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lilianjie

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& C9 n' t" j1 M( eMaclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

2 ^$ m7 Q3 e, z  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
7 l5 \( i2 R% n
2 A. {2 J; t- f7 {0 [0 r0 AOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
( G( o* j  m* @8 ?9 m: A
The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
& M  ]* f) V0 x# N2 I8 y7 x' n
2 ^# N4 A# g  g5 A  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
  O6 [$ _. a9 I3 ?+ y

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

% A: S& H  W# f

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

那是个数学百科全书式的站啊。。。
% \1 P8 x5 o0 H$ g, S' J
7 Q) n7 B) e6 b1 C* u! _
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
$ {& C3 w$ I( ^2 Y' X满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
. K: f, F( C1 y' {双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
5 q7 P& J  q6 v, Y, t1 ?6 M9 M" b自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
* c, X4 W. p. T7 X( Y! M0 c/ I0 P2 `
Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构
. {0 R7 y6 V- H6 O1 {' r
5 L' r  M, ~( h! @
; _8 h- n3 c6 `  F9 \1 v" l
- d5 W1 z$ u) _) K# X5 iorder isomorphism 序同构

( b9 ~" H! |8 }& {" Nsplit endomorphism **满同态
0 B% d( b1 R6 Z. ~- K* C; o
. Z, q$ p  u9 ]0 C1 k
identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
; `% L6 ~+ @6 Q2 Xnormal monomorphism or
7 s, p* b7 {, @: ^- S conormal epimorphism
0 t7 i6 G/ n8 G6 `! b
- F8 d2 }4 P) ~
7 d, ^( K5 u- m( G  u在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
: ]( L0 N5 Q0 y" J2 `% s在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。
3 z  Y! F. H; Z# c; z6 |

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
& E4 I/ w- @. V& J0 Q" j$ k6 r

$ V( j0 a. Y+ x8 O+ D
才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
! X8 w$ W- J9 G1 s! q同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
8 `: H& u, E2 x. s3 H: @/ M
  f" j0 ^$ d) R# {同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构

1 P* ~1 x, i+ h# F' Z& _$ r2 I
GRAPHhomomorphism图同态
8 \7 d- Q2 C; ~; S
  [# I8 X5 Q) w7 K% V( }, wdiffeomorphism 微分同胚
" H* E9 e8 _  z  R, I. y( `Jordan-morphism      Jordan-同态
% x3 C: j: }4 W$ N# F1 s) @
0 z- a+ _  T1 bAUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构
) v3 |5 K4 y5 a/ {
Local homeomorphism局部同胚
9 P4 @, T$ X. F" F. l7 U  [; kHomotopy同伦
# @' Y$ T2 g- _3 L+ {Isotopy同痕是同伦的加细版
homology同调

Cohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

( c/ f7 I8 m. r1 P2 ]4 |
: n' \/ D  ^! _" _
# V4 n' D: R) g9 j) r

lilianjie

semi homomorphism半同态
) v, z% l4 @! e% Z/ x1 }upper semi homomorphism
& h# y2 H, [# g5 B3 ^上半同态
- N, j6 i; x- n! RDual semi homomorphism
! |. Q! S2 W! D( a8 ]$ _# h- e对偶半同态
8 j+ ~5 ^/ c7 @) J  b9 S- W% SDual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
- [$ v# k9 N- g' r8 @格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
' h) c$ c4 Q- e8 \2 Z5 k格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

. v; {. G7 M2 c* e4 |$ `/ V
  W6 c) U2 o) y/ j5 |9 a看看晕不晕。。。。

associative algebra 结合代数
# J* @4 @2 o5 O; `* Ccommutative algebra 交换代数
* @  D! w$ R; t" B  yQuotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
& d* w3 T/ e3 R1 a0 w8 S2 u李超代数
' ^) D/ \( S, K+ |2 _' h李余代数
: T7 s* R, O# E$ Q! I! p% x7 |- x李双代数(Lie bialgebra)
8 ^! @* d( `4 m2 a5 l泊松代数
anyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
& a( Q2 m  t8 l  q) m  sBCK algebra
Stone algebra
Term algebra
Graph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
, {; X2 _) i( ~* h1 r( f* FSubdirectly irreducible algebra
/ i5 C4 ]+ o/ }% [. |$ zClifford代数、
, u* e$ ~8 p& H4 Z: [( u& ~* M约当代数
9 Y9 c! X( F3 L# PBanach algebra 巴拿赫代数
: Y3 r6 R+ b) l$ JHidden algebra
! V. X/ T. ?8 i8 y5 `' eDiagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
% n0 u+ \% u& c4 k  ?7 ~Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
) W, K4 F% h6 w5 q. S) |0 L+ OComputer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数


9 X# e% `1 U5 s* A5 r% H7 \  U平凡子代数
/ h. Z0 j3 W& ^# W0 W& Y* q真子代数
" p* n5 S& ~4 h0 R& \* F
积代数
海廷代数
1 [. R1 `+ D* T. GA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
4 X. k. m: b5 K3 hsymmetric algebra 辛代数

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heyting algebra 海廷代数
4 s; l* E8 a- x9 t6 M
Virasoro 代数
! s! F1 y% b& [9 W

coalgebras or cogebras 余代数‎
5 P) T" j+ F# B$ ?% o. h余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
! V' |' C2 m; m1 G
( H# W: ]6 X  j5 e" V余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
& h& Q# \2 z8 `' I' f7 d% R
9 x! k' H1 ?# A0 e
! a* h$ [9 r! Q9 {李余代数
% ?/ ^) A- x: O
, C" d! G/ H" ]5 x一张学格的表：

' v. w: a& j5 R  U1 U$ A% B1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
, l9 F! ?6 X2 u* z
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数


3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
) W, z. G/ {+ p: H/ Z1 k0 H
5 C& W' j3 t3 @& F' {5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
# D% Z) d4 d8 d$ ?

