|
全主元Gauss-Jordan消元法% o! V5 c0 V- b+ b6 b0 s
( ]% S' C3 X8 g* N6 _1 q B5 _* [0 b; b8 L) ^
. e8 H6 ?8 H- ~, n$ | ' V% y, _- A* B+ p- O: |
, X4 b& p. \/ D9 [8 z7 M ( N8 Q8 M- i$ }# m9 G+ O7 u
y& d$ q/ A# A5 C1 g9 }
; T4 s% |+ n9 `! [( X3 X4 H
' Y) }- z/ V; @* a/ O2 ?
5 a9 N5 G, e# j Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。" ]. l3 v6 t; t' Q9 M# c" e
5 i, }% U3 {$ U0 O; Y7 s
- R( I+ q) ]0 R) a5 W7 M7 Z% A% U4 j/ _" C" O! C
5 Q1 _, ?! k4 _
6 e: x2 W- }4 S ]% @- w2 s" R Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
3 _/ E! T4 R: n' o7 G# ?& g5 O + I+ }9 o9 `7 Y9 b
# Y+ o- ^! u2 _* E6 F. ^; B! `" y( q$ O9 J: [. `
7 b$ T: A: J8 U+ i1 n. h$ \. I. R1 U! t S ^
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
/ a+ F7 u I, D/ @9 S* _# X
+ F/ G6 D: h% r& F , T8 j0 I M) z I8 g% S
( B9 ~) x- w/ }5 ^0 I) T1 o
2 t5 d9 _; M% ?+ Q& B+ W+ o6 H
1 T. H6 U$ F* S* o8 ]) \- O5 s Code：( g# \$ @" {- J" i
: H% J8 \. u2 E
' h! ^4 u5 Z M0 @( q& @6 ~: X: _ 1 d y! `4 @% l& B
: |! l5 I/ l' H0 o
5 @ L, b3 j8 S' G
" c. x- \3 F1 G' v
- U% J' T; v* l% X& W- U1 i. Z #include <blitz/array.h>
! i* s" O3 x1 ^8 E; o( L3 b! R( c! h4 w. [3 I# l5 H4 A8 f1 W. a
2 o: f' J4 k! @! ^! _5 }* F & T9 T! h/ O. J/ F& C2 i
* A; p, E. p: G- o9 J' p
#include <cstdlib>. Y8 j6 i1 h6 i
a# t+ K0 F Z8 x* `: m
9 Y( y" r3 f5 D" b: e
3 t& y" R% x$ u; Z4 O S
8 ^& _ O( Y5 _/ E% L( F& c #include <algorithm>
3 t6 v* m0 ^4 h5 n. L% U7 j3 _- {! r& _: A# w
" ]9 l; U6 S# ~5 q7 L0 j # U! }1 P O- m' g6 }4 F4 b
) q4 o/ t# V1 \ #include <vector>' Z4 R# U" p# L$ b* Z
. }. m3 B0 M& ?) _2 d$ F* a$ k, [1 L/ u2 v. S* d" t8 L& p
* s+ Z& O9 @3 `4 a1 P5 {. z 3 F4 q4 X) X. W! C) r+ H* j* V
using namespace blitz;1 ? O/ u1 r P) ]& D6 ?
