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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
& H! X\" C. x, {' V0 l, z
#include <stdio.h>) l0 b% Z$ @- l. g' }* Z
#include <stdlib.h>( p, p1 c\" I) M: N- @ ]* i }4 J
#include "time.h"
2 D) }\" E; v( S6 L$ S) S. p
#include "math.h"
' S) F8 {' L' t: \* p/ [3 D# V
! E: u- c) O4 C6 [! w+ {
int agaus(double *a,double *b,int n)
! a1 q5 g$ f6 o8 A8 `! r
{
# `, I( u9 b: `
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
S0 H- {0 N8 a- W2 v
double d,t;
* P5 ~2 g\" u& l& b. z3 S- i, Z
js=new int[n];
; G! h5 ?0 K* {. ?3 R
l=1;
+ [7 S/ Y3 m. h2 |
for (k=0;k<=n-2;k++)) Z; q6 ~) a! A: J- s, S
{
5 j# ~6 Y$ r5 Z$ H$ ?. C. }4 n$ [
d=0.0;
4 z/ t) g& E5 {$ X$ L. g: M
for (i=k;i<=n-1;i++)
: Q( e9 O& j h# O$ ~5 i# e1 ^) ^
{
4 L% w; T/ ]3 F9 R4 E* U7 l
for (j=k;j<=n-1;j++)
4 } I3 i% x* j8 z9 _
{1 W0 k7 s, h. b) T
t=fabs(a[i*n+j]);
, U1 M. }( n* f\" M/ [% f2 m
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}6 E8 i3 \& T\" F, I& B% Z' ^% K
}1 D: L' t' V9 a9 k9 J: b
}6 l+ ^- D) d5 ~2 H$ P
if (d+1.0==1.0)
. b+ E: M! q2 E, _
{) e& j/ j8 _. H
l=0;
+ D* \* C' ^# h: b- H6 E% Z5 q* I
}
/ G+ J+ X1 n4 X
else: P1 S8 q$ |* l7 h\" c/ m$ h% |
{. ]# R- K' o+ K& @
if (js[k]!=k), t- w6 B* w. o! l) }: L
{
; W# b% h; [: G% V
for (i=0;i<=n-1;i++)( S5 h5 O0 N* T0 w6 x
{
. g4 k, U0 Z1 Q/ g! N
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
7 H! \9 |$ ~% T, ~+ C) x( b2 K5 r
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;' ?7 R0 r, v) t! }6 l7 L' q
}/ ?$ O0 r5 c4 O, K
}( F8 s: ]8 ?+ A
if (is!=k)
, \+ f% E. _, n3 z2 h, W
{, \. G; b$ u. `; R* ?( [
for (j=k;j<=n-1;j++)
8 j8 R. U* y2 t
{
. V1 x\" ]; S! X1 |# o4 z: k/ y
p=k*n+j; q=is*n+j;( c8 N' Z2 P2 u% K( {% A1 {8 n
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
1 t K\" ^' r8 C8 x& I. k/ k8 F( @
}( c! n6 W. Q9 z: g1 ~9 F\" @
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;! [8 L: `' [\" A* `* c7 b3 n
} B. e( g! f1 R3 Y1 _1 H( G
}
8 K: c5 ~& r6 n\" Z# u& r
if (l==0), T$ U- f8 J$ G' _ G% M
{& R$ B* p$ a0 V* b7 {
delete[] js; printf("fail\n");
* `\" y! p) g: x) [
return(0);+ a+ A2 _/ N, C3 e- \
}3 B5 ]. v J3 I$ G
d=a[k*n+k];
; B) v% ]9 S/ Z7 n
for (j=k+1;j<=n-1;j++)7 _+ A! t% c( v( H' {/ N# i8 r
{$ O2 j6 ?; l! y2 ^* H( H
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;1 C: j; `7 v8 S- {; N8 r
}
8 s3 W+ Z! f6 G
b[k]=b[k]/d;
1 h\" l e- V! N: j$ b
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
( ]1 m% P# N0 u) P
{
0 E2 S; Y\" R6 o. h/ X( w
for (j=k+1;j<=n-1;j++)6 S+ u5 B) S\" J# e% r8 a
{
# Y$ S9 B. i4 u X$ d8 E R
p=i*n+j;
9 O9 I0 b+ u- Z+ j- \! b) G
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
5 X* Y7 D9 r+ a6 v6 s% u$ p1 J
}+ d) N M M8 j8 L6 }0 Q8 E9 Z/ l
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
2 ^# T) i; K) T9 n# T) v
}7 b# N! j+ d: z5 t I7 c; a8 X
}
& y0 P0 v; b4 |: @\" V
d=a[(n-1)*n+n-1];! f+ K7 L! |2 f\" W+ |
if (fabs(d)+1.0==1.0)
5 I6 I7 f* \1 M, B
{: }! U1 E6 g8 F9 Q9 X$ M
delete[] js; printf("fail\n");9 j4 Q3 F7 a9 G. G. v. d4 v( ~) D\" a
return(0);
- ^1 p$ {# M; ~6 B7 u0 @
}
0 u, j0 e8 J7 O7 m5 m\" I
b[n-1]=b[n-1]/d;
/ e. X$ z/ Z/ |, m& B7 z
for (i=n-2;i>=0;i--); [0 E1 m7 e% t7 p- L2 e$ U
{
0 }) l2 z/ J) _9 d
t=0.0;+ k) ?! Y* G6 P1 M7 q2 \% o
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
' }, ]$ r4 j! O% f$ E
{
# D$ S6 |5 |. {( U' G
t=t+a[i*n+j]*b[j];
! X# H G( Q7 D% B' a! |
}
7 t3 _; I+ r* Y\" Z! G
b[i]=b[i]-t;
' C( A$ W& d, |8 a5 v& f9 Z
}5 N3 v0 \! g' T- g0 a$ n% M* `
js[n-1]=n-1;1 g \3 P4 y, O& p6 i
for (k=n-1;k>=0;k--)3 e5 ` R/ g9 ]: K% p
{
! t+ ]; g9 X4 U5 d0 _
if (js[k]!=k)
$ \\" L4 I( V, @' i7 W) R
{
O: m1 Q1 A1 d6 f5 A a( o L
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
1 f: ^. f' m8 o
}4 N1 Q2 H- o; }. z
}% {8 J! y5 \; ?. @
delete[] js;7 O\" k, |3 w* e& U
return(1);
N9 k8 H8 m1 E3 m( m7 a6 M
}, y8 N# Q# N1 U( x2 h$ Z
\" I\" ~: U0 m8 @( D5 w
7 v5 G' s% W+ c$ ]# _
int main(int argc, char *argv[])
6 C- W- a h4 Y. P$ a2 i) V
{. P0 H+ I- V7 U3 {. S4 X
int i,j,k;/ }1 {1 w: g8 l) u ~2 A
double a[4][4]=
1 X9 O0 ~5 b\" V; K8 B
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},3 a0 Z5 Y) w! J; b7 f\" [: G
