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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
] h1 Z- B& C$ K( b' q
#include <stdio.h>
6 U1 q. _# Y& k
#include <stdlib.h>
9 {. |5 D+ H' R3 v/ E
#include "time.h"\" A1 F- I. S% F5 P
#include "math.h"7 _. V: k# f8 n3 i
: k3 S6 [' C( l ?; M* x
int agaus(double *a,double *b,int n)6 v8 b) L! Y/ w6 J' W$ p2 a
{# m- r, Y\" V0 V2 X: w( W% @: E
int *js,l,k,i,j,is,p,q;( K' C4 R/ g3 ]) S( ]0 U
double d,t;
* U: X6 e4 P8 q. I3 I7 H8 q/ g
js=new int[n];
5 w& ~& Y# l% u* c: A$ D
l=1;% c: E5 t8 C2 M) X: \- l
for (k=0;k<=n-2;k++)5 {' B. `2 T) a
{7 ?' W) v7 X2 B1 S7 p3 w5 X7 T
d=0.0;\" D9 W' q* _$ Z6 g% s
for (i=k;i<=n-1;i++)
1 t; T k- v- N1 T! u
{: c\" @# M9 d6 V: E( m. a4 s: I
for (j=k;j<=n-1;j++)
; Y+ `. @* C1 b8 e4 D; i
{( Q, D6 s: \5 s& X
t=fabs(a[i*n+j]);0 Z- ^( s0 C$ Q$ ~0 K
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
. K. `2 z, y: V* `% ]* H
}) G, \1 [2 ~# b! S& e6 p\" `+ d; F
}\" O* C6 ?# j/ b4 |5 q- ?
if (d+1.0==1.0)* L# _* J2 M* B: y: R7 s
{8 K2 ]4 J$ a# W7 g. s2 ^1 _
l=0;$ U( g9 i. Q2 W. p; q: P/ v9 n) _0 b
}
/ K# G$ ]8 j% s\" T* c# V
else
) J3 [ n' J7 A/ @$ k3 g2 W
{
( h5 n* K3 U$ j/ I& _
if (js[k]!=k)
0 n/ e# H& O- U3 ^
{ k\" v; _( P- q; L' a3 c
for (i=0;i<=n-1;i++). Y5 G* ]' T4 `' _& ]( y$ _
{+ K$ F- L7 Q\" l; x
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
5 f0 A7 P5 v8 ~( |% V3 w: }# K2 \
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;9 y6 C P+ c! h4 d7 `
}- |) L. Q Q3 r' v, K
}; M$ O7 g/ s- Y) |3 m
if (is!=k)! m6 e\" e' j1 R' J/ {) w& n
{1 r, _9 e7 s2 s
for (j=k;j<=n-1;j++)
/ {8 l8 {9 H3 m2 W: i; g5 B
{) H O' V h4 C) |; ~
p=k*n+j; q=is*n+j;
* Z. q- A) \9 }\" @* T
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;8 g% w) ~: `8 E) l8 c
}; @4 f6 m+ f% k* C- o; H5 l b! j6 y
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
- C/ C$ a/ H3 m0 d9 Z; V& m9 Z0 H- u
}
{3 F: p7 y3 D6 e% W
}- _, \' s: v9 M' w8 M% {, w, D
if (l==0): r- A% m1 ?. }, i
{
9 {2 Q+ H0 I! c0 }% B) B
delete[] js; printf("fail\n");
! j4 F6 y+ I/ X- F1 E/ y# E
return(0);
5 |' C2 W. Q t) ?- z% C
}4 @2 ^. M' F5 O
d=a[k*n+k];
1 @, t6 |8 }% N4 M, k, E
for (j=k+1;j<=n-1;j++)8 \' j& D0 R1 ]# y\" \4 G, B
{6 T8 _- z$ Y& m' a2 R9 |1 A
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;; q0 n* r' F: Y2 a) w% M% R3 G
}
4 S! L7 G( i1 ~\" l5 t
b[k]=b[k]/d;
( [/ {% x, K' H. S\" D
for (i=k+1;i<=n-1;i++)) t: N$ B& o& |% Z
{* S3 C. p3 w R5 j
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
3 D+ e9 s\" m$ s( ^$ M
{& h1 \- O' H% H
p=i*n+j;
0 M1 b1 E, X. _
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
% h3 [8 I$ z5 Z
}
1 g& M: ~\" L0 x0 s2 @\" y
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];8 r0 o. c2 U% }; n% _
}
6 @* K7 {% N6 v. T- e/ D
}$ u, p! G4 \) Z! e6 O( t: V% V
d=a[(n-1)*n+n-1];
/ j& P% S. B$ z: T, X, E
if (fabs(d)+1.0==1.0): G! d; y/ N- w
{* J1 s* q' `! N: N& Y: D
delete[] js; printf("fail\n");* a2 Q$ N7 n+ q\" l& o/ y( [1 ]
return(0);- Q' }; O2 m3 W/ y0 U1 r
}7 c' @0 _/ @' z0 I; |. {4 Y9 Y
b[n-1]=b[n-1]/d;3 d5 O5 E& o8 Z' W) k
for (i=n-2;i>=0;i--)/ s. J( m( ~; g4 e. l1 r
{
5 x6 g* n' s, ?/ ~
t=0.0;
\" `; t. q- A7 d; z1 g( d1 r7 U
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
u2 k- f( v& Z) v* p
{ B2 E$ |# V9 q9 \* U$ s
t=t+a[i*n+j]*b[j];& E. x* {# T, Q, G
}
4 b- L9 ~! m8 \5 J d+ o) G
b[i]=b[i]-t;' _; x2 f6 c. n) b( g& b( D/ I\" \
}
+ ?. I6 j' V1 \1 o
js[n-1]=n-1;
: n\" L: e4 E+ ~: ~6 ?5 I! q* o
for (k=n-1;k>=0;k--)
7 k/ Z8 }0 m' O/ r8 r
{
1 l H; ^! R4 ^+ v9 C1 W2 [
if (js[k]!=k)
3 ~3 [8 M( L7 O, ~\" K K( q
{
\" w( ?, c2 ^$ Z* d4 U
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;8 {, c u\" }7 m0 L4 P
}
2 d' g. B( S' m- B9 `& D2 }
}
v5 Z, s\" v6 ?\" |& O0 ]
delete[] js;; R0 x w+ W1 _/ r
return(1);
9 C0 H+ {+ g3 |
}
2 i+ B, l9 h7 L% M
5 K8 p\" }. T) l0 b8 D
6 O6 m3 V+ |5 M R. E
int main(int argc, char *argv[])' H2 |. l3 Q/ p- U; s
{. @4 |8 a3 D* X
int i,j,k;- m4 A$ z4 s9 S1 l7 n; }# Q0 o
double a[4][4]=7 [, A s2 @* L. W
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},! e+ R2 k2 k* C9 p7 i! @
