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lilianjie

# r9 V, I5 |6 n6 K8 e# N9 c
. J% ^9 j0 G/ Mcut-the-knot。ORG

3 @( }' T& J  T' iMaclaurin and Taylor series
: [& S! G$ P$ z% K: U. N" IFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

6 C1 D' m0 g  _" S* dThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
7 L8 i9 P9 I9 n" v
* @6 g4 ?  Z7 @% L- q) D( O( D/ R9 ?  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

& p9 Y8 I7 m$ ]! D5 I7 ?+ }5 owhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
! x# \& h( Y% p% \

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

: ?: x2 [7 ~) c8 ^  Q, a# P* B

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
* S( E7 W7 z8 G, c' v5 Z: I' `5 w6 |建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

9 j' v" @) D. v: Y2 e
那是个数学百科全书式的站啊。。。


同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
3 x& k, Q, W0 j5 Z3 g; L满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
! w- V! z' b8 y8 M9 P+ d单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
. S1 g7 {; v6 ?; X+ ]. K双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
2 `9 p: c: s' Z  u$ Q% n8 {
Inner automorphism内自同构
! e" {! V5 k: G: r0 nouter automorphism外自同构

) s( H; |: ^- Z7 w; j% g$ A

order isomorphism 序同构

split endomorphism **满同态
8 ]6 ]2 q) K3 I

identity morphism 反身同态
0 v" ~& D' m# p. D& d" CZERO HOMOmorphism零同态
2 b- ?6 {! m1 g- w1 C" @& ~! Xnormal monomorphism or
conormal epimorphism
( u! }/ \; B, E
) n# g4 r5 ^' }+ z0 _) B9 T
在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
2 [& v1 O1 u8 \7 m在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
( A; _( C$ G2 V3 a* f函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态

  u/ \. G! w' r% M8 D

9 q8 `( g1 O# O4 X/ l才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
" p! ]$ w+ b) \2 [' z$ L  h
同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
- K% Z$ X+ G; ^4 ?: h

GRAPHhomomorphism图同态
6 s+ U7 |; X0 S" Q5 Q; C& ?
diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态
/ w  X" p  v5 }
AUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
$ o5 R0 G2 G' `, y: o2 n: s9 L. r isometric isomorphism等距同构

: O# I- L6 R  D" ?4 FLocal homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
/ r+ i9 Q* `) h+ h6 u7 ^Isotopy同痕是同伦的加细版
3 w5 W3 J6 b* A- B% k1 ?; Qhomology同调
& U: I/ S! u: k
0 o' A" z6 `' d* C1 m" UCohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

* b! X6 V0 i' u  X* S! E: Z

/ }* D# a; ~% W

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
8 Y& V/ Q: Z% _9 z; G对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
$ w0 H) x& x4 G5 \8 b格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

5 Z% I# _; n$ k; e2 s. X
; p8 x, S6 u' W$ l) ^2 [看看晕不晕。。。。

  e. A; U& u3 F  a; H  @! j! t7 }associative algebra 结合代数
1 R' g$ |0 ?* ?: _+ U7 ]commutative algebra 交换代数
8 w: _9 D" B0 BQuotient algebra 商代数
6 N6 ~* H; i' jLie algebra 李代数
5 e7 S8 \' F& R( q) b) p8 f李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
% ?' j. L  b9 q* ~9 x9 x泊松代数
anyonic李代数
& [+ i! y& p8 p) W) L& }5 bHomological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
Stone algebra
Term algebra
Graph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
& S" ]: R" y; p6 U; TRING algebra  环代数‎
9 i* T+ B3 j' z: K$ g; R4 r! X$ @FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
3 K7 p* r9 Q6 D+ S4 YRelational algebra‎ 有理代数
$ m9 @  v2 \; m! `Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
' f; ?* v- }5 c; J; i* f约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
' `9 _" H% X( P) zHidden algebra
9 W- ~  _& n1 V9 ^Diagram algebras‎ 图形代数
" N2 d- j, O* z" pDifferential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
, v  o' A' G# c- p# A6 wTopological algebra‎ 拓扑代数
" H6 Z. d* ^. q, m' h  v. sComputer algebra
Coalgebra
3 F9 v7 D, h4 ?! ABialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
' t" J1 p- j- _# U) Z4 hSubalgebra 子代数


( [' z: x1 c0 z* d0 M平凡子代数
真子代数

, k6 }; @9 h& y! r6 V积代数
海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
1 Z' X% h* ^7 `( d. Hsymmetric algebra 辛代数

lilianjie

; b9 F$ T5 B0 z
heyting algebra 海廷代数
6 ^2 u7 @; P5 Z5 |# k; r* G
1 t3 V7 T% P2 a% W: e/ AVirasoro 代数
# D9 ?; J  Q1 R6 F
) x$ c' d+ y0 ?* e9 A
coalgebras or cogebras 余代数‎
3 J" E3 V, |8 c1 o. U* A# L( ?余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
- U* i) T3 V4 p, b& `
/ b# M( j' J5 ]1 w余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
1 l) b+ m% S, O4 Z7 d1 _

' I& v& v6 I: `) J; b+ b4 D李余代数
- |+ ]7 m  N6 ]/ l. y- F4 R
6 J+ ?1 }) B8 |! G一张学格的表：

1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
# U. ~: q6 }  ^0 t$ M
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数

/ a6 }* ~! M5 g, `0 J5 L
: N7 B+ d+ W& S! B3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
- D& l9 K! ]' t6 B2 o, c
& \7 b( ]% _. X  k2 W- e4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模

