卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
& S# }1 Z9 w5 k(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

9 e+ v5 A8 J5 K: x) X先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:
/ g+ W) ?0 z' A6 |- h6 T1 D/ L
/ @; ?( d: ?) n. B1 D 第一个小错误:
2 U" J: g4 L+ C) g$ i大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
% j; M- [( j7 ]% x7 v: F; S* m大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

) E& E. q$ ]  y第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
* v8 ^3 n) @  J& z/ w2 W以30度角三等分公式.
9 }* @* N2 q7 j# R7 b4 _% ]2 I4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
  j7 Y# M/ l8 g: u) W$ m1 |得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

x^3-3x/4+1/8=0,
7 P- |! g8 B8 k- R8 ~0 t- A  M) Zp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

" f6 W# Y. S& f
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
( P0 h' `- Z' J3 p) b7 L2 x* M4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
7 y7 N& v( Q1 U" Y/ O% @.
0 }$ I0 i6 p3 ?; c6 R把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
1 e7 D' l# E. F' W4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
2 d% `+ c' f' D5 c# `x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
8 u, D& D2 [7 ^7 K# r; i
: q$ P; [0 ?6 [* c4 L* p

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

& Q' h0 [8 u$ r$ r5 J2 t" [两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
) l/ c' {) r0 R(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
2 w( w; \8 R+ y1 P& x( @7 J
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
# X) M7 l0 y* f9 T9 ^7 G5 O                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
6 ^( Q, M& Q; Y" Y7 F+ A. k                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
" ~5 Z! H' Q8 l" \# A8 }我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
9 I- B( [. \) h1 }
  e; ?3 X1 r* _. z8 ^ 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
1 q  H5 P# T4 L1 Z* _