【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：3导数1

梦想在飞

简介：
各地解析分类汇编:导数1
1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.

【答案】A
【解析】函数的定义域为
，函数的导数为
，由
，得
，解得
或
（舍去），选A.
2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是

（ ）
A．
B．
C．
D．

【答案】D
【解析】
，故选D.
3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示，曲线
和曲线
围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】由
，解得
或
，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为
，选D.
4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线
，曲线
及
轴所谓成图形的面积为
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】根据积分的应用可知所求
，选D.
5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知
为R上的可导函数，且
均有
′（x），则有（ ）
A．

B．

C．

D．

【答案】A
【解析】构造函数
则
，
因为
，均有
并且
，所以
，故函数
在R上单调递减，所以
，即
，也就是
，故选A.
6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】
，所以在点
的导数为
，即切线斜率为
，所以切线方程为
，令
得，
，令
，得
.所以三角形的面积为
，选A.
7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数
处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
A．
B．
C．
D．

【答案】D
【解析】
，所以在
处的切线效率为
，所以切线方程为
，令
，得
，令
，得
，所以所求三角形的面积为
，选D.
8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】曲线
在点
处的切线方程是
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】
,所以在点P处的切线斜率
，所以切线方程为
，选A.
9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】由直线
所围成的封闭图形的面积为
A.
B.1C.
D.

【答案】B
【解析】由积分的应用得所求面积为
，选B.
10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数
满足
，且
的导函数
，则
的解集为
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】设
,则
，

，对任意
，有
，即函数
在R上单调递减，则
的解集为
，即
的解集为
，选D.
11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数
的大致图象如图所示，则
等于


A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】函数过原点，所以
。又
且
，即
且
，解得
，所以函数
。所以
，由题意知
识函数的极值点，所以
是
的两个根，所以
，
，所以
。
12【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】曲线
在
点处的切线方程是
A．
B.

C.
D.

【答案】B
【解析】
即切线的斜率为-ln2.切点为
，所以②③④切线方程为
，即
，选B.
13【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数
图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为


A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】
故选D.
14【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知
，若
，则
=
A.1 B.-2 C.-2或4 D.4
【答案】D
【解析】由
得，
，解得
或
（舍去），选D.
15【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数
的导数
，且
的值域为
，则
的最小值为（ ）
A.3 B.
C.2 D.

【答案】C
【解析】
，
，函数
的值域为
，所以
，且
，即
，所以
。所以
，所以
，所以最小值为2，选C.
16【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，且当
（其中
是
的导函数），设



，则a，b，c的大小关系是
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】令函数
，则函数
为偶函数.当
时，
，此时函数递增，则
,
,

，因为
，所以
，选C.
17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】我们常用以下方法求形如
的函数的导数：先两边同取自然对数得：
，再两边同时求导得到：
，于是得到：
，运用此方法求得函数
的一个单调递增区间是
A.（
，4） B.（3，6） C（0，
） D.（2，3）
【答案】C
【解析】由题意知
，则
，所以
，由
得
，解得
，即增区间为
，选C.
18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】若a>0,b>0,且函数
在x=1处有极值，则ab的最大值（）
A.2 B.3 C.6 D.9
【答案】D
【解析】函数的导数为
，函数在
处有极值，则有
，即
，所以
，即
，当且仅当
时取等号，选D.
19【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由直线
，
，
与曲线
所围成的封闭图形的面积为
A.
B.1 C.
D.

【答案】D
【解析】根据积分的应用可知所求面积为
，选D.
20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意
，
,则
的解集为( )
A.(-1，1) B.(-1， ∞) C.(-∞，-l) D.(-∞, ∞)
【答案】B
【解析】设
,则
，

，对任意
，有
，即函数
在R上单调递增，则
的解集为
，即
的解集为
，选B.
21【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数
（
）有大于零的极值点，则实数
范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．

【答案】B
【解析】解：因为函数y=e（a-1）x 4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x 4（a＜1），所以函数的零点为x0=
，因为函数y=e（a-1）x 4x（x∈R）有大于零的极值点，故
＝0，得到a<-3,选B
22.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若曲线
处的切线分别为
的值为
A．—2B．2C．
D．—