$ {% B% x' K: o; |9 O6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
7 P' K, ?: J" v2 C; |
8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
( ^9 R# {5 ^+ Y3 G# ?
+ n" X" T9 Z, f& k* ~0 i$ x9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界

11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
$ f( I- |% T/ v  G5 ]4 Y  f0 i
12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

3 q, }% _8 H: L- X13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

+ q+ e6 O( d, m; f0 e% F14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

, \7 A& Z8 Z- ^) M1 F  x1 d15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

9 c+ K% w, n, g( o* {: i( y# l16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

. A5 @4 ?/ G& p/ s0 y17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
5 @/ Z& B4 z" A6 [
1 `5 b! m6 ]' h) W5 x19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
4 h( }6 Y) j* H
20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
: Q+ N0 V4 F# `
21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
2 z# V7 k- L* }) O5 O0 u8 x4 e$ ]1 a
22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

5 [: j& ~2 X# o. m1 Z24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
+ |* T" F( t; C9 I
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

  b8 ]  c! `( J7 z' r) e26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

3 X1 E3 g( R% F( f27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
5 ]" ?/ y: i9 b  g
0 W% e% L0 P: g4 }* y3 B28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格
  v5 c( G& e( K- C* f
# j5 K- i3 G* ]4 R29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集
. Z) }$ d' [# E" F; C4 B4 }
) J+ M8 u( s: h2 x. S( B7 Z3 `

masterkong

            
" W6 l/ y7 s6 {, u4 j6 O* C    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
' ~3 y7 F' W2 I7 ]+ R     
- v/ p+ r! |& o, A/ F' H   

lilianjie1

Absolute value
B
) N% X+ Y7 @( g7 D( s" S# R. ?Boxcar function
C
Cube root
2 A  G6 ~# n2 t3 `( d' F9 F! gD
Double exponential function
' \1 y- Q6 q1 Q6 BE
$ U! s% z4 }; U7 ~+ v. IEqual incircles theorem
Exponential function
Exsecant
F
, G5 |! B' M  f4 S- g: y# N2 O% ^' wFloor and ceiling functions
  u  V! |& {; }: z# DG
Gudermannian function
9 ?8 G1 x! x6 H7 Q, x, EH
) f3 s! ]& P+ q  E! JHeaviside step function
: r) Q; u1 [. W2 q2 S* Q4 \Hyperbolic function
3 I9 P% A4 o1 k' H I
Inverse hyperbolic function
3 t7 |& R" [! F; M. g( ?7 T0 {Inverse trigonometric functions
K
& }& A; n5 r/ E3 t& ?8 h1 _  @Kronecker delta
L
! B1 ]: a  y. `0 X4 r# mLogarithm
M
Multiplicative inverse
/ y4 `6 h2 `: K, P' v8 PN
Natural logarithm
Nearest integer function
$ F! o& N) u% o$ \1 @6 [P
) b9 l6 s* l- Q9 e/ mPtolemy's table of chords
2 X, V2 c2 w2 |3 X6 u( Q  zR
# q8 m/ W( M7 ]2 j7 NRamp function
Rectangular function
S
Sigmoid function
S cont.
Sign function
4 S6 ?$ R0 u' I. xSinc function
- Y4 {& C% ^. Q. s) @3 ?Sine
1 ~) }9 V; [7 s. W) Y0 M( aSombrero function
Square root
Step function
3 T% {( }: l* q3 j& ?T
5 r/ I2 ]# X8 ?6 S; A6 n6 d/ TTriangular function
- l% D( s! i/ c9 fTrigonometric functions
V
4 G0 u$ `3 U7 r! z- }7 A; QVersine

* c5 }6 f+ k% r' t. ?5 M) s( E% c绝对值
乙
棚车功能
3 m& Q3 I4 b/ U2 z, P彗星
立方根
) ?+ t6 I& ~3 _3 ]4 eð
0 ^. A7 A0 }8 ]  N双指数函数
Ë
定理平等incircles
. x6 ]. v( h: x指数函数
7 n; N& F5 u5 f. xExsecant
F
地板和天花板功能
5 j& h% k7 e* _2 w5 x/ g摹
. ~5 S- y8 U  C9 mGudermannian功能
  k7 ~$ t+ v. M* o* C3 PH
3 F* R  s- m9 E  M6 @赫维赛德步功能
) k4 }" n) f4 m' F/ Y/ A4 M双曲函数
我
, Q+ N- L; D) m$ c+ T反双曲函数
: O* K! V& O7 ?1 B1 [; u) \反三角函数
! E( B5 Z2 o4 Y8 y6 q' [! |K
克罗内克三角洲
大号
; X7 z: q& i4 X/ Z& R对数
2 k9 [( ]$ X- d  w& f) f3 L; x) H" S% F中号
乘法逆
1 T' W2 f( ?9 \+ Q( N0 Dñ
自然对数
最近的整数函数
+ v3 ?! z. j+ Z/ pP
托勒密的和弦表
1 p2 c  G; N. m9 {2 L5 o7 @ř
斜坡功能
矩形函数
& j/ J% f5 d* Q5 s小号
Sigmoid函数
7 {9 @+ r6 x, K 小号续。
登录功能
Sinc函数
正弦
; b7 e2 Y/ \) o' S1 b! J2 `草帽功能
- W3 ]/ s! m- b平方根
" N! N/ y% s+ L1 \阶跃函数
T
+ j7 f0 c% G# t+ N  z  R: _4 w三角函数
/ ~: ^$ H( I, S+ [: |三角函数
+ ^3 v! Y* E* h' E: C' W) GV
Versine