数学建模社区-数学中国»论坛 › 【编程区】语言讨论 › Forcal程序设计 › 极限测试之Matlab与Forcal真实演练

查看: 9171|回复: 5

极限测试之Matlab与Forcal真实演练

[复制链接]

字体大小: 正常放大

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
# p2 |7 v. ?/ A1 E' ^/ B) P
#include <stdio.h>
, t/ t7 q3 L- L% d
#include <stdlib.h>
4 V }9 k0 U, R\" |# q
#include "time.h"
# g4 [8 l( F' X% N8 k# }7 ~ d
#include "math.h"& `\" v' w: i- n8 \# f5 d' p3 s+ P
) j$ z5 p+ A |6 y
int agaus(double *a,double *b,int n)6 r6 {1 E0 r M# \
{
% d) U8 ?- A2 I& D1 \/ X e
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
$ {3 C* J: c A) J; _
double d,t;( Y! G1 o2 Z+ U. |( e
js=new int[n];
! s+ @3 s. R, c. r. U$ l( R0 Y
l=1;( Q' D\" m# B4 w3 g6 C9 P$ b3 l) I
for (k=0;k<=n-2;k++)
, ?3 O3 k, T! I+ T
{# d8 T# I1 E, t# |7 p
d=0.0;
) z3 `+ l# |1 P. Z
for (i=k;i<=n-1;i++)
) R% ^3 P( f, ?' `1 W
{
. i7 i1 E+ P$ Y5 p M5 z% w; }
for (j=k;j<=n-1;j++)7 `; t0 ]4 L4 g\" c5 m8 d
{
, o' l. [' l8 O
t=fabs(a[i*n+j]);
S! t4 s0 @' h% f
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}4 D& V0 x* ~! j% W% @
}
& l! i% T' l7 i( L' ]7 u
}9 H8 n& V8 R! Q p4 t
if (d+1.0==1.0)
) s) d9 j8 i2 X1 ^/ ^
{! R; P; W4 G2 d9 i$ u
l=0;
' H; D- C: O) d9 G5 b3 \1 B\" P) X
}/ `. N: L( N C a/ w8 ^
else; x/ }3 v. D0 d7 J6 }# @, n! g
{( o\" b# t0 f$ j5 I, q. z' j1 B
if (js[k]!=k)
; \9 T\" l' ^! Q. `3 u3 p7 _' r' n
{
* \8 I3 J. f+ }* A
for (i=0;i<=n-1;i++)
! h& ~! z$ y) W, f c* |4 m% U
{2 ~6 Z, i% _ Z& o# _3 l! A
p=i*n+k; q=i*n+js[k];6 K+ u4 H( C0 m8 l/ {0 \
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;5 o; |6 U8 a+ w
}: }+ L4 e- R* K
}. v4 E: Z6 A3 Z! C7 W; Z3 c8 j
if (is!=k)
C: s) p, A) V2 f
{3 e/ q' O' h( m0 G3 k4 D9 f
for (j=k;j<=n-1;j++)$ Z$ q3 [8 f! P$ W& p& m% R% }1 o! r
{
) N F: Q ^3 j% X* a8 e5 [3 c
p=k*n+j; q=is*n+j;8 D/ P1 |- r$ z A# a
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
2 @* b\" d/ ^& e( b! g- f& ?0 e
}
; c' z' v2 A) H\" L
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
# Q) F, q- ^7 ^/ _! ^
}5 L1 a9 B4 G- p) B R/ W$ m3 g
}
7 L& n4 N5 G, H+ L/ z A3 l0 f
if (l==0)
/ _* n% p- w) |0 O
{
) O' U3 @: A3 b
delete[] js; printf("fail\n");8 L( `) c6 S. k' D- [8 F
return(0);
. C/ ~5 g1 _. \9 V! k/ U8 `
}
, l( q: o\" K2 H9 J7 A, N$ f. D
d=a[k*n+k];) g5 E3 {9 C% q
for (j=k+1;j<=n-1;j++); s3 d; n' A% {
{
* ?# k+ U/ G. ~1 U
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
: D! ]5 R6 c& [$ y( @\" c
}, q$ Z\" `' I7 t( C7 X: J5 @5 l
b[k]=b[k]/d;- _8 x2 i% l7 D0 G0 z0 i
for (i=k+1;i<=n-1;i++)& D. U. k; e! C4 ~0 B
{) F0 { r% q6 ?, a
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
1 B5 e) d& G5 s, M+ m% `% d
{
( T! O6 N# E9 G, a
p=i*n+j;
% e# Q( A6 b; K& W! u
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];( a, h* z$ U2 \$ C3 `2 q: B
}
9 x9 a! t6 q2 d6 ]; _ @) |
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
, ?5 V0 r, n1 h- F2 ~0 \/ w
}7 m% t0 d, q7 j- g! O- w\" p8 r: G
}\" ^4 C! R$ y& F1 f( q
d=a[(n-1)*n+n-1];
% P3 K6 n/ v* x0 z9 c5 i+ a' R
if (fabs(d)+1.0==1.0)
2 h! B4 M9 U9 E6 C; a7 e
{0 @1 P) f: z' O- |
delete[] js; printf("fail\n");
4 n2 l! A2 x O; ~% K. n
return(0);
7 t* L9 @2 j- O- K% y0 ~, r
}4 ]% }$ u. G# c, S) b4 V
b[n-1]=b[n-1]/d;
2 K7 x1 ~4 ?& u/ o% f2 m8 U2 R
for (i=n-2;i>=0;i--)1 l( k) b) O8 J( H
{+ X ^1 Q4 G2 y _; _) U
t=0.0;
\" Z! {5 X* {% S+ Z$ u
for (j=i+1;j<=n-1;j++)! x3 z; t2 e$ c+ V. U# P* S
{
n& y- X7 ]; f0 p
t=t+a[i*n+j]*b[j];
3 [0 V, V, ]( X8 o1 e. ~- H\" T/ \8 ~
}
( j4 n2 E7 E, W3 {
b[i]=b[i]-t;
+ y. J K8 n& S
}
% p2 h0 o# d# [: i3 Z8 P
js[n-1]=n-1;- c4 E9 }5 s2 B, N) b
for (k=n-1;k>=0;k--)
- z( s9 Y7 ]. B% j/ w' R7 F\" U
{, Q6 I. D) q5 M+ K: u
if (js[k]!=k)
; i ]+ _7 B# k0 n
{
& f s! H' M2 O5 ]5 p
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;' l' R/ e6 K; f* f6 p: S
}
( b2 n- n8 e4 S/ J: t# x+ ~
}: m6 h! n0 g8 @
delete[] js;
5 P* Q1 M: z\" a7 u# g2 {1 l* z G
return(1);
\" C5 ~. S* O\" W. L! n
}
: P w0 }4 s1 [% H0 i
8 g7 `6 q) n* D; C' A% X
( L/ @$ Z& Q- ?9 j$ `# R6 A
int main(int argc, char *argv[])
2 d, y& L; _( `! f) q k
{
# O2 d4 Z* P! c% Q. t7 y) h$ H7 Z
int i,j,k;) @$ u\" `8 E& u1 Z4 N( ^
double a[4][4]=
( W2 [- g& N% D% M6 A
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},8 r' N4 i) m- b, u) J+ F
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
0 s' u; Q8 L9 e+ L0 _3 j8 i) k
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},0 R o F# B) W, x8 r% m
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
: M( o5 ? v Q: H2 z+ N8 j
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
- x! S+ _+ R9 \1 c* O, w& e
double aa[4][4],bb[4];; k. n) y8 U0 J9 l) v3 S* g0 O
clock_t tm;2 v\" J4 B! X0 f7 g$ R$ |
! z/ H: x: G3 t5 J1 y4 \1 Q
tm=clock();
f8 T5 H/ F: ]2 a: n2 S0 N; j
for(i=0;i<10000;i++)7 r6 K0 L& F9 L$ X
{
3 B2 z. O/ X( \6 A
for(j=0;j<4;j++)9 D\" U0 H, D$ B- `/ V
{. u6 \5 Z: j* K7 } |1 S
for(k=0;k<4;k++)& S0 v7 T5 C) Y+ c- g s
{
) O7 i\" e8 O' R\" W
aa[j][k]=a[j][k];/ w) K. I& b, p8 D) V4 [
}& V2 `' a# N9 s. t3 X' z2 u3 g, x
}
0 ^# Y v* Z1 f# m\" U1 k
for(j=0;j<4;j++)3 z, ]4 ~* W* {8 f2 g3 o
{, F9 \2 C2 V' W
bb[j]=b[j];
/ K+ L\" i2 o9 { h
}4 X+ d& x+ Q8 r+ L- x' E
agaus((double *)aa,bb,4);, {( @0 x1 W/ _
}/ w) k5 K9 u: x$ @
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
8 B- A\" f' c& p4 t! ~# ^; ~# e
2 J! J+ W* y. g, A1 p5 A
for (i=0;i<=3;i++)
6 o8 K, |2 Y; G+ h3 S6 }
{( j( k8 o' M8 F
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);. m# h: @3 Q, r& S4 C$ q9 d
}9 j7 B% ]' x2 J( ~) L; f
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m9 _! R# b, ~! E- g; a; n
function c=agaus(a,b,n)
2 }- k; q4 S: r& N
js=linspace(0,0,n);
8 ]0 l9 }7 E1 a- p0 c8 u5 ?
l=1;$ i3 A3 w8 A- f\" O+ b
for k=1:n-1
+ i- ~/ C5 G2 v6 s
d=0.0;
8 ^1 |* b( s. M
for i=k:n
' R$ f8 J2 ]: g, |+ p+ G
for j=k:n+ S: |2 f, p- Y0 b+ m8 e
t=abs(a(i,j));
9 E\" E5 _3 {+ y6 v. B7 E
if (t>d)* y% }; H0 ~ w: Y8 L4 u6 A7 K
d=t; js(k)=j; is=i;$ M# Z3 n, G, u0 A8 }* n) h
end! b7 Y, K ?* m0 I\" O
end
* q) G' a\" y- L* p* B' n3 h
end
* `1 }/ H6 m- C' E' t D$ ]
if d+1.0==1.0
1 _ A+ u# h4 ~; `
l=0; {6 b( t+ F/ c- e
else2 u: o+ m9 A3 L* `
if js(k)~=k
' n) j5 O/ L) ?) V% H
for i=1:n+ T# H7 Z) k) c' p- S% i
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;8 ]* T: H1 D0 K% b5 ]
end
B2 X8 o; O4 k8 p& J8 u
end\" M% {; {7 X( x' e# w
