用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

$ {$ h/ G- ~( \/ R9 l) y7 l+ t

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

' J/ A* s4 K, e8 P3 I* Y. L

2.1 24

/ }3 {. ]! s' _( p, D# z

1.1 17.3

% b# B4 {7 i4 ~+ m) \

6.1 43.2

( e. N/ l0 q! k! q. E8 t$ ^

4.8 36.4

+ S) @0 m+ S7 y6 j3 l

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

8 Q" Q* w' p" D1 N

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

: N+ t) g8 @& ^

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

9 @1 l  [, F4 p# P; l) }

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

# `( [  W7 S7 \5 p+ P. I& M5 d

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

; j# a3 O" k0 z& M" M

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

/ S: c- r" o$ e/ A' t) M4 T# P

attach(fire)

--------------------------------------------

) L) c! Y- H/ {+ M

lxy <- function(x){

sum <- 0

& J: N% Q; ^2 @# ~2 X  W

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

  R( r8 e- E/ `2 B2 E4 G5 b

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

% c1 W5 J# u7 [2 }4 |

#用这个就不需要循环了

2 S" b1 y4 p( L+ r$ {* K

lxy <- function(x){

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

, U) j& J1 }' X7 q

sum <- sum(mid)

8 E0 ^: ^/ ^% k/ a4 w

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

2 m2 }8 V6 k/ H

for(i in 1:length(x)){

) T0 w2 }# W5 R9 f% N0 h' m

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

7 T, n4 r4 }7 J% W9 p& h( ]

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

) A8 @: `) w( h# O3 W

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

* y+ [5 M) a, P9 g) e

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

0 p, H5 U# I7 a# @7 q6 s0 _

sum0 <- 0

6 U) _1 Y: J: n* j' V

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

- b& g8 s" |, p" I

sum}

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

7 z0 H4 l- d8 @1 R6 N# Z) `

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

* |* c4 p4 p2 T  Y, C6 i/ ?

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

. Z  |0 F: Y) w# L

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

* m$ o) V, y' H

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

+ S6 t! I+ v8 ~6 E