【答案】A
【解析】
，
，所以在点P的效率分别为
，因为
，所以
，所以
，选A.
23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设
下列关系式成立的是( )
A
B
C
D

【答案】A
【解析】
，
，所以
，又
，所以
，
，所以
，选A.
24.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设函数
，则
（ ）
A．在区间
内均有零点
B．在区间
内均无零点
C．在区间
内有零点，在区间
内无零点
D．在区间
内无零点，在区间
内有零点
【答案】D
【解析】
，根据根的存在定理可知，选D.
25.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知
函数
在
是单调增函数，则a的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】函数的导数
，要使函数在
是单调增函数，则有
横成立，即
，又
，所以
，即a的最大值是3，选D.
26【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】函数
　的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　 ）
　　A．
　　　　　　　 B． 1 　　　　　　　 C． 2　　　　　　 D．

【答案】A
【解析】根据积分的应用可求面积为


，选A.
27【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数
，则

A．
B．
C．
D．

【答案】D
【解析】因为
所以
，所以
，
，所以
，选D.
28【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知函数
,若
,则
.
【答案】
或

【解析】因为
，所以
，即
，所以
，即
，解得
或
。
29【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】
= 。
【答案】

【解析】


30【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】曲线
与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.
【答案】4-ln3
【解析】由
得
。当
，解得
，由
，解得
，由
得
.所以根据积分的应用知所求面积为
.

31【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 设
，则m与n的大小关系为 。
【答案】m>n
【解析】
，
，所以

32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】
.
【答案】

【解析】
，根据积分的几何意义可知
等于半径为1的半圆的面积，即
，
，所以
.
33【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】由曲线
以及x轴所围成的面积为 ______ .
【答案】

【解析】

【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】
=___.___.
【答案】

【解析】
.
34【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数
的图像在点
处的切线斜率为1，则
___.___.
【答案】

【解析】函数的导数
，由
得
，即
，所以
,即
.所以
.
35【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】若曲线
的某一切线与直线
平行，则切点坐标为 ，切线方程为 ．
【答案】
，

【解析】函数的导数为
，已知直线
的斜率
，由
，解得切点的横坐标
，所以
，即切点坐标为
，切线方程为
，即
。
36【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】曲线
轴及直线
所围成图形的面积为 .
【答案】

【解析】根据积分的应用知所求面积
.
37【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 已知函数
在区间
内任取两个实数
，且
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为 ．
【答案】

【解析】
，表示点
与点
连线的斜率，因为
，所以
，
，即函数图象在区间
内任意两点连线的斜率大于1，即
在
内恒成立。由定义域可知
，所以
，即
，所以
成立。设
，则
，当
时，函数
的最大值为15，所以
，即
的取值范围为
。
38【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】计算：
_____________.
【答案】

【解析】
.
39【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】.若函数
有三个不同的零点，则实数
的取值范围是 .
【答案】

【解析】由
，得
，当
，得
，由图象可知
，要使函数
有三个不同的零点，则有
，即
，所以实数
的取值范围是
。
40【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】计算
= ；
【答案】

【解析】


41【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知函数
的定义域［-1，5］，部分对应值如表，
的导函数
的图象如图所示，
x
-1
0
2
4
5

F(x)
1
2
1.5
2
1



下列关于函数
的命题；
①函数
的值域为［1，2］；
②函数
在［0，2］上是减函数；
③如果当
时，
的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当
时，函数
最多有4个零点.
其中正确命题的序号是 .
【答案】①②④
【解析】由导数图象可知，当
或
时，
，函数单调递增，当
或
，
，函数单调递减，当
和
，函数取得极大值
，
，当
时，函数取得极小值
,，又
，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为
，①正确；②正确；因为在当
和
，函数取得极大值
，
，要使当
函数
的最大值是4，当
，所以
的最大值为5，所以③不正确；由
知，因为极小值
，极大值为
，所以当
时，
最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.
42【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】若函数
有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________.
【答案】

【解析】函数的导数为
，所以
和
是函数的两个极值，由题意知，极大值为
，极小值为
，所以要使函数
有三个不同的零点，则有
且
，解得
，即实数a的取值范围是
。