2 Y6 b7 G3 q; }2 D+ V n
6 E7 G) P. K# @ ) B' X3 e. _& `5 D: O" z4 [
8 F1 d# u9 G+ M* ^
2 O" t, N5 e3 y / E) n8 y, y7 k! E
& ]9 v; `0 R. Y6 c D- X4 x void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
& N0 r% G8 d$ S) v4 }, m4 t+ M6 k1 {+ L. Y0 `9 ~$ u
Q2 t+ R, A# A; ^/ ~3 k$ M8 [
' X0 |' D, @! i' n/ K/ t" ^- C
3 G% G5 K6 q o# P. | {$ P& c) H Z" q; n1 L" F& k
, k" a; P) B7 V* O8 |$ }
& T" e$ t* H5 C4 { 6 b% ]0 W: M1 ^2 I
; V3 J9 d0 Q( `0 S1 j# q; g9 H int n = A.rows(), m = b.cols();
; I* S7 h. M A' [& |4 ?1 E7 o+ s, _6 L. o
, _4 W: \+ U6 L$ d4 W' t) a ) ]2 J1 G, T3 _, {, p& s+ F
, U6 M7 c8 e$ l! Y4 R. l
int irow, icol;
0 e. v# t; m, ?; x. |/ O6 X6 Q9 {; H5 m# [. E
; ]( {* ?2 d- B9 f' A
! P; v0 P( U3 f" O2 k; L* b6 m8 u 7 p0 {$ e) A" `4 [
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);3 W1 ^- \# g5 S, }. W" A2 b2 |! |/ M
8 Y" }8 u$ ^$ G0 z0 F M# U% l/ M/ g0 u E
: v' Q- j% K' F' @) j : I4 F' ?7 j O8 h; p2 S# @! F
2 N7 K3 C; \* |4 _8 H* F) E 7 x# z% e3 j; Z1 M
# n3 L: t( v2 e* v: d6 a% M; e1 R( H1 X for (int j=0; j<n; ++j)2 }( |4 `( g& y, j# W/ M5 l
2 I% ^0 [* a% n8 R
/ @1 T# f; W& {. Y- v
; w, N( l$ T5 J6 A) o. ]5 p& D
0 j3 _1 g7 `& k0 O8 C/ [! e piv.at(j) = 0;
5 P5 o) u; b, Z/ o# I+ e8 M, n& C2 R: Z" M# R
. K! W6 T) G9 B8 f8 q
& N( O) R9 r$ q2 b- ?
2 z& j" c$ M# F+ B/ U: D
, U( j' F9 }7 U2 X# W, j# t4 y/ h$ [* Q) k
; N9 f8 o/ W" q; S H& ?) t- r2 L 9 R1 N# Z+ x5 } |$ E+ M
! I' \) _4 B* O. L" d! O0 Z Z( o
//寻找绝对值最大的元素作为主元: i/ n! Z) @3 l3 i
% s5 L; D# {0 {% u% H0 b7 y: h' l) q1 L9 S$ j4 A
' u8 C" ]& {. G7 T5 x$ Y# E; X/ f
* l( E3 M4 }) f8 ~. v for (int i=0; i<n; ++i) {. F4 Z1 g2 x" M9 b( q
$ |+ V& j3 V3 f8 @4 \5 K3 J0 V
& z, J. y$ I. u4 z% f5 ? $ i$ D& B+ V) f3 F/ N
3 q( o: n5 E8 z6 E4 Z
double big = 0.0;0 n2 I8 P! C1 p5 J& s# _ [6 l: D8 q
. P7 z0 n7 q" O- Y5 Y
) ^6 s" V7 V q& o
# v2 l3 V* t, n" B: y# S 3 P) ]- d0 `/ C5 T3 S; _
/ Y( q0 y! b' o6 U, Z! F, T; l- {, W
) b2 N( f8 _7 E/ E Z; f% i1 y8 {% v \* O, f. v
for (int j=0; j<n; ++j)
) c, ~8 V+ |% y9 d0 G" |8 j
c* A- F% A3 S
) I- q( Z8 Y5 U4 e* t, z' G; }
+ n, J4 v9 W9 E |& \: w' y( r: Z 0 ?9 v% w/ y& _3 B: T0 l
if (piv.at(j) != 1)0 ~6 [$ ] {: K* }% b) o
0 e- ?0 T0 U' V, D& P5 i& i, L6 Q* L5 u; F- M; H
: [: y5 _# j- S7 z# t7 N. ?# Y9 _
2 a0 W& x5 j7 ^8 c+ b for (int k=0; k<n; ++k) {
$ o9 W* d+ g$ z4 m O4 E6 d- f r, C" T7 D/ g$ x2 U
1 W! n" [+ I* [2 _9 ^# }
' k% u0 ~$ c; Z4 d 0 s7 c8 ]8 k p: m; _. S
if (piv.at(k) == 0) {; h% S+ A- u, N9 O$ T4 \5 m+ L) ?
$ H2 s X$ f O1 {$ q* V& _- K9 `+ N4 C: j* r4 z# U
5 l, ]) e' T0 i# ?
