数学名词站

lilianjie

cut-the-knot。ORG
1 b! Q, l0 B+ m( `) G
3 n2 t" H- \+ w% FMaclaurin and Taylor series
1 d1 w* h5 i7 S& T6 GFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
! l3 K' W3 D3 }# n  U: h
8 b- q1 ?- J; `9 J) G  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
8 G% S  k! O$ X9 \+ u/ J9 E
One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
* ?7 A$ `* F0 @2 P
8 M* y5 k! E! V( B- k: n8 R  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
) z5 o! `! o- q; C) }+ z1 e
where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

- M3 q7 R% S" n4 G1 F; |7 q1 _

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
' O0 k- d1 m1 p- u! z建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

* R; E5 I6 |7 ]$ }9 i4 M那是个数学百科全书式的站啊。。。


同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
" K8 |) R% ~, h% Y8 Q( V" p7 J5 G' S4 o满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
' k0 k0 ]/ O& k* }2 q单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
9 c2 {& K+ D' j' h. z; Y自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
% R8 B+ B( [: i7 f( r9 ]9 h
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
3 v, l+ L9 c  v  E0 M+ d0 L% `
Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构

$ I7 |- Y7 t4 n- n/ z

order isomorphism 序同构
+ u2 D1 d) r0 p/ v7 [. b# b4 Q
split endomorphism **满同态
5 K) k' `5 @% z. F: k! f

6 U" w0 v5 h% c, ?identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
0 ^+ P* O6 t: N% }( n! y2 V' ~normal monomorphism or
$ i0 l0 d. Z7 V7 ], l" @1 G conormal epimorphism
# b4 b" @; ~6 L; N
  T, b( @- l1 V* N  s
' K- g$ `* {* Z8 i1 g1 \在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
& g, p8 v/ d: L. C/ E函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
9 w+ l, j8 H/ Q8 X3 c1 L- U/ y在函子范畴中，态射是自然变换。
- ~8 N( I9 N  A: T  @4 a

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
% K/ s! G( y! C  m  @; [  M$ L3 a
( t" u; V# w1 V+ N
! X, d) F! D/ E
! `2 [" v# G% P8 k0 B才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
1 y% |  l- \4 e* B" Q同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

$ f: _, ?: L1 K% f! n% d同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
; F( }- G* d( A4 y

) ]' A$ g8 C! a! ~4 X* h; L+ bGRAPHhomomorphism图同态
' P0 }) F) d  N5 E- n
& z9 i* h" z  ~1 U) C" Zdiffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

AUTOhomeomorphism自同胚
5 C; u) H0 i6 V8 D4 |5 }( x5 B5 runiform isomorphism 一致同构
: Y' r1 m0 K) k isometric isomorphism等距同构
6 h6 i) {1 k7 ?% c+ E- y
# b! t2 r" i+ [" wLocal homeomorphism局部同胚
' Z5 l, v9 s" P! D6 K2 g; q; eHomotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
homology同调

Cohomology上同调
. i2 P1 i6 k2 s* G( m同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

6 H0 [  N; H0 N, P: _1 }

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
上半同态
# ?' [2 t* K/ E4 u8 J, D/ lDual semi homomorphism
对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
1 |" O8 G/ \% l1 h' ~) M1 p7 ^对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
3 V4 ^! d7 |( P* ]LATTICE UNION homomorphism
3 R0 z6 c( Z. z格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

  p' V1 p/ E1 G5 p: y& _) y看看晕不晕。。。。

associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
1 g( {' X% l& K/ }1 @Quotient algebra 商代数
2 I. E" K+ x1 X9 y3 _Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
$ l+ Q' G7 ]) x/ A李超代数
# F" K1 U3 U; f. W5 I7 r6 N2 p! u. |2 B李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
% E: W$ S/ t( w& O3 ~. B泊松代数
anyonic李代数
1 i7 s8 r+ a2 N8 o) A+ g/ U; e9 bHomological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
Stone algebra
Term algebra
( c6 Z' _3 N# y4 u8 S* C2 iGraph algebra  图代数‎
) [' T+ I7 c# W9 _% U7 ]7 k) J/ Qgroup algebra群代数‎
( s7 O; _1 D9 _, p  h' r0 kRING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
' e1 T$ C& V* s# c' U# gSubdirectly irreducible algebra
7 u% m  I3 s6 U$ {; j! C  E  CClifford代数、
. b  M# c/ B$ W5 A7 u- C6 t' l约当代数
4 z1 k& g9 d! ?: e% O1 q% G. OBanach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
, J3 I6 r+ y* q& Q( O. B. UCoalgebra
Bialgebra 生物代数
! |- z8 \6 q' v+ s- F( w+ }Hopf algebra 霍普夫代数
( Y/ ~) {0 t4 h9 Z9 I3 ~- Z3 rSubalgebra 子代数


