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function [f,f0] = ThrSample1(x,y,y_1,y_n,x0)5 J! `. y# n7 K' q9 n
%求已知数据点的第一类三次样条差值多项式及其插值点处的值2 y; [ Y; \( w9 b
%已知数据点的x坐标向量:x
3 g" ~2 g* m# D7 `8 X$ f%已知数据点的y坐标向量:y
, z' r8 h: p4 g7 Y%左端点的一阶导数:y_1$ B; _. S, ~' ]4 t5 u' y% v
%右端点的一阶导数:y_n
3 y& Q; {& i; v/ h4 x! Y: v' J I9 y%插值点的x坐标:x0
* A' B: u6 L- ~9 x! x$ |%求得的三次样条差值多项式:f
' Y3 P# L2 S% A" c- B%求得的x0处的插值:f03 c' Y- p" t, P
syms t
2 n* t* c6 `0 D! [$ @4 Mf = 0.0000;* N3 J! U" C; [- u/ s
f0 = 0.0000;$ m0 V, Z r9 B. o4 a2 U
if(length(x)==length(y))
# F, \- Z/ b7 R M n = length(x);
% D2 d6 q5 A1 h+ E8 l. q T0 ielse
7 s3 D: a4 L# u) f5 ]3 \1 }8 i disp('x和y的维数不相等!');
, }& Z8 ]2 _4 a1 _ _ Q" G( Z) b return;% p S( P8 n. v! O& g5 K" P
end %维数检查8 Q! {8 z9 S% Z7 D# x. q
for i=1:n4 f- j' s2 h2 x V
if(x(i)<=x0)&&(x(i+1)>=x0)' R5 A" b0 V5 q0 V3 e* d% p& s
ihdex = i;
; T8 t' r. J3 b6 O6 R, y2 m break;
9 k+ U! q( t6 J end4 P' @1 P ^/ ?: G- o e
end %找到x0所在区间2 }/ q; p$ A) p9 ]) ^6 v) o
A = diag(2*ones(1,n)); %求解m的系数矩阵8 ^8 g$ \9 a o+ `- j2 G0 Z
u = zeros(n-2,1);
$ F6 u3 P: u) s. o9 E( m$ r# [) E* u3 ?lamda = zeros(n-1,1);
% y: n U/ D5 u) e4 m0 q2 O: b* ~c = zeros(n,1);
3 N: ?) [2 u: ` Ffor i = 2:n-1! B9 M/ Y! I* s; T
u(i-1) = (x(i)-x(x-1))/(x(i+1)-x(i-1));) j+ i% E g5 A) L& F6 S! \. [
lamda(i) = (x(i+1)-x(i))/(x(i+1)-x(i-1));- h( s8 q8 @& @% O5 D
c(i) = 3*lamda(i)*(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-1))+3*u(i-1)*(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));* p3 a e; h8 F5 `- v
A(i,i+1) = u(i-1);5 [! C- [, A1 V
A(i,i-1) = lamda(i); %构造系数矩阵及向量c
4 u9 l5 o2 `4 t% \$ Q9 B L" v9 Vend! T/ H3 E2 I/ k
c(1) = 2*y_1;
# Y' ~8 D7 J4 C- N' U5 Ec(n) = 2*y_n;
) |. z# J0 n% J4 um = followup(A,c); %用追赶法求解方程组
" H) Y0 Q& L8 \5 Z1 n \8 [* yh = x(index+1) - x(index); %x0所在区间长度, _7 P' k- }+ n/ x9 x
f = y(index)*(2*(t-x(index))+h)*(t-x(index+1))^2/h/h/h+...
: \- h3 J6 `; |. \ y(index+1)*(2*(x(index+1)-t)+h)*(t-x(index))^2/h/h/h+..." [& M0 i, w$ u0 E0 P# Z
m(index)*(t-x(index))*(x(index+1)-t)^2/h/h-...8 S N) H4 S8 y6 b8 ?
m(index+1)*(x(index+1)-t)*(t-x(index))^2/h/h; %x0所在区间的插值函数( C8 N0 ]8 j7 b, ^8 b0 o
f0 = abs(f,'t',x0) %x0处的插值 ( K6 y5 h, F/ h5 H' O" Z
1 `! Z0 Q- J/ L, C; Y1 ?
% j! C" @, a& U1 z9 F. \
]7 ?/ s1 A+ ?5 w
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