|
全主元Gauss-Jordan消元法
6 r8 |* @+ P4 n( E 5 N/ |& x/ P/ p2 e5 D' t
& ~3 {$ v* \5 W' x" I
{ ~1 @4 l- l t. s' J
% v/ ?$ }, k6 H; ]4 s
& n9 C* `5 r1 a% g ( s' i. ]8 E- J4 o
; U' I s, Y7 I9 F: a! s2 Y7 V
+ _' `( J8 D, |
* @# g9 F( Y: m; K4 Q; _7 F6 a
8 Q( U5 V2 d ^& M Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。3 K" v; t# Q0 s" p8 ^* K
# G' ^- o9 v7 ?4 B+ ~7 X4 v
1 b; {" |3 h$ J5 h0 ^ z
t+ f4 I, x! S5 e1 p% s
8 h& }6 Y' y' M! v
5 V- A2 H$ W& m* ^' U* O0 Q Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。, U, h4 G5 @! q! F& A2 a# v$ a* T4 p+ l
! X" z4 g+ v' y2 o f
$ c- f3 W5 O0 G e& F' b' e6 u9 t: N- x
0 d4 U4 ?% m# b) S6 O6 U- T! q# T- S7 J3 [, s
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
# X$ x7 r$ b6 W8 E1 { ( [9 r$ g' [) _8 C7 I4 }/ p
8 u( }- {6 h/ t( G
9 i$ d0 m9 e1 ]7 `3 l# ~
5 K9 o# H& x9 l2 q( b& \
/ d: b; w. y5 _, o1 y Code：
3 c6 ]' Z" U( Q4 K2 l3 B" g% m* w; f) `& h* m
2 n r' }2 @0 {
4 \3 e6 c2 D6 i- Q1 M
+ H8 v3 _3 _) \. w e
: W3 a1 v' {) w 1 c2 C5 l. i' l) n
4 H& u( l8 U# J% N' \ #include <blitz/array.h>. l* n/ y' U% V6 B
- \( B+ s: Z2 t! a3 a+ h
- T! H% J# P3 U/ e
. x% D5 u' `2 v5 c g
B1 A7 ?" \8 r- h
#include <cstdlib>
! f9 F: x4 w8 ]+ s4 K; s: t) R! a9 e. n, q z8 F* ~1 R
7 u- g& S, T$ z2 h' S * K9 d) l* H0 |& `
4 m) q0 `& j. Q% H H1 |* c: h7 S
#include <algorithm>& T5 P7 N$ F( N" v
Q3 @! x8 t8 O1 x h6 }/ K) H8 V" v1 e3 z4 R
1 @$ S& V: z7 q9 ~, x
3 _+ N$ X1 ~. x7 ]$ b #include <vector>$ w: |2 A l4 `+ u& r! \: z
- {" W- ^2 T4 X
& t2 N0 a0 L" b- M ( ~& \3 H j% p+ a- @5 |# T6 H
3 D* W/ M$ l; d7 B using namespace blitz;0 q# L3 E* D5 f+ u
) R" i+ n2 N- X3 x5 k
/ k) Y3 u- T* d5 h
# u7 ^7 u+ n8 I2 S3 B
3 N1 d' l$ }0 ~7 B$ u3 S, |
' B+ e( L u; T& }* R- z
" g& u/ M! R. m, ? e4 t; y1 b* ]6 V
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
6 H2 f7 U6 v- Z( L7 \& p6 S; J( h- H7 Y! D0 W
; P& E& \5 B' V) j8 u* d
- c5 l- u7 u8 K+ D( o * l4 {) o; I, U8 Y" r
{
; o6 T# f* v4 ?