if is~=k, p' ?6 F# k; S\" ^- x2 e! @
for j=k:n* `# `8 q' U/ a p# }
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;) d7 s- ]% }; G0 y. ]
end4 M6 I7 b4 ? k7 y( n
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;8 H/ E( S# g& `# |1 r% C$ R
end- w; W1 x1 m+ O w& U
end& i6 r% R: @* q* x( q/ }$ \9 ]0 g
if l==06 P/ k* S- G5 o$ ~+ r! K( @) A
printf('fail\n');8 {\" L) K [' u% X. u ~6 ~) ~
c=[];4 q% h. t\" E\" J3 t# `9 X
return;) w$ k1 f/ Y5 e7 i
end' L/ n9 V7 H/ R# Y* q! j
d=a(k,k);
) m) q/ ?3 b: Q; a4 V
for j=k+1:n1 U$ e9 G, h3 c
a(k,j)=a(k,j)/d;
\" e! G7 c1 B1 w
end2 P% l& Y/ |$ u: w2 G
b(k)=b(k)/d;, |. T( T+ T3 B% Q; @% u% C( L w
for i=k+1:n
8 Z, \* h9 b9 t8 h! ?
for j=k+1:n
: Z7 Z, W, X/ W: b( v- J* T0 u
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
/ \+ t% V4 n: B) f/ J
end
6 C4 V8 I6 f5 e1 ~% b# \
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k); |7 ^+ |\" T3 N* Q N
end6 N6 q5 t& n. R+ D, m; {+ s
end
0 G$ J2 j/ o g# i
d=a(n,n);
, a5 \# W7 y0 f$ M\" d( w, O' h
if abs(d)+1.0==1.0
8 i$ g2 Q8 h* D
printf('fail\n');! u; }7 H: k, c6 t& E
c=[];
4 y2 E$ h: }' d) W6 k8 S
return;
$ V5 p4 ~3 o6 A6 I: E3 W
end
6 u n& _1 [- K0 }0 m
b(n)=b(n)/d;: O- f2 P2 M& L* Q
for i=n-1:-1:1
, c9 E5 S6 [\" O7 K2 E3 A\" j
t=0.0;
\" D2 B& z: Y+ W, d( S/ i
for j=i+1:n
( c1 a0 F5 _. k6 I7 c1 i& D
t=t+a(i,j)*b(j);; |5 \; ]5 A4 e9 t) e) Y
end9 M B! [: Z' k! s
b(i)=b(i)-t;
8 _* }0 L, ?9 p6 J( |
end& }6 I4 X6 Y) c9 S2 G6 h5 K5 g- [6 J
js(n)=n;
5 X1 l2 |: l2 N' v: u
for k=n:-1:1\" n$ d# t9 ?$ ]# s+ ^( `
if js(k)~=k$ M7 e o q$ P m. [0 X
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;% ^: `% D/ ?; I7 m. h# h z
end' a; V) U) |0 A! o$ ^+ e% H
end4 f5 v' \, O& Z/ _4 [
c=b;
; D7 b7 H\" C2 @4 F! d\" z\" A5 ]+ v
return;( S+ J l3 @$ p3 L
end; k3 O$ c% t4 H% H
3 v8 a9 Q, U9 h0 @1 a3 w+ x1 T$ y. h
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;' b# Q% f& H* Y
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
2 G3 L/ X! U2 V/ f1 W( h. k
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;( D7 ?/ H/ l* V
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
! ~ r1 V( H3 r0 }. x
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
; P7 I1 `( w0 ]\" R8 m' L) I) {
$ p7 }+ z\" a& B7 g2 i1 O3 n
tic9 u8 x9 @; c; |
for i=1:10000\" R2 B- {* I2 Y( {# x& u; r6 Q
c=agaus(a,b,4);
\" L& ^) [0 G4 ]\" r# g\" Y
end
! E4 ?9 B( @- l. T
c
; q4 F3 ]8 K\" `# h& w5 q- e
toc# z\" V3 h) y( ~$ B5 {$ c2 M8 d2 n# [0 o
( Z+ t0 c; |0 b: }) }
c =
& C. Y- l& `/ A
, F: I\" U) B7 v% \+ p$ k2 `
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
5 C0 { T3 O\" F
7 |* }- ] _ n% P# E1 z0 o! G
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];; U+ ^7 H- q% k5 M7 ]% U% H
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=7 S: P3 c7 a* G0 Y& @$ U# b9 D/ t1 w
{
( R$ |\\" b8 D1 Y& J* E+ `5 C5 P3 E
oo{ js=array(n)}, C% j% @. _! I- N4 s
l=1, k=0,, Q) A; @6 D* H2 \
while{ k<n-1,
2 G9 O( r2 J8 K0 j; o. d
d=0.0, i=k,. x3 _2 }( L! }! ^/ q, N( P
while{ i<n,
\\" P! v! h& h) x2 Y; G
j=k, while{j<n,, I1 y$ P; s- p3 K) B. d& t
t=abs(a[i,j]),/ _3 x s5 p. ]3 ]
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
/ k# B: |3 G9 K
j++
* K3 b6 R$ A6 j. k& ?( A
},2 E; U0 t& s$ l, ?, d
i++
2 ?6 c/ d8 \* I4 y
},
. N A) ~8 S. ~/ h
which{ d+1.0==1.0, l=0,7 E% c- H4 u/ c1 M& w
{ if{ (js[k]!=k),
) }! s5 L% v( d3 z- K
i=0, while{i<n,* }0 G* }9 K& h/ b, a
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
9 M$ \) ]/ y0 l) d/ o9 @
i++
2 n( U4 y# z, F
}# V3 I; ]% B& ^3 m8 v, S
},0 x! Z5 N9 h8 T' A0 J
if{ (is!=k),! p/ h( l% z$ A4 P5 S
j=k, while{j<n,
4 _0 c, U8 d3 u& \; @
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,! b. _+ B0 J; d: y5 |& m! g
j++8 K) z! y7 J* O2 k* v
},
\\" p u5 x8 W2 A; d5 H
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t- \% v4 c1 h' y4 S
}! m1 z% q6 h! A4 Y- j% |. l
}5 ~+ r* V6 N! b6 K# q9 o
},& l( ]4 S7 E+ Q% d- e9 J4 V
if{ (l==0),' k6 H% l\\" ^) G+ I& D
printff("fail\r\n"),
& q! e/ y* D\\" X/ q+ H* b
return(0)! I5 w$ f7 o\\" R% r3 }& R+ o
},- i. Z: J& K5 T& ~& [4 q
d=a[k,k],$ r5 }% o3 o u, G& X: [3 q
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},! I! s$ G8 j5 P+ b, _
b[k]=b[k]/d,; l5 T: N. }- W( @7 E Y\\" A/ p: C/ H
i=k+1, while {i<n,
( O% F+ p( O& @! A! [+ a
j=k+1, while{j<n,* z3 t6 W* S! F+ x' H) j! y/ L+ K
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],, S3 @! c0 N: x
j++4 c+ I& t1 ^$ g, b, R% H8 i
},, A( K, ]$ v Q. Q
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
1 V# d2 r% v+ ^8 p
i++
7 g: G( G) \ q& U
},
( w6 F* E% z6 s/ x0 s8 L
k++& a, v* C. H% v( g3 X
},
+ R* ~+ [# s& c
d=a[(n-1),n-1],# q5 r9 d* N$ R: }. w% W# s/ ?9 R) u
if{ abs(d)+1.0==1.0,
* K# P K2 A8 a* k; `, n3 y# O
printff("fail\r\n"),5 G4 y& `' N4 J* E$ x
return(0)
2 \* _$ t* h: p7 }* r9 |
},
! n9 V5 D- Y\\" T8 [% q7 j5 {6 c$ u
b[n-1]=b[n-1]/d,
! p+ U- S& c0 r/ r+ W1 d% f( Q
i=n-2, while{i>=0,
+ T3 e0 E) G5 `0 h6 \# C
t=0.0,
3 T5 C0 V2 a& m. n1 G9 T
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},0 q9 i J4 d- _. u
b[i]=b[i]-t,0 Y P5 B: j2 A: g9 C' ~ i
i-- v3 p2 h% ^% y5 K
},
3 o* `% d: s9 j, u! J0 t
js[n-1]=n-1,+ e2 |* L4 `- g% D9 I
k=n-1, while{k>=0,
7 P\\" o* [- V1 Z1 B8 n
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},( R: C+ _- w6 u* x7 Y\\" @1 [
k--; |7 F) ~, D5 F* f: N+ h
},: }/ @7 m/ z3 {, X6 k# k; D
return(1): f. q1 D6 A$ Y; C8 y/ M
};7 Q: x3 ]& l+ Y0 x) F3 o
/ C. N( M0 Y Y8 {# D1 r& B
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
2 L' r# b. N% j$ `
{
/ b2 E$ Y/ h4 J; m5 L
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
+ ?+ u) o1 H; \8 E
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
G& S7 T1 B( L X A6 W
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
# R1 f5 O: _8 r3 m# r9 e* h% J: @
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,; c/ z. q0 q/ \5 \& w9 n2 M/ \
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},( g/ p\\" u( U$ [3 f4 U: z5 J
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},7 U) a5 E# g- L- i
aa=array[4,4], bb=array[4]
4 h: _+ C5 i; c: a
},\\" H) B5 X! d( A: j# F$ [
t0=clock(),
* K3 r% E' p$ t4 w
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},8 x4 p6 L% S2 r+ v% O1 u
outm[bb],
5 @7 i5 Y3 i; g z% V6 ?
[clock()-t0]/1000( H+ l2 m; W* X5 D, | o: p' Z
};

