QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 13131|回复: 11
打印 上一主题 下一主题

历年全国数学建模题

[复制链接]
字体大小: 正常 放大

7

主题

2

听众

36

积分

升级  32.63%

该用户从未签到

新人进步奖

跳转到指定楼层
1#
发表于 2005-9-6 16:08 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta

http://bt.5qzone.net/download.php?id=231014&file=数学建模竞赛题目与解答.torrent&id2=1125993213&action=1

' x# @! a& w9 S3 N6 p 历年全国数学建模题
zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
haroldlyf        

0

主题

0

听众

18

积分

升级  13.68%

该用户从未签到

新人进步奖

回复

使用道具 举报

白辉        

0

主题

0

听众

19

积分

升级  14.74%

该用户从未签到

新人进步奖

求解最小生成树的方法虽然很多,但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

) g0 ~& u$ D2 e( C1 }' _

在图论中,称无圈的连通图为树。在一个连通图G中,称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

7 ^2 j9 l v( z* @9 }/ N5 B4 L

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来;如何架设通讯网络将若干个地区连接起来;如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

; {* W4 b" u( a9 R. U

范例:假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线,各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

1 y2 U- e3 ^! t: {

. A( A6 y. m3 K, V( K

6 u& k+ J! a( G& {4 W; u5 R1 \% G( M2 {+ B9 L; @1 w8 ], X6 o" o% d3 T9 w9 A
# _& f- c2 e S
' T2 d b- Y, H& G$ t; V: C R 9 P) X, M9 q2 t& l9 ^& s! \5 v$ E/ B3 x2 I0 _. P! J, Q) m& K7 X9 J$ a9 z9 B( T" f
; }0 S& \6 K+ h# j

V1

: P7 G0 Q. S- s5 x a. p3 E J7 n

8 u# b! Q( d2 P' P + Y8 }" y. U o; Q) Q, X8 z& J0 S$ D9 o; I8 Q8 B/ K( P [ f. w. u7 E1 a
: `1 i5 ?4 A, ~
" W$ q* q6 _$ u$ E1 @" e- k% u) R$ j( C6 s2 { n0 D, q6 ^: D1 g8 ]8 \+ ?) r# P9 g w4 i5 y+ j
" v: ~, j; Q- F# B1 R- W

V2

+ D3 w- u0 O: b8 P

4 M. W( q( n2 Y4 v; t! p4 `$ ?" l2 I p% r( V6 v! v7 G1 u7 C0 E0 E; k' M& E# R) V0 m$ K- ~8 n4 d+ }/ b' u3 w: y
* W8 u+ q# i+ {/ U
" i6 I. N4 r6 R4 T; L7 E" J& j9 V* M& ~+ i8 @1 V0 K1 A9 ~; [# D0 B4 C& g) r0 Z3 V
4 ? B0 R+ L( Q, z

V3

+ ]/ w& Z3 [/ M8 h7 M

; q1 N" b) o" U c' B& Y! P! X4 e1 I$ t Z* R5 _$ G. \9 u" o0 o$ S9 k9 \- ]3 r+ A5 w( u- q+ |: j b' Z( {, ?
! {: c# c' H* V+ [$ \/ y
" w" N1 G/ b1 A9 T5 n 5 R. }- m7 |- p: N4 ]3 x% m; X. G% F& {6 l3 @+ y1 K7 e6 w; V1 u- Y7 A- p' ^! H
1 _0 E9 O4 a# y4 N0 n @

V4

( G, `; \1 X4 S0 X9 A D8 F1 b

8 ^+ R: w2 H& V8 y2 ]* z6 ? ) L a, C4 |# m) u3 A" D G# V, z1 a0 e1 b6 c4 _7 @( T4 I3 e4 I5 }/ d) c
5 x2 A! ]( ?, n. [
# z4 }; k! Z0 Y. y- D7 X & u+ L& y* @: {- w. }) K6 c% G$ t5 y. D4 M9 x) Q8 R2 {7 H' Z7 M/ e. Y7 w' ~2 M% {7 p, n
9 K+ q) _1 G4 |7 z

V5

; o8 l+ {0 a' R3 @7 [. o$ V) U

& u; O2 J# K9 j1 t" |+ F9 I: b& T' B, z/ O! g( ~* h' D4 l9 z) K5 o- S$ R0 b8 z5 x0 o& Y
8 X+ c6 h; ^ a9 w. ]* e9 b
$ v8 } S' P" n q) _; F2 @5 p: w5 ^7 Y : D) ?+ w1 w+ p* H0 O" R4 L1 {% I6 ], a: B' O* C) v/ f; w$ G+ i' ^& z! h S. E; H
8 L* y: S3 E8 c0 C0 N" A w( T

V6

& I) e& Y, X' g# {3 i) X2 T1 F

0 n0 K: k1 `# F% [0 ?* a. r7 n& X& e: d3 ^7 c; Q8 @. r! m, m6 r6 u1 S( a3 W* N$ \5 z. F) D+ _
0 d9 K& \5 u. a( K! [# `) ]
+ t* L4 s; C# M2 Z0 ]0 L* t. C% |3 h, s% J1 h( b- Q* f. M' m h! U5 }9 S' p0 O d
$ w0 O" @3 h( s