* M! S% }& a4 w& E
- e3 y) y) B; Q8 w8 f, z " x- s! @0 Y% R7 M) V7 R, E
# C- S( t) T3 ~+ s( | int n = A.rows(), m = b.cols();
6 l! B4 K" h; Z7 ?% T+ X
7 r) l% d2 h8 O) a& ^$ i* H
0 T/ k* d" J- q/ p3 ?: u- @ - z7 H. O Z+ a6 O5 ]0 `
( m* b: @& K; n int irow, icol;7 h% W9 W; Q1 C5 I7 H, Z2 ?- G
; J2 {. a( w, v6 C# j5 A- d
\' j- @* J$ n: Y " X0 }, F5 e5 |# C: g; `
/ }; e/ E2 i9 g6 }- o6 {& h% l
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);2 ~6 p: S5 P0 @7 s1 n1 [
7 Z& ?! X8 `7 F. H: ^0 C
6 ~, k) o! h; N$ W& V7 a
/ B9 J7 i) @( f$ v) y1 M 4 c9 O, k% d" b2 K% @ S
2 O W: f. }$ R$ |6 ]
( c9 ~! a2 w/ i( c" Z- V9 i 0 Q M9 q; H: Y$ A, \, M
for (int j=0; j<n; ++j)% I3 R* v* z! |' m% q
. a& f G O' m Q' N3 W
8 y. s4 @/ Y" b9 _ 3 j! a1 Q: C1 H, B% ]% v! b9 U& m
" C, t9 y6 E3 ]3 d9 a# X2 Y9 l piv.at(j) = 0;
& `* T4 I# k( e' A* } H; d
) @) B) s! ]" H# B. \
# N2 j" Y( D0 y2 S 9 l5 P* T, {1 j& E
( d3 B' [* L. K0 A& E4 O0 H 5 @; P v$ U; N
( m8 i- n& U: Z* j! e3 s2 B# p7 V% r& ?: g8 W
) d! Y) ~% o0 V4 X2 F$ ~
/ q" m. i v9 N5 }3 ^
//寻找绝对值最大的元素作为主元3 {1 J/ N: [6 u- \% [7 g1 B
1 b6 f; I) C3 l s4 V8 Y5 j/ p6 v& h6 }' ]
8 s' q2 v3 e( F0 b X
0 b& b! I7 j. i- y8 f" _ for (int i=0; i<n; ++i) {4 z6 y5 w f" v. U+ z/ n
! p0 E/ U6 d+ U; H1 I/ d2 M$ K/ [
) w# A2 i$ v* z. V/ l+ M( a8 v( N' k3 h " L& w- d) S0 Y, } x7 C% N; s# A
- |. H1 v g3 Y* H7 {
double big = 0.0;! E+ Y. b/ x& w* x1 P
* l/ d( s1 T* b4 s" q! X ?! _, a5 ~# F
4 ]( Y8 Z& f9 p2 {3 x
3 c* @( L; H% F$ y7 W& t& t3 D) g / a9 _. t8 I* s& `; M5 i" i
1 }9 D+ h6 U* }
7 E6 Y5 a; v+ Z # q5 M V" |. K3 R& ?' S9 L
for (int j=0; j<n; ++j)
. K; ~* Q% D; e4 j( Y
, @$ M Z0 V1 e) I% [
. a4 p1 C5 r O
% Z2 s. Q g& ^) ~% A* z' c ( ]" n4 z5 \( h# x% X
if (piv.at(j) != 1)# W9 ~9 M- D9 Q9 I- L( @% }
" a d; [3 w5 `- y; O* q; ~% M1 G
1 z& ?$ w7 ?/ v9 ~( i# @3 f
$ U' c8 f3 m& u f4 s/ t0 e
for (int k=0; k<n; ++k) {
& j, s" q7 D1 [; ^/ W. J2 i4 D) U3 c( [
4 P' X' l& G/ M/ k- U' j ! T! p( w( ~- A9 l0 e% b
+ e' m- E( p. X1 q w3 B V. Z/ t if (piv.at(k) == 0) {- j- E- e7 D7 z
' k! L4 U; _- l) s
) {- a1 Z$ H0 [6 m- } ! \( X- @4 A' O& R* b. ^. N$ B5 R
/ G9 n P; w6 J9 Y: ?0 L9 \1 i if (abs(A(j, k)) >= big) {5 W+ ]/ b F2 b+ Z+ J/ C
! g0 I8 o0 J' O2 l
; y$ K& k6 B5 U4 B. u R6 [" {
8 D) o M7 T; @/ j2 I
5 w3 e4 o" k" j# W3 U big = abs(A(j, k));
1 i# J+ C2 ]/ K8 S4 n$ V/ Z8 G; ?
