历年全国数学建模题

乘风飞翔

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haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

) g0 ~& u$ D2 e( C1 }' _

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

7 ^2 j9 l v( z* @9 }/ N5 B4 L

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

; {* W4 b" u( a9 R. U

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

1 y2 U- e3 ^! t: {

. A( A6 y. m3 K, V( K

1 \% G( M2 {+ B9 L; @

9 P) X, M9 q2 t& l9 ^, Q) m& K7 X9 J$ a9 z9 B( T" f V1 : P7 G0 Q. S- s5 x a. p3 E J7 n

8 B/ K( P [ f. w. u7 E1 a

" W$ q* q6 _$ u$ E1 @" e- k% u8 ]8 \+ ?) r# P9 g w4 i5 y+ j V2

p% r( V6 v! v7 G1 u7 C

* W8 u+ q# i+ {/ U " i6 I. N4 r6 R4 T& ~+ i8 @1 V0 K1 A9 ~; [# D 4 ? B0 R+ L( Q, z V3 + ]/ w& Z3 [/ M8 h7 M

; q1 N" b) o" U c' B& Y! P. \9 u" o0 o$ S9 k9 \- ]3 r+ A5 w( u- q+ |: j b' Z( {, ?

! {: c# c' H* V+ [$ \/ y 5 R. }- m7 |- p: N4 ]3 x% m; X. G% F& {6 l3 @+ y1 K 1 _0 E9 O4 a# y4 N0 n @ V4 ( G, `; \1 X4 S0 X9 A D8 F1 b

6 c4 _7 @( T4 I3 e4 I5 }/ d) c

& u+ L& y* @: {- w. }) K6 c7 H' Z7 M/ e. Y7 w' ~2 M% {7 p, n 9 K+ q) _1 G4 |7 z V5

& u; O2 J# K9 j1 t" |+ F! g( ~* h' D4 l9 z) K5 o

8 X+ c6 h; ^ a9 w. ]* e9 b : D) ?+ w1 w+ p* H0 O" R4 L1 {% I6 ], a: B' O* C) v/ f; w$ G V6

0 n0 K: k1 `# F% [0 ?* N$ \5 z. F) D+ _

+ t* L4 s; C# M1 h( b- Q* f. M' m h $ w0 O" @3 h( s 1 $ z% s! H# D. M" i4 D" Y9 b& I

, C. s8 Q- N5 m- K0 D! S. ?) @# A& F6 a1 @8 a

# \6 C( S. c/ e1 x- p+ k, b ! {+ Q7 R) h3 L9 s- l) R5 W* x: G- Y- U3 J 1 9 V: I. U" | ]

1 G8 x3 U, b' e( v4 z; m e$ v/ L8 x' S# I2 j# @3 J$ z/ b1 R# E& {/ n, j+ Z+ d' X

2

% x5 a6 D% r" b+ |, a1 v1 v: O5 L. \! v! h ]7 n& O2 F4 D, B* a. @8 n

3 K- k1 U) g* u3 z 2

1 c7 D- X3 g2 V% \3 y: v" u7 @9 f4 Z- |0 @

; P: `9 o! m: N" r+ J0 {. x" @; {/ U/ k / g9 w! @ E) }7 P9 i 2 3 N+ {' F* a! h1 m' D( E3 W5 {

/ ?' w% w" y) I

6 N t Q, ?3 s! \1 V, n e- B! ?2 }$ N8 b! G( Y/ { 3 ( P# t0 x/ E7 q# F

6 b: s! ^* Z/ w; M4 |# k+ {8 ^% G l3 b7 k& R" V

% F, t M5 ?* t) R" b - t* b+ j1 p3 g! D : n& a3 S2 v6 D; K 3 : _+ A2 h7 H' M" A

7 H6 u6 P& o+ ^) }3 y: P$ [/ W8 j3 n& U" Y; r! k4 R

" B! f/ z$ z9 o! s1 I$ j 3 8 j8 h+ V) C9 c: c

0 V' Y8 w8 i4 h0 j, {

( P" K7 |! T" c! o C7 ]% S# ~& k8 y G. w! W% o0 {1 E ; C, ^4 Y, c2 t; J( x' U 4

. a) C" K) Y8 `+ C' p* M0 [* t. X: d) }

% Q" B9 E- v7 n- j . J) Z- |+ l/ |: `! Y, z6 `0 a1 t" \3 x1 D7 r9 Q 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

1 J, \/ Q1 U- t5 U F* G8 e

MST的整数规划模型如下：

2 P$ [( u0 b: b8 ?4 C

" l* }: N3 v' i0 q

* E. V0 ] n3 `* `8 b& u. K

2 |1 w9 G5 @9 j& {3 r" z

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

* D. a b- V+ G

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

' L0 }* f, m4 L- ` W1 B* d

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

# S0 i/ b3 b0 }5 Y. z/ O( j

model:

% y& H! N0 m& D2 p O; Q; g# I" X

!7个工人，7个工作的分配问题;

sets:

1 i# ?0 l4 _+ [9 g/ r2 w

workers/w1..w7/;

jobs/j1..j7/;

. {6 b) b' d/ l, h7 H

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

! F4 j/ w; ?4 I* Y+ o# Y

!目标函数;

+ ^0 ^3 Y+ ~1 ^5 c7 W

min=@sum(links: cost*volume);

2 h1 z( b j, ?2 b9 h& ^

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

' O3 `: ]* c4 s1 a. N

);

!每份工作只能有一个工人;

7 g9 q. m W0 s" t

@for(jobs(J):

3 x d2 i4 ?2 [/ t7 b

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

- o2 C& k& t8 g, ~

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

/ y! I! z! O: N. I3 G5 m

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。


4 M1 n9 f8 E7 P8 l% n- x+ l/ q
许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。
  c  V! u0 ?( e


范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