  L' z' P1 e/ w1 ^, Q5 a! v
0 {) ^+ w$ H1 W3 E2 A' i$ u, y6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
9 t- }, o/ b. i; K
: \8 W* ^6 C" b  A7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
3 e6 R) @" Y9 z) {0 o
) G& ]1 I1 w0 u0 x8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
8 |" P% M0 R0 a; o
; }6 a& s8 F/ \5 ^3 x4 q# s! b0 Z9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

: r& R8 i  c* O) y; c6 f; I4 t* b0 ^0 R1 u10. A complete lattice is bounded.完全格有界

, f% I9 p( C( x* {- s8 q/ q11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

! b" I* [7 `$ _- S7 l7 J14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
7 b/ s7 i# {- ]% g
18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
2 ~/ N! Z8 B, O7 c4 ?; F  R
0 r) A' n+ ]0 ~) O19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
. n8 j# h* U4 K- W
, [9 k/ x  X+ q% z$ n& s21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
# i& E( a* J+ `3 K
. ~3 T# U$ ~: P" A/ f22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量

/ j& E- P2 o1 `5 X+ e2 [  v25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
+ R% i8 ?* [( e5 n& n
# Y4 X5 j6 U9 l26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
8 y* x, ]7 g7 j
. Z( i+ i" N2 k- F% t/ t27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
( P2 `; L; a$ A# F' r( U+ h" l& d
28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格
, {. n% w9 c0 k4 _' w, Y* H
29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

/ \' U) A1 v2 D

masterkong

            
8 @6 A/ v* j/ `    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
( ]7 P' a" {9 C8 G8 [' Z   

lilianjie1

Absolute value
' T4 G# T# ~; q% a5 EB
Boxcar function
C
0 ]. \6 V: M+ [% t* e1 O: \/ ]Cube root
( r7 o/ w% g2 f+ I7 A5 K# i* }D
Double exponential function
E
6 z3 m0 \) J+ v6 O5 IEqual incircles theorem
Exponential function
Exsecant
F
Floor and ceiling functions
7 K, V  D' }, c# ^1 Z; H: w  ]G
' \1 J" F1 `3 k! A5 J! i* DGudermannian function
H
# N& s1 F2 s- T" ZHeaviside step function
1 A7 x  |3 H# rHyperbolic function
( A/ N% p1 h4 g- v+ @ I
Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
: i/ O! a+ G* R' C: n: d; ^K
* a) b7 ]0 V) I) jKronecker delta
L
Logarithm
M
2 p3 p7 o  V- I6 T1 ^% T, H! F) gMultiplicative inverse
' r5 A! j" D3 F3 u' J% KN
Natural logarithm
' v, t5 k  R3 P; g" W0 d# }Nearest integer function
4 B/ z$ N* u6 c6 E7 `# d+ N6 `& yP
: m& E( B6 o4 a( W( e' F8 uPtolemy's table of chords
1 y3 W, ?$ g0 p7 v8 o$ S2 TR
8 S& u+ F+ W, V3 T& L4 ]5 kRamp function
& V1 I8 V, E( `1 B* ~Rectangular function
S
Sigmoid function
S cont.
Sign function
' j' |, _2 k) T/ SSinc function
" K; t# q8 b7 N, p0 o- e( nSine
Sombrero function
Square root
4 Z( \- p: P) \! w/ O' nStep function
T
# i& T; t& o* ]: v; D! BTriangular function
Trigonometric functions
V
Versine

绝对值
乙
棚车功能
1 j! X' W& |, M$ f彗星
5 w+ ~2 J/ m- m2 Z& M. Q* r立方根
ð
双指数函数
1 ?/ F! R3 t1 X1 z, jË
6 Y1 N0 H5 l+ i  G- c7 A% \定理平等incircles
" X$ |8 z$ J/ e+ {0 p- j  F指数函数
" U  B" d7 z0 b( dExsecant
F
3 {2 i8 N; {$ M6 m# Z地板和天花板功能
9 z: h5 ]2 ~8 ^, L/ ~( t7 o5 d8 s摹
Gudermannian功能
5 {# V, G$ P' w% eH
$ I! M  `  y1 [赫维赛德步功能
# c" i: s" [3 [双曲函数
我
* J& v1 F( {, W# a反双曲函数
反三角函数
K
0 {, B. e0 K! u3 I/ A) @, o- }: a克罗内克三角洲
, g! {1 Z3 T) I* y3 `大号
, K4 X3 _* e4 C9 S& [- E对数
5 V3 M4 o2 @( n  L% ]5 E9 C1 e中号
1 C2 j6 s" ^. F+ Q3 f% E乘法逆
' \8 Y, a$ a/ v3 oñ
- i/ k2 x& }* _( `# ^0 `% y自然对数
最近的整数函数
P
托勒密的和弦表
ř
斜坡功能
0 L* K$ j* ~! F5 L矩形函数
小号
: M0 A/ B" v0 o! tSigmoid函数
7 F0 l, \5 D/ \! y# B 小号续。
9 S) z6 t% ~8 ?; V9 ^登录功能
- A3 Y9 N' q9 z( j- d  GSinc函数
0 M$ C3 Z$ a* j正弦
草帽功能
5 R2 f& S+ R0 u" _5 m! x! a& j3 n. @( o平方根
1 q- w; R, c4 }阶跃函数
" i6 U1 H1 W% m5 P! ]& b8 kT
三角函数
3 h' Q2 @* K+ [$ Z; D% P/ J三角函数
V
! i# f5 X3 _8 xVersine