7 k* \' }" m7 y: P" j- k$ u. ~1 c
" A* \7 w( s6 a; a) G 7 y' f4 j! @% R$ \5 u. N
irow = j;
4 B3 g& K- f0 G* w/ r) a' q# C
+ Q! q/ M3 e& t' c9 o1 A9 ~9 k
; @2 m H6 S; s* y# B: t$ r/ X/ a
" u& t6 ^& {) L 5 Q6 e# U$ M( e0 z6 x
icol = k;( L- l) U, s+ ^3 I5 D
* u, J% P& _, k# ?& ?1 H
4 _) j9 {' |! A2 D& k & J* i ]" O; H1 L
( E2 V( G: E! x( B; r if (irow == icol) break;. @& e! O& ], ?; p3 f9 h
. y" M2 K0 f4 d3 z' k1 D" Y. F2 B
) b, z. T6 q$ B. n; Z 6 I' L" Z* A2 H/ W3 g& {
! z" B7 h5 U' m* [ }
5 p; x" L! [, e4 X+ v) _3 p; [' S9 g( a0 A0 M! B! T8 y
! ?5 o& c/ |2 B! ^ 4 S% g' X8 N& \& N; u3 e
) l: Q5 t* W8 s* j) v* ^1 x: a/ D5 z
}* P3 H& v' I( Y5 s
& r7 d! G; ?0 v e- r
8 X t& t% O: z, Z1 l ! l4 u; [8 x( s) Z4 a2 Q4 c
) X% f3 c [- y2 D2 C
}2 Y( t* h% k# ? }6 d# Y7 m
% _! x5 i$ o# ^+ r1 R; W3 M- d3 Z/ o
7 | {$ L( E3 Y% [ : M! T0 c, G) l: Z
( ^1 S2 C3 ?; |, y% w; s
( O) W, Y0 Q) p0 M( a( [( d R/ N+ p' | ; G4 @# v6 _, Z3 F2 t& y! g
( Y1 d3 e& f7 F- J5 {1 W
++piv.at(icol);
3 ?* s1 D/ @+ t# Y8 ^$ z t& k K% @3 ?1 `- _/ U% D' y# C
# x6 _1 @ H+ s w# N- M
3 _! o" J% M4 L! ]" f4 o1 p
$ G+ x# @9 d) _0 a3 R! r" } # L; ~& R* b8 t9 P
6 ~% M4 N4 b# m! n3 w7 P* h9 j
: c2 A8 b& m) b# R5 m S
$ M/ o( P/ |* T: U$ P
1 b* B9 S% x6 L; L6 R //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，# G' h) I& ?5 O5 Z3 d
6 ~1 Y L+ X$ o4 u7 A/ m# w* \; u7 F3 O/ J5 [, s6 Z: j/ o* W2 g
5 f; j8 j# y( [; Q6 e2 Z $ U7 I! G+ H4 J6 l+ n
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
$ w# ]- ]+ l0 ` n0 v* e! ]; A
( S; s. b( P9 E3 x& L/ p+ e
9 `+ ^) _/ l2 _+ f/ y( R* w" i 3 w$ a5 B' ]4 |* n) P R
8 w' n' I7 W$ p( p. P
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
7 V8 Z9 `8 _/ w# `- M9 W, Q/ m1 L- P4 }: m% ^: @. p' }
M1 `% v& m. ? 4 z- T, V0 }4 T: _9 k- g
- I4 Q- S) H9 w5 i% O' F$ Q$ R; z
if (irow != icol) {' n6 X P3 `% w4 F* E( H$ r
' }. F9 b- F8 m0 U7 ]) T3 y9 ^8 n" g" |1 F
: h) y2 A) w0 {9 K. m4 f
/ O- G% t' H$ S1 f \ for (int l=0; l<n; ++l)
' u0 [' q* `3 \5 Y! P" o5 y' n: G: \/ Z) K3 x* e- y
& D" N: V2 G' D/ g6 a
