卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

! d2 S3 y$ E; {2 l* W先请看卡丹公式:
# `7 N& P" e$ V) \! l4 ]只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:

; F9 A9 s5 ~- n3 } 第一个小错误:
. d* c9 ~6 k, A/ d0 V大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
- y( a8 y( a, L4 @$ D' k7 j8 D大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
/ O9 @% y7 K+ p5 _ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
7 d1 M' j* {: ^: N
# D# i) L* ~5 i第二个致命性数学逻辑错误.
& M- ~6 T" f1 |. O* s我举实例反:
以30度角三等分公式.
6 q6 D8 G1 b3 }* K3 M; X! A4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
* _" h" F- o6 C3 l为书写方便,设sin10=x.
3 e4 Q, a) N. y' |3 B' O得:4x^3-3x+1/2=0.
8 G* |- I8 x0 ]+ l& ^: o化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
- ?4 N( o: K  ~8 S  a9 A
% j7 X4 f, ]1 q8 N# cx^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

, L  X; @4 U; ~1 k
9 b, @: F$ F# H1 W2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
0 S4 E+ U: a0 k7 o8 D4 Y$ B! o得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
0 l. G& @8 o0 L" j解得x1=1.即:sin10=1
6 Y/ ^* R  ^! _. D" {% h4 q4 o+ [x2=-1/2.即:sin10=-1/2
/ m; L# T! h. K! l; V5 U代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
" Q5 A7 e( F3 W- H7 y5 M- V* B" q

) I8 l: n/ w0 U0 X6 y' A1 n- G

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

. Q1 L  B# O0 Q9 C" h两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
/ _1 e( b0 p" C
0 r9 e( Q1 _3 Q! a7 ?原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
1 b4 A( w/ R6 a$ M# S                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
7 f3 M2 s1 m) R我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
9 E5 X- o8 z7 J7 W" a; l# D只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
6 D+ W. J" N% k% t" w