卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
; d- M  j( m5 V8 e; S+ [3 X' s
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
# N% i- v$ f7 x$ Z; V, N第一个小错误:
, i7 ~2 Z' `8 d- ~
第一个小错误:
3 K, L% M: ^& u5 t; [! |+ I$ x大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
3 H) M  S5 ]2 X3 h3 z/ Yω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
: ?0 I& X' _# B
6 S4 W. z& W7 H7 _, Y# k2 x第二个致命性数学逻辑错误.
& H; @$ t7 K" t) f$ |我举实例反:
& B- ]+ T" t' K% M8 L以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
: V; C4 m% }7 D7 T4 Q$ u: K! J( |
x^3-3x/4+1/8=0,
/ Y0 R" P* s( Y( r1 wp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
0 J( ?$ M0 V9 R3 U
: q3 `9 S& _7 s9 e; }
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
" V: m) Q# e: L8 P, G  G8 T+ z4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
8 T( {% F7 @# c$ D7 i得:
  C# h1 _3 u8 j$ g/ t0 X* V: |4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
  ]8 M2 A" ~0 x. C/ ox2=-1/2.即:sin10=-1/2
% `" l! D5 g# a- E代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

9 d, n- l, y% i7 v% h. {
( ~) S2 v$ |2 C( P

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
: ~8 i( @- z$ _# _1 g(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
. z5 e# d" v: e, X0 i5 [(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
% u2 @* A5 D# q% [三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
7 e& B& ]  _; s2 O7 t; D3 t
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
+ g/ i( t; [, v- f3 O  m2 A+ K                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
0 p* j4 g8 k/ N4 w- k5 ]                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.