数学建模社区-数学中国»论坛 › 【编程区】语言讨论 › Forcal程序设计 › 极限测试之Matlab与Forcal真实演练

查看: 9342|回复: 5

极限测试之Matlab与Forcal真实演练

[复制链接]

字体大小: 正常放大

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"4 q. u# G' O' ~. C3 O+ c1 {- Q
#include <stdio.h>
% Q2 t+ A) g4 ~( r5 r& u
#include <stdlib.h>
\" B2 l1 T; X9 o6 y
#include "time.h"
8 d' Q/ X0 M9 z\" Y6 @' y% c: B8 ]5 O
#include "math.h") t; R- O h. F0 v Q
9 v/ x3 S ?* c5 L
int agaus(double *a,double *b,int n)
u7 ~# ?+ e7 u' ^+ K: a! o
{6 x# d; n' z+ e& [1 m) A' b
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
, I1 g$ h( e; p! p% L
double d,t;
# X; o/ I- O# u0 }
js=new int[n];
* Y- O4 d) ^5 r6 d# ?- k
l=1;
( D5 g/ _1 F7 u* V
for (k=0;k<=n-2;k++)
0 _5 f& s. x' _3 u4 m2 x
{
6 O n- `8 {7 r. g* K
d=0.0;
1 L/ H: a! e, P, t5 d D. `
for (i=k;i<=n-1;i++)- |\" o$ z. Q- ^, I/ p0 h, T
{
. n% J5 F V0 I
for (j=k;j<=n-1;j++)
, u2 Y8 s6 y3 U\" [
{
% H6 D6 o% b ?5 T: H1 ^
t=fabs(a[i*n+j]);
: O: b, W' ~! E9 o p7 O4 q
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
. {% N5 h6 `( \* W( h; X
}
2 v# ]0 C! C: A5 m\" m
}\" \+ } z/ l% w, j, M\" e
if (d+1.0==1.0)+ Q& W/ N- y2 q8 o) n% h3 t
{
7 Q* R9 [5 V6 Y0 S
l=0;
: R2 h6 ]/ O+ J$ y
}; O3 A$ t1 _3 {
else
! x3 S1 C3 Q; K. v\" I9 f
{
% M- ~6 ?. {! I\" x& C9 L; t5 p
if (js[k]!=k)- J5 D; E& V. T
{
( I/ r, P/ v5 p\" C) p
for (i=0;i<=n-1;i++)
2 `9 P& N8 Q% x9 D
{2 J\" M r0 I: `! F# ]/ H
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
G3 j7 E/ X. A* r' J. ?
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;: S* ?5 a) B\" p% }# u
}; e# v\" E& v3 i. Y% |
}
' E1 \, D/ _( n9 w\" g
if (is!=k), y- b) P/ l% P$ V: K\" v
{
7 ~1 ?9 L% U% m% N, F% @0 l
for (j=k;j<=n-1;j++)
% L\" s, ~$ L& N3 b( _: z
{
% L9 K* ~# a$ ?; c( W: D( z
p=k*n+j; q=is*n+j;+ m0 o4 k4 c5 H0 a\" y, L
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
# A' ]% K2 B# N1 U/ e7 e
}
6 L/ y# ?/ I7 V) K, q
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
# }$ e) q1 V4 u0 g- |: V
}
/ V& i! i) w3 S9 ?$ z l
}
# g- D4 Q/ l( N+ }* S
if (l==0)% w2 Y/ p$ e/ Q% U
{; R5 I& a' p/ h# f! O
delete[] js; printf("fail\n");- i: m' }1 C1 T8 l2 g
return(0);3 k8 Q5 |5 w( b, P+ ~- o& m
}7 E4 Z3 g( O' Q7 K2 D( m3 `
d=a[k*n+k];
9 K- R0 m7 v A. H
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
; ~( ?0 N' K* q O/ ^
{
, \9 p' M$ c+ }0 B0 w6 O1 G e5 V& F
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;\" H- A+ U# {% B
}0 ]! S\" F/ W1 q6 R$ \
b[k]=b[k]/d;+ C3 [3 M' P, w0 x) x% O* \
for (i=k+1;i<=n-1;i++): |\" a9 J' s3 d- s
{% u4 Q& i/ S5 G$ ?/ M& Y
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
: I% C0 t. ?+ A7 C3 _\" d
{! Z/ R9 ~: E- e1 F3 T* M2 v
p=i*n+j;
6 z+ ~9 `* U/ V# I4 f0 H
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];9 R: X- S; s' O0 r
}
: x5 x4 Z( Z3 j' ~! _
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
( [7 T0 i4 ]% T+ Z0 x1 `5 X3 ^
}
9 l; `: r$ \% ]3 K5 D- \+ r
}: W' y& p5 S' ^# B' ~. F+ \
d=a[(n-1)*n+n-1];\" x- h& O1 D- y f3 B3 q6 t, m
if (fabs(d)+1.0==1.0)
2 o4 L: d9 N# k9 i
{
0 Y4 S: H0 j- V
delete[] js; printf("fail\n");
3 X) F3 X# H. A' V& d
return(0);
2 Z5 P& L9 `: Y9 |9 H H
}
* b9 m( S6 a2 k: @1 g
b[n-1]=b[n-1]/d;
2 D. e, G! i$ r$ W; ?
for (i=n-2;i>=0;i--)
6 F! I* s7 E- ~) S& d
{/ i; W- H2 S! x\" v3 y
t=0.0;
/ [3 p, a& C X! P$ j
for (j=i+1;j<=n-1;j++)7 R- f1 Z# B* q
{
- u& o! y1 p2 ^* v+ h @\" ?
t=t+a[i*n+j]*b[j];
7 J( ]5 h, P7 ?2 s4 o
}
4 ]5 G% |# W0 e1 q
b[i]=b[i]-t;
$ w. X3 W\" i* O. |- a& I5 j
}) f4 ?, W% A0 E# B/ h( O/ `
js[n-1]=n-1;
1 e! E8 J$ c1 r9 b1 O
for (k=n-1;k>=0;k--)
8 w. G* U4 Z q9 k$ g$ v+ z I! c
{. C! r/ l9 q1 d; W& D8 i
if (js[k]!=k)/ q; C+ A6 `9 A1 ~# y4 U5 M
{
. a' y1 R& ]/ O! Q\" s
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;5 o$ V1 F9 Q\" z, J
}% w0 x' r4 B1 V: x( V* h
}& h- \2 x5 i3 f, @5 s
delete[] js;
4 U; B1 F0 m3 C% v4 b/ V# h
return(1);
; d! ^% E9 _+ N3 @- c# ^' {
}
& Z. ?6 Z) N1 E8 F
\" U7 U$ ]4 E! i# N
]( g+ s5 D* w6 I
int main(int argc, char *argv[])2 L# z) G0 D! y
{5 G/ I, H/ S4 X8 ]! F+ R
int i,j,k;/ ?; Q9 x. }0 s% u
double a[4][4]=. Q6 e- h T. }3 ?7 s% ?. l; c
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
1 H9 t1 r. \; S
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
1 n/ o/ y; f6 N1 X# {
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},+ C1 s# N/ }0 g+ _
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };, Y# N& j: B1 h. r. M
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
4 d5 P, Z) i\" u4 E9 _
double aa[4][4],bb[4];
5 L+ ]4 D7 k' C' D b. H ?
clock_t tm;5 B0 Q3 K2 J; H* r# W; ~5 Y
5 ^6 w\" s% Y, N8 G: @1 y
tm=clock();, }1 A' z: ~0 |' ]; _/ W# ^
for(i=0;i<10000;i++)8 D0 W+ E! N: O\" t, K
{! v$ K- K6 i# ^! }$ k. H/ u( E
for(j=0;j<4;j++)+ J& o' C# d. L
{
% t o$ K5 }) m; o, M* |, s
for(k=0;k<4;k++)
5 {5 n( T9 A* Z/ Q- k
{/ B8 V7 ^( W; U4 y/ g0 T6 G6 ?
aa[j][k]=a[j][k];
2 R% `) ~\" `/ W& ]0 E0 W
}
& _% N! Z9 v9 G, c) c0 }! S7 [. I Y
}5 D0 F# R4 q' e0 B# \+ V& \
for(j=0;j<4;j++)6 P& i$ A( ^9 R7 m, g' Z2 n T R
{
7 A) j9 F0 V5 M* Z! B
bb[j]=b[j];: p; p# t5 N, f' b- L
}% y0 f) X* _1 N: C8 S7 A- _% J, F# `
agaus((double *)aa,bb,4);+ l3 w, G6 y* E
}
4 I0 p, }, J: ~+ p+ i9 }$ X
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
+ b; @; h: L% U( }; s3 K/ N/ f
6 C* T. [* o6 `
for (i=0;i<=3;i++)
/ S9 |4 \8 o9 O% W\" Q7 u4 J
{
1 h3 b) N+ U c\" y+ m
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
4 Z0 ?1 q' F5 M! l$ h5 l
}' W }/ z* Q' Y
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
. M: \8 {6 ^. R9 p2 r
function c=agaus(a,b,n)) V6 B% u' _& v8 Z
js=linspace(0,0,n);
. y5 t\" l Q5 U
l=1;
* A6 [8 ?* m3 L2 A
for k=1:n-1
) y4 e! }7 h, M$ `; B& o
d=0.0;
8 }& _, V. Q# b* P0 k7 J$ y1 Q
for i=k:n
8 f8 w7 C- P# t( l0 V$ Z
for j=k:n; h7 s) v+ z4 H' T\" p8 {- H( z6 x$ l
t=abs(a(i,j));. R& h4 s' i) J2 i2 j1 c
if (t>d)
+ u# S4 _# e! N8 y
d=t; js(k)=j; is=i;
- U4 O K1 L2 v* }; [: W, U- `
end% T% k6 v g1 V; Z1 n
end* a5 C7 z& ^ k2 x3 s+ f
end# p9 u% b }# R
if d+1.0==1.0. f; R2 I% O) w# @. B
l=0;' V. x! U: {7 V$ n% o# f3 Z/ _: ^
else2 `4 D) B- X. N, u- m\" f2 {
if js(k)~=k
: w# E! ?\" z& Q: a
for i=1:n
0 b9 [* m2 r9 z4 o' U2 `+ c
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;% Y# y; C* \# |\" j6 W% C
end) D* b Y& J+ Y8 m
end% U4 r6 {0 z; d; \. Y
if is~=k
3 P8 S# e4 N. V1 a1 v
