用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

7 D9 E; B, `  X, I

x y

- c- z  `  B3 c' G; J1 g

3.4 26.2

1.8 17.8

8 G3 z& b# l9 h( ?3 V; ~# X3 v

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1.1 17.3

+ L) _+ i9 x: D6 `

6.1 43.2

4.8 36.4

! {/ [3 ]& p1 p' V

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

( Q' V2 K/ ~+ F8 w

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

# h. e" X* M4 V% G% F0 o& }

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

% ]# P" z$ y5 [% `6 j4 J" s

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

; s" r5 E" j0 b

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

8 w" E5 O# b2 R. F1 p, x0 B

lxy <- function(x){

sum <- 0

# `4 R0 M" l; I+ Y! y

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

0 l8 F2 i' v5 [; }

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

4 o& _0 @; W  [( A5 j9 q

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

4 S0 i* b6 `+ w+ j- T6 L' _) o+ d5 \

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

  p- c# a& Z. R( S8 o; }! Q7 e& B

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

& u  o  E: y5 a/ u8 j: ^6 ?

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

8 u, B1 Q: c+ P5 v. g

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

: Y/ {2 H, J# F7 m

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

! s4 A4 }2 y; g, Q; Y; s% d  C& H7 t

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

- y# j  m# G" l- w- ?" U

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

0 X7 G9 M; t; X8 F- {  u4 r8 @

sum0 <- 0

$ x5 W& S) V5 f/ k# C

for(i in 1:length(x)){

, ?; W% O+ X% b' c* k3 R# z/ h

sum0 <- residu^2

5 P* w4 M' O6 K% V) L

sum <- sum + sum0}

sum}

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

, A* z; ^% `6 f5 S6 Z

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

) u/ o( M2 J8 H* P

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

6 o% y( ~3 u; X

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

+ P0 o% a. t& }( \& d

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

: l* {5 |. R0 r! ?7 ]

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

( A4 N, ?7 w* f2 Y- ?. f* `