!using["math","sys"];; U+ ^7 H- q% k5 M7 ]% U% H

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=7 S: P3 c7 a* G0 Y& @$ U# b9 D/ t1 w

{ 
( R$ |\\" b8 D1 Y& J* E+ `5 C5 P3 E
    oo{ js=array(n)},  C% j% @. _! I- N4 s

l=1, k=0,, Q) A; @6 D* H2 \

while{ k<n-1, 
2 G9 O( r2 J8 K0 j; o. d
        d=0.0, i=k,. x3 _2 }( L! }! ^/ q, N( P

while{ i<n, 
\\" P! v! h& h) x2 Y; G
          j=k, while{j<n,, I1 y$ P; s- p3 K) B. d& t

t=abs(a[i,j]),/ _3 x  s5 p. ]3 ]

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
/ k# B: |3 G9 K
              j++ 
* K3 b6 R$ A6 j. k& ?( A
          },2 E; U0 t& s$ l, ?, d

i++ 
2 ?6 c/ d8 \* I4 y
        }, 
. N  A) ~8 S. ~/ h
        which{ d+1.0==1.0, l=0,7 E% c- H4 u/ c1 M& w

{ if{ (js[k]!=k), 
) }! s5 L% v( d3 z- K
                i=0, while{i<n,* }0 G* }9 K& h/ b, a

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
9 M$ \) ]/ y0 l) d/ o9 @
                  i++ 
2 n( U4 y# z, F
                }# V3 I; ]% B& ^3 m8 v, S

},0 x! Z5 N9 h8 T' A0 J

if{ (is!=k),! p/ h( l% z$ A4 P5 S

j=k, while{j<n, 
4 _0 c, U8 d3 u& \; @
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,! b. _+ B0 J; d: y5 |& m! g

j++8 K) z! y7 J* O2 k* v

}, 
\\" p  u5 x8 W2 A; d5 H
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t- \% v4 c1 h' y4 S

