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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    1#
    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。
    & A* z4 S6 x' j8 l佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。 * j! ]1 Q8 f2 s0 G5 [
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。 4 {5 Z% O" \* u" l" W1 }7 g) E
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。
    / |% u* f$ V) M* o7 I
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1 # o, f0 n8 a$ w7 X
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm)
    $ q; h- Z: o$ i1 @# D4 k/ `
    1     0     972         495           30.3 " u! |4 r4 P+ J$ L2 k4 _! i1 S
    2     1     180          92           45.8 0 W" `4 I. D! M) ]+ J, ?
    3     2      20          11           55.8
    4 K0 n, \7 _  l* ]% G) l
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2
    8 Y1 h- u- N' g
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。
    1 }5 x0 N2 \. G* m6 W" t  
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷) " y) a9 R: g2 ]: a" Z4 x" g
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58
    . r4 Z/ a; I# V
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60
    ; g6 }. q) o# \2 b' u7 C# j& b
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75 ; P4 g; l! h8 b! R
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55
    9 h; A( b6 i8 n6 W0 v: `! S
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80
    + N( C& u7 Q& p0 c
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82 # p% S: C( y$ N8 ~- o, @' X) J3 t  z
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40 - l" j8 Z5 l/ u) Z* E0 z' G- A
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图 3 H& \2 Z  B! o6 }  L2 c1 w. R
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。
    1 _& C- d' C, Y
      
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。 5 b% Z) G, y; {1 V6 q
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看:
    5 R& x4 Z  a! r; \) B
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg
    ' |3 W& o/ k+ t6 y1 x8 c
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)
    + k, _# Q9 f5 B  l+ r; Z
    1           13.66            5.38
      [8 r6 k& q0 M* L6 a
    2           32.74           11.91 ) T/ ?0 F) W0 q# C
    3            1.39            0.23
    , i# d8 X4 A. s
    4            2.28            0.76 # N6 R& q; V; d( W! k+ [9 m
    5            7.03            3.62 & y- l" y' b+ J  a  L6 O7 h
    6            14.47           4.38
    # M, c+ g; i; v/ v' {3 z) D
    7            2.52            1.99 ' x( W+ Q- p+ ]1 z
    8            5.87            2.49 4 Y+ e% B0 V1 A$ T" d
    9            22.27           8.44 $ n" ~  X" R- Z
    10            19.25          7.58
    - w4 G; I: b6 J
    11            11.31          4.80
    1 R* `) I  w7 f
    12            74.35         19.15 2 H2 ?8 j7 H; y% O
    13            21.57          7.52 % k: T6 @( B. Z/ O# t6 ]
    14            15.50          2.82
    + v& p" N8 P- k! }' S
    15            35.54          11.31
    ( S: ^" F( T3 g+ ^# _
    16            2.93            1.15 ! n( R  e- y0 m: x
    17            47.21          10.73
    $ E; T- `! M0 i9 E( |+ }$ V
    18            1.67            0.13
    6 h7 U. a5 z$ f! y
    19            9.80            2.23 8 u: G! k0 p# ~) r
    20            39.31           7.15 2 j7 c  d, Y) [2 t
    21            2.23            0.78
    & q' |5 z5 R; _& q8 e5 y
    22            3.73            1.02 ) T  n# W# e3 x* M* K4 l, Z% ^
    23            8.46            1.67 ) Z2 V( {1 p. k
    24            3.89            1.89
    : i- l+ U; @% v6 N
    25            1.33            1.11 ; D. S" L, E" |3 r+ f8 t, f/ }
    26            0.85            0.79 , g, `- K( R) Z4 K" |6 h' s5 A- h
    27            8.75            5.30
    " G7 y: l  E1 r7 X
    28            9.77            6.22 ; {' z  X; ^7 z
    29            13.45           4.69

    1 ^! m5 k1 U" k) Q& Y" }% a3 n
    % R% q6 X# d' q  f) Q; M6 V# g任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School
    1 K: ?! m$ z2 }3 A! y0 k3 J$ T
    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu

    1 e. k: Y6 |+ l+ Y
    . {( A5 {% l1 i. Z4 M0 x! E2、美国欧林工程学院8 d1 H4 T1 F2 `3 }" I& Y3 j
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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    # v: Z2 Q) e9 e$ [( T' B
    , T: _/ j0 |' U! h+ W8 u8 J4 h" ?/ l( S
    9 u7 q; @# l8 l) `6 a2 e. x! C

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