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},4 k2 e7 W2 R3 N5 R( q
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},7 `% j! X' `( t4 X( a+ M
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };1 X% v1 z8 \4 u. g7 F
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};/ T5 Q& `0 j! c) `\" t$ E* W5 ?, m! A
double aa[4][4],bb[4];
0 c) X2 y' d& v* W
clock_t tm;
; ~# H5 j1 M( N' C
: `, m. L Y1 T, Y: a) }0 a% }
tm=clock();
( R- s [% Q# J: }5 A& s* _
for(i=0;i<10000;i++), _' I6 o+ }\" ?. w7 j
{
% a3 B# Y3 e% D
for(j=0;j<4;j++)
( D- U5 j% M7 d5 |\" q
{/ B9 z9 S3 _9 z' [4 s
for(k=0;k<4;k++)! {+ u\" g+ A1 ]. E: u+ ]
{
+ Q5 a' v* F- w\" [
aa[j][k]=a[j][k];5 Q0 w; k! K! l) f, J( X; P4 a
}: F9 d+ U) H$ Q [- D
}( C2 D/ O6 f- n9 {0 e k/ \
for(j=0;j<4;j++)
) o\" E! l# b, X9 y4 Z1 F% |$ \) q
{
& Y9 w7 Q7 ~' _% }8 y. P; T
bb[j]=b[j];\" z( ~, F; p/ X; m5 }0 |
}3 r5 a$ N2 v, g- X# Q1 {# J\" Z
agaus((double *)aa,bb,4);
: s2 K1 u+ y# O+ C
}
+ L3 H: L0 }/ Y3 \: b7 F& U
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));1 v6 j! |* Q1 X1 l7 ]
! F0 s+ z: G. B. X+ |7 J
for (i=0;i<=3;i++)
& o+ d; h4 z3 \4 t$ e. d! q
{
; x5 h1 D1 I0 [7 ], H, x) k! U6 x) w
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
. t0 R4 B* n( J. g, v7 c8 o: y5 d\" {
}6 W$ L) T5 Q- {9 T, Z8 W# d
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m& B' q8 L$ X- d6 B$ ^( z- s, ~
function c=agaus(a,b,n)
) w; T* v1 Y5 Y& N5 P2 ^8 L
js=linspace(0,0,n); U A6 T: I1 n. u B! |. m
l=1; M' x\" _- X ~3 i8 G& p5 s2 G
for k=1:n-1\" O: d! o7 ?5 Z2 ?
d=0.0;% L7 g) `* @: b z9 c
for i=k:n
1 f\" Z4 l9 a8 p
for j=k:n5 ?3 |( C% i, }' \$ B! _
t=abs(a(i,j));
) p: ]. l) A5 r
if (t>d)# |8 ]7 Z1 Y\" H9 X8 L% i. R* e1 E
d=t; js(k)=j; is=i;
# R( w: l/ E/ I: G& J* O2 K
end6 w! ]$ Y\" j4 }\" C
end; Y: g, l+ j. X0 i0 }5 \$ u9 `- n
end
' |- M j* |1 b- \7 M
if d+1.0==1.0
' ] _/ K2 A2 o
l=0;
9 d3 | O- o% z; @- E- D& [* ]
else- w$ m! Y/ }' e+ e4 L* R8 Q
if js(k)~=k
+ U1 ^/ I! [. v3 N* ~
for i=1:n
6 l! K# z- o) ^0 K! p\" f
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;; C( U8 i% Y4 h# N+ p. [( [3 K
end$ k; F3 U\" R: b
end2 x2 k% R) w/ G, }2 \
if is~=k$ c' K0 g% I' ]3 k. E
for j=k:n8 z& D- B; N& c\" T) E( u& Q
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
- l2 g Z* ^. |- X
end1 C8 z6 h1 g }3 r1 m
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;7 t l( l5 z2 h+ i
end/ @4 U {, a& O
end
- l% j7 \0 F) O! B
if l==0' ^, Q- N+ `: t, |) m( e$ I
printf('fail\n');
: V$ ^' L$ _' m8 K0 r
c=[];, C( N8 Y* m) x1 N
return;
8 o6 `% \\" Y; F
end/ k7 q1 d/ Y& C# h$ |6 Y, F2 a3 c+ y7 ~
d=a(k,k);, I, D/ J! ?0 y+ k
for j=k+1:n
a(k,j)=a(k,j)/d;
- x6 m$ F! r& k8 h) i
end
3 A1 H% ?) Q! [4 F4 O8 z
b(k)=b(k)/d;
/ e! p4 V \6 {0 q1 `. J4 L7 Q% ~
for i=k+1:n
4 U1 @5 o' E' Z
for j=k+1:n
$ A- y1 R& e* Y* F; c( ?! H, G
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);5 i$ c2 S( V6 E) K5 J$ f* p
end+ I% ~1 M% b- |% h
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);. ~& W. X) Q$ ]* h
end' _/ Y6 G( `' N0 }. A3 ?5 l
end
& V- N4 k# a9 ]0 Q( r' a
d=a(n,n);4 k# N+ ~: q) s, g! o0 F: a( Y
if abs(d)+1.0==1.08 ~2 t- ~, x6 j8 M
printf('fail\n');3 C) A0 ^0 V/ n+ C1 l
c=[];
( S9 _7 v: a1 i3 G5 r
return;
& i\" ^- M! U( E) v7 g5 T7 o+ A
end
( {; b. G7 D# D1 F\" |
b(n)=b(n)/d;
* A3 {- J7 [2 u. _! Z# J
for i=n-1:-1:1/ q/ u! e7 d% K8 }
t=0.0;! U( T4 D; w6 T l0 ^
for j=i+1:n; c, M& J6 l7 |5 e5 @& [- P6 W
t=t+a(i,j)*b(j);
6 @9 R# b% F7 Y7 u( _3 ]9 s
end
: N6 G\" b$ j% H! i$ ]
b(i)=b(i)-t;$ I) x+ R9 V5 b, M% i
end
: ~\" \! _0 Y( o: P6 ]\" D
js(n)=n;6 N, G; ]3 R0 k& ]\" G: q; A& v
for k=n:-1:1
3 X: Z, E8 Y$ U: ]5 e/ k6 Z
if js(k)~=k. O! w- s8 K8 ?, K
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;% p$ ~9 Y3 j* N. Q3 a/ ]$ m+ e
end+ D1 U& Z }5 t7 h0 S* K
end
: |* e+ e. n0 k
c=b;
: ~( ?+ p, ]: Y5 Y$ t( M! A
return;
/ w2 e$ x: R0 i\" Z7 g9 a
end& D# F! q' x& ]9 Q7 d
/ ?8 \& k& J8 M; f3 k2 U y
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;, g7 }# a' b5 J u2 K+ f( Y3 |* q5 V
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;& l# i\" f: M' f! d# T4 s! _\" ~\" v
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;- C\" f4 L# ~9 g8 o
