Poisson分布

YShangJ

Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
/ Z! G6 t7 e3 p  h7 u, s* _  Y
0 J/ t) U. E# R- w6 i0 P: h( g$ u0 D目录
4 Z% U7 f/ r% w  n* k
    泊松分布与二项分布的区别
    泊松分布的应用
$ V  |# G0 ]* x& T% U. G' j8 k展开
- ^3 @) F  L& P( f. m  [# r, ]
' i: O. S& O0 x2 b  E; o8 i9 m6 c" H9 Q- _　　Poisson distribution的产生
编辑本段泊松分布与二项分布的区别
　　
   [泊松分布]
$ Y, E# V: |3 |, ?
泊松分布
) [  K+ u8 W# p1 L# E2 w当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
" {7 @' q; X# E/ h& m- l离散型概率分布
　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
　　
  
1 n6 Q6 N2 v/ |' M  F) D6 v; f/ ~
; a0 F& _% C* \8 z( c# m(k=0,1,2,…),
　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
6 \1 v6 |+ A4 A, n0 O泊松分布
* C$ u2 p; e! a　　
6 b/ \: y6 t  n3 T  T9 S2 M0 ^   [泊松分布实例]

% W" O% O& l8 m# b' I% E泊松分布实例
9 b; V$ r% J7 Z4 `2 d泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
泊松分布的概率函数
　　
- B; W! k# O5 q" S- z& n4 O- S$ E, B
泊松分布(16张)
% M1 S' t1 s! V6 h# Z" e　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
- m& L; b- K( [- N: X* y# J　　泊松分布的期望和方差均为 λ
' d' e# W" k% s5 s/ q% Y　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
2 I2 N) J" u1 X4 w; K. B* i编辑本段泊松分布的应用
& @/ _$ F4 `2 R" M8 {2 Y& @* r( ]　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
0 ^* y- p, f. H' N# m: U3 ?　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
$ S9 G. P+ \, J( `9 h* h- y　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
$ U9 u9 @! }! J$ _8 Y2 `0 j3 k　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
　　P（0）=e^(-3)=0.05；
; p: u+ U! n9 c　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
　　P（3）=0.22；
　　P（4）=0.17；……
7 n5 g+ |+ E( D1 n3 l$ i- w) @　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

lauber

thanks all the same！

jordanand

这不是百科上的么。。。

yyt0228

对这几天的竞赛没什么用

hbdkfk2

好详细  ！！！！！！！！谢谢

xiesiguang

明显是百科的