}! m1 z% q6 h! A4 Y- j% |. l

}5 ~+ r* V6 N! b6 K# q9 o

},& l( ]4 S7 E+ Q% d- e9 J4 V

if{ (l==0),' k6 H% l\\" ^) G+ I& D

printff("fail\r\n"), 
& q! e/ y* D\\" X/ q+ H* b
            return(0)! I5 w$ f7 o\\" R% r3 }& R+ o

},- i. Z: J& K5 T& ~& [4 q

d=a[k,k],$ r5 }% o3 o  u, G& X: [3 q

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},! I! s$ G8 j5 P+ b, _

b[k]=b[k]/d,; l5 T: N. }- W( @7 E  Y\\" A/ p: C/ H

i=k+1, while {i<n, 
( O% F+ p( O& @! A! [+ a
            j=k+1, while{j<n,* z3 t6 W* S! F+ x' H) j! y/ L+ K

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],, S3 @! c0 N: x

j++4 c+ I& t1 ^$ g, b, R% H8 i

},, A( K, ]$ v  Q. Q

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
1 V# d2 r% v+ ^8 p
            i++ 
7 g: G( G) \  q& U
        }, 
( w6 F* E% z6 s/ x0 s8 L
        k++& a, v* C. H% v( g3 X

}, 
+ R* ~+ [# s& c
    d=a[(n-1),n-1],# q5 r9 d* N$ R: }. w% W# s/ ?9 R) u

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
* K# P  K2 A8 a* k; `, n3 y# O
        printff("fail\r\n"),5 G4 y& `' N4 J* E$ x

return(0) 
2 \* _$ t* h: p7 }* r9 |
    }, 
! n9 V5 D- Y\\" T8 [% q7 j5 {6 c$ u
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
! p+ U- S& c0 r/ r+ W1 d% f( Q
    i=n-2, while{i>=0, 
+ T3 e0 E) G5 `0 h6 \# C
        t=0.0, 
3 T5 C0 V2 a& m. n1 G9 T
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},0 q9 i  J4 d- _. u

b[i]=b[i]-t,0 Y  P5 B: j2 A: g9 C' ~  i

i--  v3 p2 h% ^% y5 K

}, 
3 o* `% d: s9 j, u! J0 t
    js[n-1]=n-1,+ e2 |* L4 `- g% D9 I

k=n-1, while{k>=0, 
7 P\\" o* [- V1 Z1 B8 n
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},( R: C+ _- w6 u* x7 Y\\" @1 [

k--; |7 F) ~, D5 F* f: N+ h

},: }/ @7 m/ z3 {, X6 k# k; D

return(1): f. q1 D6 A$ Y; C8 y/ M

};7 Q: x3 ]& l+ Y0 x) F3 o

/ C. N( M0 Y  Y8 {# D1 r& B
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
2 L' r# b. N% j$ `
{ 
/ b2 E$ Y/ h4 J; m5 L
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
+ ?+ u) o1 H; \8 E
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
  G& S7 T1 B( L  X  A6 W
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
# R1 f5 O: _8 r3 m# r9 e* h% J: @
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,; c/ z. q0 q/ \5 \& w9 n2 M/ \

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},( g/ p\\" u( U$ [3 f4 U: z5 J

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},7 U) a5 E# g- L- i

aa=array[4,4], bb=array[4] 
4 h: _+ C5 i; c: a
  },\\" H) B5 X! d( A: j# F$ [

t0=clock(), 
* K3 r% E' p$ t4 w
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},8 x4 p6 L% S2 r+ v% O1 u

outm[bb], 
5 @7 i5 Y3 i; g  z% V6 ?
  [clock()-t0]/1000( H+ l2 m; W* X5 D, |  o: p' Z

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
) {# ~' D! g7 q* g* G) a0 U5 [
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=! Z+ a! t4 ]) d* _9 u
{
) |9 r. W* Y- n5 q$ m
oo{ js=array(n)},$ o6 p! I4 F& g; t
l=1, k=0,: e& J0 A# Z0 I z0 _9 U
while{ k<n-1,
& s2 j% J9 I' t' a2 x
d=0.0, i=k,+ C+ L% O! O& x, |! |
while{ i<n,
\\" P( p U# R: P; j: V
j=k, while{j<n,' a3 ]7 T, m$ v
t=abs(A[a,i,j]),6 t% t t/ w1 R; `2 ^4 k9 O5 [
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},! w\\" {' k) v( o& e. @
j++8 y' Z1 R8 s: r+ k6 S8 w
},4 E# T% M7 y9 u8 ?* {& @0 y
i++$ [6 j5 F- A( x( T
},8 n' V; j r' ]. s) e2 \ _
which{ d+1.0==1.0, l=0,1 W# f! p! t! Q$ `
{ if{ (A[js,k]!=k),
\\" ?7 z; l7 W6 {
i=0, while{i<n,
- A2 l; I* V6 [7 Q. U
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
* C/ ]3 b9 n' ^* I
i++
( ~2 d. k\\" g+ l8 }
}
& E& J$ z4 r n+ u$ l! W8 _
},: t1 Q' T& C+ K% E: @\\" ^
if{ (is!=k),
3 @6 L8 L: W* y
j=k, while{j<n,
* \4 K: N0 w4 i% j
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,6 R; d6 i, s; `, r( c! ]7 \
j++. l2 [, d( b) w$ z( W# _
},
' T0 j# Z* E; r! O8 f6 J8 U' ^
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
* E$ y; g. q4 T2 L$ M4 S! o1 I\\" t
}' z0 V- a; E3 v6 i. R* s% C( E& ~3 {
}. U7 ]: k$ m2 j% j6 C3 Y
},' |5 n* F ?8 @: c3 Q
if{ (l==0),
printff("fail\r\n"),
1 I, O1 x2 {8 H7 O
return(0)& S9 U4 S4 q1 b
},
5 e4 h4 \8 p* b
d=A[a,k,k],
9 ?5 ]1 u+ u* l
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
, r8 |' ^$ V- R5 ]' t6 q
A[b,k]=A[b,k]/d,
/ W( J( Y5 ]+ e# Y! h/ e
i=k+1, while {i<n,8 t, Q p1 u# ^' U( {- M
j=k+1, while{j<n,3 P$ B# v- k. ?8 V+ J\\" W\\" W
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],3 W' m* h1 ?: O( S, R
j++: P! E9 w; i1 Z( L; ^. l% \/ P
},
3 s( E& m( ^* C
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
$ v3 {5 G$ \8 W& `& B& m' Y; r
i++
% L# e1 ]\\" C: |
},
, i3 Z. V3 y- I/ n5 R: w
k++- t Y' \1 s/ @( c/ G, l
},
5 }# T& y0 ^' v1 T3 d; H
d=A[a,(n-1),n-1],
5 W& |, t1 W3 b( M1 D: Z% m* a- G
if{ abs(d)+1.0==1.0,
{) p5 }4 W% G
printff("fail\r\n"),
6 t$ o, o# Q- [' y' V* S/ C) g
return(0)
, i: |4 l6 Y8 T3 q: x
},/ ^/ D6 u* A* @. s+ l
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,$ F& ?9 g9 a2 {, T% S1 \6 a
i=n-2, while{i>=0,3 ~- I. v' J- l8 Q. \- A9 B' m
t=0.0,. w) a* `4 W( x$ |/ P5 y- V\\" k
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
5 S; d& W3 W9 c$ R7 f5 E
A[b,i]=A[b,i]-t,
0 Y9 |3 i! y8 |2 K% \& T& c, A
i--8 G' O( N$ V3 X7 W
},
; }2 ?+ P+ h5 @+ R1 }* m: X
A[js,n-1]=n-1,
2 b7 A! X$ m. ^
k=n-1, while{k>=0,4 ?7 V7 O# H. N\\" F: G- f9 I! o
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
; F5 f, m8 |6 T/ b: p
k--# c! G; B$ z3 V/ @$ I
},
: V3 ^) t5 m/ Q7 {* R\\" p
return(1)
$ o9 m0 C* a9 G8 u
};
9 V+ G4 @8 f) B6 O
9 a& u ~5 X0 o5 R& c7 p
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
\\" ]0 n8 `- H; f, g. z1 R' B% ~
{
. ^, J, E% `! G/ a3 \7 I2 m- {% r
oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 [9 O; D) y* ^5 h5 X
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,. Z$ f\\" M* C3 Z
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,1 e. d\\" D) S0 g& f
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
1 y* R3 s: h$ h. y6 j5 s+ W7 `
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
* i; ~8 ?; p9 J5 B, v& y/ v* k' l
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
* R3 S4 m; D5 c3 O7 j+ D/ P
aa=array[4,4], bb=array[4]9 w# J/ Z0 g# @\\" f
},. R n5 R! z! P7 B
t0=clock(),
8 T# W4 \$ k( k! [0 I
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
$ j, \# _+ d; }: M7 D
outm[bb],: @) B; o! K# M\\" ?% g$ m/ L
[clock()-t0]/1000
8 i( D: ~0 S8 a( h, `! D1 @6 S; N
};

