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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"7 z% e8 F* E5 j3 r( z e+ C+ o
#include <stdio.h>' y- F2 n# G# d& L
#include <stdlib.h>1 [. y0 z( J1 a: P- J5 M, j- d2 {
#include "time.h"
S# z. D. O8 J2 V4 k
#include "math.h"
8 }. E1 ]- d9 V4 U
0 ^1 v1 W7 _% C, w2 Q
int agaus(double *a,double *b,int n)
8 k3 } M6 R2 f# y8 f- b\" C
{
& f\" F0 _9 z6 ~6 S% V! ~2 c2 i% B1 p
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
/ }! I/ c) B$ w+ q' N/ B
double d,t;# J) Y+ u, F' `- W7 X
js=new int[n];! [) W# Y; d# h1 j$ |$ U$ ?
l=1;7 y& t$ {\" I+ [* u
for (k=0;k<=n-2;k++)0 T+ H$ X6 L\" f. J# v6 |
{
: s: U2 M5 ?6 p, G; g4 L
d=0.0;
% c, ~$ k5 t* {: c& U
for (i=k;i<=n-1;i++)) `4 R( T3 G/ E5 Z/ \2 C% e: f: Q
{; f) j# O6 {; f5 |
for (j=k;j<=n-1;j++)+ u' {4 ^) C( B# m5 I( `- o. @2 M
{
8 K- L6 @* W, S. e3 x& j$ q% `4 ?
t=fabs(a[i*n+j]);
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}: r6 ?0 N\" f9 S& E
}
8 k( t O* D; {
}5 e\" S6 g% A7 J! _$ t2 w
if (d+1.0==1.0); w: X! j0 R; Z s\" P9 n+ |/ S
{
% b+ t& b7 y3 N' k% y4 i
l=0;' j% z; I8 m- C5 q* o# i7 q! f
}- e: Y5 E- p7 k0 y$ ?\" H\" r# x
else
3 f1 L# \. j. J# N; ~6 z
{
$ v! i n# m4 ^
if (js[k]!=k)
- ~# X( N1 v( W3 b( M
{
/ n$ K2 l8 f) S# f
for (i=0;i<=n-1;i++)/ ]+ i, K g: [- ~
{\" F1 H' j3 e, x* \! i9 y& Q1 v) j
p=i*n+k; q=i*n+js[k];; F+ \2 n\" U+ v: K+ J+ G
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
* p6 M j, _' I* [$ j V1 L' V
}; h4 [! l Y7 v: w; ?: y3 \3 p. [
}% b9 L6 n/ B# m\" w7 G* |- h
if (is!=k)
- O+ @; q5 G' w/ J7 v8 ~# l
{
, F+ n9 I9 A/ F3 H2 e2 `2 U\" s. P
for (j=k;j<=n-1;j++)1 S$ `4 P- y9 O( d1 T1 A
{
; c2 y' O- N F! v' Y7 d# o
p=k*n+j; q=is*n+j;
( w\" ]7 E- w9 F7 _' m0 v: [
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
0 H: j* \( G: e& i# T
}
4 U: ]0 S6 ^# f0 U5 \0 T. Q; f' A! E8 s
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;* r# L; U- H- I2 \! ?! S( X
}
' l# r4 G M x/ v* T- B* `
}
6 u: L& X2 ]3 n
if (l==0)# ^\" [: f( t. s8 [, T\" {) U% X
{
0 h t) {0 {; S: j9 E' z
delete[] js; printf("fail\n");- I: [% M: p* Y l; @
return(0);
, C; N5 ]$ R @1 V3 s7 [
}
/ g. @\" X- e7 J, Q( r& d6 t
d=a[k*n+k];1 @$ D9 n; e9 ]4 E
for (j=k+1;j<=n-1;j++), S$ X5 H4 C4 M# w' I
{
- S C2 b- B2 k7 X. S
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
3 {8 n# o# v( U: q5 h
}9 e0 Z4 l! }7 i7 I. u5 a9 d
b[k]=b[k]/d;
5 v% ]( O: |$ E) _4 T
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
6 g1 A; z' |( s5 q8 |) v g
{
9 W' v- ^9 F% l/ O6 O4 V
for (j=k+1;j<=n-1;j++)2 {' O\" Y( ?+ k) a9 @
{
4 ?; T& ], D+ I! i! c1 I- C
p=i*n+j;
' }/ R: ]- ]: ?0 D$ F6 ]1 Z8 @
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
+ g8 t+ W$ f# W: v' ^
}, o* m( @, I! T$ Z
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];\" D+ t! J2 H% Y) P0 U7 Z2 h
}0 {- S/ h O7 l
}& I; s\" |$ g5 [
d=a[(n-1)*n+n-1];
5 w2 q. x3 |+ [. ]
if (fabs(d)+1.0==1.0)\" P/ B; P8 Z$ B* d. i4 |/ d% x0 a O
{
9 D- z$ B0 f) X8 [: f8 Z
delete[] js; printf("fail\n");. C2 _4 ?* V7 F; ?! L
return(0);5 |! H' d# @1 V& n2 ^, q# D2 p- U% i
}
6 R% h( m2 h1 \4 s
b[n-1]=b[n-1]/d;
# K5 a0 y\" X) B4 n( I8 Z6 X a
for (i=n-2;i>=0;i--)( J( ?) D, Y\" G$ v$ u
{. f- m; ~- p! o; v1 x
t=0.0;8 A1 ]# J\" V( G2 V
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
0 I9 m& h% ]6 Y' r4 [
{0 M/ \( y\" C0 ]\" F* e
t=t+a[i*n+j]*b[j];: Q* b1 w G- m7 y
}& t+ u7 w0 V q& j
b[i]=b[i]-t;
' k; a( E. L5 C2 W
}
% ]8 U9 g4 P+ e
js[n-1]=n-1;\" `# ~( C7 a5 T' J( V
for (k=n-1;k>=0;k--)3 O& A\" D: a* t' G, u
{
0 Y! x) b: N6 j\" A
if (js[k]!=k)
: o2 f( Y7 u' t\" x# S# _2 n
{5 p1 x- j$ l# {8 i- N# S1 z
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
+ A9 h: k+ W& Z' V: y\" g\" P
}2 y\" V, s2 G1 }4 q
}
* b6 U' M; Q3 s2 {
delete[] js;# @# [# m. E( B: ?
return(1);
7 d6 Z) C: O4 N# V* ^0 F) z
}: y/ V1 B# x8 R9 f
$ L% B9 l z2 K/ x# l( Z
0 }2 p\" [9 H9 b0 @
int main(int argc, char *argv[])
7 j6 s& n9 d1 i E! y6 V
{
% ~9 [. b% V R7 _& L) J! C9 R- l
int i,j,k;4 w5 w- @0 } `0 j n0 y! f7 H
double a[4][4]=% ^$ R- u. w1 Q
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},- C1 l3 P A. k+ W/ L0 R
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},! e8 R5 g4 ]( ]& f4 _/ s
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
: H: R; O1 X/ `# e* R/ {
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };4 \$ ^: _2 `& t& t
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
/ R3 n# F% z/ x\" O1 T1 q, A6 q; X
double aa[4][4],bb[4];
4 t# H* M# u2 e& [1 M8 m) _ j
clock_t tm;
! ]8 f/ U9 ?; s6 k+ L
6 W2 ], A A9 b: W( }+ |
tm=clock();- e+ B\" c& _' \: [! f/ r
for(i=0;i<10000;i++). C( N1 J% E4 X
{0 F. o' y5 s( f+ f9 D5 {6 }0 q
for(j=0;j<4;j++)3 P6 B& {8 [& v( A
{) j) M) Z$ d3 c) Y' j1 }+ V
for(k=0;k<4;k++)
& z- z& B( P! v8 c' }: g ^5 ~# Q
{% `1 L- S* J6 X0 ]
aa[j][k]=a[j][k];# B0 ]6 L/ D6 O' J; h
}* M1 q& o3 H* f: d; [+ Z
}2 m# [$ m4 H- S4 h9 v$ ]' H% g
for(j=0;j<4;j++)1 D( D) \3 r6 b; c
{
1 S- n/ F; @9 ]\" T
bb[j]=b[j];
2 U$ Q$ @, |3 b8 {% Z
}
agaus((double *)aa,bb,4);
: n7 a) e' k4 }! {: E& a9 J* W
}( O3 Q5 k8 V2 E
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));& w% G6 @3 L# O1 _, {% M
1 t( D4 u2 K; c
for (i=0;i<=3;i++)) f g3 G) ?* H! \2 f3 X+ [& ]
{( w3 ?4 R5 g! E+ C0 A {+ E! l* I
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);% U5 { a; p) r1 T
}
\" F* Z5 m3 t( k; \6 B( b6 \; w+ F
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
! x) K/ K6 O& j! @ n0 q
function c=agaus(a,b,n)\" C% S1 p0 u+ A# {! V
js=linspace(0,0,n);
/ X- J2 u, t# \\" j' W) u# h
l=1;
5 [\" e9 F\" F' D# m `% m- l
for k=1:n-1# b! J* \5 U0 J0 x
d=0.0;
8 U- \0 }; n$ e. w* g+ B
for i=k:n
( A- g! H4 y s$ A& w5 ]. b
for j=k:n# B5 ]2 ^* g# T
t=abs(a(i,j));2 F2 Q3 o- u. f+ X) C# j! o
if (t>d)
3 C0 d: f( `6 S# U3 @6 D
d=t; js(k)=j; is=i;
- R, \- M* D1 }) A
end: m0 J7 F: z8 |5 S$ M5 n. Y' U# b1 v
end
3 ^) f& v0 {# ]% K3 g
end& k5 S j: S9 X
if d+1.0==1.00 S$ [1 F/ ?) t, \
l=0;. C' @& j9 v: e( w* p3 e2 c
else
; c, D, w& {$ g6 p
if js(k)~=k) ?: e2 O& w4 [. g% \8 |
for i=1:n
. ]% j+ I5 Y! R p/ U
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
) C; H! x. G( ?8 D% r: Y1 `7 h6 s
end
\" w1 W. p7 z, F, E
end; K% {7 M3 n\" L
if is~=k+ H* ?$ Y; _( Z) p