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;9 {7 G+ E0 `+ o6 l( n$ y% }
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];\" c/ F! D1 k& S# m3 l& Q% s) K
) K% ^2 S1 E- v1 |5 S& R5 Q+ g1 E
tic
4 [, C% x5 S0 D& c2 F
for i=1:100002 ^ x+ x. @7 T2 ~( F
c=agaus(a,b,4); X$ D2 ^. A% P& {0 p+ M
end7 s/ R- {5 V- `: A! Y7 d
c4 R W! X& Q; w$ f& I
toc$ Q8 a4 Q2 J) ~& J
* P: y/ k$ C/ _2 G
c =
\" |9 y5 N3 J$ f& b
$ y3 |+ ?1 t7 P$ ~1 G3 N8 N2 C8 Z [
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813! X) O\" ?4 l2 Q4 j% w+ v7 ^( J
4 A, \- b8 l$ M/ z ]) [6 Y' N
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
( S8 u# `' D3 G) I9 D
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
2 b/ b) j- H- F+ S# U; @. v\\" F
{- w3 o F! j! D2 c0 ]4 O
oo{ js=array(n)},
9 f4 z+ ^7 `. H6 H0 a; e. t( g
l=1, k=0,
; E, N/ {# ^( w r2 e2 b' C
while{ k<n-1,
7 H* I6 f9 E5 r/ Z) F. I0 g
d=0.0, i=k,
; \ [* k5 N4 K# o9 M% k
while{ i<n,
- I5 v, D L% g3 L4 Y# Y
j=k, while{j<n,& \6 k5 y! s5 p0 g\\" a
t=abs(a[i,j]),2 [3 O# y y! z\\" Y
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},2 t; N' W* M O) I
j++
9 G4 @1 e1 j; E+ r1 ?2 e
},
+ |' K1 l! G1 {' i; b N
i++# s; e% P4 c\\" z, d/ D* C1 E
},( E3 p, l% s0 y2 s8 t
which{ d+1.0==1.0, l=0,1 W& \7 X\\" U: I9 ~9 W1 M
{ if{ (js[k]!=k),
% t4 P; D8 v6 h; X
i=0, while{i<n,6 t! L1 ?3 T2 ?7 L% P) Q) W
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
5 v, {; p6 d, E q$ b
i++
% t6 ^& R6 V* y; t, G2 ?' W% s
}
4 `7 `6 ]4 o M) H
},
$ P5 g5 D: `, ^
if{ (is!=k),* ]\\" s9 b6 y4 Q( G C5 @7 O) o
j=k, while{j<n,0 q, R4 N! T+ ]' G
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
. l% L2 ^& K; H1 T' r- \) S7 Z+ d
j++) c- W j- ?. Z' S
},
. p9 F0 M2 z3 W0 L
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
9 s9 `* x3 ?1 X- q
}( ]9 c c4 n# u& ?' q. s9 H/ @
}\\" U h2 h7 x( H; Y) `, ]$ r
},
. R$ u' [: y( B\\" ^+ i
if{ (l==0),
) B! r0 f' V8 ?4 f$ g) g! N$ J
printff("fail\r\n"),6 T- Q4 Q5 m: T5 {/ I
return(0)! @. f' u8 K+ J( C' ]+ q9 n, B
},- O- `7 D. t$ r! n* i; G5 ^& E
d=a[k,k],+ j( G% F/ S& Y
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, K) L1 k9 [& d4 k% H9 K8 y
b[k]=b[k]/d,
# V& Y3 m* a1 l9 j, ?
i=k+1, while {i<n,6 H O7 k, X0 O6 ~5 f' y& {
j=k+1, while{j<n,
- k* U- [& v; d2 ]; d1 w
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
# W1 T# a# Z0 A
j++
a$ ]# d$ v- v+ P3 R
},4 _9 S* L; c5 x! r5 D5 F$ g5 W M$ h
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
7 E$ {& B- y0 f# S) ?, U& p
i++
},
5 L; ] ^& {0 K2 q$ D: U
k+++ |( ?& h) f, u
},4 D! m+ G6 `# W1 p5 D+ ~
d=a[(n-1),n-1],! G; e0 m t\\" _2 k& M
if{ abs(d)+1.0==1.0,+ s- a- H% j/ ?7 h8 y+ d
printff("fail\r\n"),; v. Z! L3 s9 I# V0 r- s% L
return(0)
8 L7 X: k; G: s! E9 F
},( W, V$ q\\" y, c* I
b[n-1]=b[n-1]/d,+ x3 q2 F% h6 ^# X$ h
i=n-2, while{i>=0,
. R- E: K% m+ R# i* L
t=0.0,
9 {3 k9 H2 I# c9 W6 x
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
9 ?2 {% J6 d- S' ^
b[i]=b[i]-t,, u/ i: x+ P3 C. W0 D9 l
i--9 C0 j: [. N4 p1 J# |. B) \# n$ q; g
},
! d( o( c1 C$ w: a/ h
js[n-1]=n-1,
% F\\" ?1 G' I, E, }2 h
k=n-1, while{k>=0,2 W/ s# p7 H& J {0 |
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},9 V+ ?8 C/ E) R* e
k--& ?\\" M# g% c1 b. H
},% U* A- G3 ^. f* u! c/ w9 l3 T
return(1)7 k. r x$ X6 q m. u
};4 T( c( ?3 c1 `$ U! ? U
2 Z5 W0 w/ x* n
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
u' n) ?3 E5 f2 a) O
{6 h) M\\" K7 O( [
oo{a=arrayinit{2,4,4 :( c+ o* M, S' A# N0 X0 E; o5 S
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,5 u9 x2 g\\" j1 d. _
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,! W( c# N. A. n! h6 D- B. j
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,( W2 a1 t) G* R6 ~8 T
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},* ?2 D( X! [$ Q$ p8 T0 T- [
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
\\" A* T1 m) e* Y; X& z4 ^ g
aa=array[4,4], bb=array[4]
# z$ w; P9 C% E2 B, V- c: h: [8 |
},/ I& ^. R( T7 T1 H- R
t0=clock(),
/ I. e% s0 {; l% p; O- J
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
% z0 u, s$ I6 x2 M\\" z q2 O
outm[bb],6 E4 q1 c, F& k& A4 R
[clock()-t0]/1000& v' F: M' L) s% j: G ` i: C
};

