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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
, ~$ b; `0 e' P* S3 B7 N, P$ a* F( f8 V3 B# q
目录
2 _3 p/ x9 ]% R2 V$ k; E' c. A
0 D8 B- f7 T) q s# ^ 泊松分布与二项分布的区别' {! z1 J" q$ T$ c* F, E
泊松分布的应用
7 p9 ]1 L. _0 A; h9 V4 I' o, j展开. g% I( y) ?" w* o0 J2 D I8 M
! T( O9 Z! e1 p9 H7 M9 {. E; h Poisson distribution的产生 g1 d! b Q* ?
编辑本段泊松分布与二项分布的区别
4 y8 r! J0 |5 I& J0 r( @* Y q4 Q0 {# w/ Z$ a) P
[泊松分布]
+ }9 N, F, V# U- A% u6 ?. d8 p# f' O! ^7 R7 f- I6 Q, c. w7 l
泊松分布9 E" o9 ?: \" Y" Q! N
当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。, F6 v |/ j& D4 T. T; }( l& s, v! @6 |
离散型概率分布
7 g4 j3 }$ g Y6 m! o- c" w 概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为
$ T) B5 ]% v* s% J- U$ f ! i4 ^" h) i9 t' F W' }( j% e7 w5 U. E
- i, v' ?; K9 Z7 }7 o, B) N( Z, m1 R) c6 Q0 Q' ^" d$ u
(k=0,1,2,…),
; n% `7 ~4 t- W6 q( i* F 则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。, t! Z4 W6 m0 m3 ^; T, c
泊松分布
4 z" k' A& o1 P: b: Z
) P8 f2 k2 @5 |+ T: V+ X3 ^ [泊松分布实例]
9 t' r0 ~! j! O% ?+ M+ i" Y7 I5 M
泊松分布实例
: U/ M8 j+ D( G' D泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。/ m( z# C5 x2 p) u3 A) `" u
泊松分布的概率函数- F5 Q2 E- x' M
; Z( e+ [! j( \! d. I
9 w) h7 ^# B; R: `$ o泊松分布(16张): ~; {: \) U$ V7 x$ e {
泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。. a8 T2 a: ~1 L
泊松分布的期望和方差均为 λ2 H P% N5 I! G% p! ~
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 _/ M0 V. z/ v7 A0 D \
编辑本段泊松分布的应用- @0 h3 r7 B8 J/ p5 h& r( b! U
泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。3 h" J6 `0 f& J$ \" x1 v. X
观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:; ~$ i2 Z8 _" \' k" g
P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)
6 @/ D1 i/ W! c p ( 0 ) = e ^ (-m)# Z6 b7 g% M6 \
称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:
( s/ N+ z3 D3 q+ K P(0)=e^(-3)=0.05;7 ?. B* s" M2 Z O! j$ `
P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;7 b4 d5 Z3 X& Y. @ r
P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;
- l( A( V/ q& _6 u1 o! x) j7 N$ d' j P(3)=0.22;
4 h0 d* D5 V) t6 @% T P(4)=0.17;……) X% O: T1 C" N4 Z2 ~6 R
P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。 |
zan
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