|
全主元Gauss-Jordan消元法( Y' d: I. a* S( x! j0 D
6 f5 L% C* e" o) ^- }3 y
' }9 o* ^0 K, o
5 @+ @; C1 B0 S3 T
" w6 H/ v7 N a& B7 `% [, z) y
5 H/ t. E/ ~% V0 V3 t8 [ \2 o3 h
5 @9 m- X/ @' ]' u- v4 t) C 6 `4 ~7 Y1 q3 e* j/ c0 Z9 z
7 ?4 n+ K. E7 ?$ J K; h5 u/ }( v0 u
$ p# l' K) {+ X0 J
3 V% W( p/ L( N Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
7 ]" }5 D' `$ ^
% R: y0 O0 ~. o( ~$ k1 [* r. Z+ D
% z/ s8 v4 o$ |, r
* M2 S0 y1 S0 o. ~4 [9 n# P
, m# d1 G- N6 D
Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。' [, i! ]! q& d( m7 u L2 K8 B
/ _$ ^9 Y5 b5 S3 c$ h* y; v. B) A4 x# Z! j* Q
) n. ~( M7 \' ~& o9 \ : [, R0 S0 V) ?0 C- v
! D* V3 G$ e6 h7 G$ _' R+ w 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。8 Z2 l# o- s+ j6 D8 J, R
3 C- C( G1 Z4 q3 ]. R4 t g" f) H
- ^& z6 c1 p, ?2 \4 {$ u
$ ~& t1 Y' }) x+ D! k* g+ l( d5 s 7 C$ L% Y" Z0 f. D+ X& l# A1 _
" ]7 k- j* h: K0 J+ u/ F% z2 {
Code：
6 t! B, E. D( ]1 r2 C2 F" Q
, T2 |% @2 ]( F& m$ h! n0 T6 b9 h' M* d5 r `$ i- w% C" y) f& Y
' i8 s; W% y @+ h
, u: t# X4 z$ y; E
$ _7 M( H& ~' b4 v$ p: r
, K+ ]5 d2 b+ Q$ {+ C 2 W4 q W: K% v. \2 ]: ^% H- W
#include <blitz/array.h>
9 ^, {# c& \1 n m' O0 \& \8 T4 T. {" x& |# d/ G) z+ V( I
4 W0 ~; J1 b G
# D: W" p3 D, z * x, N3 Z! n8 f
#include <cstdlib>
6 E$ }5 z8 d: `" ]
3 X$ z4 X/ S/ z3 V
" J9 H3 P! p% M/ b# L8 R+ \* L# h; U # Z5 u4 q0 X5 U; t. G0 W
. i4 I* R d7 o #include <algorithm>
& I7 d8 d8 x- W J2 ~
$ }! {0 Q7 T. n! c$ m6 Y* b6 T7 K; k& U) t; `6 t- y
- L3 Q; O: I. U
- X0 _! G( z: D1 ?1 k #include <vector>
0 Q& b9 A' D! U
; g; n* ^; ]. r! j, F3 j
4 e3 Z, @$ V0 y8 I0 W8 I
( M& |$ a* Z5 U" y# i9 H# X
4 k0 i4 w- X A8 U' \, p; Y" } using namespace blitz;
4 b3 k1 [" z& }1 z* s1 F* ]/ B5 q3 C D9 l- S* {# a/ `% G
3 N( U( w% S# z1 N" }6 v3 V5 O% |
) x6 K+ g" g8 J
7 ?2 q) Y# P- I5 U' n
$ a1 C8 y: c1 Q+ u" p# Y. J . g% B, d6 o( o
% c' @6 z$ ]8 B2 j void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)
7 f' l# [9 a: ]
! Z! ~/ R: a* y0 |6 S" ?
