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Poisson分布

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发表于 2012-2-8 20:45 |只看该作者 |倒序浏览
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Poisson分布(法语:loi de Poisson,英语:Poisson distribution,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年时发表。
) h" D! N" c/ E+ e0 }" a1 k. A) C% m: N3 ^* V) y1 |5 C
目录7 G9 K/ m' C% e7 \

( I. B: R, T6 W. y    泊松分布与二项分布的区别% x3 }5 @$ r3 a0 y5 ~- |* D4 H1 L
    泊松分布的应用8 s/ P7 y. i+ G6 |9 p4 {- ?5 o6 q
展开
9 V( j9 _6 c& o1 ]1 A! k7 y* q% r# p; r* N& N
  Poisson distribution的产生
, a. S% Y0 R2 j编辑本段泊松分布与二项分布的区别
, r5 X" l1 G# R# V: J# o; T  
7 ]: O$ ^1 _! a9 X" w   [泊松分布]
& r4 p9 a! |: v3 [: H* ^  x& H! l3 g+ Y% z
泊松分布
4 m( S1 K' Z9 {, S, }9 e- W当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似计算。
" A/ U& X. }9 j% `# L离散型概率分布  U8 ^. a) I! w4 v
  概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值,取k值的概率为
$ B' K7 J6 ^$ z2 z% r6 {& W5 ?  - E. V$ T& M* ~8 x
  5 R. ]3 H: S  Z, y5 ?1 \' x
8 J0 C8 o- M7 N" |: ~
(k=0,1,2,…),+ o7 `. d8 H7 V7 O( q: h
  则随机变量X 的分布称为泊松分布,记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ,它既是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差。在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学,运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。: b4 X) D! X& I) x- @
泊松分布
7 [. i, y  k7 |    g, |' R( v2 [+ M& r5 B; k* W
   [泊松分布实例]
- Y4 h; o) l  V3 r+ C. p
; Q2 T0 J  R0 T* h9 Y) }泊松分布实例& K3 J7 b# d* Z3 k8 o: w
泊松分布(Poisson distribution),台译卜瓦松分布,是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布(discrete probability distribution)。泊松分布是以18-19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)命名的,他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒(Stephen Stigler)所说的误称定律(the Law of Misonomy),数学中根本没有以其发明者命名的东西。
+ [+ @; j$ d1 G1 S泊松分布的概率函数. w( t7 I# e) B1 R8 F5 z
  
5 f+ A3 y- c4 n2 X7 y, m- }; N6 v9 Z' \+ `8 s% {3 M7 r3 }
泊松分布(16张)5 J* c. v7 R& f2 w
 泊松分布的概率分布函数为: P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。) \' F% i. Y: n( G
  泊松分布的期望和方差均为 λ
4 l% @" \! O/ [  泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
; d0 n* s% {8 X% t7 B. }编辑本段泊松分布的应用
% m3 i1 m; j( `! B! `1 l8 [  泊松分布适合于描述单位时间(或空间)内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一块产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。+ R' P. o8 v6 e! |
  观察事物平均发生m次的条件下,实际发生x次的概率P(x)可用下式表示:/ d7 l9 b$ |, P0 R
  P(x)=(m^x/x!)*e^(-m)
- Q+ d7 X3 O+ H( \3 _  D  Y6 A! {  p ( 0 ) = e ^ (-m), s2 y$ W. q( j" x9 P  l
  称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时,每个基因组(~4×106核苷酸对)平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:
$ _* `# l9 N; D3 v+ v# l  P(0)=e^(-3)=0.05;. D" P3 b; q. [1 E
  P(1)=(3/1!)e^(-3)=0.15;
! A: t% M- Q( t' I2 k4 Y% q; Z; H  P(2)=(3^2/2!)e^(-3)=0.22;0 w7 f& v1 x. A+ D+ r
  P(3)=0.22;; K. w3 N* k  S, Z, j# G' t
  P(4)=0.17;……. b+ m/ M: x! ?1 [" ~$ m7 n1 B" ?0 }
  P(0)是未产生二体的菌的存在概率,实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重组修复的二重突变)的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量,因此P(1),P(2)……就意味着全部死亡的概率。
zan
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