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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
; n\" ~/ H# S' I
#include <stdio.h>
3 w, \+ h4 U: E- X& X
#include <stdlib.h>2 b4 w0 _$ Z: w) k& o3 R- ^3 a( _9 e
#include "time.h"- [# f& e& u0 F/ K( Y8 k$ b; p2 D
#include "math.h"$ ~# h$ k. R& \# M3 W5 C0 k/ T
) ]& d/ @7 U8 a! i) y
int agaus(double *a,double *b,int n)2 @+ `5 n: O4 W7 u0 j; S# t1 k
{
% @$ [- A$ c. P+ a
int *js,l,k,i,j,is,p,q;, }\" Q5 y' V6 R8 S$ Y
double d,t;! J u\" X/ V& p& m! L% s1 J# u
js=new int[n];
# Z+ J* P! @3 J e7 [
l=1;2 N9 H$ t# g$ @% t4 z) @\" `0 x
for (k=0;k<=n-2;k++)
* V$ {5 a/ ~, i+ X0 T
{
% E* p$ L' Z; u/ s$ K2 G
d=0.0;
4 H' ^9 H$ f: a, W
for (i=k;i<=n-1;i++)
, ~, B; w) Q# a2 ~/ w
{
1 v- G$ ^! L! B8 l
for (j=k;j<=n-1;j++)
6 L- x4 H9 C! c! y- ~- s7 {. {* I
{6 G% `\" C/ [7 c. h
t=fabs(a[i*n+j]);0 i; [' C: J- p. i0 J& K
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
9 t' f- q8 i$ e4 j
}
4 V( L/ y( d1 F
}
\" A6 b$ d/ y7 u
if (d+1.0==1.0)
, T7 F m' N6 o; V
{/ x: d2 N; C2 H: Z8 N\" P
l=0;3 \! {9 W3 C) P\" c6 Z3 [ k
}, n ~' O5 C* p
else
* S) r- |. Y t4 Y! X6 q( J
{, C) x( `7 c B Q
if (js[k]!=k)
: o3 B\" k# G8 L2 O\" V
{
( ^# z( b\" H& ]& _6 S
for (i=0;i<=n-1;i++)
2 w. [) K# Q0 H, m7 [; ?; c7 M
{2 t( v3 R; `/ Z
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
& w; q1 y: Q/ N+ O* ]' i2 Z
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;& `% l9 \1 H) T' _# H
}: {! }# X7 E! b8 [
}
5 F, X2 |% C( W; J1 k
if (is!=k)
# p% F- i- E0 ?5 V. E' k
{
\" |* D. X( Q' H( p5 g7 h5 r8 ^
for (j=k;j<=n-1;j++). m- Z: O\" K& F% u- _% X
{
, d6 \' ?/ F) c0 \
p=k*n+j; q=is*n+j;
& t& Y& p0 ^5 z; K5 v
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;: D) ]9 n8 h4 s, N' w
}; E; U) Y. f\" f: d: A
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t; Y( S% o% z' A
} J4 Z\" G\" T\" b! w2 u, K8 ^% @
}, |: o, l. V4 ~7 h8 C+ X e0 m
if (l==0)
7 `/ ^: Z& M6 J) q3 z
{
: \; t0 ~7 c& t8 R
delete[] js; printf("fail\n");
: w, V$ H7 K* K' o2 o; B
return(0);
* P& L5 p8 T1 H( I0 w5 Y- h4 H
}
) F% D# h* G4 S$ [9 Z+ r
d=a[k*n+k];# r% J0 W. d% K3 ?0 w* t2 D1 ^6 R$ n
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
* @& }# G# B3 B( ]+ }' \
{+ z8 ]& s) \1 Z: p* {$ i
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
! I# I/ {\" ?( j/ F
}
% E) q$ N# K; C+ F
b[k]=b[k]/d;, R! g$ \4 \0 [
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
k4 M$ x2 b: ?2 m
{
- b5 i/ |* N9 U
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
7 ?. ]# ^+ P4 e# s
{+ B- }/ q7 ?) \
p=i*n+j;
9 s4 x3 t3 L. d. x
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
% {* s1 E5 G3 x' i9 J- q5 D( d* _8 J
}
) U- A3 G+ U! C% [8 b
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
. v6 q/ ?5 d3 M! ?
}
' g# F3 N3 Z9 D. J& m9 G
}
; a- R+ m' X# H
d=a[(n-1)*n+n-1];0 M/ s, X8 A) H
if (fabs(d)+1.0==1.0)$ G2 @8 h8 n% F' J
{8 ~1 s* x- a) r) R3 z$ j
delete[] js; printf("fail\n");
7 i! Z. H2 | f9 } ~; `
return(0);
! F# ~$ F+ C. u# v
}& `% h- X8 L\" A( j' I1 b
b[n-1]=b[n-1]/d;
5 s' v! P b\" x' a7 V! I
for (i=n-2;i>=0;i--). t2 b' ?! b% k& _/ q3 s7 `9 Z% j9 f
{+ m2 N; F5 Y$ g
t=0.0;
# m. a* {0 N\" B0 y- T$ [
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
9 Y2 Q# w; o' D$ [
{
4 w$ u; ^8 W) y- P7 {& c
t=t+a[i*n+j]*b[j];, U* R y% ?\" p/ ]4 S
}
& K0 E/ i* j) D
b[i]=b[i]-t;
+ s+ I; U4 _. a) p( i* m+ L8 [\" }
}
: L7 x C) g# x
js[n-1]=n-1;
) a$ ^$ @( ^& `0 j$ W
for (k=n-1;k>=0;k--)
7 p; [( s3 `; w* S! n
{; Q+ k\" U' N# A! [- d; A2 K5 R
if (js[k]!=k)
5 B+ _# n( Z2 O* N# F s
{
# u\" ^; o8 G- N
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
# q6 O, M0 W% ~5 ^: Y: }
}
J' Q- F, z+ l8 Z4 M; q8 A
}
* x% r) Q4 i( D: A! ?
delete[] js;
8 x8 Z: l* |\" B0 y: H8 {4 }
return(1);3 G3 k& o6 |) v6 v
}
, K+ d9 v/ P5 _5 `5 H
/ y% A) D7 S\" u4 u
7 | J4 ?\" y& I
int main(int argc, char *argv[])0 A9 z2 U7 ~2 ?( u: z
{
1 \+ z: f* J1 w4 |5 |5 A3 {7 Z
int i,j,k;
' R6 C/ ]: i$ |4 }1 |1 T) s
double a[4][4]=9 d! N Q: V6 f. s$ m0 j. I. s5 t
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
0 s F @, {8 M0 {
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
! s8 H1 K) [0 `2 S6 C
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},3 C, i4 k# V5 j
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
2 c: ?1 T\" @( x6 E
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};2 A; i7 O( l: `! i2 v
double aa[4][4],bb[4]; W/ _2 B N- o! z( a& t& m4 s9 E) m
clock_t tm;2 S7 E, Q8 [1 Q+ G$ R @% D+ p- z
\" D6 S8 c) r- |7 g; d2 d+ o7 g3 ?# r
tm=clock();\" Z) t: v; L8 f
for(i=0;i<10000;i++)
l! k' u6 |' [4 X
{& z) g3 G6 S# a4 m( b& L6 p
for(j=0;j<4;j++)7 j! o# Z G1 o1 ~5 T
{9 K- j$ P }) L
for(k=0;k<4;k++)
; S! r* ?5 [! `+ f0 e
{
7 p' u' r( | X! E0 \& V- u d
aa[j][k]=a[j][k];
8 @9 j8 J) I; F$ x4 L- x! B
}
' m9 m1 r) a: Y
}
+ s- u4 Q# U' }4 k C+ V# y7 G
for(j=0;j<4;j++)' g, ^: v% Z0 h- ?6 f# ?$ |
{) x\" u( [- d; C- {( U) G$ ~
bb[j]=b[j];0 s) G3 A; j\" m y- ~1 X# c( W2 J
}, K9 a9 R& c) V, b- z/ e6 K3 Z
agaus((double *)aa,bb,4);) {! @# B( O+ L! t4 k, v: {\" |
}3 j: b g1 \& P5 J6 Y
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));6 ?+ Q8 S5 R. f b3 X
) {9 B, }0 M+ p2 a5 Z
for (i=0;i<=3;i++)! l7 n e+ G& f' w% ]. q b( {4 v! i
{9 e- D9 E6 S: `
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);5 j1 Y. X6 n6 h
}
9 X: m) @3 {9 b/ r
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
4 r+ [ H' j* Q
function c=agaus(a,b,n)
, C0 e# ]$ F3 N6 h
js=linspace(0,0,n);
\" d- T4 Y7 _+ u n4 }
l=1;( R3 r7 b0 k* Q9 r% g
for k=1:n-1
% V y2 d3 d9 T; d6 J
d=0.0;2 Z+ `4 N3 X3 N( M7 A! d
for i=k:n1 d7 p8 l+ i6 Z0 S
for j=k:n: U3 b\" h; O: J' t( j) H0 y5 b4 Q
t=abs(a(i,j));: R* G' Z( B8 A\" S
if (t>d)
+ |: W. C; b# z
d=t; js(k)=j; is=i;8 S1 ]1 H! ]) b+ B
end8 _) j4 E\" [5 {* Y3 z4 ^$ \+ q
end
8 M; L6 J4 U) c8 G9 \( `4 W1 e
end
! a* I/ G, ^6 d h9 E
if d+1.0==1.0
) n' a5 h$ [* Q0 |' C+ e
l=0;
/ p6 V) q* {4 ~\" M( u, Q6 `
else$ l\" ^8 z! e1 [9 O* G
if js(k)~=k
; r6 }+ y1 w4 \' A% l( Y: R' e
for i=1:n4 V2 K; \$ s4 {4 K
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;% U4 p# w& j8 m# s9 t
end, x% ^* Z2 ?. \! [
end
) F1 [' i: M7 T
if is~=k* w9 L* E\" I: t+ n4 M1 k5 f) J
for j=k:n- b9 ~7 ?+ ?% ~0 ~