7 R; C$ R; S+ b2 P* F; C if (abs(A(j, k)) >= big) {' y; [, }1 r; V! Y; y
: D& X+ o" Z4 k% X: @9 q
- ]1 P! G; f; j4 s7 A! ~% t 7 Q* |% O/ P( v9 ~ o
" [6 u# q7 Z1 G; ?5 n
big = abs(A(j, k));# E6 F. ]$ F; p% Z
9 s+ g% J- n0 [/ g, z$ X4 _
3 x1 v0 Z& _7 B1 b4 O. D/ K! ?
9 D$ d& y* Q3 }; ~! D+ e* |
$ k/ S# O; z9 g irow = j;
4 W: o) i+ Q# v6 g# E0 Q
. p- }7 s0 Y* i2 W# z2 d% T
( o' W9 F" @/ U; f- a
/ X3 |6 A4 K; B% m, K" I3 R
4 M% W6 _5 ]7 t2 N# p7 A icol = k;% P9 u* z* }- f& c8 F; v
7 g$ L* F/ t6 h* G: a; w/ @
b2 a+ T2 [, z5 Q% H% Q% ]" n
" m) u6 l* d0 a( J
! g7 ~% L( Z+ w8 l
if (irow == icol) break;: ~1 A) Z2 E. G/ \7 `5 R
+ k" I# V& K4 t6 I( W( G- z
: v2 g" c" s: @4 h% r* P. T
: w5 K( g2 w1 ~1 u3 z
& R& N/ F& j" I9 J }" H" @7 d0 c0 x- @: J& N
# z# J& l+ C: L
4 U' Y. ~) L" @* q& Y' F- q
. u6 n# N3 y F9 i: q6 d% H2 V ( a/ s' [0 ~/ F0 a! S+ z
}
1 v" e5 y0 e7 u8 ?
4 D1 }: D9 G) |" C! R* P7 k. g/ m, ?5 ?$ a+ C i
; Q7 v' ]. u/ f
9 C% _2 Q% P' N2 M }
) J+ K* a$ \5 ?7 V) |- H) ]' a: [: j! B3 c2 Z: R4 d7 p
* }$ u6 y' y" c d' r * N# w) W8 m0 {9 K. J# h. [; R
! }( w: V4 W0 X: J, o4 Y2 ~* |7 z
. y/ b- Y/ ~& D! t. Y9 J2 ? ; r y4 `% m- |$ O/ t/ l
5 k+ V4 n- h( h5 U( ]/ L# M ++piv.at(icol);
6 o+ y% j2 U( L+ g1 l/ P) v. h3 Q O9 o7 s& K$ ]; r4 l
2 ]5 E" Y8 i7 ^) F& j; l4 t* A' ^, S
% I& I: A, K4 Q6 z, n& ` , H1 A! C2 m3 Z, h6 B% Q
5 M/ h, `7 d% K2 l6 M* a' G6 P! ~. ?8 y7 [$ g! E
3 k% `0 w8 D, @% m 8 l' l% T1 ]: f& I7 Y" U5 b1 Z
$ K( v) ^+ y2 z! F+ f! ~ //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，9 C! f& V" N4 @7 F
3 w# E! Z" K, M" D. E2 v: C) W
: A- C2 {( C- Z9 o0 N4 M9 t+ r. o
- m; j9 \+ r. J' `% s
6 v/ i o, M" Z7 P9 M //使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， 4 x4 s# A8 x/ q7 C8 j3 Q
9 O2 G4 ]1 b! m# e1 L& g: _! i
- ^% l8 b) o' e8 N* o, Y9 E- \ Q
0 P* \; A! z9 K1 s% U# L ; U7 Z u" t: o9 ]$ q