!using["math","sys"]; 
) {# ~' D! g7 q* g* G) a0 U5 [
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=! Z+ a! t4 ]) d* _9 u

{ 
) |9 r. W* Y- n5 q$ m
    oo{ js=array(n)},$ o6 p! I4 F& g; t

l=1, k=0,: e& J0 A# Z0 I  z0 _9 U

while{ k<n-1, 
& s2 j% J9 I' t' a2 x
        d=0.0, i=k,+ C+ L% O! O& x, |! |

while{ i<n, 
\\" P( p  U# R: P; j: V
          j=k, while{j<n,' a3 ]7 T, m$ v

t=abs(A[a,i,j]),6 t% t  t/ w1 R; `2 ^4 k9 O5 [

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},! w\\" {' k) v( o& e. @

j++8 y' Z1 R8 s: r+ k6 S8 w

},4 E# T% M7 y9 u8 ?* {& @0 y

i++$ [6 j5 F- A( x( T

},8 n' V; j  r' ]. s) e2 \  _

which{ d+1.0==1.0, l=0,1 W# f! p! t! Q$ `

{ if{ (A[js,k]!=k), 
\\" ?7 z; l7 W6 {
                i=0, while{i<n, 
- A2 l; I* V6 [7 Q. U
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
* C/ ]3 b9 n' ^* I
                  i++ 
( ~2 d. k\\" g+ l8 }
                } 
& E& J$ z4 r  n+ u$ l! W8 _
            },: t1 Q' T& C+ K% E: @\\" ^

if{ (is!=k), 
3 @6 L8 L: W* y
                j=k, while{j<n, 
* \4 K: N0 w4 i% j
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,6 R; d6 i, s; `, r( c! ]7 \

j++. l2 [, d( b) w$ z( W# _

}, 
' T0 j# Z* E; r! O8 f6 J8 U' ^
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
* E$ y; g. q4 T2 L$ M4 S! o1 I\\" t
            }' z0 V- a; E3 v6 i. R* s% C( E& ~3 {

}. U7 ]: k$ m2 j% j6 C3 Y

},' |5 n* F  ?8 @: c3 Q

if{ (l==0), 
: }# _8 v0 v# I\\" Q% H& W\\" @% d  [& \
            printff("fail\r\n"), 
1 I, O1 x2 {8 H7 O
            return(0)& S9 U4 S4 q1 b

}, 
5 e4 h4 \8 p* b
        d=A[a,k,k], 
9 ?5 ]1 u+ u* l
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
, r8 |' ^$ V- R5 ]' t6 q
        A[b,k]=A[b,k]/d, 
/ W( J( Y5 ]+ e# Y! h/ e
        i=k+1, while {i<n,8 t, Q  p1 u# ^' U( {- M

j=k+1, while{j<n,3 P$ B# v- k. ?8 V+ J\\" W\\" W

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],3 W' m* h1 ?: O( S, R

j++: P! E9 w; i1 Z( L; ^. l% \/ P

}, 
3 s( E& m( ^* C
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
$ v3 {5 G$ \8 W& `& B& m' Y; r
            i++ 
% L# e1 ]\\" C: |
        }, 
, i3 Z. V3 y- I/ n5 R: w
        k++- t  Y' \1 s/ @( c/ G, l

}, 
5 }# T& y0 ^' v1 T3 d; H
    d=A[a,(n-1),n-1], 
5 W& |, t1 W3 b( M1 D: Z% m* a- G
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
  {) p5 }4 W% G
        printff("fail\r\n"), 
6 t$ o, o# Q- [' y' V* S/ C) g
        return(0) 
, i: |4 l6 Y8 T3 q: x
    },/ ^/ D6 u* A* @. s+ l

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,$ F& ?9 g9 a2 {, T% S1 \6 a

i=n-2, while{i>=0,3 ~- I. v' J- l8 Q. \- A9 B' m

t=0.0,. w) a* `4 W( x$ |/ P5 y- V\\" k

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
5 S; d& W3 W9 c$ R7 f5 E
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
0 Y9 |3 i! y8 |2 K% \& T& c, A
        i--8 G' O( N$ V3 X7 W

}, 
; }2 ?+ P+ h5 @+ R1 }* m: X
    A[js,n-1]=n-1, 
2 b7 A! X$ m. ^
    k=n-1, while{k>=0,4 ?7 V7 O# H. N\\" F: G- f9 I! o

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
; F5 f, m8 |6 T/ b: p
      k--# c! G; B$ z3 V/ @$ I

}, 
: V3 ^) t5 m/ Q7 {* R\\" p
    return(1) 
$ o9 m0 C* a9 G8 u
}; 
9 V+ G4 @8 f) B6 O
 
9 a& u  ~5 X0 o5 R& c7 p
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
\\" ]0 n8 `- H; f, g. z1 R' B% ~
{ 
. ^, J, E% `! G/ a3 \7 I2 m- {% r
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 [9 O; D) y* ^5 h5 X

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,. Z$ f\\" M* C3 Z

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,1 e. d\\" D) S0 g& f

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
1 y* R3 s: h$ h. y6 j5 s+ W7 `
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
* i; ~8 ?; p9 J5 B, v& y/ v* k' l
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
* R3 S4 m; D5 c3 O7 j+ D/ P
     aa=array[4,4], bb=array[4]9 w# J/ Z0 g# @\\" f

},. R  n5 R! z! P7 B

t0=clock(), 
8 T# W4 \$ k( k! [0 I
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
$ j, \# _+ d; }: M7 D
  outm[bb],: @) B; o! K# M\\" ?% g$ m/ L

[clock()-t0]/1000 
8 i( D: ~0 S8 a( h, `! D1 @6 S; N
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