+ d* {# c) f$ g& `平凡子代数
+ u5 ^/ s# h0 {9 \# ]真子代数

积代数
海廷代数
, I0 {# j- v: e% }6 w+ k. iA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
- w2 D6 H5 u! h+ U- YBanach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

heyting algebra 海廷代数

Virasoro 代数


# K8 m) r5 V# Vcoalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
  O- N' N- w  ?) b$ p9 A' ]! d
+ r) n: x' k, K余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。

4 k6 S' ^, l+ o* b, C: r7 c) F
# j( y/ k' _8 [4 V李余代数

* N( Z% m4 j& @$ |7 `  q一张学格的表：

: B( Y8 l1 l# e. k3 b4 E1 U1 Z0 P1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
" B8 C: p( r( _. r6 d
- z4 i. [' R  n! H" J2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
3 S' G: D" J4 X$ e

3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
3 _" d. {/ A7 s2 @& q4 W( p/ p3 t
! f5 n1 K6 H2 _( ]# B4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

- E% I5 ?6 a# q- q$ Q5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
% r3 {) V! }; V5 n; ^$ F
( E9 C& h. P! X+ x$ r
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
0 S% E9 q  r# O: e! u7 k  @
) u1 u$ f* m6 D7 K7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
, l  l; ?7 u! N9 d6 N1 T) d' L
7 f- ~# p! T' n6 m0 I. o8 e8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
# A  |1 [$ e' z  m, `  S
- z5 n  w' i: c! f7 f( K+ b. S# F9 }9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

6 k& Z3 T( R$ X1 T5 V. \10. A complete lattice is bounded.完全格有界
+ m: @$ o+ G8 `+ ?, Q2 ^- M
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
: G9 r0 Z7 Z4 O5 P5 ^
15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
" b9 x# J. Y  N& P& x# y5 m
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

, d- A$ Y2 a% ^' o3 |17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
/ D( e' A. g: Y- w7 b4 D4 t1 O
+ H3 Z/ x; s3 I9 S' z7 o% Z, k19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
( t) y# i7 o. U0 v" O
20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

) N8 m2 o# H; S* Q8 l* K21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
  `3 D0 x- u9 N% V( S
, J' A7 R7 f: E0 ~22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

( y' B" J7 ~2 p: L, U23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
) Q; X/ R$ X+ `  o
24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
' J) Q% i+ I/ N; B2 E2 F
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
$ C7 i8 M# R- g( \$ K4 a9 f
26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
" D/ P+ X2 @' h0 x5 p7 }
- C+ q5 P8 P9 |! G; G3 c9 A6 ?27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格

28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格
4 ~5 L4 {% S$ f7 o
; V) m" S8 f2 s# \) g. _29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集
( A" c4 G& W0 Q5 m, c5 K8 D

masterkong

            
& p/ Y1 l$ c- x" u$ e; h. j3 P    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
2 j2 J$ r; [/ I0 p/ e     
8 s9 {) [$ I6 l. K- P9 e+ g' C   
. V, H. ]; X  j* l  D/ d$ v6 a+ x

