用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

4 |) @! V; w" R- `3 \- S

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1.1 17.3

# }$ c( ~' \3 _6 Q

6.1 43.2

, E% v: L; d- J; g" f

4.8 36.4

% q% Y4 h' l  t% s( W( \) [

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

: l% F3 V! C( ?- B4 ^

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

) E7 ]& |4 x: D. U3 s3 J  R

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

6 j, W3 c: ~- t* x4 ?, |+ q! \

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

6 }& D2 N% }, h- L) H9 ~

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

  ~- t$ y, Y8 Z0 d! {; y, U8 R

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

  y( F0 m9 [! E) b0 u

lxy <- function(x){

sum <- 0

7 e0 B( K. ?; c7 c  ]8 V& X+ H

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

# o7 J* L; h; w+ a# N% m

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

- ~; n6 T: u" S  x) K2 f

lxy <- function(x){

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

/ ?8 D* J9 i& U! {

sum <- sum(mid)

4 |! ^1 j. ^& y( f2 A3 i8 s8 p  p# w

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

- X4 Y/ b% c5 U

sum0 <- (x - mean(x))^2

( c1 r# I4 k- `1 b

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

  I- \: O& V2 @& Z7 V+ A

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

6 b+ x3 q! X* i7 n9 w  @

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

  J+ |( l) G) L6 F

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

' {& O* E( I% F$ d+ t$ f. q7 z

sum}

& K( `& V, L& v9 u! Q! `

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

% E8 U& k7 S* B0 x9 m; m5 `& U

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

5 v7 x; B' r+ ^6 s! _$ F6 d

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

, e2 p; w. }8 z  P2 J4 A

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

" ?3 L9 M  q3 A6 N7 k

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)