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签到天数: 15 天 [LV.4]偶尔看看III 2012挑战赛参赛者
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程序文件 fenpei.m! f* B9 o J* p& T- b
function [z,ans]=fenpei(marix)3 r. g$ c7 L: ?( X; u' m
" i- v$ S8 o* Z. t: [6 H
%//////////////////////////////////////////////////( _' a% }1 a {0 L" |
%输入效率矩阵 marix 为方阵;
9 X% D# g9 y' l %若效率矩阵中有 M,则用一充分大的数代替;5 f# M4 e F9 O, k
%输出z为最优解,ans为 最优分配矩阵;2 z. J6 X z5 B2 g. ]5 j, V
%//////////////////////////////////////////////////( a: t$ C8 C8 S' \* g& q. B
a=marix;
8 p+ P7 q+ p/ @" F) I; h* Ab=a;
# Z# d k0 }- n# G% O. q: Y5 k%确定矩阵维数
6 x1 D+ @3 k1 j6 Y6 q/ vs=length(a);
, ?1 G; n) P6 V7 l& ^%确定矩阵行最小值,进行行减
! u* ?! a5 t9 ]; ]( @0 ?ml=min(a');# h5 U j5 Y* u7 L7 z% B
for i=1:s
2 _- u0 X" \7 V5 {# f# V8 g a(i, =a(i, -ml(i);+ Q) J" \, U& g# n
end5 m/ l: k; W3 j. S1 u
%确定矩阵列最小值,进行列减& H: M+ q6 Q! j! Q! P1 a. Q
mr=min(a);* y( Z- Q, h2 z: n# }0 t
for j=1:s
1 s8 L, ^8 f0 W! n; j" A3 F a(:,j)=a(:,j)-mr(j);/ m# f3 n8 @( O' d
end- s4 _ z1 j/ S$ [8 |
% start working* b( P& W8 n0 r j1 m
num=0;
2 l1 C( f3 A# `+ J# Wwhile(num~=s) %终止条件是“(0)”的个数与矩阵的维数相同# l1 _& z6 {0 G6 f6 W6 A+ {
%index用以标记矩阵中的零元素,若a(i,j)=0,则index(i,j)=1,否则index(i,j)=06 V. H& Y& D8 Q O3 C; K
index=ones(s);0 q3 g4 c# J x
index=a&index;+ L6 L5 ?% G* \4 Q V% E+ L
index=~index;, G- U3 i. w* i" B5 U& m# _
%flag用以标记划线位,flag=0 表示未被划线,3 o; A0 v1 T% Y
%flag=1 表示有划线过,flag=2 表示为两直线交点- i! H( R3 N: _" ]- Z/ |1 E$ u
%ans用以记录 a 中“(0)”的位置
9 T' i6 }8 i8 I* P+ T %循环后重新初始化flag,ans6 d5 n) e/ P- `
flag = zeros(s);$ x# D$ n. f, I i
ans = zeros(s);9 i8 C7 F. g5 b! ~0 J# U/ p& U
%一次循环划线全过程,终止条件是所有的零元素均被直线覆盖,
2 D' S* b1 I8 V6 Y9 }6 n9 i( j) @ %即在flag>0位,index=0, `: W9 N; V" S# X) s# x5 v( E
while(sum(sum(index))), L8 A( x9 |- h
%按行找出“(0)”所在位置,并对“(0)”所在列划线, ~4 J) K1 R1 a) k6 Y5 x
%即设置flag,同时修改index,将结果填入ans
7 o6 A% {& J7 V6 {) V8 W for i=1:s5 Y/ x. g$ O( j8 m
t=0;- Q2 E, _; ^) }& R0 T* K4 J2 ~8 W8 W7 \
l=0;3 k' v) [* z ?) K- j. i/ a0 f. Q
for j=1:s
6 S# t2 _- ?7 ?0 a if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1)
( e6 Q% O8 H W$ {. }1 I l=l+1;' u- S' |. ~# {, Q+ L( L) H
t=j;
5 Q' M7 Z1 j- v. c o$ W! r, r( u end
& D* R+ r ~. o. [2 Q7 Y end
* K/ C) n7 C @! Z if(l==1)' P) d9 U- [$ y/ G' \7 r3 ^( O
flag(:,t)=flag(:,t)+1;+ J r" D4 Y& D e7 I: t1 z# E
index(:,t)=0;
: R6 T- _; J9 _& q0 q0 r ans(i,t)=1;
3 F8 Z" T G: Y$ e( q end
! p, y* ^6 k! ~ end
" h% e: @* J6 H4 v3 h# X5 x5 o %按列找出“(0)”所在位置,并对“(0)”所在行划线,% H: E8 z8 g' N4 K1 `
%即设置flag,同时修改index,将结果填入ans* v9 l1 @( P! @6 N: U- f6 [7 o
for j=1:s) v! B1 u8 O( ?& A3 L/ z, t
t=0;
' @0 J R$ H- l" ~- O0 C+ X r=0;" O( R" P- [' x5 n
for i=1:s