lilianjie1

Absolute value
; j6 v2 p6 _$ ~5 ?  s  e" n/ X$ u6 uB
7 F) o5 Q6 b  m3 |6 R" rBoxcar function
C
Cube root
* ~4 D; n$ A0 ?3 [D
Double exponential function
E
Equal incircles theorem
# E* b3 J$ H" I& P- ]: u  ]  XExponential function
, j/ O. U- A% ], T: e; n+ \Exsecant
# I7 n6 l4 h5 j/ n- }F
% h# k) A7 N2 v. m0 mFloor and ceiling functions
G
4 v9 O0 m% }" }; _5 o( I1 T1 _Gudermannian function
* p) ?, W$ ?5 P9 A& ^) T5 _H
4 S$ T; g- G" F0 {2 r8 E+ |" h# a3 EHeaviside step function
* H, X2 a- X5 {4 U5 L2 }Hyperbolic function
* u$ g6 m) m/ h& [: m5 L9 i I
$ n- Q  X0 p1 z' B, F0 D% l$ EInverse hyperbolic function
6 u" b, N& U/ w' K' _8 YInverse trigonometric functions
K
" j1 B5 X, I1 m: sKronecker delta
L
Logarithm
! V. h1 ]+ ]0 b: W7 ~( tM
' d% S. Y6 [3 c4 ?; I7 w  fMultiplicative inverse
% \1 B& L0 i, L. K% y6 oN
. @! O4 K; S: Z* L1 y; a2 z( ~Natural logarithm
; K8 t, k* j/ ^! u( `: M9 zNearest integer function
9 P! c) S2 p3 j- FP
Ptolemy's table of chords
9 b6 p1 m' Q# V& w; x+ ZR
5 k7 E4 B. M4 c, q8 L/ WRamp function
( I+ I* Z4 S" }2 }3 ~Rectangular function
S
Sigmoid function
" c* S5 ?' O5 I( l1 O9 e S cont.
Sign function
( }, q" C! u/ K/ Z) o8 M! sSinc function
Sine
" S- I# m6 C* U/ j" c# xSombrero function
Square root
/ ~) T& p# r9 D6 o$ Q4 S' KStep function
T
Triangular function
Trigonometric functions
V
' k; ]' q$ z; [  HVersine
9 S, t! Y: y: p
; F" e2 }9 _- _' G/ `5 F绝对值
4 C9 w6 x6 `9 o4 ~乙
棚车功能
彗星
/ Z# G" s  p0 j$ R8 E% [立方根
ð
双指数函数
4 w0 L9 V) c$ U, ?% e% v, Q# R; H% @Ë
# K7 l7 V: {  u/ f( P1 F定理平等incircles
8 p8 B3 S* T# k. J' V) V指数函数
Exsecant
! c6 G) A2 ~$ B8 g, m( NF
地板和天花板功能
% }+ V0 ?8 T* u. v3 d摹
- B2 B1 L% b( \! A0 C. w$ @" {Gudermannian功能
* f2 `% n6 [. T3 ]  |) ~4 ]H
赫维赛德步功能
4 E/ N5 w4 V' ~2 o" l双曲函数
; x6 y: m& e  M" |0 U 我
反双曲函数
反三角函数
7 {( {. W+ S7 X: o; D& S$ AK
& R) _# P% @1 |' `9 b1 B克罗内克三角洲
大号
. {( ?! Q) _8 {1 [- K7 t2 v对数
. p$ _9 Q& K% u" K中号
4 }, {1 x) ^/ N乘法逆
ñ
3 A5 N4 O  c) Z7 o# c2 p1 z$ d自然对数
" h- b; S' a7 L. e0 v最近的整数函数
/ Q  j- j2 z! z! S/ `* G6 QP
& }6 f% ^+ Y: q5 Q8 P6 w0 x( }1 d, D托勒密的和弦表
7 B9 ]: h; o% R& z9 d$ V+ yř
7 B$ F( D& r, K# e, A斜坡功能
矩形函数
' \) I( T7 W1 U, A3 l0 D4 @小号
Sigmoid函数
1 ~; x& g! Z9 X# `$ K4 p 小号续。
, s$ F' t  m: u$ Q登录功能
5 b& q9 N4 z* I  U/ J! d/ x+ \Sinc函数
正弦
草帽功能
平方根
6 f) `) Y" i" W' v3 V9 r4 O+ y阶跃函数
% p/ h' I+ V2 |, l6 C5 t" d. kT
三角函数
; M, M9 |; H) a1 k4 U+ j三角函数
: J  r, B9 J" K) T" A* g' xV
" Z& M8 s. P, k7 D/ I8 F1 BVersine
, c7 x# I+ z) S# x* u4 N