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lilianjie

' c2 I3 \+ ^; W3 T  V6 [
cut-the-knot。ORG
! t9 p0 v; R( D
Maclaurin and Taylor series
2 m2 g, U- i+ v1 l2 D4 F# S/ dFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
  N3 v1 g! D8 b1 `* q: d: h
' T4 s6 F- S' c. _& z$ \  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
/ G+ J# D1 [: Q, q, M
6 F* W, X% S0 UOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
$ e5 u, D6 G( D% |( l8 q$ u
" A- `  T4 Q5 i7 u8 gThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

9 G% w$ G7 y4 d) P( l  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

7 e" S7 Y* q9 u6 |9 I. A' K

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

- ]9 l# l3 u) e
+ p  O  o  ]5 M7 z5 F那是个数学百科全书式的站啊。。。

4 d' W' j1 b2 p) M+ W5 c+ K
7 i2 c9 k7 E5 h* F* {0 J8 g同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
' d. \6 J4 H& [/ H0 ?单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
: D8 I) f' |0 z, z
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构
4 a! q  d: F, A+ \

: |8 Y" O0 j, T( i! ~; w& [
order isomorphism 序同构
$ n4 ]0 ]% |: C
split endomorphism **满同态

  ?/ {9 I8 C1 L# |( _4 d# S) M
identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
conormal epimorphism


在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
5 ~' a) M+ Y3 X2 K0 s1 p$ O8 n9 V, B在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
2 Z0 u1 u/ j) `' v- U' c$ s* L5 n函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
! }: H6 O9 z5 ~" A& s在函子范畴中，态射是自然变换。
8 L/ L1 u* V$ U% x- A! g: ?8 a

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
7 j/ `; }6 m' M3 u- M" N6 d

7 r; u  L% |, Z* N3 o! r# r$ l: l9 K- c( X
才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

* d+ ]: u- F% ~. T同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
3 |' Q; D  w0 W; G2 P- c7 e9 x4 K: [

GRAPHhomomorphism图同态

/ O6 q  E' y( odiffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

AUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
1 N. S2 w2 v" u1 q0 p isometric isomorphism等距同构
* T* Z* w4 I' t% c* \% K1 l* x% m
Local homeomorphism局部同胚
) \( y# f; P2 Q/ gHomotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
/ ^) @) f+ x, I+ v+ o) V3 E" @homology同调

Cohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

' x* x3 E: Q: l& e! P+ O- b: q
8 L& c$ e& J: n

lilianjie

semi homomorphism半同态
# \$ e3 Y8 j/ h4 X" l$ zupper semi homomorphism
! Q$ a1 o5 R6 a5 e% D8 g) v. `上半同态
Dual semi homomorphism
0 `9 {3 \  U7 C9 {& ~; _! f' F对偶半同态
( @: S2 H  C8 x1 t0 {2 L2 p* HDual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态
0 J  @9 x5 u5 K
LATTICE ntersection homomorphism
1 G' K# |2 H" O- L0 _格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
, L4 C6 P# x. M- l格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

看看晕不晕。。。。
) [8 z6 Z1 i: r- d  H
associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
- m2 K$ F- f8 ~0 W( cQuotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
) R6 ]1 m4 b  s$ P李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
! @$ G, v5 u) C- F3 i李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
7 s, N) Y( ~: y+ @8 l( z6 T0 janyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
4 Q. p! |, G& L# O: \6 p‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
Stone algebra
Term algebra
Graph algebra  图代数‎
9 q/ _* R9 q0 t6 R3 b5 r3 ?group algebra群代数‎
6 n7 P6 U6 p; o( _0 D0 D. xRING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
& Z9 T& ^' p+ `" Q7 }Subdirectly irreducible algebra
( b! x, t' ~0 y: o0 }8 H; E0 y. YClifford代数、
! x: g& R( G7 e* X约当代数
  C( E  Z5 R+ I) _7 G) UBanach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
; \3 B  ~; ^  D# ZDifferential algebra‎ 微分代数
1 H8 F  `/ U1 I# N0 c( {& `Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
8 d, g- y2 z1 C9 V5 X# f0 A+ bBialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
: F* B4 r9 s6 Q- M2 pSubalgebra 子代数
6 U* t+ q# S  E- t
4 f7 X3 z$ N6 r7 O! q
平凡子代数
6 K. w9 X0 k/ X% |& s/ y真子代数

7 H; p& F8 Y6 x* H积代数
海廷代数
! f* ]1 \$ [9 [' Y  ]# S0 H2 mA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

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  r4 c8 {( K+ k! \4 j: S2 m8 ~( s
0 ]3 B  i3 f; L" R; s  h3 C  Kheyting algebra 海廷代数

5 k6 d5 q5 L  j2 W: eVirasoro 代数
# N- @$ A5 h4 h

8 g( R+ r0 q4 [- _  {coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
+ L- c3 a8 |9 ?9 {: j  h
- v* J! `2 @% e0 F2 T余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
# U. |3 X. g" I0 z$ r$ k; E

李余代数

一张学格的表：

) A& n' h& M3 {1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格

# B) B7 Z2 W! e$ c6 E$ a2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
6 S6 O3 d  g# C3 Y4 F
- s  K1 {3 h- Y* s2 w& M) `$ J
' C5 L- `, H+ m: I) ?3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

" i. W3 t. j- X9 L- H/ d! t4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
2 r' I6 ~6 d; s6 \# j

3 K" m  C  G; m/ |6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
) _& \) B' G. x8 [$ ?1 X2 F1 i
& {# e% T: t& f* r( @7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
9 t- f' R& E$ h0 C
8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