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
* Z6 O* J% J# w/ a% l, Z/ W
4 | C# d0 {: m- f6 w! K- ^0 F. ~7 M! r+ a
v' }$ ^8 ~" M. r
$ d- Z: r) ~6 m* e/ j1 ^- B
4 f9 s3 `- ]* e* B( q2 ~; E! s: e4 y if (irow != icol) {
# t, e! g' L( N5 }" v$ d5 M+ V9 Y- L; N- \$ u3 t* e1 L: k
2 W& H7 J+ Q6 X4 ^* l- p H
O: [# u1 G; Z% j8 t
* m, V1 v$ c/ U' o. o for (int l=0; l<n; ++l)3 m9 k1 g. n1 M9 r2 A7 y) B
& R# Z) R+ Z7 M1 U. Z; t
$ _ x0 Y% I2 A, b% T4 W$ t
% v) r* A1 {# o, n
4 q$ t# I/ G! S swap(A(irow, l), A(icol, l));
4 x1 h5 d* K& n
" q4 B& e; R! h5 m+ b; e5 W
8 s- T, {' a0 N. [+ T5 L " e) f Y+ a% j8 o V( @
5 S! V4 @! R" X8 J' Z
: s9 [ e2 t; H6 X" o* _" g( E
3 I) p% [+ O* u5 v+ b) U
3 ^! f4 i# M; l" I2 s) f" g for (int l=0; l<m; ++l)) |( o' {3 f6 C; A3 R- M) W- ~) D
) ? ~6 |# J9 c) [) G+ Q# E7 C1 V# o3 U: X9 k0 d. Z
3 p2 W& B3 Q4 p: J3 F) Q
' b( Y: |0 t: N9 _4 S; l swap(b(irow, l), b(icol, l));
2 I/ s7 j' Y7 E8 ~/ I) z: a6 G9 E$ s3 X" n/ b" p
) Y: q" l# j1 y8 u2 [. J( M3 r
& |! F T. h, v6 P ' P! N8 |6 |* `( a: W3 ]
}
% D; o q+ S& g* K/ @$ g; p$ A' c5 L( v% }
7 g7 \0 f ^! m. h
! k% @2 D c8 I$ N/ A) @
$ S0 Y7 B- e* e) k 4 h3 S6 i9 A( w+ R1 v
+ |8 m$ V) l9 \* `$ F6 v8 _
5 y2 b/ s5 a6 e5 H! [$ m! m- i
indexrow.at(i) = irow;
# r/ j5 K8 X( R! h2 @0 z( {% D3 B& l( d7 z# E' i
8 k- s( ?1 G3 ~ c( `
4 i) c, k9 w f1 \- Q9 U6 t* ^6 E " W. P. y/ Y$ u' q. W
indexcol.at(i) = icol;) R% Z0 ?- C# S. b; M7 h6 G
4 a9 _( c" e0 a" _5 t! J
4 G& t7 g6 o: q7 M5 f
0 S& i7 r6 r. o/ K" [8 g ! o) H( Y b) \& l5 ~
% @7 x* c+ V; U/ f9 b2 L- Q1 U9 E/ q) I0 P2 {0 D7 h+ ~ o7 i$ i
! V4 |$ k2 @3 @9 d4 u. d
/ T& ~. _6 x1 ^
6 ]& c6 ?6 i! E, J8 N% w try {. K5 w- t/ h; C6 S& L& e+ [* j' E
8 N9 T3 [. U. G8 b4 z/ {3 r
, s% L9 P* v; ^3 U, n& |1 O# T* t; e 7 E& G2 t& O. g: n& w [* b
- g+ Z" v& \$ d2 t+ f7 [% ?
