 w. I) m

k=n-1, while{k>=0,% g1 g$ [4 ^  |6 {8 u/ v8 G1 p

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
\\" F) z2 u. y6 f' m! U
      k--- a) [1 c9 H5 k3 T6 k

}, 
5 X' G: i# W! R; S\\" T
    return(1)  O6 V3 e/ v) Y2 p\\" \: ^& V

}; 
, v4 ^4 Z* y6 i+ Y. @
 
! h6 G0 i3 f$ R\\" N) b
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
# F/ T# [3 z% v! t
{ 
, l6 Z0 p2 \\\" S* J# N
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
& j1 B8 H1 s1 _2 R! h
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,( F4 B4 H4 i0 [3 N

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,- p6 Y; E, n) y\\" H% c: T

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,$ s- r+ s6 G. r& m

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},! f& z3 D$ T% z+ h9 ~5 K

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},\\" o- e8 n; A/ ]- y0 e7 w5 \

aa=array[4,4], bb=array[4] 
1 h* M3 X  @  G+ M
  }, 
5 S- V$ P( w1 i\\" \6 X4 ~
  t0=clock(), 
- Q# d* I2 I: q2 `
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
% T* ]- u: _/ |, T8 M9 H7 Y
  outm[bb], 
3 j) y. ]* x; q$ ]0 r: c. `6 b
  [clock()-t0]/1000) `8 Z$ M2 t6 D+ X; A\\" B& O

