卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

" f5 F$ v/ c: `$ c因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
6 p- w% s: c; S' Z2 L1 i" ?: e恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
% s! Q  z& R( |4 S化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
" {/ w9 c0 R9 ?$ ]0 B8 a7 Y( m  
分三次分析
: o) J4 ^9 R4 O第一分析,
6 d; M3 E& N" @; K6 @
把p=-3/4.  q=1/8  
  z0 I6 S0 \! o2 W8 o+ k0 L) {代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
6 l0 U" W' E! Q1 _( T' |(3)式代入后得:
( B- Z; H* o+ S/ p, L/ l得:2x^-x-1=0......(4)
( E+ ]1 I+ G% K' `) p此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
5 Z0 N3 L  t) ?! o$ K/ d6 H: f( j( M+ L其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
" {; O+ D8 _7 Z" ^) k$ R3 y: R第二分析,
9 T' c- R' S9 w& |4 t  q! `# n
把p=-3/4.  q=1/8  
& ~% }' G$ O' W! c) x6 b代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
( d. M3 |# E/ I/ @+ X5 [两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0

9 \; I' `* x2 j* T7 E5 b+ \8 d第三分析(略)
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
/ ~- j- U- x# ^) U. ^6 B笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
6 R+ f# D( M1 r5 U+ K6 k

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
0 g. E8 p9 ~: U; j% e+ g化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
6 C( V! Z2 t: \: s, \0 i2 Y) t  
  z# o- w  r  |# ~+ n* Q分三次分析
5 w/ e& ^& O0 G5 n! J+ F第一分析,

6 E/ w+ \. H1 ~. W/ E把p=-3/4.  q=1/8  
% W; n4 y7 T- i& v% Q代入卡丹公式x1中.
0 \6 M, O4 i# C6 p得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
$ a& x/ U2 o1 y' ?+ }; q2 ^0 P. {把(3)式两边平方得:
* a+ r* V9 f0 k* ^  L* _7 c4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
* c+ D# W  l9 y/ Y: w- V(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
1 H' [9 Z# Y" z# t此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
- t; \- i% J( M# p' U; T7 Z8 Z- {. r% w
把p=-3/4.  q=1/8  
: P2 r( S& }6 O  n8 i3 W% N代入卡丹公式x2中.
) C0 Z% v3 a9 B" @2 h, D, ]7 w得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
2 q$ Y( p3 f; `" t得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
$ a+ x0 o+ C. }4 A- V0 t9 @& z
8 G, P- |. D9 f1 {" i只有我会破解.
  i# Y! P- d* R  _

谢芝灵

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2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

/ M, v% x- b) I: j! C. L) b5 d4 r+ o
奇妙的数ω.
$ \% z% j! F5 N: L. r( p5 V& Fω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
6 n0 U- G8 u* c6 Q; _' oω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
! n/ B5 D0 L* n% H$ n* q: B  _2 I解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  d+ I+ R' N5 s* r& f  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
" {7 N' d/ R  K2 L                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
. @4 B6 Y- W; ^" U( N

谢芝灵

关于增根,减根问题.
% X. K- ~! u6 c在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
: j, c, w2 H) ?: I) L4 g" N, O) e第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
) _# F, Y! I: N
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

. J) e  x2 R0 t. r( s其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

& _# P8 F+ @9 s! C那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
- M4 J( p- e' k错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
+ d% k6 F; i0 s+ a0 p
$ u) d- Z# Z8 U