" \4 C" H* h" J. X3 d9 Q$ a+ ~9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

0 p6 e6 N0 d$ x6 @% @; R) D10. A complete lattice is bounded.完全格有界

11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
3 f1 y, D3 l/ F
12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
$ }  V8 T) K. D  ]+ Y, Q
1 N. y! W4 ]# k1 d4 K+ F9 ?& B14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
: l! G2 k9 X# L5 X, t+ t! u. D
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

* y7 o4 F5 G) k8 ?) `* I* v17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
: G) t& ]* [! i1 B' f5 q0 I
18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
  U* R# t" q( F1 B
5 ~4 b, ]: S7 E9 n2 r6 ~' j19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

& R: U+ \, H8 A, }; \( O4 P20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

1 [. y/ c  E7 z( d# ^22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
* L. U0 z6 l8 \' A: |* C( i0 P
23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
. a3 Z  z5 l4 d2 d3 i
3 A0 X. {6 R6 S  c24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
: z: ~; j! U" t
: e$ M& q+ ~5 L8 ?& ~25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
' |& P7 B% q* {  n* ~) H9 @, R! R
9 U! V) v+ p2 c* h7 |6 ~5 u26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格

- A  E$ Z! O6 O6 ^0 Y28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

7 P; z4 G) y, H) ?0 z1 `  W/ |1 j29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

; n. _; Q+ h, ]7 M

masterkong

            
0 ?- Y; ]5 x% P- a3 w1 k" y8 P    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
1 v; o+ O" f/ }. M* G8 B% m   

lilianjie1

Absolute value
' C7 c1 d: L' H+ a+ v, ZB
Boxcar function
C
1 l& d. \; [! f* W1 YCube root
2 {% @( @* c6 J# g. }4 S0 pD
% u2 l" M8 G4 @Double exponential function
E
# `, [* V: L7 D9 U' F6 [Equal incircles theorem
Exponential function
- X% q0 X- v5 r* w8 c$ ^9 GExsecant
% J2 n( v- o- WF
' a6 S0 t% `$ D! j+ J, U5 X/ ], cFloor and ceiling functions
" p) [6 Z4 ?, X+ V% a* J$ b0 ^G
Gudermannian function
. V( L( ^8 l/ J# c/ e9 A5 EH
5 ]: E) z; E6 `( \8 T) \! KHeaviside step function
Hyperbolic function
, d  Y( G. @( Q5 I I
7 I3 a5 Y1 N4 p9 ?Inverse hyperbolic function
) k5 d  M! n' v0 h: V8 QInverse trigonometric functions
K
Kronecker delta
# N! Y5 {8 }+ z0 F7 r6 G: }L
$ ~: V( H5 }* ~( S  }# jLogarithm
- a* b8 M8 `6 ~; ^$ gM
Multiplicative inverse
N
Natural logarithm
. T$ x6 G  i7 B( [7 [3 YNearest integer function
' u% A: l9 m. I) d9 oP
Ptolemy's table of chords
R
$ ?. N2 Z: r) R4 f1 n$ hRamp function
5 ]: R& ]" |' I1 B) c4 a, N" QRectangular function
S
Sigmoid function
! \. {$ q0 L/ x8 x8 {3 ^. ` S cont.
: i  X& ^, _1 [Sign function
Sinc function
Sine
Sombrero function
8 {" Z$ T" f, R1 Q6 @' d; Y) nSquare root
7 [' d$ B3 F( {Step function
+ y) _; \; A0 ^+ C( b0 N3 L; _T
Triangular function
Trigonometric functions
V
Versine

绝对值
2 S8 m/ M4 f; g. e8 j8 l% t乙
- V$ I, s, T# W棚车功能
* Y3 B2 p( N# |/ ^/ X+ \; `彗星
立方根
# m# Y7 v! n9 D5 `ð
3 G* ?/ A5 A5 R双指数函数
Ë
9 ?, i+ i2 O# H7 \' C' S$ W定理平等incircles
指数函数
+ k7 J6 Q8 Q; F, B1 JExsecant
) W# O. f& i1 y% m* RF
: v; `6 C0 `, O4 T+ f7 q地板和天花板功能
; V; E- K  k% y; ?' i! y' |1 k摹
' K( F) r5 ^; u" K7 q; h; |Gudermannian功能
; x0 v- t; f- b* q" o7 hH
赫维赛德步功能
双曲函数
我
5 _6 ]6 I8 P; X7 ^% _9 c+ C反双曲函数
反三角函数
K
% E  \* _1 E" P7 w克罗内克三角洲
: g* J6 }: T  [" R大号
, V- X% p1 a$ c% g4 `3 C. ?8 n0 i对数
中号
乘法逆
% ?9 H, e, v2 [1 `ñ
自然对数
& A+ C) {9 G- U$ [+ g* v+ r3 k最近的整数函数
4 h7 p; n- J% I1 m  {3 }" xP
托勒密的和弦表
ř
! d8 ~4 m$ g! W( R* S+ P. B9 d斜坡功能
矩形函数
小号
Sigmoid函数
小号续。
6 e/ h0 Z0 K6 I登录功能
9 q9 ^# z1 N! E, |4 ^Sinc函数
' v/ @) X6 E, E! a* o: L正弦
& a& }7 q! N9 I# X* f草帽功能
平方根
阶跃函数
# T/ D- N% i& j: f9 ?3 MT
8 _4 v8 g) Q2 ~三角函数
" {. R$ p+ ?+ |7 Q3 y& ~0 Z9 m4 m三角函数
V
Versine