8 K3 ?0 {: c& J; t0 u; t
, _; [. l* G% t, L % l q% I7 H1 e# W
{% q, }9 j( m; ^2 j; L
2 A2 {/ R2 J3 ^$ d
4 @# p4 a( R8 a* N" t K; t( Z
8 }, q) T$ M: x4 m4 t" g$ N
+ C* v1 A. C2 L5 a int n = A.rows(), m = b.cols();6 V6 \5 D1 w( o9 F9 Y/ j8 h
5 p3 Q1 W c' y9 l! t, _5 R" g/ u9 O
3 U: U) N& Z4 f, @5 j4 e # w$ t8 X3 }* T4 g
int irow, icol;
! @7 n! y T0 @ |8 j: _' _* Z/ E. r( X$ j6 w! W: u
9 b* e; o o/ } , {- [/ p7 d3 U h$ j
$ g- o4 a8 W# y, G" X vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);8 I' o* Z7 l/ S
0 n) |) h( c. q5 @# L8 O+ |, A, m# L* I
* Q; m& t- Z" g- w- q0 g' h
3 ?: O) m; |9 g" }/ \8 v
5 f- Q3 U1 Z% m3 o
" \: W4 @! m+ ?" L' U3 M. L f ; L& z& Y6 ~5 t! ?* b* k
for (int j=0; j<n; ++j)3 s: E# }2 o& t4 W+ U6 r
4 O4 i! F. W1 e+ D
, \3 C! ?) G4 Z8 C; @
! S1 X `) G9 ~4 A& ] / f3 y1 I1 E+ D
piv.at(j) = 0;
8 y5 V6 z3 Q& N N! D/ d' h) p, {
" C$ R) k# _& ~& g% i
& G; r, T+ O* A$ b* l" H
7 s! X) U J- A- i& g9 }( v * F/ K$ m* \, b, n! R0 j: }
* n1 C _" v$ v/ c/ o
G9 A3 Z- X, j: W, \9 ^& @) ?# V- \3 T6 d: `: W: S+ _# F3 R
' j9 D5 c8 A2 j+ A+ b. l2 l; K! n 7 q: y! J% m" d" G2 C' U8 O2 ]( |
//寻找绝对值最大的元素作为主元" }- s" V1 l8 K/ a
! R2 S5 b$ `, e2 m& ~8 u4 E& V4 E" v$ a9 u' U, E- y5 G; Q
1 f1 j' ]% o- z0 m/ L ( d% t" a: @: P- \/ w* ^
for (int i=0; i<n; ++i) {
, P; P& Z2 @7 H/ l+ D1 u1 Q; n5 L4 c$ I* b8 g
4 h3 {7 H" A2 v! f) z
, J7 \5 A+ o2 ?( x
- m {& m9 d" ~- J2 V% z% z9 |2 c double big = 0.0;8 @" X* ~% E- r! {, b) S7 `
5 b: v% u0 O( |
+ i8 _: R8 [: Y) T0 Y) J3 c/ \2 p2 z. \
3 S L2 j( I( `& ^7 ^5 I
% a8 N0 c/ G7 e7 D& Y1 @
) Y; x, `- {% `* r
) |" n# D1 v" g) u/ Y3 G
2 ^5 ^' B+ k' l# {3 d+ F. v, l
for (int j=0; j<n; ++j)