0 f0 l }# `* b- q2 U
$ U- f: }/ K8 D$ f9 A' q swap(A(irow, l), A(icol, l));
2 ^* X& X% [! u& U* h3 w1 S1 |4 q# S# d
& S' A$ t4 X0 J' ^3 j K. D# v ! f4 z5 d2 A+ J6 P% _/ `9 l
5 M9 d( W8 b( Q! R: w % K# P9 r- X1 {+ j' P5 G9 s
6 M# f2 `. m" j# U! z5 Z
3 \3 `& B& @8 ?5 y1 p for (int l=0; l<m; ++l)
0 R$ z% y- k/ w. J- j
7 x- X$ y; U8 t: |1 A3 u U8 M* ^# w. e2 U8 d; q" A
) M1 U8 |5 V6 I7 s3 f0 a, z
/ V* \6 z: h! V
swap(b(irow, l), b(icol, l));
0 F, E7 ?; ]5 ~7 {! ^# c' Q, v, S& [9 I5 J, R: ]) ~, i
: R- }" p b) B: E
3 @: w" S, h2 V
) U/ [/ u9 b c% n }
9 l( |+ A+ `1 ]& C c1 E1 [3 |
$ F/ j) p3 U- B8 l& x
. \8 H$ r, n% c, h9 ^$ N . u. P: o: w1 E& K. a0 I1 D: j+ ~
2 r$ J8 |% n* G+ _8 d$ U - R3 g% L; O* k$ U2 x
0 m1 w3 H" d P4 |% }' O" m5 m
( m G, A# f& r+ v" ^; f$ F indexrow.at(i) = irow;) i+ t! a) K! |4 p1 _
: E9 @" `: K7 T5 o }6 D2 N4 ?( t6 }2 B/ x, z4 P. l
1 s3 ] P/ B5 D N, o! q
- U5 d. h8 \' j, J+ i. h0 b
indexcol.at(i) = icol;8 p# F! Y/ W3 i. E @
& Y% T) W7 l2 L9 ~7 p
9 \( k6 Q, z9 f# b1 _
+ r1 h1 m T8 e! d+ o1 L" i3 h$ K; f
7 U1 ]# A8 Z( h: w+ m Q + u" z; ^5 S" k
( q" |0 z: A3 o- y: D$ E3 e% k
! Y3 C% P4 ^; i # H$ u) R1 N' q, |) Q C
: Q& `. W. [" x1 e Z/ v4 X
try {
7 d+ A& X p4 I5 \4 I- U6 o; d1 O- z3 g8 K
# [' A# j: ?5 N9 c4 _
& ~5 R1 ~& u( z: o9 ^3 s1 f }$ } . ]' A& \3 A s& S; S$ h$ W% p- ?; N3 {
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);9 l% c3 w" H9 i% ~8 P8 D$ d. h
8 d; _3 z% p2 P: U
' c" T- A9 U9 A. |: c1 N
- d& D% J) v; h r
; l r8 l; X2 d; C
6 K6 ^, t7 t. O( S& z, q6 P
7 z/ _9 H/ U l5 ?9 z. W/ C
% e; h4 Y# B- J+ M# I for (int l=0; l<n; ++l)
; G, a+ {9 r5 j% T: o4 C1 g9 D) N/ W' H/ B6 A4 s
+ o2 f0 g1 W# H6 n4 E5 k
% B5 |4 v3 J, U
0 C L% l% L4 n3 p5 d2 j; ?; ^
A(icol, l) *= pivinv;
6 ~2 \* Y0 f ~0 o$ Z) U9 Y4 p: F0 \
) U% f2 b" X' j J
/ u4 L* n, L0 L) y0 B; \
4 I7 U: V& D; j% d9 D. w9 O, ]
for (int l=0; l<m; ++l)* e9 r% q0 R1 y- S$ i( V
$ f, e/ o9 K1 _6 c. e `+ \
- G) N/ D7 y0 M! d# {' n0 p
! a5 K/ p. i: Q
! k5 P; m2 G. p4 m+ B7 X) t5 S b(icol, l) *= pivinv;% {; g, H2 R# N$ e% W8 {7 s% c