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
) f Q, t/ q' s0 U) L5 i1 U
end, ^0 }+ B# L+ e; a
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
: A3 z/ b, X* k; Z. |
end
2 |0 |# B/ G\" J\" H# H( m
end' @0 q3 C6 \: v( e3 ], W# P
if l==0\" c% e3 H4 ^$ H) A% ]5 O
printf('fail\n');
# e! h3 `( V9 J' o8 d. k+ z$ } Q
c=[];* Q( I h) N9 D' U\" ~* I
return;
# t8 j. z0 `% S- o2 r
end
; ?) C! B' H; e7 _' W1 i# i( `
d=a(k,k);) {. @* m$ |$ _! F* m, k9 E
for j=k+1:n
) K\" x# W7 S5 c, t5 t) E
a(k,j)=a(k,j)/d;3 |! S. c- `0 T/ U- \
end/ y8 Y& q2 y+ S- m/ R: z
b(k)=b(k)/d;0 y! M9 n2 p7 K( }' a7 u
for i=k+1:n
. F G/ e. p3 M( F$ D0 ?7 k/ I
for j=k+1:n9 ^1 a' T4 P\" l; j8 v
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
* w7 o8 a\" O9 D! C1 q% s; w+ a: M/ P
end1 @2 I! v5 G0 i
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);6 z3 ]3 f# x& M! M! ?2 M' F
end; G( L8 M0 p6 q8 O- M' a
end: F+ _' m0 u* c& H# _ q1 _6 X
d=a(n,n);0 X- V+ j, M' {; c0 J- @9 _
if abs(d)+1.0==1.0
; S3 K, Z Q- R5 v4 Y3 Z, W3 D
printf('fail\n');
c=[];
' R/ i. Q6 i; r) U0 C. b, A
return;
$ Q) r M\" Y\" J& [) E( J I
end* l4 w\" |5 R( ~& c3 P/ @2 ]
b(n)=b(n)/d;7 b; k\" K0 m( R9 {5 q
for i=n-1:-1:1
9 R3 h* M/ F% Z6 {) L
t=0.0;
* `5 Z7 w9 v6 ?4 t' I
for j=i+1:n3 L( t' t, x2 o
t=t+a(i,j)*b(j);( H, z7 K* a G3 b. K4 D
end
9 |1 V& p\" |& k: U# K- W' V
b(i)=b(i)-t;3 z' s2 Q3 ~; L
end
4 t, C1 Y' l\" M, V& }
js(n)=n;
3 g/ }. b* N; y, ~
for k=n:-1:1 ?\" ?$ A/ x& R8 `8 L9 M. g N/ I
if js(k)~=k
- Q3 N7 I; T1 Y6 V
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
/ ]9 y6 @6 T4 Q
end
% G\" \9 v1 M9 N0 f8 T9 c) D
end
9 C1 q( A5 K3 _$ x7 M+ y% y
c=b;
5 j g/ t$ Y1 y8 d' U, g
return;/ h: {- t$ L7 z( n# U; j1 x3 q
end# d6 i3 R8 M* B# ]! n2 Y
3 V. q- ~6 a4 k\" U$ y3 i0 k: h0 U
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
. A: V8 ]/ P( j1 q6 g
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;0 ?) ~/ z3 j/ F+ Y) g) I$ W
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;& _. }1 G& @ t+ y2 S& b% e; d
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
( s: }- o8 W# S! S! d- a
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
1 j g+ x0 X* O
6 V# H- a5 [0 @$ p
tic
7 N. ^6 t/ X j7 ^
for i=1:10000, d4 a0 z9 w x
c=agaus(a,b,4);4 v+ w8 F3 k% Y: Y8 C8 _
end
& y3 p' A- E d R1 e
c
8 n\" y! a/ t' N% J
toc
, I9 d: S1 `, }% m, p% b+ N5 I/ V
/ j* t: O\" }4 }: i7 P) a. U
c =6 G1 |. }' S$ \% T$ R( \
+ [2 {* b' \3 V7 d% G+ T1 F
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813- m6 l y6 t% G, [: i
4 u. x9 R\" A' G# P2 J
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
\\" V* U$ D6 E- }5 I! o0 c
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
1 l, G: n# E7 O1 p( J Y( O
{
e& Y' @7 W/ x4 m
oo{ js=array(n)},
3 s7 i9 ~ ]5 ~3 h
l=1, k=0,
; M9 e+ S. j) D; m
while{ k<n-1,
$ z: E7 T+ D: a. j: M4 ^
d=0.0, i=k,
* M& _+ a# l$ m\\" j) \! U
while{ i<n,& ^( d0 D7 W! A# r1 b
j=k, while{j<n,
& |5 I7 K; ~8 C: @
t=abs(a[i,j]),7 K& r\\" p- r# o* }) q/ V, M b
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},- }1 w( v0 u) N) w* \ T! o/ L
j++
# e* V* B\\" Y6 K* n( h, p
},
# m8 T. j: H- B w4 e& \
i++2 Y\\" M U, n6 K3 I2 _6 E4 U
},
! b! @2 ?5 U3 E
which{ d+1.0==1.0, l=0,. R: t( H2 b7 z/ j5 ]
{ if{ (js[k]!=k),
0 ?2 F/ x+ ], S+ K6 r
i=0, while{i<n,/ _/ F3 a, E! q e
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
/ f8 T6 ]9 f7 n/ K$ g! L3 H. `
i++
) ^# J7 O( I& Q1 V; b- Z
}$ I7 `\\" J1 W# J. l, F0 `& ]
},
9 U, b6 }\\" f+ B# b
if{ (is!=k),
. o2 v9 r/ P; f0 a, b- V3 Y8 ^
j=k, while{j<n,
0 s# n; j1 D, C- N
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
' O\\" V& D) f+ _\\" u# \3 ^9 M! N* A
j++
' r' r! u% J; b% ~: V* U
},
{ K* ^6 N, c1 |1 I2 i# O0 @) v
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
6 T# t6 }/ ]6 r. P
}
( h; c% m' u- b! D; [ J$ X( \7 H
}2 V3 h! F3 w& i. t& s
},
$ \+ W$ K$ R4 a
if{ (l==0),- `* o. W9 Z. Z
printff("fail\r\n"),% G* z/ |6 _0 d' z
return(0)
6 P- u( p4 O7 r\\" n1 j' M5 E
},
$ y6 p* \0 e, l/ y
d=a[k,k],$ N6 p, Y4 S! E2 O* u
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},5 m6 u. X- Q4 J5 S! @
b[k]=b[k]/d,
\\" G6 O7 Q: g* P! o& l- C\\" A
i=k+1, while {i<n,
6 z) B* U2 L$ J: y% J7 m+ F
j=k+1, while{j<n,7 Q& t# b9 m\\" T8 k( g: V
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
3 q* @; z: }/ ]) G! `! W
j++
$ @: t( V, Q$ O g8 ^. ~
},
6 e/ }3 c/ I1 ~
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],: Z [8 h0 m% r) m( L1 [8 W& o
i++
\\" d* u2 C% H; @
},\\" X4 b5 w- Q( x
k++
/ a. y6 n, D. }6 Z: F: q
},
& M9 e+ w/ p# k7 c
d=a[(n-1),n-1],9 }9 l3 f& z, p# P
if{ abs(d)+1.0==1.0,
0 n* Q5 L$ Y; z+ w. \) I+ I
printff("fail\r\n"),) ?8 Q' H5 i: \* ?8 S
return(0)
\\" S5 ^5 P0 Y8 R6 Q7 R
},; Z& C R7 ^9 ?( U9 T8 o: t
b[n-1]=b[n-1]/d,% K1 F% N' B$ l' n! I
i=n-2, while{i>=0,
. D' R4 p7 |0 E6 A/ d' W' {- @
t=0.0,
( o4 P+ O% m2 Z( }! \: J9 j
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},* D! P5 E6 }- ] `( [. r
b[i]=b[i]-t,
. S& ]) L& L# [3 h
i--! m\\" Y# l) S! Y
},
' t- ]\\" r1 f( D
js[n-1]=n-1,
. q; T% w% e3 u
k=n-1, while{k>=0,' p& x\\" F0 A' m! X5 U
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},6 c% m* v& L; ~+ {2 w
k--
2 n, J' \6 ?. R
},
: r0 m7 Q; s7 ]5 B\\" E0 V- p8 T
return(1)
, U+ O5 F& k& s8 t5 x
};0 [( V/ P, A4 m0 f\\" H1 n- F
; `. Z; z6 H2 w% w9 P& u
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=$ i; `% [! Z1 C/ Q* @4 Y$ h
{\\" i8 r4 _0 ~# i1 b S' B) Y
oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 h# _: n0 D- F3 U
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" P& \. }2 f* z$ O: [! }0 {. @
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,4 z3 e3 a; z2 B4 j/ N) D% L
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- q w6 z$ Z2 D% Y! n
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
3 S\\" u$ Z8 }' ^/ A( A
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
% s8 x- t4 o3 s) j7 p2 i) E& k
aa=array[4,4], bb=array[4]
- R0 V4 u# `- x\\" D* c2 k
},
# O/ f! p0 u2 H1 x& F, G
t0=clock(),
) y$ ]+ A; z\\" {0 _9 M
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
( I, ]9 {0 }1 _( i. y% f5 M1 S3 i( w5 ]
outm[bb],
$ J$ s! G2 D( o( Z6 M) C6 r
[clock()-t0]/1000# I7 c1 E7 o# c9 {! h L8 ? Q
};

