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签到天数: 15 天 [LV.4]偶尔看看III 2012挑战赛参赛者
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程序文件 fenpei.m
: U& Q! f9 ^4 d I Hfunction [z,ans]=fenpei(marix)
' L' b- u6 I% q* a/ z* R3 F w6 }3 Z q
%//////////////////////////////////////////////////
$ Z- h" ?' k ^1 D; j$ [2 B %输入效率矩阵 marix 为方阵;1 F* G; E! g3 t7 ^% I8 L
%若效率矩阵中有 M,则用一充分大的数代替;& {; l; e3 c8 F3 }! }# M( W/ h( N* T
%输出z为最优解,ans为 最优分配矩阵;4 S3 E" C7 w# ^. J( C0 \
%//////////////////////////////////////////////////3 R1 `/ i1 \, E: ?4 _- B
a=marix;, ~( ]) s# S2 ^! R
b=a;9 k( ` T/ @$ o* l! Q: L% n
%确定矩阵维数
6 L9 X e( y' P3 b0 Ns=length(a);
( F5 F" K% E6 T. k" a% [) [+ x%确定矩阵行最小值,进行行减
, Q( P3 i& W; fml=min(a');) x0 t+ \& C |/ O' Z
for i=1:s9 j$ g2 m7 Y& j( e8 I
a(i, =a(i, -ml(i);
# E4 o5 a% X( D9 g Vend. D ~+ E$ _5 h) D' w/ ~
%确定矩阵列最小值,进行列减
9 v' i7 J2 ~, N/ T ~' }mr=min(a);, f) j6 w& b: a. X
for j=1:s1 D: f! p" Y% r6 {$ A6 s% ^: I
a(:,j)=a(:,j)-mr(j);
( B" M3 J% p# W1 Jend {) c% K( c3 |# R8 K, k
% start working
, b2 V9 {5 i4 W3 K8 enum=0;
3 X) q$ b$ X7 f* h- ~% gwhile(num~=s) %终止条件是“(0)”的个数与矩阵的维数相同3 k; M6 y- W d
%index用以标记矩阵中的零元素,若a(i,j)=0,则index(i,j)=1,否则index(i,j)=03 A! J _2 {1 I, _* {
index=ones(s);
B4 V2 e4 R7 m! O! k/ b index=a&index;
/ ?, a2 g- i- d! @% h g; _5 k& l index=~index;
: b5 j3 G0 O; Z2 B, j$ {. j7 J( O c %flag用以标记划线位,flag=0 表示未被划线,4 g. `( k, p; ? e
%flag=1 表示有划线过,flag=2 表示为两直线交点
b5 q- L5 X3 d) o9 Z %ans用以记录 a 中“(0)”的位置
4 g. s3 I8 M7 {" U4 O9 U$ a& f( C %循环后重新初始化flag,ans# L1 e$ b& ~1 D& p' t, K/ O
flag = zeros(s);
' I9 B) {# f- l% f ans = zeros(s);
9 T- t* ^* }2 Z* P$ x. f$ R %一次循环划线全过程,终止条件是所有的零元素均被直线覆盖,
; c2 _/ l8 _% D+ J %即在flag>0位,index=0" G2 D1 Y* x1 B5 E' m0 `
while(sum(sum(index)))0 F2 A X9 [, {8 w' B
%按行找出“(0)”所在位置,并对“(0)”所在列划线,
0 g# d5 a4 x5 v %即设置flag,同时修改index,将结果填入ans+ J8 w) N+ \& ~- l+ ]
for i=1:s6 C% |8 `1 h# u1 j3 P! U# n" V
t=0;0 ], G4 a. Y. r! U; |6 M
l=0;" ~5 [2 W. I8 w6 s: v
for j=1:s
1 J/ G7 L0 d. d5 R7 d if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1)
; u2 m4 h9 L% X' t! l% s7 { l=l+1;
5 ?5 U( q* w$ `. M+ V1 f t=j;
4 z/ [ @) Z m0 j% s* e' e6 y4 P) Q end
4 t' Z& R. W: J0 o% Q end
g6 H, a2 x, G5 o3 U if(l==1)
P7 x2 F; h1 S7 Y* g/ W/ D# o flag(:,t)=flag(:,t)+1;
b6 q/ C( n) I index(:,t)=0;
+ U% C. I' y% X9 U: F ans(i,t)=1;
. z7 {+ e3 s3 e. r6 ~ end3 L0 r1 l: s3 p+ T" z) j
end* {6 ]8 g# I4 L' |% Z
%按列找出“(0)”所在位置,并对“(0)”所在行划线,
% `' N* b( M8 y7 B2 `, Z2 ~ %即设置flag,同时修改index,将结果填入ans
$ f0 f2 F4 {, A& O1 M# m; v, Z; a% I for j=1:s
& u+ n/ {7 \, W0 E t=0;