for j=k:n5 C8 n. c- I+ h# g3 p
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;\" G# t. Z- P/ x2 E1 P q
end
$ h8 `- H( M+ E i
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;) M! a, o/ \4 j( ]$ s0 C
end8 W& t1 d( m9 h, ?8 c& \ I3 y
end: r7 @7 }; g1 z( X$ G( B
if l==0
1 |5 | e ]. P
printf('fail\n');
6 J, `4 s2 a1 x8 n- n4 e6 p
c=[];
( D' {2 d% c3 a$ V3 E' b, ~+ n+ x: U
return;
$ t\" m' S3 b2 r& ~+ g
end A$ Y) {\" i' d# e6 l
d=a(k,k);
' Y/ }/ |/ w1 N7 e
for j=k+1:n2 E6 E! |. x7 ?# m; J
a(k,j)=a(k,j)/d;* z9 X/ F; a\" m& w
end+ ?% w\" a4 W8 a
b(k)=b(k)/d;
! [# K6 D/ x H- \
for i=k+1:n! I& I3 W: ^6 U& r0 e& U
for j=k+1:n
, ~8 L# o( }\" C/ o' z/ c3 y
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
+ v$ T\" z1 K0 |9 I& C( _+ J- @& S\" @
end/ M% v8 M$ ?2 J5 }: R8 R\" h# D' G
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
! u! f' d: O: o; q1 h
end
& v8 S$ r/ }# Y) Z6 m
end7 H. v1 l K# ~( `- v8 o
d=a(n,n);: _0 R: Z2 K) x# L. H( T# S8 [4 `
if abs(d)+1.0==1.03 W: @4 l& ?1 L4 e
printf('fail\n');
. q+ m5 L\" R! D% G# T6 z
c=[];2 E+ X3 [0 a2 ^( y* d! R& z# V
return;* f- x( V$ j\" K4 M3 }9 u
end5 k/ e1 k' E2 ^; _+ R
b(n)=b(n)/d;) u/ f- r3 {0 h$ H- q\" `8 b. J
for i=n-1:-1:1, z) j3 P2 V! M
t=0.0;
& M4 ^1 ?/ F. f A5 W5 U% r- n( n
for j=i+1:n9 g, w& i9 H\" L
t=t+a(i,j)*b(j);
8 Q8 V( J& u: B7 C
end( P# c; w8 ]: W' ]& C% S3 C# Q8 s
b(i)=b(i)-t;
& E& c/ o ^( }6 F7 A3 x3 l
end8 B( H3 Y) l' [% z# H) j
js(n)=n;8 V3 n' j( o, F5 X7 c9 G5 U9 A
for k=n:-1:1
\" B8 D) n. E+ o/ ?
if js(k)~=k u& K7 Y( R0 j' S3 C
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
! O# ~+ b, @& i( V1 p9 r. ]
end
l/ ]. C, R! F$ _5 k& A$ \
end% i1 ?+ M- L7 o& }( M: l
c=b;: M4 W0 _) M; _) p5 `8 [7 g
return;
7 f* ]8 I9 ^\" h\" Z) y1 D\" k& c
end
# {5 Y, W0 x9 |4 u) p7 w\" y9 o
7 A4 Q+ s9 p9 f$ n\" J1 g
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;+ D' t7 O7 p! ]2 a
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
5 L) N& e; g- J9 T2 u& [/ j
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871; ]. W m\" d/ _# E+ }1 j, j2 j# P
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;9 F+ W7 H0 s7 R: K! b0 N' p
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
5 f8 {/ `) e/ x. y
% V: E% e# r/ S x; ^
tic
5 a5 ]2 w* p* | M2 Y) {/ T
for i=1:10000
1 G- N6 c8 `, W\" X6 p+ {) V7 h
c=agaus(a,b,4);6 H2 U% ]6 _' u c: y' ?+ j
end
5 M7 d* ?# P. ^0 ^( _& P& `
c
4 a0 R+ `# k# ^4 l4 }
toc
5 w _, L; W0 X# l2 `
+ I- y5 x5 Q% T) k1 h\" {; v c
c =
$ y% Q& N- Y5 t6 Y& N
* Y) K! a' n- f( e8 j
1.0406 0.9871 0.9350 0.88131 y; k* W, b4 U$ F' f
: E& c, B0 \% r' S. g- M
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
) ?\\" m' B, K! s/ ]' R7 L# S; ]* C
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
& g9 s/ c0 i- c. E$ t1 y) Y
{
# W9 t! E* Q& f4 `. }8 ]6 \8 h
oo{ js=array(n)},
4 \. Y\\" \\\" @8 ^: ?3 M
l=1, k=0,* J3 P6 n' `8 a2 L* M) n+ g
while{ k<n-1,
/ D2 N- T$ T8 `/ u/ y S, L2 V
d=0.0, i=k,
! Y3 q( _, K\\" C, i7 M: Z3 Y
while{ i<n,7 s3 ~3 z\\" Q! A6 H
j=k, while{j<n,' X( r, a4 Y: m: A) D+ O
t=abs(a[i,j]),9 o, p% K' \\\" c9 A3 [
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},, s' G$ n# L1 u4 K- u6 E
j++
2 \4 {% m5 |+ y- g8 @8 i3 q
},9 e7 w. u! J$ W# _/ |( W# P! T& ]
i++
* H0 ]0 X\\" U3 N8 Q5 `9 c
},3 g* X1 i\\" }6 G1 v/ @; V+ C1 y
which{ d+1.0==1.0, l=0,
4 g/ }$ @; f8 p
{ if{ (js[k]!=k),' F# ] v% @ w& \
i=0, while{i<n,. ^# y) X4 v( F) u3 ^
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,\\" ~ h7 Y) E3 V
i++
0 o0 ]& X l3 h$ |6 E+ ?
}) J/ j7 s6 f/ ?6 @4 F
},! }% [ H' C- O. y
if{ (is!=k),4 b: a6 g! D f2 u/ s6 c) g% g
j=k, while{j<n,% u, ?( }0 I+ O
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
6 T$ \; K- j y7 l. c1 V7 y
j++( h5 u9 g3 v+ }/ O9 w- Q5 S0 d
},
) X7 ^! W4 C# p
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
2 _) o& z1 _0 ~
}
* N7 \7 `9 v\\" r1 t% [! `+ i
}2 ~5 J% G6 F* d( H/ C
},7 A. x1 w& D9 L5 T p' H
if{ (l==0),) B. K\\" T: `: C& V1 C$ e
printff("fail\r\n"),
0 g! U+ u/ v$ ~\\" c# j
return(0)2 ^, m6 t' j e* t# D
},8 m0 r- V4 O+ N2 T0 f
d=a[k,k],
d9 F: ?/ k/ X, ?. l+ T3 w
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},/ K; r- ?: B T2 {% l
b[k]=b[k]/d,
# ?7 q2 y6 r. D; x
i=k+1, while {i<n,2 X( N) Z4 B/ F/ n9 U% ^
j=k+1, while{j<n,3 Q. o5 T% r4 e\\" r, H0 l
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
9 {9 U1 u& I2 ^. a) k. n2 Z1 U
j++- o) v0 \; K2 f/ ~ {. F
},& i7 s4 m/ t6 Z- @$ W; Y
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],\\" e4 R; N* s( e
i++( y# ^* K. G0 G2 V7 @7 Y
},
9 m1 I3 |& n( F: X( G
k++
5 b0 e D4 Q* Z\\" Y4 `
},
* ]: Y) T5 g- u: K# z6 y* _
d=a[(n-1),n-1],* o1 c1 R6 s+ I\\" Q
if{ abs(d)+1.0==1.0,+ @8 R8 |; N+ U7 o1 K% b8 w
printff("fail\r\n"),
/ l8 l# b5 a1 W
return(0)
! Q2 M/ S7 z# N3 x
},
, ?, t' J5 V\\" s# i: |\\" e1 @- t
b[n-1]=b[n-1]/d,
/ m& M# j\\" }+ A- Q, i8 R K
i=n-2, while{i>=0,
7 `: n! ^0 Y9 p7 K. a/ X5 O
t=0.0,* r& Q) `1 G( M( D) E6 Z
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
' O% u; K8 A2 B! k( Z3 p: t4 B
b[i]=b[i]-t,
0 }\\" c( V% _( H( T
i--
\\" O; W7 `7 B4 [ w9 m
},0 d3 p. U\\" i* V1 a3 I, q* n
js[n-1]=n-1,
* t$ I1 r: k7 t# M: J. p
k=n-1, while{k>=0,
! E5 P; ~: |7 |( J; J: N4 A1 G
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},. t! D- W2 |0 l3 m
k--' X F* v+ X4 J) H; S/ b& j
},* Q$ E2 u9 u, k7 K/ T8 F, A# P
return(1)
* Y\\" M C$ K _
};
7 F6 T9 M f4 @5 I
, j! s) Z! _9 d3 ~( G. ]$ U# |, D
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=+ T$ T5 Q! j1 q# y# u/ c& a
{7 U' f7 `2 i0 m8 o
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
: _( @, Y h2 X- E, i+ Z9 s1 X
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
( b) c9 I( y/ {% M M
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,) A9 F4 L, ~4 d+ y% a: b, m) F) b
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},4 J6 F' Z1 G5 r- `( L$ W/ ^8 u
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
\\" V) b. D' b$ n! m1 }
aa=array[4,4], bb=array[4]
, c: `! M o8 S& {. ]1 Q+ B) n
},
' a: i+ s5 b; @% R5 o) Z
t0=clock(),! S1 Z\\" g9 T) B% V x
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},; P d1 Y/ N$ o+ h) B6 t
outm[bb], ^' ?6 N( ~' a
[clock()-t0]/1000
: n' b8 l\\" I7 d# z, z
};