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
' y% ]: ^2 K# x8 q
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
& U* z3 l% ]4 x5 y/ `
{
/ X4 C. N! f7 Y
oo{ js=array(n)},& M: c, h1 U8 _2 y5 I( `\\" f* k. ^; e M, v
l=1, k=0,4 g6 `' z4 a/ `/ f I, W) j* A4 j
while{ k<n-1,: I: e& u- |. R: S
d=0.0, i=k,
% d- u6 Q( V: R3 _5 }
while{ i<n,
j=k, while{j<n,' }& B! J9 w- S3 c
t=abs(A[a,i,j]),
& M$ D/ ]9 |+ k2 [+ p
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},7 G5 `2 t5 L1 k, c( t. c: D8 `
j++- i( Y, a7 W: f\\" m1 f
},
+ @\\" p1 ~5 n( p$ C9 ^, f
i++1 [8 r! }\\" }7 m
},\\" y3 o- c8 k/ G. W A0 x\\" F8 `
which{ d+1.0==1.0, l=0,. s. _1 Y y+ x: |9 P
{ if{ (A[js,k]!=k),\\" }0 ?; H8 m) ~7 T
i=0, while{i<n,
. S4 Q0 r& n0 O& p* i3 I& [, Y
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
; i/ b% E# i: G+ e8 [
i++1 h v1 ?+ { i K; O6 N- X
}
' t& d0 k6 b2 K/ R9 d
},- @; \% x5 x& G% ], s
if{ (is!=k),: o6 e9 b+ d {# k
j=k, while{j<n,
+ j% N5 I/ }3 L2 f. E3 @
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
' g4 p! m9 r5 L$ m
j++5 c. Y+ T9 A( T( [+ R
},
/ h\\" m& ]% {/ a$ l
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t5 h* N4 X2 N+ Y2 Q! G2 }- Z: X
}
1 l- l6 a' B$ |4 i, c B6 ]1 E6 |
}# d; `; X! K5 s! @% T! f! M
},
* m; U% \+ ]# [; g* g5 h
if{ (l==0),
/ N4 O& w) S$ G4 `. e0 }9 {+ T
printff("fail\r\n"),
0 r$ B7 h( |# c' w9 X
return(0)# K9 W1 b8 X: [* w/ ^& o! l6 O
},, F7 w8 A$ |: Y2 B: ^9 j
d=A[a,k,k],& D9 y. f3 X0 f# k' S
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},3 g4 u* o$ }3 Y6 F6 \+ i
A[b,k]=A[b,k]/d,% B7 a! c# {' ]0 v$ V$ j( [
i=k+1, while {i<n,
3 ~ t. H4 B' s
j=k+1, while{j<n,
& m- S, }/ q$ y1 O\\" O0 |
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],& M7 W# D* J$ z8 Y
j++
8 h% r# }0 _' [% l, P. b
}, j3 h' f0 @8 s
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
! ` f/ h# c( U$ `* b& E0 L! y& O
i++( P# {# W; d6 s9 d) Q5 @
},
, D: X3 W0 B; a8 I( \% ]: t
k++0 Z* k9 [& w$ i H: u% o- H( ]( p0 v
},9 z! H6 L1 L( j& N
d=A[a,(n-1),n-1],
! K! Y& r$ I; ^6 u; I6 _
if{ abs(d)+1.0==1.0,
K3 x+ p! A8 Q* I
printff("fail\r\n"),
\\" A; D# V3 o* q0 U' \) k
return(0)
\\" e K# t/ t3 L3 i9 R
},* F% e: a! M5 Y
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,+ I# C\\" w$ @/ I9 [% [, _- J
i=n-2, while{i>=0,
/ l* t) e& m- }* A$ a( I! z
t=0.0,
3 P0 ~1 t1 L. p. i
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},! O1 i- t6 ^$ d7 t/ V
A[b,i]=A[b,i]-t,
# Q6 `1 S1 s' M$ M6 A K
i--( y2 N* f4 v: m\\" Q9 H
},5 {! k, Q\\" N x* Y U- K
A[js,n-1]=n-1,- n3 L) V% g4 V+ f\\" y\\" _
k=n-1, while{k>=0,/ [4 u: f( ^( x5 P( y
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
3 R7 v! H1 Y* o9 R, v0 S/ a/ e) a# I' K
k--0 D! l8 G& h5 A ~
},# C; K0 m- [* o) y1 [
return(1)
+ [7 X& r' l- m2 z
};
! Y: T. p. I8 ^6 Y- n6 j b4 j
; n/ _% `. c+ k- H0 M
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=5 Y: G4 E! L0 j1 c5 x# B) t/ s2 A
{\\" ^1 J& F8 `# |9 h% w3 C; J5 {
oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 T- X( Z _4 ]# G/ I
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,7 N. q+ v\\" h; w' e+ Z0 t+ w! L
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
3 l+ L+ r% T& C! t1 Q
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,' ^3 [8 B: C\\" q5 P5 x
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
% U2 v9 E& W J\\" ? P6 Z/ L+ J' n
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},( B/ Q9 q+ Q8 V\\" V2 H
aa=array[4,4], bb=array[4]
& I O2 r$ \1 T4 C- {# k5 B3 C2 T) I
},. }4 {$ e: c9 W( @\\" D( k* e$ t+ g
t0=clock(),
- B4 ~/ H% R N) p$ e3 A+ v
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
+ ~+ ^* }4 u& a H9 `) z* n6 w
outm[bb],
6 N/ W+ A5 Z, H7 O C2 g5 K2 V
[clock()-t0]/1000
1 V+ S/ P, u9 t k\\" E0 j9 m3 k4 U
};

!using["math","sys"]; 
' y% ]: ^2 K# x8 q
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
& U* z3 l% ]4 x5 y/ `
{ 
/ X4 C. N! f7 Y
    oo{ js=array(n)},& M: c, h1 U8 _2 y5 I( `\\" f* k. ^; e  M, v

l=1, k=0,4 g6 `' z4 a/ `/ f  I, W) j* A4 j

while{ k<n-1,: I: e& u- |. R: S

d=0.0, i=k, 
% d- u6 Q( V: R3 _5 }
        while{ i<n, 
* j) D/ f5 c  Z# `/ r$ Y, p+ B  e7 }: d
          j=k, while{j<n,' }& B! J9 w- S3 c

