卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
- C: s) J1 s( @; y: Q, Q(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
: n& _, _& K+ ^1 T# U9 c3 r
8 Z( e. H) z1 _5 z- n" J+ a结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

: \2 R$ O8 @5 N, K2 j) T# \5 w先请看卡丹公式:
1 R- i0 Z0 g( A, q' Y2 a只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
, j, c1 Q+ ~# O; B/ e) W: q第一个小错误:
( b5 ^$ k9 M. G; m) C/ x# a/ k/ c9 g
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
0 A0 J% p* ]; S大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
- R* x1 s$ H: S; j0 [! J- l0 vω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
7 G4 z% ?2 u/ W4 [
第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
3 `1 G9 m" k( I0 @3 t$ }以30度角三等分公式.
' m  x9 V8 L/ q) p4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
" h% B3 a9 H  u  k, f2 Q9 X为书写方便,设sin10=x.
) ~% B5 m! g' `8 W7 L得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

+ N* @* q  K, ?x^3-3x/4+1/8=0,
3 N6 t$ D5 D" B3 Np=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

$ {  |& w: u* K% p- H- Y# D
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
7 W3 H& {+ d9 N3 L% A# ^2 `把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
: E; ~$ c8 ^9 A; s( ^* I7 E把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
& {( v* {4 R$ I! l: K2 [  d7 ^解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
) W" ~0 Z) H& K; Y

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
1 e# G) _- l; C) w! H5 T% K" J(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
" [( |% S3 T% n' ~# A(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
! ]' k# D: W3 T* I三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.

1 U6 z" f. O$ p. c原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
4 V! s! a! U* g0 T9 ~, _0 o) ~                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
+ ?2 H6 g. h0 t% H- u9 z我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

0 U3 {' t4 }' C% U 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
% _$ o4 B" z. c+ @9 t只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
$ Q4 Y; M+ y& F2 ]' w