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    发表于 2012-12-15 11:22 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)
    ) P1 r& i" R% |) K5 s6 z%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值
    6 W" D' a9 I9 R3 F5 C%已知数据点的x坐标向量:x2 X3 g: |: P: w, }+ M
    %已知数据点的y坐标向量:y
    1 S1 m! e; d6 V4 K4 P2 P: f%左端点的一阶导数:y_1. L2 V1 d8 G6 k, w: @  W, P
    %右端点的一阶导数:y_n1 _" G. [( o1 @7 V. `
    %插值点的x坐标:x0/ s; Z$ |/ [$ t+ e! T2 x# q$ o
    %求得的三次样条差值多项式:f
    : H1 ?/ K- \# a# a6 M9 `%求得的x0处的插值:f0# x, E; B  |, g+ u+ g" c
    syms t
    , S) u& W! x8 A0 f8 o) Sf = 0.0000;4 \: J% W. l, s6 T+ M/ v0 U
    f0 = 0.0000;/ k0 [  O# z: ~+ K$ h3 v* l
    if(length(x)==length(y))
    ; h4 n% c- p0 y1 _6 M+ s; ?( ]    n = length(x);
    ! Z& N) s7 E/ ^0 V4 G+ xelse
    3 j  S- {2 K" `" Q2 a6 i0 J    disp('x和y的维数不相等!');8 H# X( t- n1 U) c& p! f' g# Y" Z
        return;
    7 {2 |, r% F/ @1 W1 z; fend              %维数检查* `8 J6 _/ e3 ?+ L' f( e
    for i=1:n
    2 t; j- F! t' i    if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)
    . {  p" k! u; L5 P# h% {        ihdex = i;
    6 X% h' H+ f  _. D        break;$ G) A4 N* c, r8 n3 Y8 Z
        end  X) |6 E, `1 F4 r# h: T$ z
    end              %找到x0所在区间9 c* q3 @5 n1 ~: m& u
    A = diag(2*ones(1,n));   %求解m的系数矩阵
    , ~* k8 K4 p+ g; d. pu = zeros(n-2,1);  z) U. T5 j2 L* C
    lamda = zeros(n-1,1);3 i# {' [: W8 z& s% v% |
    c = zeros(n,1);4 m8 I+ G% _# |" F# w
    for i = 2:n-1$ k: R0 {+ b5 p6 `# w, f' r% F
        u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));
      F3 D/ E, |9 V1 r+ G    lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));5 w( S" s1 \1 c/ v9 h6 {6 P$ R
        c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));' Q9 i. b7 R9 H- f
    A(i,i+1) = u(i-1);
    5 z3 f( b  C* L5 u4 L A(i,i-1) = lamda(i);   %构造系数矩阵及向量c* }4 X( U3 s3 z: Y) b% `& z
    end! u$ t1 ]; O; O  }
    c(1) = 2*y_1;$ o$ N0 S, A7 T( |
    c(n) = 2*y_n;' N4 S) H$ a) C# T" j4 Z
    m = followup(A,c);   %用追赶法求解方程组
    3 E. {8 K  k' r- fh = x(index+1) - x(index);  %x0所在区间长度# w- {# i0 F9 o3 z
    f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+.../ U( c9 T8 e& |* D' s; s( p
        y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+...
    1 a7 @' t1 b/ J) \# Z    m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-..., m" U. V7 P6 o0 g
        m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数4 f2 I, q  ~- @0 W( k# i
    f0 = abs(f,'t',x0)  %x0处的插值
    " H  q2 d: U4 t" I   
    ; F7 z3 _- A' t& c    $ K: y2 \7 S1 P8 y6 S  P
    , a- y& D5 R, d
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