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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    1#
    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。
    3 o, P: i/ a7 U' U0 o佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。
    5 j+ e( N3 [7 A* `3 p+ F5 w
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。 9 n2 G* i) w" ?& q- x$ Z
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。
    ! t, c; ?; }. v6 F+ H9 E% f" H3 A/ G+ q$ r
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1 ; `7 ~3 l: C$ x, t
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm) ; c5 r7 ^9 B! b, Q
    1     0     972         495           30.3
    * r4 L2 R4 m1 k& f: w' z
    2     1     180          92           45.8 5 ~+ u+ r% K, \4 k4 M9 D
    3     2      20          11           55.8
    0 j0 P( `/ k6 D% f3 G5 v& z5 p1 [
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2 , G" `! y+ K# Z/ G
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。 * F- D$ A; x$ Z$ Z, I
      
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷)
    % ?; @- u# ~6 K8 A
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58   a0 n% l9 m7 u* N9 Z
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60 0 c* X" {% Y) [: s% \& F
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75 ) ]( \4 b  E; i
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55
    ! j: n3 d' C1 D' a$ ]0 p
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80
    1 c; k8 |) z' u" R1 i5 u% n1 A
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82 2 X5 f4 D: ?; r5 |* {8 t, i
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40
    6 S" e) {* W3 }( ^1 _/ ]* O
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图 & N; r9 T; K  Z. x# h& `3 }# j# R
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。

    * W5 \9 W" H# z* D# t2 T) \  
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。 8 B* p& E, P) J4 X! `- {
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看:
    2 p! }# N  G5 a' U
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg
    # E- j1 [: h, f3 S9 S4 Q3 H7 ?' a- ~
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷) 6 }6 V5 Z' Z# M6 e. A  N- k
    1           13.66            5.38
    9 `" T, P) P8 g' B: V; H
    2           32.74           11.91
    0 B) X6 F" l& D( u( X& n# y
    3            1.39            0.23
    % L# j, Z: v  B1 U
    4            2.28            0.76
      |3 D1 g% |- D5 V" C6 z+ X5 k
    5            7.03            3.62
    9 f5 E1 \3 t& L. A
    6            14.47           4.38 & i1 C: D( B8 v( s$ B; l5 I& w
    7            2.52            1.99
    4 D# E6 s( I2 @) P7 R# r8 n7 C+ h: ~
    8            5.87            2.49
    6 L. p7 u# s+ p. F
    9            22.27           8.44 9 j+ o" @3 N* B
    10            19.25          7.58
    6 X  q6 |4 m/ ]& k6 P+ b2 M
    11            11.31          4.80
    6 m2 _! E: v/ T5 `3 T: W2 E, H
    12            74.35         19.15 " U) r# x4 d# d5 g0 I6 m5 g9 Z8 Y5 a3 n
    13            21.57          7.52 6 [+ g% l% `0 m1 h) e, I* [: R
    14            15.50          2.82
    2 `7 S1 w" e3 N) ^$ ]" f
    15            35.54          11.31
    : A+ N% |. g! L* c
    16            2.93            1.15 ; I! k- b3 a$ k  Z/ R( I- E
    17            47.21          10.73 6 s. v# f+ W0 \+ a! D  p
    18            1.67            0.13 8 V" S! s& k5 a8 ]
    19            9.80            2.23
    " |& A! U! O( k6 f
    20            39.31           7.15 0 p# g% F( U  a* v
    21            2.23            0.78 2 d! `2 v0 [/ V& ?1 m! [1 q
    22            3.73            1.02 9 N% y, E: T6 E' D' ~& h
    23            8.46            1.67
    $ x) {3 e( O6 U( @8 l! T, K( d
    24            3.89            1.89
    / X* A, `. u( N5 U& `9 B. N
    25            1.33            1.11 ( C6 E+ B+ l! H" v+ p
    26            0.85            0.79
    / v7 {0 C+ l6 V2 {' X: c
    27            8.75            5.30 5 ~% ~5 K& M* m2 N* S
    28            9.77            6.22 # a- I( j% Z3 c
    29            13.45           4.69
    8 x! u5 [( B7 j8 I& C
    % S/ y4 V7 p5 h( _" n
    任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School
    & ^5 E7 f7 e+ A+ D& d: Y- q4 L
    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu

    % c+ V$ q0 i' u% `0 X' m7 S" W' ^8 G  v  r& |7 U
    2、美国欧林工程学院/ ^' a* M+ b# {- Z; ^: w
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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    ( h8 d5 @* X. `% u1 Z2 s
    4 U  ?! G$ p& \8 n) w( @, U4 K0 M! b( T
    % W3 A8 ~! P; j/ s

    ) [: I0 a) r0 z6 B
    ! \- ~2 m8 c/ ~0 K+ \; X评论7 x  \; i- N/ v- y5 ~3 \

    3 I* I0 r. `/ S$ a
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