, e# u! h, S5 D7 l( E7 D( _# c+ [- e
! }8 r1 C$ ]8 ~
0 H ~7 U6 H# B$ A9 ?
! A" |: _% O- ^2 F
1 l! \2 I, c3 x0 d7 I4 L! M if (piv.at(j) != 1)
, U& ]; V& ~! I8 @9 E( @' [5 |! m3 w: Q
) v& p, a! s( x1 j9 [
6 b% @) i1 g/ i3 K7 s7 H$ I2 I, w$ [
6 x" `7 Z4 r$ D/ K- s4 H for (int k=0; k<n; ++k) {9 Y9 \* |- P+ L, f
3 Z& v" P8 L1 ?5 W0 i
/ o; Q6 I3 d |$ |, A, F
) J8 ~/ m9 n' R' l
0 ^1 ]( _2 O2 N- W; v% s
if (piv.at(k) == 0) {
( {' n. Q. X7 t+ v
5 s$ g: l6 k# w% x4 p7 e0 @7 a6 J+ V* ]9 h9 x% T+ t8 m
5 R) m! s1 N( ~5 R" H
; @8 U, d" e/ ]5 U if (abs(A(j, k)) >= big) {3 w; U- b; N! o W0 N4 C" f- W& X
# G5 ^% V- K- j* E/ ^8 \6 _% ~; G$ F5 ~: z* E( L9 `8 s5 W
0 k2 p% k. d. z7 u$ d: Y0 e
9 N+ e) e" D9 D& Q
big = abs(A(j, k));
/ J. s1 ^) H1 ~4 y; q! Z6 ~8 N5 t) q; h' A
0 l0 H3 G1 N- h7 O3 {
2 Z& i8 B1 W& O7 t0 T; \
0 {' P+ h' }, O7 O4 |$ [/ ]2 y6 U: o' G irow = j;
9 c: ]1 F, t8 q
5 `+ y5 o6 q* K W; j5 A* P, h/ b. O; P9 `- e
j( |2 A! F+ g/ M$ Q8 z, m) G
4 I" b+ G6 z" G: D0 E icol = k;
6 e5 D+ f: k2 E9 A
: K: I h( y; e+ P4 {6 i% ~) i% I* O9 g' Z6 |, D& Y$ [: i+ A
% f9 J4 _. R) g4 R# z: S9 }5 v* ^
' P3 W. c) m7 g: ~" @ if (irow == icol) break;; B* b% N3 l! H9 G4 I
0 w6 F9 r7 Y' y' n5 | I9 K3 k4 K7 j4 e- n
2 r |4 O8 e) C
! D0 F" u9 i7 `+ n% n+ q } y# f) B. d( |' j5 L! S3 p% T
$ x6 f# S$ S. [0 F4 ~
- S. g. u' q* X+ G. g1 u . K5 I' Z% s* d% y8 i
* b9 m, m9 z4 P- _( |1 f' M }+ }; _/ x2 ?; ^0 B/ W
1 Y3 K! U5 X$ y& j
, Q w1 h' r3 V2 H1 S6 F8 i & t' v3 S9 ^3 j) h/ P; w
- h3 @% s0 l8 p/ _# [
}
6 q& ?0 o0 o" I3 t, z, u2 v2 ^. D) z5 J
3 ~6 `3 R6 C p( }& [% C( @
8 {4 F. i" \/ U* s( w
$ h4 | P9 v. R. }
C) P0 V; P* k* V% v
' Y+ f) d8 m( V
: p( V: M* v% {& n& Z' @7 X ++piv.at(icol);7 q/ i9 r7 M1 i" N0 E2 D* `
0 t/ Q9 H# `. m) m$ z, s7 `6 u! ? }* \
6 q1 k2 G% j9 X% @& |1 V# ^4 l
3 V; ~, m2 w2 }& `" l8 k3 t7 N
" [4 j u1 t; n5 e 4 \; }' _9 W) ^; E( O: w2 d% W
" P0 J/ x/ d0 b6 T" {+ \ d0 I
: r" B# G, ~( a3 u$ `8 ~
" z& \( \1 u/ ]' L: e- z' t ( q! ^+ l( y( v. x u3 T
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
( C" u7 e/ b) m
9 h% G/ h5 p* s3 e% ]$ v$ F4 U" w( u9 P; W$ T+ T