已有 1 人评分	体力	收起理由
darker50	+ 10	很需要这样的技术帖。让更多新手明白吧！

总评分: 体力 + 10 查看全部评分

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"& v x9 z4 J3 \% X% J& l
#include <stdio.h>
2 E6 S$ b3 y: U& B* |( Q
#include <stdlib.h>9 h$ m3 i9 j, v0 M/ Q
#include "time.h"6 o$ y, ]0 i) n
#include "math.h"6 w; O* T1 g: _
. w1 K6 p4 v% y\" v# n9 b\" |& K+ c
double simp1(double x,double eps);2 f7 u9 {& S: E: ?3 E: j% W
void fsim2s(double x,double y[]);
+ A8 M9 E. V- g5 F2 d5 }$ I$ r
double fsim2f(double x,double y);9 a5 i+ C& H- ~( C4 z( z# R) f- Y+ m: o
. h/ f1 f c( `9 x& [2 X
double fsim2(double a,double b,double eps)6 K\" @' s1 m. U+ H% n
{
\" j, O4 W) T$ F P0 F
int n,j;
+ x1 A, M3 ]+ b. X\" {
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;0 D1 o$ f& G2 p% G6 h
' C( v: {3 P8 R$ k9 g) W
n=1; h=0.5*(b-a);- r& o% H9 S! R5 H1 S\" }/ n
d=fabs((b-a)*1.0e-06);# _* N! }0 u X. c1 Z* R9 v4 }) t5 j
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
: N0 D& k+ b1 a: P\" z/ |, h& r' v
t1=h*(s1+s2);
3 k4 ~6 z& O _
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;% `1 V% H3 P q: r7 z f1 |0 Z6 q( {* |
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))/ L6 E1 \+ \% @& c
{
) q5 V\" W3 r3 {& r- |
x=a-h; t2=0.5*t1;
( p: U, ~! ?3 Y8 f
for (j=1;j<=n;j++)
' K) z9 }: D, ?+ k: _1 D) N& L
{
7 p4 S1 T6 H* v# i9 z! ?
x=x+2.0*h;% j$ Z- S- v5 E6 k; G H7 {8 ^
g=simp1(x,eps);1 \/ T- X# ?, x\" ?6 I/ w/ {
t2=t2+h*g;
5 D- T' J) s# w\" o6 m
}+ c& h6 e- e1 w4 y6 h! V$ ?/ }1 t% Q
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
4 d& g3 ~: o/ q7 G
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
/ N$ w8 p* M$ m\" p/ |0 |2 ]& P
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
5 V) m8 `+ ^: M' Y! U
}
2 W u' q; C$ F\" i5 r
return(s);
6 Y! k\" n: f; Q\" V
}
9 J. j- R% P/ f- |! P: N9 j5 ]
5 E\" ^% ]( [! r0 m/ t0 D
double simp1(double x,double eps)
% v# k6 Z: T$ w
{
* s0 M2 }% r! t8 [6 E- p& ]
int n,i;\" H! ]3 |, [# H6 ~4 J; r# M+ _' _5 u
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;. S4 w( J' D3 ^* e8 I% {
: ?5 b4 `8 z) K7 e
n=1;
5 h' o n& x7 t; ]' J
fsim2s(x,y);% @- m# [+ m5 @\" m( P
h=0.5*(y[1]-y[0]);
0 t& ]' U2 W& x
d=fabs(h*2.0e-06);+ E& ] B6 W- V' |& g
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
; L* t1 N. {4 c$ D
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;; |) M4 `/ V# ^) [. o) W0 \
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
$ B! p$ n2 c8 ]9 }' o
{! ~' b( b\" M& @7 T
yy=y[0]-h;
, U4 w+ b0 M5 u# Q$ D
t2=0.5*t1;
6 W' p, g0 |1 B9 }\" o! ] `
for (i=1;i<=n;i++)1 m3 C0 U( V\" L, |, X3 m b' W
{
1 q8 {3 W7 {! c* Y% f8 t2 {
yy=yy+2.0*h;0 C) u7 V: F0 }# N! H# @& s
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
9 B$ H( ?$ ]/ x9 x3 k. {
}
\" G: \% i0 ?2 K- k8 J6 c% T
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
2 E( T7 ]( M5 }+ d
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
8 [: D1 J! K/ b9 f
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
5 t0 ?9 m6 f9 S7 t% u# g+ `, L2 ]2 u
}
7 o9 r' M; b h& i
return(g);8 C# @8 w* P5 z* U# }
}6 U0 Z, x& S0 A0 {2 i2 g& u% f
8 x2 Q, Q9 ] m/ K- a4 h
void fsim2s(double x,double y[])% y% o+ h# W0 E/ Y4 a; y
{
3 o G\" c) B0 d! t
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
, v' O& C2 O9 l% B$ D\" a
y[1]=-y[0];
6 |, h\" ^# S9 p0 J
}; N1 Q: G+ v7 L( i a+ F! A+ w
! h1 g: W1 O/ s' l9 K% D. o
double fsim2f(double x,double y)
* _/ C0 A) d3 _# `: I\" f; W
{, i7 I. Z! F7 ?+ E: q* L
return exp(x*x+y*y);0 \9 r& k- J4 {) t2 f! j/ X
}8 Q h4 ?- \2 h; i9 w
9 Q/ R9 j0 q% T) y9 U\" C- a
int main(int argc, char *argv[])1 w\" s/ n8 q6 c0 [
{; M. ^2 t# {+ g; N* {\" B
int i;
! F8 l- g/ ]8 F: r) E
double a,b,eps,s;
! d& W: i. K\" Z) W, k
clock_t tm;
! U E& ?5 }9 `/ I
, l1 y1 s; H; q8 B8 Z& }- U7 J- P
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;+ e: Y& Y4 _: \( u$ ^( M, Q, r; d
tm=clock();
$ U2 y% n2 H p8 o/ c( {; ?
for(i=0;i<100;i++)! W1 ~( a; y7 @
{3 s' z9 M0 K1 Q$ M# X. m5 H( J
s=fsim2(a,b,eps);3 P4 b& N1 N9 t* j
}
, H* k& Z4 Q$ N+ }1 L
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
Z& S& w7 f$ j* p0 k' U3 O
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
/ R/ {/ W' _' {; S! r+ R
function s=fsim2(a,b,eps): F# Y! d1 b! U
n=1; h=0.5*(b-a);
' O3 D1 u+ \- \
d=abs((b-a)*1.0e-06);/ o6 B) B1 [\" _7 s
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
M* i4 J8 m1 \2 X. k0 m6 ~
t1=h*(s1+s2);
, X( h. H1 V9 x
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;) F; w! g) |; C U8 v, I
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
# K1 s4 j4 [# W% P! p0 ~/ u7 m
x=a-h; t2=0.5*t1;; j7 V8 \. A4 a) c9 [/ c
for j=1:n
& }1 r' @ E) t7 D6 a
x=x+2.0*h;/ u, E' t' m$ u\" L
g=simp1(x,eps);$ G. ?- { D2 Y/ d- \
t2=t2+h*g;
