求证一个几何题目

whlysu

! y) X7 V# ^& u* G- a1 T
" R. ~, }. i% Y# G# j# Q已知：如图
      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
1 o" K7 {0 k  L! c      3）⊙N是过点F、G、I的圆
1 i( D9 {  u: s      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
求证：HD=⊙M半径


$ F7 l% F7 `% b/ Z+ U6 v

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
! L5 n$ [9 |/ F# ]; R4 w5 f四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

, R) T+ K7 b  ?; _$ y& L. K0 b
如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
, r: K8 M' U  X( C! W, ^7 E现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
+ X! R# x8 M# b6 v以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
; u  i3 e6 X% n! jD坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
5 w- P6 }: n% S2 _由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
" |% @* p8 ^: S; X6 t|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
( e" C: F6 o* @; ], q- Z) P; c5 E|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |

把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
" |( E# m! O( O7 T$ |不过给了我点思路。。。。
: w8 Z3 {7 V/ c我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
' @" Z, A. S( [  f2 U$ |你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
. D3 S+ d2 a8 H  A+ C% L2 K我试试以A点建立极坐 ...

' F: N7 @8 a. c! Y4 q嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

, m: L6 ]7 b9 Y+ _& z+ L如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。