卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

: D5 u, O6 T: L9 t9 @4 ?4 b
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
6 m. n8 @7 f) T恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
. Y2 M$ ^7 I1 c# k化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
* [* B; F0 ^4 V  Q' F% y7 R" P  
. M4 {* u* F( |" Z2 k分三次分析
% a* S; v3 v( ?3 p+ A) D第一分析,

/ f6 f9 c- b7 Y+ ]$ A5 }2 G把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
: m* c# K( N: f9 a+ ?6 m( n- k得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
1 C( g0 e: m2 h! q: |/ Y3 C把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
5 N$ X* `( g5 o2 S此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
, H) x0 l+ O( ?9 f其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
* R" c+ O3 r, @1 R& p' U% Y! v0 O
把p=-3/4.  q=1/8  
1 D2 p- S, k% m: x代入卡丹公式x2中.
+ i" }5 _5 K$ z1 ?1 I得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
+ ]1 F+ K( I  M2 q% R  r5 A" O两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0

5 `- o: B) @/ w* x第三分析(略)
: X) R+ u" b% Z( ^6 @" j6 l卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
/ g( x' r0 s$ Y

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
) l, s& q+ x. R  s+ b/ i! v  
/ a& \7 K" z* b' `1 {) T分三次分析
  g4 B! W+ I- \+ j" x第一分析,
$ j7 t6 Q- }0 [' Y! o$ z4 v* z
把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
: t! _' o6 x- ]7 V3 Y1 R( I+ h得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
/ a" J7 E2 B( K2 u2 V+ B4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
" n9 a# L* W8 o9 _4 L(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
! @" Q5 H& ?& g! k此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
$ y( m: f  i9 s  P9 H其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

3 U1 n( i/ `! K: f把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
! }7 Q; T7 v3 F2 v. h得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
7 V- p( _; w  V& h得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
9 w) `/ B4 J/ I+ r* ]- I: c9 I就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

' S" L/ g: B4 e. _# N只有我会破解.

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
0 \# v: O& D# j: Fω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
2 K- S; E$ B: t3 O. `解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
3 o" |& s" f0 G" U: b7 n  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
8 ~9 [" \. v8 a$ o: ~2 {                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
6 {' s- }# i9 ]) R$ V       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.
* _3 @5 [4 {9 |6 y# D

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
( i* r: ^+ l+ X+ `第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
2 ?* \! Z0 n! }# P第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
) W4 k% q! Q, c方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
8 ?7 U) j' I  Z7 L0 i4 O
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.
! w. ^! d3 l& r+ U, N7 j7 F
那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
4 \8 q7 o+ m( `5 |错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
. d- N: o" T3 W/ g也分别分析了三种情况,
, ^& Q# c! x5 U0 i( ~