!using["math","sys"]; 
) ?\\" m' B, K! s/ ]' R7 L# S; ]* C
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
& g9 s/ c0 i- c. E$ t1 y) Y
{ 
# W9 t! E* Q& f4 `. }8 ]6 \8 h
    oo{ js=array(n)}, 
4 \. Y\\" \\\" @8 ^: ?3 M
    l=1, k=0,* J3 P6 n' `8 a2 L* M) n+ g

while{ k<n-1, 
/ D2 N- T$ T8 `/ u/ y  S, L2 V
        d=0.0, i=k, 
! Y3 q( _, K\\" C, i7 M: Z3 Y
        while{ i<n,7 s3 ~3 z\\" Q! A6 H

j=k, while{j<n,' X( r, a4 Y: m: A) D+ O

t=abs(a[i,j]),9 o, p% K' \\\" c9 A3 [

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},, s' G$ n# L1 u4 K- u6 E

j++ 
2 \4 {% m5 |+ y- g8 @8 i3 q
          },9 e7 w. u! J$ W# _/ |( W# P! T& ]

i++ 
* H0 ]0 X\\" U3 N8 Q5 `9 c
        },3 g* X1 i\\" }6 G1 v/ @; V+ C1 y

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
4 g/ }$ @; f8 p
          { if{ (js[k]!=k),' F# ]  v% @  w& \

i=0, while{i<n,. ^# y) X4 v( F) u3 ^

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,\\" ~  h7 Y) E3 V

i++ 
0 o0 ]& X  l3 h$ |6 E+ ?
                }) J/ j7 s6 f/ ?6 @4 F

},! }% [  H' C- O. y

if{ (is!=k),4 b: a6 g! D  f2 u/ s6 c) g% g

j=k, while{j<n,% u, ?( }0 I+ O

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
6 T$ \; K- j  y7 l. c1 V7 y
                    j++( h5 u9 g3 v+ }/ O9 w- Q5 S0 d