!using["math","sys"]; 
\\" V* U$ D6 E- }5 I! o0 c
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
1 l, G: n# E7 O1 p( J  Y( O
{ 
  e& Y' @7 W/ x4 m
    oo{ js=array(n)}, 
3 s7 i9 ~  ]5 ~3 h
    l=1, k=0, 
; M9 e+ S. j) D; m
    while{ k<n-1, 
$ z: E7 T+ D: a. j: M4 ^
        d=0.0, i=k, 
* M& _+ a# l$ m\\" j) \! U
        while{ i<n,& ^( d0 D7 W! A# r1 b

j=k, while{j<n, 
& |5 I7 K; ~8 C: @
              t=abs(a[i,j]),7 K& r\\" p- r# o* }) q/ V, M  b

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},- }1 w( v0 u) N) w* \  T! o/ L

j++ 
# e* V* B\\" Y6 K* n( h, p
          }, 
# m8 T. j: H- B  w4 e& \
          i++2 Y\\" M  U, n6 K3 I2 _6 E4 U

}, 
! b! @2 ?5 U3 E
        which{ d+1.0==1.0, l=0,. R: t( H2 b7 z/ j5 ]

{ if{ (js[k]!=k), 
0 ?2 F/ x+ ], S+ K6 r
                i=0, while{i<n,/ _/ F3 a, E! q  e

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
/ f8 T6 ]9 f7 n/ K$ g! L3 H. `
                  i++ 
) ^# J7 O( I& Q1 V; b- Z
                }$ I7 `\\" J1 W# J. l, F0 `& ]

}, 
9 U, b6 }\\" f+ B# b
            if{ (is!=k), 
. o2 v9 r/ P; f0 a, b- V3 Y8 ^
                j=k, while{j<n, 
0 s# n; j1 D, C- N
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
' O\\" V& D) f+ _\\" u# \3 ^9 M! N* A
                    j++ 
' r' r! u% J; b% ~: V* U
                }, 
  {  K* ^6 N, c1 |1 I2 i# O0 @) v
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
6 T# t6 }/ ]6 r. P
            } 
( h; c% m' u- b! D; [  J$ X( \7 H
          }2 V3 h! F3 w& i. t& s