for j=k:n
/ }+ x. Q3 x$ y
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
* k) f0 x$ v4 R, j, L' e. R/ n
end; n2 r6 o' [$ P
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
. K m$ x\" D5 G. @0 H/ o
end
H4 k: F; c9 |( g
end2 N j! Q& c1 w% P; O
if l==0( X. B0 J7 [1 a8 `) m3 O
printf('fail\n');' ]; r3 a$ m6 t
c=[];2 h' m4 u' b' p7 h+ D
return;
, P! s3 o d- z
end
( u7 V' d! _6 s+ w$ [! Z7 g
d=a(k,k);- Q4 N9 Z4 ]- D, `) f8 ?2 B\" O# N
for j=k+1:n$ o* o+ h, Z, w3 y\" _
a(k,j)=a(k,j)/d;. }% f- T' e& Y
end
2 b& }+ w\" @4 |
b(k)=b(k)/d; y\" t4 f4 J* U4 x
for i=k+1:n6 A9 e# Q) s5 y5 T3 y
for j=k+1:n2 ?+ w5 A- X( n6 u; P
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
' a$ j% J/ j! Q. _9 h* G' _
end
, C; D% \7 d; u3 \
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
5 p; r! ?* S8 P& d: n; k1 [
end
2 t9 N- H4 V7 {
end
2 p' f; W! Y: n0 b9 N1 |5 d& n\" M
d=a(n,n);
( a' c9 g( l$ {# S1 I- U& ]! ?
if abs(d)+1.0==1.0$ P5 G# i) K3 m& c
printf('fail\n');
( d B' A$ B5 k1 I8 }\" Z8 F
c=[];: N( Z\" |2 G5 f' n7 Z9 m
return;
% g. |6 I4 U) F6 j\" F. y
end' Y1 m1 u i2 @. h* x3 d# n( ^
b(n)=b(n)/d;
' Z) e- f, R5 t
for i=n-1:-1:1% _5 E1 [ g( A- e5 n
t=0.0;9 D: ?2 f2 T5 H+ ~' q7 ?+ C
for j=i+1:n: n4 q# \7 K\" K% P! a3 K4 A' o5 l
t=t+a(i,j)*b(j);2 e! e1 k2 U. J& p9 P: a1 f
end% B: E' |7 ]% G\" _' I9 T
b(i)=b(i)-t;
/ g/ g2 Z I\" N9 Z
end
- o& q9 g5 L( ~, \
js(n)=n;& `; v0 Y4 x2 C
for k=n:-1:1
/ t' t$ I8 P4 N4 D/ c0 C
if js(k)~=k
7 Y) v7 ~9 X; {! ~
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;$ p' C\" \+ f6 e' N. z
end1 S* m* q/ m3 [4 [) q) W5 ]
end
9 v- C( G7 V+ b Y# j. C9 w
c=b;3 ~! X5 o: O' d+ Z3 [ g
return;9 ~( f3 Y8 G( S, G; Z8 R
end5 M4 Q6 \ I0 C/ U7 R: e$ z
0 e4 ?$ i\" W. k3 w7 u% M
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
. V4 D8 y; T+ z7 l: m
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;7 y) E: u, i/ _ {/ k
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;' L4 [6 q8 a5 H1 C, ~
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;0 C; f9 k* N5 [7 _\" S, |
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];3 l) F: z3 f2 x. ], M\" x! ?
+ M& S6 |) `0 A3 C. }% ? x9 v
tic6 k3 S' \) k* y2 z- l# ^4 a
for i=1:10000
! l' K: a c- @0 y1 \6 I
c=agaus(a,b,4);! o5 g. T6 w4 ]6 Q\" U\" g9 d
end
2 z& T1 M. O\" P( _4 l) h
c
+ C5 X' i5 O: b\" m4 M
toc
! R6 R# l; P, w
; N; n\" P+ E% ?) Y4 ]7 I3 ^
c =4 F* Z- c( Z9 }# X% n\" }
. T8 Y' |' h5 Z. f# ]$ Y
1.0406 0.9871 0.9350 0.88137 |' j! Q- A& l7 }5 {0 y& a
, e* K- ]& \, w' G
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];. z2 [\\" s# q/ `/ K: A9 q v! M
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=\\" ^0 u$ T! R3 d* |4 ^+ N3 v2 v5 Z9 ?. t
{
, U& o1 {2 k7 c0 r* z: A
oo{ js=array(n)},
2 b0 w; Q; \6 _! y. h: Y: ]
l=1, k=0,& r% T2 @& ]; q% q0 c$ X
while{ k<n-1,% n2 Z+ E: h' Q0 o: H$ R
d=0.0, i=k,
; x) e4 \: p' U\\" R/ a
while{ i<n,5 ^7 S6 G+ F& F: B1 {% p
j=k, while{j<n,5 y# W4 ~9 L+ u' c& s1 `/ x7 w
t=abs(a[i,j]),. D6 f7 u1 I; w, |' X+ j
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
/ @5 c% p- ]: U$ k% S% E1 p3 {
j++5 H6 K5 t8 H) d0 k& L
},- Y6 V' L( u! w- u c: n
i++; ]/ N8 p# _\\" f
},
0 Q# F# l! j O
which{ d+1.0==1.0, l=0,0 a; m+ K$ T$ J\\" l' P\\" B
{ if{ (js[k]!=k),
9 d7 |+ f2 ]: z% j# F7 d- x
i=0, while{i<n,; ]1 o. J: S, i _5 I\\" x0 C# m
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
; U+ K9 ^3 o. j& [
i++7 c% e1 S( h u, W) r
}
7 Z y: A# D0 [1 H
},
9 H) k- F/ w) I& t z9 _
if{ (is!=k),
& ?! ~0 R: M; @/ A. j5 q- d- E
j=k, while{j<n,/ J, b$ p, S& i6 k3 c. ^8 H% i! U& M
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
. ^- N# U! [3 {& f7 V6 B
j++
) x4 I6 L0 P+ P
},! } i6 k$ ~3 d- t8 t! |2 A4 w7 v
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t( k( L$ o' ]8 x5 o$ E* F
}' l( E! }' p w# K7 y; Q
}$ C2 _. P+ `: M7 j- _
},& B2 W, T0 D\\" \0 [' H
if{ (l==0),
; i9 H6 O& E( l3 ~7 A7 J9 p
printff("fail\r\n"),* D$ B: {& @9 F( F
return(0)
; y+ ~3 x# i* E0 P( a S# ^! @
},6 Q& H$ m r! F9 D5 Z
d=a[k,k],8 `9 `* D4 W) c% v1 O1 S
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
, {2 B3 T) u0 Y1 ?3 l+ v( p
b[k]=b[k]/d,
% D, E\\" T& q6 e) A# x+ r
i=k+1, while {i<n,
, o/ }& F# c0 _+ p* ^4 A
j=k+1, while{j<n,\\" P' j' w+ q) v) i, @' B1 N
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
. i\\" i7 h1 f8 ^7 O& G: q
j++
' _/ @/ G v1 q\\" V
},( E3 n: J1 ~6 Q4 f5 v9 H3 g1 D
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],0 `, ^; Q y6 T0 a; {6 E! [
i++5 _# D- n3 c6 c' H
},; H, }7 \) O! R& y8 L
k++5 ~6 \, z1 m' N. m
},
: L, J3 c: M4 q1 O) j( j
d=a[(n-1),n-1],3 i+ l2 G8 {% E: d W& ? v. M: c# G
if{ abs(d)+1.0==1.0,
\\" P* ~8 ?, K1 b$ V/ w, ~! W1 Y. y
printff("fail\r\n"),3 `6 _- i- C- b0 r, U
return(0)
% E9 g9 G. \4 g& Q/ P0 c
},
1 [6 R+ w X) H( R! a% n. ^7 M) s
b[n-1]=b[n-1]/d,
$ u% ]! [* q# c% N$ N) r: H
i=n-2, while{i>=0,: A, f4 `6 P$ N- }) J
t=0.0,* L7 X/ t& O3 |( C! |, D! \
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
`: a8 v8 m8 b/ |6 d& K5 f+ w/ `
b[i]=b[i]-t,, \0 W( x3 ?. [$ _8 g) h
i--
# z+ A; I! N7 F( z5 x; z& \, h- q
},
# B7 _& q# N8 g\\" Z. L4 h
js[n-1]=n-1,
; w) d/ c# v, _, V( I/ l$ Z
k=n-1, while{k>=0,. l' M\\" b5 ?/ F8 ?/ u# `, d
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},% V& o3 i# M& B4 M3 y/ A/ P. v. [
k--
# S$ C. P) r# t( R1 [
},
3 ]$ b) I# S& F$ U
return(1)
. [* [% p, N% q9 U$ B- V8 ]4 X8 S
};( G- H# g9 u/ L* R/ B' g
3 o# M2 e/ B6 w
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
6 b4 S! ]\\" F' P% ~
{) f: f( \- v; l0 x. g/ C/ h# k
oo{a=arrayinit{2,4,4 :1 m6 u/ h' `6 Q2 Y2 L
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" e; [/ m. Y- @5 s% w$ R: B
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
+ }) m3 s% f! v$ b$ x. ~
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,5 P1 j3 @\\" a* m+ g- O) O& A! u- f
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
! @ G- l3 Y# R, ?
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},$ I4 U, @' [, \) w7 o
aa=array[4,4], bb=array[4]
! {( O2 N( F' P; F7 ?5 I
},
2 p6 T# G8 n0 M: A2 p1 p- i
t0=clock(),
2 s& n1 z% z1 [ D$ ?0 ^
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},5 d\\" ^7 c3 t- Z) O N
outm[bb],9 v& t4 O& O% j1 P# {- I& m# a& @8 ]
[clock()-t0]/1000
3 V* p3 r, q4 G& v. [$ A! a; z
};