* [0 ~- t0 j# E' Z: ]
3 p+ k& U8 ?8 P1 M& E1 a' n
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
! L' r7 P0 I7 v2 h. Q. c* o
, D m! {9 B% R( N0 `6 [: o1 U: r( a2 ^- s8 [/ ~* b
- M) e3 \. A- T/ t8 \2 O l
0 g% t- Q3 [2 x9 W/ t! c, ] //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。9 G# S2 \: ~/ A, ~7 Z
# q+ z' z. R. Y ?* T! I! u. A* @' J" t
. D7 u$ c( l1 s 7 S0 u+ p1 N* B) F
" E% a( M& \2 c1 J/ v
if (irow != icol) {
# J- C4 w: @0 Y8 F1 C# X& [7 J6 ~, l6 _+ S. m5 t1 T& O
) _3 E! ~* y! P/ S, f' _
: V# j( O- u b
- B3 M1 P" Y9 F- {* [& H
for (int l=0; l<n; ++l)
: @2 A/ s- Y" e& F2 N9 K& k: Z( f/ L" ?. Y# `0 k
7 m& t; h! d# t+ Z( X5 x" T7 c D# N3 P
6 }1 {9 T: y, X- O1 n# b
2 d' p8 ^7 z6 h0 k4 [ swap(A(irow, l), A(icol, l));
+ R# Q- m# p+ y) s' Z; y- ]7 @6 [4 d( |0 q. U3 T
' y2 G5 [& e7 h2 N' Q; R
% l) w7 l" h- B$ L! A! D
7 l) |: |5 D$ }5 X9 f: { + q2 E8 o- `* N8 Q
. o t3 h3 v4 Y$ }# o : e6 d/ o* R4 n" H9 `
for (int l=0; l<m; ++l)
" n m5 V9 t4 d) f# s6 B& b; N \
- `4 h: Z8 {& ^7 P
; s, H7 C* Y& t+ \9 S c & ~+ X7 @* s! x( m5 C
swap(b(irow, l), b(icol, l));
6 b, @& b, ?8 M5 A$ ^" Y) @/ |5 i2 t2 R
$ n+ t( [; {0 T) }
7 d- c3 L4 J$ M0 ] ! Q0 m9 c+ J, c- W3 l2 L$ J/ ?, n0 D9 i4 w
}
' |; M2 u' N3 [8 ?( J
& x. z+ k& ^8 I& Y- s$ P) d" n6 _( J* o( {) n" O& [+ j$ H
7 x& P& n5 r4 S& D4 W% I
v9 V: M: ~! N2 f0 R0 H6 y
/ d: n* m" `- }) L8 e& E, Y, @8 ~# c
9 G7 c- I( h! G+ T
( W# O* s3 n' y indexrow.at(i) = irow;
6 m/ [) l0 b/ [* |
D- X7 f3 i( C7 a/ `: F6 c( I3 r, q
3 E* f. B+ ~ E1 j 3 {! @4 A1 J; N3 r5 ~+ }
! k+ W8 g8 L9 I# W indexcol.at(i) = icol;
, j. I/ Y& i& w/ V$ g5 E8 P2 C% y% W
! _3 n' K8 r: r% }
7 g$ m% L- _) m' D/ l9 Q* j
4 p/ p% p2 C( ]: Z
( [9 Z8 N( G% _' q: L& p5 Z2 ?
5 Q- c; }* p- r6 M0 f
! Y- H6 F; `% a0 X+ w: B& u I' R3 H9 f* |# M6 r
% F! k% K, e) o) E1 U6 q
try {
" u! l5 d2 d }6 k0 u) [& ]: t/ q
- A. X' a N; V: Z/ B& \* ~6 L5 a2 v# k) I5 p8 Z1 X3 ~! H8 T
1 d2 e; H8 F$ } 8 V" r# q0 n: h3 j$ M. B
double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
9 x4 a8 l" ~- s
/ E, l, O" n6 p; l; w+ b3 i: ]4 {3 ]4 Z L4 l: ?