!using["math","sys"]; 
( S8 u# `' D3 G) I9 D
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
2 b/ b) j- H- F+ S# U; @. v\\" F
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9 f4 z+ ^7 `. H6 H0 a; e. t( g
    l=1, k=0, 
; E, N/ {# ^( w  r2 e2 b' C
    while{ k<n-1, 
7 H* I6 f9 E5 r/ Z) F. I0 g
        d=0.0, i=k, 
; \  [* k5 N4 K# o9 M% k
        while{ i<n, 
- I5 v, D  L% g3 L4 Y# Y
          j=k, while{j<n,& \6 k5 y! s5 p0 g\\" a

t=abs(a[i,j]),2 [3 O# y  y! z\\" Y

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},2 t; N' W* M  O) I

j++ 
9 G4 @1 e1 j; E+ r1 ?2 e
          }, 
+ |' K1 l! G1 {' i; b  N
          i++# s; e% P4 c\\" z, d/ D* C1 E

},( E3 p, l% s0 y2 s8 t

which{ d+1.0==1.0, l=0,1 W& \7 X\\" U: I9 ~9 W1 M

{ if{ (js[k]!=k), 
% t4 P; D8 v6 h; X
                i=0, while{i<n,6 t! L1 ?3 T2 ?7 L% P) Q) W

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
5 v, {; p6 d, E  q$ b
                  i++ 
% t6 ^& R6 V* y; t, G2 ?' W% s
                } 
4 `7 `6 ]4 o  M) H
            }, 
$ P5 g5 D: `, ^
            if{ (is!=k),* ]\\" s9 b6 y4 Q( G  C5 @7 O) o

j=k, while{j<n,0 q, R4 N! T+ ]' G

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
. l% L2 ^& K; H1 T' r- \) S7 Z+ d
                    j++) c- W  j- ?. Z' S

}, 
. p9 F0 M2 z3 W0 L
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
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            }( ]9 c  c4 n# u& ?' q. s9 H/ @

}\\" U  h2 h7 x( H; Y) `, ]$ r

}, 
. R$ u' [: y( B\\" ^+ i
        if{ (l==0), 
) B! r0 f' V8 ?4 f$ g) g! N$ J
            printff("fail\r\n"),6 T- Q4 Q5 m: T5 {/ I

return(0)! @. f' u8 K+ J( C' ]+ q9 n, B

},- O- `7 D. t$ r! n* i; G5 ^& E

d=a[k,k],+ j( G% F/ S& Y

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},  K) L1 k9 [& d4 k% H9 K8 y

b[k]=b[k]/d, 
# V& Y3 m* a1 l9 j, ?
        i=k+1, while {i<n,6 H  O7 k, X0 O6 ~5 f' y& {

j=k+1, while{j<n, 
- k* U- [& v; d2 ]; d1 w
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
# W1 T# a# Z0 A
                j++ 
  a$ ]# d$ v- v+ P3 R
            },4 _9 S* L; c5 x! r5 D5 F$ g5 W  M$ h

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
7 E$ {& B- y0 f# S) ?, U& p
            i++ 
' P' _6 n5 _7 D) Q, r$ A  v  R* c& N
        }, 
5 L; ]  ^& {0 K2 q$ D: U
        k+++ |( ?& h) f, u

},4 D! m+ G6 `# W1 p5 D+ ~

d=a[(n-1),n-1],! G; e0 m  t\\" _2 k& M

if{ abs(d)+1.0==1.0,+ s- a- H% j/ ?7 h8 y+ d

printff("fail\r\n"),; v. Z! L3 s9 I# V0 r- s% L

return(0) 
8 L7 X: k; G: s! E9 F
    },( W, V$ q\\" y, c* I

b[n-1]=b[n-1]/d,+ x3 q2 F% h6 ^# X$ h

i=n-2, while{i>=0, 
. R- E: K% m+ R# i* L
        t=0.0, 
9 {3 k9 H2 I# c9 W6 x
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
9 ?2 {% J6 d- S' ^
        b[i]=b[i]-t,, u/ i: x+ P3 C. W0 D9 l

i--9 C0 j: [. N4 p1 J# |. B) \# n$ q; g

}, 
! d( o( c1 C$ w: a/ h
    js[n-1]=n-1, 
% F\\" ?1 G' I, E, }2 h
    k=n-1, while{k>=0,2 W/ s# p7 H& J  {0 |

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},9 V+ ?8 C/ E) R* e

k--& ?\\" M# g% c1 b. H

},% U* A- G3 ^. f* u! c/ w9 l3 T

return(1)7 k. r  x$ X6 q  m. u

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{6 h) M\\" K7 O( [

oo{a=arrayinit{2,4,4 :( c+ o* M, S' A# N0 X0 E; o5 S

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,5 u9 x2 g\\" j1 d. _

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,! W( c# N. A. n! h6 D- B. j

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,( W2 a1 t) G* R6 ~8 T

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},* ?2 D( X! [$ Q$ p8 T0 T- [

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
\\" A* T1 m) e* Y; X& z4 ^  g
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
# z$ w; P9 C% E2 B, V- c: h: [8 |
  },/ I& ^. R( T7 T1 H- R

t0=clock(), 
/ I. e% s0 {; l% p; O- J
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
% z0 u, s$ I6 x2 M\\" z  q2 O
  outm[bb],6 E4 q1 c, F& k& A4 R