!using["math","sys"];. z2 [\\" s# q/ `/ K: A9 q  v! M

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=\\" ^0 u$ T! R3 d* |4 ^+ N3 v2 v5 Z9 ?. t

{ 
, U& o1 {2 k7 c0 r* z: A
    oo{ js=array(n)}, 
2 b0 w; Q; \6 _! y. h: Y: ]
    l=1, k=0,& r% T2 @& ]; q% q0 c$ X

while{ k<n-1,% n2 Z+ E: h' Q0 o: H$ R

d=0.0, i=k, 
; x) e4 \: p' U\\" R/ a
        while{ i<n,5 ^7 S6 G+ F& F: B1 {% p

j=k, while{j<n,5 y# W4 ~9 L+ u' c& s1 `/ x7 w

t=abs(a[i,j]),. D6 f7 u1 I; w, |' X+ j

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
/ @5 c% p- ]: U$ k% S% E1 p3 {
              j++5 H6 K5 t8 H) d0 k& L

},- Y6 V' L( u! w- u  c: n

i++; ]/ N8 p# _\\" f

}, 
0 Q# F# l! j  O
        which{ d+1.0==1.0, l=0,0 a; m+ K$ T$ J\\" l' P\\" B

{ if{ (js[k]!=k), 
9 d7 |+ f2 ]: z% j# F7 d- x
                i=0, while{i<n,; ]1 o. J: S, i  _5 I\\" x0 C# m

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
; U+ K9 ^3 o. j& [
                  i++7 c% e1 S( h  u, W) r

} 
7 Z  y: A# D0 [1 H
            }, 
9 H) k- F/ w) I& t  z9 _
            if{ (is!=k), 
& ?! ~0 R: M; @/ A. j5 q- d- E
                j=k, while{j<n,/ J, b$ p, S& i6 k3 c. ^8 H% i! U& M

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
. ^- N# U! [3 {& f7 V6 B
                    j++ 
) x4 I6 L0 P+ P
                },! }  i6 k$ ~3 d- t8 t! |2 A4 w7 v

