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lilianjie

! h' M) G, t9 O, x* K/ U/ c/ Q2 p
/ o; O5 h% s7 \cut-the-knot。ORG

Maclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

5 M6 L( J: K5 y; _- K& `) d6 JOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
. f8 b% W! o+ Q: Y3 Y/ x
/ K* r. U$ @: o# uThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

1 R' r7 \8 G8 L7 z0 l4 Q2 Pwhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
0 e; E8 c5 w# |+ ]9 r! y4 L" F2 x! h
$ ]% |5 b9 G  e& v) t6 c$ S* x

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

7 j1 o2 R4 i! d+ g; t* R( C( x; J+ f% ^
' m8 \3 \+ L. t6 \+ i那是个数学百科全书式的站啊。。。

+ |1 ]3 I6 C7 h( M* j7 f& L; v! @
% Q2 e; J% J9 h同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
% n. H# u% h( X& ]8 S3 O满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
( S8 j7 X: {' c单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
/ n7 s% N! \7 k( b/ _双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
" H& K4 [5 Z8 P3 d自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
1 e/ h" e% `" C9 _3 O  L2 ]" H
Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构



  Q. y. N6 L4 w+ B- b+ h7 Forder isomorphism 序同构
4 M8 n  P: B/ Z, _* ?5 P
split endomorphism **满同态
7 {( g. H1 X2 s: a
: V+ B) q& C& l, b$ w
identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
! q7 Q) c& A% d' j+ p3 \' _normal monomorphism or
* X" a, s" ~/ i* [) O conormal epimorphism
! l3 W3 C$ C- M: s- u  \1 R9 u

在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
6 g+ B! f4 p& _- U/ m在函子范畴中，态射是自然变换。
5 @5 r, B$ u" o

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
+ s, F2 R1 N8 [: l6 N

8 p' I0 m6 z+ C. i* L$ d
: `, g: f: R+ Z% s才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
+ c* o: f. _6 Y+ Q同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
, s3 H: i' w/ c: S' o
' ]; L6 l3 M7 d/ P
GRAPHhomomorphism图同态

diffeomorphism 微分同胚
9 J$ b( t) W) k: AJordan-morphism      Jordan-同态
0 G  X8 G( K: q# a
2 R7 r  U) Q: D$ B. c4 i( HAUTOhomeomorphism自同胚
4 d5 O1 U4 ]9 [: w, r0 @1 [. V) [$ d" w$ [uniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构

Local homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
" \8 G' V! b6 z: O2 T7 fhomology同调

Cohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
8 w' q4 j" R, x% t8 j+ ^! q

. V  ]3 k, P8 P2 h+ |

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
6 x. C) |1 S! ?# E) C* d) SDual semi AUTOhomomorphism
& e4 Q7 P( M0 w7 q- U对偶半自同态
( G9 I! Q' H, h5 |8 |" ?
LATTICE ntersection homomorphism
% T& x* g2 J$ G& x6 Y. i; k& O2 C格的交同态
" }; e* O6 `( ]LATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

3 Y4 w6 z7 B8 D0 W! _7 x  r
看看晕不晕。。。。
0 K# E& l# z/ g& n. k% g
associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
9 o% F4 r; @; q# V6 {: O李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
) g& K5 ]! s  `* h' yanyonic李代数
' [( X  ?1 q: T( K) j5 `Homological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
Stone algebra
Term algebra
Graph algebra  图代数‎
2 L! O0 Q% s( p8 b: @- Lgroup algebra群代数‎
' c. z, T) a4 m1 W) tRING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
( y5 a. ~2 U5 G0 l- }( FRelational algebra‎ 有理代数
1 \) z6 P4 L# h" X0 I5 pSubdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
" m# T* x' d9 W" t0 }) D8 g( L" x- N约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
; M! k; T7 H  CBoolean algebra‎ 布尔代数
9 e! u5 o, r. \" B  K( DTopological algebra‎ 拓扑代数
6 O" V6 A6 q3 P7 KComputer algebra
" c! {, x( q7 T* ]8 N4 _+ B& x: ?Coalgebra
4 B2 H  p1 A/ c  K8 }Bialgebra 生物代数
6 @' E) U( V) I2 V  G5 yHopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数
/ ^1 q1 E) k" S5 C- W+ [/ N
3 O) o; u% ^2 ^
* i$ S6 p4 C( \! B! e2 K- }平凡子代数
真子代数
& n: G2 T- h) W, u; q$ o& U3 y
* x$ D7 |! G" E- F积代数
海廷代数
/ X. D# j/ x/ ^, }: ?" QA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
8 e! I% C2 M4 D" d" W$ e! dBanach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

* ]* ^) q7 N: u8 I9 K4 w
$ S8 y$ ^% s2 y$ Theyting algebra 海廷代数
5 ]( B8 c$ S# d7 w- h+ g" P
' Q& }( |6 w7 s4 ^# o! wVirasoro 代数
' @+ T5 u) e* q. I5 y$ c
. w$ F' e4 P; T4 f4 R
coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
1 U* `4 m: S1 a, i# }: n$ J
7 J8 V2 I. Z9 \
李余代数