t=abs(A[a,i,j]), 
& M$ D/ ]9 |+ k2 [+ p
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},7 G5 `2 t5 L1 k, c( t. c: D8 `

j++- i( Y, a7 W: f\\" m1 f

}, 
+ @\\" p1 ~5 n( p$ C9 ^, f
          i++1 [8 r! }\\" }7 m

},\\" y3 o- c8 k/ G. W  A0 x\\" F8 `

which{ d+1.0==1.0, l=0,. s. _1 Y  y+ x: |9 P

{ if{ (A[js,k]!=k),\\" }0 ?; H8 m) ~7 T

i=0, while{i<n, 
. S4 Q0 r& n0 O& p* i3 I& [, Y
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
; i/ b% E# i: G+ e8 [
                  i++1 h  v1 ?+ {  i  K; O6 N- X

} 
' t& d0 k6 b2 K/ R9 d
            },- @; \% x5 x& G% ], s

if{ (is!=k),: o6 e9 b+ d  {# k

j=k, while{j<n, 
+ j% N5 I/ }3 L2 f. E3 @
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
' g4 p! m9 r5 L$ m
                    j++5 c. Y+ T9 A( T( [+ R

}, 
/ h\\" m& ]% {/ a$ l
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t5 h* N4 X2 N+ Y2 Q! G2 }- Z: X

} 
1 l- l6 a' B$ |4 i, c  B6 ]1 E6 |
          }# d; `; X! K5 s! @% T! f! M

}, 
* m; U% \+ ]# [; g* g5 h
        if{ (l==0), 
/ N4 O& w) S$ G4 `. e0 }9 {+ T
            printff("fail\r\n"), 
0 r$ B7 h( |# c' w9 X
            return(0)# K9 W1 b8 X: [* w/ ^& o! l6 O

},, F7 w8 A$ |: Y2 B: ^9 j

d=A[a,k,k],& D9 y. f3 X0 f# k' S

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},3 g4 u* o$ }3 Y6 F6 \+ i

A[b,k]=A[b,k]/d,% B7 a! c# {' ]0 v$ V$ j( [

i=k+1, while {i<n, 
3 ~  t. H4 B' s
            j=k+1, while{j<n, 
& m- S, }/ q$ y1 O\\" O0 |
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],& M7 W# D* J$ z8 Y

j++ 
8 h% r# }0 _' [% l, P. b
            },  j3 h' f0 @8 s

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
! `  f/ h# c( U$ `* b& E0 L! y& O
            i++( P# {# W; d6 s9 d) Q5 @

}, 
, D: X3 W0 B; a8 I( \% ]: t
        k++0 Z* k9 [& w$ i  H: u% o- H( ]( p0 v

},9 z! H6 L1 L( j& N

d=A[a,(n-1),n-1], 
! K! Y& r$ I; ^6 u; I6 _
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
  K3 x+ p! A8 Q* I
        printff("fail\r\n"), 
\\" A; D# V3 o* q0 U' \) k
        return(0) 
\\" e  K# t/ t3 L3 i9 R
    },* F% e: a! M5 Y

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,+ I# C\\" w$ @/ I9 [% [, _- J

i=n-2, while{i>=0, 
/ l* t) e& m- }* A$ a( I! z
        t=0.0, 
3 P0 ~1 t1 L. p. i
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},! O1 i- t6 ^$ d7 t/ V

A[b,i]=A[b,i]-t, 
# Q6 `1 S1 s' M$ M6 A  K
        i--( y2 N* f4 v: m\\" Q9 H

},5 {! k, Q\\" N  x* Y  U- K

A[js,n-1]=n-1,- n3 L) V% g4 V+ f\\" y\\" _

k=n-1, while{k>=0,/ [4 u: f( ^( x5 P( y

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
3 R7 v! H1 Y* o9 R, v0 S/ a/ e) a# I' K
      k--0 D! l8 G& h5 A  ~