0 f" y4 ]& a+ J
: e p" P- d; B: I( n% V: a
6 |. A7 l3 G$ k5 a! j# L' {$ h
% d; B& R. G5 I- e" V; b9 t 6 D7 o# |9 F& X: T t1 T
for (int l=0; l<n; ++l)) L( D3 R+ _2 \2 c* D. I
6 P! f+ W) R% a1 M
+ S; h5 x& b r# a- @, w* b
, M. k( h3 `$ S8 Q$ n B) u3 H1 G8 e, Z. t- z" x7 [
A(icol, l) *= pivinv;8 B7 r, F3 y A$ X! x) G
$ n& h/ K a+ g3 Z9 J* ~+ |3 G
" T3 }: c2 m3 S8 N: p+ \. J 8 Q9 j0 w, |# @
+ U+ R( A. m- e for (int l=0; l<m; ++l)
) q5 T9 Y. U, A+ F5 i* S( [" k, k( w" [# R& T
: f5 g+ r9 ^1 \& w0 V
% @" Q( l* p& ^5 b1 a/ C+ }
, m& ]9 @5 _: l9 P* \ b(icol, l) *= pivinv;
) L. {6 t! q5 D( n: B
+ L) g4 u; S5 S$ v+ _6 z' ~1 |8 G- U0 [: i
; u7 z6 l" @1 J# [) D3 W0 h/ W4 t
' X$ ]' b" O7 p( Z: A
8 V* g0 d! C6 M& D1 A" D# ?, \ / P2 e! `" V3 X7 z/ ~
% @8 l8 ~8 h" w2 [9 i( x' j1 G8 E
//进行行约化, |$ q2 o) C, B- ]' e
9 G4 T+ A$ Y4 L C }6 L7 _
6 v) h$ b( r9 {" f- S5 m+ a
. T9 C5 M2 J1 x9 ]! }2 C9 R; \
R# }5 |" r1 A/ q3 s for (int ll=0; ll<n; ++ll)! U$ u& j0 ] \$ Q1 o* f
# U; I: w0 _0 t) [
4 P& o: p3 {. V5 e, H8 F- Z
# J' s# m; B/ m+ H/ g3 b( V
0 X- u& P; V9 I6 m if (ll != icol) {
' h0 s& t: Y/ e* d9 X$ O0 M# n% \
5 L! D! f ]2 M6 x& c4 U' y+ E5 I/ i( r' Z& i3 O _
" G# y. V0 F, y& N& w% ^8 [
/ r4 v& u& i l: }5 j3 V% ^ V2 b# V4 m
double dum = A(ll, icol);
3 H \9 L7 f1 `4 l0 X5 H# A6 z- n7 e
0 ?1 M) ]1 j9 H
# a5 S* V: x8 Y+ @/ b2 z & K7 I* V0 B, U3 Z+ H- I) c! p
2 x0 y( `6 Z( b5 W5 {- ~" x7 b 4 s, c+ ?" p" x7 d/ x
9 f. _( d/ }3 `: e; O for (int l=0; l<n; ++l)" u& u `9 H; j7 {& h1 z7 I
2 ?, l1 c' B2 q) p) Y+ W& V# m. Y
1 A( H0 O# L* d
q& E8 `3 A Q' n& ~
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;
# ~1 n& K8 O6 Z, n0 X" v) l9 u0 a6 O; H' H
3 }5 K7 M0 r. s- |/ V4 n
/ F6 P' J! `1 H F* W9 } ! W+ t6 W, B9 U9 K+ Q2 J5 k! F
for (int l=0; l<m; ++l)
+ L; Y. y1 b8 b3 M" r3 Q$ h' |6 H8 o" J) v& a
( t: `& @8 ~! @% a
6 r. z4 c6 Y/ @+ V9 R
h% |) X9 @9 T: P( m b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
% i I) z7 S9 N7 n3 W+ p! M( w4 M
* `+ T3 G% V% [, G9 ?$ e
0 w; V {6 v& I1 y, y
1 a; V4 s4 {1 X" F$ D" y( V$ z
