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lilianjie

9 X4 j/ ?+ R; t, U6 m
6 f( i& q4 D# D: x8 W5 |2 y1 |4 A6 pcut-the-knot。ORG

Maclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

: V( l$ y6 D3 Y$ @6 A- \  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
4 L5 v, k1 x2 `9 L  j1 ?
The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
3 `: Z7 }+ Y' \- s; {  f
0 |- M6 H0 i0 ~) {  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
; D, L1 Z, d" W( t' U/ o9 E: {: c
3 b, X. A7 V! B2 C$ P/ c! _( x. d

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
) }7 C- b( Y' ?, W: X: G建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

5 R" C* A  G; ~4 i% t那是个数学百科全书式的站啊。。。
' K; ^% {* O7 u. ^. T" B$ N* {
* \! X* O. \2 E  z6 e
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
1 r1 t! f7 d9 f- E$ q满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
7 c: y. N) z$ |9 n单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
  l9 t2 Y: E! X) A; E! g双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
) D  x9 \! c7 r3 q( H: j自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
2 \3 M2 x# S6 j5 B自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

* p9 g& O. z9 {" K' L( C0 Hnormal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
% `3 v+ E; x* S+ V
Inner automorphism内自同构
! f0 \: \; ~1 T5 J' Mouter automorphism外自同构

$ Z* W0 j$ t3 |5 H& w1 u

order isomorphism 序同构
) l$ u$ g- S, P0 \% H" v
* e* y0 X% E( O( j( m. I. jsplit endomorphism **满同态


identity morphism 反身同态
. o$ I+ I7 T! u+ J/ TZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
# n( r: R& e0 v5 R% D# ^ conormal epimorphism

4 M" G/ k+ R2 w! j
* ]; I2 ]+ o3 g. S1 u3 x- X在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
" G4 e$ r) o( N) l( ^7 G/ O在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
9 T9 l" P* I/ S* `, D. T


/ m. ^% K( i8 U+ F# G才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
, L0 L. p* a& G! ]同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
6 I, A! t5 ^2 _3 L7 C* X6 b' ^1 Z
% e8 @/ v% U9 S( [6 V$ Y' y同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
) ?$ o9 |  s- n: o3 {

GRAPHhomomorphism图同态

diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

AUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
# r7 W8 N$ i7 W' ^, D5 K isometric isomorphism等距同构

/ C7 A# }  m( G2 _( g9 MLocal homeomorphism局部同胚
3 g" c( U# r" R! R! U2 y; nHomotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
' i( k+ f9 s/ C+ ^* M+ E0 m$ m! ]homology同调

2 D  f, Y  H( n# f1 r$ LCohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
3 q" l7 D" l$ W
6 S: Y! G2 Q8 X% T8 N$ F
0 V" a, A+ F5 p

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
上半同态
: D, Y/ W; }6 E4 V1 nDual semi homomorphism
对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态
, a+ g+ P6 v  f/ f& l8 L1 ~
LATTICE ntersection homomorphism
( w- ~  T0 o3 {* T格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

6 t( ]' s; ~' f6 P$ z看看晕不晕。。。。

; `6 @5 D! S! {* X0 Dassociative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
2 U4 A6 N  N2 _, O6 G' r2 M1 aQuotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
8 j' K' l4 d/ i$ r4 z! c李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
anyonic李代数
8 h; P5 j' s  x5 |: w4 BHomological algebra‎ 同调代数‎
: Q! V' t: ]0 N7 R‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
Stone algebra
1 B, {% l: a' _2 c/ LTerm algebra
9 @: F* y! L6 a: D3 f: v2 w9 XGraph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
  r% w1 u4 t/ Y$ ]! z4 h& JRING algebra  环代数‎
7 j2 n7 s4 d9 p) XFIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
( Q5 j9 M  q1 w5 }3 r8 y: jRelational algebra‎ 有理代数
# k; x# x  D6 z; ^" @/ JSubdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
- T* w& K0 n0 y& x7 S# N* k4 \( }约当代数
' B1 H: `1 x& iBanach algebra 巴拿赫代数
3 q/ k9 o$ V! P) o9 g" LHidden algebra
9 @4 H9 c; Z0 l+ i+ gDiagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
- S& @: `( S- T; @Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
4 o* @) h( j6 |7 G5 H9 eSubalgebra 子代数
; n5 {8 P# e3 v/ t; ~5 j  b

+ U- w' I1 C6 ^# k6 C6 n& S2 |4 {5 L平凡子代数
真子代数

. l: ^+ E5 d9 i, H9 u+ \. c积代数
- v/ t! [. S5 F. I海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
; V6 F5 J/ T6 W' q- U7 ^symmetric algebra 辛代数

lilianjie

- m" |+ V5 I$ g3 @( y+ C1 \3 j
heyting algebra 海廷代数
& z: H, c  K" o& C+ l8 {
Virasoro 代数
* K6 O! B5 j% R; y! t: }5 O
& X& u! D" y6 e$ T9 c" D* M
coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
. w8 N9 [( q6 ?1 l1 A! B
余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。

7 }1 I6 z- {. P( x
李余代数
7 \9 ~7 ?6 M; a! j( m
一张学格的表：
" C' i2 ~5 L2 ?9 ]
1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
6 W' J. W% B$ x
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
2 w8 k; i5 k) k* Q6 P% o# L

1 t8 J) [; q' v7 P! O; ~# h2 C3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
1 k( p3 b, m+ m9 l8 R
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模

' g( X9 ?+ Y; e) }
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

" l, R8 _& h  d% i# ^2 Z6 V6 |7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

