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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。0 x. [8 s/ K' j0 Z
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目录9 m% d1 E7 a# ~- d
0 A: g+ [4 P- z 泊松分布与二项分布的区别
0 @% Y: L! b- _% j5 I! q 泊松分布的应用0 S- P) \- ]$ h2 e0 o
展开( U# P( {) `2 `6 D
% X, L( M7 p4 X Poisson distribution的产生
1 ?0 w5 ?$ Q. b 编辑本段泊松分布与二项分布的区别6 M6 \; S7 L1 i2 F& E7 \1 Y
3 n( \; v$ G$ n& E0 M9 Z) [6 F [泊松分布]
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( h9 O5 v/ R0 p& H4 o 泊松分布0 R1 b& u+ O1 R5 W( r& ~3 x) o/ r0 ~
当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。( a. f: j0 b$ l# C$ v |
离散型概率分布
2 D1 K: b. p0 R# [ 概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为 |4 Y6 Q+ {# c$ A/ ?3 C ~4 L
6 I' D7 h+ e* a2 E* p* L % b! }& t* @3 {! w( }7 A1 ~
( ?* N$ ~2 v z5 ?" L (k=0,1,2,…),7 E* V5 V9 y& p+ A
则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
: ?$ C( {/ o* [9 T2 N) l 泊松分布
2 t1 @* g3 c5 S2 U( N% B/ l; @' a: T 1 f: l- l" f0 t. ^( Z# a
[泊松分布实例]. m- v. ]2 W$ q q
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泊松分布实例
1 b# J* D; p. j# Z 泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。3 `- Y' I* {* {6 H. h
泊松分布的概率函数
/ C" X, |+ z5 k! a9 y: k1 V+ | " ^- B6 I& j5 x+ R
( P3 ?9 S: P+ I( e3 p4 e- A
泊松分布(16张)
/ d2 D( Y" R' d- B1 _: F 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。' Z) n* J; \# [. p
泊松分布的期望和方差均为 λ& v0 |9 V* }% A3 F
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
) o, _2 d- q: f7 l% v, u: n 编辑本段泊松分布的应用7 _- w8 t6 O" G' r5 p
泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。; b( C- j9 a1 l
观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:
Q# X0 F* l2 R4 I P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)5 f: V% _, X. n# ?6 h, w
p ( 0 ) = e ^ (-m), y0 p! B6 w" r
称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:4 `9 |4 z, x$ B- }0 y5 |
P(0)=e^(-3)=0.05;
8 {$ t3 V+ r5 X# B9 b. _ P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;) @% S4 L- K A o6 P5 B- F
P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;
~ x& N! p/ \0 t. `# ? P(3)=0.22;* T( m2 p4 c8 p4 J, q, a
P(4)=0.17;……6 N/ b% T2 Y* h" f2 F3 Y; F
P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。
zan