},# C; K0 m- [* o) y1 [

return(1) 
+ [7 X& r' l- m2 z
}; 
! Y: T. p. I8 ^6 Y- n6 j  b4 j
 
; n/ _% `. c+ k- H0 M
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=5 Y: G4 E! L0 j1 c5 x# B) t/ s2 A

{\\" ^1 J& F8 `# |9 h% w3 C; J5 {

oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 T- X( Z  _4 ]# G/ I

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,7 N. q+ v\\" h; w' e+ Z0 t+ w! L

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
3 l+ L+ r% T& C! t1 Q
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,' ^3 [8 B: C\\" q5 P5 x

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
% U2 v9 E& W  J\\" ?  P6 Z/ L+ J' n
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},( B/ Q9 q+ Q8 V\\" V2 H

aa=array[4,4], bb=array[4] 
& I  O2 r$ \1 T4 C- {# k5 B3 C2 T) I
  },. }4 {$ e: c9 W( @\\" D( k* e$ t+ g

t0=clock(), 
- B4 ~/ H% R  N) p$ e3 A+ v
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
+ ~+ ^* }4 u& a  H9 `) z* n6 w
  outm[bb], 
6 N/ W+ A5 Z, H7 O  C2 g5 K2 V
  [clock()-t0]/1000 
1 V+ S/ P, u9 t  k\\" E0 j9 m3 k4 U
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"6 T5 o8 E& J/ c8 Q% b- i% B' R' g9 M
#include <stdio.h>\" I A) K, q+ U4 J. V
#include <stdlib.h>/ ~) J/ a\" J3 d3 L
#include "time.h"$ _- H' F8 u: V( d6 w
#include "math.h"0 t! [! b! M! [' X/ j
. |3 w$ y1 s c
double simp1(double x,double eps);
4 h E/ _! W+ u# B/ U* ~3 y
void fsim2s(double x,double y[]);
4 C+ {2 V( p% f8 k5 j
double fsim2f(double x,double y);' ^$ ^ S/ |4 g\" d& A
\" k3 ]$ ^. g5 H9 N1 m- X( j
double fsim2(double a,double b,double eps)- M\" V& V. L# j2 H) e3 G( ~8 @
{# a6 T7 e- S\" O. `6 g$ x8 X
int n,j; N/ b; |, Z6 e* k- x) S
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
+ B; s# y7 }9 a' w, O2 \6 U8 U
1 v' }* {3 g8 b
n=1; h=0.5*(b-a);
2 P% i' C# u0 o0 {
d=fabs((b-a)*1.0e-06);& [2 x. n1 y& n1 S9 o0 B& F9 v4 p
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);; x9 \7 e: t' O# K5 }4 r5 h, X- w
t1=h*(s1+s2);
; Y% `8 K, [0 `* r* n5 p
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;- O; r/ c/ j# c3 X2 J% t. G
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))6 O4 Y, E( p7 p0 y
{
5 f; Q) m6 A! p\" q1 j
x=a-h; t2=0.5*t1;
$ R, K: g3 H( V0 F2 `# U
for (j=1;j<=n;j++)
2 f0 d' k( x8 D& G5 J
{
0 S* m5 m; h0 o) X\" Y; p' g1 l
x=x+2.0*h;. n5 d L. N) j2 ^$ R( j
g=simp1(x,eps);
$ o2 O% ?' g8 @; Y1 V
t2=t2+h*g;
2 u3 a; S6 V9 d\" M# u- D/ G0 r
}3 E5 C7 b+ \\" l7 {' y- p
s=(4.0*t2-t1)/3.0;\" }- S' i# k# E3 L/ p
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
9 D' i* H* c' q8 y G Z6 M+ u
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;5 k# k. ?\" Q# [& j/ f
}) I4 F, @6 u& [. N
return(s);
6 @5 r\" O* z. z0 {% H% D; J5 J @
}
! w* t; I. ]1 I( B5 E$ |
- ~! u\" d% r, l2 V
double simp1(double x,double eps)
5 L+ c0 V3 g5 b
{
. i* H6 E$ o2 K3 w4 @2 z$ r1 h$ i
int n,i;