[clock()-t0]/1000& v' F: M' L) s% j: G  `  i: C

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];9 F7 y0 Y! l: K; c
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
. c, A7 p, e+ s7 z$ x\\" ?2 C
{; u1 T! Z8 I\\" R0 D
oo{ js=array(n)},
- r. l v* f8 a* u5 ~3 e) k
l=1, k=0,5 |1 d- o2 r# z, n2 i4 r( f K, Q
while{ k<n-1,, @5 F: N# x' u/ s
d=0.0, i=k,\\" e. c6 L, |# A O
while{ i<n,/ K. O\\" X/ c7 U6 k7 r) O: X7 u
j=k, while{j<n,$ I* s( r! M, @0 L
t=abs(A[a,i,j]), @5 ~7 B5 m4 {( e; W0 H
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
9 O# F2 u* @' f5 h4 Z
j++- ]: Z% g1 r' t1 T: S) t- B
},
$ v\\" T7 k+ R% D\\" N7 A
i++$ A3 m. h3 l+ m% F
},2 ^( i# S5 {$ C) m
which{ d+1.0==1.0, l=0,
& G* ~- P& }) E% B1 q: R- K/ Z
{ if{ (A[js,k]!=k),$ l: Z. a\\" D. w0 Q1 W
i=0, while{i<n,
: H% C9 q5 M% H5 s9 U8 O
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,2 b. I. V! X! |6 H/ z/ j
i++5 R/ m4 \1 B) o7 ~
}2 S% k2 M2 F1 ], Q
},
; R6 e \/ k+ P# a& `7 \
if{ (is!=k),
* c% p7 m. M7 \- m; c
j=k, while{j<n,- d' o4 `% B; a# p' s' s
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
# c7 s5 b0 b. n/ Q0 h7 S$ ^: z
j++! R% @\\" L3 [$ c6 Y- Q. S1 v
},$ ~2 V1 n# @1 a6 b# x; P
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t3 M4 g\\" k5 T+ ~' W3 O5 A6 U( D
} h) T3 K3 d( U, g
}
\\" \/ q) {: P6 J4 ?5 g2 f: b* T
},+ ]+ `6 r- K6 A2 f
if{ (l==0),# F( g% b( X8 x6 ]) X0 c m
printff("fail\r\n"),7 k7 W8 Q+ r& c4 C
return(0)
; \' w. B2 O, s7 u; h: H; }6 m; {
},$ j, z) O, b: ^, X7 L7 C# ^1 X! S
d=A[a,k,k],
7 C! o& J9 d. R; ?' a
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},8 I3 e+ a3 _! L9 ]7 i
A[b,k]=A[b,k]/d,
5 U) T8 s* {% @- C# Q\\" U( m& b
i=k+1, while {i<n,
( ?6 Q/ T\\" D7 s O! `
j=k+1, while{j<n,* @7 E7 r, W. s% F$ Z: j) y
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
3 ]0 L: |3 |8 m0 @; I
j++, d6 z* p9 m4 w4 c3 B) O7 E4 ?
},4 D\\" O, ~* Q/ o$ w; h1 D
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
. a2 y( k; h. _3 N! X. i9 D/ W7 x
i++\\" e\\" P: N) B3 s' g
},
2 ^\\" S\\" k3 Q6 |( P4 ]
k++
D4 f* T5 ?' N( x
},
2 Y! `7 ?: I! y- ^\\" S
d=A[a,(n-1),n-1],
\\" v. v; m& e( k* R4 t' Q
if{ abs(d)+1.0==1.0,; R! T) B% L/ _- `& g7 S
printff("fail\r\n"),
* l6 }0 Q9 M& z- q9 |4 s
return(0)
, H) o6 e' M8 f
},8 E' I6 V( s& ?+ p\\" k\\" L9 X
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,1 K+ l8 ~* `9 C! \
i=n-2, while{i>=0,
: z0 ~& c( r( w6 p
t=0.0,. C$ W. I\\" k( T( j' T) s# g8 T6 Z
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},) N5 R8 K `+ |' W$ T
A[b,i]=A[b,i]-t,: t1 K5 }# R0 [8 N' Q3 n0 D) E
i--( X4 D: d: I( D% |2 V7 F
},
8 b, h1 b3 L) c! R; q. r\\" J
A[js,n-1]=n-1,
' B# _# S* d; E+ W
k=n-1, while{k>=0,7 x8 F) G0 U. }: W# ?
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
4 s+ E! Q k7 K$ e( S! e7 _2 @
k--) V) i) l8 s U E\\" ]( |
},( E' e# f) _# R4 `* N, N* F
return(1)9 I% j& I) q7 s' B9 B/ I/ C
};, g2 z+ m5 \5 V( W1 Z/ ?( T$ A/ ~; M
# y/ A/ V. b: b ~; l% h
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=; p' U: h) |' T; I1 k* u* T8 X: Z- T
{
, K3 C( q0 g+ d- C% N
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
+ K\\" T% D# {7 l2 H$ o0 _
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,/ ^& `. B\\" P. {; s9 n/ Z1 R
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,' B* t, ?/ [8 n
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
9 y0 w4 L4 p I: w8 z
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
2 Y$ p( V5 v* w$ E3 `, w
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},' }2 g\\" r2 R+ W
aa=array[4,4], bb=array[4]
+ C' Y% |: g' c/ V\\" d, ]
},
: {$ ?% W' @$ o
t0=clock(),% Z+ K) ~8 B' W
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
' u* i1 z7 p2 E
outm[bb],
. D% ^2 Q: K, t* g. I
[clock()-t0]/10002 H! z3 \% n$ }( v4 i/ K
};

!using["math","sys"];9 F7 y0 Y! l: K; c

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
. c, A7 p, e+ s7 z$ x\\" ?2 C
{; u1 T! Z8 I\\" R0 D

oo{ js=array(n)}, 
- r. l  v* f8 a* u5 ~3 e) k
    l=1, k=0,5 |1 d- o2 r# z, n2 i4 r( f  K, Q

while{ k<n-1,, @5 F: N# x' u/ s

d=0.0, i=k,\\" e. c6 L, |# A  O

while{ i<n,/ K. O\\" X/ c7 U6 k7 r) O: X7 u

j=k, while{j<n,$ I* s( r! M, @0 L

t=abs(A[a,i,j]),  @5 ~7 B5 m4 {( e; W0 H

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
9 O# F2 u* @' f5 h4 Z
              j++- ]: Z% g1 r' t1 T: S) t- B

}, 
$ v\\" T7 k+ R% D\\" N7 A
          i++$ A3 m. h3 l+ m% F

},2 ^( i# S5 {$ C) m

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
& G* ~- P& }) E% B1 q: R- K/ Z
          { if{ (A[js,k]!=k),$ l: Z. a\\" D. w0 Q1 W

i=0, while{i<n, 
: H% C9 q5 M% H5 s9 U8 O
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,2 b. I. V! X! |6 H/ z/ j

i++5 R/ m4 \1 B) o7 ~

}2 S% k2 M2 F1 ], Q

}, 
; R6 e  \/ k+ P# a& `7 \
            if{ (is!=k), 
* c% p7 m. M7 \- m; c
                j=k, while{j<n,- d' o4 `% B; a# p' s' s

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
# c7 s5 b0 b. n/ Q0 h7 S$ ^: z
                    j++! R% @\\" L3 [$ c6 Y- Q. S1 v

},$ ~2 V1 n# @1 a6 b# x; P

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t3 M4 g\\" k5 T+ ~' W3 O5 A6 U( D

}  h) T3 K3 d( U, g

} 
\\" \/ q) {: P6 J4 ?5 g2 f: b* T
        },+ ]+ `6 r- K6 A2 f

if{ (l==0),# F( g% b( X8 x6 ]) X0 c  m

printff("fail\r\n"),7 k7 W8 Q+ r& c4 C

return(0) 
; \' w. B2 O, s7 u; h: H; }6 m; {
        },$ j, z) O, b: ^, X7 L7 C# ^1 X! S

d=A[a,k,k], 
7 C! o& J9 d. R; ?' a
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},8 I3 e+ a3 _! L9 ]7 i

A[b,k]=A[b,k]/d, 
5 U) T8 s* {% @- C# Q\\" U( m& b
        i=k+1, while {i<n, 
( ?6 Q/ T\\" D7 s  O! `
            j=k+1, while{j<n,* @7 E7 r, W. s% F$ Z: j) y

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
3 ]0 L: |3 |8 m0 @; I
                j++, d6 z* p9 m4 w4 c3 B) O7 E4 ?

},4 D\\" O, ~* Q/ o$ w; h1 D

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
. a2 y( k; h. _3 N! X. i9 D/ W7 x
            i++\\" e\\" P: N) B3 s' g

}, 
2 ^\\" S\\" k3 Q6 |( P4 ]
        k++ 
  D4 f* T5 ?' N( x
    }, 
2 Y! `7 ?: I! y- ^\\" S
    d=A[a,(n-1),n-1], 
\\" v. v; m& e( k* R4 t' Q
    if{ abs(d)+1.0==1.0,; R! T) B% L/ _- `& g7 S

printff("fail\r\n"), 
* l6 }0 Q9 M& z- q9 |4 s
        return(0) 
, H) o6 e' M8 f
    },8 E' I6 V( s& ?+ p\\" k\\" L9 X

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,1 K+ l8 ~* `9 C! \

i=n-2, while{i>=0, 
: z0 ~& c( r( w6 p
        t=0.0,. C$ W. I\\" k( T( j' T) s# g8 T6 Z

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},) N5 R8 K  `+ |' W$ T

A[b,i]=A[b,i]-t,: t1 K5 }# R0 [8 N' Q3 n0 D) E

i--( X4 D: d: I( D% |2 V7 F

}, 
8 b, h1 b3 L) c! R; q. r\\" J
    A[js,n-1]=n-1, 
' B# _# S* d; E+ W
    k=n-1, while{k>=0,7 x8 F) G0 U. }: W# ?

