卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
7 }7 s# u8 T. T' A! L: I+ }# M(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

. T; z: R. m$ G, q$ [3 f) r" P结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
! ^; x6 l; V+ `* Y( k
8 U9 f# B" h* m9 `3 j/ a先请看卡丹公式:
8 D- v$ c3 k3 F. i+ u4 d! d) W$ C只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:
! `0 ^7 @' ]' a( q$ {# V* w
第一个小错误:
/ R8 p. I* r" n+ e4 [+ [大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
  B7 L/ y; b. i大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
( G+ d: C' H0 c* C
第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
4 y2 n0 n0 h1 \6 e2 _. @$ N+ m以30度角三等分公式.
5 K0 e+ J# f2 s4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
6 r( }" I: T/ u  S) {, W为书写方便,设sin10=x.
& m2 m7 a/ O+ C5 J得:4x^3-3x+1/2=0.
- t, J. e* n, U5 X# v1 w化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

9 k- o& I- w5 ?: k9 E0 u7 Gx^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
/ Z; n7 @  s; V2 }; C7 a8 h1 E: z) n
7 ~% h  L9 S, F; \. R# h
3 S: U& D) v2 C4 H4 f9 v2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
/ ]4 i$ a; n5 k* X5 Y$ @! l7 `! [. {.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
4 u; R5 G/ y5 h% ]1 s' w2 T7 Y% o得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
, o3 a2 h% C7 [- P& O' J9 _4 qx2=-1/2.即:sin10=-1/2
8 D9 _* V' ~. C# ~9 o! h代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


4 V8 w; k( D! s" O

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0
6 ?9 J) @0 ~$ g/ U
9 E) A& M# o+ A+ p: B4 C9 N8 p( Y4 a两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
' ~" i6 u- Q# ]% }(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
8 ?, J' V# q- A3 `三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
2 {' }$ o/ r8 V
* w1 K- j$ Z' o0 ~% ^; i9 i5 [% l原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
- X' P# ?- u5 u( d( E                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
* K% j( I1 F& j2 N' `& i我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
* ~% y3 ]5 Z* m
我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.