历年全国数学建模题

乘风飞翔

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haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

/ ^5 f! s; N$ ?0 l

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

" w. l- l& D/ p: _' l3 V1 u

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

2 Q5 n! O( u! i

7 F! e" e, D& I0 o" X% r+ y3 }# ] E; T: q

& T3 k4 b% j: ~2 \5 b' c% n3 q& d0 n: b5 }/ u& e% D. W6 D' m! m' L8 N% c/ U: J 5 E. ?8 ~ e/ Z; {5 W: }, D" x V1 5 R. s! M/ d" s Z" b

$ w9 B N$ @+ ]# _3 J7 p. ?$ I8 x2 V4 m

( {( @, X. q$ m$ z- W, t & F. |9 K* d: H. y$ _5 X. o( w- W6 H8 R% g1 s V2

, ]1 \5 m8 }. z5 i3 D8 a0 Z1 l3 R- P7 o L' F7 r6 |! ^- v. i" r* ?) T: u5 E2 @" C

0 q2 l2 t; A2 |6 t 5 ^( V) q" B$ V6 R! W5 Y: v# L0 ^* Z& X! d: R2 h" p V3

; P% H+ ?) e2 c% T: J0 S+ @& U% H: S; f& q

! a: G6 c/ ~. \" E4 S3 X( Y 6 m$ @7 `$ ^5 o1 O* c V4 . H q9 A% E' [: q( H0 L

$ [" x' _* l* @# c* ~( F% E' r. g- R! |+ O; a' ~

& Q' ~1 k! B: b( |: C+ J! t4 L: O. ] 4 _. |! {, u* B( {; k V5

) s O/ l5 y" k0 k3 `" h' ^% A1 h) z( \9 G- S( i6 P

: U6 a+ v; N5 j/ b. r ; W& b- i& M9 j" D4 _9 S& R # I( I, @# T6 o V6 3 Z' a) L- V* Y( W3 m

/ G# O9 N9 P) r+ \( S: f1 U2 Y) O7 o" z0 I& Y, `8 X2 r+ G( U$ T: }, O5 e6 E) Z1 p0 u/ b' K4 f) l$ F% W

8 }! Y' a. { h) C+ W* }! V8 l5 M2 X: m7 q) S d 1

0 n) E$ F7 P' y: i0 u

. F% A( j, f* }7 ` # W, o& K8 d' _% p: ?$ c( j9 R) B+ s, s- ]& Q 1

4 K) Z# X' N4 s9 `7 R J; }9 y- t# W' U6 O8 z F. ^& `/ E

' p% i7 \, P+ s E ( y: }" r! j# x" R6 k$ ~6 k! h9 y2 L5 K 2

3 \+ c* x/ _: q% H$ A, ]& i

. W9 X( H: e- h E6 l! h Y3 g* Y2 n0 b8 g) I6 A2 w / F% \3 J, p G$ R* m7 N/ X 2

& C @ z9 c3 }: r5 Z0 [

, c0 z* T1 Y n1 b/ ]. A% f - c/ @8 u4 x& K8 H 2 , n _1 A3 K, f

1 o$ P) R' w5 Z+ Y6 ^2 m) f, f4 x1 t6 R# Q2 }: I2 V4 j0 v: `6 s& X

( A, | O1 W1 k7 Z0 \- M 0 U1 r3 [6 D" P) Y& ~+ u1 @, p0 _0 T' M) Q3 q2 z 3

. S/ o& N. _7 ]" w, V; ` d7 o/ m& x8 \. y9 r" f5 T4 j. u* y: M i% {3 y8 K0 e1 A

+ n3 e) b- \* T; F5 E ! g) [0 B: @. O7 K 3

2 q! t* l: K) I

2 o# v3 v( z0 Q$ c b, s, r+ j& w: V3 Z* m$ M 7 X) B6 j/ g6 m4 a. c( m 3 ' [* T6 ? F) B m' O% J

! A% X5 ?! C. h

8 Q- \) I9 U! ?* ]4 O8 L- R+ ~9 j( ~2 v7 C$ c' A! t4 k 4

% A5 \* C4 ^& m# j* i8 V/ K% p9 z y9 E

# X' d1 ]( I& E: T7 T 0 R7 f$ Q& X$ e% B9 B( ~! z 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

* s# J) }+ G0 j8 u2 q

MST的整数规划模型如下：

" w# Y( Y- @3 @- E- P0 J2 U+ ]% q% \1 A

9 W* t/ }3 B' `7 |# I4 O+ w. Y

@( M3 \6 R) x; \2 C6 Z5 M

8 k6 ]5 j# P, H/ N' H$ |3 o. }0 y8 I

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

9 h4 I/ C! B N2 t

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

model:

# Q$ U6 L6 h# p4 e

!7个工人，7个工作的分配问题;

8 t0 Z- O' {" H7 y2 B$ A/ P

sets:

' C1 }7 z$ M5 Q& u) N' R$ C4 q" K

workers/w1..w7/;

% t, r; w( s& U- Y# j: o' }

jobs/j1..j7/;

K4 K Y" H/ ^; a, |2 B1 v

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

!目标函数;

* {; u- t5 d0 P2 S0 E, H

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

+ d+ G- M9 u5 x+ c

);

$ q- M- V) s$ t

!每份工作只能有一个工人;

/ Q! g; @) Y2 C; L' p: V+ z

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

' U: ]6 P+ V4 J; F

);

data:

2 [6 ?2 B# S- k' ? `8 }$ O4 B

cost= 6 2 6 7 4 2 5

4 9 5 3 8 5 8

# q* J1 ^) B7 S, s9 _$ j" _4 y

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

0 V6 l+ F: z( T

2 3 9 5 7 2 6

8 u$ P0 y6 q3 R% X' z

5 5 2 2 8 11 4

: c P/ y4 q' a9 F6 j

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

% d; p9 p( P" i6 n8 E
! V! f  p8 G7 y
许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

" e, E7 n& b0 V+ u
0 G& S. R# I% ]6 Y
范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