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t( k( L$ o' ]8 x5 o$ E* F

}' l( E! }' p  w# K7 y; Q

}$ C2 _. P+ `: M7 j- _

},& B2 W, T0 D\\" \0 [' H

if{ (l==0), 
; i9 H6 O& E( l3 ~7 A7 J9 p
            printff("fail\r\n"),* D$ B: {& @9 F( F

return(0) 
; y+ ~3 x# i* E0 P( a  S# ^! @
        },6 Q& H$ m  r! F9 D5 Z

d=a[k,k],8 `9 `* D4 W) c% v1 O1 S

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
, {2 B3 T) u0 Y1 ?3 l+ v( p
        b[k]=b[k]/d, 
% D, E\\" T& q6 e) A# x+ r
        i=k+1, while {i<n, 
, o/ }& F# c0 _+ p* ^4 A
            j=k+1, while{j<n,\\" P' j' w+ q) v) i, @' B1 N

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
. i\\" i7 h1 f8 ^7 O& G: q
                j++ 
' _/ @/ G  v1 q\\" V
            },( E3 n: J1 ~6 Q4 f5 v9 H3 g1 D

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],0 `, ^; Q  y6 T0 a; {6 E! [

i++5 _# D- n3 c6 c' H

},; H, }7 \) O! R& y8 L

k++5 ~6 \, z1 m' N. m

}, 
: L, J3 c: M4 q1 O) j( j
    d=a[(n-1),n-1],3 i+ l2 G8 {% E: d  W& ?  v. M: c# G

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
\\" P* ~8 ?, K1 b$ V/ w, ~! W1 Y. y
        printff("fail\r\n"),3 `6 _- i- C- b0 r, U

return(0) 
% E9 g9 G. \4 g& Q/ P0 c
    }, 
1 [6 R+ w  X) H( R! a% n. ^7 M) s
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
$ u% ]! [* q# c% N$ N) r: H
    i=n-2, while{i>=0,: A, f4 `6 P$ N- }) J

t=0.0,* L7 X/ t& O3 |( C! |, D! \

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
  `: a8 v8 m8 b/ |6 d& K5 f+ w/ `
        b[i]=b[i]-t,, \0 W( x3 ?. [$ _8 g) h

i-- 
# z+ A; I! N7 F( z5 x; z& \, h- q
    }, 
# B7 _& q# N8 g\\" Z. L4 h
    js[n-1]=n-1, 
; w) d/ c# v, _, V( I/ l$ Z
    k=n-1, while{k>=0,. l' M\\" b5 ?/ F8 ?/ u# `, d

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},% V& o3 i# M& B4 M3 y/ A/ P. v. [

k-- 
# S$ C. P) r# t( R1 [
    }, 
3 ]$ b) I# S& F$ U
    return(1) 
. [* [% p, N% q9 U$ B- V8 ]4 X8 S
};( G- H# g9 u/ L* R/ B' g

3 o# M2 e/ B6 w

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
6 b4 S! ]\\" F' P% ~
{) f: f( \- v; l0 x. g/ C/ h# k

oo{a=arrayinit{2,4,4 :1 m6 u/ h' `6 Q2 Y2 L

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" e; [/ m. Y- @5 s% w$ R: B

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
+ }) m3 s% f! v$ b$ x. ~
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,5 P1 j3 @\\" a* m+ g- O) O& A! u- f

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
! @  G- l3 Y# R, ?
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},$ I4 U, @' [, \) w7 o

aa=array[4,4], bb=array[4] 
! {( O2 N( F' P; F7 ?5 I
  }, 
2 p6 T# G8 n0 M: A2 p1 p- i
  t0=clock(), 
2 s& n1 z% z1 [  D$ ?0 ^
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},5 d\\" ^7 c3 t- Z) O  N

outm[bb],9 v& t4 O& O% j1 P# {- I& m# a& @8 ]

[clock()-t0]/1000 
3 V* p3 r, q4 G& v. [$ A! a; z
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];8 n6 K* C j' j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=4 _1 _1 X5 d) X4 m9 A+ _6 A* N
{ r) I& v1 _\\" r' n. Z
oo{ js=array(n)},
; `* A/ _( y* z# q R# ~
l=1, k=0,
X& \! f0 U6 m+ h- Q, c$ ~
while{ k<n-1,9 N) u4 X8 `/ \$ h& s% l
d=0.0, i=k,! S7 w: S6 C! i
while{ i<n,
; z1 M; U3 F3 P/ n9 |/ x
j=k, while{j<n,& S S: ?2 P( }6 U
t=abs(A[a,i,j]),
/ D; }# h/ U$ u! y$ O: b9 q3 n) V
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
1 F4 _0 L6 p' |2 Z5 R1 o5 D
j++9 S7 X: M/ [) v
},\\" ^: g; }: R% \) ?
i++
4 S: e N! \7 ?3 [, {( [1 P' b
},
+ h- h, L* A) x' B) I
which{ d+1.0==1.0, l=0,4 f3 L. @# x' T( w v: }# x
{ if{ (A[js,k]!=k),! x* s5 R3 T/ d4 N! n) F7 @/ b0 k
i=0, while{i<n,( B\\" y4 j' E) r7 z8 M$ m
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
; N6 j2 X\\" J1 ?; ~) H2 o& S8 `
i++) ?0 P6 l& ^- k2 Z- ^1 ~6 \& h
}3 k% N- _! |- ]- b
},
+ y+ B9 p q# I( k0 U2 K/ }
if{ (is!=k),
7 V' [ s\\" I- z\\" a7 T/ w! e
j=k, while{j<n,: d4 x# W G3 [% }% k% K
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,; u* S& { H& M3 p3 o, } D
j++
1 b\\" a\\" F+ w) b& \1 [* ]8 q1 V
},) x# b0 w* u6 }\\" [0 ^- I1 Q* d) @/ a
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t2 D* c+ i2 A2 S7 y- C y9 O6 p
}
* y n3 S! H2 F( h0 ]
}' G; h5 P. z# z/ Q# X: u
},6 }; ^& E/ @2 d' U% o
if{ (l==0),6 i# F) v; m1 {3 d1 V2 p% R$ L% R* Y
printff("fail\r\n"),( z3 u3 e @ L6 M a* X; b% D9 S
return(0)
\\" J3 U+ s* s& c
},
- @. l A- h. I3 G9 J8 T
d=A[a,k,k],% ?2 w1 q9 f\\" D4 [4 `4 p
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
) M6 |6 Y- C8 w# t7 h: O' V
A[b,k]=A[b,k]/d,- F- Y6 M3 B/ Y+ x
i=k+1, while {i<n,
9 G/ \0 B. k3 M; f: d5 l2 K+ F
j=k+1, while{j<n,0 \9 d4 f( f) Q& Y/ u
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],; m* |# ^: a: N# v: @
j++
4 t$ e0 m5 {0 P) B( X0 @3 ?
},! \( q- r: q& m! ?
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],1 h8 o, a* S# B' S
i++
5 @9 U: Q7 @) j) a0 \
},
. b9 R/ U/ ^ h* \ a
k++9 P9 ]3 L! S1 }2 W1 ?\\" t
},6 e, l; R4 P1 s1 l8 T. B
d=A[a,(n-1),n-1],
5 P1 R+ K d# E3 p9 J8 o' C5 v8 ]
if{ abs(d)+1.0==1.0,
4 q& N* _! _& w
printff("fail\r\n"),9 G8 [8 L5 Q0 R8 a) u! d
return(0)
n* ` C1 e2 |6 L\\" p' L5 n
},+ i% L% A/ X& c! @
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,. W# V7 L8 O* V% H. {/ s3 f
i=n-2, while{i>=0,
/ T4 t# @9 h. \
t=0.0,( O# I0 b! S0 D* I
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},\\" V& o' g( {3 a\\" i2 y
A[b,i]=A[b,i]-t,
/ F. g0 }6 [9 N `; n* D+ z7 L
i--
* i* T# \# @. q! L% D7 o1 f
},0 |5 P3 M7 f6 Q. {\\" V, X& f
A[js,n-1]=n-1,0 T2 T\\" I9 K6 T7 U9 M) }0 P: \* s+ Q
k=n-1, while{k>=0,3 m2 D7 [, j* w( O2 r5 q
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
2 q2 G% G- F% K% l
k--
2 }\\" ~' t& q6 a
},5 h( D$ [: V. f$ c8 n; d) K
return(1)
, X) {4 {* s* g
};) z7 n2 [/ N6 L0 A: l% V3 G
: q1 M3 ~) c+ _3 W4 ~: v; n
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=; y2 ]: i, H; r& U. B
{\\" q3 C6 a9 o! ^$ h C/ R
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
+ Y0 M: ]' a' |4 B4 U) b
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
. [8 f, Q( g$ l @ R+ M! {9 W0 p
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,+ Y: U+ w% J+ A
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- P- V8 i/ ]6 H- ~
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
6 g; `( {; l8 f) A( _) w
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},# Q1 I. F8 G. ?
aa=array[4,4], bb=array[4]
I8 N( v# i9 p6 ]$ G
},
1 l0 P3 ]; n6 b; E: O, p
t0=clock(),\\" Q1 {0 V0 x8 x; p, R6 {2 u2 I7 [
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},* J7 E$ a K4 z! i! D/ }
outm[bb],
9 W/ u3 t) [: I V
[clock()-t0]/10009 @ m; @4 j$ \) K- w2 f/ n& O
};