一张学格的表：

1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格

; S- K; |; C0 }9 x" e/ H2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
: l; m- ~1 h9 B4 y& d0 T% |

3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
6 {; h9 g9 z& i# R9 v" F
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模

( F5 F9 L2 z3 ~- f0 I
# i6 g0 H* S" u% x, L' |* Z6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界
* I) B4 A5 Y4 n. k$ l
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
7 x$ S/ g/ U3 W; K1 V/ N
$ S, A- v' R& U0 h  T9 r/ L7 ~12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

3 T5 X4 S, q3 o5 w+ D" P13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

) M. W9 P7 Z1 t7 M  x; J) f14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

! H- r; _6 D- l3 o3 u; P% Z16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

/ Z2 a" h4 m# _18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
7 }/ i" `; X. R. R+ c
1 \# W" j  o$ y20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

- F5 G% T4 C% a& p  {21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
6 N3 b/ r+ }- _* d2 s# s! @* A
2 ]- P" J6 |* e4 c6 d22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
3 V- p" C' ^8 w: u. B3 \
+ I: _/ P- `" H+ {23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
/ d, e9 c& m' w* p3 ~
24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
$ q* Z/ A: @9 \' z) e: o
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
$ a1 o7 r' E# G: `2 r* }
26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

- d! j) ?; X8 P' ~4 I27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
. u, q0 R6 j6 @
28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

4 F5 [5 x' k4 g& b. J) T

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
) F2 I1 t: ?& r6 P% V) P4 v     
- |" a) e1 U5 s   

lilianjie1

Absolute value
" J8 y! u) p3 ~8 {6 e' h( wB
. T. i+ d: K. t1 f. d( a% YBoxcar function
: M& t( |* k) y5 sC
Cube root
D
2 U8 _# u4 J& X% C6 HDouble exponential function
. \( M$ @& `# h  J5 t! uE
Equal incircles theorem
+ w0 Y& [/ V( q! x/ F& |% X: ~Exponential function
) h3 \6 I% r0 J  t! uExsecant
F
Floor and ceiling functions
G
3 f# ]- b# L1 r2 w# b: h& f( g* |' uGudermannian function
H
Heaviside step function
- J  M( X  l& {* T1 O( yHyperbolic function
9 }3 b2 k, U9 T# U" x" Q I
Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
K
Kronecker delta
L
Logarithm
M
$ }/ Y$ J4 S; P9 c5 t7 SMultiplicative inverse
N
Natural logarithm
Nearest integer function
1 r3 }# O0 T0 N/ F5 H) E' W! [8 [P
Ptolemy's table of chords
2 q# y; ?5 |- J9 Q2 IR
Ramp function
Rectangular function
S
  @* q7 L. ~, b8 }Sigmoid function
1 N7 }! t4 w; ~* d; M: b# n' B S cont.
Sign function
Sinc function
Sine
Sombrero function
Square root
Step function
T
# V% S2 l2 e# k' [' n; P8 WTriangular function
Trigonometric functions
V
Versine

  x6 U7 G" m* ?" g0 `! c绝对值
9 ?. o3 |  O3 Z0 Y$ I$ |) G0 Z乙
  p/ R  F1 a6 v" J* x; F' b$ Z棚车功能
8 q/ J$ `$ I8 v* ]彗星
立方根
ð
双指数函数
/ S2 c! K8 `8 YË
" k# n" }/ s: s7 ^定理平等incircles
- L' y  _3 f1 h8 Q* x2 n5 N指数函数
5 L: e" o! P. k; C+ u; \Exsecant
: r, y' ^- L$ {# x% TF
, M9 V* c! L' Q9 U地板和天花板功能
4 @( B* W0 k$ j# i1 a1 l摹
* F1 o8 ^# q7 }1 ?1 H) XGudermannian功能
' l8 O; k( A. AH
赫维赛德步功能
2 v4 M( p, i2 ?% e双曲函数
* |+ P8 |1 |, H! f6 S 我
# v! |% @0 N! h$ V4 T, ~7 w反双曲函数
) B# @7 L* X1 u* M! c4 e5 k反三角函数
K
克罗内克三角洲
大号
对数
中号
& M. R1 @1 ]/ m8 N6 k乘法逆
ñ
7 H3 H" H7 O3 g# `' w自然对数
最近的整数函数
$ \8 E! r4 ^! b; A1 z  QP
托勒密的和弦表
& ?4 b/ t5 s! k! |& F! Uř
斜坡功能
  Q' F2 R5 K, N/ i" Y/ r& G矩形函数
小号
Sigmoid函数
( @+ I  N- C; M8 H6 x, l" v; d 小号续。
: [1 ~1 g: C- h0 [, n! Q登录功能
  i/ ~8 x* b/ R- g' NSinc函数
6 X. \& C) A$ [# ]. Z1 o正弦
草帽功能
& }5 K; w; f7 Z9 H2 o' {8 q3 w平方根
阶跃函数
( P) K9 l0 R7 b: @4 g# B. q' `T
三角函数
& X5 G" f2 u1 d, b9 _三角函数
V
Versine
3 a8 u% j: F! \  ]9 y/ c