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);/ {3 l9 b% g0 r d
2 Q; Q" E7 V3 d# m( ~
) P' I4 Z- L/ W3 O+ k* d
- o: M* K1 l: _( c/ C ; D) T3 O& s7 _! {. E
. A% b+ D6 y' m, }, }& V9 J
) L( \6 m1 E4 x8 x3 E" I
; f" q) g/ A% |, u1 _ for (int l=0; l<n; ++l)
# x0 Y9 u; v3 T2 T- c i
# ]8 g9 \ N! D3 V& k2 G8 T9 F# F3 ]
& C# l( _! ~" V
9 E0 W* N! v0 `1 X
A(icol, l) *= pivinv;
) y: ]& T/ T, N8 ], K* M$ W$ \* P+ p" A) K7 E
# C7 c! I( P2 }3 ], v" F" M V% ]
( b4 }7 `, C0 D1 \' R* b& m
: d8 ~/ _' |+ r for (int l=0; l<m; ++l)
$ u# r: k. M9 w5 L) l- W0 D' H7 u6 g
& c5 D: h$ ?6 c6 [' ~ S
) h2 ^3 F" f: V; @6 l$ o9 m: H
2 O5 A, H) d; r: U3 G9 } b(icol, l) *= pivinv;
" ~6 x3 @1 l: R$ m! r$ |0 P5 i- I
6 v- H+ d' N5 f0 L( w/ T- D1 u+ K* V* L! {2 x9 S! o: F6 L
" q. \. L# x4 o8 a( i
; n) b6 i* ?; G# }2 [, k1 |
) o1 G' Z! I+ _" Q' k6 F
# ?% ]8 U* t/ U 1 h7 ?$ s5 j: x% j, x! ~
//进行行约化% P" b4 b5 \2 i% m% `, B2 H* V2 f
' O% D I7 S# R- G4 A
: g! X* J/ i, I' o0 H4 m 3 U D8 W. e" C6 D" w% k) Q) ?! s
% t$ J# O9 T5 e" s I8 Q) F
for (int ll=0; ll<n; ++ll); z" m0 D4 A* k2 k
/ i6 P7 _! j: d( m* u$ g3 b
' @( O+ l$ d" c+ [
* b* R0 x, B/ L1 V+ B% t( H/ r- `9 W
+ v- [* z5 [: `8 `6 G; W$ {; {: B if (ll != icol) {* I7 M& ], v3 D- n4 h
! l! D7 M6 B) B3 }) i5 U: ]
0 \9 z* k( Y2 k$ k' ?" `# q $ A6 C% [; [# w) \: M4 R% w' _
! p& I- s) _/ I3 I. B: h double dum = A(ll, icol);) e3 O/ f( b# h
! x4 {' U% b- r0 w4 e8 F h
% C! a& E* e2 R$ K3 i 6 p- x# G" ^4 [' j. A& I: E: p- z
( M# o6 z; w: j3 z3 e( T9 N5 x
$ y- }6 Y2 m3 M: U$ M/ a* ~1 a 1 z; @5 w' a, F0 ^
7 ]# Y9 B! N! @
for (int l=0; l<n; ++l)! a; o: Y3 U7 R: J. O* t) K
0 A' [' c9 H: C J
( [6 e1 r) b+ {5 ^' }
6 R; o& Y# N) v+ ` ' l$ H* \- a$ x5 V
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;: y# M! ~& J. N c8 f, A) L* q
Z3 s3 V: ~$ v' p" N+ h7 T
* y6 z8 x( X, Z( o5 [- F * {, r7 [6 h8 B9 w/ _# m
$ `9 y7 {- ^7 y# O
for (int l=0; l<m; ++l)$ x' E+ i8 P1 q3 f; n/ @
+ z% p7 F) [' Z w3 @, U2 q1 Y- g) @' g j( K8 I: } w+ |
2 D$ M6 X V$ ^" c2 m
$ i: r( @) k7 s; t% C7 K Z- o b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;4 a1 Z# ]+ S. L6 c) Z3 ~' c8 }! D
5 G' o# L: k) _. r2 m7 g: i
( d1 Q! P$ ?- K9 G; d" H* p
+ @8 k6 X. G, M) E
, g' L: G4 t6 H' G% f$ h- g }$ U9 N6 @! ^$ g4 g9 x* V% M