& Y. |, {5 [( }6 H
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
. i7 I- ^7 h4 q/ s$ @
* I ^: G; ?7 m7 p: N* r' i/ H
n=1;9 s% i9 [- L8 x( n9 F' D. k
fsim2s(x,y);
+ T8 ]6 H7 x' X! i1 \9 O* ^% @5 x
h=0.5*(y[1]-y[0]);
3 r, K\" Z7 f( d+ l
d=fabs(h*2.0e-06);
- i [! `8 ~. K' K: G0 X( T# _% i
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));$ U8 \8 V' w* O' Q5 n2 b/ A
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;5 H5 w5 g# y. u\" @
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))7 k/ ]+ p( h' u\" J: y7 I
{
& P. y8 c: g- C/ T
yy=y[0]-h;* L0 U; ^& a/ N- S' ]
t2=0.5*t1;
% I0 A9 `3 j6 \5 g) Q\" r
for (i=1;i<=n;i++)
; n- `& {) K2 i; L\" F
{0 U# Q4 v. J ^% _& u
yy=yy+2.0*h;
# b6 @* \3 f/ F: X
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
6 D; \- q; n9 e8 g0 o
}
- c* Z: A5 }& |9 H2 c
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
4 f( s3 {( f9 i6 w
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
8 L7 E\" W& ]$ e: a& V
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;\" ]! z: W+ o7 g+ a K5 j1 x( V2 L
}$ o/ W- S1 B( a; \' \* ]% m; ~
return(g);
}1 X* a3 e6 b( W$ E( N' G
& p- T0 C1 Y* m) }$ j
void fsim2s(double x,double y[])
{; g% K: f, J; Q1 y
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);& b+ u! V+ k, S: @) G# v; @
y[1]=-y[0];
6 V1 M% c0 X2 y! I6 i* M) _+ g* W s
}, B9 F$ h& _6 @, ~* I$ Z5 q
9 ?1 P- f, b# s
double fsim2f(double x,double y)5 p0 [+ D+ z+ g5 P
{
. g\" C6 r* }, k0 @5 _ x1 }
return exp(x*x+y*y);
( _/ N/ I( V7 J7 b4 b. y2 y3 B' G$ }
}
( Q7 w4 l( |/ p) u& \2 i7 g
/ R) g( e; j r8 a8 Y4 Z* `
int main(int argc, char *argv[])+ @$ Q: Q( m6 _2 i( m( i0 o7 {
{6 p7 L: q0 }* v( ~' M
int i;
! V) z! V2 _' f9 ~; m
double a,b,eps,s;
7 C5 N4 d) A$ ~0 G5 h3 G% P# R/ Z
clock_t tm;9 f! g# `. H3 g, R' h4 G0 l
3 J\" F. a- y' ]\" o
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;3 z2 J8 B2 c3 U) C. f7 u
tm=clock();
* k0 W4 O1 ]3 [) R7 h
for(i=0;i<100;i++); R& X% c: b) l. x\" l
{
9 \, M. ~8 i: |/ u' [$ P9 V* {
s=fsim2(a,b,eps);4 h: \, z% t+ j! } M0 I' o1 w' S
}
0 u6 K( D X$ h' g5 M
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
, |/ k R8 }* V0 K5 r9 j
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m. t5 b5 P# m# n7 d3 a/ A3 E. U( p5 j
function s=fsim2(a,b,eps)0 n2 U, T% _! V
n=1; h=0.5*(b-a);
5 Q3 t; C( R4 {! W8 J# l X+ m# V8 v
d=abs((b-a)*1.0e-06);7 T- O. K' p. W& i
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
& ?8 Z# W9 e$ q
t1=h*(s1+s2);6 B& W0 U4 s% R4 \
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;- {% P) ` `* @( s' Y# M3 x
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),% x: Q0 S! k, t$ y& x
x=a-h; t2=0.5*t1;
\" p2 H$ r ^9 s6 F% V
for j=1:n
# S( ~$ D1 v* n5 P1 Z
x=x+2.0*h;8 `$ x5 e2 a) V/ q
g=simp1(x,eps);
2 ], l\" S& K; e0 h/ J5 k
t2=t2+h*g;& Y. g' M. j7 p. V. l, P
end
. }1 l3 A9 p1 v' t2 [\" ?% H