}, 
) X7 ^! W4 C# p
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
2 _) o& z1 _0 ~
            } 
* N7 \7 `9 v\\" r1 t% [! `+ i
          }2 ~5 J% G6 F* d( H/ C

},7 A. x1 w& D9 L5 T  p' H

if{ (l==0),) B. K\\" T: `: C& V1 C$ e

printff("fail\r\n"), 
0 g! U+ u/ v$ ~\\" c# j
            return(0)2 ^, m6 t' j  e* t# D

},8 m0 r- V4 O+ N2 T0 f

d=a[k,k], 
  d9 F: ?/ k/ X, ?. l+ T3 w
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},/ K; r- ?: B  T2 {% l

b[k]=b[k]/d, 
# ?7 q2 y6 r. D; x
        i=k+1, while {i<n,2 X( N) Z4 B/ F/ n9 U% ^

j=k+1, while{j<n,3 Q. o5 T% r4 e\\" r, H0 l

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
9 {9 U1 u& I2 ^. a) k. n2 Z1 U
                j++- o) v0 \; K2 f/ ~  {. F

},& i7 s4 m/ t6 Z- @$ W; Y

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],\\" e4 R; N* s( e

i++( y# ^* K. G0 G2 V7 @7 Y

}, 
9 m1 I3 |& n( F: X( G
        k++ 
5 b0 e  D4 Q* Z\\" Y4 `
    }, 
* ]: Y) T5 g- u: K# z6 y* _
    d=a[(n-1),n-1],* o1 c1 R6 s+ I\\" Q

if{ abs(d)+1.0==1.0,+ @8 R8 |; N+ U7 o1 K% b8 w

printff("fail\r\n"), 
/ l8 l# b5 a1 W
        return(0) 
! Q2 M/ S7 z# N3 x
    }, 
, ?, t' J5 V\\" s# i: |\\" e1 @- t
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
/ m& M# j\\" }+ A- Q, i8 R  K
    i=n-2, while{i>=0, 
7 `: n! ^0 Y9 p7 K. a/ X5 O
        t=0.0,* r& Q) `1 G( M( D) E6 Z

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
' O% u; K8 A2 B! k( Z3 p: t4 B
        b[i]=b[i]-t, 
0 }\\" c( V% _( H( T
        i-- 
\\" O; W7 `7 B4 [  w9 m
    },0 d3 p. U\\" i* V1 a3 I, q* n

js[n-1]=n-1, 
* t$ I1 r: k7 t# M: J. p
    k=n-1, while{k>=0, 
! E5 P; ~: |7 |( J; J: N4 A1 G
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},. t! D- W2 |0 l3 m

k--' X  F* v+ X4 J) H; S/ b& j

},* Q$ E2 u9 u, k7 K/ T8 F, A# P

return(1) 
* Y\\" M  C$ K  _
}; 
7 F6 T9 M  f4 @5 I
 
, j! s) Z! _9 d3 ~( G. ]$ U# |, D
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=+ T$ T5 Q! j1 q# y# u/ c& a

{7 U' f7 `2 i0 m8 o

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
: _( @, Y  h2 X- E, i+ Z9 s1 X
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
( b) c9 I( y/ {% M  M
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
/ i' r\\" b' y% W! z2 I\\" X* X! s2 I* P' i
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,) A9 F4 L, ~4 d+ y% a: b, m) F) b

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},4 J6 F' Z1 G5 r- `( L$ W/ ^8 u

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
\\" V) b. D' b$ n! m1 }
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
, c: `! M  o8 S& {. ]1 Q+ B) n
  }, 
' a: i+ s5 b; @% R5 o) Z
  t0=clock(),! S1 Z\\" g9 T) B% V  x

