卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
) F3 b. s8 R" g: e4 r% C$ j(1)一个小错误.(我会在后面指出)
0 N8 X# Q; \! j% r1 \" p$ v(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
" n, Z$ r0 k/ z7 N
* o, @- C2 ?1 e3 i0 d) x先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
$ u1 s8 m! M  N; |第一个小错误:
8 s* C- h  B+ Q
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
; E6 ]: K/ L+ U, F3 Z1 r* xω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

* v3 M% w4 S7 \% Z, P' B% s9 @第二个致命性数学逻辑错误.
, w" F, D, `, a% g2 |& f我举实例反:
) J, h$ K- S9 `以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
7 Z& J" a% y1 c0 z' T3 e7 G得:4x^3-3x+1/2=0.
6 R. l. [! S0 ~5 l, r' j; ~$ W: c化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
7 `+ x8 C, V/ y
x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


  Z" D6 p0 b6 v/ s# I7 m" ~2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
4 ^' _- F& H) P8 K把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
2 W% O' o0 t5 b- l' h) r得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
3 T2 i8 t3 C' D( Z9 e! a整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
. A# B/ k* x' \4 w% R+ W得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
9 [! z. w  P5 [) c! sx2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

$ m, h0 V/ H0 l2 e5 ~
- `+ ~. i$ c  W* u2 @6 S* E/ b- q

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
: F5 D$ R1 r2 D- y* m" k. O$ B4 }
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
) U- k- @' p8 O我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

  A. I" s$ N$ m0 x9 R* e* X- ` 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
( k8 ~: C  o2 H  |! q3 R