- n* T" E6 y$ y% A9 l6 |. Q" |" f" n( F7 D
0 P7 {& k" B( Y+ \, P ( _- V! b5 P ]! ]- g* U! v* e6 m
! ]' p/ J+ P& L/ j u, j5 p' C
+ h# @* W" V9 Y+ w. l! a
/ X0 p0 @' `( g2 [ }) ` //进行行约化
# J, R9 p1 [8 W, ?- p/ g1 z6 K$ t
a. \$ a) X0 S# B7 i7 C% r& _ C. y) M- `3 A5 f" ]2 E5 b
) ]/ ~+ q$ H% e, n0 A+ B : D$ v7 o$ j J( V9 y$ c, c7 t
for (int ll=0; ll<n; ++ll)7 g! b& T: `8 z
* Z/ d7 i- W2 ?4 }: y) A0 z
% f2 |4 P5 k- m# B
' ?$ J3 p3 y3 Z) U2 N V $ J6 \; L& Z, h" Z' i
if (ll != icol) {8 l4 j2 s M4 u# } F& ~
+ v' W9 f0 B) r8 }+ x
$ j5 I: n ~# S: q! v$ \% e' i
: g' ?. a, R6 y! R0 O
5 ?" @6 Y, u' R
double dum = A(ll, icol);5 d5 h) m! U, q' a
" d' Q, K$ `9 y9 T* \! h" C( T3 T6 P+ P! W' w! F
, s F7 h7 E" a U/ C3 e
u d5 d" }& A9 K! R
0 t* ^7 Z5 f- J+ y S
6 f6 Y% b; c" c7 t# P, S5 q7 ~ 4 l7 `" ~; j! E, t. X9 J+ s
for (int l=0; l<n; ++l)
9 D- o, ^3 ?! `% Y4 Y/ _6 r: L- }8 G$ ]7 ^4 P
0 ] L$ c; h) T3 Z+ `+ M- g8 L
4 k1 ?) Y/ ]4 f( J1 L
4 H! n8 e* f$ Z9 f S# |
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;- a3 T; g+ J' `* }4 G2 o" W. G6 P# H# Z
. d5 b9 n$ Y. _% C+ P; M2 x* r
- U" V4 X+ V: Q6 m' [
5 V% M* W' D, z, D$ X, T, V
9 U6 ]" c: k% t9 w$ } for (int l=0; l<m; ++l)
* N1 H: O2 @' b: b- V% X4 o# x4 C
0 Q0 a5 U5 k1 Z1 o # G3 c2 ]/ p$ F4 Q o6 x& f
5 }% |& a6 \0 ]( ^& u b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;# }1 o+ Z! Y$ U# N! o" _$ V
6 ], N( o8 V2 D- I7 G3 d; m8 v0 \
P( O% @6 E; P' j/ c- m( a
7 E0 o$ U i5 i
}
7 G% P [0 s' r( n5 i5 t( b* F! P7 y6 o5 j) n7 l
. o: O6 G9 k1 R
# A+ [$ O9 k3 J! w+ h' }: d
; c. j8 l0 E7 \0 w' c! a" q5 N
}
* Y @5 w5 E) X# V R4 b
, E8 r* j/ H1 ~7 v+ k
9 b6 a0 \2 R! g' @6 r7 _- ]
" j* ?8 i: l8 M1 d5 a6 g
" [+ H V9 m: _ catch (...) {
2 y7 k4 Q0 ~1 E( Z" h: Q n( B* ?: \1 _1 R# K) S: w8 f8 a4 [) J
: b q I( `5 X7 S1 i
( p5 H: Q! S8 W A2 D, U' Y
K/ m) H# `$ X* O! B, h) H cerr << "Singular Matrix";
6 B6 b2 k7 g I8 Z+ b, J" X% C0 g$ d' p; i2 m/ k0 q2 D7 Z
( _; u5 F4 ]. |! m ` \% V8 c* @ . o( H. D6 r3 _
* j' e, U2 ^9 V5 ]' a' r
}