5 D& o4 [1 S1 O# Y9 U. h' U if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1)
8 T$ ]3 y, Y% y2 n# [& {- |1 M r=r+1;
1 M$ |; J. _2 |2 G0 r" N' k t=i;8 k3 ^, g$ h) i9 }
end
! V0 q! Z6 p2 ?) o% ` end
% ~7 |4 d* \6 l" r! @$ \1 @ if(r==1)6 p2 T" k+ A. O/ @' P
flag(t, =flag(t, +1;5 x* Z6 H1 T0 o" E& f! R
index(t, =0;
3 o9 g* a# E( r8 J; X ans(t,j)=1;
% R8 b8 [1 q2 S6 e7 k7 k; f% d end
! k- v; C. A$ ?! r; R end. ^6 A0 q, {% W: a
end %对 while(sum(sum(index)))
0 Y6 D- K, H/ h2 j8 v %处理过程, ]( S$ p1 W2 o I+ u
%计数器:计算ans中1的个数,用num表示& s* d. q9 ^! O' J4 w6 ]* L
num=sum(sum(ans));* [6 j. M; M8 _- a5 n, W6 O/ t+ g
% 判断是否可以终止,若可以则跳出循环1 O, n1 O4 Q8 h* z0 O: Z2 N
if(s==num)
4 G+ T }" X( U: v. l1 R5 D! ? break;) K- ~: M& O) N- |# b5 S4 ]" ]7 e
end" |! V- A& H0 y# K8 h$ a8 _
%否则,进行下一步处理
3 J% g7 ?$ r8 O& w" J' M- | %确定未被划线的最小元素,用m表示1 S* X7 Z, `1 o* [
m=max(max(a));8 R3 ^! M- r8 z2 M
for i=1:s- V3 [$ v+ r% [+ M6 t9 U1 X0 n
for j=1:s1 o6 ]: d: I& l7 |6 r; Z
if(flag(i,j)==0)
9 t# W7 A, ]" U6 j/ s) l4 h2 b if(a(i,j)<m)' ? E- o! |; U
m=a(i,j);
2 w3 _/ E3 j$ ~9 `# L/ c end, j- O* o# p1 Y2 X1 `
end
+ K0 n- w8 _- ^- K& X. O" i& B7 L/ @ end5 K, y& R3 D1 h$ d
end
5 ^5 j B9 R0 Z2 o, _) w# E% v# V %未被划线,即flag=0处减去m;线交点,即flag=2处加上m Y8 C" \0 c8 ?; ]* {3 n' K a# w
for i=1:s1 T' D% X# ?9 Z
for j=1:s
7 h6 n& k# Z* y+ F ` if(flag(i,j)==0)
! J$ W( J6 Z H; F# } a(i,j)=a(i,j)-m;1 [; W$ B, @$ i' |
end4 D0 [% d! H/ Z5 k* F c
if(flag(i,j)==2)# D; w8 l$ g4 H" f
a(i,j)=a(i,j)+m;
9 V" E8 x4 M+ }! K( k" ~. P2 g end1 \0 h6 g8 u% p3 m7 g- \5 D/ ~
end- O+ {8 |# j/ q* K& D
end8 z3 {0 x" j8 {5 Q8 U% G; w
end %对while(num~=s)
) t2 u# U6 n) [) g1 w' e) B$ h%计算最优(min)值1 f8 v7 B' k2 t; l) q( O& a4 S
zm=ans.*b;
5 {( @( M* o" j9 m/ E6 `z=0;
$ x% _8 y7 Q6 o2 U! xz=sum(sum(zm));
' Z/ C, U- o" k8 J9 a4 N% W7 M$ @9 b/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////, b5 L. E1 S% H* b
运行实例:
5 O# ^' A9 \$ T @5 T$ L& ^& P }& e>> a=[37.7 32.9 38.8 37 35.40 }0 u4 L1 Z% H# j6 E: f, W% O y: @+ I
43.4 33.1 42.2 34.7 41.8- I8 P& f( M- ?
33.3 28.5 38.9 30.4 33.68 Y, f: ]% Y% t8 P4 E4 b6 b
29.2 26.4 29.6 28.5 31.1
' u5 D1 {) s# p" @& X, a0 0 0 0 0];
, l/ q- W8 N2 ?* U* S/ ^>> [z,ans]=fenpei(a): y0 g7 ]$ ^8 T+ M) \( n( @7 [
7 U+ j4 [) @) `6 I) Y7 Dz =
3 ~* N8 A% q+ j8 S+ n
}* }# P( s: `, L& k% m" t 127.8000( Q7 T, t( R, x. K' i/ m/ D
/ ~3 z5 w, f" R* R% \# l
: q1 w- Y: q8 w$ A# pans =7 o9 M% x# ]/ q$ |
2 m C" e1 q9 u 0 0 0 0 1
0 \* J$ ~' X/ {3 B! g$ v 0 0 0 1 0# ?# R0 ^" N" a' D1 h
0 1 0 0 0' f- R2 w9 n* I( |' |' `
1 0 0 0 08 s) z6 a) D- J: L! u0 \
0 0 1 0 0
) X0 ?7 j6 _9 v2 {3 D- w& y& i
* W( ~% Q( y" g# }% o" W8 c/ ? |
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