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
! W+ P& l) H3 D6 W, }$ W3 w
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},2 Z' S8 U( i\" e
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };/ y0 l5 I; }( f. W+ w% l
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};6 {- Y3 l% i, Y9 T
double aa[4][4],bb[4];/ Z3 F& g# h4 R! `5 c+ w& b
clock_t tm;
8 c8 p. I- _& a9 I; L3 W
4 q; R* b5 f8 `: _+ I4 k8 h7 k
tm=clock();
/ i0 @* h! V* ]8 l/ c9 K B$ D
for(i=0;i<10000;i++); @* o- }# f) Y
{2 c3 Q, g, z& e5 c5 x
for(j=0;j<4;j++)
3 X, \( E @% N6 X4 X5 _. B
{, H; g+ y- L2 t6 w }) B0 O
for(k=0;k<4;k++)
) g5 @/ @% g6 }' r% ^, H
{
% `5 M+ i5 l- ]6 i/ m/ E
aa[j][k]=a[j][k];3 {& d/ ]6 w9 n$ x2 \
}/ t4 P5 G4 A\" D* q+ k3 i5 b. e1 G
}2 K9 @3 K) ^9 g' f+ W
for(j=0;j<4;j++)' Z* H W% `( [& n
{) s% D; S6 t* d9 i, h
bb[j]=b[j];: N% b: m H( Z. ]+ h
}$ W- a+ e( h3 F9 I4 @+ y0 Y
agaus((double *)aa,bb,4);# r. c/ J. F, B
}
) K6 _6 _! ~8 q$ O+ f; f
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
% x1 B3 p6 ?4 k) e9 g. W, m7 T
( ~1 n7 d- f# I E4 q
for (i=0;i<=3;i++)
# r& u9 Y% P: q& ~8 r7 K
{
* e9 `\" i\" {7 \3 a- p6 m2 V
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);- E: D) H @& o, @: R- B
}
1 ^7 i( h6 H4 s
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m& _1 B e0 F, F
function c=agaus(a,b,n)
5 q: c U! E' y
js=linspace(0,0,n);
b' Y\" x& M$ Z$ v
l=1;\" F& l2 E! @& r5 e5 M
for k=1:n-13 a( A) h k& Y9 x5 P4 |
d=0.0;$ \( B, B2 _1 f2 x
for i=k:n
% J7 P S& l+ F3 N9 r- \# o
for j=k:n
& ?& H! v8 H0 V2 e( E! a1 R
t=abs(a(i,j));
* p! w( f1 Z/ r& N
if (t>d)8 U$ T$ [# R: G7 f; O0 ~
d=t; js(k)=j; is=i;
8 L2 j: B$ b. s) f8 c3 ~2 p
end3 G3 B- d$ N% U' T& O
end
4 m' K% j5 B9 O1 b# f
end$ o; Y# S4 @- s+ h8 B1 W6 U
if d+1.0==1.0
0 I$ M7 [3 ~' S8 O; m
l=0;
% b5 T9 r; W6 ?8 [
else, E$ P4 K6 Y8 K8 h+ g5 c7 }/ k
if js(k)~=k* w) D/ S) D! Y7 {# N
for i=1:n- ?- ]% @+ a9 G# K
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
5 V2 G. f j0 A8 [! i- X. Z
end
1 H& b0 J\" X2 U$ i$ M5 ?
end
, c V7 r7 A5 U4 M- x* N: D
if is~=k
6 T0 @3 d0 s, u' @
for j=k:n
) Y& O/ j! ~& y; ^# U
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;' m% _. N7 h8 Z& z' i N4 r
end5 L: Z: |; E$ r! H
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;( K. O0 b7 c* b
end
' r7 a4 x1 s+ o, E
end
* b4 d- `& w1 S
if l==0
3 g \8 Q2 a1 C. h
printf('fail\n');
, k\" S\" |& |) i5 k. @
c=[];
7 E4 F\" B: c# u' E5 ~
return;+ A2 P/ j: l$ @; M1 U- q
end. \7 D/ c6 B- O0 D& ^/ x8 }\" Y/ H& d
d=a(k,k);7 s! _) B. |# k: D/ ~8 h
for j=k+1:n* B' Y+ T; Q& }0 {8 `* S( x
a(k,j)=a(k,j)/d;/ L* }5 b1 R8 a0 o\" U1 r4 o7 T
end
2 j& \2 i( d+ A! z1 q
b(k)=b(k)/d;5 Y7 V( \: I5 h( ~\" D6 ]1 g
for i=k+1:n
! L! ~/ [% M' Q\" R9 c$ e
for j=k+1:n( I5 `. _3 h' M1 J* Q+ z5 [
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
+ e& g2 @% o8 { o- `\" N! w
end
, p- ^& |& M! M9 U n6 y& j8 u$ r
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
1 n9 T& u3 L0 P# m; y& P
end
5 T4 M( R7 H, H\" Q' i8 }; v
end
. ~6 V2 D; z2 f0 k, Z0 T
d=a(n,n);0 P\" E+ b) E. U0 f8 g6 x
if abs(d)+1.0==1.0
* s# S Z; @0 b Z/ J! t
printf('fail\n');: Y: b/ e/ X: b
c=[];+ g3 X# C) W4 T! j+ J% K. a! M: g\" g
return;
4 C2 W/ t: W9 m) f& q- Z
end% S$ D& j# g# ?2 U2 i
b(n)=b(n)/d;8 S# }8 } ^, U0 m* o
for i=n-1:-1:1
& p1 @1 n8 M7 z7 c; j9 G' U
t=0.0;
/ n; y6 O: g+ g+ p/ e7 Z
for j=i+1:n3 T s$ }9 u) W, Q* `& F5 G }5 t
t=t+a(i,j)*b(j);
, ?, D' j& {, Z; W6 @/ V* M
end0 U `8 l# d1 l
b(i)=b(i)-t;* ~/ d) M5 c e$ s+ K! z- y
end- O2 k& E! Z2 P. h
js(n)=n;: H5 W( K0 S$ I6 h+ G9 s4 G
for k=n:-1:1) S\" M1 v2 }4 q
if js(k)~=k0 j5 @$ W4 M3 D G3 O
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;* u q; j3 \7 J2 N* X) m. O
end
3 U6 T0 w- c# R' a3 G0 h
end
\" R# {- x N2 P$ @1 V
c=b;! B2 x/ D\" k9 x* ]% ]& _+ V
return;\" s\" _+ Y0 ]3 g* a
end
6 g\" F6 Q7 E\" R% y
/ _( l/ X4 m4 m
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
0 g& U/ R: R! ^1 R) A% i
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
# ]( v/ l+ m7 ~
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;) U$ M8 d8 E3 u6 u7 P; q3 n7 K
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;$ i0 m. M7 s8 H- y