1

$ z% s! H# D. M" i4 D" Y9 b& I

, C. s8 Q- N5 m- K0 D. L$ A+ A3 v @5 ` [/ R3 d% M4 m( h& o- ? n; n. N) d! S. ?) @# A& F6 a1 @8 a
# \6 C( S. c/ e1 x- p+ k, b
. n' z* ~: w6 a' o ) d6 X, I/ }2 s3 ^' z8 t! {+ Q7 R) h3 L9 s- l) R5 W* x: G- Y- U3 J
) l) r8 b/ B$ ^% ]$ D, q$ h

1

9 V: I. U" | ]

! A/ g% b+ r1 o `. r, I1 ` 1 G8 x3 U, b' e( v4 z; m e$ v/ L8 x' S# I2 j# @3 J$ z/ b1 R# E& {/ n, j+ Z+ d' X
0 b: E' e) M) g0 ]3 ^% W
/ q3 J/ L7 x- ]# _ $ q1 [" P% j1 t5 U$ Y, H1 l# r8 O4 ] C- m" h" m, h0 ~- w
# T5 w/ C# w0 F% q) z, Z/ `! S

2

2 ?9 I4 C/ d2 x* ] N; n" N

$ [# r$ m, ^( U % x5 a6 D% r" b+ |, a1 v1 v: O5 L. \! v! h ]7 n& O2 F4 D, B* a. @8 n
3 K- k1 U) g* u3 z
/ T" d+ A# v/ E* W: I+ Q. {$ r: X7 e 9 t) r" w1 a( {. i' A9 _ T7 I) G' z5 F+ O7 m2 C2 U2 r0 j
& X4 n" d' W; H) _5 c4 p

2

) ^4 M# Y, c" F2 ]4 O6 p$ ~

! r: ^, C- s' w+ t# L9 u9 c B , G- c! }! S; p; y7 F0 @& N1 c7 D- X3 g2 V% \3 y: v" u7 @9 f4 Z- |0 @
; K* d9 s0 g/ I# V& l% |
1 W# p. l5 @1 Y% `5 y7 ^1 h ; P: `9 o! m: N1 Z8 b& W) N$ `9 [" r+ J0 {. x" @; {/ U/ k
/ g9 w! @ E) }7 P9 i

2

3 N+ {' F* a! h1 m' D( E3 W5 {

9 @- Y* A" I+ [& u5 P0 c) K4 a - h$ c k- u) q+ L) H2 h3 W( q* b# v) _: O3 n1 H. V. R( c) n/ ?' w% w" y) I
& U! K; H3 h2 F3 y% A9 ?8 @. u" Q
6 N t Q, ?3 s! \1 V8 A) O& h4 S) q5 n, n e- B! ?2 }$ N8 b! G( Y/ {( P& s0 _; x% m7 I G
b8 n( s; k/ G: _2 N, Q$ ]+ c* u

3

( P# t0 x/ E7 q# F

6 b: s! ^* Z/ w; M4 |# k+ {; J9 g+ r+ `+ X) ], G( E7 n% ]& t# ?, s) R7 e; q4 b8 ^% G l3 b7 k& R" V
% F, t M5 ?* t) R" b
5 ~- U! ?2 J* |% H( g; f5 x - t* b+ j1 p3 g! D* T8 `6 ~# g' ~; h+ J7 Y& l* ^; C) s# Q8 W: Z% C. V$ I& }" D2 W7 i
: n& a3 S2 v6 D; K

3

: _+ A2 h7 H' M" A

7 H6 u6 P& o+ ^) }3 y: P$ [/ W8 j3 n& U" Y; r! k4 R, k }4 _2 Z# L% d3 c; G' l' \1 E; A4 L/ U7 @
( |2 O/ V6 J1 c
# r# s( H( C$ p8 {3 B0 c " B! f/ z$ z9 o! s1 I$ j: l8 B# W2 C2 J4 n T% g8 f% s( Z. {0 H4 z( [' r) T
; b6 y+ @/ |2 Q: W

3

8 j8 h+ V) C9 c: c

9 g$ {; s( l5 @. R3 d+ a 0 V' Y8 w8 i4 h0 j, {& m) H! ]1 W6 [# Z. ]$ H' V! ]% v/ l) ]
8 d: b* R9 u3 y
( P" K7 |! T" c! o C7 ]% S# ~& k8 y G. w! W% o0 {1 E" R* \+ _, m' u* F# j I& x! k( u' H6 }- m! y2 i
; C, ^4 Y, c2 t; J( x' U

4

* y. s' N9 ]! J& |( C4 j

/ z C4 q( A+ F# t 2 `+ W7 X8 `/ y. {% u. a) C" K) Y8 `+ C' p* M0 [* t. X: d) }
% Q" B9 E- v7 n- j
. J) Z- |+ l/ |: `! Y, z6 `- v; ]+ Q0 L/ l9 b& h0 a1 t" \3 x1 D7 r9 Q' e2 w, M$ X" k( i$ M
% m! Q; J2 ?, X* d& W D+ F3 F