}, 
$ \+ W$ K$ R4 a
        if{ (l==0),- `* o. W9 Z. Z

printff("fail\r\n"),% G* z/ |6 _0 d' z

return(0) 
6 P- u( p4 O7 r\\" n1 j' M5 E
        }, 
$ y6 p* \0 e, l/ y
        d=a[k,k],$ N6 p, Y4 S! E2 O* u

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},5 m6 u. X- Q4 J5 S! @

b[k]=b[k]/d, 
\\" G6 O7 Q: g* P! o& l- C\\" A
        i=k+1, while {i<n, 
6 z) B* U2 L$ J: y% J7 m+ F
            j=k+1, while{j<n,7 Q& t# b9 m\\" T8 k( g: V

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
3 q* @; z: }/ ]) G! `! W
                j++ 
$ @: t( V, Q$ O  g8 ^. ~
            }, 
6 e/ }3 c/ I1 ~
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],: Z  [8 h0 m% r) m( L1 [8 W& o

i++ 
\\" d* u2 C% H; @
        },\\" X4 b5 w- Q( x

k++ 
/ a. y6 n, D. }6 Z: F: q
    }, 
& M9 e+ w/ p# k7 c
    d=a[(n-1),n-1],9 }9 l3 f& z, p# P

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
0 n* Q5 L$ Y; z+ w. \) I+ I
        printff("fail\r\n"),) ?8 Q' H5 i: \* ?8 S

return(0) 
\\" S5 ^5 P0 Y8 R6 Q7 R
    },; Z& C  R7 ^9 ?( U9 T8 o: t

b[n-1]=b[n-1]/d,% K1 F% N' B$ l' n! I

i=n-2, while{i>=0, 
. D' R4 p7 |0 E6 A/ d' W' {- @
        t=0.0, 
( o4 P+ O% m2 Z( }! \: J9 j
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},* D! P5 E6 }- ]  `( [. r

b[i]=b[i]-t, 
. S& ]) L& L# [3 h
        i--! m\\" Y# l) S! Y

}, 
' t- ]\\" r1 f( D
    js[n-1]=n-1, 
. q; T% w% e3 u
    k=n-1, while{k>=0,' p& x\\" F0 A' m! X5 U

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},6 c% m* v& L; ~+ {2 w

k-- 
2 n, J' \6 ?. R
    }, 
: r0 m7 Q; s7 ]5 B\\" E0 V- p8 T
    return(1) 
, U+ O5 F& k& s8 t5 x
};0 [( V/ P, A4 m0 f\\" H1 n- F

; `. Z; z6 H2 w% w9 P& u
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=$ i; `% [! Z1 C/ Q* @4 Y$ h

{\\" i8 r4 _0 ~# i1 b  S' B) Y

oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 h# _: n0 D- F3 U

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" P& \. }2 f* z$ O: [! }0 {. @

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,4 z3 e3 a; z2 B4 j/ N) D% L

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,- q  w6 z$ Z2 D% Y! n

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
3 S\\" u$ Z8 }' ^/ A( A
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
% s8 x- t4 o3 s) j7 p2 i) E& k
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
- R0 V4 u# `- x\\" D* c2 k
  }, 
# O/ f! p0 u2 H1 x& F, G
  t0=clock(), 
) y$ ]+ A; z\\" {0 _9 M
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
( I, ]9 {0 }1 _( i. y% f5 M1 S3 i( w5 ]
  outm[bb], 
$ J$ s! G2 D( o( Z6 M) C6 r
  [clock()-t0]/1000# I7 c1 E7 o# c9 {! h  L8 ?  Q

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
6 J9 o2 V4 T2 ]) t! x4 u; Y( ?( u
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
. s& u( f% M( Y$ n3 H) y5 H4 e
{
9 N q* ]& Q4 U! V# _0 {! S
oo{ js=array(n)},
, K( L\\" Z4 I& F+ C) I- I
l=1, k=0,
9 ^- b/ |5 L1 _: O6 C
while{ k<n-1,\\" l* i' M6 S$ s0 m8 B% b6 d/ i
d=0.0, i=k,
, G- Z5 p. z$ z8 Y! u1 x/ A
while{ i<n,
! N$ ^8 m# s. ^8 k. v+ ]
j=k, while{j<n,
$ o* @ A6 Y. E) n
t=abs(A[a,i,j]),\\" v4 P( e; y& x, M) P4 |! P! {8 w
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},5 j, n0 [: u0 T8 S5 |, S T
j++4 m5 h2 T6 B0 _/ d
},
K$ t3 ]: s* i$ \\\" c
i++, u+ u5 ^. T6 f, n+ D8 Z
},
: {- c+ v: z- _, ?
which{ d+1.0==1.0, l=0,
5 |2 U\\" r7 d) @2 P6 J
{ if{ (A[js,k]!=k),
# w\\" `( h' K q. Y
i=0, while{i<n,
; ^3 e5 @) u+ `1 u/ f b' R
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
& L+ j: F8 l# `
i++4 k: ?4 ]: X5 p$ F0 C/ @
}5 f8 E* r) }1 O0 r+ [; _
},1 ~/ J6 z* _! E
if{ (is!=k),
# J y, g/ R3 D8 d
j=k, while{j<n,) K: A8 C! e; O1 ]3 {! t
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,# D! N6 P6 ~0 S8 x/ X
j++
3 z7 `0 O- |4 q, U\\" Z9 [) N
},$ [. d( S2 Y# j) X$ R\\" k# K
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
6 {7 D2 ], d$ p) Y6 A9 X
}& J! e2 g: c% Z0 j _
}. N5 s! N3 C, [, H4 t n( ]# T
},
t7 Z: G8 l1 ?
if{ (l==0),
, ~: ~# x: t! b; N o0 a
printff("fail\r\n"),! A% U+ N& x! o# x* L7 J3 z
return(0)( `; {9 o5 ` Y6 ^! `, t/ D$ W/ W
},; i& ~' b% u' s$ k3 [0 o, [; V3 ?
d=A[a,k,k],
; ^: V) @3 V& J\\" b5 o9 E% o
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},! ?) |( g7 u# p' ?4 \5 q7 O+ I
A[b,k]=A[b,k]/d,. @) Z4 C9 Y+ E8 b
i=k+1, while {i<n,
% e7 _% k5 i+ g/ ~# g
j=k+1, while{j<n,4 J6 n$ w! K+ t4 c( \6 T8 S; i# H
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
. ^. U3 j- v% c$ B
j++( C3 S9 [. z5 i/ A6 d4 k; q
},
. N7 g; Z$ g9 f8 S$ p5 ?6 e6 S8 h
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
0 O6 C) T7 W/ j6 Y# t1 F\\" T
i++1 _% V1 j% r3 h, y
},
: n( } C3 [9 E* n( f: V3 S! Y
k++) D% Z( ~7 {/ B0 Q# A9 D5 J
},7 D D* I) f/ x, n
d=A[a,(n-1),n-1],
) w, A* V) }9 `\\" f
if{ abs(d)+1.0==1.0,
' {3 b* k3 ?$ `# U
printff("fail\r\n"),8 C8 g: j P' ~7 P& B, ~% B7 |+ r
return(0)
( L- }+ u: }* J; k
},8 Q$ E( Y% w+ U& } M# o0 s
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,! d\\" e0 \+ B* A! S _3 C, D* ^
i=n-2, while{i>=0,: i* z\\" F3 f7 r' I5 | s
t=0.0,
7 ~\\" v\\" t/ C( Y9 p; |
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},9 r# z\\" _. Y! Q- p, W& y
A[b,i]=A[b,i]-t,\\" I E' M. N. E* _( f1 r
i--5 s! J: ^1 Y3 ]6 H; G# e) ?! x
},
\\" F1 t N( ^1 @; o
A[js,n-1]=n-1,
\\" S4 ?+ b$ v, b/ r
k=n-1, while{k>=0,
& w! Q q/ \( u% b( v. d f
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
3 v- d1 u+ H4 G1 h6 R! N) r: i2 t
k-- X& b7 R' r6 r$ B* P& n
},
1 B- R# |* L0 ?\\" m9 r& u, t
return(1)
* u; X1 ~- Q4 R/ q
};
7 j' c1 Z! ^6 V\\" K+ a% E; O
! B M, ~( w5 P+ _( p# k0 [
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
& `/ m5 s& Z- ]0 V) j) J9 M
{
9 L* r, g; H- L' v. Z; r
oo{a=arrayinit{2,4,4 :+ l9 N# A9 g/ U6 e% }, G9 g
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
9 c; a3 v5 n2 j2 Z& v2 D; S) X S9 ^
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,\\" Q2 Z. L6 B1 y% r$ \5 W: I* _
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,& c* r. a) \% b# F. n6 U( A2 n
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
1 {1 y+ m' ^\\" |3 X! C
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
$ B/ |2 } ~4 _8 o
aa=array[4,4], bb=array[4]& l5 ~8 R7 A. ~2 J4 y0 Y- c- }+ j# n
},
4 v$ m# N4 R' m1 S
t0=clock(),
\\" V# i0 m3 Z\\" j! ` u; b v. U
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},/ ^$ _& ]1 a) ^7 K! ]7 a8 R2 }& X
outm[bb],
( ?4 L4 f' ~9 o- m
[clock()-t0]/1000
8 h! |. i ?1 N6 G5 e# I- z: V
};