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
. u- q% q' y* P* s
$ v/ c\" m) w9 s2 L% l( V$ O* b/ z
tic
- Y' {3 \( r* T! p7 B
for i=1:10000
; {) s0 L5 ^) i\" S$ `: m+ ]: J
c=agaus(a,b,4);
: ]+ m' b! q! \$ n b' q$ s
end v6 W' r2 L( {' A( k
c! S/ L, g& p' ?, {) h3 ^
toc! r L- V) R. n% t# `
; D; c$ ?4 y0 s n a3 T
c =
' g6 H4 o; N/ ^/ U
6 ~' y0 f! |) o& V
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813' {+ I1 W7 [# p2 D9 d
, z. h U: F% i( N
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];9 p9 y1 n2 }0 k5 \ h
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
6 y7 v6 L) U8 M- @/ L6 \
{: J) U8 c! }2 O; N* Q0 ]3 P
oo{ js=array(n)},
- v/ X' g+ f8 L1 V/ X
l=1, k=0,
5 x+ m( g4 i9 B- ?
while{ k<n-1,
) W3 }. Y' u7 \! L
d=0.0, i=k,& m9 s2 w\\" p+ u+ G9 j+ d! t
while{ i<n,5 { m: p8 Q$ N2 @6 L7 f
j=k, while{j<n,+ ^$ F0 z3 P2 k/ O e2 U* {
t=abs(a[i,j]),
) y0 F. x J. n4 U5 [9 I
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},3 v& i7 b7 L( m
j++: G- K& L\\" F4 Q& S4 U+ ^: }
},
) w( q8 g! e) S9 b/ j0 |; D) l
i++
! D8 C ^ M# c: f: G. e
},, [/ [% H0 E5 S8 g L
which{ d+1.0==1.0, l=0,$ Y* r* C: \- x6 w
{ if{ (js[k]!=k),
5 ]9 H/ M* y. B3 b3 a2 }5 }8 q
i=0, while{i<n,
6 O\\" M: l! t! b9 J! Y1 {, t
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
5 u v- P& P6 D' O5 I7 ?4 H( r! v4 V
i++7 v/ i) F7 G: b) \3 U! h0 G% S# A
}
4 u1 N; S1 o$ a7 K* W! D
},
# F) F$ ^# D& D, k( j- L1 ~\\" r& x
if{ (is!=k),
0 ?6 d8 e$ q- T9 V0 M0 ?$ x
j=k, while{j<n,
T) S+ a2 Z; s
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
5 U% N% i3 E* V
j++
* C$ u0 M9 k9 g9 y1 F5 ^
},
8 j r, T2 q! u& ?( G9 {
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t( n/ c( ^) ]2 J# g
}( `\\" G6 u/ _7 G) e) L/ l
}/ y8 r+ R- r' u. K9 Q
},+ @. ^! I! c% z5 M, z& M+ f+ A
if{ (l==0),
( Y' Z8 r' r( U' G2 X
printff("fail\r\n"),
$ z$ @% p7 b, \8 ]- U% _3 ]
return(0)0 p\\" `1 k/ Z; @- K
},) P! r& T' x, ?, Y% B* J g+ O: _% f
d=a[k,k],: `8 o7 e$ o' M$ s |( s
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},4 }2 h2 N4 C/ s. }0 ?
b[k]=b[k]/d,6 Z0 T7 D1 n+ ]0 ~( u% j, B
i=k+1, while {i<n,, P# L\\" G$ A- z9 E
j=k+1, while{j<n,/ V, S) o% ?2 P4 y\\" ]; @
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
' z* @: z+ @# c5 I! ^, | ?) M
j++
8 l8 X; `4 {. n' s- Z
},, m6 y8 o% R; Y- \
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
( M% ~, ^! t( m( m
i++
2 K4 c; x\\" ^8 n b; J T
},
' W0 P e1 J: `7 x) M
k++# T4 Z7 P% R5 w: G
},7 m+ O1 r1 s; I1 T1 b$ T
d=a[(n-1),n-1],
( q9 u\\" e1 w4 `7 R1 {, i1 j
if{ abs(d)+1.0==1.0,
, b6 v! U3 ]: ^- `1 ]& g: E3 c
printff("fail\r\n"),% Q# C; P6 L) T1 |! u
return(0)
\$ L/ h2 o6 _/ H; {3 a+ m
},+ T+ z$ F- j) W$ X6 O
b[n-1]=b[n-1]/d,# T: N, l( S3 H0 B0 e
i=n-2, while{i>=0,) A$ I9 U\\" X9 `3 |; ?
t=0.0,$ \, \& I6 H: q( B+ @- h- O
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
# E+ T/ A4 N) r
b[i]=b[i]-t,8 q0 m$ w; S! v7 n2 {
i--
- }/ O1 ]* ?$ V% }/ r! a* g+ Z
},, \, n# |$ r% W2 s7 j
js[n-1]=n-1,
- w0 Y, j K0 @7 K! x3 q
k=n-1, while{k>=0,4 [2 \6 e5 C$ K* T
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},3 T0 e6 r% `: S r4 X% O
k--
9 E* ^ Q$ I: k# \9 n
},9 x+ P$ [( ^6 C: D8 I6 v# s
return(1)! a4 q$ m. @) Y* ]4 m* y% F
};0 Y }9 x* `7 n\\" w; o5 z% N
! t' J5 ^) ~1 L
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
& q; a$ _* C2 F
{% [% x\\" o\\" ~6 V( y, F
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
- J/ f/ o3 B% p! B! @
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
4 | U5 }* N. A% m- R/ ^4 J
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,0 [5 z7 k6 L( z$ i
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
* Q) S& w' B8 A9 H
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},6 `& G! F3 S0 b# I7 J; m% G
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
3 C7 d0 G7 ^& }6 |
aa=array[4,4], bb=array[4]$ G G( @2 A( v3 Z4 a
},- y2 P, K8 Z7 G) i9 ?
t0=clock(),( t\\" _$ J' s8 K1 e- k, T/ B% ~
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
+ y/ p) j* h$ Z7 u9 M
outm[bb],
8 ?( {* E9 h/ G& d: ^
[clock()-t0]/10003 w! @6 L, i, a. ~& @
};

