历年全国数学建模题

乘风飞翔

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: i% n t" M" r* ^" T

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

6 C+ J3 e+ b/ F5 Z$ A$ _

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

4 J. l% c) N- G! t1 R

% r( j, L8 t. C9 C( g9 k& d

+ n2 ~- R6 {) k- T + t& p$ I2 Z$ s# _! }, _9 a7 M5 V; l( |& y8 f1 s n V1

$ |) w) `/ C: Z1 d5 \+ i

, P, m B& j! Z, A* e5 \0 k- a$ O: f( u5 [/ O! \; ^' s 6 e0 ~+ W& b9 ~1 h V2

. O# U7 b+ B: S m) e# g4 w% A# A( W# o8 G" s o5 y" ^; c

& o. q$ x/ s# `5 D2 o1 v! g9 t V3

6 D' k* L6 L! K0 I3 g$ P- u4 S" ]3 l4 y. Y+ v- ?9 V, v

* L: e! y5 J2 n. L n * O% U6 ^8 G1 H3 Q3 h0 d/ M. }' \1 j0 W2 v3 y8 s" ? r# q& c V4 9 d6 `% G) N: k' n6 Z& b

, ^! h6 u, y8 B, k+ [1 r+ X4 m1 _% |" v) E1 A/ |/ P& Q3 z$ q- a

, d" _/ ?# s5 L' P# j % U$ I! S% V' b6 w P; ~" f 8 b7 v! g" }. K. G+ x) F9 x V5

! u* v& T, x3 l8 ]& _5 ^% p7 f ]+ F4 u* y3 O, e& f& b3 ?" y+ W. M- x2 f1 E4 S. Y

& }8 A4 X* q( M* A0 C* z0 l8 r' s8 R U ! z+ j2 [/ [) e8 b) \+ [9 r, G/ r V6 * [0 [1 k" Z9 s5 E

1 }$ S& V8 M A9 S4 Q) G2 L) r% H1 K/ C7 n. U' A/ e0 ]: @

$ G9 ^' T; E$ _$ g! f$ O) I6 [7 t ' y4 X& d# [# U 1 s2 E! {, J" N% ]3 N1 W6 W

4 T4 d; G( W3 U8 {) t; Q; z4 R5 s1 _1 z; h4 R5 T$ s- D" N+ f# v/ }0 M \ O4 @6 c1 v T5 V5 g* f1 }. K 1

! K8 {6 a0 M# C a4 H j% \: B4 [% o5 e

$ W, N- a. _- U0 P: v0 {- O- }! R/ z) J0 O" _4 u; y) O% n7 i* k; o2 w7 i5 @ - }. C6 c. d5 P5 [ 2 ) |: d B, R- N1 f* z

6 N. ?% k8 `# y: d5 ~' y1 w) L' T& f# V3 _& k6 }7 Y5 \" O+ w# S, D ^) G ^1 E+ L7 B+ f4 o3 W6 E1 c& y" C$ a, L

( ~& g- ?) ], i" Y " B7 u) b, {1 u 2

$ G! Y* [& j1 s4 X5 {& D: `" ]4 ?, K% q4 J& Z# I+ S0 t& V+ k5 Z& y2 u% E9 N1 r5 n0 _

" q# @6 i; j4 ]6 \- A( |# T ) K# t9 I" R3 J& M [/ x) Y1 o1 f% l( ?3 K9 T1 e K9 j( q9 v p+ Q M+ O% a* B 2

3 U" g- y) P. R7 v; I+ L% y% s: h0 p# J; O

) h3 D; k" c3 b* q, A1 A J( ? ) H5 O6 }- n _# i) X+ G8 {2 e. L2 g" r* X 3

" y2 Z- A1 A6 F9 K% q* z- u2 I

% C: T7 A; Z" T6 [& m/ P( c 9 N( O% g' Z# T) H6 f7 U5 ~7 g- E 3

7 e+ I! }- h4 v& D) y; n8 _- }0 y: K3 f0 X- k6 d2 l5 E- a( S4 Q

3 S$ B$ T n% C( b& R ) m4 m" R8 r3 f) E+ p3 S 3

/ U6 \1 K; g: V1 E$ n- E; K/ c- s8 W4 c# z" o( J, i$ x) [1 Y, [" T' e! |, V3 \5 o' Q. e% G, t+ h# ~( @" x1 {+ e

) }0 h9 Z: j5 f) N. g0 N+ e' @0 `/ c0 S8 [) j. |2 } 4 & P% e o0 V1 l2 M \- \

. s$ |5 B* `5 N% s0 v6 z) c2 E9 j# I& @/ S- T2 Z: L* Z$ j+ ?9 }6 _6 p4 ]% U$ m

0 |+ H' H$ p" l# n # E8 b& w" C# g9 R3 ^9 W; H) t* a! \5 A 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

( f( \1 ^- ?( n- o9 @2 @

MST的整数规划模型如下：

% \1 K" ~) Q/ K! V

: ~" _6 M; [: x, v

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

/ h0 ?5 p, d! Z4 D# \7 C

4 R s) }% \7 H

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

model:

& ~( O- R) m1 U

!7个工人，7个工作的分配问题;

sets:

workers/w1..w7/;

5 |8 |/ n1 v, J# O. ?

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

, f" P/ c: ?. f- Y' E

!每个工人只能有一份工作;

) m0 Q5 h M9 M2 v7 t# A

@for(workers(I):

+ |7 p: \9 U' D/ U3 j A/ c

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

!每份工作只能有一个工人;

2 p+ L, ?$ F- R! f' K

@for(jobs(J):

U. O6 e9 ~( A/ w6 }4 Y

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

( g3 i3 n7 J) j3 X0 C

);

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

w' F, o: Y' I% `7 d( k

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

3 f' U; L ^, x( G! V" O

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
: H+ T4 `: _5 A) m0 |, V, w


6 t3 J% ]; ?) P许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

% ^( r- c) X6 h

. u# C$ k1 f3 z0 D* X; d& E8 S范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