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},; P  d1 Y/ N$ o+ h) B6 t

outm[bb],  ^' ?6 N( ~' a

[clock()-t0]/1000 
: n' b8 l\\" I7 d# z, z
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
. `7 \. N3 f+ a+ G' j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=- a/ f, z( k! C6 ]- D! f. }
{% z* ~! N J. E, S4 M
oo{ js=array(n)},- ?; B8 N7 z' J$ _9 K$ _9 B
l=1, k=0,7 P4 x/ h. d0 P) ?& N0 X; B
while{ k<n-1,7 v7 j# T6 \+ m% Q2 s
d=0.0, i=k,0 n5 }7 }\\" y, w
while{ i<n,
; H9 a, T* a! A, v$ H; c
j=k, while{j<n,; B2 |! y3 N/ d( ?) M, w
t=abs(A[a,i,j]),
) h3 H9 ~8 _5 m- K% d
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
+ {$ _8 U\\" W- ~& X, k+ L
j++. O, d# N4 k\\" w# Q
},
6 L\\" w9 ]9 j1 p
i++6 S5 {/ g R) ?2 ]0 Y
},- q6 e- J( _3 L\\" j l
which{ d+1.0==1.0, l=0,) X' L$ J. a5 C8 S( u( ?
{ if{ (A[js,k]!=k),9 c. q, i' H: u0 G* |: X\\" O$ n
i=0, while{i<n,
1 u+ I. [) j) i1 ~7 c/ C
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
4 C6 G+ l; H' K/ c: n
i++/ B\\" U9 D0 z7 A6 K, v
}
6 X: u& u% f, M\\" i K2 g* U( m* K
},, L5 H, _* Q+ ~8 j1 R4 E5 U
if{ (is!=k),
8 o\\" q7 y: l9 ?; u h
j=k, while{j<n,
5 R, f3 G' V2 C) F% A% i+ q0 ^$ q0 J8 K
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
0 _9 u; r3 s+ f+ ]- v/ M
j++, m% g. A3 s1 Y. J ]- L) k
},. @$ p\\" [5 O4 l/ K
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t K( l' _/ Z2 v, W2 J% c H
}3 ?) E, ^/ r8 K0 F- m) d8 H
}
; r0 n) [, o; Q
},
! _) V c; I$ H! u6 Z. R
if{ (l==0),
$ G+ G: Q1 q4 m ]6 t8 `/ S
printff("fail\r\n"),
/ U7 [2 s- o7 ^\\" A# b$ H
return(0)
. m2 a; `( G4 J
},
8 o' c\\" n! r7 A: q
d=A[a,k,k],
# s# b1 J7 f! K. C. `6 b/ Q3 T
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},1 X9 j$ l% K$ M6 } Q/ T
A[b,k]=A[b,k]/d,
+ y2 P8 i7 H$ P1 }7 G
i=k+1, while {i<n,
& Q; z( B V\\" {) w# S
j=k+1, while{j<n,8 o- i4 X; P. M/ g: M
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
1 F% R& Q4 v& P# ?1 `
j++* g/ Y1 }# D\\" P4 \ q5 o
},1 N6 p4 X' k\\" e! R+ J! g
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
* _: V& J7 w! S6 |0 ^
i++
0 `* d4 O; M7 \+ I
},/ X! F\\" Z; \, c( Z1 G+ _5 R- q- v
k++
v3 A8 q) M* O# ^9 w
},( n1 j% n: [, ~: w$ D7 l3 ~6 R
d=A[a,(n-1),n-1],% v+ q& M+ }5 D0 \4 ?7 m$ y, H
if{ abs(d)+1.0==1.0,
+ V9 A, K0 x1 H/ b6 Y
printff("fail\r\n"),$ P+ c4 S/ X6 ?2 U1 P# Z7 V( k
return(0)
# W q+ k+ C' P; `
},% O+ S, ] V, ]8 E
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,% p1 Q+ e6 [ Y( e
i=n-2, while{i>=0,
0 x$ {7 E, J! F1 ?; a; R1 F
t=0.0,$ M, e& F% F7 D. d
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
^% w8 h* k! a
A[b,i]=A[b,i]-t,4 u3 P. V$ f w: v; W! o
i--
. `9 l$ ?& n; ^- a0 ^0 M
},
5 v9 P* a. ?& J; A1 P; U( T$ Y
A[js,n-1]=n-1,
2 z g/ j. Y; d0 { B/ b
k=n-1, while{k>=0,; X' g7 _+ i/ n' K( P
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
( D: s- S5 K9 n
k--
- A2 K) |+ U9 w* ^$ q2 X9 F
},
2 V4 @1 B: N9 [/ u) N' {% L
return(1)
7 O |3 ]! T% [% s
};
) a& L/ t7 R# m6 Y0 e# A
4 C! p% s: w3 K4 l; d' i
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=8 X\\" R4 o, Y) D, o0 X! l
{! e) g! D& s8 w3 T @/ i/ R
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
3 F% b; a7 E5 s! e8 @\\" R
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,' a3 M3 s0 ^# S+ Q\\" ^5 l
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,- d\\" R9 c' Y# F8 ^
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,9 b7 A3 a4 \0 M- F' B
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},3 P, P, @2 D1 _2 Q& p
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},* w0 n1 C9 q8 f6 M4 q* }+ k* B
aa=array[4,4], bb=array[4]4 x$ k4 M8 s\\" e% p- R
},, u% C: e5 Q$ S\\" T2 \
t0=clock(),
$ t5 y1 Q4 c% J; D+ D2 H\\" T2 ?
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
# x3 _6 h! }5 ^1 [+ c
outm[bb],
( V! K6 }! x4 z6 }8 S
[clock()-t0]/1000
0 ?) m4 N* q9 C5 d0 X: D
};

!using["math","sys"]; 
. `7 \. N3 f+ a+ G' j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=- a/ f, z( k! C6 ]- D! f. }

{% z* ~! N  J. E, S4 M

oo{ js=array(n)},- ?; B8 N7 z' J$ _9 K$ _9 B

l=1, k=0,7 P4 x/ h. d0 P) ?& N0 X; B

while{ k<n-1,7 v7 j# T6 \+ m% Q2 s

d=0.0, i=k,0 n5 }7 }\\" y, w

while{ i<n, 
; H9 a, T* a! A, v$ H; c
          j=k, while{j<n,; B2 |! y3 N/ d( ?) M, w

t=abs(A[a,i,j]), 
) h3 H9 ~8 _5 m- K% d
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
+ {$ _8 U\\" W- ~& X, k+ L
              j++. O, d# N4 k\\" w# Q

}, 
6 L\\" w9 ]9 j1 p
          i++6 S5 {/ g  R) ?2 ]0 Y

},- q6 e- J( _3 L\\" j  l

which{ d+1.0==1.0, l=0,) X' L$ J. a5 C8 S( u( ?

{ if{ (A[js,k]!=k),9 c. q, i' H: u0 G* |: X\\" O$ n

i=0, while{i<n, 
1 u+ I. [) j) i1 ~7 c/ C
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
4 C6 G+ l; H' K/ c: n
                  i++/ B\\" U9 D0 z7 A6 K, v

} 
6 X: u& u% f, M\\" i  K2 g* U( m* K
            },, L5 H, _* Q+ ~8 j1 R4 E5 U

if{ (is!=k), 
8 o\\" q7 y: l9 ?; u  h
                j=k, while{j<n, 
5 R, f3 G' V2 C) F% A% i+ q0 ^$ q0 J8 K
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
0 _9 u; r3 s+ f+ ]- v/ M
                    j++, m% g. A3 s1 Y. J  ]- L) k

},. @$ p\\" [5 O4 l/ K

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t  K( l' _/ Z2 v, W2 J% c  H

}3 ?) E, ^/ r8 K0 F- m) d8 H

} 
; r0 n) [, o; Q
        }, 
! _) V  c; I$ H! u6 Z. R
        if{ (l==0), 
$ G+ G: Q1 q4 m  ]6 t8 `/ S
            printff("fail\r\n"), 
/ U7 [2 s- o7 ^\\" A# b$ H
            return(0) 
. m2 a; `( G4 J
        }, 
8 o' c\\" n! r7 A: q
        d=A[a,k,k], 
# s# b1 J7 f! K. C. `6 b/ Q3 T
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},1 X9 j$ l% K$ M6 }  Q/ T

A[b,k]=A[b,k]/d, 
+ y2 P8 i7 H$ P1 }7 G
        i=k+1, while {i<n, 
& Q; z( B  V\\" {) w# S
            j=k+1, while{j<n,8 o- i4 X; P. M/ g: M

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
1 F% R& Q4 v& P# ?1 `
                j++* g/ Y1 }# D\\" P4 \  q5 o

},1 N6 p4 X' k\\" e! R+ J! g

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
* _: V& J7 w! S6 |0 ^
            i++ 
0 `* d4 O; M7 \+ I
        },/ X! F\\" Z; \, c( Z1 G+ _5 R- q- v

k++ 
  v3 A8 q) M* O# ^9 w
    },( n1 j% n: [, ~: w$ D7 l3 ~6 R

d=A[a,(n-1),n-1],% v+ q& M+ }5 D0 \4 ?7 m$ y, H

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
+ V9 A, K0 x1 H/ b6 Y
        printff("fail\r\n"),$ P+ c4 S/ X6 ?2 U1 P# Z7 V( k

return(0) 
# W  q+ k+ C' P; `
    },% O+ S, ]  V, ]8 E

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,% p1 Q+ e6 [  Y( e

i=n-2, while{i>=0, 
0 x$ {7 E, J! F1 ?; a; R1 F
        t=0.0,$ M, e& F% F7 D. d

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
  ^% w8 h* k! a
        A[b,i]=A[b,i]-t,4 u3 P. V$ f  w: v; W! o

i-- 
. `9 l$ ?& n; ^- a0 ^0 M
    }, 
5 v9 P* a. ?& J; A1 P; U( T$ Y
    A[js,n-1]=n-1, 
2 z  g/ j. Y; d0 {  B/ b
    k=n-1, while{k>=0,; X' g7 _+ i/ n' K( P