- j) X$ ]# z4 _! {" _# f. v9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的
# n) ?0 S' {+ c9 P! O5 s: {- y/ p9 F( k
9 C3 }9 \$ L# }# N10. A complete lattice is bounded.完全格有界

3 r" j1 j5 C7 b) r! T2 Y. U11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
6 M& J9 D4 @" l- l
, M( j. v+ j8 U6 G12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
" F! ~% B; m2 C7 c: c
13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
9 q: l$ x- ^# i( H; P
14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
( {2 `2 u7 o0 o" F
2 R$ f! m# m  C2 s" P$ z  N4 ~15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
$ f+ E# {/ \- N6 V8 v0 H0 t, x* i+ [% E
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
3 [, [' F/ {$ A  y+ e5 m" G: W2 Q
2 {+ R! T& V4 }! W& K6 F17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

- a6 s7 i8 B, k: O# M1 C( ^18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

$ L, Y- p4 T' P19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
9 g) f6 g0 C8 R, c2 C' m. e
20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
" `  ?4 {- w4 k" ]; ~9 e
21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

$ O1 S" B: M# a$ Y24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
  h1 ?" t  j/ S4 @- A# R' C. y
# K8 f. c& E8 n" |9 @. _25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

7 t  r. A* G5 v6 V$ y1 X  I0 ]+ F26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
5 s; T8 N! Q1 i! x0 ~% P2 q
28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格
+ f! m3 n* \/ ]7 m- `
29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

. E2 @) H: C& J4 U

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
4 b: B! x8 o& V" N     
   

lilianjie1

Absolute value
B
Boxcar function
C
$ o& E" S8 x0 X( B( j5 }Cube root
8 }& O4 w2 B0 |& {7 H$ ND
( Y% y( k" s# _2 lDouble exponential function
0 `2 K8 a" }; e" v9 gE
  b3 \4 @' I/ R- i6 r0 r$ ]Equal incircles theorem
Exponential function
Exsecant
$ j1 l8 V; H$ z4 }; iF
* `4 y$ D" J. {& N0 a2 `" q1 `Floor and ceiling functions
G
Gudermannian function
5 {2 ^7 G- c1 I! X$ [; \H
Heaviside step function
Hyperbolic function
& H$ \1 ?: S! f+ p5 t3 ] I
' l( Z4 z- [  w) t( w0 y! dInverse hyperbolic function
# U/ X1 _( p7 r# h- c5 AInverse trigonometric functions
K
$ P' N. i# `8 F, iKronecker delta
L
' m" T2 A9 }; R0 _* u) x( WLogarithm
4 s) J4 u8 C' z( j/ EM
+ K. I8 X+ |( W- a4 Z" [Multiplicative inverse
1 o0 ^! f3 r4 K" @! I1 NN
) m6 E" c% p! F* |0 i* o$ \Natural logarithm
" z( d8 D3 @3 g: \& xNearest integer function
P
Ptolemy's table of chords
. V. Y( `! b5 s/ u% KR
Ramp function
Rectangular function
) _$ f& t$ y! y5 zS
Sigmoid function
S cont.
6 I2 \" [5 R/ y) W& z4 ]Sign function
, r' \+ S* u$ r1 K% ^# I8 D. C8 cSinc function
Sine
. C4 i! u2 I8 @9 K4 T4 TSombrero function
9 Y( U* |/ U* HSquare root
9 y7 M0 D2 }! |4 yStep function
T
, B. {( W6 {( w# TTriangular function
Trigonometric functions
  v# U; G" g) Q) l- ]V
Versine
" W6 q* q2 d7 q) I
绝对值
乙
! f% ]8 e, b* K" u& ~* n; Q棚车功能
* o+ Q1 |1 P$ @. P( I$ L彗星
立方根
ð
双指数函数
Ë
定理平等incircles
指数函数
+ |# M7 Q- a% i( {% Q; g. \Exsecant
1 R1 w4 B4 v7 n) d/ }F
" A% U; G6 Y! b3 M# Z& S) x% T- W1 `地板和天花板功能
摹
Gudermannian功能
; y+ }; ]& g* F4 SH
3 e* \; r; E! |$ j+ h; B赫维赛德步功能
% @: n# U/ ?) G8 v) ?双曲函数
1 Q% Z; t5 B4 d& k( g. H1 N 我
反双曲函数
6 q& n9 G5 {- N: q4 d' M反三角函数
! d" p1 ~. c9 h' {6 u* N" H* |K
克罗内克三角洲
' Z/ `4 {' n9 c% J9 L- H大号
对数
/ H* e) C3 ^$ q& ~1 I$ U% r中号
乘法逆
) ?2 R0 W* v% H4 p  Gñ
自然对数
最近的整数函数
: n& O4 ?/ O: e6 A, Y( S: p0 i+ aP
; g9 T9 m& q: L$ j' l$ W托勒密的和弦表
ř
6 `" V0 m, j( f9 t5 q+ V, P7 \) |斜坡功能
) w% E( A' m! K$ Q% R% o矩形函数
小号
2 \' |/ y8 |  x: ?2 w8 m# iSigmoid函数
小号续。
5 g0 f* ^' T& O4 |( A登录功能
Sinc函数
正弦
$ c" R; e# G5 ?) D; ~4 F! S1 Q草帽功能
平方根
0 ~8 G: e2 m" q$ n" ?阶跃函数
0 H2 y3 S% j) h( i& r" G: ]T
三角函数
7 q: \. R* ^1 W7 b2 d& o' h1 |三角函数
& _  x! T. w* ]- KV
2 I9 G5 m% @' j9 [8 EVersine