s=(4.0*t2-t1)/3.0;% _# {' |% f\" I. P/ @6 z) ]+ {2 j
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
+ s2 v) r- E o
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;; t' @' F- o; C: z7 [% F\" q
end
G4 I3 c) q4 Q/ V
end
7 B- L+ O; z6 N. w' e
( k# J3 r& o3 y e/ x
function g=simp1(x,eps)
- O/ T' Q6 s* q; y3 v b' E6 h
n=1;. b9 y) D# ^: @3 ^! {
[y0,y1]=f2s(x);/ y; ~/ v! A# s+ t; a- _
h=0.5*(y1-y0);! z3 [) \\" H+ { N4 Y) Z# y( |
d=abs(h*2.0e-06);
# u# w0 t2 a5 U3 w# ^/ y3 G
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));& [2 \9 d/ U\" {5 N3 }1 j
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;& M: U7 U8 r! E\" M1 _: o4 J+ _
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))8 g( S! d# V+ ?% m% z9 Y
yy=y0-h;! U% ~3 f2 i/ h5 P/ N\" ^
t2=0.5*t1;
. d* {5 B0 I# ]7 ^
for i=1:n$ v$ Y3 J\" }. V, i1 Z
yy=yy+2.0*h;( ?+ \4 a m+ y\" h* e; a
t2=t2+h*f2f(x,yy);
5 ]4 O( j/ b\" Y
end
: p2 [1 P4 V9 W. E% W
g=(4.0*t2-t1)/3.0;: I+ o- r) C% O C
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
8 R* U; \8 D+ P$ k' j) }* K
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
, I% b J H8 M' e
end
& i5 z) S1 n, q* \; U5 U9 C- T
end9 g/ \, q6 H* c9 |0 ]7 a3 ~
3 }! M; e& Y$ n/ q* M) L% H9 [/ O
%file f2s.m3 s, I1 A$ Z. Z
function [y0,y1]=f2s(x)
M9 v& ]; I+ ^8 k$ ~! T
y0=-sqrt(1.0-x*x);5 J* J\" `5 U2 b
y1=-y0;
' j5 a' W: W4 w\" N6 |7 h. r
end
! s# Z1 t: ~' ^) p+ ]# }
3 j# B1 {2 i* k% i
%file f2f.m\" w! D& C1 q: s
function c=f2f(x,y)& W7 ~5 R) o2 R0 j( y; |! ~: r B
c=exp(x*x+y*y);\" j$ G- W$ K) {
end
# |0 o l% \/ S# l4 n! D1 n$ |
9 w3 l; U( S) g, d( I, t9 z
%%%%%%%%%%%%%. @: t% r\" t% |6 o
4 B% m6 l( U: j9 r: _
>> tic- \' r( r$ h$ S) b( t
for i=1:100
! ?4 U6 `8 z; p0 `& b\" [
a=fsim2(0,1,0.0001);
7 m+ P: x* N. O5 j& l
end0 ]+ w9 R: d& u
a* }4 p: L$ F) f
toc. G* _7 n: K* U5 ? }6 Q/ n
/ t @4 G. R& e) h% ?0 L' U
a =. X _( `% M, G M4 G\" n
6 p. R& Y3 S- S; {2 t* ^7 }4 K\" I
2.6989
: u& G1 n% s! m
5 i% u0 w, ?2 ?1 g
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
5 Z1 g% L5 I/ K# t2 Q' u1 ?+ H
{
9 D( H) h& [- V% d) K
y0=-sqrt(1.0-x*x),
6 O! R1 X, X- {( Q
y1=-y0
1 w8 x4 }\" @+ d: g4 M
};- p( J7 |9 B1 {( Z/ S
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
$ G8 o; B4 d) V# {; D
//////////////////! Z) b' c\" D) |* f! w
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
3 Z0 b P& c# y+ Z3 L9 P7 Y
{5 [+ e- P* `7 e\" s
n=1,- g: b( }4 v: D5 h, ?5 P
fsim2s(x,&y0,&y1),3 ]2 A/ r( n' s7 {) Z+ F
h=0.5*(y1-y0),+ U, M* B. p) q\" r3 D
d=abs(h*2.0e-06),1 X. ^\" i2 t, |; `4 K2 L
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
) h _3 E `8 Y8 A# i2 x
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
( C. Q: u- _2 O( Z
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),# n& O7 \- s# q3 ~( F/ Y
yy=y0-h,
2 }\" l; b\" V+ Z9 W x$ X
t2=0.5*t1, |4 y5 s8 ^! D, w5 Y T) V
i=1, while{i<=n,