!using["math","sys"];9 p9 y1 n2 }0 k5 \  h

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
6 y7 v6 L) U8 M- @/ L6 \
{: J) U8 c! }2 O; N* Q0 ]3 P

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5 x+ m( g4 i9 B- ?
    while{ k<n-1, 
) W3 }. Y' u7 \! L
        d=0.0, i=k,& m9 s2 w\\" p+ u+ G9 j+ d! t

while{ i<n,5 {  m: p8 Q$ N2 @6 L7 f

j=k, while{j<n,+ ^$ F0 z3 P2 k/ O  e2 U* {

t=abs(a[i,j]), 
) y0 F. x  J. n4 U5 [9 I
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},3 v& i7 b7 L( m

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) w( q8 g! e) S9 b/ j0 |; D) l
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        },, [/ [% H0 E5 S8 g  L

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5 ]9 H/ M* y. B3 b3 a2 }5 }8 q
                i=0, while{i<n, 
6 O\\" M: l! t! b9 J! Y1 {, t
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
5 u  v- P& P6 D' O5 I7 ?4 H( r! v4 V
                  i++7 v/ i) F7 G: b) \3 U! h0 G% S# A

} 
4 u1 N; S1 o$ a7 K* W! D
            }, 
# F) F$ ^# D& D, k( j- L1 ~\\" r& x
            if{ (is!=k), 
0 ?6 d8 e$ q- T9 V0 M0 ?$ x
                j=k, while{j<n, 
  T) S+ a2 Z; s
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
5 U% N% i3 E* V
                    j++ 
* C$ u0 M9 k9 g9 y1 F5 ^
                }, 
8 j  r, T2 q! u& ?( G9 {
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t( n/ c( ^) ]2 J# g

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},+ @. ^! I! c% z5 M, z& M+ f+ A

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( Y' Z8 r' r( U' G2 X
            printff("fail\r\n"), 
$ z$ @% p7 b, \8 ]- U% _3 ]
            return(0)0 p\\" `1 k/ Z; @- K

},) P! r& T' x, ?, Y% B* J  g+ O: _% f

d=a[k,k],: `8 o7 e$ o' M$ s  |( s

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},4 }2 h2 N4 C/ s. }0 ?

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j=k+1, while{j<n,/ V, S) o% ?2 P4 y\\" ]; @

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
' z* @: z+ @# c5 I! ^, |  ?) M
                j++ 
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            },, m6 y8 o% R; Y- \

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            i++ 
2 K4 c; x\\" ^8 n  b; J  T
        }, 
' W0 P  e1 J: `7 x) M
        k++# T4 Z7 P% R5 w: G

},7 m+ O1 r1 s; I1 T1 b$ T

d=a[(n-1),n-1], 
( q9 u\\" e1 w4 `7 R1 {, i1 j
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
, b6 v! U3 ]: ^- `1 ]& g: E3 c
        printff("fail\r\n"),% Q# C; P6 L) T1 |! u

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    },+ T+ z$ F- j) W$ X6 O

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i=n-2, while{i>=0,) A$ I9 U\\" X9 `3 |; ?

t=0.0,$ \, \& I6 H: q( B+ @- h- O

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
# E+ T/ A4 N) r
        b[i]=b[i]-t,8 q0 m$ w; S! v7 n2 {

i-- 
- }/ O1 ]* ?$ V% }/ r! a* g+ Z
    },, \, n# |$ r% W2 s7 j

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- w0 Y, j  K0 @7 K! x3 q
    k=n-1, while{k>=0,4 [2 \6 e5 C$ K* T

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9 E* ^  Q$ I: k# \9 n
    },9 x+ P$ [( ^6 C: D8 I6 v# s

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             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
4 |  U5 }* N. A% m- R/ ^4 J
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,0 [5 z7 k6 L( z$ i

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
* Q) S& w' B8 A9 H
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},6 `& G! F3 S0 b# I7 J; m% G

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
3 C7 d0 G7 ^& }6 |
     aa=array[4,4], bb=array[4]$ G  G( @2 A( v3 Z4 a

},- y2 P, K8 Z7 G) i9 ?

t0=clock(),( t\\" _$ J' s8 K1 e- k, T/ B% ~

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
+ y/ p) j* h$ Z7 u9 M
  outm[bb], 
8 ?( {* E9 h/ G& d: ^
  [clock()-t0]/10003 w! @6 L, i, a. ~& @

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
+ L# X, f) v. e7 e
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=$ o4 L( }$ g7 I\\" S5 d, |
{
: Z- i8 @. F9 `* V' C8 d8 {
oo{ js=array(n)},9 o) e/ _* Q% ^: h$ j$ Z5 |
l=1, k=0,
7 z6 l0 F0 \, L: d: g1 `
while{ k<n-1,2 H, B$ z, }$ Y% t$ a+ l0 i5 w0 K2 g9 z
d=0.0, i=k,
5 M9 p; ~) Y) U1 G, B
while{ i<n,
! y# L5 d\\" m; P: j\\" u
j=k, while{j<n,
* A/ C1 }% Y; Q
t=abs(A[a,i,j]),4 X, i! z9 e* G3 n7 v8 Q# C4 N+ V. v$ ^
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},9 |7 X1 u) a0 S5 [6 _
j+++ E: t, L4 s6 c
},) R\\" ~3 w. r$ V' ^1 n+ O
i++8 J% [, z! w; j2 p\\" w
},
, i$ G) g4 w1 V1 T: x! \
which{ d+1.0==1.0, l=0,5 k+ ~+ Y5 K3 y7 r, T2 W0 J
{ if{ (A[js,k]!=k),) w9 v3 K+ N* P2 q
i=0, while{i<n,
4 }0 E! d ~2 u; ], T
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
\\" u4 ]: p. o8 }$ b6 N7 C2 I
i++\\" ?( k( B y5 o' F8 l2 \8 I
}
' S; ~+ \; q5 R, I
},2 p4 ~: h; W; u7 S
if{ (is!=k),
- ^5 d. |. _( f1 {1 E% l! b
j=k, while{j<n,; @- @, ?# N; z2 v6 n9 n% W5 t+ C4 T1 N
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
. r/ Z8 G* g& G% I3 x2 f' ^
j++6 K3 Y9 ^) F% J( z
},
6 c. H+ i4 o2 R% U& j3 x; E% Z1 x
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t) ~6 W* |2 g2 o$ Q
}
! }1 S! B$ u2 a1 {8 x! V
}
$ [4 S3 z, @6 W; b8 X0 t
},
+ r+ s8 ~% a) |, f/ E: @
if{ (l==0),
' M: u- W% S9 D( A8 o- G
printff("fail\r\n"),3 z3 ]3 {$ N( \* y& N) K/ I, ]
return(0)* G, G: w/ s/ o- k0 V
},
9 V! c0 O3 |; A+ `! b- Q6 d+ q0 J# p
d=A[a,k,k],3 G n4 H2 |/ S) O
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
$ d l& _. W+ B- T' Y
A[b,k]=A[b,k]/d,! q- p3 w3 Z2 \2 C
i=k+1, while {i<n,
\\" ?# R2 x5 u1 n/ ^: Y% v, E
j=k+1, while{j<n,
1 A0 l% h5 \( J! W( K
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
: O( X. M5 P& i1 j6 \) l2 \( L
j++8 P& O& u+ `6 p% D1 ^; I' u2 F
},
) S) E. ?+ \\\" i
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],\\" b$ Z0 W, p1 J
i++' m7 k$ A: o$ Y$ l
},* P+ ?# f8 N& F+ x6 H7 L
k++
+ k9 [& I4 a F8 V/ E
},
f( O6 Z* B0 ?3 T9 K
d=A[a,(n-1),n-1],\\" A; l3 X$ B, X; f; U, E4 F
if{ abs(d)+1.0==1.0,/ X& ~5 m3 F' @1 J4 ?% F
printff("fail\r\n"),3 y: P0 a; K+ r* |' S! b ]
return(0)
& Y: Q! `2 p9 A
}, c! m9 |. @8 l3 @2 |6 C4 P$ m
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
% y8 B# C) ]5 u# C/ e
i=n-2, while{i>=0,5 i: H. y' G9 S5 A' b! _
t=0.0,
8 d/ s' L, R& P# w; a( ]/ c
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
- d( t& m7 j; K4 o7 F/ y
A[b,i]=A[b,i]-t,9 r5 ?# b# g J3 k* Y7 S: _
i--6 ?8 l; Y8 j0 A4 G
},# J5 x: O! b& ]- Q3 j
A[js,n-1]=n-1,
\\" k; Y- m9 x9 @ K) H# v
k=n-1, while{k>=0,
7 o& b\\" K) w2 M* Y( N\\" Y
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
9 X* s7 ^& D9 z3 X4 g
k--
- @7 t2 j& N i+ v2 g( X
},9 Z- F8 |3 g9 Y) U& z, N
return(1)
9 U( A3 Z) S# F
};0 T5 O0 d; [+ G\\" n$ q& t
6 t+ B0 F8 u7 ]) w/ a3 I0 b
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=* Z. Z7 }$ m6 G
{
' R0 y# C5 H2 u, A% ]4 ?: Y
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
: c% A j- W5 n, p$ I5 u$ _8 M
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
3 a8 A* b ^& s2 l( A
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
: w/ X, z% \9 x! {
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,% ] ^7 B( d4 @( k
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
$ i! D4 o) i8 T& P' k
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},9 _; w2 |; c0 z V9 S8 H! \- A
aa=array[4,4], bb=array[4], |; W8 i0 k$ u- R8 H. c4 O+ @0 m
},9 z/ G' p) j8 P, f& b5 _' C
t0=clock(),/ U5 e) T/ G a
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. G+ \( N8 u% H! ]\\" J! K5 K& ~, a
outm[bb],1 z) z. y. I+ l2 d* n
[clock()-t0]/1000
I2 k$ g- y0 h! S: {* U
};