!using["math","sys"];8 n6 K* C  j' j

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=4 _1 _1 X5 d) X4 m9 A+ _6 A* N

{  r) I& v1 _\\" r' n. Z

oo{ js=array(n)}, 
; `* A/ _( y* z# q  R# ~
    l=1, k=0, 
  X& \! f0 U6 m+ h- Q, c$ ~
    while{ k<n-1,9 N) u4 X8 `/ \$ h& s% l

d=0.0, i=k,! S7 w: S6 C! i

while{ i<n, 
; z1 M; U3 F3 P/ n9 |/ x
          j=k, while{j<n,& S  S: ?2 P( }6 U

t=abs(A[a,i,j]), 
/ D; }# h/ U$ u! y$ O: b9 q3 n) V
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
1 F4 _0 L6 p' |2 Z5 R1 o5 D
              j++9 S7 X: M/ [) v

},\\" ^: g; }: R% \) ?

i++ 
4 S: e  N! \7 ?3 [, {( [1 P' b
        }, 
+ h- h, L* A) x' B) I
        which{ d+1.0==1.0, l=0,4 f3 L. @# x' T( w  v: }# x

{ if{ (A[js,k]!=k),! x* s5 R3 T/ d4 N! n) F7 @/ b0 k

i=0, while{i<n,( B\\" y4 j' E) r7 z8 M$ m

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
; N6 j2 X\\" J1 ?; ~) H2 o& S8 `
                  i++) ?0 P6 l& ^- k2 Z- ^1 ~6 \& h

}3 k% N- _! |- ]- b

}, 
+ y+ B9 p  q# I( k0 U2 K/ }
            if{ (is!=k), 
7 V' [  s\\" I- z\\" a7 T/ w! e
                j=k, while{j<n,: d4 x# W  G3 [% }% k% K

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,; u* S& {  H& M3 p3 o, }  D

j++ 
1 b\\" a\\" F+ w) b& \1 [* ]8 q1 V
                },) x# b0 w* u6 }\\" [0 ^- I1 Q* d) @/ a

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t2 D* c+ i2 A2 S7 y- C  y9 O6 p

} 
* y  n3 S! H2 F( h0 ]
          }' G; h5 P. z# z/ Q# X: u

},6 }; ^& E/ @2 d' U% o

if{ (l==0),6 i# F) v; m1 {3 d1 V2 p% R$ L% R* Y

printff("fail\r\n"),( z3 u3 e  @  L6 M  a* X; b% D9 S

return(0) 
\\" J3 U+ s* s& c
        }, 
- @. l  A- h. I3 G9 J8 T
        d=A[a,k,k],% ?2 w1 q9 f\\" D4 [4 `4 p

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
) M6 |6 Y- C8 w# t7 h: O' V
        A[b,k]=A[b,k]/d,- F- Y6 M3 B/ Y+ x

i=k+1, while {i<n, 
9 G/ \0 B. k3 M; f: d5 l2 K+ F
            j=k+1, while{j<n,0 \9 d4 f( f) Q& Y/ u

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],; m* |# ^: a: N# v: @

j++ 
4 t$ e0 m5 {0 P) B( X0 @3 ?
            },! \( q- r: q& m! ?

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],1 h8 o, a* S# B' S

i++ 
5 @9 U: Q7 @) j) a0 \
        }, 
. b9 R/ U/ ^  h* \  a
        k++9 P9 ]3 L! S1 }2 W1 ?\\" t

},6 e, l; R4 P1 s1 l8 T. B

d=A[a,(n-1),n-1], 
5 P1 R+ K  d# E3 p9 J8 o' C5 v8 ]
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
4 q& N* _! _& w
        printff("fail\r\n"),9 G8 [8 L5 Q0 R8 a) u! d

return(0) 
  n* `  C1 e2 |6 L\\" p' L5 n
    },+ i% L% A/ X& c! @

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,. W# V7 L8 O* V% H. {/ s3 f

i=n-2, while{i>=0, 
/ T4 t# @9 h. \
        t=0.0,( O# I0 b! S0 D* I

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},\\" V& o' g( {3 a\\" i2 y

A[b,i]=A[b,i]-t, 
/ F. g0 }6 [9 N  `; n* D+ z7 L
        i-- 
* i* T# \# @. q! L% D7 o1 f
    },0 |5 P3 M7 f6 Q. {\\" V, X& f

A[js,n-1]=n-1,0 T2 T\\" I9 K6 T7 U9 M) }0 P: \* s+ Q

k=n-1, while{k>=0,3 m2 D7 [, j* w( O2 r5 q

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
2 q2 G% G- F% K% l
      k-- 
2 }\\" ~' t& q6 a
    },5 h( D$ [: V. f$ c8 n; d) K

return(1) 
, X) {4 {* s* g
};) z7 n2 [/ N6 L0 A: l% V3 G

: q1 M3 ~) c+ _3 W4 ~: v; n

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=; y2 ]: i, H; r& U. B

{\\" q3 C6 a9 o! ^$ h  C/ R

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
+ Y0 M: ]' a' |4 B4 U) b
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
. [8 f, Q( g$ l  @  R+ M! {9 W0 p
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,+ Y: U+ w% J+ A

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- P- V8 i/ ]6 H- ~

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
6 g; `( {; l8 f) A( _) w
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},# Q1 I. F8 G. ?

aa=array[4,4], bb=array[4] 
  I8 N( v# i9 p6 ]$ G
  }, 
1 l0 P3 ]; n6 b; E: O, p
  t0=clock(),\\" Q1 {0 V0 x8 x; p, R6 {2 u2 I7 [