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
( D: s- S5 K9 n
      k-- 
- A2 K) |+ U9 w* ^$ q2 X9 F
    }, 
2 V4 @1 B: N9 [/ u) N' {% L
    return(1) 
7 O  |3 ]! T% [% s
}; 
) a& L/ t7 R# m6 Y0 e# A
4 C! p% s: w3 K4 l; d' i

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=8 X\\" R4 o, Y) D, o0 X! l

{! e) g! D& s8 w3 T  @/ i/ R

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
3 F% b; a7 E5 s! e8 @\\" R
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,' a3 M3 s0 ^# S+ Q\\" ^5 l

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,- d\\" R9 c' Y# F8 ^

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,9 b7 A3 a4 \0 M- F' B

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},3 P, P, @2 D1 _2 Q& p

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},* w0 n1 C9 q8 f6 M4 q* }+ k* B

aa=array[4,4], bb=array[4]4 x$ k4 M8 s\\" e% p- R

},, u% C: e5 Q$ S\\" T2 \

t0=clock(), 
$ t5 y1 Q4 c% J; D+ D2 H\\" T2 ?
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
# x3 _6 h! }5 ^1 [+ c
  outm[bb], 
( V! K6 }! x4 z6 }8 S
  [clock()-t0]/1000 
0 ?) m4 N* q9 C5 d0 X: D
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
, D, E- h }7 O7 X) q1 V* [
#include <stdio.h>
$ \( s C6 h5 {2 J( q
#include <stdlib.h>1 n! I6 b' P; `2 F/ C' b: Y. T
#include "time.h"
: w* }- w B8 j1 m$ g
#include "math.h"5 i5 h) L# }9 ?9 V6 [
' {+ L T; z: K! m
double simp1(double x,double eps);8 P% F4 J4 U- ?! W. o/ G& Z
void fsim2s(double x,double y[]);
double fsim2f(double x,double y);, \: w/ @$ B; A5 Q @
8 h2 Z4 @5 M7 z2 e
double fsim2(double a,double b,double eps)# a6 u! V8 B( [5 t7 Q5 L2 j- t
{# K$ Q* m; ?, y& z8 D& d. Z+ e
int n,j;
1 L8 P( ^, c0 o! y6 s* A6 X2 z
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
3 f% g0 e/ [9 t* D: `
3 u p% X/ `( \' f! Y2 x& a+ Z( p
n=1; h=0.5*(b-a);
0 q e3 G\" c! B! W/ w, ^4 h
d=fabs((b-a)*1.0e-06);/ N* z9 K# ]9 s5 }, r& ~, j
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
M2 e1 a) Y/ S6 Q\" |% i( R! X
t1=h*(s1+s2);) l2 n( E, g4 g8 C
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;, Q+ k5 g- Z* P\" q+ }5 c# P
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
) v# e% ?0 s* n: ]\" b
{
- {- q w/ [% q, c+ e
x=a-h; t2=0.5*t1;( S0 F' z5 M5 ^& l
for (j=1;j<=n;j++)
0 c2 E* u. w( }+ x
{3 [+ o7 d7 [8 x% t% i* u' m
x=x+2.0*h;4 ?9 _+ n, f2 k6 z( @ K
g=simp1(x,eps);
, w- G2 X% C6 S) Y8 C; ?) w
t2=t2+h*g;
; q6 y# Y+ p( V9 n+ |+ E2 [4 q) m
}+ _8 ^/ E1 h& r. R1 k6 u
s=(4.0*t2-t1)/3.0;8 [* _& ~% |1 [' B; c0 k
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));* q4 w; d2 H- l3 I7 d
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;% I7 |' m* k( ^+ F: q! D- d
}* R) D, e+ ~) S2 N: ?
return(s);
$ }7 C$ O, D, c1 ^4 L
} v: t6 x) W+ p& N: y
1 J+ @2 {9 ?/ s
double simp1(double x,double eps)
+ G; h0 b7 t. z
{
! g2 e% Y) E4 |# t R. F
int n,i;
1 J% S- J% ~- M5 v, X! M
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
4 h; K7 K# U1 l4 Z/ m6 v
$ Y4 X' C) a& A& |* Y
n=1;+ n$ `* |7 M3 f2 D9 h, m\" o. W1 E
fsim2s(x,y);% W2 e+ k6 w# V' y, L
h=0.5*(y[1]-y[0]);/ p6 m; h; J% c( i( d5 f. x9 W/ _7 k
d=fabs(h*2.0e-06);5 u- x. G1 m9 [8 ` \# F) l
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));, `7 ]- ]% V1 B, ? O
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
, j; B! D$ O4 J; a+ ~+ A; f4 U
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))! C9 U: \6 l. G\" h1 K* V1 o\" D3 e
{
* Z0 ~9 U* h0 H
yy=y[0]-h;% `) t. n; r8 J* j
t2=0.5*t1;/ H5 {, R7 |5 _\" d. ? n
for (i=1;i<=n;i++)' l8 w1 S6 @* ?6 v2 j
{6 j; z- _. B7 o: b7 V$ c3 H) _7 Y: V; z) U
yy=yy+2.0*h;# r L. k! C4 r; i
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
, B& B/ {3 }4 @/ X( F9 Q
}& [. }0 ^) f. ^$ R
g=(4.0*t2-t1)/3.0; U6 n. w7 ~& |' m; m2 N# F6 P1 R
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
5 E- f+ e; q, {
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
8 o% s. ^' h, B% r/ N6 d1 e
}( q4 c- I% ^5 m\" y7 U$ `- \
return(g);# }5 H2 u8 n' H Y8 ?, z
}
& V& }2 c+ p% \5 C
& s/ f$ v( o7 V: G6 M
void fsim2s(double x,double y[])
2 n9 z1 f$ b6 f; Z
{% z2 N9 X\" j. C
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);6 ]+ M }3 t! X- D
y[1]=-y[0];; ?2 e6 s5 t% }9 Z9 T- i5 M
}* i% b0 x$ a# ?3 V0 f% x. o9 n
) U. b0 U( S& A: a8 z' w- W) T
double fsim2f(double x,double y)
\" f- J0 Y- S2 r' |, g( ~3 c
{6 d8 z$ R6 m( M8 ^) P! u
return exp(x*x+y*y);1 p& d\" U% A. @1 |$ J4 c# k
}8 g% Z- A; c$ s% \
9 ]1 N' q! P/ x5 x
int main(int argc, char *argv[])
* _$ n+ }- `4 |) e
{ M1 c4 Z- f3 ~3 E0 k/ G
int i;- p; F h( I2 X% L; q; S+ s
double a,b,eps,s;
, B8 a5 O1 S- u1 I# L
clock_t tm;: O! ?: G, V& q# L- m
8 ~ V0 L4 Q6 F0 Q
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
0 C1 l% o& K/ U2 Z# \5 _7 K$ ]
tm=clock();0 \( N3 N$ h4 t+ c3 Q
for(i=0;i<100;i++)/ O7 E# U5 n% o/ S7 q6 }
{
, }0 r' y5 Q: A
s=fsim2(a,b,eps);
% s8 I' }) ^! h
}
# R; w x8 m/ {
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));% U- w0 l3 Q/ p: J) C5 x
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