: y+ {: A3 g, A+ W- L
yy=yy+2.0*h,
\" p! n! }$ j p7 v( Q8 [
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
7 `) a$ g: \% N8 n
i++9 `( |# C3 Y6 ~; W
},
$ I5 \\" `7 L' B! _
g=(4.0*t2-t1)/3.0,* C- X* r* C5 \9 d2 ~6 c+ b7 B b
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
6 j3 J# `3 ^\" @; A( R- c
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
3 F) y- W! z- D- s6 i8 U) ~
},
$ Y2 D3 c' b7 D1 g% i: |
g
& e6 g: {' l5 p! `
};- [# E7 E5 H2 N
: I; X* I- W6 k0 r
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
& j1 x: f {4 l- X* u0 p
{; |3 Y, M\" ~% x {3 J# X! G
n=1, h=0.5*(b-a),
4 M4 Q/ f. _: T! H$ _/ z
d=abs((b-a)*1.0e-06),
! |1 K$ R& E' S' n$ m% x, x
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),( l/ w9 J/ W2 S c: F l1 g
t1=h*(s1+s2),
' I, }. s1 \$ \2 d
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
( A- Z2 X. _# ?+ L\" w) K
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
( N2 H9 R! S& u( }7 ^. k5 N
x=a-h, t2=0.5*t1,
3 q/ @+ d5 W3 K% U, I
j=1, while{j<=n,
# [ [, c2 h' V. S% a+ Z* R
x=x+2.0*h,+ M( H- |% u. ]4 P
g=simp1(x,eps),% a1 W) Q+ c\" E( w8 \8 a4 I* h
t2=t2+h*g,
1 P7 u7 H7 U6 B& N
j++; L. O) u# `/ d) a! a5 F
},; v$ R6 G8 s G# Z
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
! M# Y4 d) p( d2 |8 I
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),. z! i6 M+ n, M9 j; S( p) I
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5) G3 G( g\" M T
},
0 i; G# g& D5 H# e7 F. q
s, k/ ^2 S, M5 b7 L
};
6 @1 d* j% o1 O) J
% s. Y1 v4 I! a6 h% T' Z
//////////////////
' o1 M) D/ T\" B0 Q$ D0 m# X+ r% W7 D
8 e( S6 p( ?9 g5 Z
mvar: l8 C. L/ {: N0 i\" D- {# d
t0=sys::clock(),
( Z* o( y( h) q+ `. S
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
I: }/ I I& a& W* ~6 {
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
+ d9 |2 a0 q9 l
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
1 ^& [+ l\" h1 r
n=1; h=0.5*(b-a); ^ {' h: A) h* |$ d8 \
d=abs((b-a)*1.0e-06);
% J1 Q: o4 D: d- _
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);$ A* N* S# `. G% v/ n+ N' g3 q\" k
t1=h*(s1+s2);# w* C& M0 ?4 J1 b7 O) N
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;- _. F; H: G- {# v& K
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),' F+ C& X h8 {& R0 h- k
x=a-h; t2=0.5*t1;
# v5 N4 Y\" j8 v! Q, J
for j=1:n
0 Z% `9 E1 r, o$ N( i6 E
x=x+2.0*h;9 \, N2 F+ w, \6 F$ ~% G* x# D
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
+ _: t' L- D }! e3 `2 V9 D
t2=t2+h*g;
. V9 i9 f1 L\" l; k* W
end4 |6 c$ j- R( o& q- Z8 k5 L
s=(4.0*t2-t1)/3.0;2 G# o; E+ f e* e
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));, k* T6 k# i9 B4 F$ K+ _; k! o
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
* {6 K% a3 C8 V; y( A% k% J7 ]
end3 `4 l7 o6 _/ _! ~. Z
end! @8 [$ Q) v. I! O2 Q
* j0 {2 c. u' T) F9 T
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)* c& u- f! i2 _