5

5 @. Y! ~/ b& z+ c: P

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解,特作如下规定:(1)节点V1表示树根;(2)当两个节点之间没有线路时,规定两个节点之间的距离为M(较大的值)。

1 J, \/ Q1 U- t5 U F* G8 e

MST的整数规划模型如下:

9 n" X2 i% M9 @ q y( }

2 P$ [( u0 b: b8 ?4 C

" l* }: N3 v' i0 q

* E. V0 ] n3 `* `8 b& u. K

2 |1 w9 G5 @9 j& {3 r" z

& `( d" p+ W# ~ o, N% v! q- w

; k+ F3 d( T8 }* h9 a

例7.7 分配问题(指派问题,Assignment Problem)

* D. a b- V+ G

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作,并要求分配完这些工作,以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下:

' L0 }* f, m4 L- ` W1 B* d

+ L/ Y& ]9 Q# M8 F

显然,此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题,每个源有1单位的可获量,而每个汇有1单位的需要量。从表面看,这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而,幸运的是,此问题是运输问题的特例,因此即使不限制 取0或1,最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题,丹茨证明,整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活!显然,分配问题可以作为线性规划问题来求解,尽管模型可能很大。例如,给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时,如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择,这是由Kuhu(1955)提出的。

# S0 i/ b3 b0 }5 Y. z/ O( j

model:

% y& H! N0 m& D2 p O; Q; g# I" X

!7个工人,7个工作的分配问题;

+ ^6 h& O( ]5 ~

sets:

1 i# ?0 l4 _+ [9 g/ r2 w

workers/w1..w7/;

( Y7 W+ [! V2 \2 ^4 A! l) A

jobs/j1..j7/;

. {6 b) b' d/ l, h7 H

links(workers,jobs): cost,volume;

9 q2 y) o; o& c* |: c: A

endsets

! F4 j/ w; ?4 I* Y+ o# Y

!目标函数;

+ ^0 ^3 Y+ ~1 ^5 c7 W

min=@sum(links: cost*volume);

2 h1 z( b j, ?2 b9 h& ^

!每个工人只能有一份工作;

3 \9 ? q* R- P0 Q- k* X

@for(workers(I):

3 L! }, f) Z9 }0 u1 G5 \- e

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

' O3 `: ]* c4 s1 a. N

);

7 a+ o [2 Z& Q( X4 B

!每份工作只能有一个工人;

7 g9 q. m W0 s" t

@for(jobs(J):

3 x d2 i4 ?2 [/ t7 b

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

3 g, f6 z1 {' _

);

# ~% D/ Z& i/ D5 P8 W9 J

data:

+ g( m1 ]' w' X y }5 n- x I$ W+ ^

cost= 6 2 6 7 4 2 5

9 X) {! {1 I2 o5 w9 L& o1 L: \

4 9 5 3 8 5 8

' L7 p+ e3 q& r* l2 [" i+ [* I- f

5 2 1 9 7 4 3

3 S% s- P7 v; u

7 6 7 3 9 2 7

- o2 C& k& t8 g, ~

2 3 9 5 7 2 6

Q2 {5 S' |1 o) D- A

5 5 2 2 8 11 4

5 H3 H9 p ^5 Q0 Q O

9 2 3 12 4 5 10;

& J; V7 |2 X9 | }; n* |) Q

enddata

/ y! I! z! O: N. I3 G5 m

end

回复

使用道具 举报

白辉        

0

主题

0

听众

19

积分

升级  14.74%

该用户从未签到

新人进步奖

回复

使用道具 举报

5

主题

3

听众

67

积分

升级  65.26%

该用户从未签到

新人进步奖

回复

使用道具 举报

0

主题

4

听众

60

积分

升级  57.89%

该用户从未签到

自我介绍
自我修行
回复

使用道具 举报

LR125 实名认证       

1

主题

3

听众

26

积分

升级  22.11%

该用户从未签到

自我介绍
全文请额外全额而微微

新人进步奖

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事
回复

使用道具 举报

小零十 实名认证       

0

主题

3

听众

30

积分

升级  26.32%

该用户从未签到

自我介绍
大家好啊,我是晏雄锋,多多指教哈
G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。+ T% T! K) ]$ J6 `9 P3 N
0 X9 ~* t2 C. Y; `7 `! c

4 M1 n9 f8 E7 P8 l% n- x+ l/ q9 \' N4 s5 T7 d$ o
许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来;如何架设通讯网络将若干个地区连接起来;如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。
  c  V! u0 ?( e7 |. V6 X( U$ H& d- l1 l
3 ~9 t4 L9 W$ ?) w. ~
5 J, G8 T  P& H8 f
范例:假设某电话公司计划在六
回复

使用道具 举报

0

主题

0

听众

3

积分

升级  60%

该用户从未签到

回复

使用道具 举报

qwertywo        

1

主题

6

听众

236

积分

升级  68%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2014-1-1 00:49
  • 签到天数: 54 天

    [LV.5]常住居民I

    自我介绍
    爱好数学

    群组Matlab讨论组

    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-7-31 17:18 , Processed in 0.508717 second(s), 105 queries .

    回顶部