4 g9 e! G; W( M! ?) B. U
4 N9 ?6 j t K' E( J b
2 [0 Q) y, \5 y- j' P, u
( B k4 Q! m: T4 N
}% C, y, I: W; k2 X
2 W. X# F. r! C6 X2 y2 d
6 y9 N! ?5 H/ ?! i6 q( l; p
* X% n* o( N1 c/ [0 S q) u 5 l4 \: p4 _1 g/ Y5 ^' ]) \
catch (...) {0 e7 q! j) d! h) m( V$ [
|- F3 j/ B# ^0 o' s2 f9 L5 [4 ]
! d" A6 z9 F" O/ V! g. w7 y
- ^3 `. l$ k9 g: X( q: b; x5 Z 9 a2 G; Y2 p4 y
cerr << "Singular Matrix";
0 }5 M5 R' n5 b+ d- m- B# ]
: c3 @& V5 L4 f5 j5 b, q$ X2 [* V! i6 O" W! c6 q* O
`" G( r! H" y0 q2 b9 j3 z. h9 C 5 r2 o( u2 G9 p2 {( T. U/ q5 @
}
- u! ?7 | N0 O; n6 o- H
& p0 `8 v/ }$ Q- O
8 Y: v* P% D# b 1 z! x+ W* Z |4 f/ I
# W* X! }" M0 b Z* P3 R } B8 C' u+ o2 v+ x) N) ?$ }1 x) W
% Z2 R& L: h! w
+ B4 J3 L3 `+ K" w* {7 | ' M% N$ L7 w! V& B+ x7 ^+ l
: |" D, g& O" h8 L: x+ t }
( f6 Y: y; S/ A8 g! w. c+ Z" N( V. T) T, h. \
) o( q, P& T7 ^" y) v 1 \7 n3 `2 X+ C( }
4 _+ g. D ]& S/ }1 N: f
6 a. W0 o$ P8 i# Q" W9 X2 k
) ?0 q6 r. p8 r
" b8 l( ^9 B" Y( L3 I- X8 I5 u0 k int main()+ R4 V- O% y v" ]2 A7 ?) e
8 T0 b# Y/ N. n: R
! y& n, p" n% f, J8 a) t1 E 8 g) o, h2 ]; m( s$ n
' i: w# s- C! c9 r9 e8 e
{# V) U! M d, ?2 T5 @# J/ z) M
! t, ~1 T( ^3 N0 V; k" m' }7 z }# l8 e% p# M" q0 k
5 T ^1 }/ m8 h
7 {0 p/ M; O8 B5 d( x# i- r5 r4 k. H //测试矩阵 D" ?/ ]% W" l# L" ~3 `2 @
8 `. u2 l. b, U& r
, J0 X, |& g1 W7 }1 q' ]
) z0 ]8 r; E5 \ D- N6 c$ x) ?) H ; j7 r% b8 D# U. Y# e) F0 }8 v
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
, }. U2 p0 c+ x* g) x: t5 k1 u# Q" _; {, w
h/ ?8 ^7 y4 z0 Q' J
3 r5 ?, t4 J4 F : p8 c" A; L7 p7 E. W* T! Z
A = 10,-19,-2,& y3 @/ Y0 ~2 I1 ~2 U) N7 g# }
0 x7 q8 [" {' C. T8 u l9 ^7 n! U: u% y8 Z2 e$ n a
( ~; {! n% X9 J+ V2 h$ Q/ @6 y7 u
8 |4 ?" W' Q( K& c" m+ Y -20, 40, 1,- U. ]8 d. Y/ J% u7 o' r0 a4 m
2 M. `2 b l q! J0 }% f! [
, ]/ c) K' d2 I/ u : d; a) s+ X! O+ |" O
* ?& M( z8 g8 G% k) N" E 1, 4, 5;3 O1 S r U9 Q, G8 ?9 Q6 g3 k
! k. _4 J! T d5 `, f4 T9 j9 Z% m
% [ U+ x# X% a# v
( r- T7 ]; g5 _1 l+ n
* r9 K( U, ] r$ a" e
p; V- o) Q' d- A( m0 u6 M# u
, ~/ v3 {3 h0 L2 e- b : u, @8 [- \# S3 k% Y
b = 3,. g* S& s& t/ `8 n' }; k+ B" X
( w: f3 ?7 O; n5 m9 {3 _
2 X1 v) Z& l R4 R9 ~ N: {7 d
# w1 ]7 h! X" U 6 E* h. a) R, U
4,
$ ^9 i: n( U5 @3 X9 D: d1 d+ w$ ?; z
9 p+ k+ W+ Q3 n5 \7 q
+ ^7 `) _* N0 a0 k. R- h6 ]/ b
