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    发表于 2012-12-15 11:22 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)5 J! `. y# n7 K' q9 n
    %求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值2 y; [  Y; \( w9 b
    %已知数据点的x坐标向量:x
    3 g" ~2 g* m# D7 `8 X$ f%已知数据点的y坐标向量:y
    , z' r8 h: p4 g7 Y%左端点的一阶导数:y_1$ B; _. S, ~' ]4 t5 u' y% v
    %右端点的一阶导数:y_n
    3 y& Q; {& i; v/ h4 x! Y: v' J  I9 y%插值点的x坐标:x0
    * A' B: u6 L- ~9 x! x$ |%求得的三次样条差值多项式:f
    ' Y3 P# L2 S% A" c- B%求得的x0处的插值:f03 c' Y- p" t, P
    syms t
    2 n* t* c6 `0 D! [$ @4 Mf = 0.0000;* N3 J! U" C; [- u/ s
    f0 = 0.0000;$ m0 V, Z  r9 B. o4 a2 U
    if(length(x)==length(y))
    # F, \- Z/ b7 R  M    n = length(x);
    % D2 d6 q5 A1 h+ E8 l. q  T0 ielse
    7 s3 D: a4 L# u) f5 ]3 \1 }8 i    disp('x和y的维数不相等!');
    , }& Z8 ]2 _4 a1 _  _  Q" G( Z) b    return;% p  S( P8 n. v! O& g5 K" P
    end              %维数检查8 Q! {8 z9 S% Z7 D# x. q
    for i=1:n4 f- j' s2 h2 x  V
        if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)' R5 A" b0 V5 q0 V3 e* d% p& s
            ihdex = i;
    ; T8 t' r. J3 b6 O6 R, y2 m        break;
    9 k+ U! q( t6 J    end4 P' @1 P  ^/ ?: G- o  e
    end              %找到x0所在区间2 }/ q; p$ A) p9 ]) ^6 v) o
    A = diag(2*ones(1,n));   %求解m的系数矩阵8 ^8 g$ \9 a  o+ `- j2 G0 Z
    u = zeros(n-2,1);
    $ F6 u3 P: u) s. o9 E( m$ r# [) E* u3 ?lamda = zeros(n-1,1);
    % y: n  U/ D5 u) e4 m0 q2 O: b* ~c = zeros(n,1);
    3 N: ?) [2 u: `  Ffor i = 2:n-1! B9 M/ Y! I* s; T
        u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));) j+ i% E  g5 A) L& F6 S! \. [
        lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));- h( s8 q8 @& @% O5 D
        c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));* p3 a  e; h8 F5 `- v
    A(i,i+1) = u(i-1);5 [! C- [, A1 V
    A(i,i-1) = lamda(i);   %构造系数矩阵及向量c
    4 u9 l5 o2 `4 t% \$ Q9 B  L" v9 Vend! T/ H3 E2 I/ k
    c(1) = 2*y_1;
    # Y' ~8 D7 J4 C- N' U5 Ec(n) = 2*y_n;
    ) |. z# J0 n% J4 um = followup(A,c);   %用追赶法求解方程组
    " H) Y0 Q& L8 \5 Z1 n  \8 [* yh = x(index+1) - x(index);  %x0所在区间长度, _7 P' k- }+ n/ x9 x
    f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
    : \- h3 J6 `; |. \    y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+..." [& M0 i, w$ u0 E0 P# Z
        m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...8 S  N) H4 S8 y6 b8 ?
        m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数( C8 N0 ]8 j7 b, ^8 b0 o
    f0 = abs(f,'t',x0)  %x0处的插值 ( K6 y5 h, F/ h5 H' O" Z
        1 `! Z0 Q- J/ L, C; Y1 ?
        % j! C" @, a& U1 z9 F. \
      ]7 ?/ s1 A+ ?5 w
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