Poisson分布

YShangJ

Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
/ J, p' Z. Z. i/ ?4 f
目录
# \& n  |3 X) B0 [9 a3 f
) g0 I' t( ]5 Z' [$ o    泊松分布与二项分布的区别
% ~5 Y& c  {$ }7 J* l6 t    泊松分布的应用
展开
. r) j2 S* p) R. n1 I* u. L
. c0 H& J& V* H) ^. t, m3 ^3 u3 s　　Poisson distribution的产生
编辑本段泊松分布与二项分布的区别
　　
   [泊松分布]
  G2 E+ s) u2 p4 g
, [* a2 H/ j5 n. P  u! `9 `泊松分布
) y6 B) N! J' B1 l当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
离散型概率分布
: P$ R- u% {! A) L- A6 L% Z8 N  V. B9 m　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
# J0 y& m. A3 m* z　　
  
' r, a% A* l) ?8 ?9 U( X5 ~0 q
(k=0,1,2,…),
( \9 h- ?6 Z) ^2 ]. ^7 t+ P　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
泊松分布
1 I- e  x# v" l9 ?　　
3 m! V, e% {: C; p0 I- {% c   [泊松分布实例]

5 ]" T3 u, O0 K1 M" r, s0 `' L2 U泊松分布实例
+ N! M' N3 n4 e2 M  h, x泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
泊松分布的概率函数
　　
9 z: O" K4 E2 v/ D
泊松分布(16张)
" v  Q( V) m4 U0 `. R* i9 h　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
　　泊松分布的期望和方差均为 λ
　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
编辑本段泊松分布的应用
2 S9 ^7 m0 G; F　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
4 u7 i7 K9 N; L+ ^+ Q: x* N* S　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
8 k1 o4 D$ u5 n2 y" g5 F, a" L# x　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
+ ?! S# e. ]& p( Z+ x( Z. \- i　　P（0）=e^(-3)=0.05；
4 q8 B0 J; J, d: K' U# H  D9 `　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
; b# Z5 n& L; ~% k8 E7 T! j0 Q+ z　　P（3）=0.22；
: C, f* U+ U! ^* m4 I+ h　　P（4）=0.17；……
9 s4 L! @8 G  L0 }, c% H5 X　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

lauber

thanks all the same！

jordanand

这不是百科上的么。。。

yyt0228

对这几天的竞赛没什么用

hbdkfk2

好详细  ！！！！！！！！谢谢

xiesiguang

明显是百科的