!using["math","sys"]; 
+ L# X, f) v. e7 e
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=$ o4 L( }$ g7 I\\" S5 d, |

{ 
: Z- i8 @. F9 `* V' C8 d8 {
    oo{ js=array(n)},9 o) e/ _* Q% ^: h$ j$ Z5 |

l=1, k=0, 
7 z6 l0 F0 \, L: d: g1 `
    while{ k<n-1,2 H, B$ z, }$ Y% t$ a+ l0 i5 w0 K2 g9 z

d=0.0, i=k, 
5 M9 p; ~) Y) U1 G, B
        while{ i<n, 
! y# L5 d\\" m; P: j\\" u
          j=k, while{j<n, 
* A/ C1 }% Y; Q
              t=abs(A[a,i,j]),4 X, i! z9 e* G3 n7 v8 Q# C4 N+ V. v$ ^

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},9 |7 X1 u) a0 S5 [6 _

j+++ E: t, L4 s6 c

},) R\\" ~3 w. r$ V' ^1 n+ O

i++8 J% [, z! w; j2 p\\" w

}, 
, i$ G) g4 w1 V1 T: x! \
        which{ d+1.0==1.0, l=0,5 k+ ~+ Y5 K3 y7 r, T2 W0 J

{ if{ (A[js,k]!=k),) w9 v3 K+ N* P2 q

i=0, while{i<n, 
4 }0 E! d  ~2 u; ], T
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
\\" u4 ]: p. o8 }$ b6 N7 C2 I
                  i++\\" ?( k( B  y5 o' F8 l2 \8 I

} 
' S; ~+ \; q5 R, I
            },2 p4 ~: h; W; u7 S

if{ (is!=k), 
- ^5 d. |. _( f1 {1 E% l! b
                j=k, while{j<n,; @- @, ?# N; z2 v6 n9 n% W5 t+ C4 T1 N

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
. r/ Z8 G* g& G% I3 x2 f' ^
                    j++6 K3 Y9 ^) F% J( z

}, 
6 c. H+ i4 o2 R% U& j3 x; E% Z1 x
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t) ~6 W* |2 g2 o$ Q

} 
! }1 S! B$ u2 a1 {8 x! V
          } 
$ [4 S3 z, @6 W; b8 X0 t
        }, 
+ r+ s8 ~% a) |, f/ E: @
        if{ (l==0), 
' M: u- W% S9 D( A8 o- G
            printff("fail\r\n"),3 z3 ]3 {$ N( \* y& N) K/ I, ]

return(0)* G, G: w/ s/ o- k0 V

}, 
9 V! c0 O3 |; A+ `! b- Q6 d+ q0 J# p
        d=A[a,k,k],3 G  n4 H2 |/ S) O

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
$ d  l& _. W+ B- T' Y
        A[b,k]=A[b,k]/d,! q- p3 w3 Z2 \2 C

i=k+1, while {i<n, 
\\" ?# R2 x5 u1 n/ ^: Y% v, E
            j=k+1, while{j<n, 
1 A0 l% h5 $ J! W( K
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
: O( X. M5 P& i1 j6 $ l2 \( L
                j++8 P& O& u+ `6 p% D1 ^; I' u2 F

}, 
) S) E. ?+ \\\" i
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],\\" b$ Z0 W, p1 J

i++' m7 k$ A: o$ Y$ l

},* P+ ?# f8 N& F+ x6 H7 L

k++ 
+ k9 [& I4 a  F8 V/ E
    }, 
  f( O6 Z* B0 ?3 T9 K
    d=A[a,(n-1),n-1],\\" A; l3 X$ B, X; f; U, E4 F

if{ abs(d)+1.0==1.0,/ X& ~5 m3 F' @1 J4 ?% F

printff("fail\r\n"),3 y: P0 a; K+ r* |' S! b  ]

return(0) 
& Y: Q! `2 p9 A
    },  c! m9 |. @8 l3 @2 |6 C4 P$ m

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
% y8 B# C) ]5 u# C/ e
    i=n-2, while{i>=0,5 i: H. y' G9 S5 A' b! _

t=0.0, 
8 d/ s' L, R& P# w; a( ]/ c
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
- d( t& m7 j; K4 o7 F/ y
        A[b,i]=A[b,i]-t,9 r5 ?# b# g  J3 k* Y7 S: _

i--6 ?8 l; Y8 j0 A4 G

},# J5 x: O! b& ]- Q3 j

A[js,n-1]=n-1, 
\\" k; Y- m9 x9 @  K) H# v
    k=n-1, while{k>=0, 
7 o& b\\" K) w2 M* Y( N\\" Y
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
9 X* s7 ^& D9 z3 X4 g
      k-- 
- @7 t2 j& N  i+ v2 g( X
    },9 Z- F8 |3 g9 Y) U& z, N

return(1) 
9 U( A3 Z) S# F
};0 T5 O0 d; [+ G\\" n$ q& t

6 t+ B0 F8 u7 ]) w/ a3 I0 b
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=* Z. Z7 }$ m6 G