\" f0 y; `8 o! U' r5 @3 k' ?) j
function s=fsim2(a,b,eps)
/ N( S2 }( y- G
n=1; h=0.5*(b-a);- G2 G! v\" U0 Q+ U7 p& d
d=abs((b-a)*1.0e-06);
y5 T3 T+ X0 v3 u6 G
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);6 `, v9 v3 J; a/ V6 q/ ^0 Z
t1=h*(s1+s2);' }1 z\" l4 Y1 T* i1 R% {
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;1 A$ V) _# y g1 R
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
5 F5 S; h! q5 z0 |
x=a-h; t2=0.5*t1;& C; C. o* N% T* U% Q2 X
for j=1:n8 A, C6 |+ h4 N
x=x+2.0*h;
3 L' R2 z0 s$ z$ u/ f
g=simp1(x,eps);; _- A9 W4 {0 ^- d3 @+ j9 l
t2=t2+h*g;
3 V. t6 m, j: f$ q0 s* ]
end
7 L\" @* J3 M H+ v& c3 F( n2 c
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
! B. V1 G2 N( A
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
0 k6 Q/ O0 v& u p0 A
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
5 ]0 K* A {' E& K0 x3 l' ]
end
% W( ^7 x8 P: p- s, ]4 k8 D7 ?
end7 { y! r* g1 E' S1 R
3 T; q Y* w8 _4 Q! K
function g=simp1(x,eps)
# [\" Z' G8 V/ l, p! j% P* C
n=1;5 N6 i/ E3 R\" b! \2 c9 g# ]
[y0,y1]=f2s(x);
* @5 t7 l4 P( M5 c* a2 N+ @
h=0.5*(y1-y0);7 Z5 |9 q( j1 b6 Z
d=abs(h*2.0e-06);
; T& T% D2 X' _\" K
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
+ x4 A( A' q+ C' K
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;5 z# i, p; W T8 z1 u
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))9 W! a t8 b- S% c
yy=y0-h;
8 |$ j. X8 _1 J. O& ?* W3 K( M1 u
t2=0.5*t1;% Z0 k6 c! w) m5 u& v$ R8 j
for i=1:n
- ^7 ^& Z* Q- j, }9 _2 }9 W5 e* J2 j
yy=yy+2.0*h;% V) B( A\" C) A\" C0 ^# T
t2=t2+h*f2f(x,yy);/ e! v, y: \8 j
end
3 a; Y* D3 P' _% _6 p
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
* H; G, l; P/ W4 ^8 w\" S
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));* r# Z# r\" v6 t2 y* [$ ]
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;4 _4 I( A6 O. o! X Q/ k# p
end& b: K# |0 T h2 A
end, c$ l0 k) g- S1 B2 R
' u3 Y6 a6 k# X- I1 l
%file f2s.m
1 B) s, m7 X7 v- g4 F4 p
function [y0,y1]=f2s(x) Y* T9 K3 ]7 A# E, _\" ?
y0=-sqrt(1.0-x*x);
2 B# z& c+ b\" M4 |
y1=-y0;$ W9 e3 T. q7 O8 F3 j
end
( z& f0 d0 r- E i0 x7 b; w
+ W' t- l& }! O+ T! h
%file f2f.m1 D- x# C p. P2 X0 N! q
function c=f2f(x,y)4 |& \6 U# Y+ O+ ^1 c7 N3 h3 i\" p
c=exp(x*x+y*y);& J! A4 J7 |' t5 m
end5 w- _# u& ?; _; P' M9 E5 s
9 t( k. B8 U( R% ?: v q
%%%%%%%%%%%%%: \8 R( ^+ x) U$ S! W
) d4 `& k1 Y6 ?& J
>> tic9 S, n. f% Z2 e
for i=1:100
5 w$ Z\" _) o# K\" D\" ^, g
a=fsim2(0,1,0.0001);
& t# y+ X7 `$ {4 K
end2 m9 f, E0 W9 x7 U0 _2 c
a
! {0 M: J+ u# s1 y, s
toc
\" I# f0 ?0 b! v) A' `
$ k/ H8 U% ]: M: H) u0 [* H& a! b
a =: V* _7 `: K3 U$ H% ^( A
8 s7 J( N1 j' i! R\" r! ~8 O
2.6989
, K3 `& R/ f9 ?7 E\" R5 o6 p) a
* j I. Z1 p* g$ S: B( S9 J
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
. ?) _; ~4 B9 ?) S( k* x: _' q0 m
{
0 x7 s9 d! I; |* r5 e
y0=-sqrt(1.0-x*x),\" ^9 J# A/ M- G6 i9 n8 r/ _
y1=-y0! _6 q* v: o3 b5 C$ T; r\" B7 l
};( C9 J# q5 J, E& ]: e8 ~: W1 O
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);2 ?0 R( b8 r* l% K
//////////////////
1 B L6 ] i, e2 ^9 B# R
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)= Y/ v/ I6 F$ g, n5 h; ?
{
1 v$ ?0 F/ j/ i/ N, V3 i
n=1,- U: a, [- Z# b6 {; Q
fsim2s(x,&y0,&y1),
* ]1 ^8 j1 W+ g o. v+ q* H
h=0.5*(y1-y0),
+ U; P2 g! j9 z. o\" F8 x
d=abs(h*2.0e-06),9 \3 ]! ]' A. [/ M l
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
; G. ]\" C! x/ |# @' e
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35, l. P1 j4 y* o7 z
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
& I. T+ j! ` e\" h' j
yy=y0-h,! l3 [/ \9 M6 ^
t2=0.5*t1,( O2 U1 z* I. @
i=1, while{i<=n,
: D+ z) \' }! h( s$ J
yy=yy+2.0*h,
, f/ d; S; N( H6 _1 a# `6 l
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),7 t& C9 r$ ^; u7 W; \* N* O
i++
/ U* W2 p7 A, g9 Y
},0 v6 ~( ^8 v0 K
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
. v$ H) e0 y/ k8 T
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),! `, W7 _7 u$ y, \8 m0 _
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
8 L8 `6 U/ ~; ~+ Y' p. x
},
% N# q! t! T- |/ _- a/ y
g* }: [% x% |0 L: @4 p
};
8 L0 [6 m, Q {7 T/ j7 v l
4 n5 J6 m+ `& H) D
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=9 E4 O' y' _2 ^
{
: B\" V. P( w& N) \% M
n=1, h=0.5*(b-a),
, j\" _: m. r6 c7 t+ Z
d=abs((b-a)*1.0e-06),& a. V, A8 T0 n! v
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
0 I; ?1 N/ z9 o, V7 I+ E9 e
t1=h*(s1+s2),. G0 w9 m$ q& K* d9 ^& M
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
' K+ |+ j( a4 [* T7 {- `
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),- v3 i1 Q% ]3 V- S: d
x=a-h, t2=0.5*t1,- K7 c/ ~$ o A' [\" s% k
j=1, while{j<=n,
$ C+ I& e$ T7 c
x=x+2.0*h,5 v) o5 s* u' g0 t\" v
g=simp1(x,eps),
; ]) r9 t6 T$ M\" g/ n
t2=t2+h*g,) G( x8 H% v6 a6 [) [
j++6 Q/ W# ]6 W# W2 u2 }
},
* \! f* d! ? t8 y9 b: @* D
s=(4.0*t2-t1)/3.0,1 b. m# H& P. P% j' B
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
i4 E, E9 Y/ F G7 i8 ?; p
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