( j0 n, G/ H) L" M' y: ^ }
$ d& x1 T5 n4 G; D- s F# A7 b
7 u3 L4 E: t2 H
8 Z; |: X7 r& O' l8 D) h! t* u
9 j0 b' I- Z9 l7 h " p2 X, [' b" t* `
}1 ^4 J; m8 l$ R* I5 V4 i0 {: p( S
" C. J" ~. i' T' {1 E7 A/ q7 e+ m _
~# u4 b* ]% z, ~- L6 S2 i
8 J& \% r+ G, K; ^ catch (...) {
. ]) @2 ]2 f, Y) z& x
h; g. W( }& S+ |
" s: N) l p0 Y0 H& W
" E8 a/ r7 r; P8 S) I% n- U 1 ]5 h/ R$ j& D; g
cerr << "Singular Matrix";
' Z$ q( y+ e8 {0 Q& m5 Z; g3 E% E# @" }
+ ]4 A) R% f5 P8 u$ W
/ _/ [/ w, ?) W# ^
8 D3 L( y& [- |- k }
( b' a, m# d8 ^
! Q2 a2 j& N( ?4 G+ |+ h7 }6 ?1 W) ^# v# N' P7 ~
7 q) i. p1 O1 C# _
! v d' o- ^; d4 T! l
}) @( S5 K- ?; M
" \( v) Z) o$ o) L
* ~+ L2 w, j* n F5 K1 L
4 r$ p5 s7 t: a6 S
. r m! y) ?6 @. @ }
6 M( |% D( S( B2 ^) j+ W
6 l7 c2 @8 h4 {5 u5 g
1 Y. v j2 W/ c7 I0 r
5 N+ `7 Y$ n/ Z! [! `0 I$ u
) I1 i( D7 e6 d3 y" W& i, P) f
$ j1 ?2 E/ R6 F* r
$ g+ d6 R4 y$ R/ @4 Y& j
, Q" Y1 ?9 R' ~# a6 K3 L int main(), C6 v Y5 G1 t+ }3 z/ d+ O- o
# t6 q1 `9 q U+ r5 N: D
3 n6 J$ l" O1 f! @- e
$ O5 U" r1 b1 C% o ' P) N) b5 {' K& J" l
{
4 l+ r- _+ i, [5 c! L% `6 c% @- e0 k/ \* W& R- B
3 c' B& c |' b$ [9 X
4 w7 x) h) T1 j$ L: u; s+ N! [
0 F) {4 u7 ^, V //测试矩阵
' C$ A& r; X* [: H0 U. ]9 C, l
8 Z7 E: m1 K- {% f, m& ]- d1 u
$ o# Q1 b+ q2 W% d. B @& x8 h
) }. |: O6 I2 L, u I+ t Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);% [& G+ E. V( s6 C
1 `8 n% I- b2 c7 g+ n7 f# B
9 n7 T% Y, _+ Y6 e1 Z# J
: K6 k1 X, ~9 u- Q; ]
8 ~" d. q9 `7 E$ K3 F% Z0 h) Z- w A = 10,-19,-2,6 u5 q" v/ I1 L; [ {" P1 G6 R
) V# @4 n8 m0 F8 F: |& H# v- ^
0 g3 E! ~4 _& d$ e. L6 d% u+ q 2 N' ^, Y* ?4 K- z
. `) S2 o, w/ B& @! g3 s3 Y
-20, 40, 1,
' i9 n0 Z" A2 ^; P9 v$ |
/ f0 P8 K. g$ E) ?. ^
" D) ]8 O% j4 N- ^' g @
2 M5 d$ _0 d' L' }4 r ' n9 L6 A2 K% l% {- f
1, 4, 5;! S! K7 n0 v1 T0 t' j
+ ~4 ?- {, C0 t" B i# s* o
B; z* `! ?1 h; b2 h. u
) \5 F5 o/ o! S R# t+ _* ^
) j* L, Y" h! A* U
/ `3 A+ C$ K. t9 r, s' a# N
' b: S# b8 P% Z# G2 ?( q" q
$ b+ |5 v* ^+ a8 A" z9 T. s: k$ w b = 3,
o) n8 u4 U' H9 k, T* o! ^( p$ p4 \# C, n& d0 a$ ?1 Q/ ?