0 {7 L; Q2 t# A
) ]1 e: |; G+ v2 x8 |$ @+ q( ~0 q* }- \. {: b
( o2 G; h ^2 v N* Q1 l% i- I* @/ f " a* L5 v8 ?1 ]2 R3 Z; j* u
}
. t9 g1 E7 ^! n) b( ]
; n" j, L. E# s; M5 x7 }; X% `0 p; n. z+ V6 |, h% h
* Y+ u+ ^0 d1 b z" F' Z
. E* a6 n7 ^; @- s' n
}
- E; ?6 F7 S# ? Q
8 Y" z, P: e& [# V* N2 L
; ]+ `8 A+ E# V: L2 S
/ o5 B3 h7 m- }8 G: ~& ~ 5 y2 m2 Y! |; m8 R
}9 |$ U4 {; v" b 0 M: _4 o- Q" N2 q. U& _7 ~
8 w2 ]8 E0 q0 D0 f int main()
# T4 }0 J( F* s/ S" J: U) Q
* ^5 V) X$ W6 x( J2 r0 N# Z) p$ C
- H, k# Q7 m" Z0 I& X8 R S) k 6 O6 N! C p- T- I
& k6 C: k8 P/ X& }7 C3 `! w4 ^
{
1 l& m# ?* P# u! D. j8 S
3 ]! ?5 K, Y' @0 N
$ n M# i6 |* f. g+ \5 P- S, z
6 M: B# R" K" \. ^9 z) `) O/ o $ _- D3 x4 n" ^# d2 _* N
//测试矩阵
2 t$ h2 s, z* T
: d- A9 z! f3 {5 _, C( M
, h/ d7 B1 Z/ ^$ w
, ~/ A' \& l! E$ Q0 \( u4 Y 6 f) b' q* W( Z0 v N9 _
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);+ o9 o3 m8 O# d
. o' Q4 s! u) v
$ K2 d3 n# \1 b2 O
, r/ n, ~! }( t; |' J! ? 8 q4 Z+ ^$ G6 |6 x
A = 10,-19,-2,; A3 [ W$ Y9 g5 ^; ]0 m J
) W |" p5 f0 P R
% V3 B" D8 W; h% M
! w' x- f0 D' i$ R$ m
- S$ A: D8 V7 J- H, F7 Y" [0 u -20, 40, 1,4 {1 L% R/ I) l1 G: G
" x2 t# ?- }( P0 A) ^9 _
4 A( S+ x, {0 s3 e: C1 U/ h& V" H
) u" d2 J$ c1 }4 R# H9 p 7 n2 ?+ p5 t$ W7 I* f5 e
1, 4, 5;
. ?0 | S5 Q6 c$ s( M2 n* a* U! ]9 s U0 U( m8 }8 y" Q6 S2 i
+ ]! `6 a( v* H9 [3 [ , r( U# C8 i7 w3 n
% X6 m* t# y2 u+ Y" b1 M
/ e+ y( q9 W3 c
4 R- N0 Y4 u3 k" g( S$ K h + e, B% r. e J% }7 Y6 w% M+ o
b = 3,/ J1 Q9 W" w4 b4 ~0 C
! t" W f5 C g$ w3 E9 y1 }$ N( Q2 @
, N6 M+ h" @/ r( V
0 ^5 s( ^ r% s( Y- H5 [& g2 W8 e. C 4,1 f1 {2 i" p* b0 t
" `2 @. V9 u& i8 k# N" `& B
0 g1 A7 l, g6 ~& M# L; u. k
; e; H6 {. w( ?( s+ M
1 b E. P$ R' c3 m( ]% ~2 a1 \
5;. J' j" `* S; x, m$ _+ n0 k
" V$ z$ k8 j, p. e9 s ?8 C; q4 ]! {- v$ V" w" n! h
& [/ F( `+ o6 a% W& J7 E' I2 _
7 l: K2 J: B' O- w8 W+ b9 B9 a1 a
/ V/ V7 y; `8 S* U# J" m0 i
1 T; ~, Z: j0 F0 v7 U' e7 I4 g1 K9 _! y6 w1 b) w
- [2 X3 O, v9 w# m+ H, H
" Z! Z" Y. I' A" x" K* } Gauss_Jordan(A, b);3 x' q" I6 [4 ?: j+ {$ A9 I
