历年全国数学建模题

乘风飞翔

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haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

1 y- ~7 z: | n# H6 E2 m* @) K v T0 T

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

: w# k V, M' M' L) r& P

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

# Y2 ?/ z# X& |+ L" M& x! V b) w) v# P( y+ Z

5 `) o- I/ `+ E: M8 x, f8 W$ \3 k% r# R. ]; Y5 K0 Q( H 3 o4 |' ]/ j U, h: {) Z" J$ w9 O V1

! R+ D! S+ T+ t e5 ^5 b" I3 P/ L; {. Q$ P7 l: u. d1 \) k$ ~& @6 Y# o1 Q8 _6 v

# u) _: b7 v2 I' I; @ 2 B& ~8 F7 k1 U: R6 t( s0 ^1 ?" T# Y6 z( P9 ^, j& l" z; X V2 7 b. g: C. G5 f2 A

7 E1 `% d& S; A& m% H' T# L7 R; z6 A6 q$ s) @& N2 f- Q' h

* v. ^0 g/ @7 ?3 b2 D5 D$ I/ c ; Y7 B1 ~0 N3 v7 W4 M$ V! C ; K* q2 I2 R2 ?1 A6 T2 j" b0 E1 E' h V3 ' g3 \- l/ G( g

7 a5 o- H/ M: j1 y) b0 y5 ]7 E+ K7 N( t" N/ `$ b! ]

, h, V6 y( _" h0 U5 P * A8 p. G1 g& p2 F$ R b9 h& i5 r) g2 q! z& A( N2 B9 y$ X 6 Q5 i$ s( g6 G. w V4 ; F7 n5 O$ W& @. z. Y, H" A" j

* d0 Q5 ?( R- N5 x5 d7 \* o. f3 }" F3 p

1 K9 T1 D' X5 f E . ~2 x _% x8 \, h7 @ 7 B# Z! [4 S7 ?3 o# W V5

5 }% ]$ Q" q( e$ D" Y9 P # P% \, R8 z/ r2 T0 ~: H; x" C; z 4 ?1 _0 D! v6 j8 ^2 H V6

% F8 r8 f ?. j- u# P( k' [9 v. D5 M8 o( N h3 V* j5 u1 o0 d2 X7 V: h- t7 s) w# ]* A7 n

3 n% ^; G$ F0 T0 W 1 v5 w) p# B2 g* }+ c P" {' q" I/ j' T6 ?7 |# z" V! o" z ! E7 v1 e/ ]! c# d ]7 ^7 D) j 1

" y2 ~3 D' ^# V+ Y4 M- r) h% J1 ?" o

6 f2 w8 a* E; U5 Z a } : Y- c) W% `! @- J1 z1 h$ X. G0 H; P2 k t" e4 ^ 1

! b7 N' f# B- d/ a: Q8 c. t( M5 d$ U0 g

4 n3 Z$ Y4 e: r& T+ M8 s5 t ' F1 u" L P& F m$ d4 y3 d# _; x I, x `- s; U6 q- n , @4 o; R. \* b. d& z3 E9 w2 J 2

4 Y. `( L: i, L% K; V# x7 V9 v1 g9 v. W3 r- @' x) ]4 K) d( j; L3 a4 J4 E6 g

/ H f7 ~# M( E' I# w0 i ! b+ _1 Y# O5 y: P. n( }0 } I* B; p) A3 L* N 2 ; u* z' ^, ?6 ?: G! N5 u

$ ^- g( x) x+ A+ W4 t9 s

5 P" S$ Y/ I9 z7 k " P) X& ~+ G5 n/ G0 M. @3 ?+ W1 c 2

, T3 m, F+ ]* V; v& ^ E# I5 N* A2 ^7 p% ^8 g) _& \5 W* s , d/ n8 U* B7 x4 c5 l) M% } 3

4 d2 M& w+ r: n; z

( ?* w) P6 i9 z; }# P. E G" f: e5 B: D. f7 A4 v3 d" _. p; \3 K2 g% U- A' E+ I* z . G8 b# N( [; H) ?6 y& p. x3 W 3 2 S6 k" e5 R* {7 S

, d$ I2 E+ K5 _5 r* G* z

3 z( H- K4 v* F& ~7 r0 V7 ] , r8 o# ~$ F( z+ G/ D8 s6 |5 K6 W( \6 y9 j$ {, x p- G- V9 V. `3 Z/ F( C9 Z2 U" Q* r7 J6 z1 n4 V6 `% L' u0 A 3 ) z8 ]% i& u! I7 |

0 C6 m* D0 [0 |) `' x- O5 a' }3 n8 P: ]8 T6 z4 M7 @5 k* {) O4 u! L' ^9 l# b7 `

) K0 {! u$ `% Z2 E) U7 K( K' Q; t0 O, x6 `; s 6 C8 v/ ~. I# Q5 ~2 ] 4 3 {1 \( N# R( ^4 w

/ z8 \5 F' Y+ U- C( o! g! V0 m' R) C7 q' R* U# `7 P1 Q- b# A; r

# x s: K& [( \: p - ^$ U, {+ q: E! t" i) c6 m6 X3 N3 r' ~) q' o 5 B8 c( @3 W- M- p. G* T4 z+ \

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

MST的整数规划模型如下：

/ s, ^' i/ c L% _8 c% x

/ O0 g* W2 R) f. u' z

8 ~: g2 z/ ]# Q F( Y

2 B, o2 k- K/ q2 Q5 m. B: E0 Q% s3 s. X

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

2 j# W$ Q" d; m1 g

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

! C) A u3 \7 H9 v& X: s

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

model:

!7个工人，7个工作的分配问题;

sets:

workers/w1..w7/;

. @. B) J6 F8 k' g! t+ |) b' O5 P: ~

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

8 P/ O( C, b9 a, @" v a: r6 n3 j

!目标函数;

[+ r! x- c* y8 m L+ p* `

min=@sum(links: cost*volume);

$ D1 h3 j3 m. }8 v

!每个工人只能有一份工作;

6 Z4 L0 k9 `' V

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

8 @8 k# q! n% i( `+ \6 {( t1 f

!每份工作只能有一个工人;

@for(jobs(J):

+ R& x R) C4 I# S

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

' b7 q& k& p$ Z. P

);

. f4 p* w- t7 o9 p6 X

data:

0 m! X& u' E$ _7 j

cost= 6 2 6 7 4 2 5

/ W+ D4 }/ q8 Z+ w

4 9 5 3 8 5 8

& Z6 }) ?# n; Y% o* g& w+ H

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

6 }. K% T0 t R

5 5 2 2 8 11 4

: T. w; q! U! w6 k1 F6 G: A

9 2 3 12 4 5 10;

3 o/ Z- V" w8 S/ b0 B! Q

enddata

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
9 H- R5 x4 S& C
5 G* `( y' O$ n+ E6 b
' f, O6 W  Q0 @5 N' C! H
; v' h$ M' c- `6 S" c许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

& t" f$ X( C4 C0 `0 Y. a. s( w& o3 _. ]
" H# P( Y( |1 D9 u: k1 n
- i7 P+ f9 w5 I: e+ J# |' w范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