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签到天数: 15 天 [LV.4]偶尔看看III 2012挑战赛参赛者
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程序文件 fenpei.m# k! M1 s# @, ~% @% G, V% i
function [z,ans]=fenpei(marix)
- C) G3 t/ G$ k1 p; Y2 j
6 x! K& f' G, T5 y: n1 i%/////////////////////////////////////////////////// f3 F. w6 f8 f9 K& q- X; J, c
%输入效率矩阵 marix 为方阵;. `+ {! `3 P m, P
%若效率矩阵中有 M,则用一充分大的数代替;
7 M. ]8 I G& o- V6 e %输出z为最优解,ans为 最优分配矩阵;
3 d; Z" [' r, f%//////////////////////////////////////////////////
- s6 _/ J s) C: A( Ya=marix;
. H' y' C3 ^( {- Q, Tb=a;
# J! ~' C& x+ n9 `" N%确定矩阵维数/ W9 D2 y3 p1 M5 s
s=length(a);
$ U# H$ p+ [ l+ {9 e$ N7 ^%确定矩阵行最小值,进行行减, Z, S. ~/ A; @1 W4 i B2 T+ }
ml=min(a');
* | D# I# R# B" b1 F2 B" X7 Lfor i=1:s
# D4 p5 T, f# u a(i, =a(i, -ml(i);
6 ?" [" P6 a( r0 ^ }# {/ _end
$ \0 J4 d. g) E- R0 t%确定矩阵列最小值,进行列减# O! i2 ^6 E1 l0 Y" E( I5 s& R
mr=min(a);
% [# L7 f2 M; |5 N4 U5 Mfor j=1:s* c! |' ]3 K& n, c
a(:,j)=a(:,j)-mr(j);
3 c, b$ H- v# V0 ?( Q2 Z0 W7 pend
9 m1 x) d n& m ]# s1 D% start working9 m. J( x0 f0 R9 ^' Y
num=0;) ?% C: H/ C. s7 s4 Y5 c: X
while(num~=s) %终止条件是“(0)”的个数与矩阵的维数相同
5 x# K1 A: \+ K6 z %index用以标记矩阵中的零元素,若a(i,j)=0,则index(i,j)=1,否则index(i,j)=0. W, j6 u8 C( i) J; U% P
index=ones(s);. b$ c0 @ W: L9 S6 Y. y3 \
index=a&index;% `8 I3 k4 J" k4 @
index=~index;
, d8 I' a2 V. |$ S" |: m9 V %flag用以标记划线位,flag=0 表示未被划线,
0 `' }5 x3 K ^( S %flag=1 表示有划线过,flag=2 表示为两直线交点% f- t6 ~# v4 w* }: R6 i
%ans用以记录 a 中“(0)”的位置: U. T3 \# d( s( o
%循环后重新初始化flag,ans( m! U, _2 w0 I! [9 [% ?2 w
flag = zeros(s);' M8 ] @$ {) K2 U
ans = zeros(s);
S: g: E9 J: j+ H/ p %一次循环划线全过程,终止条件是所有的零元素均被直线覆盖,
: h/ F4 H' j- u2 E( M# g %即在flag>0位,index=0: r1 H9 S7 i/ N' W J/ S2 M
while(sum(sum(index)))* m7 b7 G8 B' Q# k3 v
%按行找出“(0)”所在位置,并对“(0)”所在列划线,5 c# x2 J' X; y1 n
%即设置flag,同时修改index,将结果填入ans; E# @/ O* s7 w
for i=1:s2 L# E, r! |9 Y, F: ?6 o+ T
t=0;$ Z" E; \$ R/ p8 \, `- k& n8 V) Z% [
l=0;
9 A$ z/ ?6 g* k5 ~ D( y- Q4 H for j=1:s7 u( t! H7 t8 n# I. n! S6 D# i" m
if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1)
, Y: C) B/ X) H, s z l=l+1;9 q5 i' P# \$ F4 p: b4 s6 i& y
t=j;
2 C8 n# \5 d' O- ^- m0 ~ D, I end
( ]- y, V7 J! q0 j) o( c end2 ]0 ], O7 \# \' T# o+ g6 G( J1 b
if(l==1)$ |( V' }- a# D) v
flag(:,t)=flag(:,t)+1;
' B/ W2 n/ w: e9 @8 V8 t+ p& j index(:,t)=0;5 Q& }9 q# ?- p4 C0 }
ans(i,t)=1;" U. _+ {% D c, w
end
# I( P+ P$ Y+ [4 ] [" q4 h) { end
% d% w0 Z' q& K %按列找出“(0)”所在位置,并对“(0)”所在行划线,$ y, r8 t; R4 H5 a' C3 r
%即设置flag,同时修改index,将结果填入ans/ T" T+ a! G& P
for j=1:s
4 }0 R+ w. I$ L6 z! y t=0;