, h1 b: [: F# S\" O6 ?, F) d! G
end
' b6 I6 `: G/ o0 `! p# p
s=(4.0*t2-t1)/3.0; j, C8 h\" h4 s4 S) R0 p; m
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
7 ~7 E0 ?8 T! k6 B; ^ o/ N' H, e
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;, B0 R1 y- e% \+ I+ V3 a: P
end% a/ Z* b( @' f. [7 _, S' _& z! s
end
# G; K8 x6 c3 {- M- |. c
% ?2 u# [0 _& M$ z9 U% t
function g=simp1(x,eps)
. e2 O& {# p* j; `+ e
n=1;! u& D* ^+ S, d& H* k7 Z! M8 Q
[y0,y1]=f2s(x);
( F5 W6 _* P- {6 a. \8 e
h=0.5*(y1-y0);
d=abs(h*2.0e-06);# @4 g7 U2 Z) T! C% K+ [
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));9 N. t% ?( w3 Z% X
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
8 b! w& i3 g/ L% ?# Q4 F
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))' w( N4 B* c/ E0 E: ^$ g
yy=y0-h;3 _8 D1 C3 w4 u3 z5 ]7 q
t2=0.5*t1;
B: {# r* J. K, m( X4 H\" _1 M
for i=1:n I# y* s2 D5 Q& d( P/ f2 i- Y
yy=yy+2.0*h;\" h7 o2 R$ ]. A2 K
t2=t2+h*f2f(x,yy);0 T4 A K: T( X& d* O! _- f8 l+ ^
end
6 w1 I0 ?: H# c; \6 q) g
g=(4.0*t2-t1)/3.0;# f! G) b' {- [: v
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
1 J: z, k, _. h1 p% z
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
2 \$ J5 s9 x4 O2 z7 n$ l9 l3 O: y
end
6 I( }* f- B, R4 A4 k$ w
end: d/ j* C\" ]: c\" ~) I: t
# {- @$ r e3 s
%file f2s.m
6 p+ b$ Y8 X4 V& x
function [y0,y1]=f2s(x)
; P, g2 y v' a6 T
y0=-sqrt(1.0-x*x);3 J) ~! C: U% @. D+ i
y1=-y0;6 U( h\" U; M7 ]5 e$ x$ u) ?
end
' b\" k* D+ u Q$ L' R
9 ^7 r, o7 I) d6 Z- C8 [. g
%file f2f.m
$ \5 f! A\" Z0 h8 r0 B/ _$ ~5 G
function c=f2f(x,y)! i( }5 Z6 m: P, Z
c=exp(x*x+y*y);! M1 I6 a: ^$ F6 c2 u/ r
end
D9 r- @' x, J9 C- w
2 ?; {+ l( \- T# x7 J
%%%%%%%%%%%%%\" Q. z% Y. c; \, ]) _6 {- }. O$ s
' C# H- Y+ m' w\" }$ r. S, N6 X
>> tic
4 F, V8 y0 k7 y a& i, Z
for i=1:100
7 o5 \) p; U: f+ |2 t8 R
a=fsim2(0,1,0.0001);
; u# F0 s! g T' k
end$ w) M0 e1 o0 U. C/ V7 t$ o
a
4 ~\" j. E( z7 ^% l/ C3 W( M! d! N
toc) D! N( c+ e {! Z2 C! X8 v
/ \3 n( }( q5 y8 H4 t* Z
a =
9 T l4 [: Z5 w% w$ P0 J# p
6 l/ g6 U+ o3 z3 [; n% j( [. a& x
2.69898 k) ~1 Q' {: L; g& F
; e/ {1 h' m: f4 P\" C
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)= F- S1 R1 {0 z
{# o/ I# v8 F5 w) v9 j
y0=-sqrt(1.0-x*x),
7 t* d3 I4 W# y8 }+ z$ S; d3 ?% t
y1=-y0
9 d) A: a/ F; b; @) Z
};* V v/ H& j( p
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
7 ^; J3 X$ S9 d; X
//////////////////, l5 d0 _+ y4 [
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
9 f! G/ y4 h7 w, }8 F
{
' |- [. u) i5 g) O
n=1,' H* E b4 i. H% p% y7 D
fsim2s(x,&y0,&y1),
h=0.5*(y1-y0),
6 B+ u. h! \3 a6 s. q
d=abs(h*2.0e-06),4 V6 e% Y1 U* Q3 V2 v
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),& A9 r\" b: G' {/ X% ^
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,7 ^! F6 z\" @0 B( u9 f
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),5 U5 I2 i$ D/ s4 H( P' p( v
yy=y0-h,# o' Q. C1 B% @7 I* j% v
t2=0.5*t1,
7 \ R0 \+ Q\" K# |: o9 V
i=1, while{i<=n,+ y; a+ t0 D% p' g
yy=yy+2.0*h,
5 J9 s) t, M1 O1 I: a; _
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),\" O- J8 } y N ?2 `0 k
i++6 g. ^' m8 U; A- K* P6 b/ A/ @
},: M/ M% \, T5 ~
g=(4.0*t2-t1)/3.0,5 C7 _& |+ x g: U\" O\" _4 N$ @2 J0 M
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),: T: z+ I! e+ R
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h( X' o0 N G* g* I* k
},\" p2 w3 W1 m* h6 E V
g
; N- @' T; A8 [8 {+ ^. g4 {( m
};
! \+ H7 j( j% O0 C
- f/ d/ s, Y\" p\" b. f) T* {% r g
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=1 L9 ]' ~/ C) a+ z! t4 U* P
{7 a9 ^0 Z3 S; t2 L5 M; Z\" Z
n=1, h=0.5*(b-a),
/ d* X7 n- f4 u1 o
d=abs((b-a)*1.0e-06),
& Q( x2 L: \, [- T8 A8 u
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),& g1 I/ k1 a/ [& l# {
t1=h*(s1+s2),
|8 |0 |3 ^ d6 Z
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,; Q/ m2 S7 i8 g\" ?5 I) m2 g
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
& q3 d8 R/ N* k2 D/ ?/ D1 I
x=a-h, t2=0.5*t1,( g6 e! x( J* K# w8 ^! C
j=1, while{j<=n,
0 `7 G+ a3 b) k# {6 X3 ~% e6 S
x=x+2.0*h,
& M6 E7 |( t/ d
g=simp1(x,eps),
+ D1 C4 X8 |/ ]( a- |. Z8 a
t2=t2+h*g,
\" V$ D' `% {8 h5 D0 K
j++\" C( w\" l* [, y\" k9 R
},4 [! ~8 h5 ]. n1 S- \; E' \( G
s=(4.0*t2-t1)/3.0,* B* h* y% c. N2 ?- e. D0 F& _
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
8 ?+ b2 J: x) E) ?
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
' N8 i, T/ Y2 U0 W0 U+ G4 m# m
},
1 B/ S ^( K3 H\" U1 }3 B
s\" K3 u1 @0 I' L' u- ^
};9 a# P5 g: E9 f( s
# {% V5 ?2 r( [9 i
//////////////////6 o* d8 s8 N. s
* D9 n1 F; o: O) y4 A
mvar:
+ X3 x& d0 a5 c/ k
t0=sys::clock(),
5 K+ f# s! X0 V\" Q( }8 N8 v
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;; W' z4 C X5 p. Z
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