7 T! E/ q7 C- _; j r=0;
3 G- [" b+ M- {; l N for i=1:s
: `4 @8 \9 ]1 W if(flag(i,j)==0&&index(i,j)==1)( r' \3 \; X4 c0 A; F
r=r+1;
) h0 b4 j3 k$ w+ [3 a+ E9 S t=i;
) _, ]! T! W P: X z end5 F1 n6 W+ r6 G4 f1 S' Z3 |' Y: F
end4 A8 D# B7 `8 @4 M; ~
if(r==1)8 V1 p0 L! w; d' y, s) w
flag(t, =flag(t, +1;6 C3 ]8 f1 D/ K
index(t, =0;2 m2 U) A" a- A; P; }/ E
ans(t,j)=1;7 y; U& w) V m
end
" b& Y3 ~2 E v, l6 u; Z& z end
, `. P, I) C+ C7 G: f! ? end %对 while(sum(sum(index)))
. R" Y7 x. p8 G Z! U* Z %处理过程
$ o$ L* H- K) V: W- I% ~1 O( F %计数器:计算ans中1的个数,用num表示
; w! J0 M0 {! c# B' x* w5 S num=sum(sum(ans));% r- J, ~ \6 J1 x1 m
% 判断是否可以终止,若可以则跳出循环 E9 ^; \% U+ g) P0 O1 {
if(s==num)$ N) n4 o; W; R( ]- [
break;7 m4 M# t/ P% f# X+ P
end0 }# q+ q/ ^, H2 ]8 ?( y0 i6 z
%否则,进行下一步处理
- @; E3 e q9 ~: S8 z/ u7 z %确定未被划线的最小元素,用m表示
- \& W( A; n/ \9 r, a! Y m=max(max(a));" g/ \7 z, w" s4 j* R
for i=1:s
& s; E) K+ D8 T: a! Z B for j=1:s
: T1 s- _/ E) R, j& Q' R if(flag(i,j)==0)/ G, j' J. w, J% B1 C4 t0 I
if(a(i,j)<m)# Z# C, U/ |) H
m=a(i,j);
1 G8 \; Z/ J# c3 p end
% s& [2 y( K4 C/ H* G* o) } end+ L. L/ y. W8 Y1 y6 j: M, x
end1 q" A1 k6 n: |( K: |
end, E" }# n- s- D3 Y# q1 s
%未被划线,即flag=0处减去m;线交点,即flag=2处加上m
! I" C5 e1 i* H; y for i=1:s! E; s8 P$ t! {% z4 Q# |
for j=1:s
6 J# f1 I& C3 J1 g$ s: m- t, l if(flag(i,j)==0): m5 m7 h9 v. u. K1 W9 J/ I K
a(i,j)=a(i,j)-m;2 O% A3 m; V, Z
end
6 L1 f" g& x! _- P2 s if(flag(i,j)==2), t$ F) X/ R2 G9 u+ g
a(i,j)=a(i,j)+m;
+ Y3 V$ e1 }( r+ v( [ R) v end
* |. H1 k; H& M# K; D8 w end
* y/ H- x6 y& i- Q! m- q end O0 j& I/ Q4 ? g. K# e7 q5 F% I
end %对while(num~=s) % |, i& y K9 B3 H! a) H
%计算最优(min)值: J4 L7 t% ^6 P
zm=ans.*b;4 W7 |9 k! ^1 C. L7 P( s) y# K
z=0;
) |$ ?+ [( y2 x5 I+ Kz=sum(sum(zm));
+ L" k; u, P2 b/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
% l0 ]( Z+ V5 X' ^- I* t& @$ c运行实例:
( M( E2 J2 _- g" B$ \0 P& r>> a=[37.7 32.9 38.8 37 35.49 ?# `3 Z1 W$ r h
43.4 33.1 42.2 34.7 41.8
8 A) x) y+ {" ?0 }, L. T" a6 s/ S33.3 28.5 38.9 30.4 33.6
5 z5 V2 k* }3 F/ R: S! ]' v% W29.2 26.4 29.6 28.5 31.1
/ v' {( {; M, U# J5 u0 0 0 0 0];/ A) J% y) K8 G8 g& G
>> [z,ans]=fenpei(a)# h: z* ~( i/ J7 X7 n6 s& i
( f/ l+ I8 i3 s+ O4 C5 h3 k
z =
; U' w0 E) } y2 ~% u1 C- ^: B/ ` K7 y! ]. Q, {3 y& j
127.8000
. O) A! D3 T* z4 m4 u5 m& Y. e& j2 [. E8 X/ v [: F
8 g6 R: B/ j+ j: F& S* w
ans =
, a2 b+ H& q" ~, V. g; g
" L* Q& F2 |' U4 j+ p8 e8 H: G- X 0 0 0 0 1
+ p( t& ]/ ]0 a, H" ? 0 0 0 1 0
/ G1 O- k. I& o 0 1 0 0 0
* S% v0 M( B. ?5 | 1 0 0 0 05 U3 K3 y+ A0 ?+ Y* R
0 0 1 0 0. {7 c/ C' q% M, U
! g5 n* I4 o* y8 r+ W$ F. x, B- P |
|