理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

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Z := IntegerRing();
  ]/ T, {: ?7 p( FUnitGroup(Z) ;
2 F2 z& g4 z' F9 j. a8 jI3 := ideal< Z |  3>;I3;
) }* n) ]4 L4 ]# ~( g' Q! x4 x" `I5:= ideal< Z |  5>;I5;
I15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
Q3:=quo< Z | I3 >;Q3;

sum:=I3 + I5 ;sum;
, V% v& ]$ q& w2 O/ S0 c2 q1 amul:=I3 * I5 ;mul;
I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
& v( f# q2 f" r5 ]1 }0 @. W) ~4 z
# m, |: u* g% j: h& b
, C$ ?  d1 q. H7 v0 a8 u2 r/ d; zI35 := ideal< Z |  3,5>;I35;
7 Q' ^9 J/ C0 w1 }0 q
I35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
, g, l& E8 N8 k9 G% _: S% S(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
/ R9 \3 J; O6 _# o(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。
& O6 G0 e5 ~9 H; b  u% u
交换环的理想都是双边理想。
8 H6 E4 d: K$ L; M, I除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。


2 V; f0 c8 x& W% D! N: @极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
  v! q8 x* ?' q6 j+ q6 C极大理想未必是极大左理想。
6 ~( K3 C3 e  v单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
除环是单环，其零理想是极大理想。
域是单环。
$ Z5 z3 ^2 M. F8 E$ L! P在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
$ D3 Y) e) a; T! s. C

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
4 o  y$ C6 V9 V0 y1 A+ _, w# b
8 l5 l3 V3 G# t3 _% A% n理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。

环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交
# }* |7 e' _, b: X. j" C' ]% J& |
- I. O8 u) `1 j! G: u

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

深山石桥

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这，，，，，，，不明觉厉

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