用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

% n! a" }& f! `

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

" y' J6 M& ^! x" p( I1 p- f  W) B4 p

2.6 19.6

4.3 31.3

. o# U% C1 V2 @' E

2.1 24

3 L5 n) C- N) A+ I( r. s; p

1.1 17.3

, M2 j0 y# ?  {  B, z) _

6.1 43.2

4.8 36.4

% i1 v1 k7 a' K, s, }" ~( ^$ o

3.8 26.1

7 p* ?4 F+ n/ ~0 a0 i

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

" z  F  H( S; ^5 n  W

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

* @1 H- A4 ?* T3 r  Z( Y

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

$ ^5 O1 P7 d' @4 L6 _' f

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

& n1 g6 b6 x7 i

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

4 U# B" i$ i( T# t* l

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

4 @' Z* o  U, c" n+ e! m% @% X

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

9 G# r6 u4 A! I0 w7 [4 ^

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

" |" w0 ^' Q3 L  b% j; K

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

  G2 v- L1 |7 ~. u( M

sum <- sum(mid)

1 a2 u8 [: f3 @

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x))^2

+ c5 p# I9 F% I: e2 l5 u* n

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

# Q& W5 p3 h! R) ^

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

; ]9 h8 S5 E: r2 D- E9 z8 N

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

3 o+ P! S6 C4 w. ~5 }! A8 g2 C

sum <- 0

! G( S; `+ u4 u

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

& e' o+ A8 s' }1 ?1 {8 O0 F

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

! a. M  ]+ Z9 T0 J* j

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

5 G" o% C7 {% z4 X0 F

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

5 ?. C4 O9 \) i' O" m; A

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

6 r0 b: K4 l% _5 w8 p