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
4 s+ E! Q  k7 K$ e( S! e7 _2 @
      k--) V) i) l8 s  U  E\\" ]( |

},( E' e# f) _# R4 `* N, N* F

return(1)9 I% j& I) q7 s' B9 B/ I/ C

};, g2 z+ m5 \5 V( W1 Z/ ?( T$ A/ ~; M

# y/ A/ V. b: b  ~; l% h
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=; p' U: h) |' T; I1 k* u* T8 X: Z- T

{ 
, K3 C( q0 g+ d- C% N
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
+ K\\" T% D# {7 l2 H$ o0 _
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,/ ^& `. B\\" P. {; s9 n/ Z1 R

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,' B* t, ?/ [8 n

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
9 y0 w4 L4 p  I: w8 z
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
2 Y$ p( V5 v* w$ E3 `, w
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},' }2 g\\" r2 R+ W

aa=array[4,4], bb=array[4] 
+ C' Y% |: g' c/ V\\" d, ]
  }, 
: {$ ?% W' @$ o
  t0=clock(),% Z+ K) ~8 B' W

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
' u* i1 z7 p2 E
  outm[bb], 
. D% ^2 Q: K, t* g. I
  [clock()-t0]/10002 H! z3 \% n$ }( v4 i/ K

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
5 A9 g9 s\" o* g9 T6 d T
#include <stdio.h>4 Z8 p\" Z% R1 s) b( J
#include <stdlib.h>! F6 s% q: X* ^$ t' P
#include "time.h"+ i D8 e+ s$ V+ }; w
#include "math.h"\" o8 d/ O9 y! d( u# R0 s! k' Q
) A4 x, j7 f2 P% h
double simp1(double x,double eps);' B5 }) N' x: n6 J9 s1 c) x
void fsim2s(double x,double y[]);
1 [+ M+ c; n\" i8 u3 j; `
double fsim2f(double x,double y);
N: i N+ p- Q+ v! {5 z2 g8 a/ ]
5 ?* u/ w: y0 s! ^% i
double fsim2(double a,double b,double eps)1 z3 U8 v3 ?2 O+ W! H
{
* y- Q2 T( x0 Z* v8 |( b$ T3 r1 t
int n,j;& I* p0 B\" G1 j
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
, Y3 ]# l: M5 ~
, d* B, \5 m# C1 V3 Q( f9 `
n=1; h=0.5*(b-a);
1 n9 Q4 U$ F2 a. F& O2 c
d=fabs((b-a)*1.0e-06);. T' O1 A+ `2 y1 N
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);5 e. A$ e- h# c+ O- f
t1=h*(s1+s2);
/ L/ e% [6 v1 x- K
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;0 X& w\" q\" i. T: r+ g+ d& o- f
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)) U\" j. k' q! X' Z. `+ a
{3 \- ~( q: n; _5 P+ e
x=a-h; t2=0.5*t1;
0 l: f9 \1 t6 E: M/ J
for (j=1;j<=n;j++)
5 E% o3 k! L% A6 ^% A: ]/ T* J
{# c, Q/ L* ?/ i
x=x+2.0*h;1 T) Q2 j. v& L& d. x' V% }. V
g=simp1(x,eps);4 J& @4 t5 u8 E\" ?8 @) u: p k
t2=t2+h*g;
8 k1 H* R' O7 n0 l( ~2 ? Q4 n# S
}
! ]1 D% b; V% L, C+ c
s=(4.0*t2-t1)/3.0;. d& e4 e) I) f9 N
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));5 S$ X$ H7 @! z' z% @# [% U
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;9 h3 v2 R6 I1 `8 w' Z# P2 f
}4 ]% [+ E7 V) I' c) ~; o- }+ T* d6 N
return(s);6 j' f: u4 a7 G, i
}- _- [0 c5 I3 G5 G\" a\" j
# U0 d, u. N- u1 U9 U
double simp1(double x,double eps)) r+ y' b; K\" M7 Z' z
{) E! y* j7 h- U
int n,i;
/ E6 Z5 I' \4 Y$ e8 i, {& @
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
' j# Y2 x; J, a) u; L1 l
5 V8 o\" z\" E\" d
n=1;
8 N: Z. G\" D& g# m. Z- d
fsim2s(x,y);
9 Z6 e. k$ }8 U0 \, j9 q
h=0.5*(y[1]-y[0]);
- } t( \ ?: [, V A4 j
d=fabs(h*2.0e-06);- [! ]1 S7 U7 F' {, s$ j& _: U
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));7 r* G4 H% G% J% a
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;; m2 n. X' G, y# c
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
# g& K, P$ } @+ u+ w- L8 |
{: A8 `' I) [8 P- ^9 ]/ _\" D
yy=y[0]-h;
5 v9 G/ C/ s) q4 B0 Q$ j
t2=0.5*t1;
9 N: O9 Y. p+ v* P
for (i=1;i<=n;i++)' E% |7 q. C+ ~/ }8 ?
{
\" ^. a: A. @! s- e/ F0 ?5 [
yy=yy+2.0*h;- d* e3 t. n8 X
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
, `9 ]4 Z+ L2 q* ^ z# b
}* D0 C4 F0 z, G* \3 a
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
* c5 T0 L: H/ b2 R' i# c9 q: [& {
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));4 G7 D+ |. J, T7 Z3 O5 n0 k
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
( Z\" _; v$ e! ^6 m
}
3 D\" |& s- t3 B0 F3 V
return(g);
- G, D1 I) X! [9 E
}
2 s. n6 P7 c7 `- |
, m) K* z/ I. ?) ~7 k# y7 K
void fsim2s(double x,double y[])
: n. g3 l4 I' R; r; V; k+ t
{
+ c8 Q8 G! w! x( y- p
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
5 X' G( |\" h6 v3 ~6 x, e1 o
y[1]=-y[0];5 N2 U( {* q& G5 |1 P1 d
}
; O r; O$ F* W9 `- ~
) T4 h1 k2 n% e4 U8 S
double fsim2f(double x,double y)
2 m/ H; h. z6 d) Z2 H
{
2 a x5 N- A( b8 F: ~7 y3 p: [( ~
return exp(x*x+y*y);\" R3 _$ t v1 {+ Y7 O! C& ^% h
}
- }/ a2 }: g9 Z0 d6 J8 h
9 D3 F! A4 [) j2 V\" G
int main(int argc, char *argv[])
9 l- J/ p- \! c% q
{% m% N( ?' W9 @; a8 C+ l o
int i;
+ Q1 G7 P: z0 c5 ]\" i7 b
double a,b,eps,s;
4 I1 v N0 W9 N. U8 W: Q! A
clock_t tm;& g5 O0 r. ]( g7 z1 w\" ?/ N( L. W
: @( G7 B2 a. C! k, q9 @6 P& C- [
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
* j) k# z3 r: ~# W$ V. o7 S- G& J
tm=clock();
+ r# ]# U. H* n: R- Q+ ~
for(i=0;i<100;i++)9 Z, h1 @! c$ H( w
{
; {8 L\" Z0 S m4 U4 J
s=fsim2(a,b,eps);
) m4 M4 X0 u7 P4 l' ]\" ~4 z9 Z1 ^
}# s' V% B Z+ d8 P) Q$ s
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