h4 q9 s1 U* U" A1 ?/ c; `1 e: |
, l2 p/ d. Z3 F2 d# }& Z9 m- a
/ p( m8 A2 ^" L 4,! [2 _% I+ O8 D1 B0 e8 H
/ P$ K& F2 u& |% w& O8 ?. G2 i
2 A- T+ p) w$ l7 n
/ @: L' r5 M8 g
' e3 D0 h1 O$ L( ]4 n- l 5;6 j2 x# F* L7 S- o% b' g& o+ V
# b! X7 M: D; G$ p1 T- [: h3 \, v, l2 m7 x r
! O9 Y3 P1 o- h# [; @& ]
0 c9 k# ^7 H9 N8 P 2 c2 p+ F4 H4 ]8 a! }
+ u7 k3 t/ E" y4 \7 [
( O7 R6 M8 ]2 b; H
1 D( | j8 q/ I: F
+ s, Z' Y/ w! ?2 E! F" q* U8 p Gauss_Jordan(A, b);' j2 v* E0 O( V5 r7 E) i
" I+ s9 `) Q, r1 p2 C0 b7 D" A
* A$ Y' ~+ l# m7 s8 r( S
o! w8 a7 \) G 9 c4 `1 ^/ j( }& q3 K
" {9 r% L; I. s, u! H9 A. P! b5 g7 s6 B* S: l" L( z L
; }0 G4 F" a1 f5 k4 u
2 m: ?! ^$ f- N% L- d
1 o' G0 x" I8 _5 N
cout << "Solution = " << b <<endl;
- f% ~" F' ]1 ?1 S) E* S6 R# R4 F
( k* h' O$ n7 n3 z0 s, N0 S( m0 S: ?) S5 d
0 w& l* |4 E3 u ' Y! g" \1 p/ G5 p
}$ b% D" z) v* h2 M4 x
0 @* [0 r3 I" Y; t+ v6 R/ m% R7 O
8 c: N u! c3 I, ?
+ G2 `0 V- x9 G# U, M; k: P4 K" g. O
3 w# X$ p0 y/ w9 o5 }) {/ b$ ?8 o
( ^) q1 U7 \. z' u% m 4 T8 g# h9 e- h) |+ F A
/ G) y$ m4 P: a! F. R1 ^! ~
Result：
" U+ f- i+ I- N5 A5 {( q/ t
& G* y2 b/ M- |9 O7 d1 {6 a) H l% [; f# Z1 Z9 [# w5 \, O
# Z/ U; i. {, S) q. `
7 ]3 t) R7 k. M5 f/ d6 o; A # Z& [* b$ {0 p) r8 t4 o2 c8 r
1 A- @4 M% w4 l) k. y* r+ w! v
* [. R$ X4 F6 n- p Solution = 3 x 1) S* T! T9 G) B6 @! q5 I4 n/ s8 Z
( ^- G( Z) p: X+ h
4 Z# `" o! B* O( s& B0 K6 s9 w
% R. I* O) ?4 b9 u5 | 3 d' K6 x: H: ?0 z- `% c8 }# s4 {# r
[ 4.41637' s3 Z H4 z; T, H5 g4 Y
& U' F% a1 ^) B. O- c" @: d9 S
- U) l2 N& B$ v% n& P5 p" z
L; y D0 U" d' k: ~
9 e! ?+ x2 u' U; L R0 X" d9 ] 2.35231
9 I- G$ Q7 c5 d. C1 X; v0 D( |
- G2 J6 `. M. n( B) N& @
* |3 `9 f: o, A! d3 k' o/ f . g( e, m1 E. f# p8 \- z
" }& U e8 O- b# i9 n -1.76512 ]+ S* V( H$ j) F* y+ h1 h
- [/ t7 c& t3 [# ]
9 `) p# |5 Q0 f! i. G
" L- M. _0 D* N; t, M- z, B; Y% r # H/ v$ `* G2 y6 v
8 x3 G( s5 W6 \# m" ?8 A
4 e: u/ c7 }& X( ` 6 X6 S6 e$ ~/ I' C7 Q A _
( a, ^# Y& {& \* ?
9 f) V6 r- R; ~) z% [: Y7 D
3 H' F5 f+ a0 ~/ E- F0 ^ 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
6 S3 O& d5 l/ C 5 O1 g6 D0 J9 j( Z8 p0 P+ r
" S) `3 p# |; J1 \' g! N $ E9 u% M6 j: z5 C+ |
: n( Q/ K4 ?& l- [6 B- C8 i
0 o) l3 ] Y! g9 Z- {
5 G5 [: Z# K% D
- o) A# X- ]$ M3 L! I0 t' S ' M* h7 v" f8 g1 u1 y# G
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
3 Z" y n1 J; p. c; g: |" u$ U ]8 s8 O0 u1 o' `- z3 o
# |9 ]3 q4 x/ q: J! ?& m: V$ F
) \; o$ W3 j5 M5 Y[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