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},* J7 E$ a  K4 z! i! D/ }

outm[bb], 
9 W/ u3 t) [: I  V
  [clock()-t0]/10009 @  m; @4 j$ \) K- w2 f/ n& O

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

已有 1 人评分	体力	收起理由
darker50	+ 10	很需要这样的技术帖。让更多新手明白吧！

总评分: 体力 + 10 查看全部评分

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"3 l; w\" R+ v* [6 ^0 s
#include <stdio.h>/ [) @! o- E5 _# X; [ n) [
#include <stdlib.h>% {: c! r5 L- {+ y a, m* ^
#include "time.h"
; l& n+ G) T\" @% p
#include "math.h"
6 n* I- X- K b2 H# x, v8 l9 r7 f1 z
) D. l N0 S+ @# D
double simp1(double x,double eps);
\" v0 q) z# o5 I2 L2 p/ k3 d
void fsim2s(double x,double y[]);, H8 H; n0 F! M4 p
double fsim2f(double x,double y);' `+ |1 H\" Z. [9 D7 a: h7 x
: M9 P. M3 q4 w; ]
double fsim2(double a,double b,double eps), h2 h. B. R4 g- R
{) X5 @& `6 I8 D* O1 @' [
int n,j;
' _\" h/ F- |4 C
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
! t- X9 _1 e; X' J6 V. x8 t
1 R! b, b, ^) I5 w) V& F
n=1; h=0.5*(b-a);$ f7 _ J2 `, V( P4 j6 R
d=fabs((b-a)*1.0e-06);6 |$ i3 n! }9 @: Y. v. S/ L
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
3 L, b; i$ W! b. F2 Y' o0 ~; I
t1=h*(s1+s2);. {2 W' ?) }& {6 c3 m/ J- O
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;( n6 U$ K. z Q, s- b$ i: \3 K. e
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
& d1 J1 S% V9 x' J
{; }8 a8 R# s$ I
x=a-h; t2=0.5*t1;1 Z& Y, K5 [, s1 Y N5 \) Z
for (j=1;j<=n;j++)
% e6 [8 H3 d4 j\" M\" k0 @! }3 M
{' k9 F# _# S- N) ]: N' x6 T
x=x+2.0*h;
, J) ^2 ^# ~\" i* M* y9 ^
g=simp1(x,eps);
; c; B7 g+ V: x
t2=t2+h*g;8 u' u' e2 ?, J2 C- s
}
) f6 r. a7 g; T# v
s=(4.0*t2-t1)/3.0;; l% d% f3 H& {' k0 K. z
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));& D' Q+ l( Z7 [\" x2 I! Y
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;% v4 X4 E* P6 ]8 u8 @( ^0 H3 W: j
}; A! V% Z5 }2 j
return(s);. Y; L/ f2 a& g0 D' e\" Z7 K
}7 M7 K' V) L5 u* L\" c# Q) |0 }
2 t3 F r! ]/ O
double simp1(double x,double eps), P; P/ i7 |) }% m) x
{3 y/ v8 k0 ]3 H$ i( x ~
int n,i;4 M- Z! s5 X4 J( _( L1 Z. [5 h
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;8 r* M3 n9 \/ ?* d4 L
/ [+ U. U. e$ O
n=1;
8 a, g- y0 s: f
fsim2s(x,y);
+ o$ q3 O0 v4 j\" R6 Y
h=0.5*(y[1]-y[0]);
! w3 ]- Q& N% M V; }
d=fabs(h*2.0e-06);
2 t\" `/ y. S9 G) j4 N1 f
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));8 D+ z' w& a5 u* u; V, Z, V& m
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
: L, u- e+ E; [! d: K! ^ s- Q
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))8 c. l+ {& X6 G( U& A: J
{
$ H( x$ m$ x' O. }
yy=y[0]-h;1 {5 h2 p9 n* E) Y: Q( |1 D$ G
t2=0.5*t1;
! v* n# [* d\" k. u# Z# ^% S
for (i=1;i<=n;i++)
7 `( Y N( Y* X* d3 O
{
- f& c; C1 j; c+ j9 ^7 D* d
yy=yy+2.0*h;: j* A1 b3 p8 o( }: o2 K
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
9 b8 u' A2 w2 j5 l( n
}
2 {8 W! D: V* }; {2 b8 |! Z- d! e3 ^
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
\" b- H) ], N' v$ X& c; i$ v
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));1 A, x6 p\" g- e/ y
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
' `+ m# H. k5 @
}
. \4 u8 g9 b B: _8 l) B: r+ }
return(g);/ {$ \9 [' k) Q! ~
}
~$ Y% q4 B$ P; I7 j- `
) s: h, A6 d% x+ L( n
void fsim2s(double x,double y[]); r\" c3 t8 _# h% j y- y
{
3 k( C, g. r. d X! @0 j4 H
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);% B% s, [' Y. h s
y[1]=-y[0];7 W\" U, P A' N6 g+ Y
} i; o+ A M5 ]: P' O
4 T7 |7 E$ x7 m u& p {$ e- L
double fsim2f(double x,double y)5 l6 E7 Y* G7 V& b% n% F/ x5 X
{, V; G! F3 S1 f( G
return exp(x*x+y*y);
8 `4 g! r9 J* @7 R$ F
}3 z6 i! k$ b/ w3 N- |/ z
5 c, s7 g a U; U5 m; n
int main(int argc, char *argv[])
6 }9 Q; C0 j4 \ z& ?7 p
{
5 Y$ A) y0 O t, u! V
int i;
9 D, ~ W+ a1 C
double a,b,eps,s;# y* z) t' I. g4 i. o2 a
clock_t tm;
4 l' U6 ^0 \: q/ H! L x0 k8 i\" e3 ~
8 p* O; t! T1 ~7 l: J
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
3 x2 Z* M\" L( x; }$ k) @$ e% m7 { d
tm=clock();. w, U2 }1 T) r% ^/ |% J: S
for(i=0;i<100;i++)* I9 C2 y& H/ O2 E F3 l2 J
{ L3 L: w( W6 l: ^0 _, u C! m/ o
s=fsim2(a,b,eps);
. R& e+ N& o3 c9 x1 _% `+ }8 Q/ l
}
) X& l' F4 \\" N$ }6 V: ]0 Q
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m' w$ R1 D7 a: z- t
function s=fsim2(a,b,eps) f5 ~6 e9 Q5 G& z# c9 X$ e
n=1; h=0.5*(b-a);
; G. d5 \9 S2 M6 c6 m6 E
d=abs((b-a)*1.0e-06);
/ v. P+ s\" ~. q* e6 c: t4 Z
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
- ?* `% q6 f. Z2 D0 C! u1 c: e
t1=h*(s1+s2);/ H! v( H& I* w\" |
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps; A4 t( n1 W- I# N
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
\" W/ L0 z/ c* O% l' J
x=a-h; t2=0.5*t1;: @0 V$ s. l& f# {+ C8 i
for j=1:n' z# M8 s3 v% j4 k7 y$ N
x=x+2.0*h;6 k. F# a. f4 ~) E; S4 |$ E
g=simp1(x,eps);0 X5 g: Q$ t* \0 r' J; [! y
t2=t2+h*g;: |; o\" C1 @5 [+ S2 r4 J
end\" B/ H5 @$ S5 n8 i) f4 o( X
