求证一个几何题目

whlysu

已知：如图
      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
4 P3 L$ i9 F. m      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
      3）⊙N是过点F、G、I的圆
7 y2 h/ i, H* A9 R8 S$ o      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
' E! ^8 x# t- I求证：HD=⊙M半径
, _2 R9 ~- s9 f5 ?$ N9 |9 N5 s
, G" [( Y- F: }' D3 u$ X7 \
3 T  x% M+ T5 E* C9 N: X& t

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
% u6 L/ x% e. V, C+ F自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

6 ~9 ^! Y* S* L

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
4 T4 \8 Q* v2 b5 E& v7 ?9 d四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

: g7 _. A' W, U; Y! M/ t; U如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
5 B8 D" x/ r: h$ \现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
+ ^( Q* l" P# t+ ]4 ^  qD坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
* Q. `$ a; |, {- B! [7 t& |: ^# a- n同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
由F、G、I三点确定的圆的方程为
8 m; y/ f+ F0 T5 E( @|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
6 _/ j( z+ x3 O& q5 s! a* U|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
  c  X# d2 w0 z4 o2 [, B7 V|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
* o0 `5 T7 L+ h3 @
) O  P* ]& U+ }2 z5 C把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
- `( ]$ Y# p6 o6 r5 A8 U) p5 p0 r你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
/ Z0 v; K% U3 N" _4 _. a8 C- A不过给了我点思路。。。。
- T( Y) I7 s7 W& A  t我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
) U. x" X9 K+ N7 \7 J5 n嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

+ ?* h) P% d, a, @. Q/ V* m如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。