!using["math","sys"]; 
6 J9 o2 V4 T2 ]) t! x4 u; Y( ?( u
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
. s& u( f% M( Y$ n3 H) y5 H4 e
{ 
9 N  q* ]& Q4 U! V# _0 {! S
    oo{ js=array(n)}, 
, K( L\\" Z4 I& F+ C) I- I
    l=1, k=0, 
9 ^- b/ |5 L1 _: O6 C
    while{ k<n-1,\\" l* i' M6 S$ s0 m8 B% b6 d/ i

d=0.0, i=k, 
, G- Z5 p. z$ z8 Y! u1 x/ A
        while{ i<n, 
! N$ ^8 m# s. ^8 k. v+ ]
          j=k, while{j<n, 
$ o* @  A6 Y. E) n
              t=abs(A[a,i,j]),\\" v4 P( e; y& x, M) P4 |! P! {8 w

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},5 j, n0 [: u0 T8 S5 |, S  T

j++4 m5 h2 T6 B0 _/ d

}, 
  K$ t3 ]: s* i$ \\\" c
          i++, u+ u5 ^. T6 f, n+ D8 Z

}, 
: {- c+ v: z- _, ?
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
5 |2 U\\" r7 d) @2 P6 J
          { if{ (A[js,k]!=k), 
# w\\" `( h' K  q. Y
                i=0, while{i<n, 
; ^3 e5 @) u+ `1 u/ f  b' R
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
& L+ j: F8 l# `
                  i++4 k: ?4 ]: X5 p$ F0 C/ @

}5 f8 E* r) }1 O0 r+ [; _

},1 ~/ J6 z* _! E

if{ (is!=k), 
# J  y, g/ R3 D8 d
                j=k, while{j<n,) K: A8 C! e; O1 ]3 {! t

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,# D! N6 P6 ~0 S8 x/ X

j++ 
3 z7 `0 O- |4 q, U\\" Z9 [) N
                },$ [. d( S2 Y# j) X$ R\\" k# K

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
6 {7 D2 ], d$ p) Y6 A9 X
            }& J! e2 g: c% Z0 j  _

}. N5 s! N3 C, [, H4 t  n( ]# T

}, 
  t7 Z: G8 l1 ?
        if{ (l==0), 
, ~: ~# x: t! b; N  o0 a
            printff("fail\r\n"),! A% U+ N& x! o# x* L7 J3 z

return(0)( `; {9 o5 `  Y6 ^! `, t/ D$ W/ W

},; i& ~' b% u' s$ k3 [0 o, [; V3 ?

d=A[a,k,k], 
; ^: V) @3 V& J\\" b5 o9 E% o
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},! ?) |( g7 u# p' ?4 \5 q7 O+ I

A[b,k]=A[b,k]/d,. @) Z4 C9 Y+ E8 b

i=k+1, while {i<n, 
% e7 _% k5 i+ g/ ~# g
            j=k+1, while{j<n,4 J6 n$ w! K+ t4 c( \6 T8 S; i# H

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
. ^. U3 j- v% c$ B
                j++( C3 S9 [. z5 i/ A6 d4 k; q

}, 
. N7 g; Z$ g9 f8 S$ p5 ?6 e6 S8 h
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
0 O6 C) T7 W/ j6 Y# t1 F\\" T
            i++1 _% V1 j% r3 h, y

}, 
: n( }  C3 [9 E* n( f: V3 S! Y
        k++) D% Z( ~7 {/ B0 Q# A9 D5 J

},7 D  D* I) f/ x, n

d=A[a,(n-1),n-1], 
) w, A* V) }9 `\\" f
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
' {3 b* k3 ?$ `# U
        printff("fail\r\n"),8 C8 g: j  P' ~7 P& B, ~% B7 |+ r

return(0) 
( L- }+ u: }* J; k
    },8 Q$ E( Y% w+ U& }  M# o0 s

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,! d\\" e0 \+ B* A! S  _3 C, D* ^

i=n-2, while{i>=0,: i* z\\" F3 f7 r' I5 |  s

t=0.0, 
7 ~\\" v\\" t/ C( Y9 p; |
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},9 r# z\\" _. Y! Q- p, W& y

A[b,i]=A[b,i]-t,\\" I  E' M. N. E* _( f1 r

i--5 s! J: ^1 Y3 ]6 H; G# e) ?! x

}, 
\\" F1 t  N( ^1 @; o
    A[js,n-1]=n-1, 
\\" S4 ?+ b$ v, b/ r
    k=n-1, while{k>=0, 
& w! Q  q/ \( u% b( v. d  f
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
3 v- d1 u+ H4 G1 h6 R! N) r: i2 t
      k--  X& b7 R' r6 r$ B* P& n

}, 
1 B- R# |* L0 ?\\" m9 r& u, t
    return(1) 
* u; X1 ~- Q4 R/ q
}; 
7 j' c1 Z! ^6 V\\" K+ a% E; O
 
! B  M, ~( w5 P+ _( p# k0 [
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
& `/ m5 s& Z- ]0 V) j) J9 M
{ 
9 L* r, g; H- L' v. Z; r
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :+ l9 N# A9 g/ U6 e% }, G9 g

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
9 c; a3 v5 n2 j2 Z& v2 D; S) X  S9 ^
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,\\" Q2 Z. L6 B1 y% r$ \5 W: I* _

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,& c* r. a) \% b# F. n6 U( A2 n