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
$ E$ M7 C, m* l/ U- V& o: Z5 |
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));1 ~( {9 g. e6 Z
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
& q/ ^, U5 m! d' y
end& ?& q( H- M* B/ ?) u
end4 Y3 n* L- T8 U& }
& W0 z6 u& |6 ?7 p4 I i
function g=simp1(x,eps)
( I; ~& ^ p; I+ `- Y
n=1;4 n$ O! n, M' l# d* l
[y0,y1]=f2s(x);' `, ~5 x4 }1 ^8 L
h=0.5*(y1-y0);' z* a7 l4 p( M9 i: u1 u
d=abs(h*2.0e-06);
. u5 [7 T0 ?1 B! X6 M. E
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));5 w& i* {+ P/ Z( x4 c. c; F- S
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;, U$ ~# y' d& V$ W+ i0 I
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))7 \) x' Z8 x* J2 N' |5 o6 z
yy=y0-h;: o* z1 U, J$ J/ k3 e4 U\" c\" A
t2=0.5*t1;
4 W- o) y% g$ n+ C
for i=1:n
* ?. R* E8 k: ]+ Z2 X( F! B
yy=yy+2.0*h;
- ]2 O7 v3 y4 ]% X
t2=t2+h*f2f(x,yy);
6 ]& T4 r3 I! {
end
; Z9 T4 j3 V/ A7 c3 d$ L+ b
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
1 Z: H$ g4 C8 u6 W/ _% B
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));, j: F1 Z. O% \. c- M0 x
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;. Y% ]1 j\" Q$ a; w2 a8 y, m
end
0 k* g' }* S# B/ ^
end
# `9 z2 R( h8 \% {# J
6 w% z' d8 ^& f/ e7 a, x! u
%file f2s.m
6 T$ n: ]# m6 c3 J* x6 I
function [y0,y1]=f2s(x)8 m( G* y( s4 b! l+ N# F0 {5 d
y0=-sqrt(1.0-x*x);6 v2 B7 D4 i# j) f- b* L! O. L
y1=-y0;& N- P8 t. `+ K2 r\" m8 f
end
! U% I: Y( L( C& s
. H( S$ {0 x2 |8 L/ [/ A
%file f2f.m
$ I# Y% K$ N6 _ {% i m
function c=f2f(x,y)* f- g: `4 j! w
c=exp(x*x+y*y);7 f8 a) I2 v; Y _& o
end
' {$ G) @5 x7 b% y9 p. B
& ?& {$ p# b: C$ `
%%%%%%%%%%%%%
1 l\" T\" ~: ^7 w: D+ a$ A
8 P- Q& V1 c3 X
>> tic
% w* m. Z6 E0 Y
for i=1:100
0 _4 G6 y9 I8 R8 J' _
a=fsim2(0,1,0.0001); k5 k) V7 J. K! B
end
8 U4 o! e: k6 |5 p
a- {% p8 V( c\" v5 \$ U9 p% u
toc
. u \$ f% T. `7 {\" i1 S5 k\" w9 f
* s' \+ l1 Z' A5 P: O, f
a =
2 \6 P8 J* L7 G& k! T$ F3 k
) l- ^# U; C\" E& g9 f/ b5 ^2 Z
2.6989
. P( q\" C3 ]6 x0 |
9 N- L0 e\" U: c; M- o; w\" a\" D) d$ z
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=& u) [6 m- H! }; H0 L, `7 u' _1 {- a
{
# S7 q' `/ ^* i8 w
y0=-sqrt(1.0-x*x),
. u' _- ]: q0 ]\" G5 B3 T
y1=-y0' Q. n9 g, u: d1 K
};$ e6 }3 D3 t' o7 V
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);1 ^- j: r& H4 c* Y\" H6 A' [- y( G( C3 O
//////////////////
2 Y1 I7 E# }0 x6 {, p8 e
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
' B6 G0 M/ z' U' q% q( K
{
% ?- ~\" C: |2 q! H$ l3 T* S2 i$ D& f
n=1,/ Q7 K9 k% s* U/ h7 @* r6 e
fsim2s(x,&y0,&y1),+ k+ z# W. c( M* H P\" x. c3 E
h=0.5*(y1-y0),4 N2 Z. A6 f% g4 m5 @' Q6 i
d=abs(h*2.0e-06),$ N+ G) N5 M( `6 H! x/ Z9 D# ^0 i
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),- m7 _6 ~4 q\" t( v$ [- i
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,% w$ w' j% y6 p% t0 x4 D! O! d
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),) z0 E9 I- ~2 r, H7 B5 b5 Z
yy=y0-h,! f' H4 e1 n: G- T7 w
t2=0.5*t1,
5 u$ B ]6 W# u
i=1, while{i<=n,
3 P& P1 \5 p. D c6 _$ L
yy=yy+2.0*h,
$ c7 H# i0 L- R* _* f) G5 c
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
; e) S5 F\" v8 I$ i5 q
i++
# L7 i6 t j6 V* \; a6 f, Y
},) W- H& ?- O! p& X4 ^4 i
g=(4.0*t2-t1)/3.0, o T* c0 G0 p- Z, U9 L& L2 E, e' V
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
2 k/ U: H V0 ?6 |# ]
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
5 ^9 B% {; o+ e- B
},
+ C$ s3 P; O! n5 r B. q
g( |; o3 r; H# m- J8 z6 m) N: b
};
! P7 z( J+ q7 d% c
6 i& ]$ P2 O( Q
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=8 S\" U7 p6 T+ A2 \$ D
{: G- f! X+ L' e3 ] z l B/ g
n=1, h=0.5*(b-a),
5 u4 L* L$ L: M. _8 K! s; F0 T
d=abs((b-a)*1.0e-06),
! R) m/ K$ O$ X! R8 \2 W0 s
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps), L1 d9 K\" i; B: ~+ w\" L
t1=h*(s1+s2),# D* ], O. N) q/ B# k% ?1 z. s9 m' L) M
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,3 A2 Z2 {6 M: F! v2 ~) @4 n\" L. i v
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),9 A( I& ~* R1 ]
x=a-h, t2=0.5*t1,. a8 ]. B\" @* k7 f ?! T! t5 G
j=1, while{j<=n,, {' K8 h- ? [6 H$ Y
x=x+2.0*h,; B4 `! s; B4 A0 ~3 r- Y' E
g=simp1(x,eps),
5 f9 {8 Y0 Z# n% B* \) a3 ~! ]
t2=t2+h*g,0 P( c: `) O* B x$ a7 ]4 b, B! w
j++% [1 ^9 Z- S8 `5 K
},
( S1 W7 m7 Z, M5 L
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
1 I- d, g1 d$ k% S; `& }. `/ C
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
( U1 i3 g- Y2 K! L7 ^% { M
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
2 s- U/ Z) B7 V% }
},
$ f. X9 S+ C& i3 Z6 g- b
s
2 P: M: s\" ]* f4 D9 |
};! J\" Z7 `) ^1 r/ u
- J! T6 ^) C, _9 o
//////////////////
0 G% }/ p) B% R! T& a, q# m& x4 E
0 q0 Q+ l, }/ P) F% v2 I ?& k, Y
mvar:\" }\" L* n. N* c; l% o, `
t0=sys::clock(),
$ t- @# T+ `' Y' Q5 d
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
- }9 l/ f% y; G( ~7 o) B7 n+ y
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