7 v7 a) H r( | r=0;/ b' l& ^1 B. t! P9 a8 _5 q
for i=1:s
0 I9 s* w4 C- p if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1)% ?- ?, b6 c; b8 O8 _3 h( i
r=r+1;
, N% t# w+ w$ a3 g+ \ t=i;# R: G+ n$ ?+ z% z
end
' h" o( n3 f8 p7 T8 s5 \ end
6 }- P' R+ I2 k& `0 _ if(r==1)
4 ] \2 n/ `8 a flag(t, =flag(t, +1;
, j. f& V0 f$ k/ B3 g index(t, =0;; w% i& P7 d* t t! p
ans(t,j)=1;
# f8 |! E& i) Y! Q end0 A2 Q9 Y+ e, P( k+ x7 {# }
end! P7 D3 D: s3 _
end %对 while(sum(sum(index))) t3 c9 G1 ~4 }2 _+ y/ v. r
%处理过程
3 A6 |3 ?: a9 e %计数器:计算ans中1的个数,用num表示
/ e: w! k8 r8 Z. A# O5 q num=sum(sum(ans));- d" D% m g& X2 m. w
% 判断是否可以终止,若可以则跳出循环' F4 p- i5 l+ q. `4 N, s9 c' T
if(s==num)
2 Q% s. S1 {- e1 {4 x$ f break;1 q1 G# h2 s3 S' z) k+ A
end& s7 [6 @: b1 J) _. e( t1 o3 Q; ^
%否则,进行下一步处理5 z' I* W" ?" f' N7 F
%确定未被划线的最小元素,用m表示: t) M' ?$ {4 R2 w
m=max(max(a));
/ {6 S$ J$ y" a for i=1:s5 e8 B% }+ d' y% |5 A) g" ~
for j=1:s
5 [: T) w) N% V: ?5 C if(flag(i,j)==0)
; b! g: b* J! L: z# D% F if(a(i,j)<m)& g& T" j5 T5 Y) w0 z
m=a(i,j);
& X: y7 a, H c" V4 P end2 w* w# S) P! L* r2 N2 X
end( J7 T9 l9 G/ }& [
end% Z7 V7 E; d, h, }
end9 X1 r/ y2 T6 X0 e& \5 U# D- u5 X
%未被划线,即flag=0处减去m;线交点,即flag=2处加上m ^+ ]9 o1 z+ ^
for i=1:s: M: s$ J" F, y& l
for j=1:s
8 G5 j+ o8 H; u- g if(flag(i,j)==0); [2 V9 c3 b3 K+ W
a(i,j)=a(i,j)-m;
( E& H7 i2 _! h. Q9 S end
/ F) Q) _ c! V; m) O5 D5 R if(flag(i,j)==2)
$ C5 q# [( O I: P a(i,j)=a(i,j)+m;, x* |( m3 {( T) `' i$ t" |0 l
end
6 Z- S+ t: g+ I7 U/ T; t end+ D ~ _: f1 t+ k/ K/ w0 P
end- K* W; |6 J A- ~* b2 c; x; s
end %对while(num~=s)
8 t' a H6 w& p) ^; P%计算最优(min)值
3 o, s: Y+ N7 p3 \) p' F# ]& ?$ M/ dzm=ans.*b;8 F4 K/ T& D7 X
z=0;
1 k- a O* x$ Ez=sum(sum(zm));
3 s* N4 B) A) O////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Q, x2 n) v% c3 x3 _9 N; W. c
运行实例:
7 [+ Y* d( z* R3 O>> a=[37.7 32.9 38.8 37 35.4# s) ` L8 ?$ S; E1 H! Z! T
43.4 33.1 42.2 34.7 41.8
" p; x& N, z1 H. w7 s0 w/ c33.3 28.5 38.9 30.4 33.6# ] } W' ?' P
29.2 26.4 29.6 28.5 31.1# [" T$ B) d/ }
0 0 0 0 0];
+ n) S* ?8 s$ `, ^>> [z,ans]=fenpei(a)- }- s% o; S8 C7 t4 [& |
! {" M$ j* n7 Z- J" lz =
' c, | m' w K# q- A$ m& {- L
127.8000
6 Z! Y) A; n5 ?9 `9 y' n' j8 Q$ }9 _ B" G4 O7 |5 Z) m1 |/ t
+ L6 d4 S/ L9 Z a) D, b2 Ians =: d9 r# H0 T1 J$ b
3 E/ t A- V. ?( B' H6 Y 0 0 0 0 1' W* t7 f8 L, }# @% m* ~, T; s' T* u
0 0 0 1 0% J$ `/ t. g. r% I2 M& ^
0 1 0 0 03 U5 K# G6 P0 \
1 0 0 0 0
' E9 o/ l/ ~1 _+ H8 Y$ s+ M 0 0 1 0 0+ j. I/ ~# m4 p1 C4 X7 e
9 h5 {# O/ Z2 t& y: j) k
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