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
1 {1 y+ m' ^\\" |3 X! C
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
$ B/ |2 }  ~4 _8 o
     aa=array[4,4], bb=array[4]& l5 ~8 R7 A. ~2 J4 y0 Y- c- }+ j# n

}, 
4 v$ m# N4 R' m1 S
  t0=clock(), 
\\" V# i0 m3 Z\\" j! `  u; b  v. U
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},/ ^$ _& ]1 a) ^7 K! ]7 a8 R2 }& X

outm[bb], 
( ?4 L4 f' ~9 o- m
  [clock()-t0]/1000 
8 h! |. i  ?1 N6 G5 e# I- z: V
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"/ U: u# T9 B2 T
#include <stdio.h>, ]0 u% _# t3 s0 Y
#include <stdlib.h>
* j/ i3 v, F5 e& G; b* F
#include "time.h"
* l5 T/ I! Y2 D; V. S
#include "math.h"
/ a) Q# W! X3 ~! n
. F3 z1 m6 e0 I0 ?
double simp1(double x,double eps);
+ q7 n! j- `+ ^* s
void fsim2s(double x,double y[]);
3 f\" w# O q0 I# [8 G0 d9 u
double fsim2f(double x,double y);' R+ G- Z7 z3 a- z& j5 u
& D; y: P1 B1 _; H$ @) M
double fsim2(double a,double b,double eps)
0 M6 x% Q2 D# ?/ U/ o
{
# y! R. L- h5 s: k
int n,j;$ V- E. J! V# N9 ?
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
. @2 \1 |' Q: i: n
# i' v) E6 y5 t\" h5 ?9 Q$ _
n=1; h=0.5*(b-a);
9 J5 c: W1 b* r/ j c2 M8 i
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
4 m' B. k! V& Z5 x; W( V; ?% x
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
+ H) n! g, z: q% i0 f5 ]
t1=h*(s1+s2);0 f/ Q$ [1 ~/ y5 o8 W! q' z2 H/ f
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
3 X, q# Q1 A; p6 B' {
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
# M$ `4 l+ d! L5 }( g3 l
{/ Z( y$ |. W8 E\" a
x=a-h; t2=0.5*t1;7 u1 e4 Q4 e- ~+ i6 } }1 L9 Q/ W
for (j=1;j<=n;j++)& c7 a. _% {' ^8 ?
{( ~9 M! U\" i p( ]1 `, w
x=x+2.0*h;8 z6 [; Q$ T; m: w1 ]
g=simp1(x,eps);, ^0 s' I% j1 Q# O% Q! X1 Y
t2=t2+h*g;( X% f- ~0 G! D' D, h\" [( C; k
}9 a% \5 \( Z+ I
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
2 L T: g\" L& S6 @% @
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
- i\" o; r5 s( u$ k: @! X0 k& }
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5; z% D% O4 a& g- Z
}3 |8 H# Q5 j2 G: T\" y
return(s);# R+ d) ]* R/ j# ?, P2 F
}' C8 P$ [3 g- _4 \
! _* F$ Y) b- U3 l! N& i F
double simp1(double x,double eps)+ e, k, t2 B, X
{: z2 l3 S; @& c7 Z# W7 R
int n,i;
/ U% }/ b/ T% \' P
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
% K+ m; R6 F# i3 A( Y
# r6 ^) x D/ j+ ?- y4 d
n=1;$ @. C% h, B& t$ h/ E9 N. N
fsim2s(x,y);
% Q) j# { @& F% H
h=0.5*(y[1]-y[0]);
( [ W, t d% Y) l, d2 x/ O6 D
d=fabs(h*2.0e-06);7 N\" E6 v4 @/ U/ L' ^# R
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));% E9 H& Y' w4 D* W
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;; v7 n7 n7 M+ U
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))8 J' e {4 [$ M3 `5 g- C
{
( H9 A( d: r) n% f# ~5 N) V
yy=y[0]-h;- q* r, S9 u/ I2 r
t2=0.5*t1;' O% ?! J\" y\" ? R! U/ A
for (i=1;i<=n;i++)
- F6 t. L; v) b4 M4 i
{
( y4 ?1 a+ p\" B\" r& u$ _
yy=yy+2.0*h;
# o6 y+ z- B* F9 d
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);1 K# _7 ?+ @) y\" b( s q. D3 e1 X
}
[' {! A- J+ ^' r$ }
g=(4.0*t2-t1)/3.0;$ B4 _. D& R. Z6 X
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
( \( @ @' v1 G/ v+ W
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
+ ~$ D/ H! o l4 E/ h
}
* c6 Y) u# W* e, R' R5 W8 z, v
return(g);, o% H9 M0 D& v ]* k
}
9 G! I7 q5 S0 z( z5 V4 N
3 ^* J2 n: D) r\" |
void fsim2s(double x,double y[])* _9 L& L0 P7 v2 Y: m/ Y; H
{
5 @9 X) c9 m1 w1 I: I; a
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
$ K. y$ d$ T9 R
y[1]=-y[0];- A ]7 X; x9 y- ~
}
) A) l5 H; J$ v5 L( q+ I
; Z3 f5 q, x5 Z* f
double fsim2f(double x,double y)7 S& k& Y) Q9 w/ u0 j0 a
{
2 ?0 H% a5 W9 _
return exp(x*x+y*y);! x2 K. y2 G$ r% w m3 `
}. Z( j7 m0 F- o7 L: I' s- V( U+ W9 V
4 A8 t/ A; X* X/ a
int main(int argc, char *argv[])
( n( f6 [! T) f& u& I! {1 {
{
3 Z+ I/ Z9 A' B: r
int i;
\" \* F) u x2 ?0 c\" ?
double a,b,eps,s;
% B& C% R\" b* ~! ?* K
clock_t tm;
% k4 K. o# R6 M7 y
* @6 \9 I/ @! A2 \! ?# y* @
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
( L, W9 ^: i! q+ `. Z8 z5 u& x
tm=clock();
1 D* h d ~. A% s
for(i=0;i<100;i++)
* y2 W6 Q* H7 C3 M
{- V) T: ]7 C/ \& A
s=fsim2(a,b,eps);
2 K# e- j7 d, `0 X4 _
}( v+ d\" ?. Z4 ^7 f7 Z9 w1 y
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));. n% I& t7 L\" f+ q5 ?9 A: Y! }$ N
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
& t& ^6 F/ |7 P) N& w4 {
function s=fsim2(a,b,eps)
+ h% l\" ~3 @( N8 E: H\" ~& K
n=1; h=0.5*(b-a);
5 S% t\" {2 ]7 k% u5 S; y) h( x
d=abs((b-a)*1.0e-06);
3 z/ d& ]3 e5 H& E
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
. G6 s2 t F\" `0 V1 m6 o
t1=h*(s1+s2);\" ^# ^3 ?$ g! [3 t# d' ~
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps; L3 a7 L; ~ P' y7 ^4 g
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),+ T5 `\" r6 ?3 j7 {+ b5 W: N
x=a-h; t2=0.5*t1;3 Y' H8 w3 z/ F, o/ D
for j=1:n. `* S2 {: o5 E% ^
x=x+2.0*h;
$ h( I) ^/ k6 w3 }0 ^9 ~ b) ?- `
g=simp1(x,eps);- k2 z/ j4 H/ Y
t2=t2+h*g;* y) W, b6 E+ C8 u/ K
end* K6 u9 m4 E& b9 z# v% k- K
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