{ 
' R0 y# C5 H2 u, A% ]4 ?: Y
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
: c% A  j- W5 n, p$ I5 u$ _8 M
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
3 a8 A* b  ^& s2 l( A
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
: w/ X, z% \9 x! {
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,% ]  ^7 B( d4 @( k

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
$ i! D4 o) i8 T& P' k
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},9 _; w2 |; c0 z  V9 S8 H! \- A

aa=array[4,4], bb=array[4], |; W8 i0 k$ u- R8 H. c4 O+ @0 m

},9 z/ G' p) j8 P, f& b5 _' C

t0=clock(),/ U5 e) T/ G  a

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. G+ \( N8 u% H! ]\\" J! K5 K& ~, a

outm[bb],1 z) z. y. I+ l2 d* n

[clock()-t0]/1000 
  I2 k$ g- y0 h! S: {* U
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"/ Z1 L- g3 j, E$ Y. T' b/ L) P
#include <stdio.h>
. b E1 Z, P- P/ g* I V
#include <stdlib.h>6 {+ d0 X7 w' C; K/ `3 ^\" a
#include "time.h"
( [0 `/ p/ p1 ? P8 ]7 v
#include "math.h"\" A2 W4 r4 Y/ X1 }& P9 v
* {! v( M; l ]) [\" T
double simp1(double x,double eps);) _ m4 Q8 m8 R( W2 W
void fsim2s(double x,double y[]);. \& R; B* h, f. L6 {! Y; Y
double fsim2f(double x,double y);( w\" m\" c1 {9 f* @3 b `
) l- @1 J ` I; ]! n
double fsim2(double a,double b,double eps)
4 r3 y8 O( R) H$ q( V\" X% T
{
# q5 w5 h9 A0 p
int n,j;
6 ]- w; K! r\" N' X# p
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;- m e$ R* ^8 y6 i* b
K) h2 b P8 J2 s0 w
n=1; h=0.5*(b-a);
# f1 c' g6 i4 k4 y& ]
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
4 U* _. W' [2 b) [2 g9 i
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
, i5 f, X6 X ^1 P8 a% q
t1=h*(s1+s2);0 W* T2 I9 V/ U
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;- Q3 t8 Y0 j- s1 z8 p* Y7 B
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
E3 b- l5 F3 t4 m0 {\" d4 A
{
6 b( Q; X: i/ Y1 E$ a, m
x=a-h; t2=0.5*t1;% o$ \1 D/ A7 z) z
for (j=1;j<=n;j++)
. }6 I: R( O3 t8 r9 L
{
& v5 c! n* v+ ], K
x=x+2.0*h;# d7 R; x; Y, R! u$ O2 [1 ^8 [
g=simp1(x,eps);
' Y- _, ]2 K0 p8 M
t2=t2+h*g;
2 i7 p8 n* W5 c j. E$ ] y
}( ^; i\" J) P' ?' d1 R
s=(4.0*t2-t1)/3.0;; h# ^8 i8 V; r B {- B
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));' z( Y7 ]% ]) A- Y. A6 A
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
% a8 V+ l0 q% g( S: P; C
}
[* a7 {1 c* v& ^9 z; x, P
return(s);3 h, w! k# l( `7 M
}, w* r& |: y\" i5 O% V5 g
- W: `2 n9 `7 r6 n3 j2 ?
double simp1(double x,double eps)
( ^3 s% `: _- l
{+ @) `; p: V8 x5 S4 E! p( J0 w
int n,i;
. A, ~& i4 d- X H6 z
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;9 i3 ]\" `4 J) g# U% j, j. j. s
. ^9 t* u+ r! N% p
n=1;: e1 V+ b1 ^0 Z e8 f5 @5 n
fsim2s(x,y);
% i/ {, V# x X) ^ p( {0 P
h=0.5*(y[1]-y[0]); c. G5 Y$ j4 F1 x: Z
d=fabs(h*2.0e-06);2 w, W3 n- H3 [& @& N+ @+ y$ H
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
6 V% U$ g6 v% V% g4 A\" M
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;3 i8 E9 b0 m# e& q K% y2 N4 ~\" K$ h4 o
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
2 z$ I' {4 N) N8 R
{9 R7 y( k4 U+ B' J
yy=y[0]-h;! l( b- Z( w- |
t2=0.5*t1;7 F' K+ \- p i) X
for (i=1;i<=n;i++)( [- H$ h; X' U% x6 d3 V
{/ B; J! i7 ?8 h F: v* S
yy=yy+2.0*h;4 s+ U3 |2 ^9 f3 |/ s# ^& T
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);; }8 w5 L2 Z9 j
}
6 L1 K& s( h5 @2 S$ B! v5 g
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
8 J2 Z/ b' m' H) D3 u. }
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));* z5 f\" F7 `- A: [( Q( k\" u% q
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;\" K* Q7 O3 C\" q
}, k0 W3 P5 J! ]5 i- S$ T6 [. Z
return(g);8 H1 G% ^; q, ^( p7 T+ w( d
}$ |. }6 G8 S) h9 _$ N2 N' ]/ J2 r
7 j% b8 }( v. | ^; r) h
void fsim2s(double x,double y[])
8 q% H/ `! i. ?- P$ w5 a
{
3 C. m$ c) |, C' |
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);6 c4 n7 l- t7 d( l
y[1]=-y[0];
# f! z$ a& N d. ~& M
}\" _! Q\" b0 c+ M7 d- a, m: j
\" b, Z# o( G; m3 v( o
double fsim2f(double x,double y)
! {- P* F, d9 X+ m
{, n$ k' H' o2 x: R- `: y% g4 R
return exp(x*x+y*y);
- r$ {6 p0 d' P9 ~) T
}0 q1 B% R& S* c$ c y$ q/ t, W9 |( `, H
7 ], S0 j' ?* T4 N% p
int main(int argc, char *argv[])
8 v. v4 K$ T' d7 h! Y% n
{
( H# {* c: Y1 d( b\" r( l
int i;/ k7 @1 [0 \2 l8 I1 ~
double a,b,eps,s;\" ^ U Z- F. ^) _' z \
clock_t tm;
' g) _\" s6 m\" S# k; I\" h
6 q3 b: x0 k: P/ Y4 _
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
* M. P3 N9 ~3 W2 c4 V7 o
tm=clock();
/ O% E! T8 \: X
for(i=0;i<100;i++)
; h9 O7 k$ u }
{. t. ^; b0 _' P. e/ Z& b3 Y\" Y
s=fsim2(a,b,eps);
# k: J: V% t$ t( A8 H9 E
}& ]* y7 y. n$ |* X3 o
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));, _4 M e2 j4 m8 e
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m2 a0 p8 H0 J, h2 ?* l- x