发表

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m( @7 B% o( L, V
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
' n: I& i/ t8 N* o4 j6 |; g
n=1; h=0.5*(b-a);' s' V8 K: y4 x& W. p/ }
d=abs((b-a)*1.0e-06);
, u3 g# n k/ A5 e\" c# e
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
! n7 X; m0 d- Q* _\" n
t1=h*(s1+s2);4 w& e G9 ? g/ U. Y: N
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
9 h2 \% E b3 E+ |6 p& x+ M
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
/ v) R3 v* m8 Z/ x# ]# S/ U9 W
x=a-h; t2=0.5*t1;* Z2 D* y% R5 X7 q5 s) r
for j=1:n% d& J\" L\" l4 O& x
x=x+2.0*h;$ c7 L/ p$ h6 J5 I, j6 n( t
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);) C3 a0 {( b2 P6 I. Z( f. M
t2=t2+h*g;% Z9 ?# t# a2 M E% g( R: `
end( `- |6 [\" A7 }3 F) v0 D
s=(4.0*t2-t1)/3.0;0 F7 g4 `7 M E/ }+ N
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));. f8 d* r) o: X, B$ q1 I
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;\" d! Z6 L1 g0 d1 H
end
* i& [7 X- S% e. u* T2 X6 x+ W) p
end' ?. D& m/ c' B- i/ K0 W
1 m }, X7 F# X3 P' l
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)1 B! u+ g7 s+ c, p' W* B
n=1;
5 ~5 e/ r0 z. {5 K
[y0,y1]=fsim2s(x);
, b; H2 d0 q5 I- o1 B
h=0.5*(y1-y0);
\" ~9 s8 ?+ S$ I2 z
d=abs(h*2.0e-06);
+ o+ ~7 J- W6 ~$ t) V- v
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
, X3 ^/ d7 K! V$ i\" `
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;2 f( n, v$ R: ?! }& d* L
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
7 i c0 M% M1 i( k: V2 E
yy=y0-h;
' _: I- T; m- _9 K5 r7 F
t2=0.5*t1;! A! e. F) R1 m# x) P7 J
for i=1:n
* n9 I' a; V, s
yy=yy+2.0*h;& j- n [+ i( _* o* I1 o
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
% s! L' ~* O. C) Q( f
end
N4 Q. |! t: p2 E l1 d* e I4 h
g=(4.0*t2-t1)/3.0;4 v! A& [8 b0 C0 }2 f: c
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));% B5 ^! n9 e! _4 B+ _3 u
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
$ B1 `- Y! y4 M6 J7 P
end
+ b \! I% O4 s6 a% b
end/ }/ Y i+ }# s% q$ w3 l* f5 S* F
1 c+ I: C0 O$ m2 E1 X) Z
%file f2s.m
! r+ z5 Q+ E\" \) r
function [y0,y1]=f2s(x), C\" B( |6 V0 Z* x
y0=-sqrt(1.0-x*x);9 d# N, v6 R: q& U. c# c
y1=-y0;
3 h. J6 o: k0 U\" x ?- t! n9 T
end3 ?1 G\" _/ `. T; O- l* W0 b
# q5 S3 y& ]- E m' O8 c
%file f2f.m, n7 B. j6 ~; W
function c=f2f(x,y)
* \( y6 C\" u) H0 ]1 z* Q' b
c=exp(x*x+y*y);1 {/ c. x u o( Z1 I
end& @7 W% w, y$ G3 F
5 I4 V$ J3 G! R9 P
%%%%%%%%%%%%%%%%- ~6 w, Z: G& ]! ?( |/ O
- W+ z- n+ d* P* t( r
>> tic# H6 }: |* i, I$ U1 C5 l$ F
for i=1:100
4 s5 O# t0 f, u8 R7 Z
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);1 g( R+ \6 b& S1 G, o3 c
end1 P ?0 G\" g: @3 I& c7 L5 ?
a, L8 m' l% ~& \9 G1 `7 A j. U
toc
+ R! V& {4 r' n! {) A* n
2 D% o6 [8 w: x5 q6 e
a =! H/ W4 _& g. B+ |$ R* Q
# q3 P# L# j) f* V
2.6989
H+ e/ ^9 ~ Z/ K9 F9 K8 t
# s- J2 U; C* f4 r
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=9 x2 M$ x' q3 ]3 \4 \5 G/ t4 ^0 ]9 D: R
{
2 A+ w; J4 e1 D# S
n=1,* u, [; u1 _6 q\" u: [0 l0 J& v
fsim2s(x,&y0,&y1),
\" ]. m; ?; [) w5 D
h=0.5*(y1-y0),
}; m) ]; E9 V\" p2 Q8 p# N' S
d=abs(h*2.0e-06),
& @0 l0 `5 l4 h3 p6 ?
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
$ v+ }6 {2 ?: ?& o2 _
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,6 T% k1 a; V, y& \- Y0 \
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),& @2 L9 r* o9 i/ O0 P8 U+ I5 \! Q
yy=y0-h,
, h5 x4 g( O, b+ t
t2=0.5*t1,7 ?. u2 {: P\" U$ l* Z\" v8 a
i=1, while{i<=n,
; D\" }. T: G- t5 g
yy=yy+2.0*h,/ e2 {' P8 Z9 P6 y6 e( {- U5 F4 S$ \
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),% Q6 w6 I$ \\" l' k: L Z3 s9 s) q1 s9 x
i++
4 `4 h( C5 Z; y\" r0 @7 A+ F& E
},
4 w2 D2 d9 o1 X$ W
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
* p\" r6 V$ m7 U. [# P$ Q
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
t% ^/ R1 U0 j& J3 K5 V$ }/ e
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h, U# O: d& ^5 ]8 V5 h n- ^
},+ f# H7 e( z) t4 T2 q5 t
g
- T, b1 y! w1 T/ U$ ^' S
};
; D& g2 P! f) F5 R$ s d
\" q/ {6 m& Z% K8 J4 f2 R6 ^
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
2 ~2 H8 Z\" a3 _( W; f( m
{
) o# {/ \' f7 \- Z
n=1, h=0.5*(b-a),% ~! S9 Z$ B5 ~: Z0 E$ H7 S5 P
d=abs((b-a)*1.0e-06),; Z$ p* P% E2 f# h7 n8 E' B' g
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
0 k5 n8 Y0 S4 }* |
t1=h*(s1+s2),( K2 N\" a, u; w* ~
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,( d- _9 u* F7 {3 w% p; `' ]; U
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
# a% S+ C\" B9 S9 X3 Y
x=a-h, t2=0.5*t1,: H# i8 h( j3 M( g* ~( c8 a: X
j=1, while{j<=n,
) r! U2 I/ a! v* ~6 L1 [! a
x=x+2.0*h,
7 D, J1 |+ D {. Q6 ^2 u7 A7 Y
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
1 E; |+ Y& Y+ L+ _+ W2 P. g
t2=t2+h*g,
' Z9 j! K1 N. G5 w( w; P
j++! @* B+ x# s& b. @- s- N
},/ h4 u6 f3 T# K; \ k3 ^3 a
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
$ x& e- S4 w. p; f+ b9 {
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),: X# Z* X6 t' @; E\" e3 l
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.52 q( c* n+ `- E. i
},# [) a( {' b4 n; j& r
s
% z% R P5 h, I( W$ W
};/ h5 x8 m( h) b/ o k9 d
b9 e3 V& D, A j) P
//////////////////' ]# z6 h4 c$ t
# p6 O! V1 J7 W7 r; z/ |* E
f2s(x,y0,y1)=) |- x9 }\" v6 H+ G5 O7 ?1 l8 _
{7 U- Z* c3 o5 a\" C+ Q' \
y0=-sqrt(1.0-x*x),
$ ^+ h( V# l* O* {2 s
y1=-y0
, @ N& X8 A0 R( l8 } q3 `
};8 Y6 Q& k h( ]5 ]$ L
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);\" f+ h) y9 A% a- y' b# X9 d
1 h/ E7 v3 W- ~ r6 d) `$ I
mvar:
$ ?: C0 f1 B B: n7 g
t0=sys::clock(),' D' H1 y+ y/ K6 j
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;3 ? x: {% _7 v5 F
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。