历年全国数学建模题

乘风飞翔

http://bt.5qzone.net/download.php?id=231014&file=数学建模竞赛题目与解答.torrent&id2=1125993213&action=1

/ l' X. t6 G) w) J( V$ `+ e

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

+ _8 ~& W$ V# W

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

0 N6 M- s4 f7 [; _# Q7 Z2 \

, u" I( D$ z' U) j" D3 Q

3 [' Z0 Y! Z5 v3 C. @

6 U' P" a% }6 N* \ V1 7 P8 ]: _) e: d

( l; @; F- v1 a* T7 x8 s s4 J9 o& _- r+ P9 q9 a; v2 c" l/ ^: `

5 ?2 u7 y" n3 q ) h8 W" x& [/ J- N) p/ a! m# M2 H5 D9 |) L; I/ }6 d1 N* ]6 P6 [) Y. n0 t, {: r) X7 @/ j( M " m7 e$ A; w8 e" _/ h V2 9 |* i5 e8 \! F% u) ^

. q9 Z7 M3 ~% {1 T! x- C. Y3 C1 B3 R

6 T! O& |, {& ?: O% @ 7 i5 j" v& U& b* r# M4 {. d0 B. S/ S3 w V3

" y2 ?7 o+ ] O. { t( g# p7 J- E; X

0 G4 T0 X1 Q/ {, E- j8 M) V1 q h. T- p8 f* k* t V4

' x! O) d/ e6 |( N3 P4 ?0 `0 I/ F9 m, Q( h

9 c, N0 L/ b: V1 T$ x% l! c0 X0 ~; r% Z0 V4 h( g5 D3 f V5

4 f, z0 ^# U% E: F" q a* D0 u

D+ r' g! ]. Z6 [3 Q w a7 }8 p& X9 D( Z+ T; U , @! {0 W0 |2 e. i; R V6 " F. D L( m/ G, G* n

. F L" ?! T" u9 [) R5 G- L* D( g0 c) }* ~2 A I. S! t' Z( K6 N, d* H* b

% T$ J Y- u1 j- g- R# t+ W! b5 x( K; k0 L; S8 C1 ^5 y- b # N6 @! o2 P6 }4 V8 S 1

3 v5 b0 g) |6 y- w0 ?' X6 T( I

- w5 E1 w) \8 }! Y0 ~9 O * ~) j2 T- ~. w- h+ s: i( h( R6 }/ G) {. ?& v7 I: R5 x 1

# _0 V# L( x/ [& X& q8 i

$ ^ V% Y6 T5 @ Z 9 B! G0 ^) v) w" o7 V6 m7 E0 q1 u$ [/ M- p$ d+ G' ~/ }# [ ( M2 t; A; M* n$ v 2 $ M) Z3 _4 N1 d4 O, ]& r( c; K

6 I/ A5 u8 Q. O5 V) N) H3 w7 t: G2 W' O% a. m1 E% g; G8 f

2 S ~% a s. D" B% s# q, i8 u& X5 E7 b t$ k3 D# {) M% o 2 ) G6 N" _7 }, c5 L; x

7 s: o* K# c3 G Q+ ]* ^8 R, C4 C$ t, a Y3 n' B# ^3 K

+ w6 Y6 u& T7 @7 O + Y+ k; g% k4 i/ I3 Z, X+ h 2

& q7 i7 Y) {4 V

# _9 f J' W+ x* x2 | B! Z ) |2 B3 \/ e, R7 d# _ 6 ]3 M1 Y% v8 `- _" D 3

3 C s! _- }0 ~. m/ u& P0 w$ f

- J% B) x* G4 M7 F6 T, _' k8 E, J7 O/ Y9 B& _9 M% e3 @( o* o: ^& W# C4 z5 p6 N O1 B2 m. P# e2 H+ T3 k i: E0 K - X# m; o7 R) M; ^& l6 [- U9 C 3 0 Z2 U: o2 Z! a- p; S

5 J( N1 \+ {: m

+ ~1 p d5 T- J1 D7 L3 P# c# Y" v ! I: K: K* L, f) n7 D/ S& c) J8 ]1 G" ^' A0 f0 M% L7 J# J" {* b7 t K% r: d1 |- D 7 W3 }. Q* s1 }! n; S2 w 3 ; e: H$ N/ v6 A

9 l3 k8 @& `5 K7 H2 d" x7 X( T1 V) N6 m1 p

" r3 Z J$ h( i+ R8 ~, W; B) }1 q. Q* d8 Q0 V1 F- i& d( p; F" p* R7 Y; E6 e6 m2 t# K, R3 o! d% I. Y * O3 _# r7 v& A$ w. l 4 6 C/ r8 r1 F) A' y; q) l

9 S* R6 q/ i8 i: i2 `6 G5 j/ q6 {. @# A) L. t7 W$ Y7 v2 L2 e2 ^- A7 i# l P0 R0 j! D. |

4 Q4 q: B P5 {) J$ ]7 R; c% u* P7 w! `* c! R- L" \; F7 d5 i5 `4 F: J& S2 w 9 n# p; M4 Z9 U# h. x# u/ `# v, F' Q 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

- B" l4 v# D7 z* j) m

MST的整数规划模型如下：

/ y2 n# q& h2 w$ I8 v4 C

$ m& w7 L2 e+ Z2 w- }* k* C

* e7 O% `: ~% }" J1 J+ ~

, M& \9 y4 k M

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

; e6 A$ ~8 w- h4 m; t

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

, n4 z% U* }/ ]+ g' Y

model:

!7个工人，7个工作的分配问题;

sets:

& V, k+ O$ `1 I9 @( H; A

workers/w1..w7/;

jobs/j1..j7/;

9 g1 _2 [+ v/ L0 k6 i

links(workers,jobs): cost,volume;

0 }/ i3 z N' W/ ?

endsets

* w+ m, L$ l! E0 M

!目标函数;

: d; O7 L) { ^& R0 e

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

8 N6 d- s; m* m) E/ C3 o

);

: |0 P- U7 N t0 D r- o

!每份工作只能有一个工人;

& _; G# E& ^# }" v' V) {' h! C

@for(jobs(J):

7 b# u6 [+ h- A1 G+ X* o; \# A

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

, G H9 Q, _' F7 ~- ]

);

, ? {* \: c0 q0 I* y4 n

data:

% S& g5 c7 K% ^" H

cost= 6 2 6 7 4 2 5

4 9 5 3 8 5 8

; N; U; r3 o z t; J

5 2 1 9 7 4 3

9 r% a4 g/ }$ z7 }4 W5 Q }: L

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

# s1 X( N& z% C+ W7 G( }0 g1 p( K

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
# ~9 s( z% ~5 W0 O: B% F


许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

3 N9 C  @/ l! q6 |1 @( T' N
6 M, F  d: x- V  ], v5 g+ ?+ F, _
范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