function s=fsim2(a,b,eps)' P8 b& [. ^' o* g [ m
n=1; h=0.5*(b-a);
) V' y! [/ C3 y
d=abs((b-a)*1.0e-06);% u& ^3 P Y+ G- }3 d
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
! K3 ~; j, Z! a9 d$ u0 U
t1=h*(s1+s2);
, y\" U# f\" _! \3 ^
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;\" j$ D$ A( E) Y) w. H
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),9 t. A/ C# f& ?1 Y* a$ x. f. ]( v
x=a-h; t2=0.5*t1;
; \. T4 R8 M+ e
for j=1:n
# [( @, B' q+ y) ?3 |2 R+ d
x=x+2.0*h;- v5 I8 x+ E! R9 C$ Z9 P) _- L
g=simp1(x,eps);1 r. f7 ` `3 b% }, `
t2=t2+h*g;
$ B6 H' ~2 }, M
end- ^6 B; t, G- `% L9 e\" _! _
s=(4.0*t2-t1)/3.0;; N$ H3 k+ o: A1 S& l2 h: r
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
; o' n/ _2 D1 {: x# K' B6 L9 C
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
1 s* t4 O* r! z, L6 s' A
end* ], j1 o0 J! o
end3 j0 ?5 |3 w5 m1 v! D: K1 v. c
, a! D# i! ~) n' y, t: ]- o# h
function g=simp1(x,eps); q/ f( B0 X/ J* C; Q
n=1;# T6 Z0 J1 K4 z! c' f- R
[y0,y1]=f2s(x);. x4 N6 _9 o7 S* N
h=0.5*(y1-y0);/ M. F\" b5 Q0 b9 t( y$ f
d=abs(h*2.0e-06);
6 y\" Y! i; i8 s: O& ?: D( ]
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
, }/ ?/ ?) o/ D) G
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;* W; y- W) Y5 V9 B
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
) C+ }4 E, t3 u7 d) \
yy=y0-h;\" d+ l7 E0 O6 F6 i
t2=0.5*t1;
8 T: n7 f1 c4 F0 i1 p+ G
for i=1:n
3 @* C* [# }0 q4 {: I
yy=yy+2.0*h;. r. Z# }( ~; }% S0 U
t2=t2+h*f2f(x,yy);$ d. B( ]4 y( A
end
& C* g- [% n- T) x+ L/ Z
g=(4.0*t2-t1)/3.0; U+ e; ]7 ^\" Y\" z% _. t) V
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
' \* [: f% S4 E( L: I
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;9 b/ W\" n- o/ D! s- X1 e1 U( j! v
end
, g7 A( t* D7 _# o$ F
end8 d: M; i: c/ d3 ]\" O) a }2 L
# @1 l* D4 E. C2 W6 J! v- B/ C
%file f2s.m) x1 c0 |2 c, u& C: I
function [y0,y1]=f2s(x)$ ?+ O3 _4 _; v( H; J\" H% B
y0=-sqrt(1.0-x*x);
# ~: ^ y\" U; V0 r$ s( `: S% G
y1=-y0;* H, K, w6 s8 ~3 X& ]
end0 ^. h+ \2 A\" ]$ f/ E1 v* u
% D. e& X/ l; h\" \& k
%file f2f.m
. c8 `; X8 @2 ^, ~/ l
function c=f2f(x,y)
/ j3 s# f# j; m* l
c=exp(x*x+y*y);
4 K' F* [+ [$ M; _
end4 q% b6 B& P; m6 t
3 `8 L1 G5 u, y$ l\" A% x$ w+ i
%%%%%%%%%%%%%# H5 `8 L4 Z& T; Y\" F+ d
! h. p9 j! l2 t8 e& A! w2 n
>> tic+ x g4 o8 c/ \& R
for i=1:100
a=fsim2(0,1,0.0001);
\" g% o, M% S/ T) T# L- {
end
) j# s! n: {! q$ [$ ^6 q2 J& f/ Z
a
6 r2 j, D& F1 }0 J
toc* T* N\" b/ v3 I1 G
3 f+ m7 S/ j& U\" ^! V- \5 ?
a =& q. b1 D7 h h4 l7 J
; H7 _8 [' V% M4 B$ _9 h% a6 o
2.69890 N4 B o* {, K) m w+ y# p) a
. a8 `/ J+ G( t: R$ r
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=9 W: x9 q' B+ o, Q& B) r5 N
{
\" B$ c0 {$ Z3 M
y0=-sqrt(1.0-x*x),
& `9 k) K9 Q5 m: b
y1=-y0( `1 w; S6 J3 b6 E. h# [
};$ r\" }4 z+ V u1 o1 | z- ^
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);\" r# m) |3 i; ]0 W3 b: I) P; x
//////////////////
8 l4 k: N. R/ y* L' e, |+ f
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=\" d9 M9 o8 U% k% r& Q
{, p& U# M) f! h0 E5 G, {: p, ^
n=1,
5 o9 N5 N1 L) p) U v
fsim2s(x,&y0,&y1),. _6 s) |* P- Z\" w$ l% \3 `' G1 N
h=0.5*(y1-y0),
x4 D- |' ^6 ~3 Y8 H& i) u% A
d=abs(h*2.0e-06),
8 J4 o+ b3 _- v1 Y) P
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
+ K9 Y5 B4 U$ n' N G9 D( l
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,5 h8 C+ U# M% q8 i+ D( j
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),* U' N8 G( m* J7 t3 M. V: j
yy=y0-h,# N1 K5 r/ {. m \
t2=0.5*t1,% o4 k# H4 _% C- K
i=1, while{i<=n,! o# u\" g6 g0 u
yy=yy+2.0*h,# _3 y- s3 w1 z, x4 r
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
3 l2 d0 q) g) k& r& f# M
i+++ ?0 K8 F1 C9 E. x
}, y3 V' [& b2 C+ u- w9 G j
g=(4.0*t2-t1)/3.0,% L! ? K o6 i: n8 B; R
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),. j: g9 y0 K! M; A3 g
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
) W+ F- O& W% Q! F$ K/ Z& i
}, x% d. L) d3 F( D
g
?2 D& E+ s* o1 k0 N2 M, q
};
/ E( [2 o- D$ `
8 ]3 u9 l( f% m; E
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=; `- n- }8 i) o- T: e( H1 r- z$ R
{ u# n& P1 Q5 m# V' \
n=1, h=0.5*(b-a),
% ?7 a* ]: H\" D2 |2 z/ L9 a
d=abs((b-a)*1.0e-06),
0 d. i& L- G4 g4 c
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),/ X! \5 i, W! y4 L# D5 i: z; g
t1=h*(s1+s2),( C$ i- j' n& i\" J0 s4 t8 A/ i
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,1 E\" f/ c H4 `& Q, r
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
, I. e( B+ |0 a- ^
x=a-h, t2=0.5*t1,
. u) L! I5 r/ O
j=1, while{j<=n,
6 K i/ F6 X* _ @
x=x+2.0*h, j/ j7 c! o# [$ d/ o+ \! y; h3 b
g=simp1(x,eps),. j0 [4 A$ X- }1 T4 }# ?% j
t2=t2+h*g,# N) _. m8 ~7 l, \8 B |& O
j++
( `5 H\" e4 @( O' n% z\" u
},
7 p* _6 t# L, Q; |# [- @
s=(4.0*t2-t1)/3.0,( S1 T/ F- d/ |8 u0 h