( J9 v0 C2 c8 n
# y- x5 N1 u0 @7 x
$ V. \/ G' ~1 {4 _+ n 2 X9 [. B. [- X2 o( N E
7 u: t& ^0 A( h5 j' k e* s! j% y& {6 m
) E- W/ J# w5 y+ L2 l* F4 \( v6 I
2 N& e! `% z8 f% y: T V # H" \, i! R9 v: G6 C9 @
/ ?: Q9 x$ D2 B2 c1 w4 N H+ Y% A
cout << "Solution = " << b <<endl;
H% v" w' O0 w' F/ V/ U. M3 J4 J) u0 p1 c
) z# o# N) F- e# W& K' w* l! f; Z$ P
$ F2 F" C" Y% R/ L( X# L( I
+ ]8 o( k) M) B5 N }8 k T9 K ~& r6 B! d
?$ \0 r% M6 @/ e1 O# X$ P( s8 l& A8 z$ _* m9 E
8 l! i$ l, L" [% ^( g, Q! `" d
5 n U% t; R$ C* ? _* K: T
) x3 r! O9 P9 { G9 p4 V* t5 c1 O
9 Y( a5 F. D! Y [% a# q
" q; b' z; }1 r1 m. ?4 p Result：
: Z2 |7 }7 g; }$ U2 B9 |; Y" z- R" d7 i( D$ p% i' e
# S7 u( c4 h9 z3 @1 H0 B ! h; p+ `6 ~' m) T4 w
/ v% i( D9 f% u+ z J! s! S
7 q5 g9 c. i$ E, W( O6 `- C
5 H) [+ @! Z/ a- @, P/ ]
- @% S( w7 i9 ]9 X) \4 ~4 R, @ Solution = 3 x 1
6 D# K6 R3 K7 @6 [5 R5 f5 v9 b8 D7 Z% q. D
0 @ \) K7 R0 K" Q# a" k1 m" t2 a 6 n6 s x" c- [( q, } Q1 \
/ P# ?$ F# o" Y- h
[ 4.41637
; g1 d. R7 d0 J: f- I [, P" J1 A+ O' p1 \( W( `6 u# m5 n
5 e0 i5 E! P' |7 H2 o ' }4 n. Y6 H$ p5 g5 K( ?
9 H3 Z8 O7 r0 [ 2.35231; L/ T% |3 q$ b6 I' Q% n& j
' a5 c' H6 U& i9 m& k8 E2 e9 W+ A( n0 a; m2 U, k% E
; P& V, {2 [4 D8 _# R1 x @; a
3 I7 N2 j5 X/ S. v2 N' W1 c# U" { -1.76512 ]: P# ~0 [% y! J. f1 I
( P' p3 U+ X# f5 P8 S1 |
3 W8 [; [, R5 l' @4 |0 K2 Z$ T 9 c4 | |) d1 |8 G: m6 D8 N
! X1 W2 C. W$ T d4 ] * m# P# B8 h/ s! A$ M) L
/ k& c' J- n0 Z/ x4 K ( D0 F, {6 L; o' B, [/ u/ X ^
. r6 h9 ~! M8 c4 s% o- j
5 C8 x0 }6 G7 g
1 c M6 K$ G. `8 c/ V# c; l$ m/ Q 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。" A4 i F( v/ g- `" w$ I: r6 @: Z
: O Y: Y4 _2 B9 R. L' V
+ U( z- C+ @* o' q E0 N * `# H. p) F; \8 ]2 R
7 k) C: ~+ q' E3 ]
& @7 `% W5 C/ o9 b( d / k0 }6 V" n' b) e" V
/ P& o) X7 T5 T
0 n1 X5 ~- a" ~" c# S) v) | 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素* ?; P7 W" R- P- |. X) R
2 Y. ~0 _8 ^) z2 k: _/ K8 m
! L9 k- C6 C3 h% T$ H5 U1 { 7 K9 q6 E- l. D+ N* ]: h. Q/ i
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
