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[汇编试题] 【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：2函数2

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简介：
各地解析分类汇编:函数2
1【云南省玉溪一中2013届高三第四考次月理】函数，则下列结论错误的是 ( )
A．是偶函数 B．方程的解为
C．是周期函数 D．方程的解为
【答案】D
【解析】则当为有有理数时，，也为有理数，则，；
则当为有无理数时，，也为无理数，则，所以函数为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当为有有理数时, ,即，所以方程的解为，C正确.方程可等价变形为，此时与方程的解为为有理数，故D错误，故选D
2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（）

【答案】B
【解析】因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，，当时，，选B.
3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.
4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】若是偶函数，且当的解集是（）
A．（－1，0） B．（－∞，0）（1，2） C．（1，2）D．（0，2）
【答案】D
【解析】根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D.

5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）

【答案】B
【解析】由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．
6【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】定义在上的函数满足且时，则（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.
7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数的零点所在的区间是
A．B．C．（1，2）D．（2，3）
【答案】A
【解析】函数，在定义域上单调递增，，，，由跟的存在定理可知函数的零点在区间上选A.
8【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】已知偶函数
=
A．1B．—1C．D．
【答案】C
【解析】由得，所以函数的周期是4，所以,选C.
9【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】已知函数，则的大小关系是
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】因为函数为偶函数，所以，，当时，，所以函数在递增，所以有，即，选B.
10【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A、（，0） B、（0，） C、（，） D、（，）
【答案】C
【解析】，，所以函数的零点在，选C.
11【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为
A. 2B. －1C. －1或2D. 0
【答案】B
【解析】因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.
12【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知定义在区间[0,2]上的函数的图象如图所示，则的图象为

【答案】A
【解析】当时，,排除B,C,D,选A.
13【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】给定函数①，②，③，④，其中在上单调递减的个数为
A. 0B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】①为幂函数，，所以在上递减.②，在上递减，所以函数在，递减.③，在递增.④的周期，，在上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.
14【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】设，，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，。因为，所以，即。选C.
15【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】函数的定义域为R，若与都是奇函数，则
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. D. 是奇函数
【答案】D
【解析】函数，都为奇函数，所以，，所以函数关于点，对称，所以函数的周期，所以，即，所以函数为奇函数，选D.
16【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于
A. 13B. 5C. D.
【答案】B
【解析】做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，，所以三个不同的实数解为，所以，选B.

17【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】函数的图象是

【答案】A
【解析】函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.
18【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设, ,，则
A. a 【答案】D
【解析】因为,,，因为，所以，所以，选D.
19【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】偶函数f（x）满足，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=在上根的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
【答案】C
【解析】由得所以函数的周期又函数为偶函数，所以，所以函数关于对称，，在同一坐标系下做出函数和的图象，如图，由图象可知在区间上，方程根的个数为3个，选C.
20.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】定义在R上的偶函数f(x),当x∈[0, ∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是
A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π)【答案】A
【解析】因为函数是偶函数，所以，又函数在上是增函数，所以由，即，选A.
21【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】均为正实数,且,，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为均为正实数，所以，即，所以。，因为，即，所以，即。，因为，所以，即，所以，选A.
22【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, ,则函数的零点的个数为
A.1 B.2 C.0 D.0或2
【答案】C
【解析】由，得，当时，，即，函数此时单调递增。当时，，即，函数此时单调递减。又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。当时，，当时，，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个。选C.
23【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数在上为减函数，则的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为函数在上为减函数，则有且，解得，选B.
24【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】定义域为R的函数满足，当[0，2)时，
若时，恒成立，则实数t的取值范围是
A、[-2，0)(0，l) B、[-2，0) [l， ∞) C、[-2，l] D、(，-2] (0，l]
【答案】D
【解析】当，则，所以
，当时，的对称轴为，当时，最小值为，当，当时，最小，最小值为，所以当时，函数的最小值为，即，所以，即，所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D.
25【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数的图象大致是

【答案】C
【解析】函数为奇函数，所以排除A.当时，，排除D. 函数为奇函数，且，令得，由于函数为周期函数，而当时，，当时，，则答案应选C.
26【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由函数图象可知，从而，，所以，函数在定义域内单调递增，，，所以函数的零点所在的区间是，选C.
27【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若则
A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.b＜c＜a
【答案】B
【解析】，因为，所以，选B.
28【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】非奇非偶函数，排除B,当时，函数单调递增，排除C, 在定义域上不单调，排除D,选A.
29【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】函数的图象大致是

【答案】D
【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B。当时，，排除C，选D.
30【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为，又因为函数为奇函数，所以，所以不等式等价于，当时，单调递增，且，所以在上函数也单调递增，由得，即不等式的解集为，选A.
31【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_____.
【答案】
【解析】令函数，由题意可知，即，所以，即.
32【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】设定义在R上的函数同时满足以下条件；
①；②；③当时，.
则_______.
【答案】
【解析】由得，所以函数为奇函数.由，可知函数的周期为2，所以，，，由②知，所以，所以.
33【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】设函数是奇函数，则a= 。
【答案】
【解析】函数为奇函数，所以有，解得。
34【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】函数f(x)=ax 的值域为_________.
【答案】
【解析】令则且，所以，所以原函数等价为，函数的对称轴为，函数开口向上。因为，所以函数在上函数单调递增，所以，即，所以函数的值域为。
35【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数f（x）=若f（x）在（-，）上单调递增，则实数a的取值范围为________。
【答案】
【解析】要使函数在R上单调递增，则有，即，所以，解得，即的取值范围是。
36【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】若，则的定义域为 .
【答案】
【解析】要使函数有意义，则有，即，所以解得，即不等式的定义域为.
37【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】已知函数，则。
【答案】
【解析】，所以，.
38【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】若，则实数的取值范围是。
【答案】
【解析】原不等式等价为，即，所以，即，解得.
39【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知，则（）.
【答案】，
【解析】令，则，，所以，所以，.
40【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】函数的单调递减区间为 .
【答案】
【解析】令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.
41【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知函数的值域为，则的取值范围是 .
【答案】或
【解析】令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.
42【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知，，当时，，则当时， .
【答案】
【解析】由，可知函数关于对称，当时，，所以.
43【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为或.所以必有，即，所以实数的取值范围是，即.
44【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为；
【答案】
【解析】所以有最小值2，，要使函数有最大值，则指数函数单调递减，则有，由得，即，解得，即不等式的解集为。

zan

2013, 分类, 理科数学