n=1;
0 M {1 D1 e/ i\" T5 [3 Y/ z
[y0,y1]=fsim2s(x);
( ^( A5 l% w/ t5 ^/ L
h=0.5*(y1-y0);3 N8 Z+ w7 \\" k# P7 o5 A
d=abs(h*2.0e-06);8 `9 h- A# B\" e& g& e
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));' o7 h1 j' ? _, G
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;* A& N( Z# J/ M3 Y; z R% p
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
5 p0 y8 n: F6 y7 c3 P
yy=y0-h;
$ j2 x8 \( `# N, ^
t2=0.5*t1;
4 R8 d& v% k; k! j }; f
for i=1:n% ^* P, }4 m$ w% p) c4 W
yy=yy+2.0*h;
. t, s: K( D& ~& t* r) {. ^0 Y
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);/ a% |5 ~! `2 Z2 z z
end
/ _) l$ r: l$ P6 H% p6 A
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
1 @5 ~1 l: L: G
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
, f {9 p$ W$ z9 m9 |
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;+ ]: u9 M- B% F: a3 f
end9 m4 A y( C( S/ i1 @4 G$ m5 |+ P( b
end. d) @& x3 C\" k( t( d
% X\" c- M1 H8 N
%file f2s.m; Z1 t2 Y8 V7 y/ y
function [y0,y1]=f2s(x)
. }7 ]. i2 \% Z* ?! B
y0=-sqrt(1.0-x*x);
) Y' \5 t# T( j( {: O\" Z* B$ g
y1=-y0;9 L, Y( S/ e) P
end. \\" w5 h- P' i, b$ u! K. v( _6 ~
3 y# ~' ?! c5 a- Z. u* Q& M
%file f2f.m
' O0 t3 K\" s: Y p
function c=f2f(x,y)( T3 b% E( l& C/ B; B. x3 G1 P, f# T
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=1 Z2 H5 z ?2 V) J3 b. i2 b
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while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),6 n\" r4 O/ U+ |% W( K' t
yy=y0-h,
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t2=0.5*t1,6 |9 [; S1 n+ k1 e5 i8 }\" v
i=1, while{i<=n,
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yy=yy+2.0*h,0 P) ~+ X1 e4 J
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
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ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),4 M, c0 N; w6 g0 W/ ?8 y3 B
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
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s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
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t1=h*(s1+s2),
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s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,3 d& p, p( k8 g* R5 R0 d2 F8 J
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x=a-h, t2=0.5*t1,1 R% f1 }/ q- C3 E! w
j=1, while{j<=n,
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x=x+2.0*h,. m2 {) T* Q$ F
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
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f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);( O& F$ F( y' ~3 F' n% }, M
O# R3 I2 y' {2 z
mvar:# |# b8 C6 w/ p) P \
t0=sys::clock(),
6 ]/ F+ D# n+ ]+ S) w$ {6 R
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
$ `: ]1 [, s- J1 F- O) V. T, }
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。