6 \& d+ w* B5 w4 u
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m7 f; c9 V& F5 Y7 F
function s=fsim2(a,b,eps)& z( d* C) i( p) i- q4 G0 _\" x/ Y
n=1; h=0.5*(b-a);
1 \8 a8 b. z2 E g2 x1 ^; b5 | w
d=abs((b-a)*1.0e-06);
1 Q- W' ?: U0 a5 J: g: A
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);: |1 U, B0 F a4 f, R9 j3 h! k\" y
t1=h*(s1+s2);( \# k1 p3 H4 Q) |$ F
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
+ z. q) h- N\" O
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
4 C0 @! V2 B, h: K5 h: d2 I+ ]4 I
x=a-h; t2=0.5*t1;
0 i- P7 i3 V% u8 n
for j=1:n\" m% R\" N$ k7 C$ b, v: \& r
x=x+2.0*h;4 w8 S7 y e3 X\" U: ?. s
g=simp1(x,eps);* @! j& P7 \1 E9 v
t2=t2+h*g;8 z& b& d t1 N, _
end
0 Q# ]$ l7 B$ {$ {: f- w8 ]
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
; Y- }$ S/ H, F# g: w1 t
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));$ c1 ?9 G: k1 s+ T/ \4 T
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;( @7 A' \8 }7 s( L \; f5 \
end& i3 v/ f+ k) J
end. X# V' M2 c/ D5 G5 M
: w3 j+ U1 i5 @1 H7 W4 ?
function g=simp1(x,eps): n8 g$ S* b+ ~ a/ x# W
n=1;6 E# n9 o* M* C8 J
[y0,y1]=f2s(x);
; a9 `, K' m E( h6 H5 ^
h=0.5*(y1-y0);
5 s$ R: N4 j3 [: q7 l
d=abs(h*2.0e-06);
) m- m8 c$ r7 N- @. C/ M
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));. B3 @: u5 t1 Y; @: M8 L& m: q
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;& Q1 T' u\" x2 ], t
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16)); N& ?1 P7 u! H& \7 t
yy=y0-h;
( o7 E6 E2 M+ q. Z, u' o
t2=0.5*t1;/ o) a) F# ~9 V5 W0 h
for i=1:n! e T6 y/ K9 v+ M1 k3 o
yy=yy+2.0*h;
6 U6 S* l0 l: E# H$ \
t2=t2+h*f2f(x,yy);
% w: O# ]3 |( c i
end# `0 Z/ l m- K# e% L& V3 f
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
7 R% N/ i3 ^9 Y5 b0 r# s
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));( [ Y$ o' W' o\" q8 B: }+ w. n
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;# Z& z2 A5 s7 M% p6 T. ?
end
. W l+ p: o3 v0 D* q1 N0 x: l
end9 ?7 w) |. |, ~, d
/ B0 ^3 M8 Z\" o$ i
%file f2s.m
+ B' c, W. S7 ^+ b! Z2 u7 t; b
function [y0,y1]=f2s(x)4 t% T2 u: R- m! b2 W$ M4 f
y0=-sqrt(1.0-x*x);
% D7 b\" w% s6 Z
y1=-y0;
4 O1 T7 ?5 b& p7 [2 s# e2 L
end! t2 k. s2 Q% c Z7 s( i
) T- S6 X2 Y; v
%file f2f.m- ^ b$ g d* B, |+ d/ X
function c=f2f(x,y)
# _& z' z- ]! X/ i1 j: D% Q
c=exp(x*x+y*y);
3 n' y' S& c- d) O2 e4 i' n
end
% ~: f& }; m1 d. d6 p
8 f& Q- ~* a- m
%%%%%%%%%%%%%1 @5 h( h p2 I
% |3 {+ n. w- L- M
>> tic\" B4 l! E' K, S
for i=1:100
+ R( P- W9 G5 U1 k+ `
a=fsim2(0,1,0.0001);& ]* [' _6 k; @) @8 d1 \7 Z2 f
end* ~& j( v- Q4 x
a B8 u# t4 l- n z# J6 \
toc
+ H1 c0 c- @1 S8 W
; T6 S1 W+ v% b: d) Q
a =
% W- }$ s) R$ a6 b7 W5 E
3 Z. \7 F4 f+ h' N, w
2.6989\" R c0 T+ `: U# _8 O
3 c2 X+ ~& l2 n
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
* }2 K( E. u$ c0 |! B
{: \! }3 { W% K
y0=-sqrt(1.0-x*x),\" W0 W4 H& O3 i) m$ i! G7 {
y1=-y0
L& h3 ^/ O* c; a' u4 p
};\" O. U7 t6 ~! i; k
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);4 r2 P$ f. f. F# A2 U( [
//////////////////\" R) ~9 x\" ]6 K7 M\" q
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=% h: p: p, g0 }9 S6 O }
{9 G' U- g3 ?/ P- O, l
n=1,
9 m; }0 d0 f$ W# q
fsim2s(x,&y0,&y1),# I- T) s' Z, H- q! A A, \+ l
h=0.5*(y1-y0),
2 M2 `( X2 w/ }8 c/ `! Z
d=abs(h*2.0e-06),$ P2 w! M- u4 r+ ~. [
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
6 C: b: l0 I. m- C$ c
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,/ D6 E) _1 C) Y7 z+ n; B3 \
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
% w$ ? C4 w- t0 L# R\" F, ?
yy=y0-h,6 f8 s& }& X: j3 g+ P
t2=0.5*t1,
$ S$ r7 n: C( ^- O J: j
i=1, while{i<=n,
, M) T9 w9 |2 _3 X- R- l
yy=yy+2.0*h,
. S\" Y- w1 L, I: G3 |
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),( H' g; M1 U& o
i++0 y( A4 b\" E, e# r. ~, u* o
},
\" G S1 l5 M: H\" n
g=(4.0*t2-t1)/3.0,# N& Z3 H, ~, m; t1 T' u
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),* c+ {) e8 C5 I8 F; h
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
3 H0 @\" ]$ W; V- C- f+ V8 N
},
! g# ]$ E/ ]+ V; {- U\" a& j
g
, R0 b, t& I' h* u. S
};, @! U. U/ m7 ?7 v+ e! y5 T
9 r5 w Y9 z, |) u- k
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=( e+ W+ N- g& `' `
{% t5 T x! X1 n: W3 Q! d4 i, g# V- ^
n=1, h=0.5*(b-a),: T2 o7 i% L) T
d=abs((b-a)*1.0e-06),
$ C2 X5 x. o. C) g }( D
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
8 i- b! t) F& t2 ?6 ?/ W$ V
t1=h*(s1+s2),5 Y3 O7 Q6 l0 l
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
8 }9 F; {, h2 h- f2 c3 ?( R
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),% e) l* I\" k- z' K0 E\" U3 A! y
x=a-h, t2=0.5*t1,
\" {& q: V: Y4 y
j=1, while{j<=n,# Z7 M m2 R: b( }3 B4 t, L
x=x+2.0*h,
$ Q8 H0 ~7 v: t4 {, C) Q2 N
g=simp1(x,eps),' z& T8 U* w: M. N- f
t2=t2+h*g,5 z; A4 @4 _% E4 {/ K0 \+ B
j++
8 |* Z, q1 p# @1 T. b
},+ n1 X' i2 z9 J, Y; u/ d n& R
s=(4.0*t2-t1)/3.0,\" R4 J3 [; m: v
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
+ u+ Q& v: p! B3 b