; E) ^# I: X- d1 E3 q
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
( V4 B+ }9 ^: L |
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;' f) ~' M! C7 _' Z# m( v
end8 {# I7 i. g; _+ Q1 _
end
* K1 g8 T( N$ ^6 S3 L
6 j. g2 H2 z& J7 |
function g=simp1(x,eps)/ u& v3 G: b1 e$ {& \1 k$ n
n=1;
8 G* q8 k; Y Y9 N
[y0,y1]=f2s(x);# \2 h6 _0 Q2 j+ v u
h=0.5*(y1-y0);
, d! {' U1 E/ w4 y! {& x0 J3 n
d=abs(h*2.0e-06);, `4 z( ~! U- e% g+ M' Z. K7 W7 o$ i
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
* ?* W1 ~8 x; q0 n9 r& U
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
\" d: M6 g4 Q- t. V& q
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))\" V) h( t; j( f$ U1 Z
yy=y0-h;. l6 O5 G4 i6 e
t2=0.5*t1;- i1 J1 q: h- ]! @
for i=1:n
. d( G* M- M! o8 D8 }' z, N- }
yy=yy+2.0*h;% m0 m+ }: G& j! |2 L
t2=t2+h*f2f(x,yy);% k% |$ A) n/ y6 a( ]9 p7 a2 Q
end
/ v& k# V- s& A- d+ U- j) h
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
3 s9 Q+ U9 v/ b& I4 Z% w
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
, E/ ~5 I9 Y6 d1 x' x0 \
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;6 p\" {8 `* F/ R) d* }( e' S$ l n/ P
end
, R! o3 S* x; R: H- c/ m o6 W
end
& u- `% ~- K7 _3 R3 e- G+ e
3 W8 z/ T8 t- L( A) N
%file f2s.m
2 a8 @9 W. K7 |9 d\" S
function [y0,y1]=f2s(x)
; G: d3 ?7 N6 R
y0=-sqrt(1.0-x*x);! u; ~/ t3 y1 _6 m
y1=-y0; Q4 B! j/ N: N# O' t
end5 K0 }! d+ I\" k5 s- R5 ~
8 T2 M+ \% v' l: s% u7 N: |5 y
%file f2f.m
( k. w( N7 a5 C1 `/ @0 C0 n W
function c=f2f(x,y)
+ A8 ~% P/ _: P3 u- z
c=exp(x*x+y*y);
' L/ o+ P2 ^2 F9 N
end; _1 P/ I+ l/ H. n3 U% `! y' a6 H% I) v\" K
& @* r7 C m( u
%%%%%%%%%%%%%
9 t0 |$ Q) A/ S\" y: h
) @: Q9 u! K0 v% F( F) K- @; D
>> tic8 [( m1 z/ }$ D, v2 L% R9 c* ?4 r
for i=1:100
; l+ R7 K+ D/ e' `2 o
a=fsim2(0,1,0.0001);
/ Z+ J- V4 ~\" q* d3 h
end: T% w/ V3 Q- C9 U+ i( R0 r% G4 k
a
# Q3 N s s3 a& v% D6 W
toc
3 n+ c. y2 g* [/ \
, V1 r: ^) \0 U9 Y* H* }4 N4 h. t& f
a = ~3 ? r: z7 y4 r# Y\" m
9 a3 u) R\" u$ E
2.6989' ~* h7 R& w- [9 Y; |
4 s/ b% T- m/ M% c) N
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
' B( ?* q/ D$ r) \0 N: r- [$ O# D
{ d$ ]8 `# S3 U8 |) r
y0=-sqrt(1.0-x*x),
9 H% k- W2 ~* q% O. F( L
y1=-y0
7 X; a( j% |4 \; }. L$ j2 K' R
};2 o0 X5 B; S1 }% X0 f
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y); i* s\" B7 j% o
//////////////////) W9 S; _8 T- |$ H/ _ [
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
2 r, M0 S# F* M! a. r
{
' T: O2 B0 S. a! U+ _' b5 G- C
n=1,0 b& {$ ] B) d' _( t: H+ @+ D: [
fsim2s(x,&y0,&y1),
5 g; x0 M/ G\" u
h=0.5*(y1-y0),# n2 Q8 z4 Z' R% s- t
d=abs(h*2.0e-06),
, A) l. c5 S5 m
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
; N2 O' ~ L\" @' \! I3 f
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
6 O3 B5 m5 n' x3 k' k. s\" @
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),& c: ]- H: J+ i1 D
yy=y0-h,* U2 W3 d. h$ [) T* X( @
t2=0.5*t1,
4 ^7 P% e( E6 i0 B5 _
i=1, while{i<=n, C\" N7 a; h! M$ H3 U, {
yy=yy+2.0*h,
0 M9 ^' k: p9 T, w5 r
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),* g' o$ Q% ^# K; m3 Z
i++
8 B2 H, s7 V- s$ S) B6 y4 D1 U
},# I, h7 O1 [% M
g=(4.0*t2-t1)/3.0,+ Q- L# I( p8 V& ~* T
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),6 Q0 t- q- }: E7 X
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
3 A1 V' |: }* t; e$ ]) Z
},
, t2 |2 K1 e+ M+ j+ \! R) I
g
4 n! v g+ |5 V\" |* ]% t6 M9 o
};# n4 ^. i$ B' Z2 z5 I, \5 ]' l
Y) d2 i' u* B% Y8 E1 a/ ]' v
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
+ `6 q( _ S7 t0 T0 I\" P
{
! D: P! v) |# }- N; {3 [! o
n=1, h=0.5*(b-a),' @( P1 X. E7 j; d4 w( U3 [, ^
d=abs((b-a)*1.0e-06),
) h1 n- z1 q2 x4 N2 L2 K* l5 W1 g( y
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
3 W9 F9 |+ v/ b( z+ o
t1=h*(s1+s2),
- b) o, \/ \* i) n1 O
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
$ x7 Q/ k+ \5 w
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
+ J9 ?* b3 i5 D- {- t6 P
x=a-h, t2=0.5*t1,
\" q2 \) N3 B6 D, U& |
j=1, while{j<=n,- E; D( k& }& B7 o* x
x=x+2.0*h,
- ~$ S9 ^( |4 u! p0 ^
g=simp1(x,eps),
( U( j5 |' o: K1 }: o; ~. o/ Q
t2=t2+h*g,
0 |' t' \. D, I- V+ l4 c$ R* y
j++
b+ v+ _* B6 j% f5 A5 r
},
' r) s! Z2 D3 `$ y6 V3 O% g0 \6 z
s=(4.0*t2-t1)/3.0,\" ~+ w9 } j! g/ C/ i
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
1 Y) y3 s# H2 |0 d) }+ c
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
; {/ B- L4 z% w V8 c2 h
},: H4 ?: T: D0 v9 ^
s2 ]' J! `# E- c( U
};
; T$ L4 b L+ C9 M7 y5 J
\" U m+ j4 Y* m6 n) `' d7 Y) q, |
//////////////////
0 C5 t+ X. j& a2 C
2 @. `+ p+ J. ^' ]8 G
mvar:$ O1 s6 F/ R\" Z8 f8 v, O5 c
t0=sys::clock(),
R% m! n- `' O! d9 s
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;/ `0 K9 y/ o) u# q' c
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m, u8 a' r& C' R4 T
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
; B, {$ D! e! ^\" w9 | F\" R
n=1; h=0.5*(b-a); r# E; A! Y$ X$ k- f) s\" o
d=abs((b-a)*1.0e-06);
1 {+ k8 q* [0 t\" Y7 g( I
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);# z q3 ]* R# |1 R6 f8 K5 D# f1 d