发表

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m8 T5 l7 R7 C6 T) Y6 D
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)3 A- {1 G% H: s6 o9 f( p
n=1; h=0.5*(b-a);2 a% p* \6 J4 M* H6 x3 v! |9 T
d=abs((b-a)*1.0e-06);$ x1 S6 [1 p- ~0 P8 o
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);$ P\" c+ P G9 }% y
t1=h*(s1+s2);! _& L i1 o\" B* R: G& G0 N q1 Z
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
6 S: Z& ~: X6 e; W& H6 c3 p
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
3 d* K* S2 {! ^; i. ?8 m) g
x=a-h; t2=0.5*t1;
* w& e4 h9 |\" H* l) D/ Z3 u$ d
for j=1:n- z& C2 Y; I- O8 _( E* n
x=x+2.0*h;8 ?- L# g9 B\" T/ V- z' t
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
+ {' ]0 O9 k# v6 o, P5 Z4 o5 _
t2=t2+h*g;) t* d9 v+ \ F1 O
end
, Z, M1 K3 _. {. X) ^% O
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
& X O' h- P8 h- F7 i9 K
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));* g. @: f# x5 ]# e) Z
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;: M2 S0 B\" w5 Q
end! U. B3 R2 N\" s3 i9 w. x: J
end
8 ?+ c. j9 q) z5 A' f
% f8 V3 Q+ H\" W1 y
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
% M+ h. P1 a0 U, Y( Q
n=1;! H6 |\" l0 k: F& E/ {$ M
[y0,y1]=fsim2s(x);4 {4 B8 j* F' J% U6 x$ D
h=0.5*(y1-y0);' C5 S: b [: Y2 m' n' k
d=abs(h*2.0e-06);/ Q% T0 H\" k9 m' I# {
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
6 }! ~* z4 r2 T
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
5 D6 I2 t6 A0 d: p\" P8 U2 ^
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
% j2 [# [4 {( f* @% {
yy=y0-h;# z; f0 o8 u6 R2 y% ?4 H
t2=0.5*t1;
4 ` P0 G# ?' Y& a9 e; [* B
for i=1:n
0 x1 _! G( r, B2 r) m
yy=yy+2.0*h;
4 G4 F% W4 ]- }1 W8 V; r
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
) ?' x2 p4 N2 ]
end' G8 b7 R, |. Y
g=(4.0*t2-t1)/3.0;8 T5 m8 w& e1 H
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));! s4 k! _, X( N! a7 Y' g
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;3 q7 k$ j( ^6 Z0 l. Y1 @7 x
end
2 d! A; p7 G& |# @! p, K; \
end
/ O/ R* B0 C! }8 Y- Z
# C5 j2 o( ]$ n4 G: q- o0 d
%file f2s.m( Y# [9 L. y\" t* W
function [y0,y1]=f2s(x)6 B. O: o1 y2 k! S, P0 z0 i0 R\" g
y0=-sqrt(1.0-x*x);. g\" a/ X3 Y z- ?2 [; ^% l, ?/ B9 j
y1=-y0;
6 q7 v. S2 U3 \\" _+ p' g6 ?; O( z8 K
end
\" n& ]- p i+ k% s3 U* q
7 q0 `, |3 p) d1 u( d
%file f2f.m
/ S) P5 D, e( G0 A) n1 b
function c=f2f(x,y)9 `, q7 r9 c% w; _( ]! J
c=exp(x*x+y*y);
) z, u$ R2 U& v4 W+ z2 t; K
end
8 u' l7 M4 {0 m3 C0 c( C* l/ }
% Z% {5 b+ S4 A5 g- y. ]& `
%%%%%%%%%%%%%%%%
8 k4 E5 `+ r* U6 I
6 e\" `; C. {& S( F) b
>> tic
8 ~% h) |\" L7 I
for i=1:1003 \ K/ [0 R1 @$ F- Y9 s
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
& U2 B3 ?* R! ?- ]' z1 M\" q4 L
end2 x7 l# [, A6 m9 @0 g+ Q
a& f1 d* K+ G4 C2 v/ m
toc
# \3 V# s( S2 e1 X8 X0 _$ x# e
; c' {1 |2 U\" ~2 J9 s2 @+ `\" Q
a =! F2 l' X5 a+ w& P# O9 ~1 e: q
2 x8 O3 H5 p% S5 d, z
2.6989
9 X2 t& I# `& t% y# y
$ ]- h5 b4 W% v) e; U; {8 a8 \5 L\" `
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=- T6 w3 S\" c0 q: d/ j/ ?4 O7 P
{; s: V, o5 |8 G
n=1,
, d6 x0 D s* k\" u
fsim2s(x,&y0,&y1),\" ]* o% ]) ~& {
h=0.5*(y1-y0),\" j: B3 v- T( u& w8 }
d=abs(h*2.0e-06),! M) ~ B3 |, Z, v& e) t7 ?) S$ _
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
0 s+ I; u% a8 e+ g6 Z
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
7 O7 z' [, Z% |+ h# E. N
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
- k7 T/ t. J' ?/ B$ N
yy=y0-h,
: m! @) v4 d4 O8 G5 D
t2=0.5*t1,
! O9 N( b& _2 k% E. _: I\" p7 ^6 D
i=1, while{i<=n,! G3 C2 R\" t4 j' t3 O
yy=yy+2.0*h,
3 \1 G9 c! m$ M+ s6 A
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),1 b8 |2 k- Z+ B* P3 V
i++
+ x% e, t& B% }) Q2 \
},, {# O6 }- l: J2 n
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
4 T- X0 K9 O% t3 G9 t
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
( \, r1 s+ _- Y* K8 \! E
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
4 Z2 v9 w( Y, H
},7 O1 h% N Z0 G1 K Z
g
. M: G6 G- Q4 h+ Z* N3 f
};. w2 K u7 ^% k& k
' Y6 ]2 J! I& u8 T! t2 L6 c7 A1 d
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
1 Z A( \( B& y% z
{
\" @* e5 K, X1 u& n3 T0 B0 d0 T
n=1, h=0.5*(b-a),
0 h% G' p\" o6 b) y7 j6 J, q
d=abs((b-a)*1.0e-06),: B9 A3 ^) s' o
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),: `% H6 V6 @6 b\" z0 |
t1=h*(s1+s2),
[7 u3 J3 i+ e6 o8 g
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps, ^2 T) z6 O+ n: ~; l
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),# Y2 ~1 p5 s* s
x=a-h, t2=0.5*t1,: Y6 O$ U% o) t! |* [4 @
j=1, while{j<=n,\" \4 H% L- N\" k) C, r
x=x+2.0*h,, Q2 @7 S- ^7 f7 e7 D+ Y
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),6 ^0 ^* R8 J5 l\" @/ p/ k! J
t2=t2+h*g,5 Z9 J c$ f& o6 b a ?' A
j++
3 J* {4 a\" x. |( `5 {: s
}, e( r6 U; i4 X) E& c0 q0 H
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
/ @ L8 ~; F6 B& o% g, V
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
& M' R A8 M% q2 @9 Y. c. Z: J1 q
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
. ]. x! A: h, d
},8 q+ I' e, a# u1 s\" O7 C, E/ G
s3 t! }. {! F# ~: [, }
};$ G/ T. T) `* q- E: U
1 C5 p. G0 N3 Z/ K
//////////////////
p9 k/ j: O4 _3 c T. ~; P4 t
$ S: N0 J7 O b0 t
f2s(x,y0,y1)=
. T\" Q( {\" X- n% o
{. J2 _- |% J\" c; P# R
y0=-sqrt(1.0-x*x),( f5 Q5 e8 r2 C, F2 C7 t7 b
y1=-y0
) L: i1 B6 J7 P0 a3 f3 F7 N7 j2 s
};6 F: Y. _& H P) d$ x
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);, C0 h0 p& E1 n! F5 C- U
9 T) O. t0 j\" [1 O
mvar:7 ~* N+ U; e2 b; @9 u! {
t0=sys::clock(),
$ _: {* p, W: H% V v3 m$ J. q0 f) K
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
7 J\" P! V7 z# \
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。