3 ^% F& y9 j3 y$ n s+ U) @
},1 K8 ]% U: X) n& _' j' c3 Z
s
1 a9 a, `/ G( ~5 }& R
};
3 T0 {7 E0 f n$ e8 P4 b2 P) Y
$ N6 L! s5 n g1 L( ?- g
//////////////////
0 t8 Z; r1 j1 P: j/ U
% l( r1 m# r: }3 o
mvar:
' c3 u; G4 i( e, q5 v1 Y2 }# A$ e
t0=sys::clock(),# |# O\" c9 S/ t$ Q
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;5 F7 H1 m6 ~( J1 S( }
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
) ]+ G5 m1 [/ l0 R7 b5 R& T9 @
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f). y( O$ Z1 b5 \
n=1; h=0.5*(b-a);/ V, j0 x4 A+ s8 C( o
d=abs((b-a)*1.0e-06); r7 G/ E, v l* m& l% \
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);9 z% Z3 n2 i `2 e
t1=h*(s1+s2);
* x1 x# w& ?0 H
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
0 O0 S' }5 I+ }1 s- f5 O- n
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),! P3 r: z7 h! c1 _5 E
x=a-h; t2=0.5*t1;9 y& y3 r6 F( [
for j=1:n3 i7 j4 E& U% u/ q, }/ s- c
x=x+2.0*h;& r, k% H\" M! B
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);0 G+ G2 R! T6 x) d
t2=t2+h*g;
0 [: o! [3 i, _' _
end
3 r P7 g1 s% s: _
s=(4.0*t2-t1)/3.0;6 R1 H6 K\" M% p
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));( o5 I2 {( b! ^* D8 \$ {
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
3 C) F) Y- {! M7 e. O5 }+ C
end. R: Q( d) t\" M, S( q
end+ Z! }! s1 @3 E2 r; k/ N; _) ~. n! j
4 L7 E( D) g, r: `/ a% j/ Y
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)) f2 o+ V9 s! w- j
n=1;2 K: G6 e t/ Q\" P5 q f
[y0,y1]=fsim2s(x);
3 |7 I# ]3 A\" h- y b0 A
h=0.5*(y1-y0);1 ]8 T+ m) ~' [; }8 ~8 x( @
d=abs(h*2.0e-06);5 d2 `' z# Q4 @\" k6 H. [+ I
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));: b P; Q4 d& S& \
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
1 A% W- d7 l r1 a% [
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
/ G8 l% t, i, \$ [
yy=y0-h;6 T9 O7 |# z- Z
t2=0.5*t1;' [3 s, d/ j5 d! N4 k. w8 T) M; C# ?
for i=1:n ~1 d) D7 e; p# c9 W
yy=yy+2.0*h;) {2 U- @1 J2 T0 z x' F |
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);: K3 ~: T9 l: x$ u/ z
end\" \* Y. K1 a9 j
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
/ Y, f' L1 v7 t+ k# f; ?+ ]
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));7 [& V8 y8 i9 S1 l; Y6 ]* G
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;' _& ]! x. p& A& g
end4 N; u1 Y$ E& A( x8 A0 H. U. q
end
/ K& A4 I\" D. h1 O$ U
2 n2 D' ^- |1 k2 j& `$ S
%file f2s.m
0 X4 ]: O2 v) P- q
function [y0,y1]=f2s(x)
7 ^2 `0 G( w4 a$ n5 d! T* C3 A
y0=-sqrt(1.0-x*x);
5 g* f- ]9 z% L. W1 B- B
y1=-y0;
) s8 L, k9 B% @ `
end& C6 n3 Y. w1 {0 b6 S/ z
7 _7 P1 R/ j) h& i: ^2 I( E
%file f2f.m
3 H n\" x3 P) P1 V2 F4 Y! W/ b
function c=f2f(x,y)
' N0 p9 {9 B3 {4 \
c=exp(x*x+y*y);% ?; y+ m# M( q7 D5 d, h- T% m
end
! N6 | W9 g: k: \
( J9 M/ i% J$ A: v
%%%%%%%%%%%%%%%%, i2 ?8 m# |7 _* l `8 z
+ w' |( t) ~( O: |
>> tic# D6 v$ Z% U8 P. O) }2 O( h; A& |
for i=1:100+ @1 o- e7 c+ _1 P$ ?1 h2 c# D
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
0 w1 m) w2 d( |) a( d
{6 c/ [\" ]. S8 U. ?0 j' Y
n=1,
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,/ R) F# }8 i7 \6 c/ v; Z- @
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),$ F1 L0 @/ H- z5 ]3 ]) M8 E
yy=y0-h,
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t2=0.5*t1,
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i=1, while{i<=n,( s3 k$ M. a) z8 V! a4 U. ?6 R
yy=yy+2.0*h,4 m | z\" @4 t2 K' R& A: X- O
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),) J' k\" k) V7 f% o* E( s1 X\" A/ z
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% S: P+ w& d7 f4 o b' x# g
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
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ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
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) z# g1 Y- w4 b9 h0 E
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),1 V `/ M\" y\" f
t1=h*(s1+s2),) p v) O W2 j' v\" A3 U; g* I2 H
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,! I7 d7 T6 h( s1 M& S! Q
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),, F' B# d6 Q# ]
x=a-h, t2=0.5*t1,& c2 m& e. u T7 T7 C* c9 [
j=1, while{j<=n,& ?7 W2 p\" v7 _1 S' b5 ]8 u
x=x+2.0*h,
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,
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ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
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3 c* {\" z! z. A/ R$ S
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L. @0 K# ]) G6 S
f2s(x,y0,y1)=2 K* g+ |$ T1 e\" @3 Y
{
- |) a* d& r. H- ]6 \) G
y0=-sqrt(1.0-x*x),7 z7 N% f5 P' j& l
y1=-y0 q$ j! y\" t# v& Z9 R5 h
};
4 p8 z% M( F3 D
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
0 d9 D5 P; k9 @/ j+ A
' m: y) }\" ^; @# z* |: E
mvar:
\" U\" @% L* E: p. u8 _/ i
t0=sys::clock(),
$ _3 t0 f# x5 X0 S9 e
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;4 G- N\" t) ?! X& A. h
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。