: Z1 T+ f/ L3 l* a8 N 5;8 X5 @" T: d; _4 S
/ R. S, y4 ^3 ~% m# Q" A, p2 m4 A; W) h0 {/ e+ e
% Z8 |! P: ^6 s0 I9 m
+ z# y* P0 |8 Q2 ]% U% n, c; f
% I( |3 M0 A' P# B5 Y. ~$ h x+ w' y0 l' g
0 Z( X! _: e. T" R% ]6 R
- H& w; j5 K) u. B" ^( @
5 H3 I% I" ?/ l Gauss_Jordan(A, b);0 b# v0 h* h8 M' w$ P
; R1 k2 R: r# M- P
3 s' f1 W+ j+ d% V, x Y
8 m. Q( z+ b' `5 K9 [5 W' b- `$ g% F " b* ?5 p, q% L) S! Z# a; R
2 J/ M, U8 I3 ^# W- K5 l8 y: n
% a1 Q3 o7 L* j- a% k1 x
: G( D# |' M2 V8 o& b `7 D$ ]& d5 d8 \5 O' q
7 ]' c0 J: ~' r
cout << "Solution = " << b <<endl;7 e4 j% N" v5 x" [
5 g! K/ [8 F1 M; B3 s! Z* B( {% o
0 E; n! z0 i) J& W 2 F: R& T# ~. }/ c
}
# E) V3 u, w. z9 D; e0 z0 `4 W3 M# w& ?8 V% e( e& ?+ Z
& {$ t' p+ H$ O6 V/ L/ }1 K+ p7 X
% [. k/ e- \& }) H
' Z# I9 E1 E- j 7 _$ Z; n! ^0 f. W( G- l
+ } l C. S, ^. ?
8 z* F# Q+ o; |1 |, ` Result：, N: {7 j( O0 J7 C% G
0 {7 R2 c( f" t+ J# C9 c/ R0 Z
# T" U0 [1 E$ K2 n4 k
0 `: C+ \* |0 D% S- _, j
9 \( b% H ?0 O$ o9 V( A R 7 I" E! I1 e' p3 j/ g, [8 V( o
) G* @4 E1 h; V& k2 K. _: X 7 _7 \/ P$ [. y; E8 F9 F! Y
Solution = 3 x 1
, R o7 b# v' T) @( Q/ w* Q$ R* Y3 f% W5 f
# c& H- R5 \ R" F# g
; T3 J- y! H3 f& K$ e0 O$ j
z' |' w+ |' e, C* u: S. V# Q [ 4.41637
/ o+ _6 a/ p* n+ M8 ^ T6 R5 \" P+ w6 F* h; F
0 h5 o, r& m3 g
0 | A: G& E! E! M$ X9 s 3 _. A8 _6 \ r! u; N
2.35231( F( v( {8 t. a7 t8 W- r; U$ k
8 Z" r( @# s' @( ^* [9 t
+ a) V# E3 o3 r6 z $ `" `, _, @2 t9 `8 T7 N; p
$ R5 T& {9 m: N4 r( x+ b. v2 g
-1.76512 ]' W) c! B. e6 Z& c+ p ?, O+ g, X2 D8 K
# r! }" h7 o8 w# Y8 |* W- }; L. _$ n
5 l- b' e" }9 v; _3 X# }
6 m4 v% V) W8 q- E3 D
4 \% [' }/ _! c9 m7 }7 W 7 U O& a4 R4 K: A( h. Y B+ @7 I5 h
3 O- E8 h. Z3 {, r7 o4 R( r+ d # c3 K9 q$ k) J0 x3 Q% G B
; A' R! ~3 G! Y/ I, K
$ O$ @/ O( S& c4 x' v' U& A
3 f. y) b Q( l: }: h 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
- J) _! j% T w" k* k. ^/ M B* x0 z4 Z & A) s% e. W- N+ |3 \
1 P8 T2 M* D, O2 k- I( D7 y6 C7 q
" x# @+ [% T. f+ C) j8 k; [/ |8 K - s% W$ x$ o, c
, v: e# C* a6 n- A4 V2 z. k6 q" Y
1 {3 g% f/ m5 _
, r: Y h6 k7 [7 }6 A& R5 k; P
% U5 F* O" o% W 注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素! Z4 |% | K8 ~! @
' d6 j$ G! E% T% x) I$ w
, ?6 l$ o5 m1 r! s2 r
8 b. V0 W/ {5 }1 j3 |7 M[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
