求证一个几何题目

whlysu

; v3 L5 X! _- \3 @已知：如图
      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
! a0 ^6 @2 e9 n8 M+ Z, \      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
9 r. [0 `5 Q8 o5 L      3）⊙N是过点F、G、I的圆
% u+ _+ N6 k$ r  e# X% V  ]0 M      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
求证：HD=⊙M半径
# P1 R  R+ v' A# o2 J7 O6 {
/ q' j  }9 e+ p: S% Q. l8 Y

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
# N. u  p* J/ o" b+ a  F: q6 {自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

" x5 s( k0 {' e5 x" N/ D" g( n

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
! p) _+ {9 h6 x  M/ }& k四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
- E* O; u0 o$ R4 [2 V现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
9 p5 x8 f: p' r/ e9 ]- s求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
8 o6 R) l1 d  V& |* o在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
/ s0 {" a8 x: F. A8 o+ M; b: O: iD坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
. y6 S- W9 R# S# M3 f( }( E根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
# [! j  V& v& t|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
+ V& c/ B, S. T; N|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |

$ ^  {- Q4 p- j1 O把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

0 \& n! @# q( C你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
- N8 W9 z7 @% i8 z不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
& V9 B/ z7 `! s: e. R3 _; L你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
+ \/ U% [4 B( U不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
# ~$ u& Z# t  o' W7 H2 q5 T0 a# ?嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

+ ~' A. }1 J' u9 i% _' a4 X如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。