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5- X2 Z3 d+ n: d: c9 h/ G; k
},
' u' p- y; |# x\" G5 g
s8 t& P% K4 q w2 [. Y+ t
};
6 ^; t0 {; M' L
9 R9 E4 m% \ Y1 g- {- V
//////////////////
& y2 y4 u+ b\" T\" t0 C' h
% e* W* o G: j6 o1 ~2 Z
mvar:6 \1 l% d3 z! u z\" x* L
t0=sys::clock(),- W1 r8 w u5 ]# \4 V5 V5 V; T2 A
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
3 U) l0 R! j# x; G/ `
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m/ Y: f/ O! [0 J9 q4 Z
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
\" W) a4 V8 Y5 Y' K
n=1; h=0.5*(b-a);
# u\" s* {, p `7 q8 x
d=abs((b-a)*1.0e-06);; d* D# ]9 P$ ~! p G8 f
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);\" V& ~3 x; F# T* R
t1=h*(s1+s2);
' z+ S$ f p+ |7 c0 L5 }/ q
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;) D4 B, G( _* k* b/ }. C3 K* L
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
e) H# \7 K! |
x=a-h; t2=0.5*t1;5 x0 S\" w9 u- G, S+ H$ h
for j=1:n' v3 b3 o5 x* C9 p: n' A1 S
x=x+2.0*h;/ E( N) a3 f: b4 N
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);6 ?$ Q9 z6 u: @- |9 @
t2=t2+h*g; E\" g! ^4 }1 o2 g# E, \4 F) X
end# A7 `3 c( t# `2 ?. l6 Z
s=(4.0*t2-t1)/3.0;1 ?4 ^. B, H' K9 i
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));: e! U1 D w, r) I5 t2 I* k\" W
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;% i& y1 {3 E% C) ~$ v
end
7 h% c/ h8 f- B2 s2 A; S
end
0 u r8 \+ o( A1 _+ L2 f
. n% l3 o Y1 @% j) N; G2 m. E- @
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)6 b8 n a! X% X) z1 n( g% I. ^
n=1;8 f\" M; Y\" o5 J+ J- P$ W% Q' V9 { a/ ~
[y0,y1]=fsim2s(x);
% r& A3 p+ S9 ^; ]# m! @' [% Y7 M
h=0.5*(y1-y0);5 E( V1 ]0 Y! `% K( f
d=abs(h*2.0e-06);
! \& x' Y4 r7 P/ [0 X
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
7 N+ w9 }* t& N5 o
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;& i: O. Y3 r4 d( J& x1 v1 h9 `
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))6 G\" V. S! i: N# }7 d, } q
yy=y0-h;8 I1 j3 {4 {( m+ A, W
t2=0.5*t1;
9 j- ^' c$ I) X# l
for i=1:n4 A C/ w: B2 H' x
yy=yy+2.0*h;: d3 @5 w1 j* N4 Y
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);( n0 ?, H0 r& T$ j\" j+ h; e' R
end8 Y4 n, y$ A+ n& u
g=(4.0*t2-t1)/3.0;7 `( @5 n3 B, W
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));* N: v* H0 ]% |# q
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
3 X$ y/ p8 U( r
end! x+ j4 l2 l& q7 E7 }- T
end
4 T, ], }( m# @1 |1 f% n( G3 [
: f3 J, j* T; s6 _# B
%file f2s.m( X& O! e% d/ |$ v$ q
function [y0,y1]=f2s(x)9 Q- u# T\" @: F; U7 W: H7 S3 Z M
y0=-sqrt(1.0-x*x);6 b2 b& H7 \/ J' z( T1 K' W& E& @
y1=-y0;' g& F' `3 J* @
end. J) F3 Z& |% g! }6 m2 e
$ ~8 s5 j& O+ n
%file f2f.m
* A& f, J/ K; E
function c=f2f(x,y) z( U* d0 N8 _& j$ o+ D; u5 y9 j
c=exp(x*x+y*y);
- S( Q7 u4 N9 W: m, q+ y
end
# G3 C8 \. Z2 O) [! G+ E, C
7 n/ E7 E6 }6 F* p
%%%%%%%%%%%%%%%%7 x7 R5 T/ F+ `9 d
8 R! H8 O6 O; }
>> tic' e: \/ {$ K ?
for i=1:100\" |0 ?1 z9 B8 j C, ?. q\" C: L5 Y
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
) c' L/ Y; [2 W9 l! I
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2.6989
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6 a2 t* c8 L$ S
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=; Y0 Q$ v2 b3 } a\" ?
{
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d=abs(h*2.0e-06),
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
2 `1 k/ Z: u' }6 @
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
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yy=y0-h,( l1 p; D9 J! ]5 p
t2=0.5*t1,
i=1, while{i<=n,
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t2=t2+h*fsim2f(x,yy),. U( i2 k, ~& Q! q/ Y4 t; v+ h
i++2 L! K8 ?2 H+ K
},
+ \' m9 u. H3 e4 g# j! ]
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
# Z8 Z9 q7 i! k7 Z# L, v
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),, q% Q6 r( N& c9 j
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h' H' }6 b- o9 B
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fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=: n6 O K\" b6 k/ I
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while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),& C3 N6 d* F9 c( B7 N3 w
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ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
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' ~2 H* _2 W) D( f% _$ p6 Z
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\" H/ J# S. ], O% |9 M, L5 t3 n5 B
$ \* C: Y* C7 }2 s' |
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5 V$ M4 z- q% Y
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6 B! g% ]9 |& D1 K2 J0 v
y0=-sqrt(1.0-x*x),! |* u2 s7 \6 X6 `4 p6 H E2 Y' U9 H
y1=-y0
# I8 r) }$ l8 @
};1 c4 P1 K: S; p' h
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);% ? X Z1 X\" F1 ~$ O/ L
. J+ g/ W3 N9 E% j
mvar:
# v, f: u m+ y) s7 j4 X2 [
t0=sys::clock(),
$ y5 Z2 v) o. H3 }
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;; F1 Q! \9 Y/ ?
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。