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
- [& R6 O3 O% T* x' ]4 g, j
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
/ D1 n5 p& d7 \3 [9 h
},7 H3 }6 h2 `% H, q1 ?1 k
s
, R. M# k9 b. d
};8 H7 J/ G/ i N0 a& G0 h7 q6 d
+ s! y9 c3 Z( _* w
//////////////////
- \) h% N+ @3 [6 @6 s
, V' s$ Z\" u\" w9 N' X. t w) W
mvar:3 _) U) S5 A1 ^! _; {
t0=sys::clock(),6 s' X( v* b' z( H\" L4 |8 h
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
8 d1 z, l\" W' I1 p. y5 i4 b& Q
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m- C: h' {3 p) N- P M
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
# p/ X+ w( r! \0 z! x- M/ Z8 P
n=1; h=0.5*(b-a);
V7 s1 T- R' A% l
d=abs((b-a)*1.0e-06);
: y9 E9 N3 l- s3 ]. f
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);# }. V, N+ X: b8 D0 A0 w- Z5 I
t1=h*(s1+s2);
$ I6 a5 j4 J8 P) ^, h
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;. c' Z7 q7 J6 O' _$ P
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
4 n9 s% k4 j$ g' I\" _. t$ z
x=a-h; t2=0.5*t1;7 }\" w; r% D4 f. @; O5 X
for j=1:n! l- s3 b% w4 i6 b3 K5 ^
x=x+2.0*h;7 S0 E7 D; J* `: j+ ^
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);/ j5 q/ s7 n8 _# C' R, W' D
t2=t2+h*g;8 [! ~+ y P/ T' h
end. O0 O& @\" N2 {7 ?4 x
s=(4.0*t2-t1)/3.0;; {+ ? E. J# g; g6 y e/ m; q- s
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
' P0 R% W C5 `4 @% x
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;. w7 j( k: p0 Q! F( U2 x8 P9 D
end
9 L' N/ A# h2 V1 q/ i6 f( P
end) b- n9 p* A6 v! N
4 {\" b1 @; Q c\" G! f0 b
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
) B: j6 G; t) T, ~2 S
n=1;\" A+ [/ f$ s9 C0 e, H; p
[y0,y1]=fsim2s(x);
) t. f1 n5 G5 A3 Y1 [
h=0.5*(y1-y0);
8 y6 O3 G6 W: y/ `# N
d=abs(h*2.0e-06);- o9 B. j/ f8 k; b
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
0 F3 t) o5 F( g\" n& G
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
! H+ h4 ]6 Q& D+ ]$ d# D
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
& ]% `$ U9 u7 J, K4 p' b
yy=y0-h;& I& R+ [, n5 x8 P, P8 v
t2=0.5*t1;. |1 I+ {2 z# `, k
for i=1:n0 R5 k5 q3 _+ e, j# w. b1 U
yy=yy+2.0*h;
0 S- ^! `+ W% W, _; }1 g6 a% W# l+ Z
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);( v- @2 s7 O! p' d+ O
end7 s6 H! e\" c) u# Q
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
# V\" A, W+ k3 S5 e3 m
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));( U$ |$ l, n( e6 S* | u8 \2 F
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
5 T, z2 t/ _& V
end0 n' s. q\" V/ d) C1 a; a9 m
end
7 Y- y7 i/ _1 D) A% U! O1 g/ G7 B
8 e( g( u; z' R
%file f2s.m
7 ~4 N( p! |% I
function [y0,y1]=f2s(x)
9 g( [. d\" J7 t9 x# W\" \# A
y0=-sqrt(1.0-x*x);
* @4 W6 ~, m/ b
y1=-y0;9 W) A9 V+ v1 j% E8 L) ?- B
end
, H. P\" V\" j* Z% z
\" ]# E9 ?$ F& L! b1 b; E
%file f2f.m
6 q( y0 `& K0 G% y
function c=f2f(x,y)4 d\" `+ F; [\" a: q1 h
c=exp(x*x+y*y);' c) x1 q2 i; E. m& A- I4 C
end
1 I/ ]) G+ N3 C$ W7 {; B
4 C* G$ q0 t% O8 @
%%%%%%%%%%%%%%%%
- y- Q: A; w2 `
/ a& }) b3 e0 _% ?* K
>> tic
$ Q2 u% C4 \2 r5 s# r
for i=1:100
( t8 R4 G6 O5 H0 S
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2.6989
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=\" h7 I2 _2 j, @- H: u
{
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,( i& R2 ?8 }, Z3 B0 Q
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),2 m0 x9 B Z* D2 k' |' e& u R
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t2=0.5*t1,9 a; ^0 \+ R+ S* l
i=1, while{i<=n,
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yy=yy+2.0*h,9 \ Q; q, @2 A; |9 t% ]
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0 u& @1 Y. l- A4 |2 P
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s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),( Q0 e5 w8 E6 h& l; D
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while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),+ X* g* z* o2 D3 ^- {% G
x=a-h, t2=0.5*t1,9 k9 S% G; Q* f; X
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n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5, c+ U* z# d9 N! w4 g
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8 Q# d5 Y5 L* b+ I. M5 M4 F2 h
8 h O/ X+ N* f# Y' L
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, H, g! K9 x' p' i% P
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4 _+ Q f5 \- R2 N1 r. C
y0=-sqrt(1.0-x*x),# j9 X0 l4 c4 l0 E! e' p2 R
y1=-y0( Z: I, n C5 `: ^
};5 ~6 ~\" U3 h, [- ]9 R
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
4 S, t; q7 V\" i5 x9 f
C1 B( ^; V1 Q3 I1 A; n
mvar:\" o, N* y; } P# s6 w, ?; ?
t0=sys::clock(),
- J, r( ~! e: Q9 B' f# D3 T
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
( a. _, P ^# [, i4 B( [4 R' G
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。