t1=h*(s1+s2);! Q+ b( e4 u* v* w5 ^ e: }
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;8 ^( u& Y/ G u2 J! B
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
3 P; Z# y2 q; A; z: m5 D6 ~- @
x=a-h; t2=0.5*t1;- ~7 ]\" D3 l' T4 M' E$ s1 w
for j=1:n, K; J1 K% \\" H' [- `
x=x+2.0*h;
+ W4 f+ l9 ?6 C U6 d- g; l9 Z
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);/ E- y ] d6 G5 O9 A
t2=t2+h*g;- V% D- {. Q$ o7 j$ p4 @
end: h( ?8 Y* b3 B, V0 T: n) p
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
5 B. u2 _3 b# C9 L7 X\" X5 v
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));. D8 X+ E& l, J
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
+ C, Q4 S5 k: q! J8 C
end
! \\" f9 J) P& m\" ?, S7 ?& |
end
\" O* a( H/ a, T\" g! k
/ e& N7 J5 O) Y* C; [6 d
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
' n0 ^\" G9 P; ]7 ]
n=1;
. A+ a8 N+ g1 c. p5 c: Z
[y0,y1]=fsim2s(x);
% D- v7 y) U* N( I# a2 u
h=0.5*(y1-y0);
0 J: ]$ @. m, x7 x2 Z6 H
d=abs(h*2.0e-06);
2 Y' \; y\" o9 v) v+ L0 V
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));7 T( R. H/ P }. _8 q8 g
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
: h3 d* w\" ?7 o2 F. `
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))7 y% y& V0 r1 W2 x9 q! j Z
yy=y0-h;* c3 t; t+ Z4 l4 o# h
t2=0.5*t1;
4 h! z: f8 I2 [5 [. ?2 p; F
for i=1:n# C$ s6 U: H; b' m+ }3 T( l
yy=yy+2.0*h;
; u$ i' ~! S5 W) w: R
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);2 g% t0 K' w+ Q4 @\" ?3 G\" Y0 ]0 t' B1 z
end
1 K1 [; Q* O [$ [
g=(4.0*t2-t1)/3.0;3 ]1 S9 {8 Z J\" B/ F) H l
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
9 ~. a# \, P8 o) J- H- {$ s
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
1 H. V2 Q& x& [0 {: T
end
3 J/ p2 f+ n) u9 f. n9 k
end
( ~+ G\" J. K8 @! t9 g7 g
/ q8 T# V; }* A
%file f2s.m
5 h3 m, A. ~9 `. K
function [y0,y1]=f2s(x)
8 g+ \7 w: e+ u9 T
y0=-sqrt(1.0-x*x);
( F# t8 Z- d, e4 w/ i6 C! f
y1=-y0;* a( r. {% N\" U( `
end1 Y# w- u2 B' y
6 u+ h# K: t0 s6 _+ M
%file f2f.m+ ~3 t) @\" E. P# j; g
function c=f2f(x,y). {4 M1 d8 A3 Y2 v D: Y
c=exp(x*x+y*y);
7 `3 h$ F$ \$ w# w
end
# @' i$ {; N1 a- A9 k2 P, G7 w
% X5 A0 J! P* g8 o
%%%%%%%%%%%%%%%%' e# ]/ W2 _* a- |' ~ n
4 N5 z8 W) s* i) S0 p/ V
>> tic' r3 S9 S. a- |
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a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
1 |- N* \6 F( L6 n\" c5 S
end
$ f) Q$ `) Z H\" @\" H. {
a
; ]8 a: P$ Q7 P' Z; E
toc9 K4 m. O, y; g
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/ f2 {% \\" P. s
2.6989# t: A% p! {( u& ^+ c7 Z$ ^) f
8 {- Z3 y& \, F# J/ F$ U* ^' f
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
& \! E2 _. y7 T6 J7 _3 l
{
1 s: U1 Q9 }# A. b9 I. [ v
n=1,; `' @' c* K$ z, W
fsim2s(x,&y0,&y1),
~7 W- W3 x9 I
h=0.5*(y1-y0),
. z! A) t: t: ?( [' g+ U! c
d=abs(h*2.0e-06),$ q; @, i; t1 T, j2 z
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,: `( f4 `2 [) l- m. O/ a
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),- g1 f1 @5 H1 v- v\" h# p
yy=y0-h,
- @+ s7 z* ], r\" P% ^
t2=0.5*t1,
7 R8 _2 o& D* J' t' ~, G
i=1, while{i<=n,$ g- w& ^. w# C# [
yy=yy+2.0*h,$ O; y0 ]% N; g, r# T6 }0 ~# p\" p1 M
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
1 Q7 ^4 C; X+ C3 b
i++' n+ i% d) [; t
},0 C$ Z @; \! a0 x) A# F' C3 ?
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
6 n. g\" V0 k( g
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
0 [5 r) R. y* B
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
9 V) t; B% z* F( Z a
},
; o( W+ [\" n\" v: Q* N
g$ ~6 v; L\" s; u
};
4 q3 {( w, a9 g. N& s
. u/ R& F' q) ~0 b$ N2 I
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=; |\" q; R) w4 r6 j5 Z( R* N
{
0 I, e3 e0 g) v- R1 m
n=1, h=0.5*(b-a),
8 d- B- @2 e) C; N
d=abs((b-a)*1.0e-06),' Q& v' Z% n- s8 h, {
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),, `1 c C: f; F4 t. \3 g
t1=h*(s1+s2),
: b1 u& c% n7 z7 p& R
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,& w% |- v( s/ F\" X- M+ M$ L
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),$ d o% m/ f# K. a# O6 v. a( N
x=a-h, t2=0.5*t1,7 ^; z* e7 z* j0 t8 J' S5 W
j=1, while{j<=n,! K. Z1 G \* V\" _
x=x+2.0*h,4 e* J) P5 S7 y& F7 O\" _& o
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),& E% A: S# P: [* L8 b! z
t2=t2+h*g,+ V5 R, L' G. U% D4 Q8 E2 K9 C
j++6 h' b8 V$ k) D+ y4 D7 C
},
$ t0 {* Z o& V8 X
s=(4.0*t2-t1)/3.0,( n1 w7 M! u6 v2 @
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),0 x% L) g/ x, e4 M
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
/ I2 }* \# o5 t C, s9 E9 v
},! V/ R4 `\" Y; {% g0 l6 U
s5 I* W6 k0 k; y- u* m9 Z$ l0 {
};8 r) j9 K8 L\" y, O; P
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y0=-sqrt(1.0-x*x),& g. L0 s0 } L& ~
y1=-y0
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f2f(x,y)=exp(x*x+y*y); E# ~. P6 s7 q% D* J& x. k! k
, s\" | Y, J: x ^7 j7 U7 ^% E
mvar:& q+ r6 p( @( Y
t0=sys::clock(),6 U# Q' L& Z) O# Z# z' E
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
5 X/ T) h0 E$ J H+ v; [
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。