在线时间 21 小时 最后登录 2015-9-11 注册时间 2014-6-28 听众数 13 收听数 0 能力 0 分 体力 611 点 威望 0 点 阅读权限 30 积分 224 相册 0 日志 1 记录 0 帖子 85 主题 16 精华 0 分享 0 好友 10
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[LV.5]常住居民I
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[p=272, null, left]模拟退火算法 # R. q7 T/ X; E- s 8 \+ e; f$ v! v+ t& R- ~, l - Z6 \1 \$ D( |, u; ^, b# F2 M [p=197, null, left]模拟退火算法来源于固体退火原理， 将固体加温至充 分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变 为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每 个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为 最小。根据 [size=197px]Metropolis [p=197, null, left]准则，粒子在温度 [size=197px]T 时趋于平衡 的概率为 [size=197px]e- [size=197px]Δ [p=197, null, left][size=197px]E/(kT) ，其中 [size=197px]E 为温度 [size=197px]T 时的内能， [size=197px]Δ [p=197, null, left][size=197px]E 为 其改变量， [size=197px]k 为 [size=197px]Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优 化问题，将内能 [size=197px]E 模拟为目标函数值 [size=197px]f ，温度 [size=197px]T 演化成控 制参数 [size=197px]t ，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初 始解 [size=197px]i 和控制参数初值 [size=197px]t 开始， 对当前解重复 [size=197px]“ [p=197, null, left]产生新解 [size=197px]→ [p=197, null, left]计算目标函数差 [size=197px]→ [p=197, null, left]接受或舍弃 [size=197px]” [p=197, null, left]的迭代，并逐步衰减 [size=197px]t 值， 算法终止时的当前解即为所得近似最优解， 这是基于蒙特 卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。 退火过程由 冷却进度表 [size=197px](Cooling Schedule) 控制，包括控制参数的初 值 [size=197px]t 及其衰减因子 [size=197px]Δ [p=197, null, left][size=197px]t 、每个 [size=197px]t 值时的迭代次数 [size=197px]L 和停止条 件 [size=197px]S 。 2 C+ x( K$ l- j. b, x* s8 P) i ) I7 f1 U R+ N0 ~ ( `& S- a7 K, y2 t9 k [p=197, null, left]模拟退火算法可以分解为解空间、 目标函数和初始解 三部分。 , P5 w1 G9 n8 K8 ^* U5 a # I: R$ b& s x( c8 p4 c6 U 6 H% u( P& ~* ^9 C0 k: c [p=197, null, left]模拟退火的基本思想 [size=197px]: ; h1 b& p7 y0 K. l* M6 W. D 5 h+ I$ l: n9 D$ I [p=197, null, left][size=197px](1) 初始化：初始温度 [size=197px]T( 充分大 [size=197px]) ，初始解状态 [size=197px]S( 是 算法迭代的起点 [size=197px]) ， $ p2 q" f/ E [+ t" F [p=197, null, left]每个 [size=197px]T 值的迭代次数 [size=197px]L 9 Y6 P! Q0 ~' n. u; D % E* d# E( D; g f1 l d' c : R6 W0 y8 ~8 i- k2 e* U: C! e " s- S8 w0 D, L6 a2 g c. t + j/ r- G' G1 M) _' r7 j4 S6 q% ] 6 U8 E/ [7 n; i + w0 U6 p2 n( g. g6 T1 E - L8 H0 ?" r' h. T% K6 G 2014全国一级建造师资格考试备考资料真题集锦 建筑工程经济 建筑工程项目管理 建筑工程法规 专业工程管理与实务 5 i w! E2 V9 \# o- ] H; h% ^) D 4 m) L5 F. ~. v+ D6 i6 z # _4 ~( s* h0 G$ z' y ! o' N( u* \* K8 E Y. p1 K+ i# { 9 g- ~" z q1 }; K / L8 e @* i0 a9 Q) L 6 }5 A3 W+ @2 t8 g# z) |+ x ' R( p2 O% j; n4 D0 S8 F1 w+ e [size=197px](2) [size=197px]对 [size=197px]k=1 [size=197px]， [size=197px]…… [p=197, null, left][size=197px]， [size=197px]L [size=197px]做第 [size=197px](3) [size=197px]至第 [size=197px]6 [size=197px]步： * n, E% g6 o5 Z2 ]0 ]' s" Z Z % p7 ~7 J- p) P3 y" h% | $ |1 D1 ~ a: w& R. ?6 e [size=197px](3) [size=197px]产生新解 [size=197px]S [size=197px]′ $ X$ m7 `+ Y/ w8 W7 E" G/ G : R) J+ o9 o7 @, I : B$ H3 A |" y [size=197px](4) [size=197px]计算增量 [size=197px]Δ [p=197, null, left][size=197px]t [size=197px]′ [p=197, null, left][size=197px]=C(S [size=197px]′ [p=197, null, left][size=197px])-C(S) [size=197px]，其中 [size=197px]C(S) [size=197px]为评价函数 6 T( _, G; q6 c3 t$ [$ n2 H , S7 y/ ]* W |9 s t1 t ' T( n) p& K; u4 ?( U [size=197px](5) [size=197px]若 [size=197px]Δ [p=197, null, left][size=197px]t [size=197px]′ [p=197, null, left][size=197px]<0 [size=197px]则接受 [size=197px]S [size=197px]′ [p=197, null, left][size=197px]作为新的当前解，否则以概率 [size=197px]exp(- [size=197px]Δ [p=210, null, left][size=197px]t [size=197px]′ [p=210, null, left][size=197px]/T) [size=197px]接受 [size=197px]S [size=197px]′ [p=210, null, left][size=197px]作为新的当前解 [size=197px]. # T$ b7 f+ U, u0 B. q + e9 w, R3 R, V1 O x* C/ G [size=197px](6) [size=197px]如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结 [size=197px]束程序。 % q' v# o' R/ a; k9 X7 ?8 m . H8 a) V& r3 F # Y/ e; M9 |& O/ y9 H3 i Y( d [size=197px]终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时 [size=197px]终止算法。 k& b$ ]8 b. X: V$ d# k0 L, G , O4 J# l: I0 w# N/ f$ A ; R+ A3 U# [! M1 p# x [p=197, null, left][size=197px](7) T [size=197px]逐渐减少，且 [size=197px]T->0 [size=197px]，然后转第 [size=197px]2 [size=197px]步。 ; |4 Y) I' v+ p/ M # p* ~" Z8 f \( q& G( K8 U$ a / Z* ^2 B+ F- u3 h" i( \ [size=197px]模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步 [size=197px]骤： 9 B$ T& j& P6 O3 } " Z& @" s# u) `% J$ R& { - L: L5 Y- G' O Q& G+ G [p=197, null, left][size=197px]第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解 [size=197px]空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时， [size=197px]通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方 [size=197px]法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等， [size=197px]注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构， [size=197px]因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 , c5 M6 e: P8 w' W " m9 B; v/ P# B$ f9 [ 5 K# \: R4 G; T( j [p=197, null, left][size=197px]第二步是计算与新解所对应的目标函数差。 [size=197px]因为目标 [size=197px]函数差仅由变换部分产生， [size=197px]所以目标函数差的计算最好按 [size=197px]增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标 [size=197px]函数差的最快方法。 0 t7 S; G- w; t0 N5 q * N7 i1 K8 q& \1 N% V0 R J% t% v* l7 r6 Y3 B 7 c2 i$ U/ q( K 7 a) p* Q1 w8 l 5 Y" m; n. W% o& n: _$ w 5 z2 m: |" ?% G6 W1 g1 }0 g; | : }. O" W' C2 L' e; h5 i" I ' Q0 F5 E. K$ U0 J ' }0 ]' w) h/ J/ f2 _( U 2 k4 I H. J+ w/ n! g$ n2 i/ }% \$ U 0 Z" G: T' n7 L9 l/ s 1 ~* q! l5 i1 \1 X5 t# ?0 l/ J m2 `7 K7 w( d( ~, [ [p=197, null, left][size=197px]第三步是判断新解是否被接受 [size=197px], [size=197px]判断的依据是一个接 [size=197px]受准则，最常用的接受准则是 [size=197px]Metropo1is [size=197px]准则 [size=197px]: [size=197px]若 [size=197px]Δ [p=197, null, left][size=197px]t [size=197px]′ [p=197, null, left][size=197px]<0 [size=197px]则接受 [size=197px]S [size=197px]′ [p=197, null, left][size=197px]作为新的当前解 [size=197px]S [size=197px]， [size=197px]否则以概率 [size=197px]exp(- [size=197px]Δ [p=197, null, left][size=197px]t [size=197px]′ [p=197, null, left][size=197px]/T) [size=197px]接受 [size=197px]S [size=197px]′ [p=210, null, left][size=197px]作为新的当前解 [size=197px]S [size=197px]。 " D. d; C8 x5 l5 ]: Q 2 \" p0 e @( g2 S! p 3 G4 g" m( n; z4 P1 | [p=197, null, left][size=197px]第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解， [size=197px]这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实 [size=197px]现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次 [size=197px]迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为 [size=197px]舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 8 Z: t5 p8 `( s! [ x- v: Q7 @ ; L1 ^% Q' l# m1 P ' P8 Z. Z0 S' E* | [size=197px]模拟退火算法与初始值无关， [size=197px]算法求得的解与初始解 [size=197px]状态 [size=197px]S( [size=197px]是算法迭代的起点 [size=197px]) [size=197px]无关；模拟退火算法具有渐近 [size=197px]收敛性， [size=197px]已在理论上被证明是一种以概率 [size=197px]l [size=197px]收敛于全局最 [size=197px]优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性 # K8 y/ x; \# m' I* k2 J% f, g, i 7 G! ^& j$ w; e1 j4 H + O& F6 x9 o' i1 H' h ( M$ f( r- U1 ]$ o0 s5 S( g3 U 8 b) J+ Q: a+ S" ^/ {4 m" R: ? ~. E! D# ]. e1 ? 9 Y0 \( f: h5 V4 k: @ + p$ D5 N% [+ V3 G# ~& g5 [ ; K# S9 A. M% X" H: u$ d
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发表于 2014-8-21 23:45
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