Poisson分布

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Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
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; V7 D/ |7 p) o; D7 p3 P3 z! v    泊松分布与二项分布的区别
6 L& @) Z9 M  `: A' n    泊松分布的应用
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　　Poisson distribution的产生
6 Y4 _, c* V# K编辑本段泊松分布与二项分布的区别
" M) w. o* k1 @0 l" I% _, q　　
   [泊松分布]

泊松分布
$ t4 y  D% P4 l0 d当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
, ?  V( B* s2 [0 H* L' E离散型概率分布
+ B: l1 ?" o# B  Q, `　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
　　
% W, z6 \" y6 i( i' V  
! ]( |/ Q- G7 n, @$ m/ V
  c5 d% h: M1 d( M! g) {(k=0,1,2,…),
7 ~6 i) K( m4 D* z+ S/ X　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
$ r, k" W% _" m# V8 I6 {( o泊松分布
% u5 h3 M' W2 o* w0 t* M7 ^* d8 l　　
2 ~: ]8 o2 G' ^3 m   [泊松分布实例]
* [" m. Y- m3 x! W/ ]+ p
泊松分布实例
泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
泊松分布的概率函数
　　
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泊松分布(16张)
　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
9 d  ?- z5 h4 k% k& X/ A2 M　　泊松分布的期望和方差均为 λ
　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
编辑本段泊松分布的应用
) Y3 V$ J5 c9 I) z- k8 m: F( l8 f　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
! D7 p4 s' S9 K/ J# L　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
) K' m' m9 `9 K　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
9 |& `& D- c1 p* ~( i1 U- Z5 J* |　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
* B8 [- }7 g7 B0 U4 O5 d5 F　　P（0）=e^(-3)=0.05；
　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
　　P（3）=0.22；
. D! r  u! I& x" C　　P（4）=0.17；……
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

lauber

thanks all the same！

jordanand

这不是百科上的么。。。

yyt0228

对这几天的竞赛没什么用

hbdkfk2

好详细  ！！！！！！！！谢谢

xiesiguang

明显是百科的